Chuyeân ñeà : DAO ÑOÄNG ÑIEÄN TÖØ Phần I: MỞ ĐẦU Thời gian gần đây,dạng bài toán mạch dao động điện từ LC thường xuất hiện trong các đề thi đại học,học sinh giỏi các cấp. Đây là loại bài tập vật lý khó,đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng tổng hợp được kiến thức phần điện học. Khi giải các bài toán về mạch dao động điện từ, học sinh thường gặp khó khăn bởi các lý do sau : + Trong chương trình vật lý phổ thông , thời lượng phân bố cho hệ đơn vị kiến thức này chỉ trong 1 tiết , vả lại không có tiết bài tập để rèn luyện bài tập loại này . + Tài liệu tham khảo viết về chuyên đề này còn rất hiếm . + Để giải được loại bài t ập này , học sinh phải nắm vững các đơn vị kiến thức vật lý11. Thực tế khi học xong chương Dao động điện -Dòng điện xoay chiều (VL12) , sau đó chuyển tiếp qua chương Dao động đi ện t ừ , học sinh thường rơi vào tâm lý lúng túng khi áp dụng kiến thức về dòng điện một chiều và dòng điện xoay chiều để giải bài toán Dao động điện từ. + Khi lậ p hệ hai phươn g trìn h vi phân, học si nh khôn g t ự tìm được nghiệm bài toán,đồng thời gặp khó khăn trong việc áp dụng các điều kiện ban đầu để tìm lời giải cho bài toán . Nhằm mục đích phục vụ cho việc giảng dạy của GV và nghiên cứu của học sinh trong các kì thi ĐH và HSG các cấp, chúng tôi viết chuyên đề “Dao động điện từ” dưới một khía cạnh kinh nghiệm để vận dụng giải các bài toán về mạch dao động một cách thống nhất và xuyên suốt, tạo điều kiện tốt để ba đối tượng học sinh trung bình, khá- giỏi đều có thể vận dụng được. Trong chuyên đề này chúng tôi đưa ra hai chủ đề chính: Chủ đề I là kiểu bài toán mạch dao động LC thông thường nhằm phục vụ luyện thi ĐH và HSG cấp Tỉnh-Quốc gia. Chủ đề II là kiểu mạch dao động liên kết, đây là loại bài toán khó dùng để luyện thi học sinh giỏi quốc gia trở lên. Trong xu thế hiện nay,với mục đích nâng cao trình độ HSG của đất nước ta lên ngang tầm cấp khu vự c, các giáo sư đầu ngà nh vật lý đã và đang đưa dạng bài tập dao động điệ n liên kết nhằm phổ thông hoá ki ến thức này ch o các đội dự tuyển HSG Quốc gia ở các tỉnh và dự đốn sắp đến sẽ đưa vào áp dụng trong các đề thi chọn học sinh giỏi cấp quốc gia. Phần II: NỘI DUNG A. TỔNG QUAN KIẾN THỨC I.Kiến thức áp dụng : - 1 -
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
5/9/2018 Chuyen de Boi Duong HSG Dao Dong Dien Tu - slidepdf.com
Thời gian gần đây,dạng bài toán mạch dao động điện từ LC thường xuất hiệntrong các đề thi đại học,học sinh giỏi các cấp. Đây là loại bài tập vật lý khó,đòi
hỏi học sinh phải có kĩ năng tổng hợp được kiến thức phần điện học. Khi giảicác bài toán về mạch dao động điện từ, học sinh thường gặp khó khăn bởi các lýdo sau :
+ Trong chương trình vật lý phổ thông , thời lượng phân bố cho hệ đơn vịkiến thức này chỉ trong 1 tiết , vả lại không có tiết bài tập để rèn luyện bài tậploại này .
+ Tài liệu tham khảo viết về chuyên đề này còn rất hiếm .+ Để giải được loại bài tập này , học sinh phải nắm vững các đơn vị kiến
thức vật lý11. Thực tế khi học xong chương Dao động điện -Dòng điện xoay
chiều (VL12) , sau đó chuyển tiếp qua chương Dao động điện từ , học sinhthường rơi vào tâm lý lúng túng khi áp dụng kiến thức về dòng điện một chiềuvà dòng điện xoay chiều để giải bài toán Dao động điện từ.
