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Mar 09, 2016

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marco
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  • fluidos hidrodinmica tensin superficial y capilaridad

    UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

    FACULTAD DE FARMACIA Y BIOQUIMICA

    DEPARTAMENTO ACADMICO DE CIENCIAS BSICAS

    Dr.Erwin F.Haya

  • Se llama lquido ideal a un liquido imaginario que no ofrece resistencia al desplazamiento.

    Caractersticas de los fluidos ideales en movimiento. Incompresible La densidad es constante e uniforme. Flujo Constante La velocidad no cambia con el tiempo

    aunque puede ser diferente en diferentes puntos. No-viscoso - Sin friccin. Las fuerzas son

    conservativas. Irotacional - Las partculas slo tienen movimiento de

    traslacin.

    Liquidos ideales.

    Dr.Erwin F.Haya

  • Liquidos reales Para fluidos reales, el estudio de la hidrodinmica

    es sumamente complicado. los lquidos reales ofrecen resistencia al movimiento

    por lo cual tienen viscosidad. Flujo no es Constante La velocidad cambia con el

    tiempo. Las partculas tienen movimiento de traslacin y de

    rotacin. Las fuerzas no son conservativas.

    Dr.Erwin F.Haya

  • CAUDAL ( Q ) Caudal es la cantidad de fluido que pasa por determinado

    elemento en la unidad de tiempo.

    ., .

    Vol volumen AdQ Caudal AV

    tiempo tt

    3

    , ,m l Kg

    seg seg seg. .cosAv

    d

    v

    Superficie: A

    Dr.Erwin F.Haya

  • La Ecuacin de Continuidad Flujo a Travs de un Tubo El volumen que cruza una superficie transversal

    Si el tubo cambia de dimetro

    La ecuacin de continuidad

    1 1 2 2. .A v A v cte

    . . .V A x Av t

    1 1 2 2. . . .V A v t A v t

    Dr.Erwin F.Haya

  • El flujo sanguneo fluye desde el corazn hacia la aorta, desde donde

    pasa hacia los grandes arterias .

    Estas se ramifican en arterias

    pequeas (arteriolas), que a su vez se

    ramifican en delgados capilares. La

    sangre regresa al corazn a travs de

    las venas. El radio de la aorta es

    aproximadamente 1,2cm, y la sangre

    que pasa a travs de ella es de 0,4

    m/s. un capilar tpico tiene un radio

    aproximadamente de 4x10-4 cm y la

    sangre que pasa a travs de ella con

    una rapidez 5x10-4 m/s. estime el

    numero de capilares que hay en el

    cuerpo.

    1 1 2 2. .A v A v

    Dr.Erwin F.Haya

  • La Ecuacin de Bernoulli Aplicar conservacin de energa a un volumen de fluido mientras se mueve por un tubo.

    2 21 1 1 2 2 2

    1 12 2

    p v g y p v g y

    2 1

    2 1

    gW U mg y y

    Vg y y

    2 22 1

    2 22 1

    1 12 2

    12

    . .

    .

    V V

    V v v

    W K v v

    1 1 1 1 1 1 1

    2 2 2 2 2 2 2

    1 2 fluido

    W F x PA x PV

    W F x P A x PV

    W PV PV

    fluidoW K U

    212

    p v g y cte

    Dr.Erwin F.Haya

  • B A C

    21 Presin dinmica2

    Presin manomtrica

    de la columna de lquido

    Presin registrada

    en el extremo del tubo

    i

    i

    i

    v

    gh

    P

    1 2 3

    3 2 1

    1 2 3

    A A A

    V V V

    P P P

    De la ecuacin de Bernoulli y de la continuidad hallamos las relacin entre P,V,A

    Dr.Erwin F.Haya

  • En una arteria se ha formado una placa arteriosclertica, que reduce el rea transversal a 1/5 del valor normal en que porcentaje

    disminuir la presin en este punto? (presin arterial 100 mmHg,

    velocidad normal de la sangre 0,12m/s. densidad de la sangre 1,056

    kg/m3).

    En la medicina es bastante comn que las arterias o las venas se obstruyan con cosas tipo colesterol y dems. Concretamente en esta situacin ver figura: La pregunta es, que va a ocurrir cuando la arteria esta obstruida.

