UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS BÁSICAS Y HUMANIDADES Curso: Física I (MB 223) Periodo Académico 2014-I Choques, Impactos o Colisiones n choque es el contacto que se produce entre dos o más cuerpos en un tiempo muy pequeño, y durante el cual se ejercen entre sí grandes fuerzas impulsivas. Tipos de Choque a) Central.- Tiene lugar cuando los centros de masa de los cuerpos que chocan se encuentran en la línea de choque. Fig. 2. Caso general de un choque central. Los centros de masa coinciden con la línea de choque. b) Excéntrico.- Tiene lugar cuando los centros de masa de los cuerpos no se encuentran en la línea de choque. Tiene lugar en los cuerpos rígidos. Fig. 4. Caso general de un choque excéntrico. Nótese que G1 no está en la línea de choque; asimismo, la línea de choque y el plano de contacto no son perpendiculares. Un caso muy usual es el de un taco que golpea a una bola de billar. U Línea de choque Plano de contacto G1 G2 Fig. 1. En un juego de billar tiene lugar un gran número de choques entre las bolas. Línea de choque Plano de contacto G1 G2 Fig. 3. El choque entre un palo de béisbol y su pelota es excéntrico. excentricidad
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS BÁSICAS Y HUMANIDADES
Curso: Física I (MB 223) Periodo Académico 2014-I
Choques, Impactos o Colisiones
n choque es el contacto que se produce entre dos o más cuerpos en un tiempo muy pequeño, y
durante el cual se ejercen entre sí grandes fuerzas impulsivas. Tipos de Choque a) Central.- Tiene lugar cuando
los centros de masa de los cuerpos que chocan se encuentran en la línea de choque.
Fig. 2. Caso general de un choque central. Los centros de masa coinciden con la línea de choque.
b) Excéntrico.- Tiene lugar cuando
los centros de masa de los cuerpos no se encuentran en la línea de choque. Tiene lugar en los cuerpos rígidos.
Fig. 4. Caso general de un choque excéntrico. Nótese que G1 no está en la línea de choque; asimismo, la línea de choque y el plano de contacto no son perpendiculares. Un caso muy usual es el de un taco que golpea a una bola de billar.
U
Línea de choque
Plano de contacto
G1
G2
Fig. 1. En un juego de billar tiene lugar un gran número de choques entre las bolas.
Línea de choque
Plano de contacto
G1
G2 Fig. 3. El choque entre un palo de béisbol y su pelota es excéntrico.
excentricidad
A su vez, el choque central se clasifica en dos tipos: Directo o frontal.- Tiene lugar cuando las velocidades de los cuerpos coinciden con la línea de choque. Fig. 5. Choque frontal o directo entre dos cuerpos. Las velocidades coinciden con la línea de choque.
Oblicuo.- Tiene lugar cuando las velo-cidades de los cuerpos no coinciden con la línea de choque.
Fig. 6. Choque oblicuo entre dos cuerpos. Sus velocidades están en sus centros de masa, pero no coinciden con la línea de choque.
Choque central directo o frontal
Para un adecuado estudio del fenómeno, adoptaremos la siguiente convención: Las velocidades antes del choque se denotarán con vi, y las que resulten después de los choques se denotarán con ���.
Antes del choque Durante el choque
Después del choque
Línea de choque
Plano de contacto
G1
G2
v1
v2
Línea de choque
Plano de contacto
G1
G2
v1
v2
mA mB
vA vB
v0
Línea de choque
F F
mA mB
v'B v'A
Fig. 7. Sucesos que tienen lugar en un choque frontal directo.
Fmedia
tch
Fase de compresión
Fase de rebote
t0
FUERZA DE A SOBRE B
FUERZA DE B SOBRE A
F(t)
Fmáx
Fig. 8. Variación de la fuerza de choque vs el tiempo de choque.
t
Debemos tener las siguientes consideraciones: � Entre t = 0 y t0 se produce la deformación de las partículas como consecuencia
del choque. � En t0 se produce la máxima deformación de las partículas, y ambas adquieren la
misma velocidad v0. � Entre t0 y tch se produce la restitución de las partículas.
Análisis físico del fenómeno del choque Se tendrá en cuenta lo siguiente: 1. Todas las fuerzas externas que actuaran sobre el sistema de dos cuerpos durante
el choque son despreciables en comparación con la fuerza interna del choque. 2. La duración del impacto es lo suficientemente breve como para justificar hacer
caso omiso del desplazamiento de los cuerpos mientras están en contacto mutuo.
