UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL CEPA EN V PARA TRAMOS ISOSTÁTICOS DE PUENTES RECTOS MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL JAVIER ALEJANDRO MOYA MARTÍNEZ PROFESOR GUÍA: JORGE ENRIQUE BUGUÑÁ MOLONGO MIENBROS DE LA COMISIÓN: DAVID ALBERTO CAMPUSANO BROWN PEDRO JUAN ASTABURUAGA GUTIÉRREZ SANTIAGO DE CHILE ABRIL 2008
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CEPA EN V PARA TRAMOS ISOSTÁTICOS DE PUENTES …repositorio.uchile.cl/tesis/uchile/2008/moya_jm/sources/moya_jm.pdf · 6.4.1 Diseño del voladizo del cabezal ... ANEXO D: CUBICACIONES
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UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL
CEPA EN V PARA TRAMOS ISOSTÁTICOS DE PUENTES
RECTOS
MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
JAVIER ALEJANDRO MOYA MARTÍNEZ
PROFESOR GUÍA: JORGE ENRIQUE BUGUÑÁ MOLONGO
MIENBROS DE LA COMISIÓN:
DAVID ALBERTO CAMPUSANO BROWN PEDRO JUAN ASTABURUAGA GUTIÉRREZ
SANTIAGO DE CHILE ABRIL 2008
RESUMEN DE LA MEMORIA PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL POR: JAVIER MOYA M. FECHA: 21/04/2008 PROF. GUIA: Sr. JORGE BUGUÑÁ M.
“CEPA EN V PARA TRAMOS ISOSTÁTICOS DE PUENTES RECTOS”
El tema en estudio de este Trabajo de Título es el diseño de una cepa de hormigón armado
en forma de V, en dirección longitudinal, para puentes rectos. La cepa está formada por un
cabezal superior que une dos pilares inclinados y se prolonga en ambos lados de los pilares
mediantes voladizos que terminan en rótulas Gerber, sobre las cuales pueden apoyarse vigas
simplemente apoyadas. Al extenderse en voladizos, la cepa colabora a la longitud de los tramos
entre ejes de cepas, pudiéndose llegar a tramos del orden de 70 metros, que es lo que se proyecta
en esta Memoria.
Las rótulas conducen a un carácter isostático del puente, considerando a la cepa en V
como una unidad estructural independiente. En este Trabajo de Título, se ha considerado vigas
pretensadas de 35 metros, apoyadas en las rótulas Gerber.
La cepa en V se ha diseñado con hormigón H-45 y con barras de acero A63-42H. Los
pilares inclinados están empotrados en un dado de fundación lo suficientemente rígido para
transmitir las solicitaciones a la fundación propiamente tal, según el tipo de suelo del cauce. La
Memoria no incluye el diseño de la fundación.
Se ha hecho una comparación aproximada de costos de las principales partidas de
hormigón, acero y moldaje entre 2 tramos de puentes de 70 metros, uno formado con 2 cepas
convencionales y 2 vigas de 35 metros y otro con 1 cepa en V y 1 viga de 35 metros. Se obtiene
como resultado un costo menor para el tramo de puente formado por la cepa en V.
Se concluye que mientras mayor es la longitud total de un puente, más claramente se
visualiza la influencia en su costo final, de la disminución del número de cepas como
consecuencia de los tramos largos que se pueden alcanzar con cepas en V.
i
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecer a mi familia por su gran apoyo para poder sacar adelante todos mis estudios, los
cuales serán muy importantes para toda mi vida. Mis padres Marta y Benjamín y mi hermana
Bárbara, pilares fundamentales en mi vida.
Gracias a don Jorge Buguñá quien con su apoyo, dedicación, energías y ganas de enseñar me
ayudó de gran manera a desarrollar y terminar mi memoria de la mejor manera.
También quiero rescatar a todos mis amigos y compañeros que he hecho en el transcurso de
estos años de mi vida, los cuales seguirán acompañándome en esta nueva etapa que recién
comienza.
Finalmente dar gracias a Dios por todo lo que me ha dado y por lo que tiene para mí.
“No solo no hubiese sido nada sin ustedes, sino con toda la gente que estuvo a mi alrededor
CAPÍTULO 2: GEOMETRÍA DE LA SUPERESTRUCTURA DEL PUENTE .................... 5
2.1 GEOMETRÍA DEL TABLERO ............................................................................................ 5 2.2 CARACTERÍSTICAS DE LA VIGA .................................................................................... 6
2.2.1 Generalidades ................................................................................................................. 6 2.2.2 Geometría de la Viga ...................................................................................................... 8
CAPÍTULO 3: DETERMINACIÓN DE SOLICITACIONES DE LA SUPERESTRUCTURA ................................................................................................................ 9
3.1 CARGA MUERTA ................................................................................................................ 9 3.1.1 Peso Propio de la superestructura ................................................................................... 9
3.1.1.1 Peso propio del tablero ........................................................................................................ 10 3.1.1.1.1 Peso propio de la losa .................................................................................................. 11 3.1.1.1.2 Peso propio del pavimento asfáltico ............................................................................ 11 3.1.1.1.3 Peso propio barandas peatonales ................................................................................. 11 3.1.1.1.4 Peso propio de defensas anti-impacto .......................................................................... 12 3.1.1.1.5 Peso propio total del tablero ........................................................................................ 12
3.1.1.2 Peso propio de la viga ......................................................................................................... 13 3.2 CARGA VIVA ..................................................................................................................... 14
3.2.4.1 Coeficiente de Impacto........................................................................................................ 18 3.2.4.2 Coeficiente de Distribución ................................................................................................. 18 3.2.4.3 Coeficiente de Reducción.................................................................................................... 20 3.2.4.4 Coeficiente de Mayoración ................................................................................................. 21
CAPÍTULO 4: DETERMINACIÓN DE LA GEOMETRÍA DE LA CEPA EN V ............. 23
4.1 DETERMINACIÓN DE ESFUERZOS EN EL VOLADIZO DE LA CEPA EN V ............ 23 4.1.2 Reacción producto de las cargas de peso propio de la superestructura ........................ 24 4.1.3 Reacción producto de carga móvil vehicular ............................................................... 24 4.1.4 Solicitación de momento en el voladizo de la cepa ...................................................... 26
4.1.4.1 Cálculo del largo del voladizo de la cepa ............................................................................ 28 4.2 DETERMINACIÓN PRELIMINAR DE LA GEOMETRÍA DE LA CEPA EN V ............. 30
CAPÍTULO 5: MODELACIÓN PARA LA DETERMINACIÓN DE ESFUERZOS CON EL SOFTWARE SAP2000 ......................................................................................................... 34
5.1 MODELACIÓN ESTRUCTURAL ..................................................................................... 34 5.2 MODELAMIENTO DE LAS CARGAS ............................................................................. 38
