CNUMA1 - Introdução Ao Cálculo Numérico - Estudo Dos Erros

19/04/2023 02:58 AM

CÁLCULO NUMÉRICO

Aula 1: Introdução ao estudo do cálculo numérico

Universidade Salvador – Campus Feira

Professor: Marcelo Pedreira

E-mail: [email protected]

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A DISCIPLINACALENDÁRIO

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A DISCIPLINAOBJETIVO

CAPACITAR O ALUNO PARA A SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE ENGENHARIA UTILIZANDO ESTRATÉGIAS E MÉTODOS

NUMÉRICOS/COMPUTACIONAIS

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A DISCIPLINACONTEÚDO

Métodos numéricos e noções de erros

Resolução de sistemas por métodos diretos: Gauss e Gauss Jordan

Resolução de sistemas por métodos iterativos: Jacobi e Gauss-Seidel

Convergência dos métodos iterativos: critério das linhas e colunas

Zeros de função e isolamento de raízes

Métodos da bisseção e de Newton-Raphson

Interpolação polinomial (Lagrange e Newton)

Integração numérica: (trapézio simples e composto)

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A DISCIPLINABIBLIOGRAFIA SUGERIDA

BARROSO, L. C.; BARROSO, M. M. de A.; FILHO, F. F. C.; CARVALHO, M. L. B. de e MAIA, M. L. Cálculo Numérico (com Aplicações). Ed. Harbra, São Paulo, 1987.

RUGGIERO, M. A. G. e LOPES, da rocha, V. L. Cálculo Numérico, Aspectos

Teóricos e Computacionais. Editora Mc Graw-Hill do Brasil, 1988.

CUNHA, M.C.C. Métodos Numéricos para Engenharia e Ciências Aplicadas. Campinas: Editora Unicamp, 2001.

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CÁLCULOS ANALÍTICOS E NUMÉRICOSDIFERENÇA BÁSICA

Conceitos:

Cálculos analíticos: são realizados a partir da aplicação de uma formulação analítica definida.

Cálculos numéricos: são realizados pela aplicação de métodos compostos por um número finito de operações básicas, envolvendo apenas números.

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CÁLCULOS ANALÍTICOS E NUMÉRICOSDIFERENÇA BÁSICA

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CÁLCULOS ANALÍTICOS E NUMÉRICOSDIFERENÇA BÁSICA

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CÁLCULOS ANALÍTICOS E NUMÉRICOSQUALIDADE DOS RESULTADOS NUMÉRICOS

S.A.= S.N. + E

Solução analítica (S.A.)

Solução numérica (S.N.)

Erro (E)

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ESTUDO DE ERROSDefinições

Erros são causados pelo uso de aproximações para representar grandezas matemáticas exatas, logo:

Onde Ev é o erro verdadeiro.

Ev = valor exato – valor aproximado

Erro (E)

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ESTUDO DE ERROSDefinições

Quando se precisa associar o erro a uma ordem de grandeza:

Onde εv é o erro relativo percentual verdadeiro.

εv = (Ev / valor exato)*100

Erro (ε)

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ESTUDO DE ERROSDefinições

Quando se precisa avaliar o comportamento do erro de aproximações sucessivas:

Onde εa é o erro relativo percentual aproximado.

𝜀𝑎=(𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎 çã𝑜𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙−𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎 çã 𝑜𝑝𝑟 é 𝑣𝑖𝑎 )∗100

𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎 çã 𝑜𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙

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ESTUDO DE ERROSTIPOS FREQUENTES

Erro de arredondamento:

Tem origem nas limitações computacionais para o armazenamento de caracteres.

EX.: Os números e e não podem ser expressos por um número fixo de algarismos significativos.

Erro de truncamento

Tem origem nas aproximações inerentes ao método numérico utilizado.

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MISSÃO!

De acordo com a sua vertente de estudos na engenharia, disserte sobre a utilização de métodos numéricos nos principais softwares comerciais ou educacionais existentes, envolvendo os seguintes aspectos.

• FUNÇÃO DO SOFTWARE NA ENGENHARIA• FUNÇÃO DO MÉTODO NUMÉRICO DENTRO DO

SOFTWARE• INTERFACE COM O USUÁRIO

Data de entrega: 20/03/15Valor: 1 PONTO NA AV01.