CD Trabajo Colaborativo 1 100410 282

8/16/2019 CD Trabajo Colaborativo 1 100410 282

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ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

TRABAJO COLABORATIVO – MOMENTO 2

TUTORA

ZURISADDAI DE LA CRUZ SEVERICHE MAURY

INTEGRANTES:

LUIS ALBERTO ALBIS CONTRERAS – CÓDIGO 11.064.639VICTOR MANUEL ALZATE ARCE - CÓDIGO: 94388645YAMID ASAEL ARENAS MANSO - CODIGO: 79956117

CARLOS ANDRES RODRIGUEZ – CÓDIGO:VIEIRA VILLALBA CAVADIA - CÓDIGO: 50877883

GRUPO 100410_282

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADCEAD SAHAGUN

INGENIERÍA EN SISTEMASMARZO - 2016


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Tabla de Contenido

DESARROLLO DE LA FASE 1 ................................................................................................................ 4

Ejercicio 1 ................................................................................................................................................ 4

Ejercicio 2 ................................................................................................................................................ 5

Ejercicio 3 ................................................................................................................................................ 6

Ejercicio 4 ................................................................................................................................................ 8

Ejercicio 5 ................................................................................................................................................ 9

Ejercicio 6 .............................................................................................................................................. 11

Ejercicio 7 .............................................................................................................................................. 12

Ejercicio 8 .............................................................................................................................................. 13

Ejercicio 9 .............................................................................................................................................. 15

Ejercicio 10 ............................................................................................................................................ 16

Ejercicio 11 ............................................................................................................................................ 18

Ejercicio 12 ............................................................................................................................................ 19

DESARROLLO DE LA FASE 2 .............................................................................................................. 20

DESARROLLO DE LA FASE 3 .............................................................................................................. 24

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................... 27


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INTRODUCCIÓN

A continuación, se presenta el primer trabajo colaborativo del curso de CalculoDiferencial, el cual consta de tres fases y cuya temática a abordar es el contenido de la

unidad uno: Análisis de Sucesiones y Progresiones, demostrándolo a través de lasolución de los ejercicios propuestos.

Para la realización del trabajo es necesario contar con los aportes de todo el grupocolaborativo, realizar aportes previos y si es preciso corregir algunas anotaciones,obteniendo como resultado un consolidado grupal.

Se espera cumplir con las expectativas previstas y con la adquisición de nuevosconocimientos, que puedan fortalecer el rol profesional de cada integrante del grupo.


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DESARROLLO DE LA FASE 1

Ejercicio 1

Problema 1: Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exigeiniciar tomando 100mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 5 mg máscada día durante los 282 días que el doctor le ha programado la dieta. 1 Mg demultivitamínico cuesta 2,5 Pesos. Responda las siguientes preguntas. (YAMIDARENAS)

Se tiene:

{, , , … , } {100,105,110,… } : 1 ∗ ,

105 100 110 105 5 100; 5; 100 1 ∗ 5 100 5 5 95 5, > 0, . : ,

: ú í. a) ¿Cuánto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta?

95 5282 b) ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico?

2 . 5 ∗ 2.5 ∗ 1505 $ . c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar

La progresión es Aritmética, puesto que la diferencia entre los términos + , , esconstante d=5 d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar

La progresión es creciente, puesto que el termino + > , para todo i natural.


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Ejercicio 2Pedro tiene una deuda cuyo valor asciende a 1000(Z), a través de un acuerdo depago, se compromete a cancelar el 135% del valor total de la deuda en 24 pagosmensuales fijos. Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deudase gana un chance por valor de 300(Z), por lo tanto, él desea saber si el valor del

premio le alcanza para pagar la deuda que le queda. Responda las siguientespreguntas.

a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?

b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en elmomento en que se gana el chance?

