7/21/2019 CET166 Dinamica Dos Solidos Capitulo 5 http://slidepdf.com/reader/full/cet166-dinamica-dos-solidos-capitulo-5 1/42 CENTRO DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS - UFRB Capitulo 5 : Cinemática de Corpos Rígidos CET166 : DINÂMICA DOS SÓLIDOS abdon tapia 10/01/2015 Relações de Deslocamento, Velocidade e Aceleração do Movimento de corpos rígidos.
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Prof. Eng. Dr. Abdon Tapia Tadeo – Centro de Ciências Exatas e Tecnologicas - CETEC - UFRB153
“Os mecanismos que têm vários elementos em movimento e articulados,
cada um dos componentes pode ser estudado como um corpo rígido, sem
esquecer que os pontos de articulação deles devem ter a mesma velocidade
absoluta” (engrenagens, etc.)
“Se os elementos do mecanismo possuem um deslizamento relativo entre si,
deve-se levar em conta a velocidade relativa das partes em contato.”
5.7. Centro Instantâneo de Rotação no Movimento Plano
Para qualquer instante as velocidades dos pontos dos corpos rígidos, são
iguais aqueles que surgiriam com o corpo rígido girando em torno de um eixoperpendicular ao seu plano (eixo instantâneo de rotação; “C” centro instantâneo
de rotação).
Velocidade absoluta do ponto A do corpo rígido no instante t; Velocidade angular do C.R. em torno do ponto A, do C.R no instante t;
Centro instantâneo de rotação do corpo rígido no instante t; Distância entre C e o ponto A do corpo rígido.
Trabalha-se somente com velocidades absolutas.
O pode estra dentro ou fora do corpo rígido num movimento plano.
O
no instante “t ” tem velocidade nula. E o “C” é válido só para o instante
Prof. Eng. Dr. Abdon Tapia Tadeo – Centro de Ciências Exatas e Tecnologicas - CETEC - UFRB158
Problema 5.1: O peso B está ligado a uma poliadupla por um dos dois cabos inextensíveis mostradosna figura. O movimento da polia é controlado pelocabo C , que tem uma aceleração constante de 0,229m/s² e uma velocidade inicial de 0,305 m/s, ambaspara a direita. Determine (a) o número de revoluçõesexecutadas pela polia em 2s, (b) a velocidade e avariação da posição do peso B depois de 2s e (c) aaceleração do ponto
D na periferia da polia interna,
no instante inicial.
Dados
.- Polia dupla;
.- Cabos inextensíveis; Aceleração do cabo C: ;Velocidade inicial do cabo C:
; Determinar: para t=2s;
a.- Numero de evoluções: N = ?;
b.- Velocidade do peso B: ; Variação da posição do peso B: ;
Prof. Eng. Dr. Abdon Tapia Tadeo – Centro de Ciências Exatas e Tecnologicas - CETEC - UFRB160
Problema 5.2: No sistema motor esboçado nafigura, a manivela AB possui uma velocidade angularconstante de 2000 rpm no sentido horário. Determinarpara a posição da manivela indicada na figura: (a) avelocidade angular da biela BD ; (b) a velocidade dopistão P .
Dados
Manivela AB:
= cte. Determine:
a – Para a posição mostrada a velocidadeangular da biela BD. ;
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Problema 5.3: Determinar a velocidade angular daplaca circular no instante amostrado na figura,sabendo-se que a manivela AB de comprimento iguala 4 cm tem nesse instante uma velocidade angular de3 rad/seg em sentido anti-horário. (a barra BD gira emtorno do ponto C , no momento amostrado no pontomeio da barra BD ).
Dados
Manivela :ω AB =3 rad/s
= 4 cm
Barra BD:Gira em torno de C (ponto meio) Determine:.- Velocidade angular da placa circular:
ω PC =?
Solução
- Manivela :
Como: B = AB x AB
AB = 3 ⁄
AB = 4 AB : cm sendo: AB AB
;
- Barra :
Do diagrama temos:C = B + (1)
= BC x BC
como:
BC
BC ;
= ω BC |
BC |
substituindo os valores:
| BC | = 4 cm; e BC = - BC
temos: = - 4 ω BC ; = - 4 ω BC Cos 60° - 4 ω BC Sen 60° ; A velocidade de B é: B = - 12 Cos 60° + 12 Sem 60° ; A velocidade de C é:
C = -C Cos 30° + C Sen 30° ;Substituindo em (1) temos:
- Em x:
-C Cos 30°= - 12 Cos 60° - 4 ω BC Cos 60°;
√ C = -12 Cos 60° + 4 ω BC (2)
Em y:
.Sen 30° = 12 Sen 60° - 4 ω BC Sen 60°;
√ √ (3)
Resolvendo as equações (2) e (3):
ω BC = 1,5rad/s; C = 1,61 cm/s
Do diagrama da barra BD temos: D = B + D/B (4)
D/B = BD x BD
Também:
BD BD = ω BD | BD|
Substituindo os valores:
| BD| = 8 cm e ω BD = 1,5 rad/s;
D/B = 1,5 x 8 = 12 cm/s; = -12 Cos 60° – 12 Sem 60° ;.
