CD Trabajo Colaborativo 2 100410 425

8/18/2019 CD Trabajo Colaborativo 2 100410 425

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Calculo diferencial02/04/2016

Momento 4: Trabajo Colaborativo Unidad 2 - Análisis de Límites y

Continuidad.

Presentado or:

!ran"lin #mit$ %alvis &a'a

(eimar Andres %on'ale' )uiro*a

&aniel !ernando +e,erra

ose Luis Mario

%ruo:

/004/0142

Presentado a:

CA3L# 5&UA3& T53 MU36LL

Universidad na,ional abierta y a distan,ia U7A&

Cal,ulo &i8eren,ial

C5A& &uitama

1


2/21


20/9

INTRODUCCION

El concepto de límite es uno de los más importantes en el análisismatemático. Sobre el concepto de límite reside la denición decontinuidad de una función en un punto así como la de deriación deuna función en un punto. Es por este motio debemos estudiar esteimportante concepto.En la ida cotidiana se utili!a muc"o estos conceptos en la industria #a$ue podemos determinar la cantidad de materiales o tambi%n llearparte de la contabilidad de las empresas& además de $ue podemoslle'ar a un límite de 'astos con más probabilidad de encontrar menoserrores en el cálculo.

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FASE 1

Estimados estudiantes a continuación encontraran 12 e(ercicios de latemática )imites # Continuidad $ue "acen parte del traba(o colaboratio 2&es necesario reali!arlos paso a paso& usando los teoremas # postuladosplanteados en la 'uía del curso& *nidad 2& en los e(ercicios re$ueridos'ra$ue usando "erramientas matemáticas online.

1. +allar el límite usando propiedades.

, lim

x→ 3

(5−7 x ) ,

lim x→ 5

(−10)

Solución –A

lim x→ 3

(5−7 x )

lim x→ 3

(5−7 (3 ) )=(5−21 )=−16

lim x→ 3

¿−16

Solución -

lim x→ 5

(−10)

lim x→ 5

(−5)


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2. etermine los si'uientes límites eponenciales

1.

2

3 x−¿¿¿

lim x →−2

¿ b,

x4+6 x3

(¿−3 x2+ x)lim x→ 4

¿

Solución3

2

3 x−¿¿¿

lim x →−2 ¿

2

3(−2)−¿¿2

−6−¿¿

¿3=−83

¿lim

x →−2

¿

lim x→−2

¿512

4


5/21


Solución –B

x4+6 x3

(¿−3 x

2

+ x)lim x→ 4

¿

44+6 (4 )3

(¿−3(4)2+4)lim x→4

¿

256+384(¿−48+4)

lim x →4 ¿

640

(¿−44)lim x→ 4

¿

lim x →4

¿596

. )ímites con radicales


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a¿ limt →1 √ 8 t +1t +3 b¿ limh →0 √ h+2−√ 2h Solución -3

limt →1 √

8 t +1t +3

limt→1 √

8(1)+11+3

limt→1

9

4=

3

2=1.5

limt→1 ¿

1.5

Solución –B

limh →0

√ h+2−√ 2h

limh →0

√ (0)+2−√ 2(0)

=√ 2−√ 20

=0

0indeterminacion

6


7/21


(a+b )∗(a−b )=a2∗b2

limh→0

√ h+2−√ 2h

=

√ h+2+√ 2h

√ h+2+√ 2h

√ 2¿2

¿√ h+2¿

2−¿¿¿

lim

h →0

1

√ h+2+√ 2

limh →0

1

√ 2+√ 2=

1

2.8

limh→0

¿ 1

2.8

4. esarrolle los límites se'5n formas indeterminadas.


8/21


a¿ lim x→3 /2 [ 4 x

2−92 x+3 ] b¿ limt →1 √ t −1t −1

Solución –A

lim x →3 /2 [ 4 x

2−92 x+3 ]

lim

x →3 /2

[ 4(

3

2)2

−9

2(32)+3

]= lim

x →3 /2

[9−9

3+3 ]= lim

x →3 /2

[0

6

]= lim

x →3 /2

[1

6

]otambien

lim x →3 /2

¿6

Solución

limt→1

√ t −1t −1

=limt→1

√ 1−11−1

=0

0indeterminacion

(a+b )∗(a−b )=a2∗b2

√ t −1¿2

¿¿

limt →1

√ t −1

t −1 ∗√ t +1

√ t +1=¿

limt →1

1

√ t +1=

1

√ 1+1=

1

2

7


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limt →1

¿ 1

2

. )ímites de formas no indeterminadas

a¿ limh →0

2h−hh+3 b¿ lim

x → ∞

⌊

3

x−

2

x

2 x ⌋

Solución -3

a¿ limh →0

2h−hh+3

limh →0

2(0)−00+3

=0

3 otambien

1

3 aligual que3

Solución -

b¿ lim x → ∞

⌊

3

x−

2

x

2 x ⌋

lim x → ∞

⌊

3

∞−

2

∞

2(∞) ⌋=

∞

∞ por lotanto≤darevalor cerca ainfinito

lim x → ∞

⌊

3

1−

2

1

2(1) ⌋=0.5

8


10/21


lim x → ∞

⌊

3

10−

2

10

2(10) ⌋=0.005

lim x → ∞

⌊

3

100−

2

100

2(100) ⌋=0.00005

6. Encuentre los limites laterales de la si'uiente función& 'ra$ue

f ( x )=| x| x

x →0−¿

f ( x )a¿ . lim¿¿

x →0+¿

f ( x )b¿ . lim

¿¿

c ¿. lim x →0

f ( x )

