Cercetare hidrodinamica PP7

Capitolul 5 Metoda derivatei presiunii

• 5.1. Derivata presiunii• Au fost aratate avantajele ca si neajunsurile curbelor etalon:

avantajul principal se refera la faptul ca o singura curba poate trata un intreg test, iar neajunsul principal se refera la reprezentarea log – log care face dificila observarea variatiilor mici de presiune. Metoda curbei etalon pentru analiza datelor unui test de sonda a fost dezvoltata pentru a permite identificarea regimurilor de miscare in timpul perioadei dominate de efectul inmagazinarii si al miscarii intr-un zacamant de intindere infinita. Asa cum s-a aratat metoda c.e. poate fi utilizata pentru determinarea proprietatilor zacamantului si a conditiilor din gaura de sonda.

• Totusi, din cauza similaritatii formei curbelor este dificil sa se obtina o singura solutie. Asa cum s-a ilustrat in figura (4.4 -curbe Gringarten) toate curbele tip au forme similare pentru valori ridicate ale parametrului [CDexp(2S)], ceea ce creaza o problema in determinarea unei potriviri unice prin simpla comparare a formelor si aflarea valorilor corecte pentru C, S si k.

Fig. 4.4. Curbe etalon cu efect de inmagazinare si skin (Bourdet, 1983)

• Metoda utilizand derivata presiunii are avantajul avantajelor curbelor etalaon si in plus neutralizeaza neajunsurile legate de reprezentarea log – log. Metoda are la baza un fapt constatat, si anume, ca intr-un test de sonda variatia de presiune este mult mai importanta decat presiunea insasi. Afirmatia este sustinuta de faptul ca panta dreptei semilog este cea care da informatii despre zacamant in cadrul metodelor conventionale. In anii ’80 au fost propuse mai multe forme ale metodei derivatei presiunii.

• Tiab si Kumar (1980), ca si Bourdet si al. (1983) au abordat problema identificarii corecte a regimului de miscare si a selectarii modelului corespunzator de interpretare. Bourdet si al. (1983) au propus reprezentarea derivatei presiunii in functie de timp intr-o diagrama in scara log –log aratand ca in acest fel regimurile de miscare pot avea forme caracteristice mai clare. Prin introducerea curbei etalon a presiunii derivate analiza testelor de sonda a fost mult imbunatatita, datorita avantajelor pe care le prezinta, cum ar fi:

• - heterogenitatile, greu vizibile pe o reprezentare conventionala a datelor unui test de sonda, sunt amplificate in cadrul reprezentarii derivatei;

• - regimurile de miscare au forme caracteristice clare pe diagrama derivatei presiunii;

• - reprezentarea derivatei permite afisarea pe un singur grafic a mai multor caracteristici separate, care altfel ar necesita reprezentari grafice diferite;

• - abordarea derivatei presiunii imbunatateste definitia analizei reprezentarilor si in acet fel calitatea interpretarii.

• Bourdet si al (1983) au definit derivata presiunii ca derivata presiunii adimensionale pD in functie de raportul tD/CD astfel:

• - pentru testul la deschidere: (5.1)

sau ;

• -pentru testul de restabilire:

sau ,

dupa ce sonda sonda a produs un timp tp la debitul constant Q.

D

D

DD

C

t

pp

d

d'

D

D

DD

C

t

pp

lnd

d'

t

tt

pp

p

DD

d

d'

t

tt

pp

p

DD

lnd

d'

• S-a aratat ca in timpul perioadei dominate de efectul de inmagazinare comportarea presiunii este descrisa de

•

• Derivand in conformitate cu relatia (5.1) se obtine

• Deoarece pD’ = 1, inseamna ca multiplicand pD’ cu tD/CD rezulta

• (5.2),

D

DD C

tp

1'

d

d

D

D

D

D p

C

t

p

D

D

D

DD C

t

C

tp

'

• Ecuatia (5.2) arata ca reprezentarea pD’(tD/CD) in functie de tD/CD intr-o diagrama log – log este o dreapta de panta unitara pentru perioada miscarii dominata de efectul de inmagazinare.

• Similar, in timpul perioadei miscarii radiale in zacamant de intindere infinita, comportarea presiunii este data de ecuatia (5.1) astfel

•

• sau•Diferentiind in raport cu tD/CD rezulta

• sau (5.3)

Stp DD 280907,0ln2

1

)2exp(ln80907,0ln

2

1SC

C

tp D

D

DD

D

DD

D

D

D

C

tp

C

t

p 1

2

1'

d

d

2

1'

D

DD C

tp

• Aceasta arata ca reprezentarea grafica in scara log – log a functiei pD’(tD/CD) = f(tD/CD) este o linie orizontala pD’(tD/CD) = ½, corespunzatoare perioadei miscarii radiale tranzitorii (zacamant cu actiune infinita).

• Dupa cum arata ecuatiile (5.2) si (5.3), reprezentarea derivatei pD’(tD/CD) = f(tD/CD) pentru toate datele unui test de sonda va duce la doua drepte caracterizate prin:

• - o dreapta de panta unitara in timpul miscarii dominate de efectul de inmagazinare in gaura de sonda;

• - o linie orizontala la ordonata pD’(tD/CD) = 0,5, pentu perioada miscarii tranzitorii.

• Fundamentul abordarii metodei derivatei presiunii este bazat, in principal, pe identificarea celor doua linii care pot fi utilizate ca linii de referinta cand se alege modelul corespunzator de interpretare a datelor testului de sonda.

• Bourdet si al. (1983) au re-reprezentat curba etalon Gringarten sub forma functiei pD’(tD/CD) = f(tD/CD) in scara log – log asa cum se arata in figura 5.1’.

• Diagrama arata ca in perioada de inceput a miscarii, dominata de efectul de inmagazinare, curbele urmeaza traseul unor linii drepte de panta unitara. Cand miscarea radiala intr-un zacamant de intindere infinita este atinsa, curbele devin orizontale la valoarea ordonatei pD’(tD/CD) = 0,5 conform ecuatiei (5.3).

• In plus, tranzitia de la inmagazinarea pura la comportarea ca zacamant de intindere infinita se face printr-o proeminenta (cocoasa) a carei inaltime este caracterizata de valoarea factorului de skin S.

tD/CD

Tranzitie; Max[S] Miscare radiala tranzitorie

104 103 10210 1 0,1

1

10

102

Efect stocare

Dreapta, panta =1

Dreapta orizontala

pD’

Fig. 5.1’. Reprezentare calitativa a unei curbe etalon a derivatei

• Figura 5.1’ arata ca efectul skin se manifesta numai prin curbura dintre dreapta de panta unitara, corespunzatoare inmagazinarii in gaura de sonda, si linia dreapta orizontala datorata miscarii radiale in zacamant infinit. Experienta a aratat ca aceasta zona de curbura a curbei etalon nu este totdeauna bine definita. Din acest motiv, autorii au gasit util sa combine curbele etalon derivate cu curbele etalon ale lui Gringarten prin suprapunerea celor doua tipuri de curbe, si anume figura 4.4 peste figura 5.1’, pe aceeasi scara.

• Utilizarea noului tip de curbe permite potrivirea simultana a datelor variatiei presiunii si a datelor derivatei presiunii, ambele fiind reprezentate la aceeasi scara. Datele derivatei presiunii furnizeaza fara ambiguitate, presiunea de potrivire si timpul de potrivire, in timp ce valoarea parametrului [CDexp(2S)] se obtine prin citirea pe curba etalon in urma compararii cu datele derivatei presiunii si ale caderii de presiune.

