Conceitos Básicos Circuitos Resistivos · Circuitos Resistivos Electrónica 2005-2006 Arnaldo Batista. Electrónica_biomed_ef 2 Circuito Eléctrico com uma Bateria e uma Resistência

Electrónica_biomed_ef 1

Conceitos BásicosCircuitos Resistivos

Electrónica2005-2006

Arnaldo Batista


Circuito Eléctrico com uma Bateria e uma Resistência

I I=0

Bomba Hidraulica

Líquido a circular

Movimento Das Pás Movimento

Das Pás

Líquido Estacionário

Ohm de Lei RVI =

VR=V VR=0

P1>P2

P2

P1>P2

P2Bomba Hidraulica

i=0

P1 e P2: Pressões

P1>P2

P2

P1=P2

P2


+

-

Falta de electrões

Excesso de electrões

Resistência RElectrólito

(Calor)

Corrente Convencional

contrários sentidos com ficam e electrões, os para 0 Sendo

electrão) do eléctrica (carga Coulomb 10602.1carga de portadores dos velocidade

corrente de densidade

19

vjqqvj

vnqj

rr

r

r

rr

<

×−=

=

−

Corrente de Electrões


+

-

I

•Numa bateria a fornecer enrgia a corrente convencinal sai do terminal positivo•Num elemento passivo (a resistência) a corrente convencional dirige-se do terminalpositivo para o terminal negativo (dirige-se dos potenciais mais elevadospara os potenciais mais baixos).

WattVIP

AmpereRVI

=

=

aResistênci na Dissipada Potência

OhmdeLei


Sistema SI de unidades (Sistema Internacional)

Consultar: http://physics.nist.gov/cuu/index.html

O sistema SI está baseado em sete unidades de base que são mutuamente independentes

Base quantity Name Symbollength meter mmass kilogram kgtime second selectric current ampere Athermodynamic temperature kelvin Kamount of substance mole molluminous intensity candela cd


Consu

ltar

: htt

p:/

/phys

ics.

nis

t.gov/

cuu/i

ndex

.htm


Energia e Potência

Energia, Trabalho, Quantidade de Calor, w (não confundir com Watt) Joule [J] [N·m] m2·kg·s-2

Potência, pwatt [W] [J/s] m2·kg·s-3

dtdwp =

Potência entregue é a taxa de energia transferidaem ordem ao tempo. A Potência de 1 Watt corresponde à transferência de 1 Joule por cada segundo decorrido


Algumas Unidades Electricas Básicas do Sistema Internacional

Potência

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

sJ

segundoJoule att W W

dtdwP

Carga Eléctrica(Quantidade de Electricidade)

[ ] [ ]As segundoAmpere C Coulomb ×= ItQ

Resistência Eléctrica

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Ω=

AV

AmpereVolt Ohm

IVR

Condutância Eléctrica

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡==

VA

VoltAmpere S iemens 1 S

RVIG


Corrente Eléctrica

[ ]Adtdqi =

A corrente eléctrica numa secção de um condutor é a taxa de variação da carga que passa nessa secção,em ordem ao tempo. Uma corrente de 1 Ampere corresponde à passagem de 1 Coulomb por segundo.

[ ]Vdqdwv =

A diferença de potencial eléctrico entre dois pontos é igualà taxa de variação da energia em ordem à carga.Uma diferença de potencial de 1 Volt, entre dois pontos, correspondea uma energia de um Joule desenvolvida quando a carga de 1 Coulombé transferida entre esses dois pontos.

Diferença de Potencial Eléctrico,Potencial, Força Electromotriz, Tensão Eléctrica

Potência Eléctrica

[ ]Wdtdw

dtdq

dqdwvip ===

anteriores expressõesàsRecorrendo

Energia Eléctrica

[ ] [ ] ou

:se-tira De

2

1∫∫ =Δ=

=

∞−

t

t

t

JpdtwJpdtw

dtdwp

Por exemplo: A energia consumida por um aquecedor de 1000 W durante 1 hora é ∆w=1000x3600 s=3.6x106 J


O kilo Watt Hora [kWh]

É uma unidade importante por ser usada nos contadores de energia eléctrica. O preço da energia eléctrica, neste momento, varia entreaproximadamente 0.05 e 0.10 euros por cada kWh.

