-
Nguyn Tun Anh 1110004
Cu khong cch trong thi THPTQG Cu khong cch ca hnh hc khng gian
(thun ty) trong thi THPTQG d khng l mt cu kh
nhng c th nhn c chn ng cao hoc on vung gc chung i vi hc sinh
trung bnh yu khng phi d. Bi vit mong mun gip cc em t tin hn vi cu
ny, d l im 8,9,10 l kh ly, nhng im 7 vi cc em th hon ton c th. (Bi
vit c tham kho nhiu ngun khc nhau nn kh lng trch dn cc ngun y xin
chn thnh cm n cc tc gi, cc ngun ti liu tham kho vit bi ny).
I) tng: Ta c mt hnh chp: .S ABC vic tnh th tch ca khi chp
ny c thc hin rt d dng (ng cao h t S xung mt y ( )ABC ),
ta cn tnh khong cch t C n ( )SAB tc tm chiu cao CE . V th ca
hnh chp l khng thay i d ta c xem im no ( , , , )S A B C l nh
v vy nu ta bit din tch SAB th khong cch cn tm 3SAB
VCES
= . C th gi l dng th tch 2 ln.
Ch : Khi p dng phng php ny ta cn nh cng thc tnh din tch ca tam
gic:
( )( )( )ABCS p p a p b p c = vi p l na chu vi v , ,a b c l kch
thc ca 3 cnh.
II) V d minh ha:
VD1: (A-2013) Cho hnh chp .S ABC c y l tam gic vung ti A ,
30OABC = ; SBC l tam gic u cnh a v mt bn SBC vung gc vi mt y. Tnh
theo a th tch khi chp .S ABC v khong cch t
C n ( )SAB .
Li gii
Gi E l trung im ca BC khi ( )SE ABC v 32
aSE = .
Ta c 3 ;2 2
a aBC a AB AC= = = v vy th tch
-
Nguyn Tun Anh 1110004
ca khi chp l: 3
.
1 3 1 3. . . .
3 2 2 2 2 16S ABCa a a aV = =
tnh khong cch t C n ( )SAB ta cn tnh din tch SAB .
Ta c 2 2
2 23 3;2 2 2
a a aAB SB a SA SE EA a
= = = + = + =
, p dng cng thc Heron ta c:
23 392( )( - )( - );
2 16SABaa a
S p p SA p SB p AB p a + +
= = =
Vy .3 39( ;( ))13
S ABC
SAB
V ad C SABS
= =
Nhn xt: Vi cch tnh trn khu tnh din tch ta dng my tnh hu ht u ra
p. So vi cch tnh bng ta ha th cch tnh ny n gin hn rt nhiu v tnh ton
v trnh by ch kh khu tnh din tch (nhng my tnh m nhn), so vi cch li v
E tnh (ng nhin phi k thm ng ph ) vi hc sinh trung bnh yu c th ni y
l la ch tt nht.
VD2: (B-2013) Cho hnh chp .S ABCD c y ABCD l hnh vung cnh a , mt
bn SAB l tam gic u v nm trong mt phng vung gc vi mt y. Tnh theo a
th tch khi chp .S ABCD v khong
cch t A n ( )SCD .
Li gii
Gi E l trung im ca AB khi ( )SE ABC , v 32
aSE = .
V vy th tch khi chp cn tnh l 3
2.
1 3 33 2 6S ABCD
a aV a= =
Ta cn tnh khong cch t A n ( )SCD , ta quan st khi chp .S ACD c
th tch l 3
2.
1 3 1 33 2 2 12S ACD
a aV a= = v vy tnh c khong cch ta cn c din tch ca SCD .
-
Nguyn Tun Anh 1110004
Ta c 2 2 2 2 2; 2CD a SD SC SE DE SE DA AE a= = = + = + + = , p
dng cng thc Heron ta c:
22 2 7( )( - )( - );2 4SCD
a a aS p p CD p SD p SC p a + +
= = =
V vy ( ) .3 21;( )7
S ACD
SCD
Vd a SCD aS
= =
VD3: (A-2014) Cho hnh chp .S ABCD c y ABCD l hnh vung cnh a
32aSD = , hnh chiu vung
gc ca S ln mt phng ( )ABCD trng vi trung im ca cnh AB . Tnh theo
a th tch khi chp .S ABCD v khong cch t A ti mt phng ( )SBD .
