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DISEO DE COLUMNAS DE CONCRETO REFORZADO EMEL MULET RODRIGUEZ
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6.1.3. MTODO DIRECTO DE DISEO POR TENSIN O COMPRESIN FORMULAS
APROXIMADAS
Haciendo algunas suposiciones es posible simplificar el diseo
para calcular el rea del refuerzo de forma explcita. En primera
instancia es necesario determinar si la falla se presenta por
Tensin o Compresin lo cual se determina calculando previamente el
Cb para la condicin de falla balanceada.
CONDICION DE FALLA BALANCEADA Se retoman las frmulas ya
obtenidas:
f s = fy s = y cu = 0.003 s y Con As= As
df6000
6000 Cby+
= (6.18-a)
s = b
b
c)d'-0.003(c
fs = Ess = yb
b fc
)d'-0.003(c Es Pb = 0.85fc1 c b b + Asfs Asfy (6.22)
Si Pu Pb controla la falla por Tensin Si Pu > Pb controla la
falla por Compresin
ANLISIS DE LA FALLA POR TENSIN Pu Pb f s =fy f s fy ; As = As
METODO 1: Si se supone que el acero a compresin fluye:1 Se tena que
Pn = 0.85fcab + Asfs Asfs (6.12) Con As=As y fs=fs Asfs Asfs = 0 Pn
= 0.85fcab (6.27) Mn = ( 0.85fcab(h/2-a/2) + Asfs(h/2-d) +
Asfs(d-h/2) ) (6.13) ( 0.85fc ba (h/2-a/2) + Asfy (d-d) ) (6.28)
Despejando a en (6.27) a = Pn / 0.85fcab , recordando que Mn=Pne,
remplazando en (6.28) Mn = Pn e = ( Pn (h/2- Pn / 1.7 fcb) + Asfy
(d-d) Efectuando operaciones y agrupando (1/1.7fcb) Pn2 - ( h/2 e)
Pn As fy(d-d ) = 0 Ecuacin cuadrtica en Pn
1 Vase que esta suposicin simplifica el procedimiento de diseo
al permitir obtener el valor de c o a pero puede introducir un
error porque en la falla por Tensin es mas probable que fs
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Haciendo = = As/bh = As/bh y resolviendo la ecuacin cuadrtica
para Pn, se llega a la siguiente expresin:
Pn = 0.85fc bh
+++d)d-(1m2)
2d2e-h(
2d2e-h 2 con m=fy/0.85fc (6.28)
Haciendo e= e+(d-d) /2 e es la distancia entre la fuerza axial
Pn y el acero a tensin, con Pu Pn (6.28) se transforma en:
Pu Pn = 0.85fc bh
++++dd-1 m
de2)
de1(
d1 2 e ,
m= m-1 m = fy / 0.85fc (6.29) Para el clculo de en la ecuacin
(6.29) es preferible hacerlo por iteracin, suponiendo un , calcular
Pn y compararlo con Pu . Si Pu Pn ,se postula un nuevo hasta cuando
Pu Pn Es preciso recordar aqu que se supuso que fs = fy, lo que
puede introducir un error apreciable en los clculos. METODO 2:
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Figura 6.11. Diagramas para anlisis por Tensin
Con referencia a la figura 6.11, haciendo momento respecto a Cc
a compresin, Pue = As fs(a/2-d) + Asfs (d-a/2), siendo e = e h/2
+a/2 Usando armadura simtrica As =As = Ast /2. Adems, para la falla
por tensin fs=fy mientras que fs fy; actuando del lado de la
seguridad, se supone que fs= fs = < fy , la ecuacin anterior se
convierte en:
Pue = 2Ast fs(a/2-d+d-a/2) = fs(d-d) Ast /2, de donde se
obtiene
2 Tomado de Rochel Awuad- Hormign reforzado NSR-98 Tomo 2
1999
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d)-fs(d
)2a
2h-(e2Pu
Ast +
= (6.30)
reviamente debe calcularse el valor de fs :
Cc +Cs Tu, pero Cs = Tu, ya que se supuso que fs fs y adems
As=As; por tanto queda
Pu = Cc = 0.85 fc ab
P Del equilibrio de fuerzas verticales: Pu ==
bf 0.85Pua
c= c = a/1 (6.31)
cd-c 6000 fs= (6.32) fs Kg/cm2
bin se supone que fs=fy, lo cual es muy aceptable para falla por
compresin.
