Compile

Penerapan Analisis Korelasi Kanonik

untuk hubungan antara

Variabel Struktur Ekonomi dengan Variabel Kesejahteraan Rakyat

Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Analisis Variabel Ganda

oleh:

4SE3

Badal Imamuddin 09.5896

Fajri Iramaya Purwanti 09.5966

Muhamad Ahyar Rasyidi 09.6053

Rezha Nursina Yuni 09.6101

Rony Purba 09.6120

Windha Wijaya 09.6169

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

JAKARTA

2013

ABSTRAK

Metode analisis korelasi kanonik pertama kali diperkenalkan oleh Harold

Hotelling pada tahun 1936. Analisis korelasi kanonik bertujuan untuk mengukur

tingkat keeratan hubungan antara segugus variabel dependen dengan segugus

variabel independendan menguraikan struktur hubungan di dalam gugus variabel

dependen maupun dalam gugus variabel independen. Dalam perkembangannya,

analisis ini semakin banyak diterima di berbagai bidang ilmu pengetahuan.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui hubungan antara gugus variabel

kinerja ekonomi dengan gugus variabel kesejahteraan rakyat. Dengan

menggunakan metode analisis korelasi kanonik, hasil yang diperoleh adalah

semakin tinggi persentase pekerja sektor pertanian, maka semakin rendah

persentase rumah tangga dengan penerangan PLN dan non-PLN. Hal ini

ditunjukkan oleh nilai korelasi sebesar -0,97535. Selain itu, semakin tinggi

persentase PDRB sektor pertanian, maka semakin tinggi persentase penduduk

yang tidak mengeluh sakit. Hal ini ditunjukkan oleh nilai korelasi sebesar

0,65561.

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Analisis korelasi kanonik merupakan salah satu metode analisis

multivariat yang digunakan untuk melihat hubungan linier antara himpunan

variabel bebas (X 1 , X2 , …, X p) dengan himpunan variabel tak bebas

(Y 1 ,Y 2 ,…,Y q). Metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Harold Hotelling

pada tahun 1936. Johnson dan Winchern (2002) mengemukakan bahwa analisis

korelasi kanonik berfokus pada korelasi antara kombinasi linier dari himpunan

variabel tak bebas dengan kombinasi linier dari himpunan variabel bebas. Ini yang

membedakan analisis korelasi kanonik dengan korelasi biasa. Analisis ini

bertujuan untuk mengukur tingkat keeratan hubungan antara himpunan variabel

bebas dengan himpunan variabel tak bebas.

Analisis korelasi kanonik memiliki batasan-batasan (restrictions) yang

paling sedikit jika dibandingkan dengan metode analisis multivariat lain yang

sangat kaku terhadap batasan-batasannya. Analisis ini dipercaya mampu

memberikan informasi dengan kualitas yang lebih baik dan lebih mudah

diinterpretasikan karena hanya memiliki sedikit batasan. Dalam keadaan dimana

banyak variabel bebas dan tak bebas, analisis korelasi kanonik merupakan teknik

analisis multivariat yang paling cocok (Hair et al, 1998).

Interpretasi dalam analisis korelasi kanonik menggunakan nilai dari

pembobot kanonik (canonical loadings). Nilai pembobot kanonik menunjukkan

besarnya kontribusi variabel asal terhadap variabel kanonik. Semakin besar nilai

koefisien maka semakin besar kontribusi variabel yang bersangkutan terhadap

variabel kanoniknya.

Penerapan metode analisis korelasi kanonik di berbagai disiplin ilmu

pengetahuan telah banyak dilakukan, seperti penerapan di bidang ekonomi, medis,

dan meteorologi. Dalam penelitian ini, penerapan metode analisis korelasi

kanonik dilakukan untuk mengetahui hubungan linier antara gugus variabel

kinerja ekonomi dengan gugus variabel kesejahteraan. Secara teori, kinerja baik

perekonomian suatu negara terbukti akan meningkatkan kesejahteraan rakyat di

negara tersebut. Todaro (2004) mengatakan bahwa perekonomian dengan kinerja

yang baik mampu mengalokasikan pendapatan suatu negara secara merata ke

seluruh penduduknya. Implikasinya, rakyat negara tersebut mampu memenuhi

minimal kebutuhan dasarnya, seperti sandang, pangan, papan, kesehatan, dan

pendidikan.

Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui hubungan antara

kinerja perekonomian Indonesia dengan kesejahteraan rakyat Indonesia.

LANDASAN TEORI

Analisis Korelasi Kanonik

Salah satu teknik analisis variabel ganda yang sering digunakan ketika

seorang peneliti ingin menguji hubungan (korelasi) antara beberapa variabel

independen dengan beberapa variabel dependen adalah analisis korelasi kanonik.

Beberapa variabel independen disebut gugus variabel independen sedangkan

beberapa variabel dependen disebut gugus variabel dependen. Konsep korelasi

dalam analisis variabel ganda merupakan perluasan dari konsep korelasi pada

univariate yang responnya merupakan variabel tunggal. Hal yang membedakan

diantara keduanya adalah jumlah dari variabel respon. Dalam univariate, variabel

respon hanya terdiri dari satu variabel sedangkan dalam multivariate memiliki

lebih dari satu variabel respon. Jenis korelasi yang dikenal dalam kasus univariate

adalah korelasi sederhana, korelasi parsial dan korelasi berganda. Dalam kasus

multivariate, analisis korelasi lebih dikenal dengan istilah analisis korelasi

kanonik.

