-
APROVECHAMIENTOS HIDRÁULICOS
129
CAPÍTULO IV
APROVECHAMIENTOS HIDRÁULICOS
PROBLEMAS SOBRE TURBINAS FRANCIS, KAPLAN Y PELTON
4.1 DIMENSIONES DE LAS TURBINAS FRANCIS
En un aprovechamiento hidráulico, los datos que generalmente se
conocen
son la carga y el caudal, los cuales permiten calcular la
potencia disponible.
El procedimiento para la determinación del tipo y
características de las
turbinas sería:
a) Partiendo de la carga y el caudal, se puede estimar un
rendimiento global (que suele ser del orden del 87%) y calcular la
potencia
disponible mediante la fórmula:
b) De acuerdo con la potencia de la planta y su ponderación en
el sistema a que va a estar interconectada, se puede prejuzgar la
magnitud de la
potencia unitaria y el número de unidades, teniendo presente
las
limitaciones aconsejables para la velocidad específica. Siempre
será
necesario un cálculo previo, para la evaluación estimativa de
las
características que pueden ir resultando, hasta llegar a un
ajuste y
decisión finales.
c) Definido el caudal y la potencia por unidad y conocida la
carga, se estima la velocidad específica, teniendo además presente
el coeficiente
de cavitación que puede resultar con la altura de aspiración Ha
que se
piensa admitir. Las figuras 4.1 4.2 y 4.3 puede servir de ayuda
para
estas determinaciones en turbinas Francis y Kaplan
Ha = Hat - H
)(75
CVQH
P
45
21
)(
H
CVNNs
-
CENTRALES HIDROELÉCTRICAS
130
Fig. 4.1 Límites de la velocidad específica en función de la
carga en m para
turbinas Francis, Kaplan y Pelton .(Según Th. Bell
Kriens-Lucerna Zuiza)
-
APROVECHAMIENTOS HIDRÁULICOS
131
Fig. 4.2 Relación entre la velocidad específica y el coeficiente
de cavitación en
turbinas Francis.
-
CENTRALES HIDROELÉCTRICAS
132
Fig. 4.3 Coeficiente de cavitación en función de la velocidad
específica, para
turbinas Francis y Kaplan.
-
APROVECHAMIENTOS HIDRÁULICOS
133
TIPO DE TURBINA MÁS ADECUADO EN FUNCIÓN DEL
NÚMERO DE REVOLUCIONES ESPECÍFICO1
Velocidad
específica ns
Tipo de turbina Altura del salto
(metros)
Hasta 18 Pelton con una tobera 800
De 18 a 25 Pelton con una tobera de 800 a 400
De 26 a 35 Pelton con una tobera de 400 a 100
De 26 a 35 Pelton con dos toberas de 800 a 400
De 36 a 50 Pelton con dos toberas de 400 a 100
De 51 a 72 Pelton con cuatro toberas de 400 a 100
De 55 a 70 Francis lentísima de 400 a 200
De 70 a 120 Francis lenta de 200 a 100
De 120 a 200 Francis media de 100 a 50
De 200 a 300 Francis veloz de 50 a 25
De 300 a 450 Francis ultravelocísima de 25 a 15
De 400 a 500 Hélice velocísima Hasta 15
De 270 a 500 Kaplan lenta de 50 a 15
De 500 a 800 Kaplan veloz de 15 a 5
De 800 a 1100 Kaplan velocísima 5
d) La velocidad de giro de la turbina se saca de la fórmula de
la velocidad específica. El ajuste con la velocidad de sincronismo
se hace necesario,
procurando, en lo posible, que resulte un número de polos p
múltiplo de
4, para facilitar la construcción de éste. Esto obligará a un
ligero
recálculo de la velocidad específica que no ha de modificar
sensiblemente otros criterios. El número de polos viene dado
por:
e) Las dimensiones del rotor de la turbina Francis (Diámetros D1
y D2 por
medio de los coeficientes 1, 2 de la velocidad tangencial y la
altura
del distribuidor B por medio de los gráficos de la Fig. 4.4 a,
b, c y d).