Energia (kWh)=Potência (kW) x Tempo (Hora)Notar que o Tempo é expresso em Horas e a Potência em kW

Objecto Potência Intervalo Unidades (kWh) Custo(Euros)

Secador de Cabelo 1.2 kW 30 minutos 1,2x (30/60)= 0·6 0.042

Lâmpada 100 W 20 horas 0.1x20=2 0.14

Forno de Microondas 800 W 45 minutes 0.8x(45/60)=0.6 0.042

Assumir que 1 kWh de Energia custa 0.07 Euros


Contador de Energia Eléctrica


Prefixos do Sistema Internacional

Ω=Ω=====

kRkVVVmAAI

2.112001.0100

1001.0:ExemplosC

onsu

ltar

: htt

p:/

/phys

ics.

nis

t.gov/

cuu/i

ndex

.htm

l


Potência Dissipada e Fornecida

I+

-

VR=V

WVIP =circuitoaofornecida Potência

WRI

RIVWVIIVP R

222

R

RV

RVP

se-obtem Ohm de lei a Usando

RaResistêncinaDissipadaPotência

===

=

==

A potência fornecida pela bateria é igual à potência dissipada na resistência


CircuitoEléctrico

I +

-VR=RI

Potência Dissipada na Resistência RPR=RI2 W

Potência Dissipada na Resistência RPR=RI2 W

CircuitoEléctrico

I

Potência Fornecida pela BateriaP=VI W (A bateria está a fornecer energia ao circuito)

CircuitoEléctrico

I

Potência Fornecida pela BateriaP = -VI W (A bateria está a receber energia do circuito, está “a carregar”)

CircuitoEléctrico

I

+

-VR=RI


Num circuito eléctrico, o somatório da potências dissipadas nas resistênciasé igual ao somatório das potências fornecidas pelas fontes de tensão,onde se deve ter em consideração que poderá haver fontes de tensão a receber energia do ciucuito (“a carregar”). Neste caso diz-se que estas fontesEstão a “fornecer” uma energia negativa, ou seja: a receber energia.


CircuitoEléctrico

I=2AP=20 W

CircuitoEléctrico

I=2A

VR=10 V

Determinar a diferença de potenciale a sua polaridade, na resistência Re à saída do circuito mostrado (cor verde).Calcular R

Exemplo 1

+

-Ω===

===

==

52

10

102

2020

IVR

VIPV

IVP

R

R

R

A polaridade obtem-se sabendo quea corrente se desloca dos potenciais mais elevados (+) para os potenciais mais baixos (-). O potencial eléctrico àsaída do circuito é o mesmo.

+

-

VR

Resposta


CircuitoEléctrico

I

P=10 WR= 1kΩ

Exemplo 2

CircuitoEléctrico

I

VR=100 V

Determinar VR e I

Resposta

mAAkR

VI

VkPRVR

VP

R

R

R

1001.01100

100110

102

====

=×==

== +

-

A polaridade determina-secomo no exemplo anterior


Exemplo 3

Obter a potência que afonte de tensão está a fornecer aocircuito eléctrico.

Resposta

CircuitoEléctrico

V=10 VI=2 A +

-

Numa fonte de tensão a fornecer energia a corrente (convencional)sai do terminal positivo da fonte. Por conseguite esta fonte de tensãoestá a fornecer energia, que será portanto positiva, com o seguinte valor:

P=VI=20 W


V=10 V

CircuitoEléctrico I=2 A +

-

Exemplo 4

Obter a potência que afonte de tensão está a fornecer aocircuito eléctrico.

Resposta

Numa fonte de tensão a fornecer energia a corrente (convencional)sai do terminal positivo da fonte. Por conseguinte esta fonte de tensãoestá a receber energia do circuito, portanto “a carregar”. Equivale aestar a fornecer uma energia negativa.

P= VI= 20 W


Fontes IndependentesSão fontes (de tensão ou corrente) cujo valor não depende dos parâmetros do circuito.

Fontes de TensãoAté agora temos representado fontes de tensão de valor constante (baterias) com o simbolocorrespondente, o qual evoca os electrodos positivo (+) e negativo (-) de uma bateria.

+

-( ) Vtv =

As fontes de tensão podem, no entanto, ser variáveis no tempo, por exemplo, ter forma sinusoidal,triangular, quadrada, etç. Genericamente representam-se do seguinte modo:

( )tv +-

t

( )tvV

( )tv

t

( )tvV

( )tv

Nota: Pode usar-se o simbolo anterior para representar uma tensão constante, pois esta é um caso particular de uma tensãovariável no tempo.


