Chi square 2

Yuca Siahaan

TUGAS STATISTIKA EKONOMI LANJUTAN

CHI – SQUARE

Disusun untuk Memenuhi Tugas Statek Lanjutan

OLEH:

SITI YUYUN MUSLIKAH F0109088

SITORESMI F0109089

YUCA SIAHAAN F0109109

JURUSAN EKONOMI PEMBANGUNAN/EP-B

FAKULTAS EKONOMI

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

T.P 2010/2011

Yuca Siahaan

Chi Square (X2)

Definisi X2

Suatu ukuran mengenai perbedaan yang terdapat antara frekuensi yang diobservasi dan

yang diharapkan adalah statistik X2 (baca kai-kuadrat). Chi Square digunakan dalam uji hipotesis

beda lebih dari dua proporsi sampel (uji multinominal).

Formula

fo = frekuensi Observasi

fe=frekuensi Harapan

Beberapa pengujian statistik yang dapat dilakukan dengan menggunakan distribusi X2, yaitu :

1. Pengujian terhadap beda k proporsi sampel, dimana k lebih dari dua.

2. Pengujian terhadap kecocokan distribusi frekuensi data.

3. Pengujian terhadap hubungan (dependency) antara dua variabel.

ANALISIS

Pengujian hipotesis beda k proporsi (k>2)

Analisis :

a. Rumusan Hipotesis:

Terdiri dari hipotesis nol (H0) dan Hipotesis Alternatif (HA). Dalam uji chi square ini

terdapat perbedaan proporsi antara kelompok yang satu dengan kelompok yang lain, kita

tidak bisa memastikan proporsi mana yang berbeda. Karena dalam pengujian ini hanya

ada dua kesimpulan yang berlawanan, yaitu semua proporsi kelompok sama dan tidak

Yuca Siahaan

semua proporsi kelompok sama. Jika ada yang berbeda, ini tidak dipermasalahkan dalam

uji X2.

Rumusan Hipotesis nol (H0) dan Hipotesis Alternatif (HA) adalah :

(H0) : Semua proporsi sama.

(HA) : Tidak semua proporsi sama.

Catatan : HA yang menyatakan tidak semua proporsi sama, berarti minimal satu proporsi

sampel yang berbeda.

b. Nilai kritis:

Tingkat signifikansi yang digunakan disesuaikan dengan harapan kesalahan yang

diinginkan. Tingkat signifikansi dan banyaknya kategori akan menentukan nilai pembatas

antara daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0. Misalnya pengujian ini

menggunakan tingkat signifikansi 5% dan kategori degree of freedom pengujian ini

adalah k-1.

c. Nilai Hitung :

Pada langkah ini dilakukan pencarian nilai X2 hitung dengan menggunakan rumus :



d. Keputusan :

Pada langkah ini diputuskan apakah pengujian akan menerima H0 atau menolak H0?

Kriteria penerimaan H0 jika nilai X2 hitung lebih kecil daripada nilai X2 kritis. Sebaliknya

pengujian akan menolak H0 jika nilai X2 hitung lebih besar daripada nilai X2 kritis.

Penjelasan secara grafik kurva distribusi X2 untuk menentukan keputusan dalam

Yuca Siahaan

pengujian ini dapat juga dilakukan, yakni dengan cara menggambar kurva distribusi X2

dan kemudian ditentukan daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0. Batas antara

daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0 adalah nilai X2 kritis. Gambar kurva

distribusi X2 adalah sebagai berikut :

H0 diterima apabila : X2 ≤ X2 ;d.f

H0 ditolak apabila : X2 > X2 ;d.f

e. Kesimpulan

Dibuat berdasarkan hasil keputusan pada langkah d. Jika keputusan yang diambil adalah

menerima H0, berarti kesimpulannya adalah semua proporsi sampel adalah sama.

Sedangkan jika keputusannya adalah menolak H0, berarti kesimpulannya adalah tidak

semua proporsi sampel sama.

Contoh Soal :

Sebuah Polling dilakukan untuk mengetahui respon atau pendapat karyawan terhadap perubahan

kebijakan perusahaan. Sampel dalam penelitian ini adalah menggunakan karyawan di tiga

bagian, yakni produksi, pemasaran, dan personalia. Responden diminta untuk menyatakan

apakah setuju atau tidak atas perubahan kebijakan perusahaan tersebut.

Tabel berikut ini adalah data yang diperoleh dari hasil observasi:

Pendapat Bagian

Produksi Pemasaran Personalia

Setuju 20 15 30

Menolak 25 10 10

Daerah

penerim

aan H0

Daerah

penolakan H0

X2 ;d.f (X2 kritis)

Yuca Siahaan

Dengan = 5%, apakah sampel mendukung pernyataan bahwa tidak terdapat perbedaan proporsi

pendapat (setuju dan menolak) karyawan di tiga bagian tersebut?

Jawab :

Analisis

1. Rumusan Hipotesis

H0 :

HA : Terdapat perbedaan proporsi pendapat (setuju dan menolak) karyawan di tiga

bagian.