    Dr.Erwin F.Haya

  • El efecto Venturi Consiste en que la corriente de un fluido dentro de un conducto

    cerrado disminuye la presin del fluido al aumentar la velocidad cuando pasa por una zona de seccin menor. Si en este punto del conducto se introduce el extremo de otro conducto, se produce una aspiracin del fluido contenido en este segundo conducto.

    Un tubo de venturi es usado para medir la velocidad del flujo de un fluido.

    2 2 11 1 2 2

    la ecuacion de la continuidad 1 1 2 2

    1 reemplazando en 12 1

    2

    2 11 2 1

    2

    1 2

    11

    2

    1 12 2

    1 12

    2

    1

    de

    p p

    p v p v

    Av A v

    Av v

    A

    Ap p v

    A

    vAA

    Dr.Erwin F.Haya

  • Discusin

    Dnde es ms grande la presin, en A o en B?

    A B Por qu se levanta el techo con un viento fuerte?

    Por qu sale lquido por la boquilla al apretar la perilla?

    Dr.Erwin F.Haya

  • Hacia donde es empujada la pelota, hacia arriba o hacia abajo?

    Dr.Erwin F.Haya

  • Ecuacin de Bernoulli para flujo real (con friccin)

    H0 = perdida de energa por rozamiento desde 1 hasta 2.

    2 21 21 1 2 2

    1 12 2 o

    p pv g h v g h H

    El teorema de Bernoulli se puede aplicar aqu, agregndole la energa mecnica total que se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una cada de presin a lo largo de la tubera. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubera y un fluido determinados, esta cada de presin debera ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos demostraron que esto slo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la cada de presin era ms bien proporcional al cuadrado de la velocidad.

    Dr.Erwin F.Haya

  • Viscosidad

    La viscosidad es una medida de la resistencia que ofrece una capa de un fluido liquido a desplazarse sobre la capa adyacente. O tambin

    La viscosidad es la oposicin de un fluido a las deformaciones tangenciales

    F dv

    A dx

    v dv

    vx

    A F

    x dx

    Dr.Erwin F.Haya

  • La viscosidad es una manifestacin del movimiento molecular dentro del fluido, las regiones con alta velocidad global chocan con las molculas que se mueven con una velocidad global menor, y viceversa. Estos choques permiten transportar cantidad de movimiento de una regin de fluido a otra.

    F dv

    A dx

    Viscocidad

    A area de las placas

    v velocidad

    x separacion entre las placas

    SISTEMA

    INTERNACIONAL

    SISTEMA

    C.G.S

    1 Pa-s (Pascal-segundo)

    1Poise

    1Poise=0.1 Pa-s

    Viscosidad

    La viscosidad hace que la velocidad del fluido, en una seccin dada cambie de un punto a otro, siendo mxima en el centro y tendiendo a cero cercanos a las paredes del conducto.

  • Ley de STOKES

    La Ley de Stokes expresa que para cuerpos esfricos que se mueve en un fluido viscoso , este cuerpo experimenta una fuerza de resistencia que se opone al movimiento del cuerpo

    donde es el coeficiente de viscosidad del fluido, o viscosidad absoluta, r el radio de la esfera y v la velocidad de la misma con respecto al fluido.

    Si consideramos un cuerpo que cae libremente en el seno de un fluido, al cabo de cierto tiempo, cuando el peso sea equilibrado por la fuerza Fr y por el empuje de Arqumedes, habr adquirido una velocidad constante v = vl, llamada velocidad lmite. Es decir, segn la Segunda Ley de Newton

    donde y ' corresponden a la densidad del cuerpo y del fluido, V volumen del cuerpo

    6rF rv

    22

    6 9 l

    grgV gV rv

    v

    Dr.Erwin F.Haya

  • Tipos de flujo flujo laminar es aquel tipo de movimiento

    de un fluido cuando este es perfectamente ordenado, estratificado, de manera que el fluido se mueve en laminas paralelas,

    Este rgimen se forma a velocidades bajas. Aqu no existen movimientos transversales ni torbellinos.

    La reparticin de velocidad tiene forma de una parbola, donde la velocidad mxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo. Bajas velocidades. Capas concntricas. Velocidades diferentes.