Li gii
Gi E l trung im ca AB khi ( )SE ABC , dng !nh l Pitago ta tnh c:
SE a= .
T 3.
13S ABCD
V a=
Ta cn tnh khong cch t A n ( )SBD ta quan st hnh chp .S ADB c th
tch l 2 31 1 1. .3 2 6
a a a= vy
nn nu ta tm c din tch tam gic SBD bi ton s" c
gii quyt.
Ta c 3 52; ;2 2aBD a SD SB a= = = p dng cng thc Heron
ta c: 23 52 32 2( )( )( );2 4SBD
aa a
S p p SB p SD p BD p a
+ +
= = =
Vy 2
.
2
3.3 26( ;( ))3 3
4
S ABD
SDB
aV ad A SBDaS
= = =
-
Nguyn Tun Anh 1110004
VD4: (B-2014) Cho khi lng tr . ' ' 'ABC A B C c y l tam gic u
cnh a . Hnh chiu vung gc ca 'A ln ( )ABC l trung im ca cnh AB , gc
gia ng thng 'A C v mt y bng 60o . Tnh theo a
th tch ca khi lng tr . ' ' 'ABC A B C v khong cch t Bn ( ' ')ACC
A
Li gii
Gi E l trung im AB , khi ' ( )A E ABC , ( ) 60 ' ;( ) 'o A C ABC
A CE= = .
Ta c 32
aCE = (ng cao trong tam gic u)
v vy 0 3' tan 602aA E CE= =
2 3
. ' ' '
3 3 3 3.
2 4 8ABC A B Ca a aV = = .
Ta cn tnh khong cch t B n ( ' ')ACC A tc t B n ( 'C)AA , ta quan
st khi chp '.A ABC c th
tch l 2 3
'.
1 3 3 3. .
3 2 4 8A ABCa a aV = = v vy ta cn tm din tch 'A AC ( dng th tch
2 ln).
Ta c 2 23 10
; ' ; ' 32 2 2 cos60oa a CEAC a AA a A C a = = + = = =
. p dng cng thc Heron ta c:
2'
10 3 392( ' )( - ' )( - );2 8A AC
aa a
S p p A A p A C p AC p a
+ +
= = =
Vy ( ) ( ) '.'
3 3 13;( ' ') ;( ' )
13A ABC
A AC
Vd B ACC A d B A AC aS
= = =
Qua bn VD ta thy c vic p dng cch Th tch 2 ln t# ra rt hiu qu v n
khng cn suy ngh$ qu nhiu (v vy ngi vit khng khuyn khch cc bn kh
gi#i lm theo cch ny tr khi b). Trc khi ta xt mc p dng ca phng php
vi cc thi th n%m nay (2015) c&ng nh cc thi c&, ta s" m rng
cch lm phc v cho yu cu tnh khong cch gi'a hai ng cho nhau khi m on
vung gc chung rt
kh tm.
-
Nguyn Tun Anh 1110004
III) Cc v d khc p dng cch tnh Th tch 2 ln :
VD1: (A-2012) Cho hnh chp .S ABC c y l tam gic u cnh a hnh chiu
vung gc ca S ln mt phng ( )ABC l im H thuc AB sao cho 2HA HB= . Gc
gia ng SC v mt phng ( )ABC bng 60o . Tnh theo a th tch ca khi chp
.S ABC v khong cch gi hai ng thng SA v BC .
Li gii
Ta c ( ) 60 ;( )O SC ABC SCH= = m 22 3 7
6 2 3a a aCH
= + =
nn ta c 21tan 60 .3
o aSH CH= = .
Do th tch khi chp l: 2 3
.
1 3 21 7. .
3 4 3 12S ABCa a aV = = .