+ Khi lập hệ hai phương trình vi phân, học sinh không tự tìm đượcnghiệm bài toán,đồng thời gặp khó khăn trong việc áp dụng các điều kiện banđầu để tìm lời giải cho bài toán .
Nhằm mục đích phục vụ cho việc giảng dạy của GV và nghiên cứu của họcsinh trong các kì thi ĐH và HSG các cấp, chúng tôi viết chuyên đề “Dao độngđiện từ” dưới một khía cạnh kinh nghiệm để vận dụng giải các bài toán về mạch
dao động một cách thống nhất và xuyên suốt, tạo điều kiện tốt để ba đối tượnghọc sinh trung bình, khá- giỏi đều có thể vận dụng được.Trong chuyên đề này chúng tôi đưa ra hai chủ đề chính: Chủ đề I là kiểu bài
toán mạch dao động LC thông thường nhằm phục vụ luyện thi ĐH và HSG cấpTỉnh-Quốc gia. Chủ đề II là kiểu mạch dao động liên kết, đây là loại bài toánkhó dùng để luyện thi học sinh giỏi quốc gia trở lên.
Trong xu thế hiện nay,với mục đích nâng cao trình độ HSG của đất nước ta lênngang tầm cấp khu vực, các giáo sư đầu ngành vật lý đã và đang đưa dạng bàitập dao động điện liên kết nhằm phổ thông hoá kiến thức này cho các đội dự
tuyển HSG Quốc gia ở các tỉnh và dự đốn sắp đến sẽ đưa vào áp dụng trong cácđề thi chọn học sinh giỏi cấp quốc gia.
Phần II: NỘI DUNG A. TỔNG QUAN KIẾN THỨC
I.Kiến thức áp dụng :
- 1 -
5/9/2018 Chuyen de Boi Duong HSG Dao Dong Dien Tu - slidepdf.com
- Suất điện động xuất hiện trong cuộn dây : ' Lidt
di Le −=−=
- Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ :C
qU =
- Định luật ôm cho đoạn mạch tổng quát:
AB
ABAB
R
eui
+=
Trong đó ecó thể là suất điện động(e>0) hoặc suất phản điện(e<0).- Định luật KiếcSốp :
+ Định luật KiếcSốp I: ( ) ( )∑∑==
=m
K Ra K
n
ivaoi ii
11
+ Định luật KiếcSốp II: ∑∑==
=m
K K
n
iii e Ri
11
- Năng lượng điện trường :C
q
2
1W
2
ñ =
- Năng lượng từ : 2t Li
2
1W =
- Nếu mạch không có điện trở thuần và bỏ qua hao phí do bức xạ điện từ thì :
∑∑ + 22
2
1
2
1 K K
i
i i Lc
q=const
- Quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của sóng :
ωπ
=
λ=λ=
2 T
Tf v
II.Phương pháp :Khi giải bài toán về mạch dao động,ta cần tuân thủ thứ tự theo các bước mang
tính chất nguyên tắc sau đây :1) Ta phải chọn chiều dòng điện trong mạch và chiều tích điện của tụ
điện tại một thời điểm bất kì (thường ta chọn chiều dòng điện chạytheo chiều thuận của mắt mạng).
2) Xác định được hiệu điện thế hai đầu tụ điện , hai đầu cuộn dây :
Ví dụ: Xét mạch bên :C
quAB =
222AB
111AB
'iLeu
'iLeu
=−==−=
Trong hình vẽ này ta phải xác định được quan hệ giữadòng điện” đi qua” tụ điện và điện tích tụ điện. Nếu dòng điện có chiều từ bảndương sang bản âm xuyên qua tụ điện thì 'qi += và ngược lại thì 'qi −=
3) Viết biểu thức định luật Kiếc xốp I cho các nút và định luật Kiếc sốpII cho các mắt mạng :
- 2 -
5/9/2018 Chuyen de Boi Duong HSG Dao Dong Dien Tu - slidepdf.com
4)Bằng cách khử dòng điện qua các cuộn dây để đưa về dạng phươngtrình vi phân hạng hai,thường phương trình vi phân hạng hai có dạng :
+Nếu đề thi ĐH hoặc HSG quốc gia theo chủ đề I thường là:( )ϕ+ω=→=ω+ tsinQq0q"q 0 (3)
+ Nếu đề thi HSG quốc gia trở lên theo chủ đề II có dạng hệ sau :
( )
( )
=+ω++
=+ω++
0qmqn"qm"qn
0qmqn"qm"qn
2212222212
2111
2
12111
Và cho nghiệm ( )( )
ϕ+ω=+ϕ+ω=+
222212
112111
tsin.B"qm"qntsin.A"qm"qn (4)
Từ đó giải (4) ta sẽ được phương trình dao động của 1q và 2q cóthể là 1 phương trình điều hòa hoặc không điều hòa .5)Từ điều kện ban đầu của bài toán : 0t = thì ta có được )0(');0( qq hoặc
)0(');0(');0();0( 2121 qqqq ,suy ra được ϕ;Q0 trong phương trình (3) được
21;;B;A ϕϕ trong phương trình (4). Sau đó dựa vào yêu cầu bài toán , tacó thể luận giải để được lời giải cho phù hợp .