Así entonces, las ecuaciones a aplicar son las siguientes:
a) Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento Se aplica a lo largo de la línea de choque.
)1(BBAA'BB
'AA
antesdespués
vmvmvmvm
pprrrr
rr
+=+
=
b) Teorema del Impulso y la Cantidad de Movimiento
−=
−=
−=−
−=−
∫
∫
∫
∫
)(
)(
)(
)(
0'
0
0
0'
0
0
0
0
0
0
vvmFdt
vvmFdt
vvmFdt
vvmFdt
ch
ch
t
t
t
A
t
t
t
BB
BB
A
AA
: *
:nrestitució laEn *
ndeformació laEn
B cuerpo el Para
:nrestitució laEn *
:ndeformació laEn *
A cuerpo el Para
Como resultado del choque, parte de la energía cinética de los cuerpos puede perderse por deformación permanente, calor o ruido. Así entonces, no todo el impulso se recupera después del choque, por lo cual el impulso final es menor. La relación entre estos impulsos se denomina coeficiente de restitución (e).
� = ����������
= ����� − ��� ���� − ��� = ����� − ���
���� − ���
F
mB
F
mA
De donde: � = ��� ��������
= ��� ��������
Aplicando las propiedades de las proporciones aritméticas se obtiene:
� = ��� ���������
(2)
O también, ya que está claro que se consideran diferencias de velocidades (o velocidades relativas), la fórmula anterior se puede expresar también del siguiente modo:
e viene a ser una medida de la cantidad de energía que por acción impulsiva se disipa durante la compresión para separar a los cuerpos que chocan. Los valores de e definen el tipo de choque que tiene lugar.
A lo largo de la línea de impacto se tiene: antesdespués pp rr =
⇒ ���?� + ���?
� = ���? + ���?
A lo largo del plano de contacto se tiene: ��A� = ��A; ��A
� = ��A
Asimismo, el coeficiente de restitución viene dado por: � = ��?� ���?
�
��?���?
Y también: *+,-./0 = *+-.-1-/0 − 2é45-5/6788988:;-<=>
Línea de choque
Plano de contacto
A
vA
vB
B
x
y
�BC� = D�CE� ; �CG� H
�B�� = D��E� ; ��G� H
(vAx; vAy)
(vBx; vBy)
Fig. 9. Esquema de un choque central oblicuo.
Caso particular: Rebote sobre paredes o pisos Se puede considerar que tanto una pared como un piso tienen una masa muy grande en com-paración con el cuerpo que choca con ellos (por lo que el efecto de su peso se puede despreciar), razón por la cual se les considera siempre inmó-viles después de todo choque. Al aplicar la relación (2), y considerando que la superficie de rebote es inmóvil y no hay resbala-miento, se obtiene:
IJ� = −<IJ (4) Si r e i son los ángulos de rebote e impacto res-pectivamente, la formula anterior quedará del siguiente modo:
ier tantan = (5) Si la superficie de rebote fuera rugosa, con un coeficiente de rozamiento µs, esencial para que el rebote tenga lugar sin deslizamiento, se aplicará el Teorema del Impulso y Cantidad de Movimiento. Así entonces, en base a la fig. 10 se tiene:
Dirección x: )sinsin'()'( ivrvmvvmNdt xx −−=−=− ∫ (I)
Dirección y: )coscos'()'(s ivrvmvvmNdt yy −=−=µ− ∫ (II)
Al dividir (II) entre (I) se tiene: ivrv
rviv
sinsin'
cos'coss +
−=µ (III)
Aplicando (4) se tiene:
r
ievvievrv
sin
sin'sinsin' =⇒−=− (IV)
Reemplazando (IV) en (III):
KL = �cosN − �� senNsenO cosO
�� senNsenO senO + �senN
Simplificando queda: e
rei
+−=µ
1
cotcots
Finalmente, despejando e se obtiene: s
s
cot
cot
µ+µ−
=r
ie
EL PROFESOR DEL CURSO: JMCM Lima, 19 de mayo del 2014
r
i
Línea de choque
v
v' fsmáx = µsN
N
x
y
Fig. 10. Rebote en una pared, el mismo que puede darse con fricción.