Comparitive Analysis of BLDC Design

8/2/2019 Comparitive Analysis of BLDC Design

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D e s i g n o p t i m i z a t i o n o f a BLDG m o t o r :a c o m p a r a t i v e a n a l y s i sM i r o s l a v M a r k o v i c , P a t r i c k R a g o t a n d Y v e s P e r r i a r dL a b o r a t o r y o f I n t e g r a t e d A c t u a t o r s ( L A I )E c o l e P o l y t e c h n i q u e F e d e r a l e d e L a u s a n n e ( E P F L )E L G - E c u b l e n s 1 0 1 5 L a u s a n n e , S w i t z e r l a n d

A b s t r a c t - T h e p a p e r p r e s e n t s a n a p p l i c a t i o n o f t h e M a t l a b I I . MOTOR CONFIGURATION A ND ANALYTICAL MODELo p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m s t o a s l o t l e s s b r u s h l e s s DC ( B L D C ) A Mm o t o r d e s i g n , w i t h 7 d e s i g n p a r a m e t e r s c h o s e n t o b e f r e e . T h e o ct e s t e d a l g o r i t h m s a r e : c l a s s i c a l ( g r a d i e n t - b a s e d ) , d i r e c t - s e a r c h T h e m a t h e m a t i c a l m o d e l o f a s l o t l e s s BLDC m o t o r w h i c ha n d g e n e t i c . A s a c o n c l u s i o n , t h e d i r e c t - s e a r c h a l g o r i t h m i s n o t w i l l b e u s e d i s c o m p l e t e l y b a s e d o n [ 5 ] a n d [ 6 ] . I t w i l ls u i t a b l e f o r t h i s a p p l i c a t i o n , a s i t i s h i g h l y d e p e n d e n t o n t h e b e r e p e a t e d h e r e f o r a r e f e r e n c e . T h i s m o d e l , c o n t a i n i n g 7i n i t i a l v a l u e s . Th e c l a s s i c a l o r g e n e t i c a l g o r i t h m s a r e s u i t a b l e t o fa p p l y , b u t w i t h i n l o o p s . T h e b e s t r e s u l t s a r e p r o d u c e d b y t h e f r e e v a r i a b l e s , i s s u f f i c i e n t l y c o m p l e x s o t h a t t h e o p t i m i z a t i o ns e q u e n c e g e n e t i c - c l a s s i c a l a l g o r i t h m s . a l g o r i t h m s can b e t e s t e d , b u t on t h e o t h e r h a n d i t i s s u f f i c i e n t l ys i m p l e t o i m p l e m e n t a n d t o f o l l o w t h e p a t h t o w a r d s a n o p t i m a ld e s i g n . I t i s a l s o t r u e t h a t some o f t h e m o d e l e q u a t i o n s c a n b eI . INTRODUCTION i m p r o v e d , b u t a n y w a y t h e a i m o f t h i s p a p e r i s n o t t o a n a l y z et h e m o t o r m o d e l b u t r a t h e r t o a p p l y v a r i o u s o p t i m i z a t i o nT h e d e s i g n o p t i m i z a t i o n o f t h e e l e c t r i c m o t o r s u s i n g a d - a l g o r i t h m s , i n o r d e r t o p r o d u c e a n o p t i m a l d e s i g n .v a n c e d o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m s i s a p o w e r f u l t o o l f o r t h e T h e m o t o r i s p r e s e n t e d i n F i g . 1 . I t s d e s i g n p a r a m e t e r s a r em o t o r d e s i g n e r s . I n l i t e r a t u r e , many i n t e r e s t i n g i d e a s a r e p r e - p r e s e n t e d i n T a b l e I . I f a p a r a m e t e r a l r e a d y h a s a f i x e d v a l u e ,s e n t e d , a n d t h e y g e n e r a l l y c o m b i n e a n o p t i m i z a t i o n t o o l w i t h i t i s w r i t t e n ; t h e a b b r e v i a t i o n ' f r e e ' m e a n s t h a t t h e p a r a m e t e ra n a n a l y t i c a l o r n u m e r i c a l ( u s u a l l y FEM) m o t o r m o d e l . F o r w i l l b e f r e e d u r i n g t h e d e s i g n ( t h e y a r e s e v e n i n t o t a l ) .e x a m p l e , i n [ 1 ] a c o m m e r c i a l o p t i m i z a t i o n s o f t w a r e P r o D e s i g ni s c o m b i n e d w i t h a BLDC m o t o r a n a l y t i c a l m o d e l t o o b t a i nt h e m o t o r o p t i m a l d e s i g n .A v e r y i n t e r e s t i n g o p t i m i z a t i o n p r o c e d u r e i s p r e s e n t e d i n D