B. ÁP DỤNGDAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ IBài 1: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2005)Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ điện 21 C;C giống nhau có cùng
điện dungC. Tụ điện 1C được tích điện đến hiệu điện thế 0U , cuộn dây có độ tựcảm L , các khóa 21 k;k ban đầu đều mở. Điện trở của cuộn dây, của các dây nốivà của các khóa là rất nhỏ,nên có thể coi dao động điện từ trong mạch là điềuhòa.
1.Đóng khóa 1k tại thời điểm 0t= . Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian tcủa:
- 3 -
5/9/2018 Chuyen de Boi Duong HSG Dao Dong Dien Tu - slidepdf.com
Bài2: ( chuyên đề bồi dưỡng . . .Vũ Thanh Khiết)Cho mạch dao động như hình vẽ. Tại thời điểm ban đầu khoá K mở và tụ điện
có điện tích Q0, còn tụ kia không tích điện. Hỏi sau khi đóng khoá K thì điệntích các tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch biến đổi theo thời gian nhưthế nào? Hãy giả định một cơ hệ tương đương như mạch dao động trên. Coi C1
= C2 = C và L đã biết; Bỏ qua điện trở thuần của mạch.HD:
- Xét tại thời điểm t, giả sử dòng điện có chiều và cáctụ tích điện như hình vẽ.i = - q1
/ = q2/ (1)
e = - Ldt
di= - Li/ (2)
+ q1 + q2 = Q0 (3)- Ap dụng định luật Ôm :
C
q
C
q 21 − - Li/ = 0
⇒ C q12 + Lq1// -
C Q0 = 0
⇒ q1// + LC
Q LC q 01
2
−= 0 (4)
Đặt x = LC
Q LC q 01
2
− ⇒ x// =
2
//1
LC q
⇒ q1// =
2
LC x// thay vào
(4) :2
LC .x// + x = 0
- 5 -
5/9/2018 Chuyen de Boi Duong HSG Dao Dong Dien Tu - slidepdf.com
Mạch dao động trên tương đương như 1cơ hệ( hình vẽ). Trong đó ban đầu 1 trong 2 lòxo bị nén hoặc dãn và lò xo còn lại chưa
biến dạng.
Bài3: Cho mạch dao động như hình vẽ. Ban đầu tụ C1 tích điện đến hiệu điệnthế U0 = 10(V), còn tụ C2 chưa tích điện, các cuộn dâykhông có dòng điện chạy qua. Biết L1 = 10mH; L2 =20mH; C1 = 10nF ; C2 = 5nF. Sau đó khoá K đóng. Hãyviết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn dây. Bỏ qua điệntrở thuần của mạch.
HD:- Xét tại thời điểm t, bộ tụ được vẽ lại và dòng điện
qua các cuộn dây có chiều như hình vẽ.
−=
=
+=−=+=−=
)4(
)3(
)2(
)1(
/
/222
/111
qiC
qu
i Leu
i Leu
b AB
AB
AB
- Ap dụng định luật KiếcSốp cho các mắt mạngvà nút:
+=
+=+=
)6(
)5(.
21
/
2
/
11
iii
Li LC
q
b
- 6 -
5/9/2018 Chuyen de Boi Duong HSG Dao Dong Dien Tu - slidepdf.com
Bài5: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm2003 )Trong mạch điện như hình vẽ, tụ điện có điện dung là
C, hai cuộn dây L1 và L2 có độ tụ cảm lần lượt là L1=L,L2=2L; điện trở của các cuộn dây và dây nối khôngđáng kể. Ở thời điểm t=0 không có dòng qua cuộn dâyL 2 , tụ điện không tích điện còn dòng qua cuộn dây L1
là I1.a) Tính chu kỳ của dao động điện từ trong mạch.
b) Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo thờigian.