Analisis korelasi kanonik tidak sesederhana korelasi sederhana, parsial

atau berganda. Hal ini karena dalam analisis korelasi kanonik yang dicari adalah

korelasi antar gugus variabel independen dan gugus variabel dependen bukan

korelasi antar variabel independen dan dependen. Analisis

korelasikanonikberkaitan denganjumlahhubungan linear antaradua setvariabel.

Tujuan darianalisis korelasikanonikadalah untuk mendapatkangambaransederhana

daristrukturkorelasi antarasubset darivariabel.

Berikut ini adalah contoh penelitian yang menggunakan korelasi kanonik

dalam analisisnya:

1. Seorang dokter ingin mengetahui adakah hubungan antara gaya hidup

dan kebiasaan makan dengan kesehatan pasienyang diukur dengan

variabel hipertensi, berat badan, tingkat ketegangan dan anxiety.

2. Manajer pemasaran suatu perusahaan ingin mengetahui apakah ada

hubungan antara jenis produk yang dibeli dan gaya hidup konsumen

dan kepribadian konsumen.

3. Seorang direktur bank ingin mengetahui hubungan antara penggunaan

kartu kredit (diukur dengan jumlah kartu kredit yang dimiliki dan rata-

rata uang yang dibelanjakan lewat kartu kredit perbulan) dengan

karakteristik konsumen (diukur dengan besarnya jumlah keluarga dan

pendapatan keluarga).

Selain itu, kita juga sering mengukurdua jenisvariabelpenelitiansepertisatu

setvariabelbakat dansatu setvariabelprestasi, satu setvariabelkepribadian dansatu

setukurankemampuan, satu setindeksharga dansetdariindeks produksi,satu

setperilakusiswa dansatu setperilakuguru, seperangkatatributpsikologis dansatu

setatributfisiologis, satu setvariabelekologidan satu setvariabellingkungan, satu

setvariabelprestasi akademik danserangkaianukurankeberhasilan pekerjaan, satu

setnilai ujian dengan tutp bukadan satu setnilai ujian dengan buka buku, serta satu

setvariabelkepribadiansiswadan variabelyang samapadasiswayang bertindak

sebagai senior.

Kita asumsikan dua gugus variabel Y '=(Y 1 ,Y 2 , …,Y p) dan

X '=(X1 , X2 , …, Xq) diukur pada unit sampling yang sama. Fokus perhatian dalam

analisis korelasi kanonik adalah korelasi (hubungan), sehingga pada dasarnya

kedua himpunan tidak perlu dibedakan menjadi kelompok vaiabel independent

dan dependent. Pemberian label X dan Y hanya untuk membedakan kedua

himpunan variabel tersebut. Analisis korelasi kanonik berfokus pada korelasi

antara kombinasi linear dari gugus variabel dependen dengan kombinasi linear

dari gugus variabel independen. Ide utama dari analisis ini adalah mencari

pasangan dari kombinasi linear ini yang memiliki korelasi terbesar. Pasangan dari

kombinasi linear ini disebut fungsi/variabel kanonik dan korelasinya disebut

korelasi kanonik.

Tujuan dari analisis korelasi kanonik adalah :

1. Mengukur tingkat keeratan hubungan antara segugus variabel

dependen dengan segugus variabel independen

2. Menguraikan struktur hubungan di dalam gugus variabel dependen

maupun dalam gugus variabel independen

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis korelasi kanonik

adalah (Nugroho, 2008) :

1. Linieritas, yaitu keadaan dimana hubungan antar variabel dependen

dengan variabel independen bersifat linier. Sebagai contoh : jika ada

variabel promosi dan penjualan, maka seharusnya korelasi antara

kedua variabel bersifat linier. Dalam arti makin besar pengeluaran

untuk promosi, maka makin tinggi juga penjualannya.

2. Perlunya multivariate normality untuk menguji signifikansi setiap

fungsi kanonik. Karena pengujian normalitas secara multivariate sulit

dilakukan, maka cukup dilakukan uji normalitas untuk setiap variabel.

Asumsi yang digunakan adalah jika secara individu sebuah variabel

memenuhi kriteria normalitas, maka secara keseluruhan juga akan

memenuhi asumsi normalitas.

3. Tidak ada multikolinearitas antar anggota kelompok variabel, baik

variabel dependen maupun variabel independen. Sebagai contoh, jika

variabel dependenterdiri dari penjualan dan biaya produksi, maka

seharusnya tidak ada korelasi yang kuat dan nyata antara variabel

penjualan dengan variabel biaya produksi. Jika ada korelasi,

dinamakan terdapat multikolinieritas. Jika angka korelasi tersebut

besar maka dapat dilakukan pengurangan salah satu variabel, misal

salah satu dari variabel penjualan atau biaya produksi dapat

dihilangkan.

Adanya beberapa asumsi yang harus dipenuhi pada analisis korelasi

kanonik, sebelum melakukan analisis perlu dilakukan pengujian untuk data yang

akan dianalisis dalam dua tahap, yaitu:

1. Uji data untuk analisis multivariat meliputi: uji data yang tidak lengkap

(missing values) dan uji data pencilan (outlier).

2. Uji asumsi meliputi uji normalitas, homoskedastisitas dan linieritas.

Penentuan fungsi kanonik bisa dilakukan dengan menggunakan matriks

covarian atau matriks korelasi. Hal yang membedakan keduanya adalah data yang

digunakan dalam analisis. Matriks korelasi digunakan jika data sudah dibakukan

(memiliki satuan yang sama), sedangkan matriks covarian menggunakan data

sebenarnya (data tidak dibakukan dan memiliki satuan yang sama). Proses

penentuan fungsi kanonik dari kedua jenis matriks tersebut sama.

