CARACTERIZACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE SILENCIADORES DE CÁMARA DE EXPANSIÓN Autor: BRAYAN DARÍO FORIGUA GONZALEZ Asesor: ANDRES L. GONZALEZ M. PhD. MSc. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA DICIEMBRE DE 2015
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CARACTERIZACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE SILENCIADORES DE
CÁMARA DE EXPANSIÓN
Autor:
BRAYAN DARÍO FORIGUA GONZALEZ
Asesor:
ANDRES L. GONZALEZ M. PhD. MSc.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
DICIEMBRE DE 2015
“Solo con el corazón se puede ver bien, lo esencial es invisible para los ojos”
-Antoine de Saint-Exupéry
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar, a mis padres y el apoyo que me dieron sobre todo el proyecto. La ayuda siempre
deberá ser recibida, aunque uno al comienzo no la desee.
A mi hermana, incluso cuando no nos especializamos en la misma área, el apoyo y ayuda en
detalles es lo que mantiene la motivación en el proyecto.
A mi asesor, por su guía en el desarrollo del proyecto. A los técnicos de laboratorio por toda su
ayuda durante las pruebas. A mis amigos, como agradecimiento sobre toda la carrera y no solo el
proyecto, son las amistades las que llevan a las personas a progresar.
Tabla de contenido NOMENCLATURA ................................................................................................................................ 1
Código de MatLab usado para análisis de resultados ................................................................... 31
Código de Matlab usado para comparar los resultados experimentales ..................................... 34
INDICE DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1. Silenciador disipativos. [11] .......................................................................................................... 4 Ilustración 2. Silenciador reactivo. [11] .............................................................................................................. 5 Ilustración 3. Sección de cambio de área.......................................................................................................... 10 Ilustración 4. Banco de pruebas para el método de descomposición. [4] ........................................................ 12 Ilustración 5. Banco de pruebas para método de dos fuentes. [4] ................................................................... 13 Ilustración 6. Banco de pruebas para método de dos cargas. [4] .................................................................... 13 Ilustración 7. Montaje método de impulso. [5] ................................................................................................ 14 Ilustración 8. Interfaz de creación de señal. ..................................................................................................... 16 Ilustración 9. Silenciamiento de la señal. .......................................................................................................... 16 Ilustración 10. Señal de impulso creada en Labview. ....................................................................................... 16 Ilustración 11. Importación de audio en LabView. ........................................................................................... 17 Ilustración 12. Diagrama de bloques para generación de señal. ..................................................................... 17 Ilustración 13. Diagrama de bloques para grabación de audio. ....................................................................... 17 Ilustración 14. Planos dimensionales de la cámara de expansión usada en el banco de pruebas. .................. 19 Ilustración 15. Banco de pruebas, punto de medición de datos. ...................................................................... 20 Ilustración 16. Banco de pruebas con cobijas para disminución de ruido. ....................................................... 21 Ilustración 17. Conexión de sistemas para generación de señal. ..................................................................... 21 Ilustración 18. Conexión de sistemas al computador. ...................................................................................... 22 Ilustración 19. Espectro de calibración del micrófono 1. Ilustración 20. Espectro de calibración del
micrófono 2. ..................................................................................................................................................... 22 Ilustración 21. Onda a la entrada de la cámara de expansión. ........................................................................ 23 Ilustración 22. Onda capturara a la salida de la cámara de expansión. ........................................................... 23 Ilustración 23. Resultados de TL. ...................................................................................................................... 24 Ilustración 24. Curva de comportamiento teórico y experimental. .................................................................. 25 Ilustración 25. TL después de variación en la longitud de la cámara ............................................................... 25 Ilustración 26. TL después de variación en la temperatura del aire. ................................................................ 26 Ilustración 27. Comparación de resultados computacionales y teórico. [18] ................................................... 27
INDICE DE ECUACIONES