[ 2 ] : i t p r e s e n t s a r e d u c e d a n a l y t i c a l a n d a c o m p l e t e n u m e r i c a l( F E M ) PM m o t o r m o d e l . An o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m , d e v e l -o p e d b y t h e a u t h o r s , i s c o m b i n e d w i t h t h e a n a l y t i c a l m o d e l i n aa p r e l i m i n a r y o p t i m i z a t i o n , a n d t h e n w i t h t h e n u m e r i c a l m o d e li n a f i n a l o p t i m i z a t i o n . R e f e r e n c e [ 3 ] p r e s e n t s t h e f o l l o w i n g ep r o c e d u r e : t h e r e s p o n s e s u r f a c e m e t h o d i s a p p l i e d i n c o m b i -n a t i o n w i t h FEM w h i c h g i v e s a s i m p l e s e c o n d - o r d e r m o d e l ,w h i c h i s t h e n c o m b i n e d w i t h a g e n e t i c a l g o r i t h m t o p e r f o r mt h e o p t i m i z a t i o n . R e f e r e n c e [ 4 ] i s a l s o w o r t h m e n t i o n i n g : i tc o m b i n e s a d i f f e r e n t i a l e v o l u t i o n m e t h o d w i t h a FEM m o d e lt o o p t i m i z e a n i n t e r i o r p e r m a n e n t m a g n e t ( 1 P M ) m o t o r .T h i s p a p e r i s a n a t t e m p t t o s i m p l i f y t h e o p t i m i z a t i o n p r o -c e d u r e . A t f i r s t , i t u s e s t h e M a t l a b o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m s ,i n s t e a d o f d e v e l o p i n g a n o r i g i n a l o p t i m i z a t i o n s o f t w a r e . F u r -t h e r m o r e , f o r t h e c o n f i g u r a t i o n s w h i c h a r e d i f f i c u l t t o s o l v e F i g . 1 . C r o s s s e c t i o n o f t h e a n a l y z e d s l o t l e s s BLDC m o t o r .a n a l y t i c a l l y ( s u c h a s t h e IPM m o t o r ) , i t i s i n d e e d n e c e s s a r y t oa p p l y a m o t o r n u m e r i c a l m o d e l , b u t t h e r e a r e many c o n f i g u -r a t i o n s f o r w h i c h a n a n a l y t i c a l s o l u t i o n e x i s t s , a n d i t c a n b e B . M o t o r a n a l y t i c a l m o d e le a s i l y c o m b i n e d w i t h t h e o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m . T h i s p a p e r StrigwhtepamtrsnTblI,he oorah-p r e s e n t s a d e s i g n o p t i m i z a t i o n o f a s l o t l e s s BLDC m o t o r u s i n g mtclmdli salse.Temtrbr imtrDit h r e e M a t l a b o p t i m i z a t i o n t o o l s , a n d t h e i r c o m p a r i s o n . T h e giebyM a t l a b o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m s a r e c o m b i n e d w i t h a m o t o r gienbys i m p l e a n a l y t i c a l m o d e l , w i t h 7 f r e e d e s i g n v a r i a b l e s . D=A ( 1 )