• Derivata presiunii ca instrument de diagnoza• Miscarile sunt descrise cu ajutorul a doua tipuri de

functii, si anume:• 1. Miscari avand ecuatia ca functie putere;• 2. Miscari avand ecuatia ca functie logaritmica.• In primul caz, in general vorbind, oricand o miscare prezinta

variatii de presiune de tipul legii puterii ce se pot exprima matematic printr-o relatie de forma

• Derivata presiunii pe durata miscarii este

• Reprezentata intr-o diagrama log – log, derivata apare ca o dreapta de panta (n -1).

bC

tap

n

D

DD

1

'

n

D

DD C

tanp

• In al doilea caz, in general vorbind, oricand o miscare prezinta variatii de presiune de tipul unei legi logaritmice ce se pot exprima matematic printr-o relatie de forma

•

• Derivata presiunii pe durata miscarii este

• Reprezentata intr-o diagrama log – log, derivata apare ca o dreapta orizontala de ordonata a.

bC

tap

D

DD

ln

apD '

• Cele mai multe miscari care pot fi observate in timpul unui test de sonda au variatii de presiune care sunt fie liniare intr-o reprezentare in functie de logt, sau liniare in functie de puterea timpului. Forma caracteristica a derivatei in ambele cazuri constituie un excelent instrument de diagnoza:

• - toate miscarile pot fi identificate pe acelasi grafic;• - fiecare miscare corespunde unei linii drepte

orizontale sau a unei linii drepte de panta n.• Deoarece caderea de presiune este reprezentata prin

derivata atenueaza efectul de aplatisare indus de reprezentarea log – log.

• Procedura pentru analizarea datelor testului de sonda utilizand curba etalon derivata este rezumata prin urmatorii pasi:

• 1. Utilizand datele reale ale testului de sonda, se calculeaza diferenta de presiune Δp si derivata presiunii reprezentand functiile definite mai sus pentru testele de restabilire si de depletare.

• In cazul datelor de cercetare la deschidere, pentru fiecare punct al presiunii inregistrate, si anume la timpul t corespunde presiunea ps, se calculeaza:

• - diferenta de presiune• • - functia derivata• • In cazul testelor de restabilire a presiunii, pentru

fiecare punct al presiunii de restabilire inregistrate, si anume, timpul de inchidere Δt si presiunea de restabilire corespunzatoare psi, se calculeaza:

si ppp

t

ptpt

d

d'

• - diferenta de presiune Δp = psi – psi0 , • - functia derivata (5.5)

• Derivatele incluse in ecuatiile (5.4) si (5.5), si anume, [dps/dt] si [d(Δpsi)/d(Δt)] pot fi determinate numeric in orice punct i prin utilizarea formulei diferentei finite centrale, sau prin aproximarea cu ajutorul mediei ponderate a trei puncte, cum se arata grafic in figura 5.5 si matematic prin expresiile:

• - diferenta finita centrala

• - media ponderata a trei puncte

tp

t

tttpt p

e

d

d'

11

11

d

d

ii

ii

i xx

pp

x

p

21

12

22

1

1

d

d

xx

xx

px

x

p

x

p

i

i

2

1

Δx1 Δx2

Δp2

Δp1

21

12

22

1

1

d

d

xx

xx

px

x

p

x

p

i

11

11

d

d

ii

ii

i xx

pp

x

p

Fig. 5.5. Algoritm de diferentiere utilizand trei puncte

• 2. Se reprezinta pe hartie de calc, cu aceeasi marime a ciclilor logaritmici ca si cei ai diagramelor curbelor etalon ale lui Gringarten – Bourdet;

• - Δp si tΔp’ ca functie de timpul de curgere t, cand se analizeaza datele testului de cercetare la deschidere. De notat ca exista doua seturi de date pe acelasi grafic log – log; primul este solutia analitica si al doilea este reprezentarea datelor reale ale testului la deschidere.

• - Diferenta de presiune Δp in functie de timpul echivalent Δte si functia derivata (ΔteΔp’) in functie de timpul de inchidere real Δt. Din nou, exista doua seturi de date pe acelasi grafic.

• 3. Se verifica daca punctele testului de presiune corespunzatoare perioadei de inceput, si anume, diferenta de presiune in functie de timp pe diagama in scara log – log apartin unei drepte de panta unitara. Daca este asa, se traseaza o dreapta prin puncte si se calculeaza coeficientul de stocare C prin alegerea unui punct pe aceasta dreapta identificat prin coordonatele (t, Δp) sau (Δte, Δp) si aplicand ecuatiile (4.31), respectiv (4.32) astfel:

• - pentru depletare ;

• - pentru restabilire .

p

tQbC p

24

p

tQbC ep

24

• 4. Se calculeaza coeficientul de inmagazinare adimensional, aplicand ecuatia (4.33) si utilizand valoarea lui C calculata la pasul 3,

• 5. Se verifica punctele corespunzatoare inregistrarilor din ultima parte a testului pe reprezentarea datelor reale ale presiunii derivate pentru a vedea daca se inscriu pe o dreapta orizontala care indica aparitia miscarii tranzitorii (nestationare). Daca exista, se deseneaza dreapta orizontala prin aceste puncte.

2

8936,0

stD hrm

CC

• 6. Se plaseaza cele doua seturi de reprezentari, si anume, reprezentarea diferentei depresiune si reprezentarea functiei derivate, peste curbele etalon Gringarten – Bourdet si se forteaza potrivirea simultna a celor doua reprezentari peste curbele etalon Gringarten – Bourdet. Linia de panta unitara se va suprapune peste sectorul liniar de panta egala cu 1 al curbei etalon, iar linia orizontala corespunzatoare etapei finale a testului se va suprapune peste linia orizontala a curbei etalon de ordonata 0,5. Este recomandabil sa se potriveasca atat curba presiunii cat si cea a derivatei presiunii. Printr-o potrivire dubla se obtine un grad mai mare de incredere in ceea ce privesc rezultatele.

• 7. Din cea mai buna potrivire se selecteza punctul de potrivire MP si se inregistreaza coordonatele acestuia dupa cum urmeaza:

• - din curba etalon Gringarten se determina (pD, Δp)MP, si valorile corespondente (tD/CD, t)MP, sau (tD/CD, Δte)MP;

• - se inregistreaza valoarea grupului adimensional corespunzatoare curbei etalon [CDexp(2S)]MP din reprezentarea curbelor etalon Bourdet.

• 8. Se calculeaza permeabilitatea aplicand relatia

MP

Dp

p

p

h

bQk

2,141

• 9. Se recalculeaza coeficientii de inmagazinare CD si C aplicand ecuatiile

• - pentru test de depletare

• - pentru test de restabilire

• cu

• Se compara valorile calculate ale lui C si CD cu valorile determinate la pasii 3 si 4.

MPD

D

C

ttkh

C

0002951,0

MPD

D

e

C

ttkh

C

0002951,0

2

8936,0

stD hrm

CC

• 10. Se calculeaza factorul de skin S utilizand valoarea parametrului CD de la pasul 9 si a grupului adimensional [CDexp(2S)]MP de la pasul 7,

• D

MPD

C

SCS

)2exp(ln

2

1

• Concluzie• Setul de curbe etalon Bourdet este similar setului de

curbe Gringarten, cu adaugarea curbelor derivate.• Curbele etalon derivate au urmatoarele proprietati

remarcabile:• - au o dreapta de panta unitara, trecand prin originea

sistemului de coordonate, ca o asimptota, pe masura ce efectul de inmagazinare este dominant;

• - au o dreapta orizontala de ordonata 0,5, ca o asimptota, cand efectul de inmagazinare a trecut;

• - curbele corespunzatoare valorilor supraunitare ale grupului adimensional [CDexp(2S)] > 1, au un maxim, pe cand cele corespunzatoare valorilor subunitare sau unitare, [CDexp(2S)] ≤ 1, sunt continuu crescatoare.

• Metoda de analiza utilizata in cazul curbelor etalon ale derivatei este similara celei din cazul fara derivata, si anume:

• 1. se reprezinta datele masurate si simultan derivata pe hartie transparenta utilizand aceeasi scara ca si in cazul curbelor etalon;

• 2. se cauta curba etalon pentru potrivirea cu cea realizata pe baza datelor reale;

• 3. se noteaza valoarea grupului adimensional [CDexp(2S)] al curbei care se potriveste;

• 4. se alege un punct de potrvire MP atat pe curba etalon cat si pe cea reala.

• 5. se efectueaza analiza si interpretarea rezultatelor. Parametrii k, S si C pot fi determinati direct utilizand curba etalon si derivata sa cu conditia ca stabilitatea derivatei sa fi fost atinsa (fig. 5.7).