HD:- Chọn chiều dòng điện như hình vẽ
Gọi q là điện tích bản tụ nối với BTa có: 1 2C i i i= + (1)
' '22 0C Li Li− = (2)
'1
q Li
C = (3)
'C i q= − (4)Đạo hàm hai vế của (1) (2) và (3):
" " "
C 1 2" "1 2
" C1
i =i +i (1)
Li -2Li =0 (2)
iqLi =+ =- (3)
C C
⇒
"C C
3i - i
2LC=
Chứng tỏ iC dao động điều hòa với3
ω=2LC
3
LC22
2 T π=
ωπ
=⇒
+ 0 ( ) (5)C i I Sin t ω ϕ = +Từ (2) cons)i2i(const)'Li2Li( 2121 =−⇒=−⇒
- 9 -
5/9/2018 Chuyen de Boi Duong HSG Dao Dong Dien Tu - slidepdf.com
Tại t=0 thì : 1 1 2 1 2 1i =I , i =0 i -2i =I (6)⇒+ 1 2 C 0Ci +i =i =I Sin(ωt+ )ϕ
Giải hệ được :
01
1
0 1
2
' 0
1
2Sin(ωt+ )
3 3I
i Sin(ωt+ )-3 3
2L C.Cos(ωt+ )
3
C
C
C
AB
I I i
I
I qu Li
C
ϕ
ϕ
ω ϕ
= +
=
= = =
Tại thời điểm t=0 : 1 1 2; 0; 0 ABi I i u= = = .
Giải hệ được : 0 1; 2C I I π ϕ = =
Vậy :
1 1
1
2 3
3 3 2
I I i Cos t
LC = +
1 12
3
3 2 3
I I i Cos t
LC = −
.II.BÀI TOÁN LUYỆN TẬPTHEO CHỦ ĐỀ IBài 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ C1, C2 có điện dung bằngnhau: C1 = C2 = C ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L; nguồn có suất điệnđộng E, bỏ qua điện trở dây nối và khoá K. Ban đầu khoá K ở chốt a, sau đóđóng sang chốt b.1) Viết biểu thức điện tích phụ thuộc thời gian trên các
tụ C1,C2 khi khoá K đóng sáng chốt b. Lấy mốc thờigian là lúckhoá K đóng vào chốt b.2) Tính điện lượng chạy qua tiết diện thẳng của dâydẫn sau một chu kỳ biến đổi của điện tích trên tụ C1.
Ap dụng số: C = 0,5 µ F ; L = 5mH ; E = 6V.
ĐS: 1) q1 = ]1)10.22[cos(5,1]1).2
[cos(2
4 +=+ t t LC
CE
µ c
q2 = ]1)10.22[cos(5,1]1).
2
[cos(2
4
−=− t t LC
CE
µ
c
2) i = q1/ = - t
LC LC
CE .
2sin)
2(
2)
∫ =−=∆4
0
2)(4
T
CE dt iq = 6 µ c
Bài7: Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn cảm 3,0mH
có điện áp chỉnh bằng 3,0V.a) Hỏi điện tích cực đại ở trên tụ điện.
- 10 -
5/9/2018 Chuyen de Boi Duong HSG Dao Dong Dien Tu - slidepdf.com
Bài8: Trong mạch điện như HV:U=34V; R=14 Ω ; C=6,2 F µ ;L=54mH, đảo điện đã ở vị trí a trong một thời giandài. Bây giờ nó được gạt sang vị trí b.
a) Hãy tính tần số của dòng dao động. b) Tính biên độ của dao động dòng điện.Đáp số a) f=0,275kHz
b)Ima x=0,364ABài9: Bạn được đưa cho một cuộn cảm L=10mH và hai tụC1= 5,0 µ F vàC2= 2,0 µ F. Hãy kê ra các tần số dao động có thể có bằng cách nối các yếu tố đó theo
các tổ hợp khác nhau.Đáp số: (LC1) 712 Hz; (LC2) 1125Hz; (L,C1ntC2) 1331Hz; (L,C1song songC2)602HzBài 10:Một cuộn cảm được nối vào một tụ điện có điện dung thay đổi được nhờ xoay một núm. Ta muốn làm cho tần số của các dao động LC thay đổi tuyếntính với góc quay của núm, đi từ 2x105 đến 4x105Hz khi núm quay 1 góc 1800.