1 - 4 2 4 4 - 0 7 4 3 - 5 / 0 7 / $ 2 0 . 0 0 2 0 0 7 I E E E 1 5 2 0

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T h e s e c o n d a l g o r i t h m i s t h e ' d i r e c t - s e a r c h ' ( f r o m now o n : D r e q u i r e i n i t i a l v a l u e s , t h e G a l g o r i t h m i s a p p l i e d t o c o n v e r g ea l g o r i t h m ) , w h i c h a p p l i e s a d e t e r m i n i s t i c p a t t e r n s e a r c h l o g i c t o a p r o x i m i t y o f t h e g l o b a l o p t i m u m , a n d f i n a l l y t h e g r a d i e n t -( f u n c t i o n patternsearch). S t a r t i n g w i t h a g i v e n i n i t i a l b a s e d K a l g o r i t h m i s a p p l i e d t o f i n d t h e g l o b a l o p t i m u m .p o i n t , a s e t o f p o i n t s ( c a l l e d m e s h ) i s c r e a t e d a c c o r d i n g t o T h e r e s u l t s o f 1 0 r u n s o f t h e a l g o r i t h m G , a n d 1 0 r u n s o fd e f i n e d r u l e s , a n d t h e n t h e p o i n t c o r r e s p o n d i n g t o t h e m i n i m a l t h e c o m b i n a t i o n G-K a r e s h o w n i n F i g . 2 . T h e l o w e r d a s h e df u n c t i o n v a l u e i s c h o s e n t o c r e a t e a new m e s h . l i n e s h o w s t h e l e v e l o f t h e g l o b a l minimum P * ; t h e u p p e rB o t h t h e s e a l g o r i t h m s r e q u i r e a n i n i t i a l v e c t o r X0 t o s t a r t o n e d e n o t e s . l P * w h i c h i s a s s u m e d t o d e l i m i t t h e a r e a o ft h e o p t i m i z a t i o n p r o c e s s , a n d t h e a l g o r i t h m s l o o k f o r a l o c a l a c c e p t a b l e s o l u t i o n s .minimum n e a r t h i s p o i n t . A l t h o u g h s o m e a l g o r i t h m p a r a m e t e r sc a n i n f l u e n c e t h e way t o l o o k f o r t h e minimum ( w h i c hs o m e t i m e s g i v e s a n o t h e r l o c a l minimum f o r t h e s a m e i n i t i a l 1 0 0 _v e c t o r ) , t h e i m p r e s s i o n i s t h a t t h e i n i t i a l v e c t o r i s e s s e n t i a l f o r 0 a Gt h e s e t w o o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m s . 9 0 * GKT h e t h i r d a l g o r i t h m i s t h e ' g e n e t i c a l g o r i t h m ' ( f r o m now o n : 0G a l g o r i t h m ) , w h i c h a p p l i e s g e n e t i c e v o l u t i o n r u l e s ( f u n c t i o n 8 0g a ) . An i n i t i a l g e n e r a t i o n o f v e c t o r s i s c r e a t e d r a n d o m l y , ca n d e a c h n e w g e n e r a t i o n i s c r e a t e d b y v a r y i n g t h e p r e v i o u s 7 0o n e , w i t h c h a n g e s w h i c h a r e p a r t l y d e t e r m i n i s t i c a n d p a r t l y ~ -r a n d o m . T h i s a l go r it h m d o e s n o t r e q u i r e i n i t i a l v a l u e s , w h i c h 6 0i s a g r e a t a d v a n t a g e . On t h e o t h e r h a n d , d u e t o i t s r a n d o m cn a t u r e , t h e o p t i m i z a t i o n p r o c e s s s h o u l d b e r e p e a t e d s u f f i c i e n t l y 5 0 amany t i m e s i n o r d e r t o f i n d t h e g l o b a l o p t i m u m . 0 c40~~~~I t i s s o m e t i m e s u s e f u l t o c o m b i n e t w o a l g o r i t h m s s e q u e n - 4 0 ( .t i a l l y , w h i c h m e a n s t o a p p l y o n e a n d t o u s e t h e o b t a i n e d v a l u e s _ _ _ _ _a s t h e i n i t i a l o n e s f o r a n o t h e r . T h e c o m b i n a t i o n s G-K a n d D- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0K a r e v e r y i n t e r e s t i n g .