Solución

x →0−¿

f ( x )a¿ . lim

¿¿

| x|={ x , si x ≥0 x , si x


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x →0+¿

f ( x )b¿ . lim

¿¿

| x|={ x , si x ≤0 x , si x>0 }

x→0−¿ x

x=

0

0=1

lim¿

¿

. apli$ue los limites innitos # 'ra$ue la función

x → ∞−¿

f ( x )¿

¿a . lim x →∞+¿ f ( x)

¿b . lim¿¿

f ( x )= 2

x2¿

Solución

11


12/21


x → ∞+¿=

2

x2

lim¿¿

x → ∞+¿=

2

∞2=∞

lim¿¿

x → ∞−¿= 2

∞2=−∞

lim¿¿

6. )ímite de las si'uientes funciones tri'onom%tricas

a¿ lim x→ 0

sen9 x

sen7 x b ¿ lim

x →0

tan 2 x

2 x

Solución3a¿ lim

x→ 0

sen9 x

sen7 x

lim x→ 0

sen90

sen70

lim x→ 0

1

0.9

Solución

b¿ lim x→ 0

tan2 x

2 x

lim x→ 0

tan20

20 Aplicar la Regla del ' hopital

12


13/21


lim x→ 0

tan (2∗0 )22

lim x→ 0

tan (2∗0 )22

lim x→ 0

2

2=1

8. 9eri$ue si la función f ( x) , es continua en el punto ( x=π )

f ( x )=cos 2 x

Solución

f ( x )=cos (2 ( π ) )

F(x)=cos2

F(x)=0.99

F(x)=cos2 (π)

F(x)=3.14

Esta función es continua

10. etermine si la función es continua o discontinua en los si'uienteinteralos completa la tabla con una .

1


14/21


f ( t )= 2

x+5

:; C>;;


15/21


12. *se el teorema de )ópital para encontrar el límite.

lim x→ 0

2 x− x

e x−1

lim x→ 0

2(0)−0

e0−1

lim x→ 0

0

1−1 0

0

3plicar deriadas

lim x→ 0

2−1

e x−0

lim x→ 0

2−1

e0 =

1

1=1

1


16/21


lim x →4

x2−16

x−4

lim x →4

42−164−4

0

0

lim x →4

2 x−01−0

lim x →4

2(4)1 =8

Fase 2

16


17/21


1


18/21


17


19/21


Fase

!ei"ar An#res $onale% en "i vi#a los lí"ites & lacontinui#a# 'unción cuan#o ha& alas en los (recios #elos "ateriales) sirve (ara crear un an*lisis & +alance #elos ,astos & uso #e las l*"inas #e hierro en laconstrucción #e tr*ileres-

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CONC.USIONES

• 3prendimos los conceptos básicos # la interpretación

matemática del uso de las funciones& los límites # la

continuidad de las mismas& con ello podemos elaborarbuenos dia'ramas para lle'ar a una me(or probabilidad.

• En el uso de límites # continuidad descubrí $ue a diario

mane(amos estos conceptos # $ue no nos damos cuenta# $ue con a#uda de este traba(o lo're entender un poco

más estos conceptos para poder utili!arlos en la ida

laborar.

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BIB.IO$RAFIA

.í"ites & continui#a#-htt(%//000-aulara,on-or,/les/es(a/+achillerato/(ri"ero/"at1/u2/t1/"a13u23t13conteni#os-(#'

Funcion% li"ites & continui#a#htt(%//ht"l-rincon#elva,o-co"/'unciones3li"ites4&4continui#a#-ht"l

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http://www.aularagon.org/files/espa/bachillerato/primero/mat1/u5/t1/ma1_u5_t1_contenidos.pdfhttp://www.aularagon.org/files/espa/bachillerato/primero/mat1/u5/t1/ma1_u5_t1_contenidos.pdfhttp://html.rincondelvago.com/funciones_limites-y-continuidad.htmlhttp://html.rincondelvago.com/funciones_limites-y-continuidad.htmlhttp://html.rincondelvago.com/funciones_limites-y-continuidad.htmlhttp://html.rincondelvago.com/funciones_limites-y-continuidad.htmlhttp://www.aularagon.org/files/espa/bachillerato/primero/mat1/u5/t1/ma1_u5_t1_contenidos.pdfhttp://www.aularagon.org/files/espa/bachillerato/primero/mat1/u5/t1/ma1_u5_t1_contenidos.pdf

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