Dua sifat menarik dari koreasi kanonik adalah sebagai berikut:

1. Korelasi Canonical invarian terhadap perubahanskalabaik padaituY

atauX. Sebagai contoh, jika skalapengukurandiubah dariincike cm,

korelasikanoniktidak akan berubah(vektor eigen yang sesuaiakan

berubah). Properti iniberlaku untuk simple dan multiple correlations.

2. Korelasi kanonik pertama, r1 adalah korelasi maksimum di antara

fungsi linier Y dan X. Oleh karena itu, r1melebihi(nilai absolut) simple

correlation antarabeberapa Y dan beberapaX, ataumultiple correlation

antara beberapa y dan beberapax, atau di antara beberapaY dan semua

X, atau di antara beberapa Y dan semua X.

Pengaruh Kinerja Ekonomi terhadap Kesejahteraan Rakyat

Penelitian tentang hubungan kinerja ekonomi terhadap kesejahteraan

rakyat telah banyak dilakukan. Salah satunya adalah penelitian yang dilakukan

oleh Simamora (2002). Ia menemukan bahwa tingkat perekonomian yang maju

akan meningkatkan kesejahteraan rakyat yang dicirikan oleh meningkatnya

persentase PDRB sektor industri, meningkatnya persentase pekerja di sektor

industri, menurunnya persentase PDRB sektor pertanian, menurunnya persentase

pekerja sektor pertanian, menurunnya persentase pekerja keluarga, meningkatnya

persentase penduduk dengan pengeluaran di atas UMR per kapita per bulan,

meningkatnya persentase rumah tangga berpenerangan listrik/petromak,

meningkatnya persentase penduduk dengan pendidikan tertinggi tamat SLA atau

perguruan tinggi, menurunnya persentase rumah tangga dengan bahan bakar

minyak tanah/kayu bakar untuk memasak, menurunnya angka kematian bayi per

1000 kelahiran, dan menurunnya angka kelahiran total.

METODOLOGI

Data

Data berasal dari Sensus Penduduk (SP) dan hasil Survei Sosial Ekonomi

Nasional (SUSENAS) dari 33 provinsi di Indonesia pada tahun 2010.Variabel-

variabel yang diamati dalam penelitian ini adalah kelompok variabel ekonomi dan

kelompok variabel kesejahteraan rakyat.

Variabel-variabel pada kelompok variabel ekonomi dipilih berdasarkan

bahwa struktur ekonomi suatu provinsi dapat ditelaah atau diukur dari dua

indiKator pokok.Pertama, diukur dari nilai moneter seluruh barang dan jasa yang

dihasilkan oleh berbagai lapangan usaha, status pekerjaan, atau jenis pekerjaanya

(Harmini, 1997). Pada penelitian ini, kelompok variabel ekonomi(X) terdiri dari:

X1= persentase Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) sektor industri

X2= persentase PDRB sektor pertanian

X3= persentase pekerja di sektor industri

X4= persentase pekerja di sektor pertanian

Variabel-variabel pada kelompok variabel kesejahteraan rakyat (KESRA)

ditentukan berdasarkan indikator-indikator sosial (Harmini, 1997), indikator

KESRA 1995 terdiri dari indikator sektoral, yaitu:

a) Kependudukan, meliputi laju pertumbuhan, persebaran, kepadatan,

struktur umur, jenis kelamin, perkawinan, fertilitas dan keluarga

berencana;

b) Kesehatan, terdiri dari harapan hidup, kematian bayi, kelahiran, sarana

dan prasarana kesehatan, pemanfaatan fasilitas kesehatan imunisasi;

c) Gizi, meliputi status gizi balita, penyediaan kalori/protein/lemak,

penggunaan air susu inbu;

d) Pendidikan,terdiri dari keadaan sarana pendidikan, partisipasi sekolah,

tingkat buta huruf dan pendidikan yang ditamatkan;

e) Kemiskinan dan distribusi pendapatan serta pengeluaran rumah

tangga;

f) Ketenagakerjaan, meliputi keadaan angkatan kerja, penduduk yang

bekerja menurut kelompok umur, lapangan usaha, pendidikan

tertinggi, jumlah jam kerja;

g) Perumahan dan sosial budaya, meliputi fasilitas perumahan dan

ketersediaan fasilitas sosial ekonomi di desa (BPS, 1996).

Dalam penelitian ini KESRA diukur dari lima kelompok indikator, yakni:

a) Pengeluaran konsumsi;

b) Perumahan, yang meliputi fasilitas sumber air minum, fasilitas tempat

buang air besar, sumber energi untuk keperluan memasak dan

penerangan;

c) Pendidikan;

d) Kesehatan, meliputi angka harapan hidup penduduk saat lahir,

prevalensi balita bergizi baik, dan tingkat sehat;

e) Kependudukan, meliputi beban tanggungan dan migrasi (Harmini,

1997)

Pada penelitian ini, kelompok variabel kesejahteraan rakyat (Y) terdiri

dari:

Y1= persentase penduduk dengan pengeluaran di atas satu juta rupiah per-

kapita per-bulan

Y2= persentase rumah tangga dengan penerangan PLN dan non-PLN

Y3= persentase rumah tangga dengan fasilitas air minum sendiri

Y4= persentase rumah tangga dengan fasilitas tempat buang air besar

sendiri

Y5= persentase rumah tangga dengan bahan bakar gas dan listrik untuk

memasak

Y6= persentase penduduk dengan pendidikan tertinggi tamat SMA dan

perguruan tinggi

Y7= persentase penduduk yang tidak mengeluh sakit

Y8= persentase prevalensi balita bergizi baik

Y9= angka harapan hidup pada waktu lahir

Y10= beban tanggungan bagi usia produktif

Teknik Analisis Data

Teknik analisis data yang dipergunakan untuk mengetahui secara bersama-

samahubungan variabel independen terhadap variabel dependen

menggunakananalisis kanonikal. Teknik dipergunakan untuk memprediksi dua

buah kelompokvariabel yang masing-masing terdiri lebih dari empat variabel X

dan sepuluh variabel Y.