Ecuación 1. Intensidad acústica. [12] ................................................................................................................. 5 Ecuación 2. Potencia acústica. [12] .................................................................................................................... 5 Ecuación 3. SPL. [12] ........................................................................................................................................... 5 Ecuación 4. Nivel de intensidad. [12] .................................................................................................................. 5 Ecuación 5. Nivel de Potencia. [12] ..................................................................................................................... 5 Ecuación 6. Impedancia Acústica. [12] ............................................................................................................... 6 Ecuación 7. Perdida de transmisión. [12] ........................................................................................................... 6 Ecuación 8. Perdida de inserción. [12] ................................................................................................................ 6 Ecuación 9. Reducción de Ruido. [12] ................................................................................................................. 6 Ecuación 10. Ecuación de onda 3D. [12] ............................................................................................................. 7 Ecuación 11. Laplaciano de un sistema de coordenadas polar. ......................................................................... 7 Ecuación 12. Solución de la ecuación de onda para una tubería circular. [12] .................................................. 7 Ecuación 13. Ecuación diferencial en función del radio en una tubería. [12] ..................................................... 7 Ecuación 14. Función de Bessel. [14] .................................................................................................................. 8 Ecuación 15. Solución a la ecuación de Bessel. [12] ........................................................................................... 8 Ecuación 16. Segunda condición de frontera para ecuación del radio. ............................................................. 8 Ecuación 17. Solución de la ecuación de onda en tubería circular. [12] ............................................................. 8 Ecuación 18. Ecuación de equilibrio dinámico en dirección axial. [12] ............................................................... 8 Ecuación 19. Ecuación de velocidad en una tubería circular. [12] ...................................................................... 8 Ecuación 20. Ecuación de Navier-Stokes. [12] .................................................................................................... 9 Ecuación 21. Solución de la ecuación de presión incluyendo la viscosidad. [12] ................................................ 9 Ecuación 22-23.Ecuaciones de velocidad y presión escritas de forma simplificada ........................................... 9 Ecuación 24. Definición coeficiente de reflexión. [12] ...................................................................................... 10 Ecuación 25. Relación entre el coeficiente de Reflexión y la impedancia. [12] ................................................. 10 Ecuación 26. Coeficiente de reflexión para un cambio de área simple. [12] .................................................... 10 Ecuación 27. TL para un cambio de sección de área. [12] ................................................................................ 11 Ecuación 28. TL para una cámara de expansión. [13] ...................................................................................... 11 Ecuación 29. Serie de Fourier. [15] ................................................................................................................... 11 Ecuación 30-31. Coeficientes de Fourier. [15] .................................................................................................. 11 Ecuación 32-33. Coeficientes de Fourier discretos. ........................................................................................... 11 Ecuación 34. Serie de Fourier en notación compleja. [15] ................................................................................ 12 Ecuación 35-36. Primera consideración de Singh. [5] ....................................................................................... 14 Ecuación 37-38. Segunda consideración de Singh. [5]...................................................................................... 14
INDICE DE TABLAS
Tabla 1. Material y equipos ya provistos por la universidad. ........................................................................... 18 Tabla 2. Presupuesto de material solicitado. .................................................................................................... 18
1
NOMENCLATURA 𝑡 Tiempo
𝑃 Presión
𝑢 Velocidad
𝜇 Viscosidad
𝜌 Densidad
𝐼 Intensidad Acústica
𝑊 Potencia Acústica
𝑆𝑃𝐿 Nivel de presión de sonido
𝐼𝐼 Nivel de intensidad
𝐿𝑊 Nivel de potencia
𝑌 Impedancia acústica
𝑇𝐿 Perdida de transmisión
𝐼𝐿 Perdida de inserción
𝑁𝑅 Reducción de Ruido
𝑎 Velocidad del sonido
𝑀 Velocidad de flujo en Mac
𝐵 Longitud de datos tomados
𝑘 Número de onda
𝜔 Frecuencia
𝑆 Área
𝑅 Coeficiente de reflexión
INTRODUCCIÓN Hoy en día existe una gran necesidad en la disminución del ruido relacionado al ruido urbano y
dentro del sector industrial, parte de la solución a estos problemas de ruido está en el diseño de
atenuadores de sonido, donde se ha realizado un amplio estudio en como su diseño afecta en las
propiedades de atenuación de este. El estudio de atenuadores se divide en dos partes, uno es el
desarrollo en programas y simulaciones que intenten predecir el comportamiento de estos
atenuadores, y el otro está en las pruebas experimentales que buscan caracterizar el
comportamiento de los atenuadores ya en funcionamiento.