Dng hnh bnh hnh ABCD (iu ny c&ng rt t nhin v y l cch tm
khong cch gi'a hai ng cho nhau), khi ( ; ) ( ;( ))d SA BC d B SAD=
. Ta quan st khi chp .S ABD khi chp ny c th tch b(ng
vi th tch ca khi chp .S ABC tc 3
.
712S ABD
aV = v vy tnh ( ;( ))d B SAD ta cn tnh din tch SAD
Ta c 2 2 5;3aAD a SA SH AH= = + = ,
22 2 2 192 cos120
9o aDH AD AH ADAH= + = do 2 10
3aSD =
p dng cng thc Heron ta c: 22 10 5
63 3( )( - )( - );2 3SAD
a aa
S p p SA p SD p AD p a
+ +
= = =
Vy .3 42( ;( ))8
S ABD
SAD
V ad B SADS
= =
VD2: (D-2008) Cho lng tr ng . ' ' 'ABC A B C c y l tam gic vung,
AB BC a= = , cnh bn ' 2AA a= . Gi M l trung im ca BC . Tnh theo a
th tch khi lng tr . ' ' 'ABC A B C v khong
cch gia AM v 'B C
-
Nguyn Tun Anh 1110004
Li gii
Theo gii thit ABC vung cn ti B
v vy th tch khi l%ng tr l: 2 3. ' ' '
1 222 2ABC A B C
V a a a= = .
Gi D l trung im 'BB khi
( ; ' ) ( ' ;( )) ( ;( )) ( ;( ))d AM B C d B C ADM d C ADM d B
ADM= = = .
Ta quan st khi chp .D ABM khi chp ny c th tch l 3
.
1 2 1 2. . .
3 2 2 2 24D ABMa a aV a= = vy nn tnh
khong cch t B n ( )ADM ta ch cn tnh din tch ADM .
Ta c: 2 2 2 2
2 22 6 2 3 5; ;AM2 2 2 2 2 2 2
a a a a a a aAD a DM a
= + = = + = = + =
Do din tch 26 3 5
142 2 2( )( - )( - );2 8AMD
a a a
S p p AM p MD p AD p a
+ +
= = =
Vy .3 7( ; ' ) ( ;( ))7
D ABM
ADM
V ad AM B C d B ADMS
= = =
Nhn xt: Nu bit cch linh hot cc phng php th bi ton khong cch ny
tr nn kh d v c th c nhiu li gii hay!
VD3: (THTT- 452) Cho hnh chp .S ABCD c y ABCD l hnh vung cnh a .
Hnh chiu vung gc ca S ln mt phng y l I thuc AB sao cho 2BI AI= . Gc
gia mt bn ( )SCD v mt y bng 60o . Tnh theo a th tch khi chp .S ABCD
v khong cch gia AD v SC .
Li gii
Gi : 2E CD CE ED = , d dng chng minh c ( )60 (SCD);(ABCD)O SEI=
= t ta tnh c
-
Nguyn Tun Anh 1110004
tan 60 . 3oSI EI a= = . V vy th tch 3
2.
1 33.3 3S ABCD
aV a a= =
Ta thy / /AD BC v vy ( ; ) ( ;( )) ( ;( ))d AD SC d AD SBC d D
SBC= = ,
ta quan st khi chp .S BCD c th tch l 2 3
.
1 3. 3.
3 2 6S BCDa aV a= =
v vy tm khong cch ( ;( ))d D SBC ta cn tm din tch SBC .
Ta c: ( )2 2 2 2 22 31 2 10; 3 ;3 3 3a a aBC a SB a SC SI CB BI
= = + = = + + =
Do din tch 231 2 10
313 3( )( - )( - );2 6SBC
a aa
S p p SB p SC p BC p a
+ +
= = =
Vy .3 3 93( ; ) ( ;( ))31
S BCD
SBC
Vd AD SC d D SBC aS
= = =
IV) Vn dng phng php vo cc thi thi th 2015:
Chng ta cn hon trit mt t tng sau: Khi tnh din tch ca mt tam gic
(phc v cho cch tnh th tch 2 ln) bi vit c g!ng dng ng mt cng th c l
Heron vi mc tiu gim nh cc kin th c cn nh nht c th (iu ny l cn thit
vi cc em trung bnh yu). V vy s" c nhng cc tnh nhanh hn khi tam gic
c bit (vung, cn, u). Bn c c th tnh theo nhiu hng khc nhau nhng ch n
cui cng l trn im cu hnh ny!