Nếu L = 1,0mH hãy biểu diễn bằng đồ thị C như một hàm số của góc quay.
Đáp số:f=θ .6,3662.104 2
910.25,6
θ
−
=⇒ C
(θ là góc quay của núm xoay)Bài 11:Trong một mạch LC, L = 25,0mH và C = 7,80 µ F ở thời điểm t = 0,dòng bằng 9,20mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 3,80 µ F và tụ đang được nạp.
a) Hỏi năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu? b) Hỏi điện tích cực đại trên tụ điện?c) Hỏi dòng cực đại?d) Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi q = Qcos( Φ+t ω ) thì góc pha Φ
bằng bao nhiêu?e) Giả sử các dữ kiện vẫn như vậy, trừ ở thời điểm t = 0 , tụ đang phóng
điện. Khi đó góc pha Φ bằng bao nhiêu?Đáp số:a)W=1,98 J µ
b)Q=5,56 C µ
c)I=12,6mA.d) 09,46−=Φ
e) 09,46=ΦBài12: Một mạch nối tiếp gồm cuộn cảm L1 và tụ điện C1 dao động với tần sốgóc ω . Một mạch nối tiếp thứ hai , chứa cuộn cảm L2 và tụ C2, cũng dao độngvới cùng tần số góc như vậy. Hỏi tần số góc của dao động(tính theo ω ) củamạch nối tiếp chứa cả bốn yếu tố đó? Bỏ qua điện trở có trong mạch.
- 11 -
5/9/2018 Chuyen de Boi Duong HSG Dao Dong Dien Tu - slidepdf.com
(gợi ý: dùng các công thức cho điện dung tương đương và độ tự cảm tương đương ).
Đáp số:2211
1
11
C LC L=== ω ω
Bài 13: Trên HV tụ C1 =900 µ F mới đầu được nạpđến 100V và tụ điện C2=100 µ F không có điện tích.Hãy mô tả chi tiết làm thế nào để nạp tụ điện C2 đến300V nhờ các khoá S1 và S2.Biết L=10H.Bài14: (Trích đề thi chọn HSG QG năm 1992 – 1993)Một mạch dao động gồm 1 tụ điện và 1 cuộn dây thuần cảm. Mạch được nối
qua khoá K với một bộ pin có suất điện động (E,r)(HV). K đóng và dòng điệnđã ổn định thì người ta mở khoá K, trong mạch LC có dao động điện với chu kỳT. Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất điện động
bộ pin. Hãy tính theo T và n điện dung C của tụ và độ tự cảm L của cuộndây.HD: Đối với bài này mạch LC đã dao động điềuhoà nên chỉ cần áp dụng định luật bảo toàn năng
lượng : C =rn
T
π 2và L =
π 2
Trn
Bài15: Cho mạch điện như hình vẽ. Các tụ điệncó cùng giá trị điện dung C,các cuộn dây có cùnghệ số tự cảm Lphần tử trong mạch đều lý tưởng.
1) Đóng khoá K, tìmmax)( Li
trong cuộn dâyvà max)(1cu trên tụ C1
2) Khảo sát sự biến thiên điện tích của cáctụ điện khi khoá K đóng.
ĐS: 1) max)( Li = 06U
L
C .
max1 )(u = 03
4U .
2) q1 = CU0 - t
LC
U C 1
cos
3
0
q2 =q3= t LC
U C 1
cos.3 0 .
Bài 16: Một tụ điện có điện dung C và hai cuộn dây thuần cảm có các hệ số tựcảm L1 và L2 ( điện trở không đáng kể ) được mắc thànhmột mach điện có sơ đồ như hình bên .
Ở thời điểm ban đầu tụ điện chưa tích điện và khôngcó dòng điện trong cuộn dây L2 nhưng có dòng điện I0 trongcuộn dây L1 . Hãy tính điện tích cực đại của tụ điện và
cường độ cực đại của dòng điện trong cuộn dây L2 .