Δt1 logΔt Δts

Δps

logΔp logΔp’

Δp’st

Δp1

Fig. 5.7. Atingerea starii de stabilizare

• - Se determina capacitatea de curgere kh a zacamantului. Permeabilitatea k se calculeaza pe baza valorii Δp’st, corespunzatoare derivatei stabilizate. Valoarea derivatei exprimata adimensional este cunoscuta, fiind egala cu 0,5. Expresia Δp’st in raport cu 0,5 este

•

• si se utilizeaza pentru a determina produsul kh,

5,02,141

' kh

bQp pst

5,0'

2,141

st

p

p

bQkh

• Se determina coeficientul de inmagazinare

Se poate calcula folosind coordonatele unui punct de pe dreapta de panta unitara (Δp1, Δt1),

• Se determina factorul de skin, S,

11 24t

C

Qbp p

1

1

24 p

tQbC p

23,3log1

log303,2

151,12'st

p

s

s

st

s

rm

k

t

tt

p

pS

• Exemplul 5.1.

• Sa se analizeze datele testului de restabilire aplicand metoda presiunii derivate.

• In tabelul 5.1 sunt prezentate datele unui test de restabilire a presiunii pentru o sonda de petrol care a produs la debitul constant de 174 STB/zi inainte de inchidere. De asemenea se mai cunosc: m = 0,25, βt = 4,2.10-6 psi-1, Q = 174 STB/zi, tp = 15 ore, bp = 1,06 bbl/STB, rs = 0,29 ft, µ = 2,5cp, h = 107 ft.

Δt, ore Δp, psiPanta,psi/ora Δp’ (tp+Δt)/tp

ΔtΔp’(tp+Δt)/tp log(Δp’) log(Δt)

log[ΔtΔp’(tp+Δt)/tp]