Bi tp 1: (Chuyn Nguyn Quang Diu- ng Thp) Cho hnh chp .S ABC c y
ABC l tam gic vung ti A , 3AB a= , 5BC a= ; mt phng ( )SAC vung gc
vi mt phng ( )ABC . Bit 2 3SA a= v 30OSAC = . Tnh theo a th tch ca
khi chp .S ABC v khong cch t im A n mt phng ( )SBC .
Li gii
-
Nguyn Tun Anh 1110004
Gi E l chn ng vung gc k) t S xung BC , d thy ( )SE ABC . Do .sin
30 3OSE SA a= =
hn n'a 2 2 4AC BC AB a= = . Vy th tch 3.
1 13. 3 .4 2 33 2S ABC
V a a a a= = .
tnh khong cch t A n ( )SBC ta cn tnh din tch SBC
Ta c: 2 2 2 2 25 ; 21BC a SB SE BE SE BA AE a= = + = + + =
2 2 2SC SE EC a= + = , do din tch SBC l:
25 21 2( )( - )( - ); 212SBC
a a aS p p SB p SC p BC p a + +
= = =
Vy .3 6 7( ;( ))7
S ABC
SBC
Vd A SBC aS
= =
Bi tp 2: (Chuyn Nguyn Bnh Khim Qung Nam) Cho hnh lng tr . ' '
'ABC A B C c 3; 3 ; 30OAC a BC a ACB= = = . Cnh bn h#p vi mt y mt
gc 60o . Mt phng ( ' ) ( )A BC ABC .
$im : 3H BC BC BH = v mt phng ( ' ) ( )A AH ABC . Tnh theo a th
tch khi lng tr . ' ' 'ABC A B C v khong cch t B n ( ' )A AC .
Li gii
Ta c ( ' ) ( )( ' ) ( ) ' ( )( ' ) ( ' ) '
A AH ABCA BC ABC A H ABCA AH A BC A H
=
kh gc gi'a cnh bn 'A A v mt y ( )ABC l
'A AH tc ' 60oA AH = .
Ta li c: 2 2 2 . .cos30oAH CH CA CH CA a= + =
do 0' . tan 60 3A H AH a= = . Th tch khi l%ng tr l:
30
. ' ' '
1 93. 3 . 3 .sin 302 4ABC A B C
aV a a a = =
-
Nguyn Tun Anh 1110004
Ta quan st khi chp 'A ABC khi chp ny c th tch l: 3
' . ' ' '
1 33 4A ABC ABC A B C
aV V= = vy nn tnh
khong cch t B n ( ' )A AC ta cn tm din tch ca 'A AC .
Ta c: ( )2203; ' 2 ;A'C (2 ) 3 7cos60AHAC a A A a a a a= = = = +
= , din tch 'A AC l: 2
'
3 2 7( ' )( - ' )( - ); 32A AC
a a aS p p A A p A C p AC p a + +
= = =
Vy ''
3 3 3( ;( ' ))4
A ABC
A AC
Vd B A AC aS
= =
Bi tp 3: (Chuyn H Vinh ln 3) Cho hnh hp . ' ' ' 'ABCD A B C D c
y ABCD l hnh thoi cnh a , 120oBCD = ; 7'
2aA A = . Hnh chiu vung gc ca 'A ln mt phng ( )ABCD trng vi giao
im ca
AC v BD . Tnh theo a th tch ca khi hp . ' ' ' 'ABCD A B C D v
khong cch t 'D n mt phng
( ' ')ABB A .
Li gii
Gi E AC BD= ; ta c ' ( )A E ABCD v 2 2' ' 2 3A E A A AE a= = .