6.1 BASES Y CRITERIOS DE DISEÑO .................................................................................. 48 6.2 ESTADOS DE CARGA ANALIZADOS ............................................................................ 48 6.3 DISEÑO DE LA LOSA ....................................................................................................... 49 6.4 DISEÑO DEL CABEZAL DE LA CEPA ............................................................................ 51
6.4.1 Diseño del voladizo del cabezal ................................................................................... 54 6.4.2 Diseño zona central del cabezal.................................................................................... 56
6.2 DISEÑO PILA INCLINADA .............................................................................................. 58 6.3 DISEÑO DEL TRAVESAÑO ............................................................................................. 64 6.4 DISEÑO AL CORTE DE LA CEPA ................................................................................... 65
7.2.1 Diseño del apoyo .......................................................................................................... 70 7.2.2 diseño del apoyo de Neopreno...................................................................................... 72
7.2.2.1 Análisis de la placa por Compresión ................................................................................... 72 7.2.2.2 Análisis de la placa por Corte ............................................................................................. 73
E.1 PLANO N°1: GEOMETRÍA DE LA CEPA EN V ............................................................ 118 E.2 PLANO N°2: ARMADURA DE LA CEPA EN V ............................................................ 119 E.3 PLANO N°3: SECCIONES ............................................................................................... 120
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CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN
La idea fundamental de este trabajo de título es la de estudiar puentes rectos, de baja altura,
diseñados con cepas de hormigón armado tipo V, en dirección longitudinal, con el objetivo de
disminuir la cantidad de cepas en puentes de gran longitud, ya que en los puentes construidos con
cepas en V se requiere una menor cantidad de cepas puesto que estas pueden colaborar a la
longitud de los tramos entre ellas debido a su forma especial, extendiéndose en voladizos donde se
apoyan vigas con rótulas Gerber, que conducen a un carácter isostático del puente. En este
sentido, la cepa en V es una unidad estructural independiente con sus voladizos y pilares
inclinados.
Se pretende determinar tramos del orden de 70 metros entre ejes de cepas. Las vigas pretensadas
que se apoyan en los voladizos de la cepa en V son de aproximadamente 35 metros, con lo cual la
cepa misma tiene que proporcionar los 35 metros restantes. El hormigón corresponde a un H-45 y
el acero de refuerzos a A63-42H.
Para lograr esto se parte por determinar las características geométricas de la cepa en V y luego se
la diseña para las distintas combinaciones de carga necesarias para su cálculo estructural.
La Memoria de Título no incluye el diseño de la fundación de la cepa, la cual dependerá del tipo
de suelo en el cauce del río. En todo caso, la elevación de la cepa se considerará empotrada en el
dado de fundación, para cualquier tipo de suelo, con un dado rígido de hormigón que transmitirá
las solicitaciones del caso a la fundación propiamente tal.
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1.1 MOTIVACIÓN
Cuando se habla de puentes de baja altura, se está pensando en 6 a 8 metros entre la cota superior
del dado de fundación y la rasante de la estructura, consideración que se da con mucha frecuencia
en la topografía de los caminos del Norte y el Sur del país, hasta la 8° región.
El cauce de los ríos en el sector mencionado conduce muchas veces a longitudes de puente de 150
a 400 metros de longitud, donde es importante tratar de disminuir las fundaciones para reducir los
recursos. En tales casos el diseño de tramos de 70 metros con cepas en V es una alternativa
interesante, sobre todo en ríos con bajo nivel de aguas máximas en la época de verano, cuando se
construyen las fundaciones.
1.2 OBJETIVO
El objetivo del trabajo es diseñar una cepa en V para tramos de puente de 70 metros, con cepas de
no más de 6 a 8 metros de altura, sobre ríos en los cuales la solución de puentes en arco, puentes
colgantes o puentes atirantados no son soluciones adecuadas.
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1.3 METODOLOGÍA
Se estudiará la cepa en V, sus características geométricas, altura, longitud y las rótulas Gerber
para la conexión de la cepa con las vigas de los tramos colgados. Para esto se hará un esquema del
tramo de puente que se quiere analizar con las cepas en V.
Figura 1.1.- Sección transversal del tramo de puente.
L: largo del tramo entre ejes de cepas en V.
v: voladizo de la cepa.
c: longitud de la cepa entre pilares inclinados.
Ø: ángulo de inclinación de la cepa.
Fijadas las dimensiones de calzada, pasillo, barandas y defensas en la superestructura del puente,
que son típicas, y el número de vigas y su distancia entre sí, se realizará un programa de
solicitaciones para una variación razonable de los parámetros “d, h, c”. Los parámetros “L” y
ángulo “φ” dependen de los parámetros nombrados.
El parámetro “d” determina el peso propio del tramo “colgado” (simplemente apoyado) y la
dimensión de la Rótula Gerber en la cepa. El número de vigas y su distancia entre sí determinan la
solicitación de carga móvil en el tramo colgado. Los parámetros “h” y “c” determinan el ángulo de
inclinación de la cepa “Ø”.
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Se utilizará la Norma AASHTO para determinar las solicitaciones de la carga móvil. La cepa en V
se modelará con la ayuda de un programa computacional de análisis estructural para los diferentes
estados de carga propios de un puente:
Peso propio y sobrecarga móvil.
Peso propio y sismo.
Finalmente, con todos los datos y resultados obtenidos se establecerán las conclusiones del caso.
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CAPÍTULO 2: GEOMETRÍA DE LA SUPERESTRUCTURA DEL PUENTE
2.1 GEOMETRÍA DEL TABLERO
El ancho de calzada, el ancho de pasillo y la longitud total del tramo son dimensiones que varían
según factores como la importancia de la ruta, su cercanía con las grandes ciudades, la cantidad de
vehículos que se estiman circularán por ella y la seguridad vial que se debe entregar a sus
usuarios.
Estas dimensiones serán establecidas de acuerdo a lo comúnmente usado para puentes carreteros
construidos en Chile, las cuales están regidas por el Manual de Carreteras del Ministerio de Obras
Públicas y la Norma AASHTO (American Association of State Highway and Transportation
Officials). Estas dimensiones se mantendrán fijas para toda la memoria, ya que a partir de estas se
realizará el diseño de la cepa.
Se tomará una calzada de 10 metros con 2 vías de tránsito, más 2 pasillos de 1,20 metros de ancho
cada uno, separados de la calzada por una defensa caminera New Jersey con las barandas
peatonales correspondientes.
