-
8/18/2019 CARACTERGEOM rev1
1/18
BARICENTROS
MOMENTO DE INERCIA
-
8/18/2019 CARACTERGEOM rev1
2/18
Las secciones
normales
de
los
elementos
estructurales constituyen
-
8/18/2019 CARACTERGEOM rev1
3/18
Baricentro
• Si calculo la superficie de una sección, y doy a un vector un valor en escala
equivalente a ella, puedo considerar al baricentro de la sección, como punto de
aplicación de este vector.
Sx = a x a
a
a
Sx
y, en caso de una sección compuesta, como el punto de aplicación de la
resultante del sistema de fuerzas paralelas equivalentes a los valores de las
superficies que la constituyen.
Sx2
Sx1 + Sx2 = Sx
Sx1
Sx
-
8/18/2019 CARACTERGEOM rev1
4/18
GGG
GG
G
-
8/18/2019 CARACTERGEOM rev1
5/18
Baricentro de figuras compuestas o
comp e as
. Divido la sección en figuras simples, obtengo el baricentro de cada
una y represento su superficie a través de vectores paralelos a los ejesx e y.
-
8/18/2019 CARACTERGEOM rev1
6/18
Determinación de la ubicación del Baricentro de
guras compues as o comp e as en orma ana ca
• a través del cálculo de momentos respecto al punto de intersección de los
XXa
yb
yb
. .
FR . yg =Σ
Fi . yi
Σ Fi . Xi Fa .xa + Fb.xb
Xg = ―――― = ―――――――
yXb
XXaXg
Σ Fi . yi Fa .ya + Fb.yb
yg = ―――― = ―――――――
ya yg
FR Fa + Fb
y Xb
-
8/18/2019 CARACTERGEOM rev1
7/18
•
sección.
• Momento estático es el obtenido or el roducto de
una superficie de área F por la distancia desde el
baricentro de esa superficie a un eje
Sx ( cm ³ )= F ( cm ²) . d ( cm )
-
8/18/2019 CARACTERGEOM rev1
8/18
Baricentros de
chapas
perforadas Se
aplica
en
el
caso
de
un
elemento estructural que por razones arquitectónicas, por ejemplo el paso de un
caño( pluvial, cloacal, AA, etc) o una decisión de proyecto, debe ser perforado.
Sy
Sx
y g
x g
analíticamente, considero los valores de la superficie como de signos opuestos y aplico
el teorema de Varignon:
Σ Fi . yi Fa .ya - Fb.yb
. . - .Xg = ―――― = ―――――――
R Fa - Fb
yg = ―――― = ―――――――
R Fa - Fb
-
8/18/2019 CARACTERGEOM rev1
9/18
• El Momento de Inercia de una superficie elemental respecto de un eje se define como el producto de esa superficie por el cuadrado de la distancia desde su baricentro a ese eje .
• Jx (cm ⁴) = F(cm² ) . d² (cm² )
• Esta es
la
fórmula
fundamental
de
la
Inercia
• n res stenc a e mater a es e momento e nerc a representa la capacidad de la sección de ofrecer resistencia a la deformación producIda por Ios
es uerzos
e
ex n.• Esta característica geométrica se utiliza en los cálculos
de iezas sometidas a esfuerzos de flexión en verificaciones de pandeo.
-
8/18/2019 CARACTERGEOM rev1
10/18
• C aramente po emos o servar en e a a importancia e a orma, si
analizamos que el dato de la distancia al eje aparece elevado al cuadrado,
por lo que a medida que su valor aumenta su incidencia al potenciarla.
• La inercia es la propiedad de los cuerpos de oponer una resistencia a cualquier variación a su estado de movimiento o de reposo.
• En resistencia de materiales el momento de inercia representa la
capacidad de la sección de ofrecer resistencia a la deformación producida por solicitaciones de flexión.
• Cuanto mayor sea el momento de Inercia más rígida será la sección.
• Esta característica geométrica aparece en los cálculos de piezas sometidas
a es uerzos e exi n y en veri icaciones e pan eo.
-
8/18/2019 CARACTERGEOM rev1
11/18
-
8/18/2019 CARACTERGEOM rev1
12/18
-
8/18/2019 CARACTERGEOM rev1
13/18
Momentos de inercia para secciones
regu ares
b x h ³ a⁴
ha
Jxg(cm⁴) =
12
Jxg(cm⁴) =
12
³ a⁴
b a
³
Jyg(cm⁴) =
12
Jyg(cm⁴) =
12
D
h
b
π x D⁴Jxg(cm⁴) =
64
Jxg(cm⁴) =
36
π x D⁴Jyg(cm⁴) =
64
h x b ³Jxg(cm⁴) =
48
Los valores correspondientes a perfiles metálicos se encuentran tabulados
En cualquier
sección
transversal
plana
los
momentos
de
inercia
de
su
superficie se calculan respecto de sus ejes ortogonales baricéntricos
-
8/18/2019 CARACTERGEOM rev1
14/18
-
8/18/2019 CARACTERGEOM rev1
15/18
Momentos de inercia para
secc ones regu ares y o no
TEOREMA DE STEINER o de los ejes paralelos
Jxa (cm ⁴)= Jxg(cm ⁴ )+ F(cm²) . d² (cm)²
El Momento de Inercia de una figura
respecto a un eje es igual a la suma de
x
su momento de Inercia baricèntricorespecto de un eje paralelo al anterior
más el producto de su área por la
d
-
8/18/2019 CARACTERGEOM rev1
16/18
• Característica eométrica de la sección ue relaciona el
momento de
inercia
de
la
misma
respecto
al
eje
baricéntrico y su superficie.
pieza
• El fenómeno de pandeo que puede aparecer en piezas sometidas a compresión y cuando aparece es irreversible y lleva al colapso de la pieza, depende de la esbeltez de la
• El radio de giro es siempre medido desde el Eje baricéntrico
i
( cm)
= √
Jx cm
⁴ / F cm ²
Jx
(cm
⁴) = F(cm²
) . i ² (cm²
)
-
8/18/2019 CARACTERGEOM rev1
17/18
• Es la característica eométrica ue relaciona el
valor del
Momento
de
Inercia
con
la
distancia
al
punto de la sección más alejado del eje .
• Expresa la capacidad de resistencia de la pieza
ante el esfuerzo de flexión.Jx (cm ⁴)
Wx ( cm 3) =
max cm
• y max es la distancia desde el punto más alejado de la sección al Baricentro
-
8/18/2019 CARACTERGEOM rev1
18/18
Módulo Resistente para secciones
regulares • Los valores correspondientes a perfiles metálicos se encuentran tabulados
bxh²
Wx=
b²xh
Wy =
6 6
D ³
Wx=
32
a ³Wx= = Wy
6