omando momentos respecto al refuerzo a Tensin, se tiene:
Pn ( e +
ANLISIS DE LA FALLA POR COMPRESIN: Pu > Pb Supuesto: a =
0.537 d, dato promedio tomado de ensayos en columnas que han
fallado por compresin (Whitney). Tam
T
2
cd-d
) = 0.85f ab (d-a/2) + As fy (d-d)
d/2) + As fy(d-d) = fc bd / 3 +As fy (d-d)
on Pu Pn
Pu Pn = (
= 0.85fc(0.537d)b(d-0.5372
C
5.0d-d
efA
)) d-0.5(de( 3bdf ys2c
+++ ) (6.33)
e la ecuacin (6.33) se puede obtener As:
D
fy
5.0d-d
e
d)0.5(de(3
bdfPu As2
c+
++= (6.34)
Ast = 2 As
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6.1.5. DISEO USANDO DIAGRAMAS DE INTERACCION Para una seccin y
materiales dados, se pueden hacer diagramas de interaccin en un
mismo plano coordenado variando la cuanta desde un mnimo a un
mximo; de igual manera se elaboran diagramas para otras secciones
de columnas y diferentes resistencias del acero y el concreto. De
esta manera se obtienen un conjunto de diagramas de interaccin. As,
dado conjuntos de pares ordenados (Mu,Pu) obtenidos del anlisis
estructural, basta con entrar en el diagrama correspondiente por
seccin y calidad de los materiales, localizar los pares coordenados
y decidir cul ser la cuanta necesaria. Aqu se est hablando de
diagramas dimensionales, es decir, elaborado para cada seccin
transversal de columna. Sin embargo, se requeran tantos diagramas
segn secciones. Una opcin es elaborar diagramas de interaccin
adimensionales que son de uso ms general, como los que se muestran
a continuacin tomados del texto ASPECTOS FUNDAMENTALES DEL CONCRETO
REFORZADO de Gonzlez C. Oscar y Robles F. Francisco.
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6.1.6 ESPECIFICACIONES ACI- NSR-98 REFUERZO TRANSVERSAL = 0.75
Para columnas con espiral Pu Pn Mu Mn = 0.70 Para columnas con
estribos Para cargas mximas, las normas limitan el valor mximo de
Po a 0.80 Pn para refuerzo transversal con estribos y 0.85 Pn con
espiral: Pu 0.80 Pn para refuerzo transversal con estribos = 0.70
Pu 0.85 Pn Para refuerzo transversal en espiral. = 0.75 Para la
zona de tensin se permite una transicin para el valor de teniendo
en cuenta que para columnas con poca carga axial el comportamiento
es mas parecido al de una viga. Por esta razn las normas establecen
que un elemento se debe disear como columna cuando la carga axial
sea mayor de 0.10f cAg (C.21.3.1 C21.4.1 NSR-98) Pu < 0.10f c Ag
Se disea como viga Pu > 0.10f c Ag Se disea como columna
DIMENSIONES Para zona de riesgo ssmico bajo se permiten dimensin
mnima de 20 cms pero con un rea no menor de 600 cm2, para columnas
circulares el dimetro mnimo es de 25 cms. En zonas de riesgo ssmico
la dimensin menor es de 25 cm, mientras que para zona de riesgo
ssmico alto la menor dimensin es de 30 cms. CUANTIAS La cuanta
mnima del refuerzo longitudinal es de min = 0.01. La cuanta mxima
se limita a max = 0.06 y preferible que no sea superior a 0.04,
para evitar congestin del refuerzo, sobre todo cuando toca hacer
empalmes traslapados. El dimetro mnimo para ZRSB y ZRSI es # 4 y
para ZRSA ser #5; para columnas de seccin rectangular debe haber
por lo menos cuatro varillas y seis en las circulares. SEPARACION
DEL REFUERZO LONGITUDINAL La separacin entre varillas no debe ser
menor de 1.5 dimetro de la varilla , 1.33 el tamao del agregado
grueso o 4 cms. ESTRIBOS El dimetro de estribos se especifica #3
para refuerzo longitudinal menor o igual a # 10 o debe ser # 4 para
dimetros mayores. El espaciamiento vertical entre estribos es el
menor entre 16 dimetros del refuerzo longitudinal, 48 dimetros del
estribo o la dimensin menor de la columna. Deben leerse las
disposiciones especiales para zonas de riesgo ssmico intermedio y
alto.
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La figura 6.11 muestra detalles especiales de separacin y
colocacin de estribos.