Do th tch ca khi hp
l: 3. ' ' ' '
1 1' . . . 2 3 . . . 3 3
2 2ABCD A B C DV A E AC BD a a a a= = = .
Ta c ( ';( ' ')) ( ;( ' '))d D ABB A d C ABB A= ,
ta quan st khi chp '.A ABC , khi chp ny c th tch l:
3
'. . ' ' ' '
16 2A ABC ABCD A B C D
aV V= = ta cn tnh din tch 'A AB
Ta c: 2 27 51; ' ; ' '2 2a aAB a A A A B A E BE= = = + = , din
tch 'A AB l:
-
Nguyn Tun Anh 1110004
2
'
7 511952 2( ' )( - ' )( - );
2 8A AB
a aa
aS p p A A p A B p AB p
+ +
= = =
Vy '.'
3 4 195( ';( ' ')) ( ;( ' '))65
A ABC
A AB
V ad D ABB A d C ABB AS
= = =
Bi tp 4 : (Chuyn Lam Sn) Cho hnh chp .S ABCD c y l hnh ch nht tm
I , c ; 3AB a BC a= = . Gi H l trung im ca AI . Bit ( )SH ABCD ,
tam gic SAC vung ti S . Tnh
theo a th tch ca khi chp .S ABCD v khong cch t C n ( )SBD .
Li gii
Ta c 12
SE AC a= = v vy 2
2 32 2a aSH a = =
, th tch .S ABCD l
3
.
1 3. 3
3 2 2S ABCDa aV a a= =
Ta quan st khi chp .S BCD khi chp ny c th tch l 3
. .
12 4S BCD S ABCD
aV V= = vy nn ta ch cn tnh
din tch SBD .
Ta c:2 2
2 2 3 3 62 ; ;2 2 2
a a aBD a SB HB SH
= = + = + =
2 2
2 2 7 3 102 2 2
a a aSD HD SH
= + = + =
do din tch SBD l: 2
6 102 152 2( )( - )( - );2 4SBD
a aa
aS p p SB p SD p BD p
+ +
= = =
Vy ( ) .3 15;( )15
S BCD
SBD
V ad C SBDS
= =
-
Nguyn Tun Anh 1110004
Bi ton 5: (THTT-455) Cho hnh lng tr . ' ' 'ABC A B C c y l tam
gic u cnh a , hnh chiu vung gc ca 'A ln mt y ( )ABC trng vi tm O ca
ABC , gc gia ( ' ')ABB A v mt y bng 60o . Tnh theo a th tch khi lng
tr . ' ' 'ABC A B C v khong cch gia hai ng thng AB v 'CC .
Li gii
Gi ;D E ln lt l trung im ca ;AB BC . D thy ( )60 ( ' ');( ) 'O
ABB A ABC A DO= = do ' tan 60 .
2o aA O DO= = vy nn th tch ca l%ng tr . ' ' 'ABC A B C l:
2 3
. ' ' '
3 32 4 8ABC A B Ca a aV = = .
Ta c: ( ) ( ) ( ); ' ';( ' ) ;( ' )d AB CC d CC A AB d C A AB= =
,
ta quan st khi chp '.A ABC khi chp ny c th tch l: 3
'. . ' ' '
1 33 24A ABC ABC A B C
aV V= = vy nn nhim v
cui cng ca ta l tnh c din tch 'A AB .
Ta c: 2 2 21; ' ' '6
aAB a A A A B A O AO= = = + = nn din tch 'A AB l:
2
'
21 2136 6( ' )( - ' )( - );
2 6A AB
a aa
aS p p A A p A B p AB p
+ +
= = =
Vy ( ) ( ) '.'
3 3; ' ;( ' )
4A ABC
A AB
V ad AB CC d C A ABS
= = =
Bi ton 6: (Chuyn V Nguyn Gip) Cho hnh chp .S ABCD c y l hnh
thang cn ( / / )BC AD . Bit ng cao SH a= vi H l trung im AD , ; 2AB
BC CD a AD a= = = = . Tnh theo a th tch ca
khi chp .S ABCD v khong cch gia hai ng thng SB v AD .