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué. d) a) ¿Laprogresión es creciente o decreciente? justificar el porqué. (CARLOS

RODRIGUEZ)

a) 1350 -1125 = 225b) Si, debe 225 y gano 300c) El pago de la deuda una prog. Aritmética cada mes se va sumando un mismo

valor de la cuotad) Es creciente por que la diferencia es positiva, o sea a cada mes aumenta el valor

total pagado de la cuota

pagar por faltaquelo

cuotalahasta pago

cuotacada

pagar atotal x

x

x

22511251350

2011252025,56

25,5624

1350

1350

%100

%135.1000

%135

%1001000


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Ejercicio 3Problema 3: Un rey le dijo a un caballero: "Puedes tomar hoy una moneda de oro,mañana 2 monedas, pasado mañana 4 monedas y así sucesivamente, cada díapuedes tomar el doble de monedas de las que tomaste el día anterior hasta quellenes esta mochila con las monedas que día a día irás depositando" y le entregó

dicha mochila. Suponiendo que cada moneda de oro pesa 2 gramos y que lamochila tiene una capacidad máxima de carga de 282kg. Responda las siguientespreguntas. (VEIRA VILLALBA)

Tenemos que:

{1,2,4,8,16,…,}

: −, 168 84

42

21

2− ∗ 1 2−, a) ¿Cuántas monedas en total logrará recoger el caballero?

La capacidad máxima de carga de la mochilla es 288 kg, en gramos sería:

282∗1000 Como cada moneda pesa 2 gramos entonces la cantidad de monedas que caben en lamochila vendrá dada por:

282000 2 141000 b) ¿Cuántos días aproximadamente se tardará en lograrlo?

, 141000. , 141000 2− , 141000 2− 17,10533 1 ⟶ , ≈ í,í í

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica?

La progresión es Geométrica dado que tiene una razón q = 2, tal que

+ d) ¿La progresión es creciente o decreciente?, Justificar


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7

La progresión es creciente, puesto que el termino + > , para todo i natural.


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Ejercicio 4

En un laboratorio, un científico descubre un catalizador para hacer que unabacteria logre reproducirse por tripartición en un tiempo estimado de media hora,

el científico requiere desarrollar en 4 horas un cultivo de bacterias superior a10.000(Z). Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas?

b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?

c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría elcientífico tener el cultivo de bacterias requerido? (CARLOS RODRIGUEZ)

Tripartición en media hora

Requiere desarrollar en 4 horas un cultivo superior 1000

a) 656138

b) No

c) 4 horas y media 1968339


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Ejercicio 5

Problema 5. Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal

debería ser de 82Kg. Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir

bajar de peso a razón de 1/Z Kg

Diariamente.

¿En cuánto tiempo pedro alcanzaría su peso ideal?

¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? Justificar

¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el 35% de su peso actual?

¿La progresión es una progresión creciente o decreciente? Justificar(LUIS

ALBIS)

Desarrollo

Comenzamos definiendo las variables,

=167 Peso inicial, , Peso ideal 82, 282

=−

−/ =−

−/ −−.= 2361 en días pedro obtendrá su peso ideal

Donde se deduce que la progresión que resuelve el problema es:

85 ¿En cuánto tiempo pedro alcanzaría su peso ideal? = 2361 días

¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? Justificar : La

progresión es aritmética, debido a que representa una sucesión de números

ordenados, en la cual se ve reflejada la pérdida de 0.0036 kg diario en Pedro.

¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el 35% de su peso actual?