    La viscosidad hace que la velocidad del fluido, en una seccin dada cambie de un punto a otro, siendo mxima en el centro y tendiendo a cero cercanos a las paredes del conducto.

    Dr.Erwin F.Haya

  • flujo Turbulento. Es aquel movimiento de un fluido que se da

    en forma catica, en que las partculas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partculas se encuentran formando pequeos remolinos aperidicos,

    El flujo "turbulento" se caracteriza porque: Las partculas del fluido no se mueven

    siguiendo trayectorias definidas. Las partculas del fluido poseen energa de

    rotacin apreciable, y se mueven en forma errtica chocando unas con otras.

    Al entrar las partculas de fluido a capas de diferente velocidad, su momento lineal aumenta o disminuye, y el de las partculas vecina la hacen en forma contraria Velocidades elevadas. Recodos. R aumenta, fluidos reales.

    Dr.Erwin F.Haya

  • Nmero de Reynolds Se conoce como nmero de Reynolds, que carece de dimensiones y es el

    producto de la velocidad, la densidad del fluido y el dimetro de la tubera dividido entre la viscosidad del fluido)

    2Re

    V R

    Dnde: v=velocidad (cm/seg) d=diametro (cm) =viscosidad (poises) =densidad

    Re V D

    Si el nmero de Reynolds es menor de Re3000 el flujo es turbulento.

    2000 < Re

  • Ley de Poiseuille Esta la ley que permite determinar el flujo laminar estacionario

    de un lquido incompresible y uniformemente viscoso

    La Ley de Poiseuille se aplica slo al flujo laminar (no turbulento) de un fluido de viscosidad constante que es independendiente de la velocidad del fluido.

    rFeF

    2 dvF rLr dr 1 22( )F P P re

    1 2

    1 2

    2( ) 2

    ( ) 2

    dvP P r rLdr

    dvP P r Ldr

    2 1 2 1

    2 22 1 2 1

    ( ) ( ). .

    22

    ( ) ( )2

    4 4

    P P P Pdv r dr dv r dr

    LL

    P P P Pr dQ rdr r

    L Lv

    42 18

    p p RQ

    L

  • APARATO CIRCULATORIO

    TRANSPORTE DE LA SANGRE

    CORAZON VASOS SANGUINEOS SANGRE

    BOMBEA SANGRE

    TRANSPORTA SANGRE TRANSPORTA OXIGENO,

    NUTRIENTES, DESECHOS Y DEFIENDE

    DOS AURICULAS

    DOS VENTRICULOS

    ARTERIAS

    VENULES &VENAS

    CAPILARES

    GLOBULOS ROJOS

    GLOBULOS BLANCOS

    PLAQUETAS

    PLASMA

    ARTERIOLES

    Dr.Erwin F.Haya

  • TBOS DISTRIBUIDORES

    VASOS DE CAMBIO

    BOMBA

    TBOS RECOLECTORES

    Dr.Erwin F.Haya

  • Como una bomba, el corazn impulsa la sangre por todo el organismo, realizando su trabajo en fases sucesivas.

    Primero se llenan las cmaras superiores o aurculas, luego se contraen, se abren las vlvulas y la sangre entra en las cavidades inferiores o ventrculos.

    Cuando estn llenos, los ventrculos se contraen e impulsan la sangre hacia las arterias.

    El corazn late unas setenta veces por minuto lo que significa que en un ao lo ha hecho alrededor de 37 millones de veces y bombea todos los das unos 10.000 litros de sangre.

    El corazon bombea dia y noche la sangre necesaria para abastecer todas las celulas de nuestro organismo

    Sistema circulatorio

    Dr.Erwin F.Haya

  • El corazn bombea da y noche la sangre necesaria para abastecer todas las clulas de

    nuestro organismo, realizando su trabajo en

    fases sucesivas.

    En la fase I la curva representa el trabajo

    realizado por la sangre sobre el ventrculo,

    durante la fase de llenado ventricular

    (aumento de volumen con poco cambio de la

    presin).

    En la fase II se produce la contraccin

    isovolumtrica durante la que no se realiza

    trabajo (V=0) pero el msculo cardaco

    almacena energa.

    En la fase III el corazn realiza trabajo

    entregando a la sangre la energa necesaria

    para su expulsin.