2. Nilai kritis

Jumlah kategori kolom (Bagian produksi, pemasaran, dan personalia) adalah 3. Dengan

demikian degree of freedom pengujian ini k – 1 = 3 – 1 = 2. Dengan = 5% dan d.f = 2,

maka nilai kritis atau pembatas antara daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0

adalah 5,9915

3. Nilai Hitung

Nilai chi square (X2) dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut ini :

Pendapat

Bagian

Produksi

Frekuensi

Harapan

(fe Produksi)

Pemasaran

Frekuensi

Harapan

(fe

Pemasaran)

Personalia

Frekuensi

Harapan

(fe

personalia)

Jumlah

Setuju 20 26,6 15 14,8 30 23,6 65

Menolak 25 18,4 10 10,2 10 16,4 45

Jumlah 45 25 40 110

Yuca Siahaan

=

4. Keputusan

Besarnya X2 hitung = 8,257 lebih besar daripada nilai X2 kritis. Dengan demikian nilai X2

hitung berada di daerah penolakan H0. Keputusan dalam pengujian ini adalah menolak

H0.

5. Kesimpulan

Keputusan yang diambil adalah menolak H0, maka kesimpulannya adalah terdapat

perbedaan proporsi jumlah pendapat (setuju dan menolak) karyawan di tiga bagian

tersebut.

Pengujian Terhadap Ketepatan Distribusi Frekuensi Data

(Goodness of Fit test)

Chi square test dapat pula digunakan untuk menguji ketepatan distribusi frekuensi data

dengan distribusi tertentu, misalnya distribusi frekuensi data adalah merata, normal, binominal,

atau distribusi tertentu.

Daerah

penerim

aan H0

Daerah

penolaka

n H0

5,9915

Yuca Siahaan

Analisis :



terdapat perbedaan proporsi antara kelompok yang satu dengan kelompok yang lain, kita

tidak bisa memastikan proporsi mana yang berbeda. Karena dalam pengujian ini hanya

ada dua kesimpulan yang berlawanan, yaitu semua proporsi kelompok sama dan tidak

semua proporsi kelompok sama. Jika ada yang berbeda, ini tidak dipermasalahkan dalam

uji X2.


(H0) : Semua proporsi sama.

(HA) : Tidak semua proporsi sama.

Catatan : HA yang menyatakan tidak semua proporsi sama, berarti minimal satu proporsi

sampel yang berbeda.

b. Nilai kritis:




menggunakan tingkat signifikansi yang umum digunakan adalah 1%, 5%, dan 10%. Nilai

degree of freedom untuk uji kemerataan distribusi dapat ditentukan dengan formulasi k-1.

(Catatan : degree of freedom untuk pengujian distribusi normal adalah k – 2 – 1 . nilai 2

adalah jumlah parameter yang diestimasi, yaitu X untuk dan s untuk )

c. Nilai Hitung :




Yuca Siahaan

d. Keputusan :











e. Kesimpulan


menerima H0, berarti kesimpulannya adalah bahwa distribusi frekuensi data merata.

Sedangkan jika keputusannya adalah menolak H0, berarti kesimpulannya adalah

distribusi frekuensi tidak merata.

Daerah

penerim

aan H0

Daerah

penolakan H0

X2 ;d.f (X2 kritis)

Yuca Siahaan

Contoh Soal

Marketing Supervisor suatu perusahaan menyatakan bahwa jumlah pembeli yang membeli

produk yang dijual di enam outlet merata. Untuk membuktikan pernyataan tersebut, dilakukan

penelitian. Penelitian tersebut menggunakan 300 pembeli sebagai sampel. Tabel berikut ini berisi

data mengenai jumlah pembeli yang membeli di masing-masing outlet:

Outlet 1 2 3 4 5 6

Jumlah

pembeli

55 40 60 65 50 30

Apakah data yang diperoleh dapat mendukung pernyataan Marketing Supervisor tersebut?

Lakukan pengujian dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%.

Jawab :

Analisis

1. Perumusan Hipotesis

H0 : Jumlah pembeli di setiap Outlet adalah merata

HA : jumlah pembeli di setiap Outlet adalah tidak merata.

2. Nilai kritis

Jumlah kategori kolom (Outlet : 1-6) adalah 6. Dengan demikian degree of freedom

pengujian ini k – 1 = 6 – 1 = 5. Dengan = 5% dan d.f = 5, maka nilai kritis atau

pembatas antara daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0 adalah 11,070

3. Nilai Hitung

Nilai chi square (X2) dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut ini :

Frekuensi harapan (fe) adalah 300/6 = 50. Dengan kata lain, pada jumlah pembeli 300

orang, pembelian merata di enam Outlet jika jumlah pembeli di masing-masing Outlet

adalah 50 orang.

Yuca Siahaan

Outlet Pembeli

(f0)

Frekuensi Harapan (fe)

1 55 50 0,5

2 40 50 2

3 60 50 2

4 65 50 4,5

5 50 50 0

6 30 50 8

=

4. Keputusan

Besarnya X2 hitung = 17 dan nilai X2 kritis = 11,070 nilai X2 hitung lebih besar dari nilai

X2 kritis. Dengan demikian nilai X2 hitung berada di daerah penolakan H0. Dengan

demikian Keputusan dalam pengujian ini adalah menolak H0.