Figura 2.1.- Sección transversal de la superestructura del puente (distancia en metros).
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La losa será de hormigón armado con un espesor de 20 centímetros y a lo ancho de ésta se
colocará pavimento asfáltico con una pendiente de 1,5% con un espesor de 5 centímetros. Los
pasillos ubicados en voladizo serán ahuecados, para disminuir el peso propio de la superestructura.
2.2 CARACTERÍSTICAS DE LA VIGA
2.2.1 Generalidades Las dimensiones de la viga se mantendrán fijas para la determinación de la geometría de la cepa.
Para su diseño, fue necesario tomar ciertas decisiones respecto a su forma. Se consideró la sección
longitudinal de la figura 2.2, donde se aprecia la disminución de canto que se produce por la
particularidad de la conexión, necesaria para materializar la rótula. Por la presencia de ésta, se
redujo la altura de la viga en los extremos, por lo que se aumentó la sección en esos sectores, de
manera de asegurar la resistencia al corte.
Figura 2.2.- Sección longitudinal de la viga.
A continuación se muestran secciones transversales de la viga y detalle de la rótula.
Figura 2.3.- (a), (b) Secciones de la viga, (c) Detalle de la Rótula.
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La figura 2.3 (a) corresponde a la sección central de la viga, la que resistirá la máxima flexión.
Como se aprecia corresponde a una sección típica doble T de viga pretensada para puentes.
La figura 2.3 (b) indica la sección de la viga en los extremos.
Por último en el detalle de la rótula de la figura 2.3 (c), se ve la forma que tendrá la viga en el
sector donde se materializará la Rótula Gerber. Esta sección, como la anterior debe garantizar la
resistencia al corte necesario para asegurar la eficacia de la rótula.
El apoyo se consideró de 0,70 x 0,80 metros, los que son estimativos, puesto que se debe realizar
el cálculo correspondiente para precisar esas medidas.
La luz de la viga será de 35 metros, puesto que ésta tendrá la misma luz que la cepa, para que la
distancia entre los ejes de la cepa sea de 70 metros.
Estos 35 metros incluyen los 0,70 metros del apoyo en cada extremo, por lo que la sección de la
viga en sus extremos disminuye su altura, para que se pueda conectar con la cepa mediante el
apoyo de rótula Gerber.
Figura 2.4.- Dimensiones de la viga.
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2.2.2 Geometría de la Viga La geometría final de la viga a utilizar se aprecia en la siguiente figura:
Figura 2.5.- Geometría de la Viga (en centímetros).
El área de la sección transversal de la viga es de:
Área de la sección simple A = 6495 [cm.]
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CAPÍTULO 3: DETERMINACIÓN DE SOLICITACIONES DE LA
SUPERESTRUCTURA 3.1 CARGA MUERTA Se llama Carga Muerta, a la carga que soporta la estructura en todo momento, como son el peso
propio y las cargas permanentes.
Peso propio, es la carga provocada por la sección de la viga y la losa colaborarte y se considera
como una carga uniformemente distribuida por unidad de longitud.
Como carga permanente, se considera la carga que ocasionan los elementos restantes de la
superestructura, como es la defensa anti-impacto, los pasillos, pavimento y baranda peatonal.
Como simplificación esta carga debe distribuirse equitativamente, entre las vigas que soportan la
losa o correspondientemente las cepas que la soportan.
Los pesos de los materiales que están involucrados en este trabajo se aprecian en la siguiente
tabla:
Material Unidad Peso Hormigón armado tonf/m3 2,5 Defensa anti-impacto tonf/m3 0,4 Baranda peatonal tonf/m3 0,1 Pavimento asfáltico tonf/m3 2,2
Tabla 3.1.- Peso específico de materiales.
3.1.1 Peso Propio de la superestructura
El peso propio de la superestructura, es la suma del peso propio que aporta el tablero y el peso
propio de las vigas. El peso propio del tablero queda soportado por las vigas, de esta manera estas
cargas se distribuyen a través del área colaborante que presentan las vigas.
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Las vigas centrales son aquellas que presentan la mayor área colaborante, y por ende las cepas
que la conectan, por lo que se calculará el peso propio que se distribuye en este caso, para toda la
estructura, incluida las vigas y cepas de los bordes, las cuales poseen menor área colaborante y
menor peso puesto que en ese sector la losa es ahuecada para disminuir su peso.
La separación entre vigas, en la zona central es de 3,45 metros, por lo que el área colaborante de
cada viga es justamente 3,45 metros.
Figura 3.1.- Área colaborante del tablero sobre la viga.
3.1.1.1 Peso propio del tablero
El tablero se compone de la losa propiamente tal, el pavimento asfáltico que cubre la losa, las
defensa anti-impacto y las barandas peatonales.
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3.1.1.1.1 Peso propio de la losa
3.1.1.1.2 Peso propio del pavimento asfáltico
3.1.1.1.3 Peso propio barandas peatonales
Estas barandas se ubican en los extremos y por simplificación su peso propio se distribuye en las
4 vigas que soportan la superestructura.
El peso de la baranda se representa como una carga lineal de 100 kgf/m.
Ancho colaborante b 3.45 m
Espesor Losa esp 0.20 m
Peso específico del hormigón horm 2.5tonf
m3
qlosa b esp horm qlosa 1.725tonf
m
Ancho colaborante b 3.45 m
Espesor pavimento espesor 0.05 m
pavm 2.2tonf
m3 Peso específico del pavimento asfáltico
qpav b espesor pavm qpav 0.38tonf
m
Peso lineal barandas (x2) ppbar 2 0.1tonf
m
Esta carga se distribuye en las 4 vigas
qbar14
ppbar qbar 0.05tonf
m
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3.1.1.1.4 Peso propio de defensas anti-impacto
Estas barandas se ubican en los extremos y por simplificación su peso propio se distribuye en las
4 vigas que soportan la superestructura.
El peso de la defensa anti-impacto se representa como una carga lineal de 400Kg/m.
3.1.1.1.5 Peso propio total del tablero
La suma se todas las cargas de peso propio que componen el tablero entregan su carga total por
metro lineal.
