Clase magistral no.11 matemática general

CONFERENCIA MAGISTRAL 11FAREM-CARAZOCONTENIDOS:

1.- RESEÑA HISTÓRICA2.- CONCEPTOS INTUITIVOS: PUNTO, RECTA PLANO.3.- DEFINICIONES BÁSICAS: SEGMENTO, RAYO, ÁNGULOS, TIPOS DE ÁNGULOS.

UNIDAD IV: GEOMETRIA PLANA

Objetivos

Explicar conceptos intuitivos y definiciones básicas de la Geometría Plana.

Caracterizar los conceptos y definiciones básicas.

Los primeros conocimientos Geométricos que tuvo el hombre consistían en un conjunto de reglas practicas. Para que la Geometría fuera considerada como ciencia tuvieron que pasar muchos siglos, hasta llegar a los GRIEGOS.Es en Grecia donde se ordenan los conocimientos empíricos adquiridos por el hombre a través del tiempo y al reemplazar la observación y la experiencia por deducciones racionales, se eleva la Geometría al plano rigurosamente científico.

Reseña Histórica:

Pueblos que han aportado a la Geometría

Los Babilonias ubicados en la Mesopotamia región situada entre los ríos Tigris y Éufrates hace 600 años inventaron la rueda. Cultivaron la Astronomía y conociendo que el año según ellos tiene aproximadamente 360 días dividieron la circunferencia en 360 partes iguales obteniendo el grado sexagesimal.

Al estudiar los Babilonios las propiedades de la circunferencia establecieron la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro que era igual a 3, este valor es famoso por que también se da en el Antiguo Testamento (primer libro de los Reyes).

Los Egipcios aplicaron la Geometría a la Agricultura y eso fue la causa de su nombre ya que Geometría significa medida (metría) y Geo(Tierra).

Geo metría Tierra – Medida

También la aplicaron a la construcción y hace mas de 20 siglos fue construida la primera pirámide.

La Matemática Egipcia se conoce principalmente a través de los Papiros. Entre los problemas Geométricos que aparecen resueltos tenemos:

1. Área del Triangulo Isósceles.

2. Área del Trapecio Isósceles.

3. Área del Circulo.

1. Los grandes pensadores Griegos iniciaron la

Geometría como ciencia deductiva. Aunque es

probable que algunos Matemáticos Griegos como

Tales, Herodoto, Pitágoras, Etc. Fueron a Egipto a

iniciarse en los conocimientos Geométricos ya

existentes en dicho país, su gran merito esta en

que es a ellos a quienes se debe la transformación

de la Geometría en ciencia deductiva.

Euclides en el siglo IV antes de Cristo escribió una

de las obras mas famosas de todos los tiempos

«Los Elementos», que consta de 13 capítulos

llamados libros.

Euclides construye la Geometría partiendo de

definiciones, postulados y axiomas con los cuales

demuestra teoremas que a su vez le sirven para

demostrar otros Teoremas.

Posteriormente se ha visto que el fundamento

Geométrico de Euclides tiene varias fallas Lógicas,

es decir, no se cumplen en el texto todas las

exigencias que impone la Lógica. Sin embargo

todos los defectos que pueden señalarse resultan

insignificantes comparados con el merito

extraordinario de haber construido una Ciencia

deductiva a partir de Conocimientos Empíricos.

Axioma:

Es una proposición tan sencilla y evidente que se admite sin demostración.Ejemplo: el todo es mayor que cualquiera de sus partes.

Postulado:

Es una proposición no tan evidente como un axioma pero que también se admite sin demostración.Ejemplo: hay infinitos puntos.

Teorema:

Es una proposición que puede ser demostrada. En el enunciado de todo Teorema se distinguen dos partes:La Hipótesis que es lo que se supone.La Tesis que es lo que se quiere demostrar.Ejemplo: la suma de los ángulos interiores de un triangulo vale dos rectas o sea 180º.

Punto:

Un punto Geométrico es imaginado tan pequeño que carece de dimensión y se representan por letras MAYUSCULAS.

. B . A .C

Recta:

Se entiende como recta una sucesión infinita de puntos. Otra forma de decirlo es que una recta geométrica se extiende sin limites en dos sentidos.

B. Notación : AB A.

Plano:

Una superficie como una pared, el piso, etc, nos sugiere la idea de lo que se llama Plano. Son conjuntos parciales de infinitos puntos.

B C

A D

Notación: Plano

Segmento:

Es una sucesión finita de puntos, en consecuencia es medible. Para este fin se usan las unidades de longitud del Sistema Métrico Decimal o de cualquier otro sistema.

AB = 5 cm

A B

Rayo:

Es una semirrecta que tiene punto de partida, pero no tiene punto de llegada final, es decir infinita en este punto.

Notación: AB .B .A

Angulo:

Es la abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen llamado Vértice. Las semirrectas se llaman lados. A.Notacion: 1. ABC 2. CBA B. 3. B 4. B .C

Tipos de Ángulos:

1. Angulo Recto: es el que mide 90º.2. Angulo Agudo: es el que mide menos de 90º.3. Angulo Llano: es el que mide 180º.4. Ángulos Complementarios: son dos ángulos

que sumados miden 90º.5. Ángulos Suplementarios: son los que

sumados miden 180º.6. Angulo Nulo: es el que carece de medida.7. Angulo Obtuso: es el que mide mas de 90º y

menos de 180º.

1 2 3

4 5 6 7

90º60º

180º

2 = 50º

1 = 40º

= 120º

140º

Ejercicios y Preguntas

1. ¿Podemos afirmar que los Griegos fueron los primeros que utilizaron la Geometría? Explique.

2. ¿Por qué los Babilonios dividieron la circunferencia en 360 partes iguales? Explique.

3. ¿Por qué los Egipcios llaman Geometría a esta Ciencia? Explique.

4. ¿Explique la diferencia entre Rayo y Recta?.

5. Construya un triangulo cuyos ángulos miden 60º; 50º;70º.

Bibliografia

1. Geometría Plana y del Espacio y Trigonometría. Autor: Aurelio Baldor.

2. Geometría. Autor Antosis3. Geometría autor G.N. Yákovliev

GRACIAS POR SU ATENCION