- 12 -
5/9/2018 Chuyen de Boi Duong HSG Dao Dong Dien Tu - slidepdf.com
Bài 26: Cho mạch dao động gồm tụ C và cuộn dây thuần cảm L 1= L .Tại thờiđiểm khi điện tích của tụ là Q và cường độ dòng điện qua cuộn dây là I thìngười ta mắc thêm cuộn dây thuần cảm L 2= 2L song song với cuộn L1.
a) Tìm qui luật biến thiên điện tích của tụ.
b) Khi q max thì dòng điện qua hai cuộn cảm có chiều như thế nào và có giátrị bằng bao nhiêu ?
DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LIÊN KẾT I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ II
Bài 1:
- 13 -
5/9/2018 Chuyen de Boi Duong HSG Dao Dong Dien Tu - slidepdf.com
cảm và dây nối đều có điện trở thuần bằng không. Hai cuộn cảm đặt cách nhauđể có thể bỏ qua ảnh hưởng của từ trường của cuộn cảm này lên cuộn cảm kia.Trong mạch có dao động điện.1. Kí hiệu q1, q2 , q3 lần lượt là điện tích của bản A1, A2, A3 của tụ điện; i1, i2, i3
lần lượt là cường độ dòng điện đi từ các bản A1, A2, A3 của tụ điện tới A (chiềudương được chọn là chiều của mũi tên trên hình vẽ).a) Viết phương trình cho mối quan hệ giữa cường độ dòng điện ik . (k = 1, 2, 3. ..)
b) Viết biểu thức của hiệu điện thế uBA = VA – VB theo các dữ kiện của từngđoạn mạch BA1A, BA2A, BA3A.2) Tìm biểu thức cho sự phụ thuộc vào thời gian của cường độ dòng điện i2
trong đoạn mạch không chứa cuộn cảm.3) Chứng tỏ rằng , cường độ dòng điện trong mỗi đoạn mạch có chứa cuộn cảmlà tổng của hai số hạng biến đổi điều hoà theo thời gian. Hãy tính các tần số gócđó.4) Xét trường hợp đặc biệt khi i1(t) = i3(t) và i1(t) = - i3(t).
HD:
1)a. Theo hình vẽ ta có: i1 = -dt
dq1 (1) ; i2 = -dt
dq2 (2) ; i3 = -dt
dq3 (3)
b. Ta có:
uAB = VA – VB =C
q1 - Ldt
di1 (4)
uAB = C
q2
(5)
uAB =C
q3 - L.i3/ (6)
2) Theo quy tắc Kiếcxốp, tại nút A ta có:i1 + i2 + i3 = 0 → i2 = - i1 – i3 (7)
(4) và (5) cho ta :C
q1 - Li1/ =
C
q2 (8)
(5) và (6) cho ta :C
q3 - Li3/ =
C
q2 (9)
(8) và (9) cho ta:C
qq 31 + - Ldt
iid )( 31 + = 2C q2
Chú ý đến (7) và hệ quả của (7):Q2 = - q1 – q3 + K ( K là hằng số )
Ta có thể biến đổi phương trình nói trên thành:
L i2/ = 3
C
q2 +C
K
Lấy đạo hàm theo thời gian hai vế của phương trình này ta được phương trìnhvi phân :
Li2// = - C i23
- 19 -
5/9/2018 Chuyen de Boi Duong HSG Dao Dong Dien Tu - slidepdf.com
Chứng tỏ i2 biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc LC
32 =ω (11);
Nghĩa là ta có : i2 = B.cos( 22 ϕ ω +t ) (12)3. Trừ (8) và (9) vế với vế ta có:
C
qq 31 −- L
dt
iid )( 31 −= 0 (13)
đặt i4 = i1 – i3 (14) ta có : i4 = -dt
iid )( 31 −
Lấy đạo hàm (13) theo thời gian ta được phương trình (vi phân) :
Li4// +
C
i4 = 0 → i4// +
LC
1i4 = 0 (15)
Rút ra: i4 = A.cos( 11 ϕ ω +t ) (16)
Với LC 11 =ω (17)
Từ (7) và (14) ta thu được:
i1 = - ½ (i2 – i4) = 2
Acos( 11 ϕ ω +t ) -
2
Bcos( 22 ϕ ω +t ) (18)
i3 = - ½ (i2 + i4) = -2
Acos( 11 ϕ ω +t ) -
2
Bcos( 22 ϕ ω +t ) (19)
với LC
11 =ω ;
LC
32 =ω
4. + Xét trường hợp đặc biệt thứ nhất: i1(t) = i3(t)→ i1(t) = i3(t) =
2
)(2 t i: Trong hệ chỉ có dao động điện từ theo một tần số góc
LC
32 =ω .