Uji Asumsi

Sebelum pengolahandata dilakukan dengan kanonikal, diuji terlebih

dahulu persyaratan-persyaratan yangharus dipenuhi yaitu normalitas, linearitas

dari masing-masing variabel, danmultikolinear dalam kelompok variabel

independen.

Pengujian asumsi normal multivariat pada variabel independen dan

variabeldependendilakukan dengan melihat plot antara jarak mahalanobis yang

diberinotasi dj² dengan χ2 (j-0.5)/n; p dimana n = banyak observasi dan p = banyak

variabelyang diberi notasi qjPlot antara dj² dengan qj menunjukkan bahwa titik

mendekati garis lurus, hal inimembuktikan bahwa sampel dapat diasumsikan

berasal dari populasi normalmultivariat.Uji normal multivariat juga dapat

dilakukan secara simultan dengan uji Skewness and Kurtosis Test.

Linearitas antar variabel independen dengan variabel dependen

diujidenganmenggunakan Ramsey Test dengan hasil asumsi linearitas antar

variabel terpenuhi. Koefisien korelasi kanonik yang lebih dari 0.5, berarti ada

hubungan linearantar variabel kanonik.

Asumsi non multikolinearitas menunjukkan bahwa tidak ada hubungan di

antara variabel dependen maupun independen. Keberadaan multikolinearitas dapat

dilihat dari nilai VIF (Variance Inflation Factor) yang lebih dari 10. Jadi, apabila

nilai VIF < 10, maka asumsi non multikolinearitas telah terpenuhi.

Tahapan Pengolahan Data

Analisis Korelasi Kanonik menggunakan makro SPSS. Software yang digunakan

adalah SPSS 16.0.

a. Penentuan Fungsi Kanonik

Dari Fungsi Kovarian

Misalkan ingin dibuat hubungan antara gugus variabel dependen

Y 1 ,Y 2 , …, Y pyang dinotasikan dengan vektor variabel acak Y, dengan gugus

variabel independen X1 , X2 , …, Xq yang dinotasikan dengan vector variabel acak

X.

Misalkan karakteristik dari vector variabel acak adalah sebagai berikut:

E ( X )=μX Cov ( X )=ΣXX

E (Y )=μY Cov (Y )=ΣYY

Cov ( X , Y )=ΣXY=( ΣYX )'

Kombinasi linear dari kedua gugus variabel dapat dituliskan sebagai

berikut :

U=a' X=a1 X1+a2 X2+…+a p Xq

V=b' Y =b1 Y 1+b2 Y 2+…+b3Y p

Var (U )=a' Cov ( X ) a=a' ΣXX a

Var (V )=b ' Cov (Y ) b=b' ΣYY b

Cov (U ,V )=a' Cov ( X ,Y )b=a ' ΣXY b

Dengan menggunakan ketaksamaan Cauchy-Schwarz atau metode

langrange, vektor koefisien a dan bdapat diperoleh dengan cara mencari

ρ12>ρ2

2>…> ρk2yang merupakan akar ciri dari matriks

ΣYY−1 /2 ΣYX ΣXX

−1 ΣXY ΣYY−1/2 yang berpadanan dengan vector ciri

f 1, f 2 ,…, f k . ρ12>ρ2

2>…> ρk2 juga merupakan akar ciri dari matriks

ΣYY−1 /2 ΣYX ΣXX

−1 ΣXY ΣYY−1/2 yang berpadanan dengan vector ciri e1 ,e2 , …,ek

sehingga vektor koefisien a dan bdapat diperoleh sebagai berikut:

a1' =e1

' ΣXX−1 /2 b1

' =f 1' ΣYY

−1/2

a2' =e2

' ΣXX−1/2b2

' =f 2' ΣYY

−1/2

… …

ak' =ek

' ΣXX−1 /2 bk

' =f k' ΣYY

−1/2

Korelasi kanonik diperoleh dengan menghitung :

Corr (U ,V )=a' ΣXY b

√a ' ΣXX a√b' ΣXY b

didefinisikan pasangan pertama dari variabel kanonik (canonical variates) adalah

kombinasi linear U1, V1 yang memiliki ragam satu dan korelasi terbesar; pasangan

kedua dari variabel kanonik adalah kombinasi linear U2, V2 yang memiliki ragam

satu dan korelasi terbesar kedua serta tidak berkorelasi dengan variabel kanonik

yang pertama dan pasangan ke-k dari variabel kanonik adalah kombinasi linear

Uk, Vk yang memiliki ragam satu dan korelasinya terbesar ke-k serta tidak

berkorelasi dengan variabel kanonik 1, 2, …, k-1.

Corr (U k ,V k )=ρ k¿

Dari Fungsi Korelasi

Matriks Korelasi digunakan jika variabel yang akan dianalisis sudah

dibakukan atau dengan kata lain sudah memiliki satuan yang sama. Berikut adalah

matriks korelasi dari gugus variabel independen dan gugus variabel dependen.