A continuación se muestra una tabla con el resumen de las cargas de peso propio:
Área de Acero [cm2] posición Armadura dispuesta Cantidad de barras
A = A’ capa b2 efectivo = 150cm
14,10 1º cma 2016 7
Área total dispuesta = 14,10 [cm2] ( A = A’)
Para la sección central (zona 2) se obtiene:
Dirección 1
Área de Acero [cm2] posición Armadura dispuesta Cantidad de barras
A = A’ capa b efectivo = 72cm
32,17 1º cma 2032 4
Área total dispuesta = 40,21 [cm2] ( A = A’)
Dirección 2
Área de Acero [cm2] posición Armadura dispuesta Cantidad de barras
A = A’ capa b2 efectivo = 150cm
14,10 1º cma 2016 7
Área total dispuesta = 14,10 [cm2] ( A = A’)
Para la sección inferior (zona 3) se obtiene:
Área de Acero [cm2] posición Armadura dispuesta Cantidad de barras
A = A’ capa b efectivo = 72cm
32,17 1º cma 2032 4
Área total dispuesta = 40,21 [cm2] ( A = A’)
Dirección 2
Área de Acero [cm2] posición Armadura dispuesta Cantidad de barras
A = A’ capa b2 efectivo = 150cm
14,10 1º cma 2016 7
Área total dispuesta = 14,10 [cm2] ( A = A’)
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6.3 DISEÑO DEL TRAVESAÑO
Esta estructura se calcula como una viga simplemente apoyada en cada cabezal. El largo efectivo
que se considera es el tramo libre que queda entre los cabezales de la cepa.
Sus dimensiones son 1,60 metros de alto por 0,25 metros de ancho.
Se calcula a partir de la carga móvil que produce el camión HS20-44.
dm I MSCCP
420
Donde:
S: Largo del tramo libre efectivo entre vigas o cepas.
S = 3,45 m – 0,8 m = 2,65 m
P20: Carga de rueda del camión HS20-44; P20 = 7,26 tonf.
CI: Coeficiente de Impacto. CI = 1,21.
Md: Momento de diseño (tonf*m).
Cm: Coeficiente de mayoración. Cm = 1.20.
dMmtonf ][98,6
465,220,121,126,7
Se obtiene un momento de diseño Md = 6,98 [tonf*m].
Con ese momento se obtiene una armadura a flexión de refuerzo: 162
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6.4 DISEÑO AL CORTE DE LA CEPA
El estado de carga que produce los mayores esfuerzos de corte corresponde al de:
Peso Propio + Carga Muerta + Carga Móvil
Figura 6.14.- Diagrama de esfuerzo Cortante, PP + CM + CMóvil (en tonf).
La norma AASHTO limita el esfuerzo de corte que resiste el hormigón como:
]2/[28,174
1509,0
`9,0
2
mtonfvcmkgfv
cfv
c
c
c
El esfuerzo de diseño se expresa como tensión de acuerdo a las dimensiones de la sección:
dbwVvc
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Donde: V: Esfuerzo de corte. bw: ancho de la sección, en caso de sección T acho del alma de la sección. d: Largo de sección efectiva de resistencia que posee el hormigón. El área de corte necesaria para cada sección se calcula como:
s
wcv
bvvA
)(
Donde: v: Esfuerzo de corte vc: Resistencia al corte del hormigón
s : Tensión máxima a tracción del acero. Con estos esfuerzos se obtiene una armadura de estribos mínima de corte necesaria en todas las
secciones, la cual corresponde a:
cmaE 1512
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CAPÍTULO 7: RÓTULA GERBER
7.1 INTRODUCCIÓN
La Rótula Gerber se diseña como una consola o voladizo corto, cuya luz es aproximadamente
igual a su altura. El esquema mecánico de una consola corta puede asimilarse al triángulo de
fuerzas de la figura:
Figura 7.1.- triangulo de fuerzas en una consola corta.
T es la tracción en un tirante necesario en la mesa de apoyo de la carga P y C es la compresión
que se produce en la parte baja de la altura útil d, la cual se sitúa a partir del tirante T.
Después de múltiples ensayos, se ha visto la conveniencia de disponer en la consola estribos
horizontales para absorber esfuerzos de tracción producidos en la zona de compresión.
Figura 7.2.- Modelo simplificado de equilibrio de una Rótula Gerber (consola corta).
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Se supone que:
La consola gira en torno de un eje situado a 7/8 d del tirante.
Los esfuerzos de tracción de los estribos y del tirante son proporcionales a su distancia al
eje.
Tanto el tirante como los estribos trabajan a la tensión máxima admisible del acero.
Tomando momento con respecto al punto G, figura 7.2, se obtiene:
2
2
87
87
87
:87
87
87
is
isi
siici
sici
i
s
ci
icis
cd
Ac
d
cAcc
d
cAcccA
luego
d
c
d
c
cAcdAtaP
:
2
8/787
is
st cd
AcdAaP
69
Donde:
P: Carga total sobre la rótula del cabezal proveniente de la viga.
s : Tensión máxima admisible de tracción del acero.
At: Área de fierro necesaria para el tirante.
Ac: Área de fierro necesaria para los estribos.
a: Distancia desde el inicio de la rótula hasta la carga P.
ci: Distancia desde el eje de rotación hasta el estribo.
Dado el diámetro de los estribos (Ac) como su cantidad, los cuales serán dobles, se conocen los ci
y dado la tensión máxima admisible ( s ) se puede determinar el área de fierro necesaria para el
tirante (At) las que habrá que distribuir en el ancho de la Rótula Gerber.
7.2 DISEÑO RÓTULA GERBER
La Rótula Gerber esta formada por una placa de apoyo y por la consola corta que se produce por
la forma especial que posee la unión del voladizo de la cepa con la viga.
La Rótula Gerber deberá resistir la carga proveniente de la viga. Esta carga es la reacción total
que se produce en el voladizo producto de las cargas de peso propio de la superestructura más la
carga móvil.
La reacción total R = Rpp + Rcmóvil = 115.43 tonf. (Ya obtenida anteriormente).
La placa de apoyo deberá resistir la reacción total a compresión proveniente de la reacción total
R y también deberá resistir un esfuerzo de corte producido por la fuerza sísmica que produce el
peso propio de la superestructura que descarga la viga en la cepa.
El corte sísmico Vs corresponde al peso propio de la superestructura Rpp = 69, 65 tonf aplicando
el coeficiente sísmico Kh = 0,20.
][93,1320,065,69 tonfKRV hpps
70
Figura 7.3.- Fuerzas en la Rótula Gerber.
7.2.1 Diseño del apoyo
El apoyo necesitará de 3 tipos de enfierradura.
La Nº 1 corresponde a la enfierradura del tirante. La Nº 2 corresponde a los estribos necesarios y
la Nº 3 corresponde a los ganchos de refuerzo que necesita la consola, los cuales serán dispuestos
en 2 capas.
Figura 7.4.- ubicación de la armadura en el apoyo.
Donde b es el largo de empotramiento el cual es de 150 centímetros.