Li gii
-
Nguyn Tun Anh 1110004
Th tch khi chp .S ABCD l: 2 3.
1 1 3 3 3. .
3 3 2 2S ABCD ABCDV SH S a a a= = =
Ta c ( ) ( ) ( ); ;( ) ;( )d SB AD d AD SBC d A SBC= = , ta quan
st khi chp .S ABC khi chp ny c th tch l:
3
.
1 1 1 3 3. . . .
3 3 2 2 12S ABC ABCa aV SH S a a= = =
(ng cao h t A xung BC l 32
a ) , vy nn ta ch cn tnh din tch ca tam gic SBC .
Ta c: 2 2; 2BC a SC SB BH SH a= = = + = , do din tch SBC l:
22 2 7( )( - )( - );2 4SBC
a a a aS p p SB p SC p BC p + +
= = =
Vy ( ) ( ) .3 21; ;( )7
S ABC
SBC
V ad SB AD d A SBCS
= = =
Kt lun: Cn rt rt nhiu na cc thi th% v chnh th c c th gii bng
phng php ny, thit ngh& c gii 1000 bi ton (cng loi) c'ng khng
bng gii 10 bi nhng m n!m vng #c phng php. Ngi vit mong rng bn c c
th s% dng phng php n m c iu luyn khi b qu (khng nhn ra #c chn ng
cao hay ng ph cn v") c th s% dng. Phng php c mt nh#c im l tnh ton
rt nhiu (nhng l nhim v ca my tnh ) d xy ra sai s nh hng kt qu, v vy
mt li khuyn cho phng php ny l: Luyn tp phng php vi khong 10 bi, khi
tnh ton tht tp trung v
kim tra li cc php ton 1 ln trc khi chm bt ht.
V) Bi tp ngh :
1) (Chuyn Vnh Phc) Cho hnh chp .S ABC c AB AC= ; 3BC a= 120OBAC
= . Gi I l trung im cnh AB , hnh chiu ca S ln mt y l trung im H ca
CI , gc gia SA v mt phng y l
60o . Tnh theo a th tch khi chp .S ABC v khong cch t A n (
)SBC
-
Nguyn Tun Anh 1110004
$S : 3
.
3 3 37;
16 37S ABCa aV d= = .
2) ( minh ha ca BGD &T) Cho hnh chp .S ABC c y ABC l tam gic
vun ti B , 2 ; 30OAC a ACB= = . Hnh chiu vung gc H ca nh S xung mt
( )ABC trng vi trung im ca
AC ; 2SH a= . Tnh theo a th tch ca khi chp .S ABC v khong cch t
im C n ( )SAB .
$S : 3
.
6 2 66;
6 11S ABCaV d a= = .
3) (Chuyn H Tnh) Cho hnh chp .S ABCD c y ABCD l hnh vung cnh 2a
; tam gic SAC vung ti S v nm trong mt phng vung gc vi y, 3SC a= .
Tnh theo a th tch ca khi chp
.S ABCD v khong cch t B n ( )SAD .
$S : 3
.
3 2 21;
3 7S ABCDaV d a= = .
4) (Chuyn Nguyn Quang Diu- ng Thp ln 1) Cho hnh chp .S ABCD c y
l hnh thoi cnh 3a ; 120oBAD = v cnh bn ( )SA ABCD . Bit rng s o ca
gc gia hai mt phng ( )SBC v
( )ABCD l 60o . Tnh theo a th tch ca khi chp .S ABCD v khong cch
gia BD v SC .
$S : 3.
3 3 3 7;
4 14S ABCDV a d a= = .
5) (Chuyn Hng Yn) Cho lng tr ng . ' ' 'ABC A B C c y l tam gic
cn, AB AC a= = , 120oBAC = . Mt phng ( ' ')AB C to vi y mt gc 60o .
Tnh theo a th tch ca lng tr . ' ' 'ABC A B Cv khong cch t ng thng
BC n mt phng ( ' ')AB C .