1 Zoopetti Gaudencio, CENTRALES
HIDROELÉCTRICAS,Ed.G.Gili,Pag.126
N
fp
120
-
CENTRALES HIDROELÉCTRICAS
134
f) Las dimensiones de la cámara espiral o caracol de la turbina
Francis son: Diámetro de la sección de entrada De(pulgadas),
Q(pies
3/seg),
H(pies)
Diámetro ecuatorial máximo de la sección de entrada DEM
Donde diámetro elegido será el mayor de los dos:
g) En tubos de desfogue acodados, se tienen las siguientes
dimensiones:
Anchura máxima del ducto de desfogue: Amd = 3 D2
Altura vertical, desde el plano ecuatorial del distribuidor a la
parte inferior
del codo: V = 2,7 D2
Longitud horizontal, desde la línea central del eje de la
turbina al extremo
de la descarga: L = 3,8 D2
2
1
21
7,11H
QDe
eEM DoDDD 5,1)(5,1 21
21
1
21
11
)2()2( gH
ND
gH
U
21
2
21
22
)2()2( gH
ND
gH
U
-
APROVECHAMIENTOS HIDRÁULICOS
135
Fig. 4.4 Proporciones y coeficientes de velocidad en función de
la velocidad
específica, en la turbina Francis.
Ejemplo
Una planta hidroeléctrica se ha de diseñar para trabajar con un
caudal de
800 m3/seg y una altura de carga de 97 m. Hallar el número y
tipo de
turbinas, sabiendo que esta planta ha de interconectarse a un
sistema de gran
capacidad.
La potencia, considerando un rendimiento del 87% será:
cvCVQH
P 90016075
87,0*97*800*1000)(
75
B D1
D2
DE
-
CENTRALES HIDROELÉCTRICAS
136
Como la planta ha de conectarse a un sistema de gran capacidad
se pueden
considerar turbinas de potencias grandes, por lo cual, se eligen
5 unidades.
La potencia y caudal por unidad serán:
P= 900160 / 5 = 180032 CV Q = 800 / 5 =160 m3/seg
Podemos estimar una velocidad específica a través de la figura
4.1
Tomamos Ns=200 que corresponde a una turbina del tipo francis
para
determinar la altura de desfogue calculamos mediante la tabla
4.3 el
coeficiente de cavitación =0,125 con el cual calculamos:
Ha = Hat - H = 10 – 0,125 * 97 = -2,125 m
La velocidad de rotación será:
El número de polos viene dado por:
El múltiplo de 4 más próximo es 40 polos por tanto:
Con estos datos la velocidad específica queda corregida a:
El nuevo valor del coeficiente de cavitación es = 0,14 con el
cual
Ha = 10 – 0,14 * 97 = -3,6 m
rpmCV
NsHN
H
CVNNs 5,143
)180032(
97*200
)(
)(
21
45
21
45
45
21
polosN
fp 81,41
5,143
50*120120
rpmp
fN 150
40
50*120120
209)97(
)180032(*150
45
21
Ns
-
APROVECHAMIENTOS HIDRÁULICOS
137
Los diámetros del rodete se hallan a través de la Fig. 4.4 de
donde: 1 =
0,77 y
2 = 0,77 con estos datos:
La altura del distribuidor B se obtiene de la figura 4.4
B / D1 = 0,25 B = 0,25 * 4,28 = 1,07 m
Para la cámara espiral o caracol se tiene:
El diámetro ecuatorial máximo será:
DEM = 1,5 (D2) + 1,5 De = 1,5 *4,28 +1,5 * 5,28 = 14,34 m
Las dimensiones del tubo de desfogue serán:
Anchura máxima Amd = 3 D2 = 3 * 4,28 = 12,84 m
Altura vertical V = 2,7 D2 = 2,7 * 4,28 = 11,56 m.
