-
DISEO DE COLUMNAS
6. COLUMNAS
6.1. COLUMNAS CORTAS
6.1.1. Compresin axial 6.1.2. Compresin y flexin uniaxial 6.1.3.
Diagramas de interaccin Carga axial-Momento. 6.1.4. Mtodos
aproximados de diseo por Tensin o compresin 6.1.5. Diseo usando
diagramas de interaccin 6.1.6. Especificaciones NSR-98. Refuerzo
transversal- Empalmes 6.1.7. Flexin biaxial.
6.2. COLUMNAS ESBELTAS
6.2.1. Columnas cargadas concntricamente. 6.2.2. Compresin y
flexin. 6.2.3. Efectos de esbeltez en columnas. 6.2.4. Anlisis de
segundo orden para efectos de esbeltez 6.2.5. Efectos globales de
esbeltez. Indice de estabilidad.
-
6. COLUMNAS DE CONCRETO REFORZADO INTRODUCCION Una columna se
define como un miembro estructural sometido principalmente a
fuerzas axiales de Compresin. Generalmente esta fuerza va acompaada
de momentos flectores y cortantes. Las columnas son los miembros
verticales de los Prticos estructurales que sirven para apoyar a
las vigas cargadas; transmiten las cargas de los pisos superiores
hasta el suelo, a travs de la cimentacin. La falla en una columna
puede causar el colapso de una edificacin por lo que en su diseo se
deben extremar las medidas de seguridad, ms que en las vigas, sobre
todo porque las fallas de compresin no p re con las deflexiones en
las vigas. Los principios de comdiseo de vigas sonintroduce como
elem Las hiptesis bsica
TIPOS DE COLUMN on base a
es grupos V
Existe una distrib(Secciones planaNo hay deslizamcircundante es
laLa deformacin compresin es dSe desprecia la r
Ctr Columna
de refueColumnaestribos.Columnaperfiles troporcionan advertencia
visual como ocurpatibilidad de esfuerzos y deformaciones que se
aplicaron en el anlisis y aplicables tambin en el caso de las
columnas con la diferencia que se ento nuevo la carga axial, por lo
que las frmulas deben modificarse.
s son las siguientes:
AS
la forma y disposicin del refuerzo, las columnas se pueden
clasificar en er figura 6.1):
bulares rellenos con hormign.
ucin lineal de las deformaciones en la seccin transversal de la
columna s permanecen planas). iento entre el acero y el concreto
(la deformacin del acero y del concreto misma).
mxima del concreto en el momento de alcanzar su mxima capacidad
a la e 0.003 esistencia a Tensin del concreto.
Figura 6.1 Tipos de Columnas segn el Refuerzo
s rectangulares o cuadradas con refuerzo longitudinal de
varillas y estribos rzo transversal. s circulares con refuerzo
longitudinal de varillas y refuerzo en espiral o con s compuestas
en las que se confinan perfiles metlicos con el concreto o u
-
Las col e soportar grandes deformaciones antes de fallar
hacindolas mas ventajosas que las columnas con estribos en donde la
falla al
axial, siendo la compresin lateral de confinamiento
proporcionada por un fluido a presin, la resistencia ltima del
concreto se ver
)
Donde f2 es la presin del fluido. E namiento es proporcionado
por los estribos en espiral. Este refuerzo slo comie za a
esforzarse cuando el concreto alcanza
e la carga las columnas se pueden clasificar como
Ver figura 6.2) :
nas con carga excntrica (con flexin uniaxial o biaxial)
De ac o a tensin
n.
compresin en el
6.1. COLU
XIAL
Al c ente se inducen esfuerzos de compresin tanto en el oncreto
como en el acero, de manera que se cumple que
umnas con espirales tienen la propiedad d
alcanzar la resistencia ltima es frgil. Si se ensayan cilindros
a compresin trilaincrementada en una magnitud dada por la
ecuacin
f1 = fc + 4.1f2 (6.1
n la prctica el confin
valores del orden de 0.85fc
Con respecto a la posicin d (
Columnas cargadas axialmente. Colum
Figura 6.2. Tipos de columnas segn las Cargas actuantes
uerdo al tipo de falla las columnas se pueden clasificar
como:
Columna corta: cuando la falla se presenta por fluencia inicial
del acero por aplastamiento inicial del concreto en la zona a
compresiColumna esbelta: Cuando la falla se da por prdida de
estabilidad o pandeo lateral para una carga axial muy debajo de la
fluencia en acero oconcreto.