R=(RYY RYX

RXY RXX)

dimana:

RYY : matriks korelasi sampel Y (p x p)

RYX : matriks korelasi sampel antara Y dan X (p x q)

RXY : matriks korelasi sampel antara X dan Y (q x p)

RXX : matriks korelasi sampel X (q x q)

Vektor koefisien c dan d diperoleh sebagai berikut:

dari persamaan

|RYY−1 RYX RXX

−1 RXY−r2 I|=0

|RXX−1 RXY RYY

−1 RYX−r2 I|=0

diperoleh akar ciri yang sama yaitu r12 , r2

2 , …, r s2, tetapi vector ciri yang berbeda

yaitu

(RYY−1 RYX RXX

−1 RXY−r2 I ) d=0

(RXX−1 R XY RYY

−1 RYX−r2 I ) c=0

Hubungan antara vektor ciri c dan d dengan vektor ciri a dan b yang dihasilkan

matriks varian kovarian adalah:

d=D y b c=Dx a

dimana: D y=diag (S y 1 , S y2 , …, S yp)

D x=diag(Sx1 , Sx 2 , …, Sxq)

eigen vector c dan d adalah standardized coefficient vectors. Variabel ini akan

diterapkan untuk variabel standar. Untuk menunjukkan hal ini, perhatikan bahwa

dalam hal variabel berpusat y− y, kita punya:

U=b' ( y− y )=b ' D y D y−1 ( y− y )

¿d ' D y−1 ( y− y )

¿d1

y1− y1

S y1

+d2

y2− y2

S y2

+…+d1

y p− y p

S yp

karenanya, c dan d lebih diutamakan untuk a dan b untuk interpretasi variabel

kanonik U i dan V i.

b. Uji Hipotesis

Ada dua hipotesis yang akan diujikan dalam analisis korelasi kanonik

yaitu uji hipotesis untuk mengetahui apakah secara keseluruhan korelasi kanonik

signifikan (uji korelasi kanonik secara bersama) dan uji hipotesis untuk

mengetahui apakah ada sebagian korelasi kanonik signifikan (uji individu). Jika

uji hipotesis pertama memperoleh kesimpulan bahwa paling tidak ada ada satu

korelasi kanonik tidak bernilai nol maka dilanjutkan dengan uji hipotesis kedua

untuk mengetahui apakah ada sebagian korelasi kanonik signifikan.

Uji korelasi kanonik secara bersama

Hipotesis

H 0 : ρ1=ρ2=…= ρk=0(semua korelasi kanonik bernilai nol)

H 1: adaρi≠ 0 (minimal ada 1 korelasi kanonik tidak bernilai nol)

Statistik Uji

B=−[n−1−12( p+q+1)] ln Λ

Λ=∏i=1

k

(1−ρ i2)

dengan n = jumlah pengamatan

Keputusan

Pada taraf signifikansi α , tolak H 0jika B> χα2 dengan derajat

bebas p x q.

Uji individu

Hipotesis

H 0 : ρ1=0 , ρ2=0 ,…,ρ k=0

H 1: ρi≠ 0 untuk i=1 , 2 ,…,k

Statistik Uji

Br=−[n−1−12( p+q+1)] ln Λr

Λ r=∏i=1

k

(1−ρi2)

dengan n = jumlah pengamatan

Keputusan

Pada taraf signifikansi α , tolak H 0jika Br> χ α2 dengan derajat bebas (p-r)

x (q-r).

c. Interpretasi Fungsi Kanonik

Interpretasi yang dapat dilakukan dalam analisis korelasi kanonik yaitu

terhadapkoefisien kanonik (bobot kanonik / weight kanonik), loadings kanonik

dan cross loadings kanonik.

Weight kanonik merupakan koefisien kanonik yang telah dibakukan,

dapat diinterpretasikan sebagai besarnya kontribusi variabel asal

terhadap variabel kanonik. Semakin besar nilai koefisien ini maka

semakin besar kontribusi variabel yang bersangkutan terhadap variabel

kanonik.

Loadings kanonik dapat dihitung dari korelasi antara variabel asal

dengan masing-masing variabel kanoniknya. Semakin besar nilai

loading mencerminkan semakin dekat hubungan fungsi kanonik yang

bersangkutan dengan variabel asal. Loadings kanonik dibedakan

menjadi :

Loadings kanonik variabel independen:

RXU=RXX AZ

Loadings kanonik variabel dependen:

RYV=RYY BZ

Cross loadings kanonik, dapat dihitung dari korelasi antara

variabel asal dengan bukan variabel kanoniknya. Semakin besar

nilai loading mencerminkan semakin dekat hubungan fungsi

kanonik yang bersangkutan dengan variabel asal. Cross loading

kanonik terdiri dari :

Cross Loadings kanonik variabel independen:

RXV=RXU ρk

Cross Loadings kanonik variabel dependen:

RYU=RYV ρ k

d. Perhitungan Proporsi Keragaman

Besarnya nilai proporsi keragaman menunjukkan baik tidaknya variabel

kanonik yang dipilih untuk menerangkan keragaman asal. Semakin besar nilai

proporsi keragaman maka semakin baik variabel-variabel kanonik yang dipilih

menerangkan keragaman asal. Batasan yang digunakan untuk nilai proporsi

bersifat relatif, sebagai acuan lebih besar dari 70%.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada pengujian asumsi klasik menunjukkan bahwa semua data telah

memenuhi asumsi normal mutivariat, linieritas, dan non multikolinearitas.