Iniciamos evaluando el peso actual de Pedro 167 ∗ 35% 58,45 −

−.=1623, Pedro rebajara en 1623 días el 35% de su peso actual

¿La progresión es una progresión creciente o decreciente? Justificar


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La progresión es una progresión es decreciente dado que demostrado tenemos:

167 < 0

167 1( 1 1) 167 1 1 < 0 Simplificando

1 1 < 0 → 1 < 0


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Ejercicio 6Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es Z

y la diferencia común es Z. Adicionalmente encuentre la suma de los 10 primeros

términos y el valor del veinteavo término. (LUIS ALBIS)

con z = 282

a1 = z = 282

d = z = 282

an = a1 + (n - 1) · d

282 1 ∙ 282 Termino General

Diez primeros términos

282 1 1 ∙282 282 282 2 1 ∙282 564 282 3 1 ∙282 846

282 4 1 ∙ 282 1128

282 5 1 ∙ 282 1410 282 6 1 ∙ 282 1692 282 7 1 ∙ 282 1974 282 8 1 ∙ 282 2256 282 9 1 ∙ 282 2538

282 10 1 ∙282 2820 282 20 1 ∙ 282 5640


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Ejercicio 7

Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término esZ y la razón común es Z. Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5

términos y el valor del décimo término. (CARLOS RODRIGUEZ)

Termino general:

z a

z a z a

r aa

a

n

n

n

n

n

n

n

n

z

formula

z r z

111

1

1

1

.

.

,

1

1

,,5

1

5

5

1

11

z

z

z r z n

ternimosde sumatoria formular r

z s

a

a sn

n

n =10

z a

z a

n

n

10

10


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Ejercicio 8

Problema 8. Encuentre el primer término de una progresión cuya diferenciacomún es 1/4 y la suma de sus tres primeros términos es 282. Adicionalmente,

plantee el término general. (YAMID ARENAS)

, :

+ 14

3

2 282

3 2 ∗ 282 188 (*)

: 1 ∗ , 14

, 3 1 14

1

2 ∗∗

Sustituimos (**) en la ecuación (*)

12 188

2 12 188

2 188 1

2

2 376 12

:


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14

: 3754 1 ∗14

3754

14

14

, 14 374

4


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Ejercicio 9Se está excavando un pozo para encontrar petróleo, el gerente de la obra requiere sabercuántos metros de excavación van hasta el momento y solo conoce que el costo delprimer metro excavado es de 1000(Z), el costo por metro adicional es de 10.000 y a lafecha se han invertido 1.000.000 para la excavación. (VICTOR ALZATE)

Z=282a1 = 1000(282)=282000

Luego cada metro es 10000 o sea d=10000

an = a1 + (n - 1) · d

1 1 ∙ 10000 Termino Generalsi ha invertido 1000.000 lo pondremos en lugar de a_n y calcularemos el valor de n

1000000 282000 1 ∙ 10000 → 1000000 282000 10000 10000

1000000 10000 282000 1000 → 728000 10000 → 72800010000 72,8

R / 72,8 metros


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Ejercicio 10Se reparte un bono de Navidad a los 10 mejores vendedores de una empresa. Sesabe que, a mayor venta mayor bono, y que la diferencia entre 2 bonosconsecutivos es siempre constante y es de 10(Z). Además el vendedor 1 recibe elmenor bono y el vendedor 10 recibe el mayor bono. Si el vendedor 3 recibe un

bono de 1000(Z).a) ¿Cuánto recibe el mejor vendedor?b) ¿Cuánto recibe el peor vendedor?

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificard) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar (VICTOR ALZATE)

Z=282

Diferencia 10z = 10*282= 2820

a1 = menor bono

a10= mayor bono

a3=1000*282 =282000

an = a1 + (n - 1) · d

1 1 ∙ 2820 Termino GeneralComo el tercer vendedor el valor es 282000 lo remplazamos para despejar a1 queda

1 ∙ 2820 → 282000 3 12820 → 282000 84202820

282000 5600 → 28200 5600 270800 Averiguamos el valor de

1 ∙ 2820 → 270800 1 0 12820 →

270800 28200 2820

270800 25380 → 296180 El mejor vendedor recibe 296180

El peor vendedor recibe 270800


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La progresión es aritmética por la diferencia es constante porque una progresiónaritmética es una Serie de números o de términos matemáticos entre los cuales hayuna ley de formación constante.Es creciente porque esta diferencia es 2820 que es positiva.