0 0 1016.79

0.00417 4.24 778.85 897.82 1.00 3.74 2.95 -2.38 0.57

0.00833 7.48 657.07 717.96 1.00 5.98 2.86 -2.08 0.78

0.0125 10.22 834.53 745.80 1.00 9.33 2.87 -1.90 0.97

0.01667 13.7 778.85 806.69 1.00 13.46 2.91 -1.78 1.13

0.02083 16.94 839.33 809.09 1.00 16.88 2.91 -1.68 1.23

0.025 20.44 776.98 808.15 1.00 20.24 2.91 -1.60 1.31

0.02917 23.68 778.85 777.91 1.00 22.74 2.89 -1.54 1.36

0.03333 26.92 776.98 777.91 1.00 25.99 2.89 -1.48 1.41

0.0375 30.16 358.94 567.96 1.00 21.35 2.75 -1.43 1.33

0.04583 33.15 719.42 539.18 1.00 24.79 2.73 -1.34 1.39

0.05 36.15 780.72 750.07 1.00 37.63 2.88 -1.30 1.58

0.0583 42.63 831.54 806.13 1.00 47.18 2.91 -1.23 1.67

0.06667 49.59 630.25 730.90 1.00 48.95 2.86 -1.18 1.69

0.075 54.84 776.71 703.48 1.01 53.02 2.85 -1.12 1.72

0.08333 61.31 1144.80 960.76 1.01 80.50 2.98 -1.08 1.91

0.09583 75.62 698.40 921.60 1.01 88.88 2.96 -1.02 1.95

0.10833 84.35 616.80 657.60 1.01 71.75 2.82 -0.97 1.86

0.12083 92.06 698.40 657.60 1.01 80.10 2.82 -0.92 1.90

0.13333 100.79 569.60 634.00 1.01 85.28 2.80 -0.88 1.93

0.14583 107.91 703.06 636.33 1.01 93.70 2.80 -0.84 1.97

0.1625 119.63 643.07 673.07 1.01 110.56 2.83 -0.79 2.04

0.17917 130.35 672.87 657.97 1.01 119.30 2.82 -0.75 2.08

0.19583 141.56 628.67 650.77 1.01 129.10 2.81 -0.71 2.11

0.2125 152.04 641.87 635.27 1.01 136.91 2.80 -0.67 2.14

0.22917 162.74 610.66 626.26 1.02 145.71 2.80 -0.64 2.16

0.25 175.46 610.03 610.34 1.02 155.13 2.79 -0.60 2.19

0.29167 200.88 550.65 580.34 1.02 172.56 2.76 -0.54 2.24

0.33333 223.82 580.51 565.58 1.02 192.71 2.75 -0.48 2.28

0.375 248.01 526.28 553.40 1.03 212.71 2.74 -0.43 2.33

0.41667 269.94 449.11 487.69 1.03 208.85 2.69 -0.38 2.32

0.45833 288.65 467.00 458.06 1.03 216.36 2.66 -0.34 2.34

0.5 308.11 467.00 467.00 1.03 241.28 2.67 -0.30 2.38

0.54167 327.57 478.40 472.70 1.04 265.29 2.67 -0.27 2.42

0.58333 347.5 341.25 409.82 1.04 248.36 2.61 -0.23 2.40

0.625 361.72 437.01 389.13 1.04 253.34 2.59 -0.20 2.40

0.66667 379.93 377.10 407.05 1.04 283.43 2.61 -0.18 2.45

0.70833 395.64 281.26 329.18 1.05 244.18 2.52 -0.15 2.39

0.75 407.36 399.04 340.15 1.05 267.87 2.53 -0.12 2.43

0.8125 432.3 299.36 349.20 1.05 299.09 2.54 -0.09 2.48

0.875 451.01 259.36 279.36 1.06 258.70 2.45 -0.06 2.41

0.9375 467.22 291.20 275.28 1.06 274.20 2.44 -0.03 2.44

1 485.42 231.68 261.44 1.07 278.87 2.42 0.00 2.45

1.0625 499.9 267.52 249.60 1.07 283.99 2.40 0.03 2.45

1.125 516.62 231.36 249.44 1.08 301.67 2.40 0.05 2.48

1.1875 531.08 219.84 225.60 1.08 289.11 2.35 0.07 2.46

1.25 544.82 155.36 187.60 1.08 254.04 2.27 0.10 2.40

1.3125 554.53 191.84 173.60 1.09 247.79 2.24 0.12 2.39

1.375 566.52 183.52 187.68 1.09 281.72 2.27 0.14 2.45

1.4375 577.99 151.84 167.68 1.10 264.14 2.22 0.16 2.42

1.5 587.48 147.68 149.76 1.10 247.10 2.18 0.18 2.39

1.625 605.94 106.00 126.84 1.11 228.44 2.10 0.21 2.36

1.75 619.19 109.92 107.96 1.12 210.97 2.03 0.24 2.32

1.875 632.93 103.76 106.84 1.13 225.37 2.03 0.27 2.35

2 645.9 69.92 86.84 1.13 196.84 1.94 0.30 2.29

2.25 663.38 59.84 64.88 1.15 167.88 1.81 0.35 2.22

2.375 670.86 50.00 54.92 1.16 151.09 1.74 0.38 2.18

2.5 677.11 44.84 47.42 1.17 138.31 1.68 0.40 2.14

2.75 688.32 41.84 43.34 1.18 141.04 1.64 0.44 2.15

3 698.78 35.80 38.82 1.20 139.75 1.59 0.48 2.15

3.25 707.73 22.96 29.38 1.22 116.17 1.47 0.51 2.07

3.5 713.47 38.80 30.88 1.23 133.30 1.49 0.54 2.12

3.75 723.17 25.88 32.34 1.25 151.59 1.51 0.57 2.18

4 729.64 16.92 21.40 1.27 108.43 1.33 0.60 2.04

4.25 733.87 7.00 11.96 1.28 65.23 1.08 0.63 1.81

4.5 735.62 7.00 7.00 1.30 40.95 0.85 0.65 1.61

4.75 737.37 11.00 9.00 1.32 56.29 0.95 0.68 1.75

5 740.12 12.96 11.98 1.33 79.87 1.08 0.70 1.90

5.25 743.36 11.80 12.38 1.35 87.74 1.09 0.72 1.94

5.5 746.31 8.24 10.02 1.37 75.32 1.00 0.74 1.88

5.75 748.37 9.96 9.10 1.38 72.38 0.96 0.76 1.86

6 750.86 3.00 6.48 1.40 54.43 0.81 0.78 1.74

6.25 751.61 0.16 1.58 1.42 13.99 0.20 0.80 1.15

6.75 751.69 5.52 2.84 1.45 27.80 0.45 0.83 1.44

7.25 754.45 4.46 4.99 1.48 53.66 0.70 0.86 1.73

7.75 756.68 3.02 3.74 1.52 43.96 0.57 0.89 1.64

8.25 758.19 3.50 3.26 1.55 41.69 0.51 0.92 1.62

8.75 759.94 2.48 2.99 1.58 41.42 0.48 0.94 1.62

9.25 761.18 2.02 2.25 1.62 33.65 0.35 0.97 1.53

9.75 762.19 2.98 2.50 1.65 40.22 0.40 0.99 1.60

10.25 763.68 1.48 2.23 1.68 38.48 0.35 1.01 1.59

10.75 764.42 2.02 1.75 1.72 32.29 0.24 1.03 1.51

11.25 765.43 1.48 1.75 1.75 34.45 0.24 1.05 1.54

11.75 766.17 2.02 1.75 1.78 36.67 0.24 1.07 1.56

12.25 767.18 1.48 1.75 1.82 38.94 0.24 1.09 1.59

12.75 767.92 1.64 1.56 1.85 36.80 0.19 1.11 1.57

13.25 768.74 0.86 1.25 1.88 31.19 0.10 1.12 1.49

13.75 769.17 1.33 1.10 1.92 28.90 0.04 1.14 1.46

14.5 770.17 1.00 1.17 1.97 33.27 0.07 1.16 1.52

15.25 770.92 0.99 0.99 2.02 30.55 0.00 1.18 1.48

16 771.66 1.00 0.99 2.07 32.85 0.00 1.20 1.52

16.75 772.41 0.99 0.99 2.12 35.22 0.00 1.22 1.55

17.5 773.15 0.68 0.83 2.17 31.60 -0.08 1.24 1.50

18.25 773.66 0.99 0.83 2.22 33.71 -0.08 1.26 1.53

19 774.4 0.35 0.67 2.27 28.71 -0.18 1.28 1.46

19.75 774.66 0.67 0.51 2.32 23.18 -0.30 1.30 1.37

20.5 775.16 1.00 0.83 2.37 40.43 -0.08 1.31 1.61

21.25 775.91 0.50 0.75 2.42 38.52 -0.12 1.33 1.59

22.25 776.41 0.48 0.49 2.48 27.07 -0.31 1.35 1.43

23.25 776.89 0.26 0.37 2.55 21.94 -0.43 1.37 1.34

24.25 777.15 0.51 0.38 2.62 24.43 -0.41 1.38 1.39

25.25 777.66 0.50 0.50 2.68 34.22 -0.30 1.40 1.53

26.25 778.16 0.24 0.37 2.75 26.71 -0.43 1.42 1.43

27.25 778.4 0.40 0.32 2.82 24.56 -0.49 1.44 1.39

28.5 778.9 0.34 0.37 2.90 30.58 -0.43 1.45 1.49

30 779.41 25.98 13.16 3.001184.4

2 1.12 1.48 3.07

• Datele coloanelor 3 si 4 au fost obtinute conform relatiilor :

• coloana 3:

• coloana 4:

ii

iii tt

ppPanta

1

1

2' 1 iii

PantaPantap

• Rezolvare.

• 1. Se calculeaza derivata presiunii (v. tabelul 5.1) si se reprezinta grafic log[Δt Δp’(tp+ Δt)/tp]= f(log(Δt)), fig. 5.8.

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

-3.00 -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00

log(Δt)

log

[Δt

Δp

’(tp

+ Δ

t)/t

p]

Fig. 5.8. Reprezentarea grafica a functiei log[Δt Δp’(tp+ Δt)/tp]= f(log(Δt))

2. Se deseneaza o linie dreapta cu panta egala cu 1 corespunzatoare punctelor de inceput ale testului (v. fig. 5.8’). Se alege un punct apartinand acestei drepte de coordonate (log(Δt) = -1; log[Δt Δp’(tp+ Δt)/tp] = 1,845) caruia ii corespund valorile scalare (10-1 = 0,1; 101,845 = 70). Se calculeaza coeficientii C si CD,

011,070

1,0

24

06,1174

C

3,103829,0107102,425,0

011,08936,08936,0262

stD hrm

CC

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

-4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00

log(Δt)

log

[Δt

Δp

’(tp

+ Δ

t)/t

p]

Fig. 5.8’. Reprezentarea grafica a functiei log[Δt Δp’(tp+ Δt)/tp]= f(log(Δt)).Liniarizare

3. Se suprapune diagrama datelor diferentei de presiune si a derivatelor presiunii peste setul de curbe Gringarten – Bourdet, obtinand urmatoarele coordonate ale punctelor de potrivire:

[CDexp(2S)]MP = 4.109;

• (pD/Δp)MP = 0,0179;

• [(tD/CD)/Δt]MP = 14,8.

• 4. Se calculeaza permeabilitatea k

mD89,100179,0107

06,15,21742,141

p

2,141

MP

Dp p

h

bQk

5. Se calculeaza C si CD,

6. Se calculeaza factorul de skin S

0093,08,14

1

5,2

10789,100002951,00002951,0

MPD

D

e

C

ttkh

C

5,87929,0107102,425,0

0093,08936,08936,0262

stD hrm

CC

65,7

5,879

104ln

2

1)2exp(ln

2

1 9

D

MPD

C

SCS

• Obs. Pe diagrama 5.8’, a reprezentarii functiei derivate, se observa un numar apreciabil de punte imprastiate nu si linia orizontala ceea ce semnifica neclaritatea starii de miscare corespunzatoare zacamantului infinit.

• O limitare practica asociata utilizarii metodei derivatei presiunii este abilitatea de a masura datele presiunii tranzitorii cu suficienta frecventa si acuratete astfel incat sa poata fi diferentiata. In general functia derivata va arata variatii importante in afara cazului in care datele sunt aplatizate inaintea derivarii.

• Aplatizarea oricarei serii de timp, cum ar fi datele presiune – timp, nu este o sarcina usoara, si daca nu se face cu atentie si profesionalism, o parte a datelor, care este semnificativa pentru zacamant, ar putea fi pierduta.

• In plus, la heterogenitatea zacamantului, exista mai multe conditii la limita interioare si exterioare care vor cauza abaterea de la variatia liniara in scara semilog, corespunzatoare starii tranzitorii de miscare, cum ar fi:

• -falii si alte bariere impermeabile;• -penetrare partiala;• -separarea fazelor si absenta packerelor;• -interferenta;• -zacamant stratificat;• -zacaminte fisurate natural sau hidraulic;• -bariere;• -cresterea mobilitatii in stratele laterale.

• Teoria care descrie datele miscarii nestationare este bazata pe curgerea ideala a fluidelor in zacamainte omogene de grosime, porozitate si permeabilitate uniforme. Orice abatere de la acest concept ideal poate cauza presiunii teoretice o comportare diferita de cea a presiunii reale masurate. In plus, raspunsul unui test de sonda poate avea o comportare diferita la diferite momente in timpul testului.

• In general, pot fi identificate patru perioade de timp pe diagrama log – log, a reprezentarii Δp = f(Δt), asa cum se observa in fig. 5.9, notate cu I, II, III si IV.

logΔt

logΔp

I II III IV

Fig. 5.9. Perioadele de miscare pentru un test de dpletare

• Cele patru zone corespund urmatoarelor conditii:• zona I – efectul stocarii in gaura de sonda, este intotdeauna

primul regim care apare;• zona II – efectul heterogenitatii zacamantului apare apoi in

comportarea raspunsului presiunii. Aceasta comportare poate fi rezultatul unei formatiuni multistratificate, a prezentei zonei skin, a prezentei fisurilor si/sau fracturilor naturale sau create in urma unei operatii de fisurare hidraulica, a penetrarii partiale etc.;

• zona III – raspunsul presiunii expune comportarea unui zacamant de intindere infinita in conditiile unei miscari radiale si reprezinta sistemul omogen echivalent;

• zona IV – ultima perioada include efectul de frontiera, care poate apare dupa un timp mai lung. O influenta apreciabila se resimte in cazul frontierei impermeabile, al presiunii constante pe frontiera sau al unui sistem inchis.

