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Année 2017-2018
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Séquence 2 : Les triangles égaux et les triangles semblables
Objectifs : Connaitre la somme des angles d’un triangle Savoir
démontrer que des triangles sont égaux Savoir démontrer que des
triangles sont semblables Utiliser les propriétés des triangles
égaux pour démontrer Utiliser les propriétés des triangles
semblables pour démontrer
Faire marquer le devoir maison dans le cahier de textes. Il est
à rendre pour le Jeudi 21 Septembre 2017. Objectif : Résoudre des
problèmes faisant intervenir des triangles.
Activité 1: Réflexion : Les prérequis.
Démonstration de la valeur de la somme des angles d’un
triangle
Démontrer de deux manières que la somme des angles d’un triangle
est égale à 180°
Indices :
1ère méthode : Pensez à découper un triangle papier
2ème méthode : Prolongez des côtés du triangle et utilisez les
angles alternes-internes.
Bonus : Combien vaut la somme des angles d’un quadrilatère ,
Celle des angles d’un
pentagone , posez 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝒏 𝑙𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑡é𝑠 𝑑’𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑔𝑜𝑛𝑒, en
déduire la valeur de la somme de ses angles.
La Somme des angles d’un triangle
Séance 1
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Activité 2: Problématique : Conjecturer des propriétés.
Les véliplanchistes (TRIANGLES EGAUX) Des véliplanchistes
s’affrontent sur le circuit ci-dessous :
Répondez aux questions suivantes :
1. Est-ce que l’on peut toujours superposer deux figures qui ont
le même périmètre ? 2. Lorsque deux figures ont deux cotés deux à
deux de même longueur quel lien existe-
t’il entre les angles formés par ces deux cotés et les longueurs
des côtés opposés à ces
angles ?
Complétez la phrase suivante :
Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre des
côtés deux à deux de même
longueur, alors ces deux triangles sont …………………………….
Les voiles du bateau (TRIANGLES SEMBLABLES)
Indice: Pensez au théorème de Thalès, transformez votre problème
en configuration similaire.
Que peut-on dire des longueurs des côtés des triangles formés
par les deux voiles ?
Complétez la définition suivante :
Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs de leurs
côtés sont deux à deux
……………………….……
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Activité 3: Vocabulaire, définitions, Propriétés.
Définition : Deux triangles superposables sont égaux.
Propriété : Des triangles égaux ont des côtés deux à deux de
même longueur et des angles deux à deux de même mesure.
Propriété : Lorsque deux triangles sont égaux on peut les faire
coïncider en appliquant sur l’un des transformations (translation,
rotation, symétries)
Vocabulaire : Les angles superposables de deux triangles égaux
sont dits angles homologues. De même on parle de sommets
homologues, et de côtés homologues.
Définition : Deux triangles semblables ont des angles et des
cotés
proportionnels.
Propriété : Lorsque deux triangles ont deux angles deux à deux
de même mesure, alors ces triangles sont semblables.
Propriété : Lorsque deux triangles ont des côtés de longueurs
deux à deux proportionnelles, alors ces triangles sont
semblables.
Remarque : Les configurations de Thalès sont des cas
particuliers des triangles semblables. Dans Thalès les triangles
ont deux côtés de mêmes supports.
Application :
Séance 2
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Activité 4: Applications
Application 1 : CONNAITRE LA SOMME DES ANGLES DU TRIANGLE
Application 2 : SAVOIR SI UN TRIANGLE EST CONSTRUCTIBLE
Application 3 : DEMONTRER QUE DEUX TRIANGLES SONT EGAUX
Application 4 : UTILISER LES PROPRIÉTÉS DES TRIANGLES
SEMBLABLES
Séance 3
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Activité 5: Tâche complexe.
Tâche complexe 1 :
Tâche complexe 2 :
Séance 4
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Activité 6: TICE
Objectifs : Prouver que des triangles sont égaux. Prouver que
des triangles sont semblables.
Compétences : Se servir d’un logiciel de géométrie dynamique
pour conjecturer. Partie A : Objectif de l’activité : Conjecturer
que des triangles sont égaux.
Partie B : Objectif de l’activité : Conjecturer que des
triangles sont semblables.
Séance 5
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Algorithmique : A l’aide de scratch, programmer la construction
de triangles semblables sur un plan. L’utilisateur entrera la
longueur d’un côté et celles des deux angles adjacents et le
logiciel fera les constructions. Faites fonctionner votre
programme. Question : Connaissant deux angles et une longueur
peut-on déterminer toutes les mesures manquantes ?