V . OPTIMIZATION RESULTS F i g . 2 . T h e s o l u t i o n o f t h e a l g o r i t h m s G a n d G- K d u r i n g 1 0 r u n s .A . S e a r c h i n g f o r t h e g l o b a l m i n i m u m

A f t e r s o m e n u m b e r o f c h a n g e s o f t h e i n i t i a l v a l u e s , b o t h Ka n d D a l g o r i t h m s ( a n d t h e i r c o m b i n a t i o n D - K ) g i v e t h e s a m e B S e n s i t i v i t y t o t h e i n i t i a l v a l u e ss o l u t i o n , w h i c h i s t h o u g h t t o b e t h e g l o b a l o p t i m u m X * . T h ec o r r e s p o n d i n g v a l u e s ( e l e m e n t s o f t h e v e c t o r X * ) a r e w r i t t e n I t i s i n t e r e s t i n g t o s e e how t h e a l g o r i t h m s K , D a n d D-Ki n T a b l e I I I a n d c o r r e s p o n d t o t h e m i n i m a l J o u l e l o s s e s o f a r e s e n s i t i v e t o t h e i n i t i a l v a l u e s w h i c h t h e y r e q u i r e . T h e y w i l lP * = 3 5 . 4 0 W . I t i s b e t t e r t h a n o b t a i n ed i n [ 5 ] , w h i c h r e p o r t s b e t e s t e d a s f o l l o w s : t h e v e c t o r o f t h e i n i t i a l v a l u e s X0 w i l l3 8 . 2 1 5 W . t a k e t h e v a l u e s k o X * , w h e r e k o w i l l b e v a r i e d f r o m 0 . 1 t o 2 . 0 .T A B L E I I I I t c o r r e s p o n d s t o t h e d e v i a t i o n A = 1 0 0 ( k o - 1 ) i n p e r c e n t sP A R A M E T E R S V A L U E S CORRESPONDING T O T H E GLOBAL OPTIMUM k f r o m t h e g l o b a l m i n i m u m . I n o t h e r w o r d s , we w i l l t e s t t h et h r e e a l g o r i t h m s , w h e n t h e i n i t i a l v a l u e v e c t o r i s more o r l e s sp a r a m e t e r v a l u e f a r f r o m t h e v a l u e c o r r e s p o n d i n g t o t h e g l o b a l o p t i m u m .L ( m ) 4 7 . 2 8 1 0 - 3 T h e r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n F i g . 3 . I f f o r some v a l u eF ( 2 0 . 9 0 1 0 - 3 o f d e v i a t i o n A t h e r e s u l t i s n o t p r e s e n t , i t m e a n s t h a t t h eE 5 . 2 2 ( n 1 0 - 3 a l g o r i t h m f a i l e d t o f i n d a n y s o l u t i o n .C ( ) 9 . 8 4 1 0 - 3e ( i ) 1 0 - 3 O b v i o u s l y , a l l t h e t h r e e a l g o r i t h m s a r e v e r y s e n s i t i v e t o t h e0 ( 1 i n i t i a l p a r a m e t e r s . T h e a l g o r i t h m K e i t h e r f a i l s o r f i n d s a nJ HA / m 2 5 . 2 2 97106 u n a c c e p t a b l e s o l u t i o n , i f A i s o u t o f t h e i n t e r v a l [ - 3 0 , 6 0 ] % .T h e a l g o r i t h m D n e v e r f a i l s , b u t i t a l m o s t n e v e r p r o d u c e s a na c c e p t a b l e s o l u t i o n : f o r e x a m p l e , e v e n i f t h e i n i t i a l v a l u e s a r eC o n c e r n i n g t h e G a l g o r i t h m , a f t e r 1 0 r u n s i t d i d n o t f i n d o n l y 1 0 % f a r f r o m t h e g l o b a l o p t i m u m o n e s , t h e o b t a i n e dt h e g l o b a l o p t i m u m . T h e b e s t o f 1 0 s o l u t i o n s c o r r e s p o n d s t o s o l u t i o n i s u n a c c e p t a b l e . T h e c o m b i n a t i o n D-K o n l y s l i g h t l yP j = 3 9 . 0 6 W . I f t h e n u m b e r o f r u n s w e r e i n c r e a s e d ( f o r i m p r o v e s t h i s s i t u a t i o n , p r o v i d i n g s o m e t i m e s a n a c c e p t a b l ee x a m p l e b y r u n n i n g t h e a l g o r i t h m i n a t i m e l i m i t e d l o o p ) , i t s o l u t i o n . T h e i m p r e s s i o n i s t h a t t h e D a l g o r i t h m i m p l e m e n t e dw o u l d p r o b a b l y g i v e a b e t t e r s o l u t i o n . i n M a t l a b i s n o t a p p l i c a b l e t o t h e m o t o r d e s i g n ; a t u ni ng o f t h eH o w e v e r , t h e c o m b i n a t i o n G-K q u i c k l y f i n d s t h e g l o b a l a l g o r i t h m p a r a m e t e r s ( s u c h a s t h e m e s h s i z e o r p o l l m e t h o d )o p t i m u m . T h i s c o m b i n a t i o n i s v e r y i n t e r e s t i n g : i t d o e s n o t d o e s n o t i m p r o v e t h e r e s u l t .