La importancia del diseño computacional de los atenuadores se debe a que un sistema ya
construido es imposible cambiarlo para obtener las características deseadas. De la misma forma, el
objetivo del diseño experimental es además de caracterizar un atenuador poder comparar el
resultado con la aproximación computacional y analizar qué tan acertado es la predicción teórica.
Dentro del siguiente documento, se mostrara el desarrollo de un banco de pruebas realizado en la
universidad de Los Andes junto con el análisis de selección del tipo de pruebas que se realizó para
la caracterización del atenuador de sonido. De la misma forma, se muestra un resumen del
desarrollo teórico sobre los atenuadores de sonido, en particular las cámaras de expansión.
JUSTIFICACIÓN El ruido urbano proveniente del transporte vehicular es uno de los principales factores
contaminante de las ciudades, producto de la necesidad de movilización diaria de millones de
personas, y se ha convertido en una problemática creciente en las grandes ciudades ya que
representa un peligro para la salud humana; la intensidad y el tiempo de exposición a estos ruidos
son un peligro que pueden ocasionar daños permanentes en el oído de los ciudadanos. Al
2
respecto, según la OMS (Organización Mundial de Salud) existen aproximadamente 500 millones
de personas que sufren por los altos niveles de ruido urbano [1].
Con el fin de reducir los efectos del ruido vehicular se han diseñado diferentes tipos de
silenciadores o atenuadores de sonido a lo largo de los años. Sin embargo, existía la dificultad para
determinar la calidad del silenciador antes de ser manufacturado e instalado, razón por la cual se
han diseñado modelos computacionales que, a partir de modelos matemáticos permiten predecir
el comportamiento de estos silenciadores, igualmente, se han implementado bancos de pruebas
para medir la atenuación del ruido que estos producen.
Por lo anterior y con el fin hacer una caracterización de un silenciador, se implementó un banco
de pruebas en la Universidad de los Andes; se observó el comportamiento experimental del
silenciador de tipo cámara de expansión y se comparó y analizó la efectividad de estos resultados
con un modelo matemático previsto para este tipo de silenciadores.
OBJETIVOS
Objetivo General Caracterizar el comportamiento de atenuadores de sonido de cámara de expansión de
forma experimental.
Objetivos específicos Investigar sobre la física de las variables que afectan las cámaras de expansión y su
desarrollo por modelos analíticos.
Diseñar y construir con base a un modelo propuesto un banco de pruebas para la
medición de atenuación de sonido.
Analizar datos sobre el desempeño acústico de cámaras de expansión en comparación con
modelos analíticos.
ESTADO DEL ARTE Con base a la fabricación de maquinaria se ha generado una gran necesidad sobre el desarrollo de
atenuadores de sonido. De forma particular, se han realizado diversas investigaciones sobre el
diseño y caracterización de cámaras de expansión. El objetivo principal de los estudios de los
silenciadores es el lograr predecir el comportamiento de estos de forma teórica. En relación a
esto, Eriksson [2] realizó un estudio el cual se enfocó en como los parámetros físicos afectan el
sistema y como al variar estos la respuesta del atenuador se ve afectada.