Longitud horizontal L = 3,8 D2 = 3,8 * 4,28 = 16,26 m
mN
gHD 28,4
60
150*
)97*81,9*2(*77,0)2( 21
21
11
mN
gHD 28,4
60
150*
)97*81,9*2(*77,0)2( 21
21
22
mpulH
QDe 28.5.3,208
28,3*97
0283,0
160
7,117,11
2
1
21
21
21
-
CENTRALES HIDROELÉCTRICAS
138
4.2 DIMENSIONES DE LAS TURBINAS KAPLAN
En la turbina Kaplan desaparece la acción radial del agua,
siendo inexistente
la acción centrípeta sobre el rodete móvil, el aprovechamiento
de la carga
estática se reduce y queda a cargo del cambio de la velocidad
relativa:
El coeficiente de la velocidad de arrastre está dado por la
expresión:
La figura 4.5 muestra de en función de la velocidad específica
ns
3
2.5
2
1.5
1
500 600 700 800 900 1000 1100 1200 ns Fig.4.5 Valor del
coeficiente de velocidad en función de la velocidad específica de
una
turbina Kaplan
El diámetro de la hélice D se calcula a través de la siguiente
fórmula
empírica:
Donde D(pulgadas), H(pies) y Potencia en HP. (N rpm)
La velocidad de giro:
gH
ND
2
H
CVD
68
21
43
)(
950
HP
HN
-
APROVECHAMIENTOS HIDRÁULICOS
139
La distancia A entre el plano ecuatorial del distribuidor y el
del rodete
móvil, está entre el 30% y 40% del valor del diámetro de este
último, siendo
menor para valores altos de la velocidad específica.
El diámetro ecuatorial del distribuidor Do, medido entre los
puntos de
pivoteo de los álabes es del orden de 1,2 a 1,3 D,
correspondiendo valores
menores para mayor velocidad específica.
0,6
dc/D
0,5
0,4
0,3
0 10 20 30 40 50 60 70
H en metros Fig 4.6 Relación dc / D en función de H
La relación B/D (altura del distribuidor al diámetro de la
hélice) es del orden
de 0,4 ya que se debe aumentar las secciones de paso a mayores
caudales,
sin agrandar exageradamente el diámetro del distribuidor.
La proporción entre el diámetro del cubo y el de la hélice (dc /
D) se da en la
figura 4.6 en función de la carga.
8
Número de 6
álabes 5
4
0 10 20 30 40 50 60 70
H en metros
Fig. 4.6 Número de álabes del rotor en función de la carga para
Turbina Kaplan.
-
CENTRALES HIDROELÉCTRICAS
140
El número de álabes del rotor se obtiene de la Fig. 4.6 Los
álabes son de
grandes dimensiones a causa de la gran cantidad de agua con que
deben
operar para transmitir potentes pares al eje de la unidad.
Ejemplo
La turbina Kaplan de la figura 4.7 tiene las siguientes
características:
Tiene una potencia de 67700 KW, bajo 34 m. de carga y 225 m3
/seg. de
caudal, tiene un rotor de 5,7 m de diámetro. La altura del
distribuidor es
B=1,88m. El diámetro ecuatorial medido a la salida del
distribuidor es
D0=6,15m. El diámetro del cubo es dc =2,9 m. Suponiendo que la
velocidad
absoluta de salida del distribuidor forma un ángulo de 45º con
la dirección
tangencial y considerando Va = Cte. Determinar: a) Las
velocidades
tangenciales del agua (Vu), en la arista de ataque del rotor
(1), a distancias
R = 1,45 m (arranque del cubo), R=2,15 m (medio) y R=2,85 m.
(extremo
del álabe). b) El ángulo de la velocidad relativa del agua con
la dirección
tangencial (ángulo del álabe 1 para las condiciones de diseño),
para los tres
puntos indicados. La velocidad de giro para un generador de 50
ciclos/seg.2
a) El momento de la cantidad de movimiento es constante Vu R =
Cte.
En la sección de salida del distribuidor se tendrá: Vuo Ro
=Cte
Como Vuo = Vo cos 45º = Vo sen 45º = VR0
Por tanto:
Luego
Vuo Ro = 6,2 * (6,15/2) = 19,05 = Cte.
2 POLO ENCINAS MANUEL Turbomáquinas Hidráulicas 1979 Limusa
Mexico Pag.179
segm
BD
QVuo 2,6
88,1*15,6*
225
0
-
APROVECHAMIENTOS HIDRÁULICOS
141
Fig. 4.7
-
CENTRALES HIDROELÉCTRICAS
142
Fig. 4.8
-
APROVECHAMIENTOS HIDRÁULICOS
143
En la arista de ataque del rotor (1) se tendrá, para R=1,45 m
(arranque en el
cubo):
Vu1 R1 = Vu1 1,45 = 19,05 cte.
