• 5.1. Introducción. • 5.2. Número de Froude. • 5.3. Sección de control del flujo. • 5.3 Geometría de la sección de una canalización. • 5.5 Calado crítico. • 5.6 Calado “normal”. Tema 5 Fuentes con escorrentía superficial.
• 5.1. Introducción.
• 5.2. Número de Froude.
• 5.3. Sección de control del flujo.
• 5.3 Geometría de la sección de una canalización.
• 5.5 Calado crítico.
• 5.6 Calado “normal”.
Tema 5 Fuentes con escorrentía superficial.
Caudal:
Q = V/ t; Q = [L3 / T]
Ecuación de continuidad:
Q = A 1v1 = A 2v2 = .....= A nvn
5.1 INTRODUCCIÓN
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN FLUJO CON SUPERFICIE LIBRE
• -Área de la sección de flujo o “área mojada”, A.
• -Perímetro “mojado”, P.
• -Radio hidráulico, R;
• R = A / P.
• -Ancho superficial, T.
• -Profundidad “hidráulica”, D; D = A/ T.A
P
T
FACTORES DE SECCIÓN
• -Factor de sección “crítico” (Zc):
• Zc = (A3 / T) 0.5.
• -Factor de sección “normal” (Zn):
• Zn = A R 2/3.
Tipo de sección
Area,A
Perímetro mojado,
P
Radio hidráulico,R
Ancho superficial,
T
Rectan-gular
b y b + 2 y b y/ (b+2y) b
Trape-cial
(b+zy)y b+2y(1+z2) 0.5
(b+zy)y/ [b+2y(1+z2) 0.5]
b + 2zy
Trian-gular
Z y2 2y(1+z2) 0.5 zy/ 2(1+z2) 0.5
2 z y
Circular
Parcialmente llena
(1/8)( - sen)Do
2
Do2 ¼(1 – sen / )Do 2(y(Do -y) 0.5
Tipo de sección Profundidad Hidráulica
D
Factor de sección crítico Zc=A1.5/ T0.5
Factor de sección normal Zn=AR2/3
Rectangular y b y 1.5 (by)5/3 [1/(b+2y)]2/3
Trapecial (b+zy)y/ (b+2zy)
[(b+zy)y] 1.5/ (b+2zy)0.5
[(b+zy)y]5/3/ [b+2y(1+z2) 0.5] 2/3
Triangular 1/2 y 0.7071 z y1.5 Z5/3 y8/3/ [2(1+z2) 0.5] 2/3 )
Circular(Parcialmente llena)
(1/8)[( - sen)/ sen(1/2)] Do
0.0442[( – sen )1.5/ (sen(1/2))0.5] Do
2.5
(1/2)13/3(-sen )(1–(sen/)2/3Do
8/3
VARIACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE SECCIONES CIRCULARES PARCIALMENTE LLENAS EN FUNCIÓN DE “y”.
Ecuación de Bernoulli en conducciones abiertas. Representación gráfica.
H1 = V12/ 2g + y1 + z1 = V2
2/ 2g + y2 + z2 + hf 1-2 = V32/ 2g + y3 + z3 + hf 1-3
V12/ 2g
y1
z1
1 2 3
V22/ 2g
V32/ 2g
y2
y3
z2
z3
hf 1-3
Uniforme (I) (calado y velocidad constantes)
Clasificación del flujo Gradualmente variado (II) Variado (calado y velocidad Rápidamente variado (III) variables)
CLASIFICACIÓN DEL FLUJO LIBRE
(II)
(III)(I)
5.2 Número de Froude
F = v/ (g*y) 0,5
Subcrítico o tranquilo (F < 1)
Clasificación del flujo Supercrítico o rápido
(F > 1) Crítico
(F = 1)
5.3 SECCIÓN DE CONTROL DEL FLUJO
Es aquella sección en la que se conoce la relación entre el calado del flujo, o de alguna variable que permite obtenerlo, y el caudal.
3. cygq
Sección de control en caída
yc
3. cygq 2
3
2. eHgmq
Sección de control en vertedor
He
P
CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN DE CALADO CRÍTICO:
- dy / dx =
- F = 1
- El valor del calado crítico (yc) es independiente de la pendiente de fondo del canal. Es decir, es una propiedad de la sección transversal, del caudal y de g.
Línea de calado crítico
0
0
5.5 CALADO CRÍTICO 5.5 CALADO CRÍTICO
• Siendo:
De la definición geométrica de Zc:
1Régimen turbulento
El cálculo de yc se puede realizar resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2 anteriores o, hallando la raíz “yc”de la ecuación 3:
g
QZc 1
)(3
cc
cc yf
TA
Z 2
gQ
TA
yfc
cc
3
)(3
El cálculo del calado crítico para una sección rectangular simple se reduce a:
3
2
32
2
* gq
bgQ
yc
EJEMPLO PRÁCTICO
• Determinar el calado “crítico” de un canal rectangular revestido con cemento (“n” = 0.013), pendiente de fondo del 2% y 80 cm de ancho, para un caudal de 200 l/ s.
Considere =1.