Circuitos que não fazem sentido

VVV 321 ==

05 =V

Circuitos que fazem sentido


Fontes de CorrenteSão tipicamente implementadas usando circuitos electrónicos. Têm a característicade impor uma corrente no circuito onde estão inseridas independentemente da resitência da malha. Na prática o comportamento não é exactamente este.Nesta disciplina consideramos sempre o comportamneto ideal.

( )ti

Não faz sentido abrir o circuito de uma fonte de corrente, a menosque i(t)=0

( )ti i R

A corrente neste circuito é i independentementedo valor da resistência R


Circuitos que não fazem sentido

03 =A

Circuitos que fazem sentido

mAmAmA 321 ==


Fontes DependentesSão fontes (de tensão ou corrente) cujo valor depende de outras tensões ou correntes no circuito

Fonte de tensão controlada a tensãoÉ facil vereficar que μ é adimensional(para que v tenha como unidade o Volt)

Fonte de tensão controlada a correnteÉ facil vereficar que r tem as dimensões deV/A=Ω (para que v tenha como unidade o Volt)


Fonte de currente controlada a correnteÉ facil vereficar que β é adimensional(para que i tenha como unidade o Ampere)

Fonte de currente controlada a tensãoÉ facil vereficar que g tem as dimensões deA/V=Ω-1 (para que i tenha como unidade o Ampere)


Determinar a corrente e a potênciaabsorvida pela resistência

( )( )

( )( )

( ) mWkR

VP

mWmAVIP

mWmAkRIP

mAkR

VI

72212

:modo outro De72612

:modo outro De7262

6212

22

22

===

===

===

===

Lei de Ohm Revisitada

Determinar R e a tensão aosseus terminais

( )( )( )

VkmWV

mWR

VmAkRIV

kmAmW

IPR

mWRIP

R

20580

80VP

:modo outro De2045

548080

2

22

2

=×=

==

===

===

==


Leis de KirchhoffKCL: Kirchhoff Current LawA soma de todas as correntes que sai de um nó é zeroi1+i2+i3+i4=0

Nó é o ponto de ligação de dois ou mais elementos de circuito

i1

i2i3

i4

A quinta eq. é a soma das 1as 4 eqs.É redundante


KVL: Kirchhoff Voltage LawA soma de todas as tensões à volta de uma malha é zero

Malha (loop) é um caminho fechado no circuito de tal modo quenenhum nó seja percorrido mais do que uma vez.

0321=−−− RRRS VVVV

030155321

=+−+−+− RRR VVV


A ultima equação é a soma das duas primeiras pelo queé redundante. As duas duas primeiras equações são suficientespara calcular as tensões no circuito

0241641

=++−− RR VV

0168 42 3=+−−−− RRR VVV

024831 2=+−−−− RRR VVV


O divisor de tensãoO divisor de tensão é um circuito muito aplicado em electricidade e electróicaAplica-se quando se tem uma determinada tensão e se pretende obter outra que é uma parcela da tensão disponível.

Lei de Ohm:

021=−− RR vvv


Conceito de circuito equivalente

+-

1R

2R

Sv

i

21 RRvi S

+= +

-Sv 21 RR +

i

1R 2R≡

21 RR +

SERIES COMBINATION OF RESISTORSCombinação em série de resistências


Todas as resistências mostradas estão em série


+-

+-

+ -

+-

+ -

i(t)

KVL

01542321 =+−−−+−− vvvvvvv RR

( ) 2154321 RR vvvvvvv +=−−+−

( ) 21 RReq vvv +=

1R

2R

−+ 1Rv

−

+

2Rv

−

+

1v

−+ 2v

+

−

3v

+− 4v

+

−

5v

Fontes de Tensão Multiplas

+-eqv

1R

2R


KVL

⇒= iRv iRi

( )tvUsando a lei de Ohm

+

-

i(t)( )tv

SR

Resistências em série

( ) ( ) ( )tiRRRtv N+++= L21


Associação em Paralelo de ResistênciasDivisor de Corrente

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )tiRR

RR

tvti

tiRR

RR

tvti

tiRR

RRtiRtv

RRRR

RRRR

tvR

tvRRR

tvR

tvti

P

PP

P

21

1

22

21

2

11

21

21

21

21

21

2121

111

111

+==

+==

+==

+=+=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+=

RP

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )tiRR

RR

tvti

tiRR

RR

tvti

tiRR

RRtiRtv P

21

1

22

21

2

11

21

21

+==

+==

+==

Divisor de Corrente

Associação em Paralelode Resistências


Associação de N resistências em paralelo

NP RRRR1111

21

+++= K

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