Cercurile mari de pe sfer pentru careconst . se numesc
verticale,iar cercurile mici pentru careconst . z se numesc
almucantarate. ntre coordonatele orizontale i coordonatele
geografice, dintriunghiul sferic nP AP se deduc relaiile:00 0 00 0
0sin sin cos sin( )sin cos sin cos cos sin cos( )cos sin sin cos
cos cos( )zzz ' + (3)!ncare0i0s"aunotat
coordonatelegeograficealepoluluiP.#cestsistem de coordonate este
necesar !n special !n studiul proieciilor o$lice. nprincipiu,
liniileprincipale!nproieciesunt %erticalelei almucantaratelecare !n
cazul particular c&nd P se confund cu nP se transform !n
meridianei paralele.3. Reprezentarea elipsoidului pe sfer3.1.
Necesitatea reprezentrii elipsoidului pe sfer'atorit faptului c
geometria elipsoidului este mai complicat dec&tcea a sferei,
uneori este mai indicat ca pentru rezol%area anumitor
pro$lemessee(ecutemai !nt&i reprezentareaelipsoidului pesferi
apoi ssee(ecute rezol%area propriu"zis.nunelecazuri, estesuficient
sseconsiderecoordonateledepeelipsoid egale cu cele de pe sfer,
adic:)s e s e .nacest caz, dac seadopt raza sferei egal curaza
medie decur$ur a elipsoidului corespunztoare latitudinii
paralelului mediu al zoneide reprezentat, atunci deformarea
unghiurilor este de 0 *0 , +cos , sau pentrulatitudinea medie a rii
noastre se o$ine ,+ . -.ezult c aceast cale nu poate fi aplicat
dec&t pentru proieciilecartografice ale hrilor la scri mai mici
ca :+00000./entru rezol%ri mai riguroase, este necesar s se fac
reprezentareaelipsoidului pe sfer, folosindu"se legile
corespunztoare ale reprezentrii.n paragraf se %a e(emplifica aceast
soluie pentru proieciileconforme i se %or da formulele definiti%e
pentru cazul reprezentrilorechi%alente i echidistante.3.2.
Reprezentarea conform a elipsoidului pe sfer'ac !n relaiile (*+) se
adopt:, ,) ) )s e s eu q u q v v i dac se ine seama de relaia ()
atunci:* 0 * 0* 03 33( )*1 0131e es eeeee ed f d fq f qdq dqdf d
fdq dq + ' +KK'ac meridianele i paralelele elipsoidale se reprezint
pe sfer totprin meridiane i paralele, atunci 0iiedfdq pentru* i i
deci
)s e s eq Kq K K + .(3*).elaiile (3*) reprezint relaiile
generale de reprezentare a elipsoidului pe sfer i care definesc o
!ntreag clas de proiecii conforme funcie de %alorile constantelor
de integrare K i K
. #stfel:" pentru
) )s e s eK q q K + .i reprezint proiecia ela$orat de 2auss !n
anul 3**." pentru:
0 K) s eq Kq ) s eK ,3adic coordonatele izometrice de pe sfer
sunt proporionale cu coordonatele corespunztoare de pe elipsoid)
aceasta este proiecia ela$orat de 2auss !n anul 300.Cea mai
rsp&ndit proiecie conform a elipsoidului pe sfer i folosit !n
cartografia matematic este aa"numita proiecie 4oll5eide care se
o$ine din relaia (3*) cu condiia K i
0 K i deci)s e s eq q (33)adic egalitatea coordonatelor
izometrice de pe cele dou suprafee./entru elipsoidul 6raso5s7i,
relaiile (33) de%in:,, ,,89* , *3sin * 0 , 98sin 0 )s e e e s e +
(30)n aceast proiecie raza sferei se adopt de o$icei egal cu
semia(a mare a elipsoidului, iar deformarea este dat de:** sin*e +
,(3+)sau, pentru elipsoidul 6raso5s7i:* 0, 00330sin + .3.3.
Reprezentarea echivalent a elipsoidului pe sfer:cuaiile
reprezentrii se caut de o$icei su$ forma:( ))s e s ef (38)i care,
e%ident, tre$uie s !ndeplineasc condiia de echi%alen:,p m n .ns,
pentru cazul reprezentrii elipsoidului pe sfer, se o$in:seRdmMd)
coscosseRnN,care, introduse !n condiia de echi%alen conduc la:,,
,,08 , 30sin * 0 , 00sin 0 )s e e e s e + )983-8 R m, iar pentru
deformri se o$ine:* * , * 0, 00*cos )0, 00*cos ) - , 8cos m n + ,
(3-)undesin*a ba b + d deformarea ma(im a unghiurilor.3.4.
Reprezentarea echidistana a elipsoidului pe sfer/entrureprezentarea
echidistant seimpune condiia ca unul dinmodulii de deformare s fie
constant !n tot domeniul reprezentat) de o$icei seimpune condiia ca
modulul de deformare pe meridian s fie egal cu unitatea,adic: m ,de
unde:s eRd Md i 0
es eMdR .ns, partea dreapt a relaiei de mai !nainte reprezint
arcul meridiande la ecuator p&n la paralelul de latitudine epe
care"l %om nota cu X) !nacest caz, ecuaiile reprezentrii de%in:,,)s
s eXR ,(39)!n care, pentru elipsoidul 6raso5s7i838-++3 R m, iar
pentru deformri seo$ine:cos cos cos) sincos * cos coss e se e sR N
Rp nN N R +.(00)/rin !nlocuirea arcului de meridian !n relaia (39)
relaiilereprezentrii de%in:,, ,,+9 , +-sin * 0 , +0sin 0 )s e e e s
e + .(0)*0.elaiile (0) reprezint relaiile finale de reprezentare
echidistant aelipsoidului pe sfer. /rin aceast reprezentare se
o$ine o deformarema(im a unghiurilor de apro(imati% 8,.4. Proiecii
cartografice4.1. Clasificarea proieciilor
cartografice/roieciilecartograficeseclasific!nfunciedepunctul
de%edereadoptat, astfel:" dup caracterul deformrilor)" dup modul de
realizare a reprezentrii i de aici, dup aspectulreelei
cartografice.'up caracterul deformrilor aa cum s"a mai artat la
paragraful *.proieciile cartografice se clasific !n conforme,
echi%alente i ar$itrare.'up modul de realizare a reprezentrii i
aspectul reeleicartografice se disting:; proiecii azimutale) la
aceste proiecii reprezentarea se face pe unplantangentlasfer!n
punctulcentralalzoneide reprezentat.n aceastsituaie,
almucantaratele se reprezint ca cercuri concentrice, iar
%erticalele ;ca drepte care se intersecteaz !n punctul central.;
proieciicilindrice) !n aceast situaie reprezentarea se e(ecut peun
cilindru care !n general poate a%ea poziie ar$itrar pe sfer. n
cazul !ncare cilindrul este tangent la sfer de"a lungul
ecuatorului, atunci meridianelese reprezint ca linii drepte
echidistante, iar paralelele ca linii drepteperpendiculare pe
imaginile meridianelor) o %ariant a acestora o reprezintgrupa
proieciilor pseudocilindrice !n care paralelele se reprezint ca
drepteparalele, iar meridianele su$ form de cur$e); proieciiconice)
reprezentarea se e(ecut pe un con tangent sausecant la sfer. n
aceast situaie, paralelele se reprezint ca cercuri*concentrice, iar
meridianele ca drepte con%ergente.