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Ejercicio 11

Problema 11. En una colonia de abejas, en el primer día de investigación,alumnos de Ingeniería Agrícola contabilizaron 3 abejas, el segundo día habían 9,

el tercero habían 27. (VEIRA VILLALBA)

Tenemos que la cantidad de abejas por día sería:

{3,9,27,…,}

93 27

9 3

í, : −

3−

3 ⟶ 3

, ó .

a) ¿Cuántas abejas nacieron hasta el 282 día?

Hasta el día 282, nacieron:

3 b) ¿Cuántas abejas habían después de un mes? (en este caso el mes tiene 30

días)

Un mes son 30 días, entonces,

3 205,891,132,094,649


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Ejercicio 12

Problema 12. A un electricista le ofrecen 100(282) de sueldo fijo y le ofrecen2(282) de aumento mensual desde el siguiente mes de ser contratado (a modo de

incentivo para que no se cambie de empresa). (YAMID ARENAS)

Tenemos que el sueldo mensual sería desde el primer mes siguiente a ser contratado:

{28200,28764,29328,29892,…, } , 28764 28200 29328 28794 29892 29328 564 El sueldo a losn días vendría dado por:

28200 1 ∗564

a) ¿Cuál será su sueldo, durante el quinto mes de trabajar en esa empresa?

Durante el quinto mes, el sueldo sería:

28200 5 1 ∗564 28200 2256 30456 b) ¿Cuál será el total de dinero recibido en 22 meses de trabajo en la misma

empresa?

28200 2 2 1 ∗564 2820011844 40044 La suma de los 22 primeros meses sería:

22

2 11 1128200 40044 1168244


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Fase No. 2.

Haciendo uso de la Aplicación Geogebra y siguiendo las indicaciones del video “Fase 2 – Trabajo Colaborativo 1”, Graficar los 5 primeros términos de las siguientesprogresiones y determinar para cada progresión si es geométrica o aritmética, su razóno diferencia común y si es creciente o decreciente.

a. 2 1 b. 8 2 c. 2− d. 3−

Solución Geógebra. Punto a

a. 2 1 Primeros 5 términos de punto a: 2 1 1 2 1 → 1 22 1=12 2 1 → 2 22 1=33 2 1 → 3 23 1=54 2 1 → 4 24 1=73 2 1 → 5 25 1=9

Determinación de la Progresión: Es Aritmética y creciente porque a medida queaumenta el valor de N, crece el resultado de la progresión.


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Representación Geogebra Punto b.

b. 8 2 1 8 2 → 1 8 21 6 2 8 2 → 2 8 22 4 3 8 2 → 3 8 23 2 4 8 2 → 4 8 24 0

5 8 2 → 5 8 25 2

Determinación de la Progresión: Es Aritmética y decreciente porque a medida queaumenta el valor de N, disminuye el resultado de la progresión.


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Representación Geogebra. Punto c

c. 2− 1 2− → 1 2− 1 1 2− → 1 2− 2 1 2− → 1 2− 4 1 2− → 1 2− 8 1 2− → 1 2− 12

Determinación de la Progresión: Es Geométrica y creciente porque a medida queaumenta el valor de N, crece el resultado de la progresión.


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Representación Geogebra. Punto D

Primeros 5 términos de punto d 3− 1 3− → 1 3− 1

2 3−

→ 2 3−

3

3 3− → 3 3− 9 3 3− → 3 3− 27 3 3− → 3 3− 81

Determinación de la Progresión: Es Aritmética y decreciente porque a medida queaumenta el valor de N, disminuye el resultado de la progresión.


