chuong_3b [Compatibility Mode].pdf

ÑOÀ HOÏA 2DÑOÀ HOÏA 2D

CAÙC PHEÙP BIEÁN ÑOÅICAÙC PHEÙP BIEÁN ÑOÅI

Giaûng vieân Buøi Tieán Leân

Pheùp bieán ñoåi laø gì ?Pheùp bieán ñoåi laø gì ?

Pheùp bieán ñoåi laø moät aùnh xaï töø khoâng gian R2 vaøo R2 :-Bieán moät ñieåm P thaønh moät ñieåm P’-Bieán moät ñoái töôïng S thaønh ñoái töôïng S’

P’

T

Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 22222222

P

P’

S

S’

AÛnh

Coâng thöùc pheùp bieán ñoåiCoâng thöùc pheùp bieán ñoåi

=

→

)P(T'P

haøm daïng ñoåi Bieán

P' P

R R : T

xaï aùnh daïng ñoåi Bieán22

�


=

=

=

)P,P(TP

)P,P(T P

hay

)P(T'P

yxy'

y

yxx'

x

Ñònh nghóa bieán ñoåi affineÑònh nghóa bieán ñoåi affine

Pheùp bieán ñoåi affine laø pheùp bieán ñoåi maø caùc haøm bieán ñoåi Tx, Ty coù daïng tuyeán tính.

Tx(x, y) = ax + cy + eTy(x, y) = bx + dy + f


Heä toïa ñoä thuaàn nhaátHeä toïa ñoä thuaàn nhaát

Heä toïa ñoä Ñeà caùc Heä toïa ñoä thuaàn nhaát

P(Px, Py) P(Px, Py, 1)

P(Px, Py) P(wPx, wPy, w)


Coâng thöùc xaùc ñònh aûnh cuûa moät ñieåmCoâng thöùc xaùc ñònh aûnh cuûa moät ñieåm

++=

++=

traän ma Daïng

fdPbPP

ecPaPP

haøm Daïng

yx'

y

yx'

x


( ) ( )

=

=

1fe

0dc

0ba

.1PP1PP

hoaëc

M.P'P

traän ma Daïng

yx'

y'

x

Ma traän bieán ñoåi


++=

+=

ñoåi bieán traän ma daïng Hoaëc

4 2y 2x- y) (x,T

5 –3y 2x y) (x,T

haøm daïng ñoåi bieán thöùc Coâng

y

x


−

−

145

023

022

ñoåi bieán traän ma daïng Hoaëc

Caáu truùc döõ lieäuCaáu truùc döõ lieäu// Lưu thông tin phep bien doi affine

struct TAffine2D {

double M[3][3];

};


Bieán ñoåi ñieåm Bieán ñoåi ñieåm –– Caøi ñaëtCaøi ñaëtTPoint2D TransformPoint2D(TAffine2D T, TPoint2D P)

{

TPoint2D Q;

Q.x = T.M[0][0]*P.x + T.M[1][0]*P.y + T.M[2][0];

Q.y = T.M[0][1]*P.x + T.M[1][1]*P.y + T.M[2][1];

return


return Q;

}

Caøi ñaëtCaøi ñaëtvoid Read_Transform_Convert_Draw_2D(CDC *pDC, char *filenamefilename, TAffine2D T){

. . .

TPoint2D P1, P2;

CPoint Q1, Q2;

int r, g, b;

// Doc doan thang tu tap tin

f >> P1.x >> P1.y >> P2.x >> P2.y >> r >> g >> b;

// Bien doi doan thang

P1 = TransformPoint2D(T, P1);

P2 = TransformPoint2D(T, P2);

ñoïcñoïc bieán ñoåibieán ñoåi xeùnxeùn chuyeån toïa ñoächuyeån toïa ñoä veõveõ


// Chuyen toa do doan thang

Q1 = ConvertWorldToScreen2D(P1);

Q2 = ConvertWorldToScreen2D(P2);

// Ve doan thang

pDC->MoveTo(Q1.x, Q1.y);

pDC->LineTo(Q2.x, Q2.y);

. . .