MNAS CORTAS
1. COMPRESIN UNIA
argar una columna concntricamc
-
P=fcAc + fsAs ( 6.2 )
Figura 6.3. Curva Esf-Def en concreto reforzado
6.3 Cargas relativamente pequeas rango els o- , con esfuerzos
cerca de 0.45fc son
Los materiales tienen las curvas esfuerzos-deformacin como la
mostrada en la figura
ticabsorbidas prcticamente por el concreto. Para calcular la
magnitud de la fuerza tomada por el acero y el concreto se tiene en
cuenta la compatibilidad de deformaciones:
ac = , = L/E y de all se obtiene que ca n = , n=Ea/Ec , .0c
cf'45 ya f5.0st].
Para cargas crecientes, hasta el punto A,
,
c [Ag+(n-1)A
el comportamiento es independiente de la resistencia (por la
compatibilidad de deformaciones); Cargas mayores sern absorbidas
por el acero en
resistencia ltima se obtiene cuando cuando fs = fy y fc= 0.85fc;
con lo que frmula se transforma en
Pu = 0.85fc (Ag-As) + As fy ( 6.3 )
El concreto no alcanza el valor el concreto en las formaletas
verticales el agua tiende a irse hacia arri aumentando la relacin
agua-cemento y
a produce compresin en toda la seccin ansversal de la columna
(tanto en el concreto como en el acero).
empre existir una pequea xcentricidad ya sea por defectos en la
construccin o efecto de la restriccin de los apoyos.
y finalmente P=f
fyuna magnitud Asfy Con Ac=Ag As, lala
mximo fc debido a que al vaciarba
disminuyendo por tanto la resistencia; as mismo el flujo plstico
por cargas sostenidas en el tiempo hace que el concreto sufra
acortamientos mientras que el acero no, lo que hace que el esfuerzo
en el concreto sea menor y la diferencia lo tome el acero. Por esta
razn slo se toma el esfuerzo mximo en el concreto como 0.85fc Se
debe hacer notar que la carga concntrictr Por otro lado, es
improbable que la carga sea totalmente axial; siePara tener en
cuenta este hecho, se reduce la carga nominal en un 20% para
columnas con estribos y un 15% con espirales. De igual manera, se
introduce un factor de reduccin de
-
capacidad de 0.70 para columnas con estribos y de 0.75 con
espirales. La frmula (6.3) queda entonces
Pu = 0.80 [0.85fc (Ag-As) + As fy ] =0.70 con estribos (6.4)
6.1.2. COMPRESION Y FLEXION UNIAXIAL
MATERIAL ELASTICO IDEAL:
i se tiene una columna con carga excntrica construida con
material elstico homognea, que
- f = P/A Mc/I fc = P/A + Mc/I (6.6)
La falla se presenta cuando f excede la resiste la tensin del
material fot,
ft > fot -f < - fot
Por lo tanto, las ecuaciones de las lneas de falla son
-fot = P/A Mc/I (8)
Si se define
oc Momento que causa la falla a la compresin cuando no actua la
carga axial
Pu = 0.85[ 0.85fc (Ag-As) + As fy ] = 0.75 con espiral (6.5)
Stenga la misma resistencia a la Tensin que a la Compresin, la
distribucin de esfuerzos se tendr por superposicin usando los
principios de la Resistencia de materiales, como se muestra en la
secuencia de la figura 6.4:
t
to cuando f
ncia ac excede la resistencia a la compresin del material
foc,
t
fc > foc (6.7)
foc = P/A + Mc/I (9)
MPoc Carga que produce la falla a compresin cuando no hay
momento,
-
Figura 6.4. Flexo-compresin en material elstico
Se puede escribir: Moc = foc I/c Poc = foc A
Se tiene entonces que
foc P/A + Mc/I
Dividiendo por foc 1 P/Afoc + M/focI/C
-
Por tanto
MocM
PocP + 1 (6.10)
que es la ecuacin unitaria para la falla a compresin. De igual
manera, definiendo Mot Momento que produce la falla a la tensin
cuando no hay carga axial Pot Carga que produce la falla a la
tensin cuando no hay momento, se tiene:
Mot = fot I/c Pot = fotA
Y se tena que -ft < - fot
-fot P/A Mc/i
De donde, dividiendo por fot
PocP
MocM 1 (6.11)
Si resistencia del material a la tensin es igual a la compresin,
se obtiene el diagrama de interaccin que se muestra en la figura
6.6-a, que corresponde a la representacin grfica de las dos
ecuaciones unitarias. Pero si la resistencia a la tensin es menor
que la compresin, como ocurre con el Hormign simple, se tiene la
figura 6.6-b Dado que el diagrama de interaccin muestra dnde se han
excedido la resistencia a tensin o compresin del material, el
diagrama es de gran ayuda para establecer si una combinacin dada de
Carga-Momento producen un estado de falla del material El punto mas
alto P/Poc indica que la carga axial P ha alcanzado el lmite
superior de falla Poc. Al introducir algn momento, es evidente que
la columna es incapaz de resistir la misma carga P y su capacidad a
carga axial disminuye, como se muestra en la lnea de pendiente
negativa P= oo
P)MM1( .