71
En el anexo C se puede ver el cálculo de la enfierradura de la rótula; a continuación se muestran
los resultados:
Posición enfierradura 1 5 25
2 ED 16a15cm
3 825
825
Tabla 7.1.- Enfierradura de la Rótula Gerber.
Donde b es el largo de empotramiento el cual es de 150 centímetros.
Figura 7.5.- Disposición de la armadura en la Rótula Gerber.
72
7.2.2 diseño del apoyo de Neopreno
Los apoyos de neopreno reforzados consisten en capas alternadas de acero y neopreno.
Figura 7.6.- Placa de neopreno.
Las dimensiones de la placa serán las siguientes:
Espesor ht = 4 centímetros.
Ancho w = 70 centímetros.
Largo L = 60 centímetros.
7.2.2.1 Análisis de la placa por Compresión
Según la norma AASHTO la tensión admisible de la placa es de:
]2/[56 cmkgfadm
La reacción total es R = 115,43 tonf.
El área de la placa es de: A = 70 cm. * 60 cm. = 4200 cm2
]2/[5,274200
100043,115 cmkgfc
Por lo que cumple con la tensión admisible.
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7.2.2.2 Análisis de la placa por Corte
La deformación horizontal del apoyo es la suma de la deformación ocasionada por la fuerza
horizontal más la deformación por la dilatación térmica que ocurre por los cambios de
temperatura.
Figura 7.7.- deformación horizontal de la placa.
][222
cmeTAGeFd H
Donde:
Fh: Fuerza Horizontal; Vs = 0,20*115,43 = 13,93 tonf.
G : Módulo de corte, 14 kgf/cm2.
A: Área de la placa.
e: espesor de la placa
Deformación térmica:
dilataciónCoefLtT
.
L: Longitud de la viga.
74
Entonces se tiene:
][2][48,1][205,1][95,0
2301003510
4200144100093,13 5
cmcmcmcmd
d
Por lo que cumple con la deformación admisible al corte.
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CAPÍTULO 8: CUBICACIONES
Para poder establecer un parámetro de comparación de esta cepa, se extrapolará a un tramo de 70
metros, en donde se necesiten en total 1 cepa en V y 1 tramo de viga de 35 metros, en contraste
con un tramo de 70 metros con 2 cepas tradicionales y 2 tramos de vigas de 35 metros (los
valores del tablero, es decir, de la calzada y sus componentes se asumirán iguales para cada caso,
por lo que no se hará una comparación considerando ese ítem).
Presupuesto estimado de 2 tramos de 35 metros con 8 vigas pretensadas y 2 cepas de pilares
de 6 metros de altura:
PARTIDA DESIGNACIÓN UN. CANT. P. UN. TOTAL
INFRAESTRUCTURA
202-5 EXCAV. A MAQUINA EN PUENTES Y ESTRUCTURAS M3 170.00 3,600 612,000
202-6 EXCAV. A MANO EN SECO EN PUENTES Y ESTRUCTURAS M3 120.00 6,500 780,000
202-7 EXCAV. DIRECTA CON AGOTAMIENTO EN PUENTES Y ESTRUCTURAS M3 120.00 21,500 2,580,000
202-8 EXCAV. EN BOLONES O ROCA PUENTES Y ESTRUCTURAS M3 90.00 48,000 4,320,000
504-1 MOLDAJES M2 200.00 12,500 2,500,000
503-2 ACERO PARA ARMADURAS A63-42H KG 26,155.00 1,200 31,386,000
435.953.215$2_ Total (Total tramo de 70 metros utilizando la cepa en V).
:
Presupuesto estimado de 1 tramo de 70 metros con 4 vigas pretensadas de 35 metros y 1 cepa en V:
77
CAPÍTULO 9: CONCLUSIONES Como se expresa en un comienzo, el objetivo del trabajo de título es analizar estructuralmente el
comportamiento de la cepa en V, combinando los estados de carga móvil, tanto provenientes de
la viga simplemente apoyada en las rótulas Gerber como actuando directamente en la cepa
misma, más el peso propio de la estructura y la acción sísmica excluyendo la carga móvil.
El análisis mencionado se hizo con el criterio de tensiones admisibles, tratando de optimizar el
diseño con un hormigón H-45, para llegar a una cepa lo mas esbelta posible. Se deja abierta la
posibilidad de un nuevo trabajo de título con un cálculo a la rotura, con la misma geometría.
Las dimensiones de la cepa en V del presente trabajo se han determinado para una luz de tramo
entre ejes de cepa de 70 metros, con una altura de 6 metros entre el borde inferior de la
superestructura y el borde superior del dado de fundación, el cual puede formar parte de una
fundación directa o una fundación con pilotes pre-excavados, según la calidad de los estratos que
conforman el terreno.
Una comparación estimativa de costos según valores que se manejan en el Departamento de
Puentes del M.O.P., considerando los ítems más importantes de superestructura y elevación de
cepa, da como resultado un valor de $306.377.000 para un puente de 2 tramos de 35 metros con 2
cepas y $215.953.435 para 1 tramo de 70 metros con 1 cepa en V.
Los valores mencionados se basan en cubicaciones de hormigón, moldaje y acero de refuerzo en
las cepas y vigas pretensadas de 35 metros entre rótulas Gerber. No se considera la fundación
misma.
Como los resultados no consideran el aspecto constructivo de la infraestructura en el caso del
tramo con cepa en V, no se puede establecer una diferencia real que permita hablar de ventaja
económica porcentual con más base. La construcción de la cepa en V será más compleja según se
trate de cauces que tengan una altura de agua mínima permanente en verano sobre 7 metros, por
ejemplo, o se trate de cauces manejables con cierta facilidad durante la etapa de construcción de
la cepa, que permita andamiaje provisorio ejecutado sin problemas para realizar la faena de
hormigonado.
78
La posibilidad de prefabricación de elementos correspondientes a la cepa (pilas, cabezal y
travesaños) también depende de las condiciones hidrológicas del río, transporte fluvial, empleo
mayor de grúas y elementos de andamiaje en el caso de la cepa en V, en comparación con una
cepa tradicional de pilares verticales. Sin embargo, los resultados indicados en la comparación
estimativa representan un antecedente para ser razonablemente tomado en cuenta.
Hay que considerar que en la construcción de edificios, en este año 2008, en Santiago, se está
usando un hormigón H-70, según publicación de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas.
Aunque en la estructuración de los edificios las solicitaciones que se producen por efecto del
sismo y viento difieren del comportamiento de los puentes, sometidos a cargas móviles,
emplazados sobre ríos de caudales variables o sobre el mar, lo que interesa recalcar es el avance
en nuestro país de la tecnología de construcción en el hormigón con características especiales que
permiten, con una resistencia mayor, llegar a elementos más esbeltos, con menos peso propio lo
que indudablemente influye en la disminución de costos de las estructuras.