• Deci, majoritatea regimurilor de curgere pot apare inainte si dupa ce se dezvolta variatia liniara semilog a datelor reale, urmand o cronologie foarte stricta in raspunsul presiunii. Numai o diagnoza globala, cu identificarea tuturor regimurilor succesive prezente, va indica exact care analiza conventionala, de ex., tehnica reprezentarii semilog, este justificata. Recunoasterea secventei celor patru regimuri mentionate ale raspunsului, este poate elementul cel mai important in analiza unui test de sonda. Dificultatea apare de la faptul ca unele dintre aceste raspunsuri ar putea lipsi, coincide (suprapune) sau ar putea fi nedectabile prin abordarea grafica traditionala a reprezentarii liniei drepte la scara semilog.

• Selectarea modelului de interpretare a zacamantului in mod corect este o cerinta si un pas important inainte de analizarea datelor testului de sonda si de interpretarea rezultatelor testului. Prin proiectarea corespunzatoare a unui test de sonda, de durata suficient de lunga pentru ca raspunsul sa fie detectat, majoritatea datelor testelor presiunii tranzitorii pot constitui un indicator clar, fara echivoc despre tipul si caracteristicile asociate zacamantului. Cu toate acestea, multe dintre testele de sonda nu pot sau nu au o durata suficienta pentru a elimina ambiguitatile in selectarea modelului corespunzator pentru analizarea datelor testului.

• Cu o durata suficienta a timpului de testare, raspunsul zacamantului in timpul testarii este apoi utilizat pentru identificarea modelului de interpretare a testului din care, parametrii sondei si zacamantului, precum skinul si permeabilitatea, pot fi determinati.

• Aceasta cerinta de identificare a modelului tine atat de analiza grafica traditionala cat si de tehnicile computerizate.

• Trebiue subliniat ca ambele reprezentari, log – log si semilog ale presiunii in functie de timp, sunt adesea insensibile la variatiile de presiune si nu pot fi utilizate singure ca reprezentari de diagnoza pentru a gasi modelul de interpretare care poate reprezenta cel mai bine dinamica comportarii sondei si zacamantului in timpul efectuarii testului. Curba etalon a derivatei presiunii, totusi, are rolul decisiv intre curbele etalon pentru identificarea modelului de interpretare potrivit. Abordarea derivatei presiunii a fost aplicata cu un succes colosal ca instrument de diagnoza din urmatoarele ratiuni:

• - mareste variatiile mici de presiune;• - regimurile de curgere au forme caracteristice clare in

reprezentarea derivatei presiunii;• - se evidentiaza clar diferentele intre raspunsurile diferitelor

modele de zacamant, precum:• a. comportare porozitate duala;• b. zacaminte fisurate natural si hidraulic;• c. sisteme cu frontiere inchise;• d. presiune constanta la frontiere;• f. falii si frontiere impermeabile;• g. sisteme cu actiune infinita;• - se identifica variatiile in comportarea si conditiile de zacamant

care nu apar in abordarea traditionala a analizei sondei;• - se defineste un model al regimurilor de miscare care poate fi

recunoscut;• - se imbunatateste complet acuratetea interpretarii testului;• - furnizeaza o estimare corecta a parametrilor relevanti ai

zacamantului.

• Al – Ghandi si Issaka (2001) au evidentiat existenta a trei dificultati majore in timpul procesului de idntificare a modelului corespunzator, si anume:

• a. Numarul limitat al modelelor de interpretare disponibile care este restrictionat la un cadru prespecificat si la conditii idealizate.

• b. Limitarea majoritatii neomogenitatilor existente ale modelelor de zacamant la un tip de heterogenitati si abilitatea de a incadra heterogenitati multiple in acelasi model.

• c. Problema non – unicitatii in care raspunsuri identice sunt generate de modele de zacamant complet diferite, de configuratii geologice total diferite.

Lee (1982) a sugerat ca cea mai buna abordare a identificarii modelului corect de interprtare include urmatorele trei tehnici de reprezentare:

• a. Reprezentarea curbei etalon traditionale log – log a diferentei de presiune in functie de timp.

• b. Curba etalon a derivatei.• c. Graficul specializat, cum ar fi reprezentarea Horner, printre

ale reprezentari. • Pe baza cunoasterii formei diferitelor regimuri de miscare,

dubla reprezentare a presiunii si derivatei ei este utilizata pentru diagnoza sistemului si alegerea modelului de sonda/zacamant pentru potrivirea datelor testului de sonda. Astfel, dupa revizuirea si verificarea calitatii datelor neprelucrate ale testului, analiza testelor de sonda poate fi divizata in urmatorii doi pasi:

• 1. Identificarea modelului de zacamant si variatiile regimurilor de miscare intalnite in timpul testelor sunt determinate.

• 2. Valorile diferitilor parametri de zacamant si de sonda sunt calculate.

• 5.2. Identificarea modelului• Validitatea interpretarii testului de sonda este total

dependenta de doi factori importanti, acuratetea datelor masurate si aplicabilitatea modelului de interpretare selectat.

• Identificarea modelului corect pentru analizarea datelor testului de sonda poate fi recunoscuta prin reprezentarea datelor in anumite formate pentru a elimina ambiguitatea selectarii modelului.

• Gringarten (1984) a subliniat ca modelul de interpretare consta din trei componente principale, independente una de cealalta, dominante in diferite perioade ale testului, urmand cronologic raspunsul presiunii.

• Aceste trei componante propuse de Gringarten sunt:

1. Limite/frontiere interioare. Identificarea limtelor interioare este realizata pe baza datelor de inceput ale testului. Exista numai cinci limitari interioare si conditii de miscare posibile in si in jurul gaurii de sonda, si anume:

• a. inmagazinarea in gaura de sonda;

• b. zona skin;

• c. separatia fazelor;

• d. penetrarea partiala;

• e. fisurarea.

2.Comportarea zacamantului. Identificarea zacamantului este realizata pe baza datelor intermediare ale testului, in perioada de comportare ca zacamant de intindere infinita si include doua tipuri principale:

• a. omogene;

• b. neomogene.

3. Limite/frontiere exterioare. Identificarea frontierelor exterioare este realizata pe baza datelor din perioada finala a testului. Exista doua tipuri de limite exterioare, si anume:

• a. frontiere impermeabile;

• b. frontiere cu mentinerea constanta a presiunii.

• Fiecare dintre cele trei componente prezinta caracteristici distincte, care pot fi identificate separat si descrise matematic sub diferite forme.

• 5.3. Analiza datelor de inceput ale testului

• Datele timpurii ale testului sunt importante si pot fi utilizate pentru a obtine informatii importante pentru zona de zacamant din jurul gaurii de sonda.

• In timpul perioadei de inceput, efectul de inmagazinare in gaura de sonda, fisurile ca si alte limitari interioare ale regimurilor de miscare sunt conditii dominante ale miscarii si expun o comportare diferita.

• Efectul inmagazinarii si skinul• Procedura cea mai eficienta pentru analizarea si intelegerea

intregului set de date ale testului presiunii tranzitorii este prin intrebuintarea reprezentarii log – log a diferentei de presiune, Δp, si a derivatei acesteia, Δp’, in functie de timp.

• Identificarea limitarilor interioare se face din datele de inceput ale testului, incepand cu efectul stocarii in gaura de sonda.

• In perioada in care efectul de stocare este dominant, Δp si derivata Δp’ variaza proportional cu timpul rezultand o dreapta inclinata la 45º intr-o reprezentare log – log, asa cum se observa in diagrama din fig. 5.10.

