숭실대학교 일반물리 강의자료 Tipler & Mosca 물리학 6판, 청문각 8장 선운동량의 보존 # 본 자료는 숭실대학교 물리학과 홈페이지나 e-Campus에서 받아보실 수 있습니 다. 1
숭실대학교 일반물리 강의자료Tipler & Mosca 물리학 6판, 청문각
8장 선운동량의 보존
# 본 자료는 숭실대학교 물리학과 홈페이지나 e-Campus에서 받아보실 수 있습니다.
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8-1. 선운동량 보존
• 입자의 선운동량
vmp rr=p
운동량과 힘의 관계• 운동량과 힘의 관계
( ) vdvmdpd rrrr ( )
pd
Famdtvdm
dtvmd
dtpd
net
rr
rr====
dtpdFnet
r=∴
2
8-1. 선운동량 보존
• 계의 총 운동량
P rrr∑∑
( )MdPd
pvmPi
ii
iisys
rr
== ∑∑
( ) aMdtvMd
dtPd
cmcmsys
r
r==
dtPd
F sysextnet
rr
=,
• 운동량 보존법칙: 계에 작용하는 외력의 합이 0
이면, 계의 총 운동량은 일정하다.
.const0, ===→= ∑ cmi
iisysextnet vMvmPF rrr
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예제 8-2 질주하는 기차
- 기차 질량
곡물 질량
기차의 처음 속도기차의 처음 속도
곡물을 다 담은 뒤 500m 가는데 걸리
는 시간은?는 시간은?
방향으로 힘이 존재하지 않으므- x 방향으로 힘이 존재하지 않으므
로, x 성분의 운동량은 보존된다.
( ) ( )mgvmvmgm
PP
ixcfxc
xisysxfsys ,,,,
0+=+
=
( ) ( )
vmm
mv
gg
ixc
fx
ixcfxc
+=
sdt
mm sc
21043.1 ×==Δ
+
5
v fx
8-3. 충돌
• 충돌의 종류
1) 탄성 충돌 : 충돌 전후의 총 운동 에너지가 같은 때
2) 비탄성 충돌 : 충돌 전후의 총 운동 에너지가 다를 때
cf. 완전 비탄성 충돌: 충돌 후 두 물체가 붙어서 같이 움직이는 경우.
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8-3. 충돌: 충격량
• 충격량: 충격시에 작용하는 힘의 양
∫2t dtFIrr
∫=1tdtFI
단위: 1 N s 1 kg m/s- 단위: 1 N⋅s=1 kg⋅m/s
• 입자의 충격량-운동량 정리입자의 충격량 운동량 정리
net pI rrΔ=
syst
t extnetextnet PdtFIrrr
Δ== ∫2
1,,
• 충격량과 평균력 It
dtFt
Ft
av Δ=
Δ= ∫
rrr 11 2
tFItt
ac
tav
Δ=
ΔΔ ∫rr
1
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예제 8-5 태권도의 격파
- 주먹 질량
처음 속력
움직인 거리
벽돌이 먹에 작용하 충격량(a) 벽돌이 주먹에 작용하는 충격량은?
(b) 대략적인 충돌시간과 주먹에 작용하는 벽돌의 평균력은?
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8-3. 충돌: 1차원
• 두 물체의 충돌 문제:
iiff vmvmvmvm 22112211 +=+
• 완전 비탄성 정면 충돌
( ) iicm
cmff
vmvmvmm
vvv
221121
21
+=+
==
( ) iicm 221121
• 운동에너지를 이용한 표현
( )mp
mmvmvK
2221 22
2 ===mm 222
ex) 물체 2가 정지해 있는, 완전비탄성의 경우) 물체 가 정지해 있는, 완전비탄성의 경우
( )
22
2 2,
2,0For
PK
PKv sys
fsys
ii +===
10
( )211 22 mmm fii +
예제 8-10 탄동 진자
- 총알 질량 m₁나무토막 질량 m₂올라간 높이 h올라간 높이 h
총알의 처음 속도는?총알의 처음 속도는?
- 충돌 뒤에 진자가 올라갈 때의 에너지 보존 :
- 충돌 전후의 운동량 보존 :
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8-3. 충돌: 2,3차원
• 질량이 같은 두 물체의 탄성 충돌
- 운동량 보존:
2f1f1i2f1f1i vvvvmvmvm rrrrrr+=→+=
- 에너지 보존:
2f1f1i2f1f1i
111 22f
21f
21i
22f
21f
21i 2
121
21 vvvmvmvmv +=→+=
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8-4. 질량중심 기준틀에서 본 충돌
• 질량 중심 기중틀: 질량 중심과 함게 운동하는 좌표계(운동량이 0이 되는 기준틀)
( ) 0=−=== ∑∑∑i
cmii
ii
isys vvmumpP rrrrr
- 탄성 충돌: 충돌 전후에 속력은 변하지 않고 방향만 바뀐다.
- 완전 비탄성 충돌: 충돌 후에 두 물체가 붙어서 정지한다.
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8-5. 연속적으로 변하는 질량과 로켓추진
• 연속적으로 질량이 변화하는 계의 충격량-운동량 정리
( )0,00For →Δ→Δ→Δ vMt ( )0,00For →Δ→Δ→Δ vMt
( )vuv rrr=
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( )vuv −=rel
8-5. 연속적으로 질량이 변화하는 계
• 로켓 추진
- 로켓이 단위시간당 일정 비율로 연료를 태워 뒤로 내보낸다.
→ 본체의 질량이 시간에 따라 줄어든다.
- 본체에 대한 연소된 연료의 상대적 분출속도는 exuvu rrr=−
uRtMM ex−= 0 , r
dtvdMuRgM
dtvdMv
dtdMF exrelextnet =−→=+,
rrr
rrr
dtdv
MRuMg yex =+−
gRtM
RugMRu
dtdv
dt
exexy −=−=
gtMuv
RtMMdt
ey −⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
=
−
0
0
ln
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gtRtM
uv exy ⎟⎟⎠
⎜⎜⎝ −0
ln