La cepa en V puede ser más esbelta con un hormigón H-55, por ejemplo, y los esfuerzos en
tracción como compresión, pueden disminuir, usando cables de pretensado en zonas muy
traccionadas como en los cabezales de la cepa, problemas que abren el camino a trabajos de título
interesantes en la especialidad de estructuras.
En el mismo sentido, la losa de calzada puede realizarse con losetas prefabricadas de hormigón
pretensado sobre las cuales se coloca hormigón armado para establecer el espesor definitivo de la
losa entre vigas.
Finalmente se reitera lo expresado en el capítulo de Introducción, en el sentido de que la cepa en
V es conveniente en puentes rectos muy largos de hasta 2000 metros lo que influye directamente
en el costo final de las obras.
79
CAPÍTULO 10: BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS
1.- American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO), 1996,
“Standard Specifications for Highway Bridges”. Washington, D.C.
2.- Arthur H. Nilson, 1987,“Design of Prestressed Concrete”, John Wiley and Sons, Inc.
3.- Jacques R. Robinsons, 1975, “Elements constructifs speciaux du béton armé”, Editions
Eyrolles.
4.- Ministerio de Obras Públicas, Dirección de Vialidad, 2002, “Manual de Carreteras”, Volumen
Nº3: Instrucciones y Criterios de Diseño, Capítulo 3.100: Puentes y Estructuras Afines.
5.- Pamela Andrea Garay Espejo, 2001, “Viga pretensada con rótula Gerber”, Memoria para
optar al título de Ingeniero Civil, Universidad de Chile.
6.- Rudolf Saliger, 1963, “El Hormigón Armado”, Editorial Labor.
80
ANEXO A: CÁLCULO LONGITUD VOLADIZO DE LA CEPA
bw 0.8m t1 0.2 m
h1 1.60m t2 0.05 m
t t1 t 0.2 m
b bw 6 t 2 b 3.2 m
h h1 t h 1.8 m
Hormigón H45 f''c 375kgf
cm2 h 2.5
tonf
m3
wc 2500
Ec 0.13079 wc1.5 f''ckgf
cm2 Ec 3.166 105
kgf
cm2
Acero A63-42H fy 4200kgf
cm2
n
2100000kgf
cm2
Ec n 6.633
n 7
Armadura dispuesta fierro 32@10 db 3.2cm
Ab db2 4 Ab 8.042 cm 2
81
Cantidad de armadura dispuesta Nºb
10cm Nº 32
As Ab Nº
As 257.359 cm 2
Armadura superior de losa estimada 12
Recubrimiento 3,8 cm
d h 3.8cm 1.2cm d 175cm
Eje Neutro de la sección
x nAsbw 1 1 2 bw
dn As
x 69.071cm
Momento de Inercia
I bwx3
3 n As d x( )2 I 2.9 107 cm4
Tensiones admisibles
Hormigón cadm 0.4 f''c cadm 150kgf
cm 2
Acero eadm 2000kgf
cm2
Tensión máxima que se produce en el hormigón comprimido
c cadm
Momento máximo que resiste la sección comprimida
Mmax1 cadmIx
Mmax1 629.83 tonf m
Tensión máxima de tracción que se produce en el acero
e eadm
c MxI M
e n MI
d x M
82
Momento máximo que resiste el acero a tracción
Mmax2 eadmI
n d x( )
Mmax2 782.25tonf m
Mmax1 Mmax2
Por lo que se buscará un largo de voladizo que de como resultado un momento máximo que no supere la tensión máxima del hormigón en compresión y tracción del acero
M Mmax1 M 629.83 tonf m
Sea L1 el largo total del voladizo
Momento que se produce en el empotramiento del voladizo de la cepa producto del peso propio de éste:
Momento que produce el PP del cabezal de la cepa:
Mcabezal 1.60tonfm
L1 2
Momento que produce el PP de la losa (espesor 20 cm):
Mlosa 0.80tonf
mL1 2
Momento que produce el PP del pavimento (espesor de 5 cm):
Mpavm 0.176tonf
mL1 2
Mcabezal h1 bw hL12
2L1
Mlosa t1 b hL1 2
2L1
Mpavm t2 b 2.2tonf
m3
L12
2L1
83
Mvoladizo 2.576tonfm
L12
La reacción que se produce producto de las cargas muertas y vivas provenientes de la viga que se apoya en la cepa es:
R1 115.43 tonf
Momento que produce la reacción R1 en la cepa:
Momento total en el voladizo de la cepa:
Mtotal 115.43 tonf L1 2.756tonfm
L12
Mmax1 629.83 tonf m
Mtotal Mmax1
115.43 tonf L1 2.759tonfm
L12 634.6tonf m
L1 4.91 m
Mvoladizo Mcabezal Mlosa Mpavm Mcabezal
Mreacción R1 L1 L1
Mtotal Mvoladizo Mreacción Mvoladizo
84
ANEXO B: CÁLCULO DE ARMADURA DE LAS SECCIONES
TENSIONES ADMISIBLES
HORMIGÓN H-45
f´c 375kgf
cm2 Tensión de rotura del hormigón
c 0.4 f´c
Tensión admisible a compresión del hormigón c 150
kgf
cm 2
wc 2500
Ec 0.13079 wc1.5 f´ckgf
cm2 Módulo elasticidad hormigón
Ec 3.166 105kgf
cm2
ACERO DE REFUERZO A63-42H
fy 4200kgf
cm2 Tensión de rotura del acero
s 2000kgf
cm2 Tensión admisible del acero a tracción
85
B.1 DISEÑO DE LA LOSA
DIMENSIONES SECCIÓN RECTANGULAR DE LA LOSA
b 100 cm
h 20 cm
d' 2.5cm
d h d'
d 17.5 cm
ARMADURA PRINCIPAL DE REFUERZO INFERIOR DE LOSA