• Pe reprezentarea derivatei, tranzitia de la efectul de inmagazinare la miscarea radiala intr-un zacamant de intindere infinita da o proeminenta ce prezinta un maxim, indicand prezenta unei zone deteroirate in jurul gaurii de sonda (skin positiv). Invers, absenta proeminentei indica o sonda cu zona nedeteriorata sau o sonda stimulata (S ≤ 0).

logt

k scade/ S creste

logΔplogΔp’

C scade

C creste

C sau S scade

C sau S creste

S scade / k creste

k scade

k creste

Fig. 5.10. Caderea de presiune si derivata ei in functie de timp.

• Separarea fazelor in tubing• Stegemeier si Matthews (1958), intr-un studiu despre

anomaliile curbei de restabilire a presiunii, au ilustrat grafic (fig. 5.11) si au comentat efectele unor conditii de zacamant asupra reprezentarii liniare Horner.

• Problema apare cand petrolul si gazele sunt segregate in tubing si spatiul inelar in timpul inchiderii, ceea ce poate cauza o crestere de presiune in gaura de sonda. Aceasta crestere poate depasi presiunea de zacamant ducand la curgerea lichidului inapoi in formatie, rezultand descresterea presiunii in gaura de sonda. Stegemeier si Matthews au investigat acest efect “cocoasa”, aratat in fig. 5.11, care inseamna cresterea presiunii de restabilire pana la o valoare maxima urmata de scaderea acesteia. Ei au atribuit aceasta comportare aparitiei bulelor de gaz si redistribuirii fluidelor in gaura de sonda. Sondele care prezinta o astfel de comportare au urmatoarele caracteristici:

• - Ele sunt completate in formatiuni de permeabilitate moderata cu un efect skin considerabil sau restrictie asupra curgerii in vecinatatea gaurii de sonda;

• - Spatiul inelar este izolat.

log[(t+Δt)/Δt]

psi

Fig. 5.11. Separarea fazelor in tubing.

• Fenomenul nu apare in formatiunile etanse/mici deoarece debitul de productie este mic si, prin urmare, exista un spatiu amplu pentru ca gazele segregate sa se miste si sa se dilate in acesta. Similar, daca nu exista restrictii asupra curgerii in jurul gaurii de sonda, fluidul poate curge usor inpapoi in formatie pentru a egaliza presiunea si preveni formarea “cocoasei”. Daca spatiul inelar nu este izolat, bulele de gaz din tubing vor impinge lichidul in spatiul inelar dintre coloana de tubare si tubing mai degraba decat inapoi in formatiune.

• Stegemeier si Matthews au aratat de asemenea cum o scurgere prin gaura de sonda intre zonele competate dual la presiuni diferite poate cauza o anomalie “cocoasa” in datele de presiune masurate. Cand scurgerea se produce, diferenta de presiune dintre zone devine mica, permitand fluidului sa curga si cauzeaza o “cocoasa” in presiunea observata in alte zone.

• Efectul penetrarii partiale• In functie de tipul configuratiei completarii gaurii

de sonda, este posibil ca in vecinatatea gaurii de sonda miscarea sa fie sferica sau emisferica. Daca sonda penetreaza zacamantul pe o distanta mica sub acoperis, miscarea va fi emisferica. Cand sonda este tubata pe o grosime compacta a stratului productiv si numai o mica parte este perforata, miscarea in imediata vecinatate a gaurii de sonda va fi sferica. Departe de gaura de sonda, miscarea este in principal radiala. Totusi, pentru o durata scurta a testului tranzitoriu, miscarea va ramane sferica in timpul testului.

• In cazul testului de restabilire a presiunii sondei partial penetrante, Culham (1974) a descris miscarea din punct de vedere matematic prin expresia:

• Aceasta relatie sugereaza ca o reprezentare

pe o diagrama in coordonate carteziene va fi o linie dreapta de panta i data de:

• pentru miscarea sferica ;

• pentru miscarea semisferica ;

tttk

bQpp

p

psii

112453

3

2

tttfpp

p

sii

11

3

2

2453

k

bQi p

3

2

1226

k

bQi p

• cu factorul de skin dat de

• Parametrul adimensional res este dat de relatiile:• pentru miscarea sferica ;

• pentru miscarea semisferica ,

unde psi – presiunea sondei dupa inchidere, psi, psi0 – presiunea sondei in momentul inchiderii, psi, Δt – timpul de inchidere, ore, hp – lungimea perforata, ft, rs - raza sondei, ft.

11

7,34 0

ti

pp

k

mrS sisitws

s

p

pes

r

h

hr

ln2

s

p

pes

r

h

hr

2ln

• Un factor important in determinarea factorului de skin datorat penetrarii partiale, este raportul permeabilitatii orizontale la permeabilitatea verticala, si anume, kh/kv. Daca permeabilitatea verticala este mica, sonda va tinde sa se comporte ca si cum grosimea formatiei h este egala cu grosimea perforata, hp. Cand permeabilitatea verticala este ridicata, efectul penetrarii partiale consta in introducerea unei extra caderi de presiune in apropierea gaurii de sonda. Aceasta extra cadere de presine va cauza un factor de skin pozitiv mare sau o raza aparenta a gaurii de sonda mai mica cand se analizeaza datele testului de sonda. Similar, deschiderea a numai cateva gauri in coloana tubata poate cauza de asemenea un skin de deteriorare suplimentar.

• Saidikowski (1979) a indicat ca factorul de skin total S, asa cum este calculat din testele de sonda ale presiunii tranzitorii, este raportat la factorul de skin adevarat, cauzat de deteriorarea formatiunii, Sd, si la factorul de skin datorat penetrarii partiale, Sp, prin relatia:

• Saidikowski a estimat factorul de skin datorat penetrarii partiale prin relatia

unde h – grosimea totala a stratului productiv, ft, kh – permeabilitatea pe directie orizontala, mD, kv – permeabilitatea pe directie vericala, mD, hp – lungimea perforata, ft, rs - raza sondei, ft.

pdp

SSh

hS

2ln1

v

h

spp k

k

r

h

h

hS

• 5.4. Analiza datelor testului din perioada intermediara

• Identificarea caracteristicilor de baza ale zacamantului este realizata pe datele corespunzatoare comportarii zacamantului ca avand intindere infinita si prin utilizarea datelor din perioada intermediara de testare. Comportarea zacamantului ca avand intindere infinita se dezvolta dupa disparitia efectelor limitarilor interioare (de ex., inmagazinare in gaura de sonda, skin etc.) si inainte ca efectele limitarilor exterioare sa se faca simtite.

• Gringarten si al. (1979) au sugerat ca toate comportarile zacamintelor pot fi clasificate ca sisteme omogene sau neomogene. Sistemul omogen este descris printr-un singur mediu poros care poate fi caracterizat prin proprietatile medii ale rocii aplicand abordarea conventionala a testarii sondelor.

• Sistemele neomogene sunt subclasificate in doua categorii:– 1. zacaminte cu porozitate dubla;– 2. zacaminte multistratificate sau cu dubla permeabilitate.

• Zacaminte fracturate natural (dubla porozitate)• Zacamintele fracturate natural sunt caracterizate in mod

obisnuit printr-o porozitate dubla: o porozitate primara care reprezinta matricea, mm, si o porozitate secundara care reprezinta sistemul de fisuri, mf. Normal, “fracturile” sunt create hidraulic pentru stimularea sondei, in timp ce “fisurile” sunt considerate fracturi naturale. Modelul porozitatii duble sau duale presupune doua regiuni poroase de porozitati si permeabilitati distincte in interiorul formatiunii. Numai unul, “sistemul de fisuri”, are o permeabilitate, kf, suficient de mare pentru a produce catre sonda. Sistemul matricei nu produce direct catre sonda dar actioneaza ca o sursa de fluid catre sistemul de fisuri. O caracteristica foarte importanta a sistemului de porozitate duala este ca natura fluidului se schimba intre cele doua sisteme poroase distincte.

• Warren si Root (1963) au prezentat o lucrare teoretica detaliata despre comportarea zacamintelor fracturate natural. Ei au presupus ca fluidul din formatie curge din sistemul matricei in cel al fisurilor in conditii pseudostationare cu fracturile actionand ca niste conducte catre gaura de sonda.