• Solución:
• Zc = by 3/2 = 0.8*y 3/2 ...................................(1)
• Zc = Q/ g 1/2 = 0.2/ (9.8) 1/2 = 0.064..........(2)
• El valor del calado que satisface que (1) = (2) es:
yc = 18,5 cm
5.6 CALADO NORMAL.
• Pendiente de la rasante de pérdidas de carga según Manning-Strickler:
3/42
22
RA
Qn= 2
22
NZ
Qn
J1
J3
J2
J1 J2 J3 0
Línea de calado normal
fJ
Tipo de superficie Valores de “n”
Madera cepillada 0.012
Madera sin cepillar 0.013
Mortero de cemento 0.012 a 0.013
Hormigón 0.014 a 0.016
Piedra labrada 0.014 a 0.015
Ladrillo con mortero de cemento 0.013 a 0.016
Grava 0.029
Superficie de cascote 0.030 a 0.033
Superficie de cascote con cemento 0.020 a 0.025
Canalón semicircular metálico y liso 0.012 a 0.013
Canal excavado en roca, liso y uniforme 0.030 a 0.033
Idem, rugoso e irregular 0.040 a 0.045
Tubo de hierro fundido sin recubrir 0.013 a 0.015
Tubo de hierro fundido recubierto 0.012 a 0.013
Tubo de hierro negro, forjado 0.013 a 0.015
Tubo de hierro forjado, galvanizado 0.014 a 0.017
Tubo de acero en espiral 0.015 a 0.017
Tubo vitrificado para alcantarillas 0.013 a 0.017
Tierra 0.020 a 0.025
Tierra con piedras o hierbas 0.033 a 0.040
VALORES DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD “n”
Ejemplo:
n = 0.014 a 0.016
Cálculo del calado “normal”:
2
1
03
2
***1
JRAn
Q
El cálculo de yn se puede realizar resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2 anteriores o, hallando la raíz “yn”de la ecuación 3:
3
)(* 3
2
nn yfRAZ 1
0
*
J
nQZn 2
5.00
321
)( JARn
Qyf hn
• Ejemplo práctico 1: Se desea proyectar una fuente que consta de una canal de sección rectangular que conecta dos estanques de agua. Determinar el calado “normal” del canal si n = 0.014.
Q = 60 l/ s
J 0 = 0.002
b = 60 cm
L = 100 m
Respuesta: yn = 0.15 m.
Ejemplo práctico 2: Determine el calado normal de circulación en un canal trapezoidal para los datos siguientes:
Q = 16 m3/ s, b = 4. 5 m, z1 = 0.50, z2 = 0.70, J0 = 0.0030 y n = 0.030.
22
21 **5.0**5.0* nnn yzyzybA
)1(*)1(* 22
21 zyzybP nn
PA
R
0*)1(*)1(*
**5.0**5.0**)**(*
12
1
0
3
2
22
21
22
212
Jzyzyb
yzyzybyzyb
nQ
nn
nnnnn
yn es la raíz de la ecuación:
0*)1(*)1(*
**5.0**5.0**)**(*
12
1
0
3
2
22
21
22
212
Jzyzyb
yzyzybyzyb
nQ
nn
nnnnn
La raíz de la ecuación yn se puede obtener mediante una calculadora de mano, hoja electrónica (Maple, Mathcad, etcétera), con una Hoja Excel o similar o
programas como HEC- RAS, FLOWMASTER, etcétera .
Respuesta: yn = 1. 57 m
Solución del ejemplo anterior con auxilio de una programación en Hoja Excel:
SECCIONES TRAPECIAL, TRIANGULAR Y RECTANGULAR AUTOR: Juan E. González Fariñas ([email protected])©
INPUT DATA CELL DATOS INICIALES: OUTPUT CELL
Q (m3/s) 16.00b (m) 4.50z1 (adim.) 0.50z2 (adim.) 0.70Jo (adim.) 0.0030
"n" Manning (s*pie- 1/3) 0.030
PARÁMETROS GEOMÉTRICOS
Z N 8.764 (m8/3) y "NORMAL" (m) 1.566 FUNCIÓN OBJETIVO: 0.00
Z c = Q/ g0,5 5.108 (m2,5) y "CRÍTICA" (m) 1.037 FUNCIÓN OBJETIVO: 0.00
PARÁMETROS FLUJO "NORMAL"DN TN AN RHIDRÁULICO PN V"normal" 1.88 (m/s)
(m) (m) (m2) (m) (m) Froude 0.52 (adim.) SUBCRÍTICO1.34 6.38 8.52 1.04 8.16
PARÁMETROS FLUJO "CRÍTICO"
Dc Tc Ac RHIDRÁULICO c Pc Jc F
(m) (m) (m2) (m) (m) (adim.) (adim.)0.925 5.74 5.31 0.77 6.93 0.0116 1.00
Z1Z2
Bibliografía básicaBibliografía básica
TEMA 5 FUENTES CON ESCORRENTÍA SUPERFICIALTEMA 5 FUENTES CON ESCORRENTÍA SUPERFICIAL
1. González, J. E. (2011): “Hidráulica de fuentes ornamentales e instalaciones acuáticas”, ISBN:
978-84-614-7971-9. Depósito legal: 394- 2011. Lugar de publicación: España. páginas 133 a
168.
2. González, J. E. (2010): “Selección de temas de Hidráulica”, 2da. Edición, páginas 157- 195,
Servicio de Publicaciones/ Universidad de La Laguna, S/ C de Tenerife, I. Canarias, España.
PRÓXIMA ACTIVIDAD
En la próxima actividad se verán, dentro del tema 6 “Fuentes basadas en chorros
y láminas ”, los aspectos siguientes:
6.1 Generalidades.
6.2 Tipos y características técnicas de las boquillas.
6.3 Ejemplos prácticos.