Selanjutnya dilakukan analisis korelasi kanonik menggunakan software SPSS

16.0. Outputnya adalah sebagai berikut:

Fungsi Kanonik

Variabel dependen

Sedangkan himpunan variabel dependen, terdiri dari sepuluh variabel, yaitu:

1. Persentase Pengeluaran di Atas 1 Juta Rupiah.

2. Persentase Rumah Tangga dengan Fasilitas Penerangan PLN dan Non-Pln.

3. Persentase Rumah Tangga dengan Fasilitas Air Minum Sendiri.

4. Persentase Rumah Tangga dengan Fasilitas Tempat Buang Air Besar Sendiri.

5. Persentase Rumah Tangga dengan Bahan Bakar Listrik dan Gas.

6. Persentase Penduduk dengan Pendidikan Tertinggi SMA dan Kuliah.

7. Persentase Penduduk yang Tidak Mengeluh Sakit.

8. Persentase Balita Bergizi Baik.

9. Persentase Angka Harapan Hidup.

10. Persentase Angka Beban Tanggungan.

Variabel independen

Himpunan variabel independen terdiri dari empat, yaitu:

1. Persentase PDRB sektor industri.

2. Persentase PDRB sektor pertanian.

3. Persentase pekerja di sektor industri.

4. Persentase pekerja di sektor pertanian.

Fungsi kanonik yang terbentuk sebanyak empat fungsi kanonik karena

banyaknya fungsi kanonik yang terbentuk mengikuti jumlah minimal variabel

dalam setiap himpunan variabel. Jadi, banyak fungsi kanonik = minimal(4,10) =

4.

Berdasarkan output SPSS, dengan menggunakan analisis korelasi kanonik,

maka fungsi kanonik yang terbentuk adalah sebagai berikut:

Fungsi pasangan kanonik pertama

U 1=0,1409 X1−0,0893 X2−0,04860 X3−0,06558 X4

V 1=0,10017 Y 1+0,04949Y 2−0,00788 Y 3−0,00629 Y 4+0,00965Y 5−0,02015 Y 6−0,01275Y 7+0,02129Y 8−0,02892 Y 9+0,01547 Y 10

Dengan korelasi kanonik ρ1=0,94896, artinya fungsi kanonik pertama

menerangkan keragaman total sebesar 94,896 %.

Fungsi pasangan kanonik kedua

U 2=0,00773 X1+0,11043 X2−0,09468 X3−0,08258 X4

V 2=0.03112Y 1+0,08208Y 2+0,03841Y 3−0,02183 Y 4−0,01345Y 5−0,05444 Y 6−0,13901Y 7−0,02862 Y 8+0,08054 Y 9+0,15761Y 10


menerangkan keragaman total sebesar 78,44%.

Fungsi pasangan kanonik ketiga

U 3=−0,10612 X1−0,04085 X2+0,08113 X3−0,00610 X4

V 3=0.00339Y 1+0,00280 Y 2−0,03063 Y 3−0,02608 Y 4+0,00016 Y 5+0,18467 Y 6−0,12872 Y 7+0,07249 Y 8+0,11374 Y 9−0,11585Y 10


menerangkan keragaman total sebesar 69,517 %.

Fungsi pasangan kanonik keempat

U 4=−0,01354 X1+0,04492+0,22795 X3+0,03783 X 4

V 4=−0,09161 Y 1−0,00239 Y 2−0,03667 Y 3+0,04398 Y 4+0,02758 Y 5−0,09672Y 6−0,07528 Y 7+0,10352 Y 8−0,18933 Y 9+0,05302 Y 10


menerangkan keragaman total sebesar 51,099%.

Uji Signifikansi

Uji Secara bersama-sama

Berdasarkan pada output SPSS, dengan menggunakan analisis korelasi

kanonik, terlihat nilai signifikansi F untuk prosedur Pillais, Hotellings, Wilks, dan

Roys kurang dari α=0,05. Jadi, apabila digabung secara bersama-sama, fungsi

kanonik pertama, kedua, ketiga, dan keempat akan signifikan dan dapat dianalisis

lebih lanjut.

Uji individu

Korelasi kanonik antara U 1 dan V 1 adalah 0,94896. Kontribusi U 1 dan V 1

dalam menjelaskan keragaman dalam gugusnya adalah 0,8887. Pasangan kanonik

1 dapat menjelaskan keragaman data gugus asal sebesar 75,82% dan pasangan

kanonik 2 dapat menjelaskan keragaman data gugus asal sebesar 13,39%,

sehingga kumulatif pasangan kanonik 1 dan 2 adalah 89,21%. Berdasarkan nilai

eigenvalue dapat dilihat bahwa pasangan kanonik 1 dan 2 memiliki nilai yang

lebih dari satu. Hal ini menunjukkan bahwa terbentuk 2 fungsi kanonik.

Untuk lebih meyakinkan kesimpulan ini, maka dapat dilihat pada output

Dimension Reduction Analysis berikut:

Berdasarkan pada output SPSS, dengan menggunakan analisis korelasi

kanonik, terlihat nilai signifikansi F untuk fungsi kanonik pertama sebesar 0,000;

fungsi kanonik kedua sebesar 0,012; fungsi kanonik ketiga sebesar 0,105; dan

fungsi kanonik keempat sebesar 0,391. Nilai signifikansi F fungsi kanonik

pertama dan kedua kurang dari α=0,05; sehingga fungsi kanonik pertama dan

kedua signifikan secara individu. Jadi, fungsi kanonik pertama (U 1 dan V 1) dan

kedua (U 2 dan V 2) dapat dianalisis lebih lanjut.