}

Tính chaát pheùp bieán ñoåi affineTính chaát pheùp bieán ñoåi affine

Moät pheùp bieán ñoåi affine luoân coù 3 tính chaát-Baûo toaøn tính thaúng-Baûo toaøn tæ leä-Baûo toaøn song song


Baûo toaøn tính thaúngBaûo toaøn tính thaúng

GTd laø ñöôøng thaúngd’ = T(d)

KL d’ laø ñöôøng thaúng

T

d d’


d d’

Baûo toaøn tæ leäBaûo toaøn tæ leä

GT

A, B, C laø 3 ñieåm thaúng haøngA’ = T(A) B’ = T(B) C’ = T(C)

A

B

C

A’

B’

C’T


C’ = T(C)

KL A’:B’:C’ = A:B:C

A A’

Baûo toaøn song songBaûo toaøn song song

GTd1 // d2

d1’ = T(d1)

d2’ = T(d2)

KL d1’ // d2

’

T

d d

d1’

d2’


d1d2

Heä quaûHeä quaû

-Ñoaïn thaúng bieán thaønh ñoaïn thaúng.-Ña giaùc bieán thaønh ña giaùc.-Ñöôøng cong bezier bieán thaønh ñöôøng cong Bezier.

TT


T

Bieán ñoåi ñoái töôïngBieán ñoåi ñoái töôïng















( ) ( )

−

−

=

B' thaønh bieán B

145

023

022

122145

A' thaønh bieán A


( ) ( )

−

−

=

145

023

022

113103

B' thaønh bieán B

Caùc pheùp bieán ñoåi affine cô sôûCaùc pheùp bieán ñoåi affine cô sôû

Coù 3 pheùp bieán ñoåi cô sôû-Pheùp tònh tieán-Pheùp quay-Pheùp tæ leä


Pheùp tònh tieán (translation)Pheùp tònh tieán (translation)

Duøng ñeå thay ñoåi vò trí cuûa caùc ñoái töôïng töø vò trí naøy sang vò trí khaùc.Tham soá :- Ñoä dòch chuyeån treân truïc Ox : tx

- Ñoä dòch chuyeån treân truïc Oy : ty

Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 2525252525252525tx

ty

Pheùp tònh tieán Pheùp tònh tieán –– coâng thöùccoâng thöùc

+=

+=

001

traän ma Daïng

tPP

tPP

haøm Daïng

yy'

y

xx'

x


=

1tt

010

001

M

yx

Pheùp tònh tieán Pheùp tònh tieán –– Caøi ñaëtCaøi ñaëtTAffine2D BuildTranslation2D(double tx, double ty)

{

TAffine2D T;

T.M[0][0]=1; T.M[0][1]=0; T.M[0][2]=0;

T.M[1][0]=0; T.M[1][1]=1; T.M[1][2]=0;

T.M[2][0]=tx; T.M[2][1]=ty; T.M[2][2]=1;


return T;

}

Pheùp quay (rotation)Pheùp quay (rotation)

Duøng ñeå thay ñoåi höôùng cuûa caùc ñoái töôïngTham soá :- Taâm quay : O- Goùc quay : α


O

α

Pheùp quay Pheùp quay –– coâng thöùccoâng thöùc

αα

α+α=

α−α=

0sincos

traän ma Daïng

PcosPsinP

PsinPcosP

haøm Daïng

yx'

y

yx'

x


αα−

αα

=

100

0cossin

0sincos

M

Pheùp quay Pheùp quay –– caøi ñaëtcaøi ñaëtTAffine2D BuildRotation2D(double alpha)

{

TAffine2D T;

alpha *= PI/180;

T.M[0][0]=cos(alpha); T.M[0][1]=sin(alpha); T.M[0][2]=0;

T.M[1][0]=-sin(alpha); T.M[1][1]=cos(alpha); T.M[1][2]=0;

T.M[2][0]=0; T.M[2][1]=0; T.M[2][2]=1;


return T;

}

Pheùp tæ leä (scaling)Pheùp tæ leä (scaling)

Duøng ñeå thay ñoåi kích thöôùc cuûa caùc ñoái töôïngTham soá :- Taâm tæ leä : O- Heä soá tæ leä : sx, sy


O

Pheùp tæ leä Pheùp tæ leä –– coâng thöùccoâng thöùc

=

=

00s

traän ma Daïng

PsP

PsP

haøm Daïng

x

yy'

y

xx'

x


=

100

0s0M y

x

Pheùp tæ leä Pheùp tæ leä –– caøi ñaëtcaøi ñaëtTAffine2D BuildScaling2D(double sx, double sy)

{

TAffine2D T;