En cualquier punto sobre esta lnea se tiene una falla por
compresin en un extremo de la seccin, mientras que en el otro
extremo no se ha utilizado toda la tensin. Al seguir aumentando el
momento se llega a un punto en el cual la falla se presenta
simultneamente por tensin en un extremo y compresin en el otro.
Este punto de falla simultnea se llama punto balanceado y la falla
se llama falla balanceada. A partir de este punto, no se puede
seguir incrementando el momento y se presenta un cambio de
comportamiento del material que est controlado por la resistencia a
tensin del material.
-
Figura 6.6. Diagramas de Interaccin para material homogneo
COMPRESION Y FLEXION EN EL CONCRETO
-
Figura 6.7. Diagrama de Esf-Def en columna a flexo-compresin El
comportamiento de una columna de concreto reforzado sometido a
compresin y flexin es similar al descrito para material homogneo;
se pueden aplicar las mismas consideraciones del bloque rectangular
equivalente a compresin de actura usado para vigas, como se muestra
en la figura 6.7. La carga Pn y el momento Mn son equivalentes a
colocar una carga Pn con una excentricidad e, medida respecto al
centroide de la seccin. Del equilibrio de fuerzas verticales se
puede escribir:
Pn = Cc + Cs Ts
Donde Cc es la fuerza de compresin en el concreto Cc = 0.85fcab
Cs es la fuerza de compresin en el acero Cs = Asfs Ts es la fuerza
de tensin en el acero Ts = Asfs
Pn = 0.85fcab + Asfs1 Asfs (6.12)
El momento exterior Mn = Pne es equilibrado por el momento
interno formado por las fuerzas, calculado respecto al centroide de
la seccin, que para refuerzo simtrico coincide con el centro
geomtrico de la seccin: Mn = 0.85fcab(h/2-a/2) + Asfs((h/2-d) +
Asfs(d-h/2) (6.13) En las ecuaciones (6.12) y (6.13) se est
suponiendo que el acero en la cara a tensin est verdaderamente
trabajando a tensin, lo cual se dar para excentricidades grandes
(momentos grandes comparados con la carga axial); pero para pequeas
excentricidades, este acero puede estar trabajando a compresin; el
signo menos ( - ) en la ecuacin (6.12) cambiara a mas ( + )
sumndose a la carga resistente y viceversa para la ecuacin (6.13).