Canonical weight

Kontribusi variabel dependen terhadap variabel kanonik

Kontribusi variabel independen terhadap variabel kanonik

Berdasarkan tabel Standardized canonical coefficients for Covariate, dapat

diketahui:

a. Pasangan fungsi kanonik pertama

U 1=0,18384 Z X 1−0,10146 ZX 2

−0,33693 ZX 3−1,07329 Z¿

V 1=0,59242 ZY1+0,62991ZY 2

−0,11522 ZY3−0,07378 ZY 4

+0,22060 ZY5−0,06524 ZY 6

−0,05594 ZY 7+0,10941 ZY 8

−0,07198 ZY 9+0,1145 ZY 10

Berdasarkan pada output SPSS dengan menggunakan analisis korelasi

kanonik, dapat diketahui urutan kontribusi variabel-variabel independen

terhadap variabel kanonik pertama adalah x4 (persentase pekerja sektor

pertanian). Hal ini berarti dari kelompok variabel dependen, variabel x4

paling berpengaruh terhadap penurunan seluruh variabel dependen. Urutan

kontribusi variabel-variabel dependen terhadap variabel kanonik adalah

y2(persentase rumah tangga dengan fasilitas penerangan PLN dan Non-

PLN) dan y1 (persentase pengeluaran di atas satu juta rupiah).

Bobot kanonik variabel-variabel independen bertanda negatif yang

menyatakan bahwa semakin tinggi x4 akan menurunkan nilai variabel

dependen.

b. Pasangan fungsi kanonik kedua

U 2=0,10081 ZX 1+1,25451 Z X 2

−0,65636 Z X 3−1,35152 Z¿

V 2=0,18403 ZY1+1,04474 ZY 2

+0,56145 ZY3−0,25620 ZY 4

−0,30754 ZY 5−0,17626 ZY 6

−0,60993ZY 7−0,14707 ZY 8

+0,30046 ZY 9+1,13542 ZY10

Berdasarkan pada output SPSS dengan menggunakan analisis korelasi

kanonik, dapat diketahui urutan kontribusi variabel-variabel independen

terhadap variabel kanonik pertama adalah x4 (persentase pekerja sektor

pertanian). Hal ini berarti dari kelompok variabel dependen, variabel x4

paling berpengaruh terhadap penurunan seluruh variabel dependen. Urutan

kontribusi variabel-variabel dependen terhadap variabel kanonik adalah y10

(persentase angka beban tanggungan) dan y2 (persentase rumah tangga

dengan fasilitas penerangan PLN dan Non-PLN).

Bobot kanonik variabel-variabel independen bertanda negatif yang

menyatakan bahwa semakin tinggi x4 akan menurunkan nilai variabel

dependen.

Canonical Loading

Loading kanonik variabel dependen

Korelasi variabel asal (variabel dependen/Y) dengan variabel kanonik

pertama (V1) yang cukup kuat ditunjukkan oleh variabel y2 (persentase rumah

tangga dengan penerangan PLN dan non-PLN), y5 (persentase rumah tangga

dengan bahan bakar gas dan listrik untuk memasak), y1 (persentase penduduk

dengan pengeluaran di atas satu juta rupiah per-kapita per-bulan), dan y10(beban

tanggungan bagi usia produktif). Korelasi variabel asal (variabel dependen/Y)

dengan variabel kanonik kedua(V2) tidak ada yang lebih dari 0,5; yang terkuat

ditunjukkan oleh variabel y7 (persentase penduduk yang tidak mengeluh sakit).

Loading kanonik variabel independen

Korelasi variabel asal (variabel independen/X) dengan variabel kanonik

pertama (U1) semuanya di atas 0,5; namun korelasi yang terkuat ditunjukkan oleh

variabel x4 (persentase pekerja sektor pertanian). Sedangkan untuk korelasi

variabel asal (variabel independen/X) dengan variabel kanonik kedua (U2) yang

nilainya di atas 0,5 adalah varibel x2(persentase PDRB sektor pertanian). Hal ini

menunjukkan bahwa variabel kanonik U2 mencerminkan variabel persentase

PDRB sektor pertanian.

Nilai canonical loading dapat dihitung dari korelasi antara kontribusi

variabel kanoniknya. Semakin besar nilai loading mencerminkan semakin dekat

hubungan fungsi kanonik yang bersangkutan dengan variabel asal.

a. Pasangan fungsi kanonik pertama

V1 dengan nilai loading terbesar yaitu y2 (persentase rumah tangga dengan

fasilitas penerangan PLN dan Non-PLN) sebesar 0,79905. Semua varibel

independen berpengaruh terhadap y2 karena semua nilai loadingnya lebih dari

0,5, dengan nilai loading terbesar yaitu x4 (persentase pekerja sektor

pertanian) sebesar -0,97535. Dengan demikian dapat disimpulkan terjadi

hubungan erat antara variabel x1, x2, x3, x4 dengan y2.

b. Pasangan fungsi kanonik kedua

V2 dengan nilai loading terbesar yaitu y7 (persentase penduduk yang tidak

mengeluh sakit) sebesar -0,40917. Hanya variabel x2 (persentase PDRB

sektor pertanian) yang mendominasi dalam mempengaruhi y7 dengan nilai

loading sebesar 0,65561. Dengan demikian dapat disimpulkan terjadi

hubungan erat antara x2 dengan y7.

Proporsi Keragaman Variabel Asal yang Dapat Dijelaskan Variabel

Kanonik

Keragaman pada gugus variabel dependen

Keragaman gugus variabel dependen (Y) yang dapat dijelaskan oleh

variabel kanonik V1 adalah 38,96% dan yang dapat dijelaskan oleh variabel

kanonik V2 hanya sebesar 5,93%,

Keragaman pada gugus variabel independen

Keragaman gugus variabel independen (X) yang dapat dijelaskan oleh

variabel kanonik U1 adalah 58,18% dan yang dapat dijelaskan oleh variabel

kanonik U2 hanya sebesar 14,51%.

KESIMPULAN DAN SARAN

Dari hasil analisis korelasi kanonik pada bab sebelumnya, kesimpulan

yang diperoleh adalah sebagai berikut:

1. Semakin tinggi persentase pekerja sektor pertanian, maka semakin rendah


ditunjukkan oleh nilai korelasi sebesar -0,97535.