ESFUERZOS EN LA SECCIÓN
M 2.82 tonf m( )
DISEÑO A FLEXECOMPRESIÓN
n
2100000kgf
cm2
Ec
n 7
Ecuaciones de equilibrio
cx
sn d x( )
b cx2 A s Na
b cx2 d
x3
M Na d
h2
xval 4.054 cm Posición del eje neutro
Afe 8.731 cm2 Área de acero necesaria
cval 86.148kgf
cm2 Tensión máxima de compresión que es sometido el hormigón
86
ARMADURA PRINCIPAL DISPUESTA (PERPENDICULAR AL TRÁFICO):
12 mm
A
2
4
A 1.131 10 4 m2 Área de barra de refuerzo
NbarraAfeA
Nbarra 8
separaciónb
Nbarra 1
separación 14 cm Distancia entre barras
12a14cm
ARMADURA DE DISTRIBUCIÓN SECUNDARIA DE REFUERZO INFERIOR EN LA LOSA
Porcentaje220 0.3048( )%
2.65
Porcentaje 41.192 %
Adist Porcentaje Afe Área de acero requerida
Adist 3.597 cm 2
ARMADURA DISPUESTA (PARALELA AL TRÁFICO):
10 mm
A
2
4
A 7.854 10 5 m2 Área de barra de refuerzo
87
B.2 DISEÑO CABEZAL
B.2.1 Diseño voladizo
NbAdistA
Nb 5
distanciab
Nb 1
distancia 25 cm Distancia entre barras
10a20cm
DIMENSIONES SECCIÓN T
b 320 cm
bw 0.80m
hf 20 cm
h hf 160cm 135cm
h 315 cm
rec 3.80 cm recubrimiento
Armadura transversal de la losa sometida a flexión negativa:
dbl 12mm Diámetro estimado
Armadura longitudinal estimada:
db 32mm Diámetro estimado
d h rec dbldb2
d 308.4 cm
d' h d
d' 6.6 cm
88
Sección 1
ESFUERZOS EN LA SECCIÓN
M 1120 tonf m
DISEÑO A FLEXIÓN
n
2100000kgf
cm2
Ec
n 7
x2 bw2
n A d x( ) Naxc
13
bw x3 n A d x( )2 Mxc Ecuaciones de equilibrio
cx
sn d x( )
xval 84.965 cm Distancia al eje neutro
Afe 260.37 cm 2 Área de acero a flexión requerida
cval 153.222kgf
cm2 Tensión máxima a compresión que a la que está sometida el hormigón
89
Sección 2
ARMADURA DISPUESTA
32 mm
A
2
4
A 8.042 10 4 m2 Área de barra de refuerzo
NbarraAfeA
Nbarra 33 Número de barras necesarias
distanciab
Nbarra 1
distancia 10 cm Distancia entre barras
32a10cm
ESFUERZOS EN LA SECCIÓN
M 648 tonf m
DISEÑO A FLEXIÓN
n
2100000kgf
cm2
Ec
n 7
x2 bw2
n A d x( ) Naxc
13
bw x3 n A d x( )2 Mxc Ecuaciones de equilibrio
90
xval 68.741 cm Distancia al eje neutro
Afe 258 cm 2 Área de acero a flexión requerida
cval 156.603kgf
cm2 Tensión máxima a compresión que a la que está sometida el hormigón
ARMADURA DISPUESTA
32 mm
A
2
4
A 8.042 10 4 m2 Área de barra de refuerzo
NbarraAfeA
Nbarra 33 Número de barras necesarias
distanciab
Nbarra 1
distancia 10 cm Distancia entre barras
32a10cm
91
Sección 3
ARMADURA A FLEXIÓN
ESFUERZOS EN LA SECCIÓN
M 255 tonf m
DISEÑO A FLEXIÓN
n
2100000kgf
cm2
Ec
n 7
x2 bw2
n A d x( ) Naxc
13
bw x3 n A d x( )2 Mxc Ecuaciones de equilibrio
cx
sn d x( )
xval 42.793 cm Distancia al eje neutro
Afe 80.12 cm2 Área de acero a flexión requerida
cval 93.614kgf
cm2 Tensión máxima a compresión que a la que está sometida el hormigón
92
ARMADURA DISPUESTA
25 mm
A
2
4
A 4.909 10 4 m2 Área de barra de refuerzo
NbarraAfeA
Nbarra 17 Número de barras necesarias
distanciab
Nbarra 1
distancia 20 cm Distancia entre barras
25a20cm
93
B.2.2 Diseño zona central cabezal
ESFUERZOS EN LA SECCIÓN
M 130tonf m
Na 220 tonf
DISEÑO A FLEXOTRACCIÓN
eMNa
e 59.091 cm
A 0.5e
d d'
Nas
bx3
3 M
xc
cx
sn d x( )
xval 38.081 cm Distancia al eje neutro
Afe 93.371 cm 2 Área de acero a flexión requerida
cval 84.044kgf
cm2 Tensión máxima a compresión que a la que está sometida el hormigón
94
ARMADURA DISPUESTA
32mm
A
2
4
A 8.042 10 4 m2 Área de barra de refuerzo
Nbarra ceilAfeA
Nbarra 12 Número de barras necesarias
distancia cm floorbw 2rec 2Es
Nbarra2
1
1
cm
distancia 14 cm Distancia entre barras
6 32a14cm 1º capa
6 32a14cm 2º capa
95
B.3 DISEÑO DE LA PILA
Sección 1 (dirección 1, momento 3-3)
DIMENSIONES SECCIÓN RECTANGULAR PILA
b 80 cm
h 200 cm
rec 3.8cm
Estribo estimado:
Es 12mm Diámetro estimado
Armadura a flexión dispuesta:
db 32mm Diámetro estimado
d h rec Esdb2
d 193.4 cm
d' h d
d' 6.6 cm
ESFUERZOS EN LA SECCIÓN
M 830tonf m
Na 445tonf
DISEÑO A FLEXECOMPRESIÓN
n
2100000kgf
cm2
Ec
n 7
96
s' s A A'
b cx2 A' s' A s Na Ecuaciones de equilibrio
b cx2 d
x3
A' s' d d'( ) M Na d
h2
cx
sn d x( )
xval 69.467 cm A'fe 130.632 cm2
Afe 130.632 cm2
s'val 2 103kgf
cm2
cval 160.148kgf
cm2
ARMADURA DISPUESTA
32mm
A
2
4
A 8.042 cm 2
NbarraAfeA
Nbarra 16 Número de barras necesarias
distanciab rec 2 Es 2
Nbarra 1
distancia 10 cm Distancia entre barras
8 32a10cm 1º capa
8 32a10cm 2º capa
97
Sección 2 (dirección 1, momento 3-3)