5. Kesimpulan

Keputusan yang diambil adalah menolak H0, maka kesimpulannya adalah distribusi

jumlah pembeli di enam outlet adalah tidak merata.

Daerah

penerim

aan H0

Daerah

penolaka

n H0

11,070

Yuca Siahaan

Uji Tabel Kontingensi

Dalam menganalisis masalah ekonomi dan bisnis kita sering dihadapkan pada pertanyaan

apakah dua variabel memiliki hubungan (dependen) atau tidak berhubungan (independen).

Pengujian hipotesis hubungan antara dua variable dapat dilakukan dengan menggunakan uji X2.

Caranya adalah dengan membagi masing-masing variabel kedalam beberapa kategori.

Analisis :



terdapat hubungan antara kelompok yang satu dengan kelompok yang lain, kita tidak bisa

memastikan kelompok mana yang tidak memiliki hubungan. Karena dalam pengujian ini

hanya ada dua kesimpulan yang berlawanan, yaitu semua kelompok berhubungan dan

tidak semua kelompok berhubungan. Jika ada yang berbeda, ini tidak dipermasalahkan

dalam uji X2.


(H0) : Semua kelompok tidak berhubungan (independen).

(HA) : Semua kelompok berhubungan (dependen).

b. Nilai kritis:




menggunakan tingkat signifikansi yang umum digunakan adalah 1%, 5%, dan 10%. Nilai

degree of freedom untuk uji kemerataan distribusi dapat ditentukan dengan formulasi

(jumlah kategori kolom – 1)(jumlah kategori baris – 1).

Yuca Siahaan

c. Nilai Hitung :




d. Keputusan :











e. Kesimpulan


menerima H0, berarti kesimpulannya adalah semua kelompok adalah tidak berhubungan

(independen). Sedangkan jika keputusannya adalah menolak H0, berarti kesimpulannya

adalah kelompok saling berhubungan (dependen).

Daerah

penerim

aan H0

Daerah

penolakan H0

X2 ;d.f (X2 kritis)

Yuca Siahaan

Contoh Soal :

Suatu badan research ingin menyelidiki apakah peristiwa berbagai macam kejahatan bervariasi

dari kota yang satu dengan kota yang lain. Analisa dari 981 kasus menunjukkan hasil sebagai

berikut:

Macam Kejahatan :

Kota Perampokan Penodongan Penjambretan

A 12 122 191

B 17 261 275

C 7 44 109

Apakah data tersebut cukup memberi indikasi bahwa terjadinya berbagai macam kejahatan

berhubungan dengan kota-kota tersebut. Ujilah dengan = 5%.

Jawab :

Analisis :

1. Hipotesis

H0 : Berbagai macam kejahatan tidak berhubungan dengan kota-kota (independen).

HA : Berbagai macam kejahatan berhubungan dengan kota-kota (dependen).

2. Nilai kritis

Pengujian ini menggunakan tingkat signifikansi ( ) = 5% dan d.f = (3-1)(3-1) = 4

Nilai X2 krisis : 9,488

3. Nilai Hitung


Yuca Siahaan

Kota Perampokan Penodongan Penjambretan Total baris

A 12 (11,27) 122 (133,69) 191 (180,03) 325

B 17 (19,18) 261 (227,49) 275 (306,33) 553

C 7 (5,55) 44 (65,82) 109 (88,63) 160

Total kolom 36 427 575 1038

NB : Nilai dalam kurung adalah frekuensi harapan (fe) dari masing-masing sel

X2=

= 0,05 + 1,02 + 0,67 + 0,25 + 4,94 + 3,20 + 0,38 + 7,23 + 4,68 = 22,42

4. Keputusan

Batas antara daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0 atau X2 kritis adalah sebagai

berikut :

Besarnya X2 hitung = 22,42 lebih besar dari pada nilai X2 kritis = 9,488. Dengan

demikian nilai X2 hitung berada di daerah penolakan H0. Keputusan dalam pengujian ini

adalah menolak H0 .

5. Kesimpulan

Keputusan yang diambil adalah menolak H0 , maka kesimpulannya adalah antara

berbagai macam kejahatan dan kota berhubungan (dependen).

Daerah

penerim

aan H0

Daerah

penolakan H0

9,488

Yuca Siahaan

Daftar Pustaka

Spiegel,Murray R.1996.STATISTIKA.Edisi Kedua.Jakarta:PENERBIT ERLANGGA

Djarwanto dan Pangestu Subagyo.1996.STATISTIK INDUKTIF.Edisi Keempat.

Yogyakarta:BPFE Yogyakarta

Algifari.2003.STATISTIKA INDUKTIF.Edisi Kedua.Yogyakarta:UPP AMP YKPN

Mendenhall,William dan James E.Reinmuth.STATISTIK UNTUK MANAJEMEN DAN

EKONOMI.Edisi Keempat.Jakarta:PENERBIT ERLANGGA

Chi square 2

Education