2. Semakin tinggi persentase pekerja sektor pertanian, maka semakin tinggi


ditunjukkan oleh nilai korelasi sebesar 0,68756

3. Semakin tinggi persentase PDRB sektor industri, maka semakin tinggi

pula persentase rumah tangga dengan penerangan PLN dan non-PLN. Hal

ini ditunjukkan oleh nilai korelasi sebesar 0,59749

4. Semakin tinggi persentase PDRB sektor pertanian, maka semakin tinggi

persentase penduduk yang tidak mengeluh sakit. Hal ini ditunjukkan oleh

nilai korelasi sebesar 0,65561.

Dari hasil kesimpulan di atas, terlihat bahwa gugus struktur ekonomi

hanya didominasi oleh pengaruh sektor industri dan sektor pertanian, baik dilihat

dari sisi persentase pekerja sektor maupun sisi persentase PDRB sektor. Hal ini

menunjukkan bahwa struktur perekonomian di Indonesia pada tahun 2010

didominasi oleh kedua sektor pertanian. Berdasarkan hasil kesimpulan di atas,

presentasi sektor pertanian yang tinggi menunjukkan kesejahteraan rakyat yang

kurang (apabila dilihat dari hasil persentase rumah tangga dengan penerangan

PLN dan non-PLN yang rendah). Oleh sebab itu, pemerintah Indonesia hendaknya

lebih memperhatikan tenaga kerja yang masih besar keberadaannya di sektor

pertanian, dan berupaya untuk meningkatkan jumlah tenaga kerja di sektor

industri dengan tetap mempertahankan output (PDRB) sektor pertanian yang

optimal.

Untuk penelitian selanjutnya hendaknya memasukkan sektor lainnya

dalam gugus variabel struktur ekonomi, agar dapat diketahui pengaruh sektor

ekonomi selain kedua sektor tersebut.

DAFTAR PUSTAKA

Bilodeau, M. & Brenner, D. (1999). Theory of Multivariate Statistics. New York:

Springer.

Hair, Joseph F et. all. 2006. Multivariate Data Analysis. Sixth Edition. New

Jersey: Pearson Prentice Hall.

Harmini. 1997. Hubungan Struktur Ekonomi dengan Kesejahteraan Rakyat (Suatu

Pendekatan dengan Analisis Korelasi Kanonik). Bogor: Institut Pertanian

Bogor.

Johnson, R A. and Wichern,D W., 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis

6 Edition, Prentice Hall.

Mattjik, Ahmad Ansori dan Sumertajaya, I Made. 2011. Sidik Variabel Ganda

dengan Menggunakan SAS. Bogor: Departemen Statistika. Institut

Pertanian Bogor.

Nugroho, S, 2008. Statistika Multivariate Terapan, UNIB Press.

Prapti NSS, Lulus. 2006. Keterkaitan antara Pertumbuhan Ekonomi dan

Distribusi Pendapatan (Studi Kasus 35 Kabupaten/Kota Jawa Tengah

2000-2004). Universitas Diponegoro. Semarang

Rencher, Alvin C. (2002). Methods of Multivariate Analysis Second Edition.

Canada. A John Wiley & Sons, Inc. Publication.

Safitri, Diah. Analisis Korelasi Kanonik pada Perilaku Kesehatan dan

Karakteristik Sosial Ekonomi di Kota Pati Jawa Tengah. Semarang:

Universitas Diponegoro.

Suryanto, Dwi. 2011. Analisis Pengaruh Tenaga Kerja, Tingkat Pendidikan, dan

Pengeluaran Pemerintah terhadap Pertumbuhan Ekonomi di

Subosukawonoraten Tahun 2004-2008. Fakultas Ekonomi Universitas

Diponegoro. Semarang

Susetyo, Budi. (2004). Hubungan Motivasi, Minat, Sikap dengan Prestasi Belajar

Fisika, Matematika, Kimia, dan Biologi di FMIPA dan FPMIPA.Jakarta.

Yunitasari, Maria. 2007. Analisis Hubungan antara Pertumbuhan Ekonomi

dengan Pembangunan Manusia Propinsi Jawa Timur. Departemen Ilmu-

ilmu Sosial Ekonomi Pertanian: Fakultas Pertanian IPB. Bogor

LAMPIRAN

Pengujian Asumsi Klasik

1. Normal Multivariate

Berdasarkan diagram pencar di atas, plot titik-titik berada di sekitar garis

liniernya. Ini berarti distribusi dari data observasi dapat dikatakan mengikuti

distribusi multivariat normal. Untuk lebih meyakinkan kesimpulan ini, uji dengan

menggunakan skewness dan kurtosis dilakukan. Hasilnya pengujian menggunakan

software Herodes disajikan dalam tabel di bawah ini.

Dari hasil pengujian skewness dan kurtosis di atas, kesimpulan yang

dihasilkan sama dengan kesimpulan yang diperoleh dari diagram pencar.

2. Linieritas

Diagram pencar di atas menunjukkan bahwa terdapat hubungan linier antara

gugus variabel ekonomi dengan gugus variabel kesejahteraan rakyat. Hubungan

linier tersebut diwakili oleh hubungan variabel persentase pekerja sektor pertanian

(X4) dan variabel persentase rumah tangga dengan fasilitas penerangan PLN dan

non-PLN (Y2).

3. Multikolinearitas

Nilai VIF pada semua variabel kurang dari 5, hal ini menunjukkan bahwa asumsi

non multikolinearitas telah terpenuhi.

Compile

Documents