ESFUERZOS EN LA SECCIÓN
M 260tonf m( )
Na 445 tonf
DISEÑO A FLEXECOMPRESIÓN
n
2100000kgf
cm2
Ec
n 7
s' s
b cx2 A' s' A s Na Ecuaciones de equilibrio
b cx2 d
x3
A' s' d d'( ) M Na d
h2
cx
sn d x( )
A A'
ARMADURA DISPUESTA
32mm
A
2
4
A 8.042 cm2 Área de barra de refuerzo
NbarraAfeA
Nbarra 4 Número de barras necesarias
4 32a20cm
98
Sección 3 (dirección 1, momento 3-3)
Se mantiene armadura
ESFUERZOS EN LA SECCIÓN
M 173tonf m( )
Na 350tonf
DISEÑO A FLEXECOMPRESIÓN
n
2100000kgf
cm2
Ec
n 7
A A'
s' s
b cx2 A' s' A s Na
b cx2 d
x3
A' s' d d'( ) M Na d
h2
cx
sn d x( )
xval 63.41 cm A'fe 27.197 cm2
Afe 27.197 cm2
s'val 2 103kgf
cm2
cval 137.992kgf
cm2
4 32a20cm
99
Sección 1,2,3 (dirección 2, momento 2-2)
DISEÑO A FLEXECOMPRESIÓN
Ecuaciones de Equilibrio
DIMENSIONES SECCIÓN RECTANGULAR PILA
b 200cm
h 80 cm
rec 3.8cm
Estribo estimado:
Es 12mm Diámetro estimado
Armadura a flexión dispuesta:
db 32mm Diámetro estimado
d h rec Esdb2
d 73.4 cm
d' h d
d' 6.6 cm
ESFUERZOS EN LA SECCIÓN
M 125tonf m( )
Na 350 tonf
s' s A A'
b cx2 A' s' A s Na
b cx2 d
x3
A' s' d d'( ) M Na d
h2
cx
sn d x( )
100
xval 24.48 cm A'fe 10.15 cm 2
Afe 10.15 cm2
s'val 2 103kgf
cm2
cval 142.974kgf
cm2
ARMADURA DISPUESTA
16mm
A
2
4
A 2.011 cm 2 Área de barra de refuerzo
Nbarra ceilAfeA
Nbarra 6 Número de barras necesarias
8 16a20cm Se coloca un % mas de armadura
101
B.4 DISEÑO TRAVESAÑO
DIMENSIONES SECCIÓN RECTANGULAR TRAVESAÑO
b 25 cm
h 160 cm
rec 2.5cm
Estribo estimado:
Es 10mm Diámetro estimado
Armadura a flexión dispuesta:
db 12mm Diámetro estimado
d h rec Esdb2
d 155.9 cm
d' h d
d' 4.1 cm
ESFUERZOS EN LA SECCIÓN
M 7tonf m( )
Na 0tonf
DISEÑO A FLEXIÓN
b cx2 A' s' A s Na
b cx2 d
x3
A' s' d d'( ) M Na d
h2
cx
sn d x( )
Ecuaciones de equilibrio
102
CORTE
Armadura mínima
xval 13.574cm
Afe 2.312cm2
cval 27.248kgf
cm2
ARMADURA DISPUESTA
12 mm
A
2
4
A 1.131 cm2 Área de barra de refuerzo
NbarraAfeA
Nbarra 3 Número de barras necesarias
3 12
E 12a15cm
103
B.5 DISEÑO AL CORTE
B.5.1 Cabezal
DIMENSIONES SECCIÓN T
b 320 cm
bw 0.80m
hf 20 cm
h hf 160cm
h 180 cm
rec 3.80cm recubrimiento
Armadura transversal de la losa sometida a flexión negativa:
dbl 12 mm Diámetro estimado
Armadura longitudinal estimada:
db 32 mm Diámetro estimado
d h rec dbldb2
d 173.4 cm
d' h d
d' 6.6 cm
ESFUERZOS EN LA SECCIÓN
Va 152tonf
DISEÑO AL CORTE
vVab d
Esfuerzo de corte en la sección
v 27.393tonf
m2
104
Solo se necesita armadura mínima de corte
vc 0.9 f'ckgf
cm2
Esfuerzo resistido por el hormigón
vc 174.284tonf
m2
s 100cm
Av v vc( )bs
Av 235.026cm2
m
E 12a15cm
105
B.5.2 Pila
DIMENSIONES SECCIÓN RECTANGULAR PILA
b 80 cm
h 200 cm
rec 2.5cm
Estribo estimado:
Es 12 mm Diámetro estimado
Armadura a flexión dispuesta:
db 32 mm Diámetro estimado
d h rec Esdb2
d 194.7 cm
d' h d
d' 5.3 cm
ESFUERZOS EN LA SECCIÓN
Va 127tonf
DISEÑO AL CORTE
vVab d
Esfuerzo de corte en la sección
v 81.536tonf
m2
vc 0.9 f'ckgf
cm2
Esfuerzo resistido por el hormigón
vc 174.284tonf
m2
106
Solo se necesita armadura mínima de corte
s 100 cm
Av v vc( )bs
Av 37.099cm2
m
Es 12a20cm
107
ANEXO C: CÁLCULO DE LA RÓTULA GERBER
Dimensiones Rótula Gerber
DIMENSIONES RÓTULA GERBER
h 80 cm
b 80 cm
Lr 70cm Largo rótula
rec 3 cm recubrimiento
Armadura del tirante estimada:
db 25 mm Diámetro estimado
d h recdb2
d 75.75 cm
78
d 66.281 cm
Estribos dispuestos:
Es 16 mm Separados cada 15 centímetros
ED 16a15cm
108
AEs Es 2
4 2 Son estribos dobles
AEs 4.021 cm 2 Área del estribo
aLr
2
a 35 cm
h 78
d rec 16.719 cm
h 17cm15cm
1 5.2 Número de estribos disponibles
c1 17 cm
c2 c1 15cm c2 32 cm
c3 c2 15cm c3 47 cm Distancia desde el eje de rotación hasta el estribo
c4 c3 15cm c4 62 cm
SumC c1 2 c2 2 c3 2 c4 2
SumC 7.366 103 cm 2
Carga total sobre la Rótula
Na 115.43 tonf
Na At s78
da s
AEs78
d a SumC Ecuación de equilibrio
Atval 23.734 cm 2
109
ARMADURA DE TIRANTE DISPUESTA
25 mm
A
2
4
A 4.909 10 4 m2 Área de barra de refuerzo
NbarraAtvalA
Nbarra 5 Número de barras necesarias
distanciab rec 2 Es 2
Nbarra 1
distancia 20 cm Distancia entre barras
5 25
110
CÁLCULO GANCHOS DE REFUERZO
ARMADURA DISPUESTA
h 25 mm
Fa Na 1a
60 h 10cm
Fa 140.68 tonf
AhFas
Ah 70.34 cm 2
Ah h 2
4 Área de barra de refuerzo
Ah 4.909 cm 2
Nbarra 15 Número de barras necesarias
Nbarra1 16 Número de barras dispuestas en 2 capas de 8.