$S : 3
. ' ' '
3 3;
8 4ABC A B Ca aV d= =
6) (Chuyn L Hng Phong) Cho lng tr ng . ' ' 'ABC A B C c y ABC l
tam gic cn ti C , cnh 6AB a= v gc 30oABC = . Gc gia mt phng ( ' )C
AB v mt y l 60o . Tnh theo a th tch ca
lng tr . ' ' 'ABC A B C v khong cch gia hai ng thng 'B C v AB
.
-
Nguyn Tun Anh 1110004
$S : 3. ' ' '
39 3 ;2ABC A B CaV a d= = .
7) ( k2pi.net.vn ln 11) Cho lng tr ng . ' ' 'ABC A B C c y ABC l
tam gic vung cn ti B , ' 6; 2A C a AC a= = . Gi M l trung im ca '
'A C v I l tm ca mt bn ' 'ABB A . Tnh theo a th
tch ca lng tr . ' ' 'ABC A B C v khong cch gia hai ng thng IM v
'A C .
8) (B-2011) Cho hnh lng tr . ' ' ' 'ABCD A B C D c y ABCD l hnh
ch nht, ; 3BA a AD a= = . Hnh chiu ca 'A ln mt phng ( )ABCD trng vi
giao im ca AC v BD . Gc gia hai mt phng ( ' ')ADD A v ( )ABCD bng
60o . Tnh th tch khi lng tr cho v khong cch t im 'B n mt phng ( '
)A BD .
$S :
3
. ' ' ' '
3 3;
2 2ABCD A B C Da aV d= =
.
9) (A-2011) Cho hnh chp .S ABC c y l tam gic vung cn, 2AB BC a=
= . Hai mt phng ( )SAB v ( )SAC cng vung vi mt y ( )ABC ; M l trung
im ca AB , mt phng i qua SM v song song vi BC c!t AC ti N . Gc gia
( )SBC v ( )ABC l 60o . Tnh theo a th tch ca .S BCNM v khong cch
gia AB v SN .
$S : 3.
2 393;13S BCNM
V a d a= = .
10) (Chuyn KHTN-HKHTN) Cho lng tr ng . ' ' ' 'ABCD A B C D c y l
hnh thoi cnh a
45oBAD = , 2 2'2
aAA = , ; 'O O ln l#t l tm ca ABCD v ' ' ' 'A B C D . Tnh theo
a
a) Th tch ca khi lng tr . ' ' ' 'ABCD A B C D
b) Khong cch t C n ( ' )A BD v khong cch gia hai ng thng 'AO v
'B O .
$S : ( ) ( )3
. ' ' ' '
2 2 2 2 2; ;( ' ) ; '; '
2 4 2 5 2 2ABCD A B C Da a aV d C A BD d AO B O = = =
Cn c b thng minh
-
Nguyn Tun Anh 1110004
Gii thi THPTQG 2015
Cho hnh chp .S ABCD c y hnh vung
cnh a , cnh bn ( )SA ABCD gc gi'a SC v mt y ( )ABCD b(ng 045 .
Tnh theo a th tch khi chp .S ABCD v
khong cch gi'a AC v SB .
Gii
2 3
.
1 1 2. 2.
3 3 3S ABCD ABCDV SA S a a a= = =
T hnh chp ta dng nn hnh hp
' 'D'.ABCDSB C khi :
( ; ) ( ;( ' )) ( ;( ' )) ( ;( ' ))d SB AC d SB AD C d B AD C d
D AD C= = = ta quan st khi chp '.D DAC c
3' .
1 22 6D DAC S ABCD
V V a= = , vy nn tnh khong cch ( ;( ' ))d D AD C ta cn tm din
tch 'D AC .
Ta c: 2 2 2 22; ' ' 2 3AC a DA D C D D DC a a a= = = + = + =
nn:
2
'
2 3 3 5( )( ' )( ' )2 2D AC
a a a aS p p AC p D A p D C p + +
= = =
Vy ''
3 10( ;( ' ))5
D DAC
D AC
V ad D AD CS
= =