Tambin se est suponiendo que el rea de concreto a compresin es Ac=
ab, cuando el valor exacto se obtiene restndole el rea que desplaza
el acero As. El valor exacto sera:
Ac = ab-As (6.14)
1 Si se toma en cuenta el concreto desplazado por el acero a
compresin, deber usarse la expresin As(fs-0.85fc) en lugar de
Asfs
-
Sin embargo el error que se comete es despreciable, salvo cuando
se tienen unas cuantas de acero bastante grandes. Es obvio que la
carga Pn no puede ser mayor que la carga axial mxima que se obtiene
cuando slo actua carga axial
Pn Pn(max) = 0.85fc (Ag-Ast) + Ast fy Ast=As+As (6.15)
Los esfuerzos en el acero a tensin o a compresin podrn alcanzar
la fluencia dependiendo de la magnitud de la excentricidad. Si la
falla se presenta por aplastamiento en el concreto es probable que
fs = fy. Si la falla es por Tensin en el acero a tensin entonces fs
= fy:
fs = fy si la falla es por tensin Posiblemente f s = fy si la
falla es por aplastamiento del concreto
Si los esfuerzos en el acero son menores que la fluencia, su
magnitud se puede calcular por semejanza de tringulos, como
sigue:
fs = Ess = yfc)d'-0.003(c Es (6.16)
fs = Es s = yfcc)-0.003(d Es (6.17)
RESUMEN DE FORMULAS
Pn = 0.85fcab + Asfs Asfs (6.12)
Mn = Pn e= 0.85fcab(h/2-a/2) + Asfs((h/2-d) + Asfs(d-h/2)
(6.13)
fs = Ess = yfc)d'-0.003(c Es (6.16)
fs = Es s = yfcc)-0.003(d Es (6.17)
En las ecuaciones (6.12) y (6.13), se desconocen cuatro valores,
para cuatro ecuaciones, a saber:
a=1c Profundidad del bloque equivalente de esfuerzos
fs El esfuerzo en el acero a compresin.
Fs El esfuerzo en el acero a tensin
Pn para una excentricidad dada e=Mu/Pu
Los esfuerzos en el acero fs , fs y a se pueden expresar en
trminos de c usando las ecuaciones (6.16) y (6.17), con lo que se
obtendra un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas (Pn y c).
Sin embargo, si se remplaza Pn de (6.12) en (6.16): Mn=Pne, se
obtiene una ecuacin cbica en c completa de la forma mx3+nx2+rx+s=0,
siendo cada coeficiente una expresin algebraica;
-
adems, luego de calculado c es necesario revisar si los
esfuerzos fs y fs en acero alcanzan la fluencia. Esto hace
imprctico intentar una solucin matemtica directa2. Por lo anterior,
es preferible un mtodo de tanteo para el caso de anlisis y
diseo:
Se tiene b h d d fc fy As As Es e dada
Se supone un valor para c, profundidad del bloque a
compresin
a = c / 1
fs = Ess = yfc)d'-0.003(c Es
fs = Es s = yfcc)-0.003(d Es
Pn =0.85fcab + Asfs Asfs
Mn = 0.85fcab (h/2-a/2) + As fs((h/2-d) As fs (d-h/2)
en = Mn/Pn
Se compara el nuevo en con el eu dado por la expresin eu = Mu /
Pu
Si no son aproximadamente iguales, se supone un nuevo c y se
repite el procedimiento.
Si probados todos los c posibles de la seccin no se llega a la
inecuacin PuPn significa que la solucin propuesta no satisface y
deben cambiarse las dimensiones de la seccin transversal o la
cuanta del refuerzo y nuevamente repetir los pasos. Lo mas prctico
es realizar el diagrama de interaccin como se indica en la seccin
siguiente.
El procedimiento se puede sistematizar con un programa, con lo
cual se reduce el trabajo de anlisis. Por otro lado, se pueden
hacer simplificaciones en las frmulas bajo ciertos supuestos de tal
manera que se puede disear de manera explcita el refuerzo, como se
muestra en la seccin 6.1.4
6.1.3. DIAGRAMA DE INTERACION DE UNA COLUMNA DEFINICION: Un
diagrama de interaccin es el lugar geomtrico de todos los pares
Carga-Momento que causa la falla en la columna. Como se ha podido
observar, la capacidad ltima de una columna viene dada por la
capacidad de resistir simultneamente una carga axial y un momento,
lo que indica que habr infinitos pares de Carga-Momento que la
columna puede resistir. Adems, tambin se ha visto que el tipo de
falla depende de la magnitud relativa de carga respecto a momento,
logrndose fallas por aplastamiento del concreto o fluencia inicial
del acero a tensin. Las frmulas para la falla a Tensin o a
Compresin tienen que partir del supuesto de que el refuerzo a
compresin o el de tensin alcanzan la fluencia, para poder obtener
expresiones que permitan calcular el refuerzo o la capacidad ltima
(Pn,Mn) para una excentricidad dada. Finalmente, en el diseo las
normas exigen que se realicen diversas combinaciones de carga de
tal manera que una sola columna debe revisarse para cuatro o mas
combinaciones.