    Finalmente en la fase IV tampoco se realiza

    trabajo, pero se recupera la energa elstica

    almacenada. La zona sombreada representa al

    trabajo mecnico neto del ventrculo en un ciclo

    cardaco.

    Sistema circulatorio

    .W F d

    ./P F A F P A

    .W P V

    Dr.Erwin F.Haya

  • PRINCIPALES FUNCIONES DEL SISTEMA CIRCULATRIO

    Transporte e distribucion de sustancias esenciales para los tejidos.

    Recojo de productos de metabolismo.

    Abastecimiento de oxigeno y nutrientes en diferentes estados fisiolgicos

    Proteccin frente a agentes patgenos y txicos (defensa inmunidad)

    Regulacion de temperatura corporal

    Comunicacion hormonal

    3

    33

    2.084 10 Viscocidad de la sangre

    1.0595 10 Densidad de la sangre

    x Pa s

    kgx

    m

    Dr.Erwin F.Haya

  • Elasticidad de las arterias y las venas

    la grafica muestra que las venas son mucho ms distensibles que las

    arterias, pues los mismos aumentos de

    volumen V se logran en aqullas con

    incrementos de presin mucho menores

    que en stas.

    Dr.Erwin F.Haya

  • Relacin: Presin-Flujo y Resistencia

    La sangre como fluido viscoso. Ley de Poiseuille: Cambios muy pequeos en r afectarn Q

    4 42 1

    ( )

    8 8

    p p r p rQL L

    .

    P 1 P 2

    Flujo: Determinado por: Diferencia de presin (dos extremos del vaso).

    Resistencia (paredes del vaso).

    Caractersticas del Flujo sanguneo: Directamente Proporcional a la diferencia de presin (P) o

    gradientes de presin, que determina la direccin de la presin y va de alta a baja.

    Inversamente proporcional a la resistencia

    La inversa de R se llama conductancia hidrodinmica, G=1/R

    R depende de la geometra

    Ecuacin: P P

    R QQ R

    4

    8LRr

    Dr.Erwin F.Haya

  • Factores fsicos fundamentales que influyen en las variaciones de presin en el sistema circulatorio

    Volumen de sangre.

    Variaciones en el radio de los vasos.

    La gravedad.

    La viscosidad de la sangre.

    OBSERVACIN. En este objetivo, se han descrito nicamente los factores FSICOS que influyen en las variaciones de presin del sistema circulatorio. Sin embargo, los factores tales como el radio de los vasos, el ndice de viscosidad de la sangre, o el volumen sanguneo dependen, a su vez, de factores QUMICOS o FISIOLGICOS, que se estudiarn en cursos posteriores.

    Dr.Erwin F.Haya

  • PROPIEDADES HIDRODINMICAS GENERALES

    El volumen minuto circulatorio, concepto empleado habitualmente en fisiologa, no es ms que el caudal, expresado

    en litros por minuto. Este concepto se relaciona con el volumen

    sistlico. Se llama as al volumen de sangre expulsado por el

    ventrculo en cada sstole, y se deduce fcilmente que el volumen

    minuto Vm.

    CAUDAL

    .m sistV V f

    VELOCIDAD

    (cm/s)

    Presin (mmHg)

    AORTA 50/40 100

    ARTERIA 40/10 100/40

    ARTERIOLE 10/0.1cm 40/25

    CAPILLAR

  • Flujo Cantidad de sangre (L, mL) que pasa por un punto determinado de

    la circulacin en un periodo dado (min o seg). Flujo sanguneo adulto en reposo (5,000 mL/min): GASTO

    CARDIACO.

    Determinado por dos factores:

    Gradiente de presin

    Resistencia

    P

    RQ

    Flujo

    Diferencia de presines entre los extremos del vaso

    Impedimento de la sangre para fluir a travs del vaso

    P2 P1

    Resistencia vascular

    Q

    Gradiente de presin

  • RESISTENCIA AL FLUJO DE UN SISTEMA CARDIOVASCULAR

    R3

    PARALELO

    R1

    R2

    SRIE

    R1 R2 R3

    Rt = R1 + R2 + R3

    1/Rt = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

  • Un fluido viscoso circula por un cao de longitud l y dimetro d. su resistencia hidrodinmica es r1. se lo conecta en serie a otro cao del doble de longitud y el doble de dimetro. cul es la resistencia hidrodinmica del conjunto

    l 2l

    2d d

    Dr.Erwin F.Haya

  • Presin Sangunea

    Es la fuerza que ejerce la sangre en las paredes de los vasos sanguneos (arterias, venas y capilares).