Del otro lado, otros estudio sobre silenciadores de cámaras de expansión en modelos
computacionales para predecir el comportamiento de estos atenuadores. Un ejemplo sobre las
aproximaciones del comportamiento de los atenuadores para llevarlos a modelos
computacionales se ve en el trabajo de Hua llamado “Determination of transmission and insertion
loss for multi-inlet mufflers using impedance matrix and superposition approaches with
comparisons” [3]. En este, el autor desarrolló un modelo matricial de la impedancia de una cámara
de expansión que tiene dos entradas con fuentes independientes y realizó diferentes simulaciones
para diferentes métodos de solución, luego, comparó sus resultados con resultados
experimentales con los mismos parámetros físicos establecidos en el modelo. Adicionalmente, al
3
estar caracterizando una cámara con dos entradas, aplicó métodos de superposición que
facilitaran el procedimiento de esta caracterización, y por medio de comparaciones con resultados
experimentales y su modelo matricial validó esta metodología de análisis.
Por lo anterior, es importante mencionar que no basta solo con diseñar modelos que predigan el
comportamiento de los atenuadores de sonido, sino que es necesario realizar una comparación
experimental que muestre que tan acertado es el modelo computacional a la realidad. En relación
a esto, un estudio realizado por Tao: “A Review of Current Techniques for Measuring Muffler
Transmission Loss” [4], quien realizó las diferentes metodologías para medir uno de los
parámetros de los atenuadores de sonido y analizó sus ventajas y desventajas frente a otros
parámetros de desempeño de atenuadores, lo cual hace este informe importante para el diseño
que se propone del banco de pruebas en este proyecto.
Por el otro lado, Singh en su trabajo “Development of an Impulse Technique for Measurement of
Muffler Characteristics” desarrolló un método que permite medir las propiedades de los
silenciadores por medio de la técnica de impulso (un método que no es convencional). Esta técnica
presenta varias ventajas sobre otros métodos relacionados con condiciones del atenuador en el
banco de pruebas tales como la necesidad de terminaciones anecoicas [5].
Como ya se mencionó antes, Hua analizó un modelo matricial y de superposición y luego realizó
una comparación con resultados experimentales para comprobar este comportamiento. Sin
embargo, Kumar en su trabajo “Linear Acoustic Modelling And Testing of Exhaust Mufflers” [6],
concluye que el modelo matricial predice un comportamiento unidimensional y no toma en cuenta
la reflexión de la onda en tres dimensiones. Por esta razón, es necesario hacer unas
consideraciones de correcciones de fin de la tubería que compone este silenciador para tomar en
cuenta las consideraciones previamente mencionadas, donde existen varios modelos matemáticos
que proponen diferentes cálculos para la corrección del modelo [6].
Una característica que se debe tomar en cuenta es que existe un flujo de gas (no necesariamente
aire) dentro de la cámara de expansión, Kumar en su trabajo también habla sobre esta
consideración y propone bancos de pruebas en donde se puede observar el comportamiento del
silenciador bajo este parámetro. [6]
Parte del desarrollo del estudio de atenuadores de sonido de forma computacional es el análisis
CFD, el cual Middelberg estudia en su trabajo “COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS ANALYSIS OF
THE ACOUSTIC PERFOMANCE OF VARIOUS SIMPLE EXPANSION CHAMBER MUFFLERS” [7].
Middelberg, menciona las consideraciones que se deben tener en cuenta para este tipo de
montaje de pruebas y realizó una comparación con resultados experimentales realizados en otros
trabajos. Es importante resaltar que Middelberg, realiza un análisis en el cual se considera el flujo
dentro de la cámara y analiza la caída de presión que existe dentro de esta a medida que cambia la
velocidad del flujo [7].