• Kazemi (1969) a propus un model similar cu principala presupunere ca miscarea interporozitate este o miscare tranzitorie. Warren si Root au aratat ca doi parametri caracteristici, in plus fata de permeabilitate si factor de skin, controleaza sistemele cu porozitate duala.

• Acestia sunt:

1. Parametrul adimensional ω care se defineste prin capacitatea de stocare a fracturilor raportata la cea a intregului zacamant, avand expresia matematica

• (5.8)

unde ω – raportul capacitatilor de inmagazinare, h – grosimea formatiunii, ft, βt – compresibilitatea totala, psi-1, m –

porozitatea; indicii m si f se refera la matrice, respectiv, fisuri. Un domeniu tipic de variatie a lui ω este 0,1 pana la 0,001.

mft

ft

hm

hm

2. Al doilea parametru λ este coeficientul de curgere interporozitate care descrie abilitatea fluidului de a curge din matrice in fisuri si este definit de urmatoarea relatie:

unde λ – coeficientul de curgere interporozitate, k – permeabilitatea, mD, rs – raza gaurii de sonda, ft.

Factorul α este parametrul de forma al blocului care depinde de geometria si forma caracteristica a sistemului matrice – fisuri si are dimensiunea inversului ariei, fiind definit de relatia

unde A – aria suprafetei matricei blocului, ft2, V – volumul matricei blocului, ft3, x – lungimea caracteristica a blocului matricei, ft.

2s

f

m rk

k

Vx

A

Cele mai multe modele propuse presupun ca sistemul matrice – fisuri poate fi reprezentat prin una din urmatoarele patru geometrii:

• 1. Blocuri de matrice cubice separate prin fracturi cu λ dat de

unde lm – lungimea unei laturi a blocului.

• 2. Blocuri de matrice sferice separate prin fracturi cu λ dat de

unde rm – raza sferei.

22

60s

f

m

m

rk

k

l

22

15s

f

m

m

rk

k

r

• 3. Blocuri de matrice in straturi orizontale (placi rectangulare) separate prin fracturi cu λ dat de

unde hf – grosimea unei fracturi individuale sau a stratului de premeabilitate ridicata.

• 4. Blocuri de matrice cilindri verticali separati prin fracturi cu λ dat de

unde rm – raza fiecarui cilindru.

22

12s

f

m

f

rk

k

h

22

8s

f

m

m

rk

k

r

• In general, valoarea parametrului de curgere interporozitate, λ, variaza intre 10-3 si 10-9. Cinco si Samaniego (1981) au identificat urmatoarele conditii de curgere interporozitate extreme:

• - Curgerea interporozitate restrictionata care corespunde unui skin ridicat intre mediul cel mai putin permeabil (matricea) si mediul cel mai permeabil (fisurile) si, matematic, este echivalenta solutiei pseudostationare, si anume, modelul Warren si Root.

• - Curgerea interporozitate nerestrictionata care corespunde unui skin zero intre mediile cele mai permeabile si, matematic, este descris de solutia nestationara (tranzitorie).

• Warren si Root au propus prima metoda de identificare a sistemelor cu porozitate dubla, asa cum arata reprezentarea semilog din figura 5.11.

t, ore ps, psi

0.00001 3850

0.00003 3810

0.00006 3790

0.0001 3770

0.0005 3720

0.001 3690

0.0015 3660

0.008 3620

0.015 3580

0.07 3555

0.1 3545

0.3 3540

0.8 3535

6 3520

8 3505

60 3450

100 3410

250 3380

700 3355

Tabelul 5.2.

Fig. 5.11. Modelul Warren – Root al testului drawdown

• Curba este caracterizata de prezenta a doua linii paralele datorate celor doua porozitati separate in zacamant.

• Deoarece porozitatea secundara (fisurile) are transmisivitatea mai mare si este conectata la gaura de sonda raspunde prima asa cum arata prima linie dreapta a reprezentarii semilog. Porozitatea primara (matricea), avand o transmisivitate mult mai mica, raspunde mult mai tarziu.

• Efectul combinat al celor doua porozitati da nastere unei a doua linii drepte in diagrama semilog.

• Cele doua linii drepte sunt separate printr-o perioada de tranzitie in timpul careia presiunea tinde sa se stabilizeze.

• Prima linie dreapta reflecta miscarea radiala tranzitorie prin fracturi si, deci, panta sa este utilizata pentru a determina produsul permeabilitate – grosime, kh, a sistemului. Totusi, deoarece stocarea fracturii este mica, fluidul in fracturi este epuizat rapid cu un declin rapid combinat de presiune in fracturi. Aceasta cadere de presiune din fracturi permite ca mai mult fluid sa curga din matrice in fracturi, ceea ce cauzeaza o incetinire a ritmului declinului de presiune (asa cum arata figura 5.11 in perioada miscarii tranzitorii). Pe masura ce presiunea matricei se apropie de presiunea fisurilor, presiunea este stabilizata in cele doua sisteme si duce la a doua linie dreapta. Ar trebui subliniat ca prima linie dreapta semilog poate fi umbrita de efectele de inmagazinare ale gaurii de sonda si poate sa nu fie recunoscuta. De aceea, in practica, numai parametrii care caracterizeaza comportarea omogena a sistemului total, kfh, pot fi obtinuti.

• Datele utilizate pentru obtinerea graficului din figura 5.11 sunt date in tabelul 5.2.

• Figura 5.12 prezinta datele unui test de restabilire a presiunii pentru un zacamant fracturat natural.

• Ca si la testul la deschidere, efectele de inmagazinare pot intuneca / obscuriza prima linie dreapta. Daca se dezvolta ambele linii drepte, capacittea de curgere poate fi estimata fie din panta i a liniei drepte, utilizand ecuatia

• Factorul de skin S si presiunea ipotetica p* sunt calculate utilizand a doua linie dreapta.

• Warren si Root au aratat ca ratia storativitatii ω poate fi determinata din deplasarea verticala intre cele doua linii drepte, identificata ca Δp in diagramele 5.11 si 5.12, utilizand expresia

• (5.10)

i

bQhk

hk

bQi p

ff

p 6,162;

6,162

i

p

10

Extrapolare la p*

Panta, i

Extrapolare la psi,1ora

Δp

psi

log[(tp + Δt)/Δt]

Fig. 5.12. Modelul Warren – Root al testului de restabilire a presiunii. Reprezentare calitativa

(tp+Δt)/Δt psi, psi

80000 5810

70000 5880

50000 5905

30000 5970

15000 5980

10000 6005

7000 6030

4000 6070

1500 6095

1000 6100

900 6120

800 6135

600 6150

500 6170

400 6195

300 6220

150 6250

100 6300

50 6350

40 6360

30 6380

Tabelul 5.3.

Fig. 5.12. Modelul Warren – Root al testului de restabilire a presiunii

• Bourdet si Gringarten (1980) au aratat ca prin trasarea unei linii orizontale prin mijlocul curbei de tranzitie pentru a se intersecta cu cele doua drepte semilog, asa cum arata figurile 5.11 si 5.12 coeficientul de curgere interporozitate poate fi determinat prin citirea timpului corespunzator la intersectia cu una din cele doua drepte, de ex., t1 sau t2, si aplicarea urmatoarelor relatii:

• - pentru testul la deschidere:• (5.11)

• - pentru testul la inchidere:• (5.12)

• sau• (5.12’)• unde kf – permeabilitatea fracturii, mD, tp – timpul de productie inainte de

inchidere, ore, rs – raza sondei, ft, µ - viscozitatea dinamica, cP. I ndicii 1 si 2 (de ex. t1) se refera timpul rezultat din intersectia celor doua linii drepte cu orizontala ce trece prin mijlocul curbei raspunsului presiunii tranzitorii in timpul testelor la deschidere sau inchidere.