De donde
Vu1 = 19,05/1,45=13,13 m/seg.
Para R=2,15 m (medio)
Vu1 = 19,05/2,15=8,86 m/seg.
Para R=2,85 m (extremo del álabe):
Vu1 = 19,05/2,85=6,68 m/seg.
b) de las figuras que contienen los diagramas vectoriales de los
álabes tenemos:
La potencia de la turbina en HP y la altura de carga en metros
serán:
P = 67700 Kw/0,746 = 90751 HP
piesm
piem 5,111
3048.034
La velocidad de giro de la turbina:
rpmCV
HN 13,108
)90751(
)5,111(*950
)(
950
21
43
21
43
El número de polos del generador para una frecuencia de 50
ciclos es:
11
1
u
a
VU
Vtan
./9,1145,185,2
22522
segmA
QV
paso
a
-
CENTRALES HIDROELÉCTRICAS
144
p = (60 * f)/N = (60 * 50) / 108,13 = 27,7 pares de polos
El número de polos se sugiere que sea múltiplo de 4, siendo 55,4
los polos
calculados los reducimos a 56 polos, o sea 28 pares, con cuyo
valor
ajustamos la velocidad de giro:
N = (60 * f) / p = (60 * 50) / 28 = 107,14 rpm.
Para R = 1,45 m.
U = 2 R N = 2 * · 1,45 * (107,14/60) = 16,26 m/seg.
Para R = 2,15 m.
U = 2 R N = 2 * · 2,15 * (107,14/60) = 24,12 m/seg.
Para R = 2,85 m.
U = 2 R N = 2 * · 2,85 * (107,14/60) = 31,97 m/seg.
Los ángulos del álabe, en los tres puntos señalados de la arista
de ataque
serán:
Para R= 1,45 m.
º26,7508019,313,1326,16
9,11tan 11
Para R= 2,15 m
Para R= 2,85 m.
2,254705,068,697,31
9,11tan 11
º94,377798,086,812,24
9,11tan 11
-
APROVECHAMIENTOS HIDRÁULICOS
145
4.3 DIMENSIONES DE LA TURBINA PELTON
A la salida, la dirección de la velocidad relativa esta definida
por el ángulo
(se toma como promedio 165º ; = 180º- ). Ya que se trata de
una
máquina axial, la ecuación vectorial es:
Pero: Vr = V - U
rVUV
)º180cos(ru VUV
cos)()º180cos()( UVUUVUVu
θ β
Vu U
Vr V
Vr1
V1
Va=11,9
Vu1=13,13
Β1=75,26o
R=1,45 m
U=16,26
R=2,15 m
Vr1
V1
Va=11,9
Vu1=8,86
Β1=37,94o
U=24,12
R=2,85 m
Vr1
V1
Va=11,9
Vu1=6,68
Β1=25,2o U=31,97
-
CENTRALES HIDROELÉCTRICAS
146
El trabajo por segundo hecho por el chorro de líquido sobre el
aspa E0 es:
Esta expresión tiene valor cero cuando U=0 que significa que la
turbina esta
parada, o bien cuando V=U, que indica que el chorro no alcanza
al álabe.
Derivando esta expresión respecto a U e igualando a cero se
puede
determinar el valor máximo:
De donde se obtiene:
Idealmente se demuestra que la turbina pelton, alcanza su
rendimiento
óptimo cuando U = 0,45 V
En esta y posteriores ecuaciones se ha considerado:
V = Velocidad de salida de la tobera.
U = Velocidad tangencial de la rueda.
Vu = Componente de la velocidad absoluta en dirección de la
velocidad
tangencial.
= Angulo de retorno del agua en los álabes.
Vr = Velocidad relativa del agua en los álabes.
W = Peso del agua por segundo.
)}cos)(({)(0 UVUVg
WUVV
g
WE u
)}cos1()cos1({ 20 UVUg
WE
0))cos1(2)cos1((0 UVg
W
dU
dE
2
VU
-
APROVECHAMIENTOS HIDRÁULICOS
147
Q = Caudal, Carga
N = Velocidad de rotación de la turbina (r.p.m.).