    Depende de : Gasto cardiaco (GC)

    Resistencia sistmica vascular (RSV)

    (se produce principalmente en arteriolas)

    PRESION SANGUINEA = Gasto Cardaco x RSV

    Dr.Erwin F.Haya

  • Tipos de Presin sangunea Presin Sistlica: Producida por el volmen eyeccin del

    ventrculo izquierdo. Contraccin o sstole.

    Presin Diastlica: Producida por la presin ejercida durante la distole ventricular izquierda. Dilatacin o distole.

    80 mmHg 120 mmHg

    SISTOLE

    DIASTOLE

    Los latidos cardacos se transmiten a las paredes de las arterias

    producindose, por la presin, una distensin en su pared

    elstica; esta distensin se puede apreciar al palpar: es el pulso Dr.Erwin F.Haya

  • 29 Dr.Erwin F.Haya

  • Dr.Erwin F.Haya

  • Presin en las Arterias

    Presin en Capilares La presin de la sangre en las arterias es disipada en gran medida

    cuando esta llega a los capilares.

    El rea total de los capilares ramificados es mayor que el rea del vaso que los origina.

    Entonces: S capilares > S arteriola

    Presin en Venas

    Cuando la sangre abandona los capilares e ingresa a las venas, la presin que queda es muy pequea. La contraccin del msculo de las estructuras venosas ayuda a que la sangre venosa retorne en la direccin adecuado hacia el corazn.

    La fuerza o presin sangunea originada en cada contraccin ventricular es transmitido por las paredes elsticas de las arterias, lo que es percibido como un pulso. Durante la fase de sstole ventricular la presin sangunea se incrementa

    Dr.Erwin F.Haya

  • Tensin superficial .- Se define como la fuerza por unidad de longitud ejercida por una de las superficies. Es decir la cantidad de energa necesaria para estirar o aumentar la superficie de un lquido por unidad de rea.

    2

    F

    l

    F

    l

    Tensin superficial.

    Dr.Erwin F.Haya

  • Tensin superficial. La tensin superficial es responsable de: Del ascenso o descenso de los lquidos en los tubos capilares y de la flotacin de objetos u organismos en la superficie de los lquidos. La resistencia que presenta un lquido a la penetracin de un objeto u otro a su superficie. De la tendencia a la forma esfrica de las gotas de un lquido.

    Dr.Erwin F.Haya

  • La Capilaridad En tubos de dimetro muy pequeo, los lquidos suben o bajan en

    relacin con el nivel del lquido que los rodea. A este fenmeno se le llama CAPILARIDAD, y a los tubos delgados se les llama CAPILARES.

    El lquido asciende por las fuerzas atractivas entre sus molculas y la superficie interior del tubo. Estas son fuerzas de adhesin. Hay que diferenciarlas de las fuerzas de cohesin, que son las fuerzas que unen las molculas entre s, y que son responsables de su condensacin.

    Si hay mojado, el lquido asciende

    Si no hay mojado, el lquido desciende

    Dr.Erwin F.Haya

  • El valor del ascenso o el descenso del lquido depende de varios factores: -Del coeficiente de tensin superficial entre el lquido y el slido () , y por tanto, de la naturaleza del lquido y el slido, y de la temperatura del lquido. -Del ngulo de contacto ( ) -Del radio del tubo (r) -De la densidad del lquido ( )

    Fuerza superficial (acta en la circunferencia alrededor del tubo)

    2SF r

    Peso del lquido que asciende (contenido en un cilindro de radio r

    y altura h) 2P mg Vg r hg

    EN EQUILIBRIO

    2 2 coscos 2 cosSF P r r hg hrg

    Dr.Erwin F.Haya

  • < 90 el lquido moja la superficie

    > 90 lquido no moja la superficie

    Cohesin es una atraccin intermolecular entre molculas semejantes

    Adhesin es una atraccin entre molculas distintas

    Un tubo abierto de 1 mm de dimetro se introduce

    verticalmente en mercurio (densidad 13.6 g/cm3 y tensin

    superficial 0.50 N/m. Si el ngulo de contacto del

    mercurio con la pared del tubo es de 60 Cunto

    desciende la altura del mercurio en el interior del tubo

    bajo el nivel exterior?