1 5 2 2

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[ 4 ] D . Z a r k o , D . B a n , T . L i p o , " D e s i g n o p t i m i z a t i o n o f i n t e r i o r p e r m a n e n t7 0 m a g n e t ( I P M ) m o t o r s w i t h m a x i m i z e d t o r q u e o u t p u t i n t h e e n t i r e s p e e dr a n g e " , p r e s e n t e d a t E u r o p e a n C o n f e r e n c e o n P o w e r E l e c t r o n i c s a n d6 5 _ x K A A p p l i c a t i o n s ( E P E ) , D r e s d e n ( G e r m a n y ) , 2 0 0 50 D - K A A [ 5 ] A . K o n e , B . N o g a r e d e , M. L a j o i e - M a z e n c , " L e d i m e n s i o n n e m e n t d e s6 0 a c t i o n n e u r s e l e c t r i q u e s : Un p r o b l e m e d e p r o g r a m a t i o n n o n l i n e a i r e " ( i nA f r e n c h ) , J . P h y s i q u e I I I , F r a n c e 3 , p p . 2 8 5 - 3 0 1 , 1 9 9 3 .A [ 6 ] F . M e s s i n e , B . N o g a r e d e , J - L . L a g o u a n e l l e , " O p t i m a l d e s i g n o f e l e c t r o -5 5 m e c h a n i c a l a c t u a t o r s : a new m e t h o d b a s e d o n g l o b a l o p t i m i z a t i o n " , IEEE

5 0 A A TMAG, V o l . 3 4 , N o . 1 , J a n u a r y 1 9 9 8 . p p . 2 9 9 - 3 0 85 0 A A A A [ 7 ] M a t h w o r k s w e b s i t e [ O n l i n e ] : h t t p : / / w w w . m a t h w o r k s . c o m / p r o d u c t s / o p t i -0 0 o o 0 o o Q o m i z a t i o n /4 5 A xXA X4 0 A0 A x

3 5 _ x Qx>3 0- 1 0 0 - 8 0 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

A ( % )

F i g . 3 . T h e s o l u t i o n o f t h e a l go r it h m s K , D a n d D-K v e r s u s t h e d e v i a t i o nA f r o m t h e g l o b a l o p t i m u m .