H = Altura de carga neta.
Pd = Presión dinámica ejercida por el chorro (Kg).
Ec = Energía cinética en la tobera.
Ep = Energía potencial.
D = Diámetro de la rueda Pelton (Se considera diámetro de la
rueda Pelton
al diámetro de un círculo que pasa por el centro del álabe y es
tangente a la
línea de centros de la tobera)
d = Diámetro del chorro de agua
Cv = Factor de velocidad o coeficiente de tobera.
Dt = Diámetro de la tubería. Si no hay pérdidas en el inyector
el chorro sale del inyector a la atmósfera
con una velocidad, V que según la ecuación de Torricelli
será:
La velocidad tangencial de la rueda con factor de velocidad Cv =
0,44 a 0,48
(llamado también coeficiente de tobera) sera:
La velocidad tangencial en función de la velocidad de rotación
viene dada
por:
En condiciones de máxima eficiencia se sabe que:
La presión dinámica ejercida por el chorro es:
gHU 246,0
60
DNU
gHCV v 2816,0
gHV 2)99,098,0(
)cos1(g
VWPd
-
CENTRALES HIDROELÉCTRICAS
148
La energía cinética en la tobera es:
El diámetro de la tubería forzada para la máxima eficiencia
viene dada por:
El diámetro de la tobera (Boquilla del chiflón).
La relación D/d se recomienda mayor a siete y menor a doce,
nueve es
recomendado
El número de álabes viene dado por
152d
Dna
El ancho de los álabes debe estar entre 3,5 a 4 veces el
diámetro de la tobera
El peso del agua W viene dado por: W = Q
La eficiencia de la conducción es:
La eficiencia hidráulica de la rueda pelton se obtiene de
mgH
fLQDt
5
1
2
224
mgHC
Qd
v
4
1
22
212
WH
g
VW
E
E
p
cconducción
2
2
g
VWEc
2
2
-
APROVECHAMIENTOS HIDRÁULICOS
149
La eficiencia total del sistema es:
La potencia de la rueda pelton es:
Ejemplo
En una rueda pelton el agua sale de la tobera con una velocidad
de 85
m/seg. Para un caudal de Q = 0,115 m3/seg. Hallar a) La presión
en Kg. que
ejerce el agua que es desviada un ángulo = 145º, suponga el
álabe
estacionario y = 0º. b)¿Cuál será la presión, si se supone que:
tiene el
valor medio de 10º ? c) ¿Cuál será la presión teórica máxima,
que podría
ejercerse y que condiciones se requieren para ello?
a) La presión dinámica será:
Pd = 1812,7 Kg.
b) Para = 10º la presión dinámica ejercida será:
Pd = 1977,7 Kg.
La presión teórica máxima se da para = 0º
)º170cos1(81,9
85115)cos1(
g
VWPd
)º180cos1(81,9
85115)cos1(
g
VWPd
)(75
CVE
P mecc
.* mecconducciónsis
)145cos1(81,9
85115)cos1(
g
VWPd
21. 2senmáx
-
CENTRALES HIDROELÉCTRICAS
150
Pd = 1992,86 Kg.
Ej. 2) En una planta hidroeléctrica se tiene trabajando una
rueda pelton a
300 r.p.m. con una altura de carga de 70 m. Hallar a) El
diámetro de la
rueda b)¿Cuál es el diámetro del chorro de agua? c) El caudal d)
La potencia
de la turbina suponiendo un rendimiento mecánico de 75%.
a) La velocidad del agua a la salida de la tobera, suponiendo Cv
= 0,98 será:
La velocidad tangencial, suponiendo que = 0,47 será:
U = 0,47 * 36,32 = 17,07 m/seg
Por tanto el diámetro de la rueda pelton será:
b) Considerando la relación D/d=9 se puede dimensionar el
diámetro
máximo de la tobera (Chiflón)
d = D/9 =1,087/9 =0,121 m
El caudal será:
Q = A*V = /4 d2 V = 3,1416/4 * 0,121
2 * 36,32 = 0,4176 m
3/seg
c) La potencia de la turbina pelton considerando una eficiencia
mecánica del 75% será:
segmgHCV v /32,3670*81,9*298,02
.087,1300*1416.3
60*07,1760m
N
UD
cvg
WVEP c 77,280
75*81,9*2
75,0*32,36*6,417
75275
22
-
APROVECHAMIENTOS HIDRÁULICOS
151
Ej.3) Se dispone de un caudal de Q = 1,2 m3/seg y una altura de
carga de
H=270 m. Si la longitud de la tubería es de 1010 m con un
coeficiente de
fricción f = 0,037; Cv = 0,97; = 0,47; = 8º; y N = 450 rpm.