    Dr.Erwin F.Haya

  • Ley de Jurin

    sup

    2

    cos

    cos

    2 cos

    2cos

    tensin erficialPeso F

    gV L

    g r h r

    ghr

    La capilaridad, que es una propiedad derivada de la tensin superficial, tambin es aprovechada por las plantas. El agua llega desde las races de una planta a las hojas, por este mecanismo. Las molculas de agua se atraen ms hacia la superficie en la que se mueven que unas a otras. Esto permite el ascenso del agua por pequeos tubos de los tallos de las plantas, desde las races hacia las hojas.

    La capilaridad y las plantas

    Dr.Erwin F.Haya

  • Ley de Laplace La ley de Laplace relaciona la diferencia de presiones a ambos lados de una

    membrana elstica con la tensin en la membrana o la pelcula. Membrana esfrica con presiones internas y externas, la pared de la

    membrana ejerce una fuerza por unidad de longitud o tensin parietal . La fuerza total hacia la izquierda sobre el hemisferio debido a la tensin

    parietal es el producto por la longitud de la circunferencia 2r del hemisferio.

    Las fuerzas debido a las presiones son en cada punto perpendiculares a la superficie, por lo tanto la fuerza total ser igual ala diferencia de presiones P-P multiplicada por el rea proyectada

    2F r

    202 ir P P r

    20iF P P r

    02

    iP Pr

    Dr.Erwin F.Haya

  • Para una superficie cilndrica de longitud l, la fuerza de tensin es .2L y la de la diferencia de presiones p . 2.r.L

    L

    T

    0 2. . .2.iP P r L L

    Pr

    0 Presion transmuraliP P P

    Dr.Erwin F.Haya

  • TENSIOACTIVOS EN LOS PULMONES Los alvolos, que son pequeos saquitos de aire en los pulmones son capaces de expansionarse y contraerse unas 15000 veces al da en un adulto mayor. Por medio de la membrana de los alvolos se produce el intercambio de oxigeno y de dixido de carbono y la tensin de las paredes se debe al tejido de la membrana y a un lquido que contiene un tensioactivo (lipoproteina) que es el agente que da a la membrana la elasticidad suficiente para desarrollar los ajustes necesarios en la tensin de la pared. En general un tensioactivo es una sustancia que reduce la tensin superficial de un lquido.

    Dr.Erwin F.Haya

  • Presin que se produce en una inspiracin normal es aproximadamente de 3 Torr ( 3 mm de Hg ) bajo la presin atmosfrica ( 760 mm de Hg), lo que permite que el aire llegue a ellos por medio de los tubos bronquiales. Los alvolos estn recubiertos de un fluido de tejido mucoso que tiene aproximadamente una tensin superficial de 0,05N/m.

    Durante una inspiracin el radio de los alvolos se extiende de 0,5x 10-4m hasta 1 x 10-4 m

    Se puede determinar la diferencia de presin ( presin manomtrica )necesaria para hinchar un alvolo la cual sera:

    3

    i o 4

    2 2 0.05p p 2 10 15 g

    0.5 10pascal mmH

    r

    i op p 2r r P i o2

    p pr

    Dr.Erwin F.Haya

  • Potencia de los Pulmones El aire que aspiramos, posee cierta viscosidad de manera que

    su paso por los pulmones produce perdidas por razomiento. Dichas perdidas energticas han de ser aportadas por el trabajo realizado por alguna bomba de presin, que en este caso esta constituida por los msculos que hacen variar el volumen pulmonar.

    El trabajo realizado por los pulmones correspondiente a una inspiracin es igual a la presin con que se bombea el fluido multiplicada por el cambio de volumen que se produce.

    P- presion durante la inspiracin es de 4mmHg

    V-0.5 lit de aire respirado en una inhalacin.

    Se producen 16 veces por minuto.

    2.133.4.0.0005.160.14

    60

    W p VP W

    t t

    Dr.Erwin F.Haya