2 Actualmente el autor desarrolla un trabajo de pregrado con un
estudiante para intentar la solucin directa de la ecuacin cbica
referenciada. (1 -06-2004)
-
Por todo lo anterior, resulta ms prctico para el diseo obtener
una curva de falla para Carga-Momento para cada columna con
dimensiones conocidas, materiales seleccionados y refuerzo
supuesto. De esta manera cada par Carga-momento de diseo ser
satisfecho por la columna si cae dentro de la curva; de lo
contrario falla y debern revisarse las dimensiones o variar el
refuerzo. El principal inconveniente est en hacer tantos diagramas
como secciones y refuerzos diferentes se tengan o se presenten pero
se pueden realizar diagramas de interaccin adimensionales en
trminos de Pu / bh y Mu / bh2 (Ver por ejemplo diagramas de Gonzlez
y Robles en ASPECTOS FU NDAMENTALES DEL CONCRETO REFORZADO.)
MODOS DE FALLA DE LAS COLUMNAS CORTAS De manera similar al diseo
a flexin de vigas, la falla en una columna corta puede presentarse
por fluencia del acero a tensin o por aplastamiento en el concreto
al alcanzarse la deformacin mxima unitaria. En el caso de
presentarse simultneamente fluencia del acero a tensin y alcanzarse
la deformacin mxima en el concreto se tendr una falla balanceada,
para una carga que se llamar Pnb
Figura 6.8. Falla a Tensin o a Compresin
De esta manera se pueden tener tres tipos de fallas:
Si Pn < Pnb Falla por tensin del acero Si Pn = Pnb Falla
balanceada Si Pn > Pnb Falla por compresin del concreto
ANLISIS DE LA FALLA BALANCEADA
f s = fy s = y cu = 0.003 s y
Como ya se demostr, del diagrama de deformaciones, se tiene:
d0.003
0.003 Cby+= (6.18) Con Es=2.000.000 Kg/cm2 y y =fy/Es, se
tiene
df6000
6000 Cby+
= (6.18-a)
Siendo ab = 1 c b, las frmulas (6.12) y (6.13) se transforman
en
-
Pnb = 0.85fc1 c b b + Asfs Asfy (6.19) Mnb = 0.85fc1 c b b
(h/2-1 c b /2) + Asfs((h/2-d) + Asfy(d-h/2) (6.20)
Siendo fs = Ess = yb
b fc
)d'-6000(c (6.21) Si la armadura es simtrica y fs=fy entonces
Asfs Asfy =0, la ecuacin (6.19) se transforma en
Pnb = 0.85fc1 c b b (6.22)
La ecuacin (6.20) tambin se simplifica como
Mnb = 0.85fc1 c b b (h/2-1 c b /2) + As f y (d-d) (6.23)
ANALISIS DE LA FALLA POR TENSION
c< cb f s = fy s = y cu = 0.003 s= c
)d'-6000(c fy ANALISIS DE LA FALLA POR COMPRESION
c> cb f s < fy s < y fs= c
c)-6000(d fy cu = 0.003 s=y f s = fy
PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR EL DIAGRAMA DE INTERACCION
Basados en las frmulas anteriormente desarrolladas, el
procedimiento para elaborar el diagrama se puede resumir en los
siguientes pasos (Se incluirn aqu el factor de reduccin para
trabajar con Pu Pn y Mu Mn ). En el eje X se colocarn los valores
de Momentos y en el eje Y los de Carga axial. DATOS DE ENTRADA
b h d d fc fy As=As As=As = Ast / 2 Es CALCULOS 1. Se calculan
los puntos claves de control como son:
* Falla balanceada: df6000
6000 Cby+
= (6.18)
fs = yb
b fc
)d'-6000(c Pnb = [0.85fc1 c b b + Asfs Asfy] = 0.7