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Problema 5.4: O solido rígido ABC tem avelocidade e aceleração angular ⁄ e ⁄ , respectivamente; ambas em sentidohorário. Determine a aceleração dos pontos C e B quando AB está sobre uma linha horizontal.
Dados
.- Corpo rígido ABC:Velocidade angular: √ ⁄ Velocidade angular:
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Problema 5.5: No instante mostrado os trilhos A eB têm velocidade e acelerações que são indicadas nafigura. Determinar a velocidade a aceleração docentro O da roda e do ponto F situado a 4 cm docentro O e sobre um diâmetro horizontal. O raio daroda é de 7 cm.
Dados
.- Corredeira A:
⁄
⁄ .- Corredeira B: ⁄ ⁄ .- Roda dentada:
Centro: “O”;
Raio = 7 cm;
Ponto F: (sobre o diâmetro);
.- Determinar:
Velocidade do centro “O”: ;Velocidade do ponto “F”: ;
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“O movimento mais geral de um corpo rígido é equivalente com um dado
instante à soma de uma translação e de um movimento em que o ponto
material é suposto fixo e corpo gira em torno dele”
“A velocidade angular e a aceleração angular de um C.R. num dado instante
são independente do ponto de referência escolhido.” “No geral e não são colineares.”
5.14. Movimento Tridimensional de um Ponto Material em
Relação a um Sistema em Rotação.
Função vetorial; Sistema de referência fixo;
Sistema de referência em rotação em torno do eixo fixo OA; Eixo instantâneo de rotação do sistema ;
Velocidade angular no instante t; Ponto material do corpo rígido em movimento tridimensional; Vetor posição do ponto P no instante t em relação a O xyz;
Velocidade absoluta do ponto P em relação a O xyz;
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Problema 5.7: O guindaste mostrado na figura giracom uma velocidade angular constante de 30rad/s. Ao mesmo tempo, sua lança é levantada comvelocidade angular constante de 0,50 rad/s emrelação à cabina. Sabendo-se que o comprimento dalança OP é l = 12m, determinar (a) a velocidadeangular ω da lança, (b) a aceleração angular a dalança, (c) a velocidade da extremidade da lança e
(d) a aceleração a da extremidade da lança.
Dados:
Guindaste:Cabine:
-Velocidade angular: ⁄ Lança:
-Velocidade angular em relação à cabine:
⁄ -Comprimento da lança:
Determinar:a.- Velocidade angular da lança: b.- Aceleração angular da lança c.- Velocidade da extremidade da lança: d.- Aceleração da extremidade da lança:
Prof. Eng. Dr. Abdon Tapia Tadeo – Centro de Ciências Exatas e Tecnologicas - CETEC - UFRB181
Problema 5.8: O braço telescópico AB é usadopara elevar um trabalhador até uma rede elétrica outelefônica. Sabendo-se que o comprimento AB aumenta à razão constante ⁄ ⁄ e que obraço gira à razão constante ⁄ emtorno de um eixo vertical, mantendo sua inclinação θ constante, determine a aceleração do ponto B para
Dados:
.- Braço telescópico AB: ⁄
Velocidade angular do braço AB: ⁄ Inclinação constante:
Determinar:
- Aceleração do ponto B: , para L = 6 m.
Solução
Diagrama:
sistema de referência fixo.
sistema de referência .móvel fixo no braço
telescópico.
Considerando o sistema móvel fixo no braço AB,temos:
Prof. Eng. Dr. Abdon Tapia Tadeo – Centro de Ciências Exatas e Tecnologicas - CETEC - UFRB182
Problema 5.9: A excêntrica mostrada na figura, de , gira ao redor do ponto O situado no seuborde. A variação do ângulo θ é igual a Aesfera B desliza-se sobre a excêntrica com uma leihorária igual a , estando S emcentímetros e t em segundos. No instante odiâmetro OA é perpendicular ao eixo OX , pede-sedeterminar: A velocidade e aceleração da esfera B
para o instante .
Dados:
.- Excêntrica Raio: R = 10 cm Deslocamento angular:
Prof. Eng. Dr. Abdon Tapia Tadeo – Centro de Ciências Exatas e Tecnologicas - CETEC - UFRB184
Problema 5.10: A barra AB desliza pela guia quegira em torno de O , e no extremo de B da barra temuma velocidade constante para cima de ⁄ naranhura fixa. Para o instante em que ⁄ ,determine: (a) A velocidade e aceleração angular dabarra AB ; (b) A velocidade e aceleração do ponto C ,que pertence à barra AB e cuja posição coincide como ponto O .
Dados:
.- Barra AB:Gira em torno de "O".Velocidade no extremo B: ⁄
.- Ranhura fixa; Determinar: Para,
⁄;
a) A velocidade, aceleração angular e vel.angular da barra AB; b) A velocidade e aceleração do ponto “C” da