T.M[0][0]=sx; T.M[0][1]=0; T.M[0][2]=0;

T.M[1][0]=0; T.M[1][1]=sy; T.M[1][2]=0;

T.M[2][0]=0; T.M[2][1]=0; T.M[2][2]=1;


return T;

}

Nguyeân lyù keát hôïp caùc pheùp bieán ñoåiNguyeân lyù keát hôïp caùc pheùp bieán ñoåi

Neáu T1, T2 laø pheùp bieán ñoåi affineThì

- T = T1 + T2 laø pheùp bieán ñoåi affine- M = M1 x M2


T1, M1 T2, M2

T, M

Nguyeân lyù phaân raõ pheùp bieán ñoåiNguyeân lyù phaân raõ pheùp bieán ñoåi

Moïi pheùp bieán ñoåi affine baát kyø ñeàu coù theå phaân raõ thaønh moät chuoãi caùc pheùp bieán ñoåi cô baûn.

T


T1

T2 T3

Tn

Caøi ñaët nguyeân lyù keát hôïpCaøi ñaët nguyeân lyù keát hôïpTAffine2D operator + (TAffine2D T1, TAffine2D T2)

{

TAffine2D T;

for(int i=0; i<3; i++)

for(int j=0; j<3; j++)

{

T.M[i][j] =

T1.M[i][0]*T2.M[0][j] +


T1.M[i][0]*T2.M[0][j] +

T1.M[i][1]*T2.M[1][j] +

T1.M[i][2]*T2.M[2][j];

}

return T;

}

Pheùp ñoàng nhaát (Identity)Pheùp ñoàng nhaát (Identity)

Bieán “noù” thaønh chính “noù”

=

=

traän ma Daïng

PP

PP

haøm Daïng

y'

y

x'

x


=

100

010

001

M

traän ma Daïng

Pheùp ñoàng nhaát Pheùp ñoàng nhaát –– Caøi ñaëtCaøi ñaëtTAffine2D BuildIdentity2D()

{

TAffine2D T;

T.M[0][0] = 1; T.M[0][1] = 0; T.M[0][2] = 0;

T.M[1][0] = 0; T.M[1][1] = 1; T.M[1][2] = 0;

T.M[2][0] = 0; T.M[2][1] = 0; T.M[2][2] = 1;


return T;

}

Pheùp ñoái xöùng (reflection)Pheùp ñoái xöùng (reflection)

yÑoái xöùng qua Oy


O x

Ñoái xöùng qua Ox

Pheùp ñoái xöùng Pheùp ñoái xöùng –– coâng thöùccoâng thöùc

−=

=

traän ma Daïng

PP

PP

haøm Daïng

Ox truïc qua xöùng Ñoái

y'

y

x'

x

=

−=

traän ma Daïng

PP

PP

haøm Daïng

Oy truïc xöùng Ñoái

y'

y

x'

x


−=

100

010

001

M

traän ma Daïng

−

=

100

010

001

M

traän ma Daïng

Pheùp bieán daïng (shearing)Pheùp bieán daïng (shearing)

Duøng ñeå laøm nghieâng ñoái töôïng theo moät truïc naøo ñoù.Tham soá :- Truïc nghieâng : Ox- Goùc nghieâng : β


O x O x

β

Pheùp bieán daïng Pheùp bieán daïng –– coâng thöùccoâng thöùc

=

β+=

001001

traän ma Daïng

PP

PtgPP

haøm Daïng

y'

y

yx'

x


=

β=

100

01sh

001

M hoaëc

100

01tg

001

M x

Pheùp nghòch ñaûoPheùp nghòch ñaûo

T


T-1

Pheùp nghòch ñaûoPheùp nghòch ñaûo

≠

=

coù T thì

0 bc - ad vôùi,

1fe

0dc

0ba

M

coù T Neáu

1-


−

−

−

−−−

−−

−

−

=

1bcad

afbebcad

decf

0bcad

abcad

c

0bcad

bbcad

d

M

coù T thì

1-

Bieán ñoåi moâ hình ñoái töôïng phaân caápBieán ñoåi moâ hình ñoái töôïng phaân caáp


Bieán ñoåi moâ hình ñoái töôïng phaân caápBieán ñoåi moâ hình ñoái töôïng phaân caáp

T = T + T


Tcon = Tcon-cha + Tcha

Heä qui chieáu goác

chuong_3b [Compatibility Mode].pdf

Documents