Mnb = [0.85fc1 c b b (h/2-1 c b /2) + As f y (d-d)] (6.23)
2. Carga axial mxima (suponiendo Mn=0)
Poc = [0.85fc (Ag-Ast) + Ast fy ] =0.70 con estribos (6.4)
Luego se obtiene 0.8Poc y se calcula el correspondiente
Momento:
-
0.8Poc = [0.85fc 1 cb+Asfy-6000As(c
c-d)] y se despeja c para hallar luego Mn
* Punto de mxima tensin (Despreciando la resistencia del
concreto)
Pot = Ast fy = 0.90 (6.24)
*Punto de Mot para el cual Po=0 . fs=fy (Interseccin en el eje
X)
Pn =0.85fcab + Asfs Asfy, con a=1 c y fs = yfc)d'-6000(c
Se llega a 0h-c2c)6000A
b0.85f'( 2
s
1c =+ y se calcula c y luego Mot
2. Para completar el diagrama se pueden asignar valores de C
mayores o menores que Cb . Para C> Cb, se estar en fallas por
compresin y para C280
s = c
)d'-0.003(c
fs = Ess = yfc)d'-0.003(c Es
s = c
c)-0.003(d
fs = Es s = yfcc)-0.003(d Es
Zona de falla a Compresin
Pn = 0.85fc ab + As f s Asfs
Mn = 0.85fcab(h/2-a/2) + Asfs((h/2-d) + Asfs(d-h/2)
e = Mn/Pn NOTA: El valor de = 0.7 puede aumentarse linealmente
hasta 0.9 en la medida en que Pn disminuye desde Pn min o Pb hasta
cero. Pn min = 0.10 fc Ag, Ag=bh. Pn min corresponde al lmite para
el cual se considera que un elemento se comporta como viga o
columna. Si Pu Pn min el miembro debe disearse como viga (C.21.3
pag C-177 NSR-98) Este proceso repetitivo se puede programar en una
hoja electrnica y graficar en el mismo programa Pn Vs Mn. Pn Po
-
e=M /P (Mnb,Pnb)
ona de falla a Tensin eb=Mnb/Pnb
Mn o
JEMPLO 1.
acer el diagrama de interaccin para una columna corta de seccin
transversal de 35x35 cms
DATOS: Cuanta =Ast/bh= 12/(35x35) = 0.009796
al: Pn, Mn
3. Puntos claves del diagrama.
Falla balanceada
n n Z
M E Hreforzada simtricamente en sus caras opuestas con 6#5 A-60
, concreto 210 Kg/cm2, d= 5 cms d= h-d= 35-5 = 30 cms Es =
2.000.000 Kg/cm2 NOTA: Se usar slo carga nomin
Pot Figura 6.9. Diagrama de Interaccin
df6000
6000 Cby+
= 30*42006000
6000 += = 17.65 cms Carga balanceada Pnb = 0.85fc1 c b b =
0.85*210*0.85*17.75*35/1000=94.26 ton.
Momento balanceado Mnb = 0.85fc1 c b b (h/2-1 c b /2) + As f y
(d-d)
=0.85*210*0.85*17.65*35*(35/2-.85*17.65/2)+6*4200*(30-5)
Carga axial mxima Po = [0.85fc (Ag-Ast) + Ast fy ] 2*4200)/1000
= 267 ton
acturando por 0
Punto de mxima tensin Pot = Ast fy on
Punto de Mot para cb= 6*4200/(0.85*210*35) = 4.03 cm
Mo = 0.85fcab n-m
4. Clculo de otros puntos
obtuvo que Cb=17.65 cms
ando valores a C Cb se obtienen puntos para falla por
compresin.
S
-
a = 1c 1= 0.85 si fc280 y 1= 0.85-0.05(fc-280)/70 si fc >280
Luego c =
s =
a = 0.85 0.85*25 = 21.25 cms
c
)d'-0.003(c = 0.003*(25-5)/25 = 0.0024 > s = fy/E = 0.002
fs = 4200 Kg/cm2
s =
cc)-0.003(d
= 0.003*(30-25)/25 = 0.0006
=sEs = 0.0006*2.000.000 = 1200 Kg/cm2
n = 0.85fc ab + As f s Asfs = 0.85*210*21.25*35 + 6*4200 6*1200
= 151.8 Ton
n = 0.85fcab(h/2-a/2) + Asfs((h/2-d) + Asfs(d-h/2) ) +
6*1200*(30-35/2) = 13.18 Ton-m
= Mn/Pn = 13.18 / 151.8 =0.0868 m = 8.68 cms.