Điện tích của các tụ điện thoả mãn các hệ thức:q2 = -2q1 = - 2q3, khi đó có sự đối xứng giữa hai đoạn mạch có cuộn cảm.+ Trường hợp đặc biệt thứ hai: i1(t) = - i3(t).Trong trường hợp này i2(t) = 0. Như vậy đoạn mạch không chứa cuộn cảm
không tham gia vào dao động điện. Và khi đó, có thể coi cả hệ như mộtmạch kín AA3BA1A (mạch này gồm 2 cuộn cảm nối tiếp 2C và hai tụ nốitiếp với điện dung tương đương bằng C/2), mạch này có dao động điện với
tần số góc LC
11 =ω , và luôn luôn có q1 = - q3.
II.bài toán LUYỆN TẬP theo CHỦ ĐỀ IIBài 4: Ba cuộn cảm L giống nhau và hai tụ điện C giống nhau được mắc thànhmột mạch có hai vòng như ở HV.a)Giả thiết các dòng điện nhưHV. Hỏi dòng trong cuộn dâyở giữa? Viết các phương trình
- 20 -
5/9/2018 Chuyen de Boi Duong HSG Dao Dong Dien Tu - slidepdf.com
Phần III: KẾT LUẬNVới kinh nghiệm đã trình bày trong chuyên đề này, chúng ta có thể áp dụng
kiến thức về dòng điện một cách thành thạo để giải một bài toán về mạch dao
động điện từ. Đối với học sinh luyện thi đại học hoặc luyện thi HSG cấp tỉnhchỉ cần quan tâm đến các bài tập theo chủ đềI ( dạng mạch LC thông thường )trong đó L và C là các giá trị tương đương cho nhiều phần tử. Đối với học sinhluyện thi học sinh giỏi cấp quốc gia bắt buộc phải thành thạo giải các bài toántheo chủ đề II ( mạch dao động liên kết ), đây là bài toán có từ hai mạch vòngtrở lên nên không thể xem kiểu mạch LC thông thường được.
Trong những năm qua chúng tôi đã áp dụng được kinh nghiệm giải bài toánmạch dao động điện từ theo hai chủ đề trên rất hiệu quả,học sinh tiếp nhận kiếnthức rất nhanh, tạo cho học sinh kĩ năng xử lý kiểu mạch dao động điện từ
trong các đề thi rất tốt .Đăc biệt trong kì thi HSG cấp QG,đội tuyển HSG vật lýcủa chúng tôi đã giải tốt bài 3 đề thi HSG cấpQG(10/3/2005) ,góp phần đạt thành tích cao trong kì thi này.
Đây là một chuyên đề, có thể làm tài liệu tham khảo tốt cho giáo viên giảngdạy vật lý và học sinh THPT. Dựa trên cơ sở đó giáo viên có thể sáng tác các
bài tập hoặc dạng bài tập theo chủ ý của mình .Chúng tôi hy vọng rằng, sau khi các bạn “đọc” xong tài liệu này sẽ giúp cho
các bạn có một cái nhìn thông suốt về bài toán mạch dao dộng điện, đồng thờisẽ không gặp khó khăn khi giải một bài toán mạch dao động LC.
- 22 -
5/9/2018 Chuyen de Boi Duong HSG Dao Dong Dien Tu - slidepdf.com
TÀI LIỆU THAM KHẢO1. Các bài toán vật lý chọn lọc. Tác giả PGS-TS Vũ Thanh Khiết.2. Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THPT. Tác giả PGS-TS
Vũ Thanh Khiết.3. Bài toán cơ sở vật lý. Tác giả Lương Duyên Bình-Nguyễn Quang
Hậu.4. Bài tập vật lý12. Tác giả Dương Trọng Bái-Vũ Thanh Khiết.5. 3000 bài toán điện. Tác giả Tạ Quang Hùng.6. Tuyển tập bài tập vật lý nâng cao .Tác giả PGS-TS Vũ Thanh –
Nguyễn Thế Khôi.7. Tạp chí vật lý và tuổi trẻ .8. Một số tài liệu chuyên môn khác.
- 23 -
5/9/2018 Chuyen de Boi Duong HSG Dao Dong Dien Tu - slidepdf.com