Puede
suponerse que debido a la fricción mecánica, a la fricción de
los cangilones
y a la resistencia del aire, debe disminuirse la eficiencia
hidráulica de la
pelton en un 12% para tener la eficiencia mecánica. Hallar:3
a) Diámetro de la tubería forzada para obtener la máxima
eficiencia en la conducción.
b) Diámetro del chorro de agua (Diámetro de la tobera). c)
Diámetro de la rueda pelton. d) Verificar la relación D/d. e) La
presión manométrica en la base de la tobera. f) La eficiencia en la
conducción. g) La eficiencia hidráulica de la rueda pelton. h) La
eficiencia mecánica. i) La eficiencia resultante. j) La potencia
que podrá desarrollar el motor hidráulico.
a) El diámetro de la tubería que da la máxima eficiencia es:
b) El diámetro de la tobera será:
c) La velocidad que nos da la máxima eficiencia es:
La velocidad tangencial de la rueda es:
3 VIEJO Z. – ALONSO P. Energía Hidroeléctrica 1977 Limusa México
Pag.161
mgHC
Qd
v
163,0270*81,9*97,0*1416,3
2,1*1212 41
22
24
1
22
2
./62,57270*81,9*2*97,0*816,02816,0 segmgHCV v
segmVU /08,2762,57*47,0
mgH
fLQDt 548,0
270*81,9*
2,1*1010*037,0*24245
1
2
25
1
2
2
-
CENTRALES HIDROELÉCTRICAS
152
Para N=450 rpm
d) La relación:
Que está casi fuera de los valores aceptados, para mejorar este
factor se
pueden considerar dos toberas, por tanto:
La relación D/d es ahora:
98,91152,0
15,1
d
D
Que es satisfactoria.
e) La velocidad en la base de la tobera es igual a la velocidad
en la tubería,
por tanto;
En la base de la tobera existe una carga de velocidad y una
carga de
presión, cuya suma será igual a la carga de velocidad en la
tobera:
Puesto que: 1 mm H2O 1 Kg/m2
167897 mm H2O x Kg/m2
x = 167897 Kg/m2 1 m
2/(100 cm)
2 =16,79 Kg/cm
2
La presión manométrica será 16,79 Kg/cm2
mN
UD 15,1
450*1416,3
60*08,2760
18.716,0
15,1
d
D
md
ddd 1152,02
163,0
22
441
2
1
2
segmD
Q
A
QV
t
t /092,5548,0*7854,0
2,1
422
mg
VVh
g
Vh
g
V tpp
t 897,16762,19
092,562,57
222
222222
-
APROVECHAMIENTOS HIDRÁULICOS
153
f) Para calcular la eficiencia de la conducción, utilizamos la
siguiente
expresión:
g) El rendimiento hidráulico de la rueda Pelton será:
h) La eficiencia mecánica de acuerdo al enunciado debe
disminuirse en 12%
mec. = max – 0,12 max = 0,995 - 0,12*0,995 = 0,876
i) La eficiencia total del sistema será:
sis = conducción * mec. = 0,627 * 0,876 = 0,549
k) La potencia efectiva desarrollada por el motor hidráulico
será:
do/Dp
0,1
0,05
10 20 30 nso Fig. 4.9 Relación del diámetro del chorro al
diámetro de la rueda de una turbina pelton, en
función de la velocidad específica del chorro
22 57,62
12002030622 19,62
0,62671200*270 324000
cconducción
p
VWE g
E WH
995,0º412
1 22 sensenmáximo
CVE
Pot mecc 76,237175
876,0*203062
75
-
CENTRALES HIDROELÉCTRICAS
154
Rueda Pelton de álabes removibles