Falla por tensin
ea C= 10 cms
a = 1c = 8.50 cms
s =
fs
P M = 0.85*210*21.25*35*(35/2- 21.25/2) + 6*4200*(35/2-5 e S
c
)d'-0.003(c = 0.003*(10-5)/10 = 0.0015 < s = fy/E = 0.002
2.000.0
s =
f s = 0.0015* 00 = 3.000 Kg/cm2
cc)-0.003(d
= 0.003*(30-10)/10 = 0.0006 > y
= 4200 Kg/cm2
n = 0.85fc ab + As f s Asfs = 0.85*210*8.5*35 + 6*3000 6*4200 =
45.90 Ton
n = 0.85fcab(h/2-a/2) + Asfs((h/2-d) + Asfs(d-h/2) +
6*4200*(30-35/2) = 12.44 Ton-m
= Mn/Pn = 12.44 / 45.9 =0.27 m = 27.10 cms..
os pares ordenados (Mu,Pu) obtenidos hasta ahora son
Balanceado Po 0.80Po Pot Mot C=25 C=10
fs
P M = 0.85*210*8.5*35*(35/2- 8.5/2) + 6*3000*(35/2-5) e L
DESCRIPCIN
Mn (Ton-m) 15.67 0 0 0 7.05 13.18 12.44 Pn (Ton) 94.26 267
213.54 -50.4 0 151.8 45.9
e manera similar, dando otros valores a C, se pueden obtener mas
puntos del diagrama y
n el cuadro que se muestra a continuacin aparecen los clculos
para valores de C variando
fs=esE es=0.003(d- fs=esE Pn Mn e=Mn/Pn
Ddelinear una curva mas exacta. Ea intervalos constantes, lo
cual facilita la programacin en una hoja electrnica: c sup Beta1
a=c*Beta1 es=0.003(c-
d)/c s c)/c s ,00257 ,000435 0,85 29,75 0 4200 -0 3 -857 216
7,39 3,42
-
32,5 0,85 27,63 0,00254 4200 -0,00023 -462 201 9,17 4,57 30 0,85
25,50 0,00250 4200 0,00000 0 185 10,72 5,81
23,38 0,00245 4200 0,00027 168 12,05 7,17 25 0,85 21,25 0,00240
4200 0,00060 1200 151 13,18 8,74
19,13 0,00233 4200 0,00100 2000 133 14,13 10,65 20 0,85 17,00
0,00225 4200 0,00150 3000 113 14,96 13,19
14,88 0,00214 4200 0,00214 4200 93 15,65 16,84 15 0,85 12,75
0,00200 4000 0,00300 4200 78 15,01 19,13
10,63 0,00180 3600 0,00420 4200 63 13,94 22,20 10 0,85 8,50
0,00150 3000 0,00600 4200 46 12,44 27,09 7,5 1,85 13,88 0,00100
2000 0,00900 4200 73 13,81 18,79
5 2,85 14,25 0,00000 0 0,01500 4200 64 12,39 19,41
27,5 0,85 545
22,5 0,85
17,5 0,85
12,5 0,85
Figura 6.10. Ejemplo de diagrama de interaccin
Se puede observar en la zona de falla a compre n que entre mayor
sea la carga aplicada, menor es el momento que puede resistir; sto
se debe a que en estas zonas el concreto est
COLUMNA TIPO 35x35 CUANTIA 0.011
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
MOMENTO (T-M)
CA
RG
A A
XIA
L (T
ON
)
(Mb,Pb)
si
0.8Po
-
sobredeformado por lo que no le queda ningn margen para una
deformacin de compresin adicional por flexin. En la zona de falla
por tensin puede verse que entre mayor sea la carga axial de
compresin,
ayor momento resistir la columna, ya que los esfuerzos de tensin
ocasionados por el
JERCICIO 1. Desarrollar las frmulas para diagramas de interaccin
con refuerzo simtrico n las cuatro caras.
mmomento sern reducidos por los de compresin por carga axial.
Ee
Figura 6.4. Flexo-compresin en material elsticoRESUMEN DE
FORMULASANALISIS DE LA FALLA POR COMPRESION