2

2

1

2

11 tk

rmh

tk

rmh

f

st

f

st

1

2

1

t

tt

tk

rmh p

pf

st

2

2

1

t

tt

tk

rmh p

pf

st

• Relatiile anterioare arata ca valoarea lui λ depinde de valoarea lui ω. ω este raportul stocarii fracturii la cea totala, cum este definita de ecuatia (5.8) in functie de coeficientul de compresibilitate izoterma totala al matricei si fisurilor, adica

• ceea ce sugereaza ca ω este dependent de proprietatile PVT ale fluidului. Este destul de posibil ca petrolul continut in matrice sa fie sub presiunea de vaporizare, in timp ce petrolul continut in matrice sa fie deasupra presiunii de vaporizare. Deci, ω este dependent de presiune si, de aceea, λ este mai mare decat 10, astfel nivelul de heterogenitate este insuficient pentru ca efectele porozitatii duale sa fie importante si zacamantul poate fi tratat ca avand o singura porozitate.

ftf

mtm

mh

mh

1

1

• Exemplul 5.4.

• Datele unui test de restabilire a presiunii prezentate de Najurieta (1980) si Sabet (1991) pentru un sistem cu porozitate dubla sunt prezentate in tabelul 5.4.

• Se mai cunosc urmatoarele date: pi = 6789,5 psi, ps,Δt=0 = 6352 psi, Q = 2554 STB/d, bp = 2,3 bbl/STB, µp = 1cP, tp = 8611 ore, rs = 0,375 ft, βt = 8,17.10-6 psi-1, mm = 0,21, km = 0,1 mD, hm = 17 ft.

• Sa se estimeze ω si λ.

Δt psi (tp + Δt)/Δt

log[(tp +

Δt)/Δt]

ore psi

0.003 6617 2870334 6.46

0.017 6632 506530 5.70

0.033 6644 260940 5.42

0.067 6650 128523 5.11

0.133 6654 64745 4.81

0.267 6661 32252 4.51

0.533 6666 16157 4.21

1.067 6669 8071 3.91

2.133 6678 4038 3.61

4.267 6685 2019 3.31

8.533 6697 1010 3.00

17.067 6704 506 2.70

34.133 6712 253 2.40

Tabelul 5.4.

• Rezolvare.– 1. Se reprezinta grafic variatia psi = f(log[(tp +

Δt)/Δt]) (v. fig. 5.13).– 2. Graficul prezinta doua linii paralele de panta i =

32 psi/ciclu. – 3. Se calculeaza kfh din panta i.

– si kf este

- 4. Se determina distanta verticala intre cele doua linii prin Δp = 25 psi

ftmD3,2984832

3,2125546,1626,162

i

bQhk pf

mD8,1755

17

3,29848

m

mf

f h

hkk

psi

6600

6620

6640

6660

6680

6700

6720

2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

log[(tp + Δt)/Δt]

psi

Fig. 5.13. Reprezentarea variatiei psi = f(log[(tp + Δt)/Δt]).

6600

6620

6640

6660

6680

6700

6720

100 1000 10000 100000 1000000 10000000

(tp + Δt)/Δt

psi

Fig. 5.13’. Liniarizarea variatiei psi = f(log[(tp + Δt)/Δt]).

• - 5. Se calculeaza ratia de storativitate din relatia (5.10),

• - 6. Se traseaza linia orizontala prin mijlocul curbei de tranzitie dintre cele doua drepte cu care se intersecteaza. Se citeste timpul corespunzator intersectiei cu dreapta a doua,

• - 7. Se calculeaza λ din ecuatia (5.12’)

•

165,01010 32

25

i

p

200002

t

tt p

.1002,620000

86118,1755781,1

375,011017,81721,0

165,01

165,0

1

1026

2

2

t

tt

tk

rmh p

pf

st

• Comportarea presiunii in zacaminte fisurate natural este similara celei obtinute in zacaminte stratificate fara traversare (layered reservoir with no crossflow). De fapt, in orice tip de zacamant cu doua tipuri de roci predominante comportarea presiunii in timpul testului de restabilire este similara celei din figura 5.12.

• Gringarten (1987) a aratat ca cele doua linii drepte din reprezentarea semilog pot, sau nu pot, fi prezente depinzand de conditia sondei si de durata testului. El a conchis ca reprezentarea semilog nu este un instrument eficient sau suficient pentru identificarea dublei porozitati. Asa cum se arata in diagrama din figura 5.14, intr-o reprezentare log – log, curba comportarii presiunii in cazul dublei porozitati are forma semnului integrala ( sau a literei “S” alungite), distingandu-se trei zone, si anume:

• - Zona initiala a curbei corespunde comportarii omogene rezultate din depletarea mediului cel mai permeabil, adica fisurile.

• - Zona de tranzitie corespunde curgerii interporozitate.

• - Zona finala corespunde comportarii omogene a ambelor medii cand este complet stabilita reincarcarea din mediul cel mai putin permeabil, -matricea- si presiunea este egalizata.

psi

log[(tp+Δt)/Δt]

log(ΔteΔp’)

logΔt

i=1 Miscare radiala in fisuri

Miscare pseudo -stationara de la matrice la fisuri

Miscare radiala in in tot sistemul

Fig. 5.14. Porozitatea duala: comportarea presiunii si derivatei presiunii.

• Analiza unei astfel de diagrame log - log aduce o imbunatatire apreciabila in identificarea zonelor cu porozitate duala, fata de reprezentarea semilog. Totusi, forma specifica a curbei de comportare a presiunii in asemenea cazuri este dificil de observat in cazul sondelor puternic deteriorate, cand comportarea ar putea fi indicata in mod eronat ca fiind omogena. Mai mult o curba de forma similara celei descrise poate fi intalnita in cazul sondelor ale caror zone de drenaj au forme neregulate.

• Poate mijlocul cel mai eficient pentru identificarea sistemelor cu porozitate dubla consta in utilizarea reprezentarii derivatei presiunii. Astfel se poate realiza identificarea fara ambiguitati a unor asemenea sisteme, cu conditia ca datele de presiune utilizate sa aiba calitatea corespunzatoare si, mult mai important, sa se utilizeze o metodologie de calcul adecvata pentru calcuarea derivatei presiunii.

• Analiza derivatei presiunii implica reprezentarea log – log a acesteia in functie de timpul consumat. Figura 5.14 arata reprezentarea log – log combinata a presiunii si derivatei acesteia in functie de timp pentru un sistem cu porozitate duala. Reprezentarea derivatei presiunii prezinta un “minim” sau o “inclinare” a curbei presiunii derivate cauzata de miscarea interporozitate din timpul perioadei de tranzitie. “Minimul ” este intre doua linii orizontale. Prima reprezinta miscarea radiala controlata de fisuri si a doua descrie comportarea combinata a sistemului cu porozitate duala. Figura amintita, 5.14, arata la inceputul testului, comportarea tipica in cazul prezentei efectelor de inmagazinare in gaura de sonda ( dreapta inclinata la 45º) cu abatere catre un maxim reprezentand o gaura de sonda avand zona din vecinatate deteriorata.

• Gringarten (1987) a aratat ca forma minimului depindecomportarea dublei porozitati. Pentru o miscare interporozitate restrictionata, minimul are forma literei “V”, in timp ce pentru o miscare interporozitate nerestrictionata are forma literei “U”.

• Pe baza teroriei dublei porozitati elaborata de Warren si Root si pe lucrarea apartinand Mavor si Cinco (1979), Bourdet si Gringarten (1980) au dezvoltat curbe etalon specializate care pot fi utilizate la anlizarea datelor testelor de sonda in cazul sistemelor cu porozitate duala. Ei au aratat ca miscarea in cazul sistemelor dual poroase sunt controlate de urmatorele variabile independente:

• - presiunea adimensionala pD;• - raportul tD/CD;• - parametrul CDexp(2S);• - coeficientul de storativitate ω;• - parametrul λexp(2S),in care presiunea adimensionala pD si timpul adimensional tD au

expresiile

unde k – permeabilitatea, mD, t – timpul, ore, μ – visozitatea dinamica, cP, rs – raza sondei, ft, iar indicii au urmatorele semnificatii: f – fisura, m – matrice, f + m – sistemul total, fisura + matrice, D – adimensional.

pbQ

hkp

p

fD

00708,0

trm

k

rmm

tkt

smft

f

smtft

fD 22

002637,0002637,0