Progress Seminar 09.10.09
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Chaos Game Representationによるゲ ノ ム の フ ラ ク タ ル 解 析
荒川和晴
Progress Seminar 09.10.09
Chaos Game Representationによるゲ ノ ム の フ ラ ク タ ル 解 析
荒川和晴
Progress Seminar 09.10.09
ranking
accesses
0
150
300
450
600
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
ranking
accesses
フラクタル
• 図形の「部分」と「全体」が自己相似系になっているもの
• シェルピンスキーのギャスケット、コッホ曲線
• 海岸線、樹木の枝葉、血管や腸、巻貝など自然界にも数多に存在
• 厳密な定義：位相次元とハウスドルフ次元が一致しない図形
ハウスドルフ次元
• 正方形の一辺を２倍にすると、面積が２乗になる（元の正方形が４つできる）N次元における図形P倍の相似形の個数Qは
• フラクタル図形の場合は
よって、次元とは
コッホ曲線では、図形Aの長さを３倍にすると、図形ABCD、つまり相似形４個になる。
このハウスドルフ次元を求めると
位相次元２と異なる。
フラクタル図形は有限の面積内に無限の長さを持つ。逆に、シェルピンスキーのギャスケットなどは面積を持たない。
ハウスドルフ次元
• 正方形の一辺を２倍にすると、面積が２乗になる（元の正方形が４つできる）N次元における図形P倍の相似形の個数Qは
• フラクタル図形の場合は
よって、次元とは
コッホ曲線では、図形Aの長さを３倍にすると、図形ABCD、つまり相似形４個になる。
このハウスドルフ次元を求めると
位相次元２と異なる。
フラクタル図形は有限の面積内に無限の長さを持つ。逆に、シェルピンスキーのギャスケットなどは面積を持たない。
フラクタルとカオスゲーム
• カオス：複雑系における、解が予測できない複雑な現象。ただし、ある決定論的法則に従うため、ランダムではない。
• 一見不規則だが背後に規則性を持つカオスを、反復関数系を用いてグラフにプロットすると、フラクタルな性質を持つカオスアトラクターを描くことができる。（ランダムではないため、何かしらのアトラクターを持つ）これを、カオスゲームと呼ぶ。
• シェルピンスキーのギャスケットやコッホ曲線も反復関数系を用いて描いている。
• カオスゲームは、ランダムかカオスかを判定するための可視化手法。
Joel H. Jeffrey (1990) NAR
• Chaos game representation of gene structure
ゲノムはカオスであることを示した（ランダムではない）
配列の長さに依存しない、配列の特徴（genomic signature）の比較が可能。
Nick Goldman (1993) NAR
• CGRは、２塩基及び３塩基のマルコフ性で説明できる。
CG塩基が存在しない、というルールの反復関数系でJoeffreyのCGRをシミュレーションで再現。
Jonas S. Almeida (2001) Bioinformatics
• CGRは一般化マルコフ遷移確率表である。（箱の区切り方で配列の長さ、非正数を含めたマルコフオーダーに対応できる）
CGR利用上の問題点
• マルコフ性が逆である。
• 一般化マルコフ遷移確率表と言っても、どの座標がどの塩基に対応するかがわからない。
• EMBOSSやAlmeidaのソフトウェアでは、画像がビットマップであり、せっかくのフラクタルなのに拡大してもピクセルが見えるだけ。
Almeida et al. 2001
Arakawa et al. (2009) Source Code Biol. Med.
• 配列の逆順CGRを描くことによって、オリゴ配列表と座標系を対応づける。正しい（一般的に使う）マルコフ性を表現。
k-mer table and CGR
0 1 2 3 4
5 6 7 8 9
32px
32px
Ben Fry Font
gaou pixel Font
gaou pixel Font
Creating a Font for effective
visualization
Cartography of chromosome 21 by Ben Fry
• マルコフ性が逆である。
• 一般化マルコフ遷移確率表と言っても、どの座標がどの塩基に対応するかがわからない。
• EMBOSSやAlmeidaのソフトウェアでは、画像がビットマップであり、せっかくのフラクタルなのに拡大してもピクセルが見えるだけ。
オリゴ配列表と対応する一般座標系に。
配列の逆読みでN+iの座標に対応。
文字を記録しながら最小限のビットマップに。
• マルコフ性が逆である。
• 一般化マルコフ遷移確率表と言っても、どの座標がどの塩基に対応するかがわからない。
• EMBOSSやAlmeidaのソフトウェアでは、画像がビットマップであり、せっかくのフラクタルなのに拡大してもピクセルが見えるだけ。
オリゴ配列表と対応する一般座標系に。
配列の逆読みでN+iの座標に対応。
文字を記録しながら最小限のビットマップに。Google Maps APIを用いたZoomableなマップを構築。
G-language RESTサービスをベースに。
Related Documents