V I . CONCLUSIONA f t e r t h e d e s i g n o p t i m i z a t i o n o f a g i v e n s l o t l e s s BLDCm o t o r u s i n g t h e M a t l a b a l g o r i t h m s K , D a n d G a n d t h e i rc o m b i n a t i o n s D-K a n d G - K , some c o n c l u s i o n s c a n b e d r a w n .A t f i r s t , m o d i f i c a t i o n s o f t h e a l g o r i t h m p a r a m e t e r s d o n o ts i g n i f i c a n t l y c h a n g e t h e o b t a i n e d r e s u l t s . An a d d i t i o n a l p r o b -l e m i s t h a t t h e d e s i g n e r c a n n o t b e s u r e how t o t u n e t h e s ep a r a m e t e r s ( t y p i c a l l y t h e p e n a l t y f a c t o r ) , a s [ 7 ] g i v e s o n l yv a g u e e x p l i c a t i o n s o n how t h e y i n f l u e n c e t h e a l g o r i t h m .T h e a l g o r i t h m s D a n d D-K a r e h i g h l y s e n s i t i v e t o t h e i n i t i a lv e c t o r , a n d t h e r e f o r e a r e n o t s u i t a b l e f o r t h i s a p p l i c a t i o n .

T h e a l g o r i t h m K i s l e s s s e n s i t i v e t o t h e i n i t i a l v e c t o r , a n ds h o u l d b e r u n w i t h i n a l o o p , b y v a r y i n g t h e i n i t i a l v e c t o r .H o w e v e r , t h i s s o l u t i o n c o u l d b e a w k w a r d a n d t i m e - c o n s u m i n g .T h e a l g o r i t h m G ( h a v i n g t h e a d v a n t a g e o f r e q u i r i n g n o i n i t i a lv e c t o r ) s h o u l d b e r u n w i t h i n a t i m e - l i m i t e d l o o p a s w e l l , w h i c hi s e a s y t o i m p l e m e n t b u t t i m e - c o n s u m i n g .T h e b e s t a l g o r i t h m i s t h e c o m b i n a t i o n G - K . I t c o u l d b ev e r y i n t e r e s t i n g f o r t h e m o t o r d e s i g n , a s i t r e q u i r e s n o i n i t i a lv a l u e s : t h e g e n e t i c a l g o r i t h m i s a p p l i e d t o d e t e r m i n e t h e' d i r e c t i o n ' t o w a r d s t h e g l o b a l o p t i m u m , a n d t h e n t h e g r a d i e n t -b a s e d c l a s s i c a l a l g o r i t h m f i n i s h e s t h e o p t i m i z a t i o n p r o c e s s .C o n c e r n i n g t h e c o m p u t a t i o n a l e f f o r t s , a l l a l g o r i t h m s w e r ev e r y f a s t , r e q u i r i n g a f e w s e c o n d s t o f i n d t h e o p t i m u m .

REFERENCES[ 1 ] P . R a g o t , M. M a r k o v i c , Y . P e r r i a r d , " O p t i m i z a t i o n o f e l e c t r i c m o t o r f o r as o l a r a i r p l a n e a p p l i c a t i o n " , IEEE T r an s a c t io n s o n I n d u s t r y A p p l i c a t i o n s ,V o l . 4 2 , N o . 4 , J u l y / A u g u s t 2 0 0 6 , p p . 1 0 5 3 - 1 0 6 1[ 2 ] T . H i g u c h i e t a l . , " Op t i m iz a t i o n p r o c e d u r e o f s u r f a c e PM s y n c h r o n o u sm o t o r s " , IEEE T r a n s a c t i o n s o n M a g ne t i cs , V o l. 3 3 , N o . 2 , M a r c h 1 9 9 7 ,p p . 1 9 4 3 - 1 9 4 6[ 3 ] L . J o l l y , M . J a b b a r , L . Q i n g h u a , " D e s i n g o p t i m i z a t i o n o f p e r m a n e n t m a g -n e t m o t o r s u s i n g r e s p o n c e s u r f a c e m e t h o d o l o g y a n d g e n e t i c a l g o r i t h m s " ,IEEE T r a n s a c t i o n s o n M a g n e t i c s , V o l . 4 1 , N o . 1 0 , O c t o b e r 2 0 0 5 , p p .3 9 2 8 - 3 9 3 0

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