La desventaja que tiene el análisis de CFD, es que a pesar de ser acertado este solo abarca sobre
cámaras de expansión simétricas sobre cierto eje, lo cual crea grandes dificultades en caso de que
se desee estudiar sobre otras configuraciones que no cumplan con esta propiedad. Debido a esto,
Selamet realiza un estudio para cámaras de tres dimensiones que no sean necesariamente
simétricas sobre un eje, en su trabajo “Acoustic Attenuation Performance of Circular Expansion
4
Chambers with Offset Inlet/Outlet”, el cual se divide en dos partes; en la primera parte, Selamet
desarrolla de forma analítica el problema y encuentra cómo es el comportamiento de los
silenciadores tanto en una solución unidimensional y los compara con resultados analíticos
tridimensionales, donde concluye que las aproximaciones unidimensionales no son acertadas para
cámaras muy cortas o largas [8]; En la segunda parte, Selamet realiza una comparación de su
trabajo previo con pruebas experimentales y encuentra que el comportamiento es bastante
similar al pronosticado en su análisis [9]. De la misma forma, Selamet también tuvo la libertad para
hacer análisis para cámaras de expansión en que la entrada y salida de la cámara no se
encontraran sobre el mismo plano, en el cual también obtuvo resultados similares a los obtenidos
por simulación [9].
MARCO TEÓRICO
Atenuador de Sonido Un atenuador de sonido o silenciador es un dispositivo que por medio de propiedades
geométricas o del material disminuyen la intensidad de sonido generadas por una fuente [10]. De
la misma forma, dependiendo del comportamiento que tiene el atenuador este se puede clasificar
dentro de dos categorías, silenciadores disipativos y reactivos:
Silenciadores Disipativos Los silenciadores disipativos o por absorción se basan en que en la cámara del silenciador
el tubo por el que fluye el gas con la onda esta perforado y alrededor se pone un material
absorbente, la onda al entrar al material de absorción y por medio de fricción se convierte
la energía en calor. Es correcto en asumir que el nivel de absorción de la onda depende de
las propiedades del material de absorción [11]. Es importante tomar en cuenta que este
tipo de silenciadores aumenta la presión del gas hacia la fuente del ruido, lo cual puede
significar una pérdida de potencia para el motor [10]. Una desventaja que presentan estos
silenciadores es que pierden su desempeño con el tiempo debido a los gases o la
temperatura bajo la cual opera este sistema [12].
Ilustración 1. Silenciador disipativos. [11]
Silenciadores Reactivos El principio de un silenciador de reflexión es una cámara de expansión que debido
justamente al cambio del área de la tubería por la que fluye el gas, no se le permite a la
onda que se siga propagando sino que esta se refleja y regresa a la fuente de la generación
del ruido. Las limitaciones que este tipo de atenuador presenta es que el sistema depende
aparte de las dimensiones de la cámara de expansión, depende también de la temperatura
5
y de la velocidad del flujo del gas dentro del sistema [10]. Este tipo de silenciadores
tienden a ser más efectivos con tonos discretos a baja frecuencia [13].
Ilustración 2. Silenciador reactivo. [11]
Unidades de medición del sonido En orden para caracterizar atenuadores de sonido es necesario definir una serie de unidades que
señalen la energía acústica que pasa por un medio, la primera de estas unidades es la intensidad
acústica, la cual se define como el promedio del producto entre la presión y la componente de la
[18] J. L. Cepeda Aguilar, O. López Mejía, J. Arroyo and A. L. González Mancera, CFD study of the
acoustic performance of simple expansion chamber mufflers, Lisboa: Congresso de Métodos
Numéricos em Engenharia, 2015.