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Cada estudiante deberá analizar y redactar un escrito de no más de (1) párrafo de

extensión en donde argumente como aplicaría el uso de las progresiones en suprofesión, recuerde argumentar un contexto posible y real en el que usted en suprofesión, pueda aplicar estos conceptos. Haga uso de una buena redacción yortografía, sea breve y vaya al punto. Por favor, realizar el escrito con sus propiaspalabras, abstenerse de copiar y pegar información de la Web o de otras fuentes queno sean de su autoría.

YAMID ARENAS:

Considero que el uso de las sucesiones y progresiones en mi profesión, me ayudan enel fortalecimiento y adquisiciónde nuevas habilidades los cuales me permitandesarrollar nuevos conceptos matemáticos y aplicarlos a los diferentes tipos deprocesos de aprendizaje en la ingeniería de sistemas.

VEIRA VILLALBA

Rta: La Ingeniería de Sistemas es una de las profesiones en donde más se requierenconocimientos matemáticos, los cuales puedan ser puestos en la práctica, por estarazón considero que la temática abordada en la unidad uno del curso de cálculodiferencial es de vital importancia, debido a que se pueden enriquecer conceptos yconocimientos tal es el caso de desarrollo de programas, creación de bases de datos,creación de redes y demás contenidos propios de la profesión.

LUIS ALBIS

RTA: Poner en práctica el tema de sucesiones o progresiones, no solo me sirven parala vida profesional, sino también para la vida cotidiana. A diario vivimos haciendooperaciones matemáticas, con la temática vista, además de fortalecer losconocimientos previos, me ayudan para enriquecer mi perfil profesional, en donde eltema de las matemáticas abarca tal vez el 90% de la carrera y me ayudan acomprender los problemas que se me presentan para luego poder darles una soluciónacertada.

VICTOR ALZATE DE ARCE

R/ para mí las progresiones son muy utilizadas en la ingeniería de sistemas en eldesarrollo de sistemas para realizar cálculos, estadísticas, gráficos comparativos, medircambios de temperatura, velocidad, calcular promedios etc, ejemplo un software parauna casa de préstamos o empeños.


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ya que los números están presentes en muchas etapas de la vida cotidiana y losusamos sin percatarnos de ello es asi que toda la tecnología moderna utiliza funcionesmatemáticas para su funcionamiento.


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CONCLUSIONES

Se pudo abordar la temática planteada en la unidad uno, así como la destreza,

habilidad y compenetración por parte del grupo colaborativo, para sacar adelante laactividad propuesta en sus tres fases.

A través de esta actividad se afianzó en conocimientos sobre Sucesiones yProgresiones aritméticas como geométricas, teniendo en cuenta que las geométricas

son aquellas en las que la razón es constante para cualquier numero n natural,y que las progresiones aritméticas se identifican cuando la diferencia común + , es un término constante también.Con el manejo del editor de ecuaciones de Word y las reflexiones personales de la

temática abordada se enriquecen los conocimientos y se reflexiona sobre laimportancia del tema en la vida profesional.


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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

RONDON Jorge Eliecer, Modulo 100410 – CÁLCULO DIFERENCIAL, Universidad

Abierta y a Distancia, Colombia, 2011, Recuperado de:http://hdl.handle.net/10596/4806

Guía Integrada de Actividades, recuperada de:http://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/18409/mod_resource/content/1/Guia_Integrada_de_Actividades_100410_2016_1601%20V2.pdf

Vitutor: sucesiones y progresiones, tomado de:http://www.vitutor.com/al/sucesiones/res.html
http://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/18409/mod_resource/content/1/Guia_Integrada_de_Actividades_100410_2016_1601%20V2.pdfhttp://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/18409/mod_resource/content/1/Guia_Integrada_de_Actividades_100410_2016_1601%20V2.pdfhttp://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/18409/mod_resource/content/1/Guia_Integrada_de_Actividades_100410_2016_1601%20V2.pdfhttp://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/18409/mod_resource/content/1/Guia_Integrada_de_Actividades_100410_2016_1601%20V2.pdf

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