31
ANEXOS
Código de MatLab usado para análisis de resultados clc
clear all
close all
%% Análisis de datos obtenidos
%% Calibración de los micrófonos
% Obtención de las señales de calibración
[Cm1,Fscm1]=audioread('calmic1.wav');
[Cm2,Fscm2]=audioread('calmic2.wav');
ocm1=Cm1(:,1);
ocm2=Cm2(:,2);
% Parámetros de las señales
lmc1=length(ocm1);
lmc2=length(ocm2);
rmsc1=sqrt(mean(ocm1.*ocm1));
rmsc2=sqrt(mean(ocm2.*ocm2));
% Factores de calibración de cada micrófono
fc1=2e-5*(10^(94/20))/rmsc1;
fc2=2e-5*(10^(94/20))/rmsc2;
% Señales convertidas a unidades de presión
ocm1=ocm1*fc1;
ocm2=ocm2*fc2;
% Cálculo de espectro de frecuencias
FOC1=abs(fft(ocm1,lmc1));
EOC1=(FOC1*2/lmc1)/sqrt(2);
frc1=(Fscm1/lmc1)*(1:length(EOC1));
EOC2=fft(ocm2,lmc2);
frc2=(Fscm2/lmc2)*(1:length(EOC2));
EOC2=abs(EOC2);
EOC2=(EOC2*2/lmc2)/sqrt(2);
% Nivel de presión de sonido
EOC1=20*log10(EOC1/2e-5);
EOC2=20*log10(EOC2/2e-5);
% Gráficas de espectro
figure (1)
plot(frc1,EOC1);
xlim([0 5000]);
32
xlabel('frecuencia [Hz]');
ylabel('SPL [dB]');
title('Espectro de frecuencia del micrófono 1')
figure (2)
plot(frc2,EOC2);
xlim([0 5000]);
xlabel('frecuencia [Hz]');
ylabel('SPL [dB]');
title('Espectro de frecuencia del micrófono 2')
pause
%% Análisis de datos
% Datos obtenidos por los micrófonos
[dm, FS]=audioread('prueba 4.wav');
om1=dm(:,1);
om2=dm(:,2);
dt=1/FS;
t=linspace(0,dt*length(om1),length(om1));
%Recortaremos los datos al tiempo que se analizara
nt1=0.052/dt;
nt2=0.02/dt;
om1=om1(nt2:nt1);
om2=om2(nt2:nt1);
t1=t(nt2:nt1);
%Parámetros de las ondas
lm1=length(om1);
lm2=length(om2);
%Conversión a unidades de presión
om1=om1*fc1;
om2=om2*fc2;
% Visualización de las ondas
% Es importante visualizar las ondas para observar los
parámetros de las
% ecuaciones de Singh
figure (1)
plot(t1,om1);
xlabel('tiempo [s]');
ylabel('presión [Pa]');
title('Onda del micrófono 1');
xlim([nt2*dt nt1*dt]);
figure (2)
33
plot(t1,om2);
xlabel('tiempo [s]');
ylabel('presión [Pa]');
title('Onda del micrófono 2');
xlim([nt2*dt nt1*dt]);
%Cálculo de espectro de frecuencias de cada micrófono
FOm1=abs(fft(om1, lm1));
EOm1=(FOm1*2/lm1)/sqrt(2);
fr1=(FS/lm1)*(1:length(EOm1));
FOm2=abs(fft(om2,lm2));
EOm2=(FOm2*2/lm2)/sqrt(2);
fr2=(FS/lm2)*(1:length(EOm2));
%Niveles de presión
SPL1=20*log10(EOm1/2e-5);
SPL2=20*log10(EOm2/2e-5);
%Perdida de transmisión
TL=SPL1-SPL2; %Sin filtro
pause
%% Gráficas de resultados
% Gráfica de los espectros de frecuencias de los micrófonos
% individualmente y perdida de transmisión.
close all
figure (1)
subplot(2,2,1);
plot(fr1,SPL1);
xlim([0 5000]);
xlabel('Frecuencia [Hz]');
ylabel('SPL [dB]');
title('Nivel de presión del micrófono 1');
subplot(2,2,2);
plot(fr2,SPL2);
xlim([0 5000]);
xlabel('Frecuencia [Hz]');
ylabel('SPL [dB]');
title('Nivel de presión del micrófono 2');
subplot(2,2,[3,4]);
plot(fr1, TL);
xlim([0 5000]);
xlabel('Frecuencia [Hz]');
34
ylabel('TL [dB]');
title('Perdida de transmisión cámara de expansión');
Código de Matlab usado para comparar los resultados experimentales Para este código es necesario correo el anterior para que se realicen las comparaciones gráficas.
%% Análisis teórico de la cámara de expansión
% Parámetros obtenidos en EES
a=342; % m/s velocidad a 17.7°C
% datos geométricos del banco de pruebas y cámara de