TEMA 1: OPERACIÓNES FINANCIERAS 24/10/2010 - 1 - OPERACIONES FINANCIERAS 1. FINANCIACION La gestión de los recursos económicos y su mejor aplicación es el objetivo de una buena gestión financiera. Se entiende por financiación el conjunto de recursos económicos que utiliza una empresa o familia. En este sentido podemos distinguir dos tipos de financiación: Financiación interna o autofinanciación: viene generada por las propias posibilidades de la unidad económica. Ejemplo: retención de los beneficios, rentas. etc.… Financiación externa: comprende los recursos captados fuera de la unidad económica, tanto por cuenta de capital, que comprendería las aportaciones de los empresarios o socios a la empresa, como mediante las aportaciones de terceros (prestamos), que es preciso devolver con sus correspondientes intereses en el tiempo pactado. Cuando las unidades económicas cuentan con unas fuentes de financiación internas o ingresos suficientes para cubrir sus gastos, nos encontramos con lo que llamamos equilibrio presupuestario. Pero en la mayor parte de las ocasiones este equilibrio no se produce, bien porque los ingresos son superiores a los gastos (superávit), generando los que conocemos con el nombre de ahorro, o bien porque los gastos son superiores a los ingresos (déficit), necesitando los agentes económicos la financiación externa. La buena gestión financiera se necesita cuando las unidades económicas no tienen desequilibrio presupuestario. Para lograr la mayor rentabilidad de sus ahorros o el menor coste de sus prestamos. 2. CONCEPTO DE OPERACIÓN FINANCIERA Entendemos por operación financiera toda opción encaminada a la sustitución en un momento determinado de uno o varios capitales por otro u otros equivalentes en diferentes momentos, aplicando una determinada ley financiera. La ley financiera es el conjunto de reglas concretas de cálculo. A una operación financiera se aplica la ley financiera de capitalización simple o la ley financiera de capitalización compuesta. En el cálculo de una operación financiera influyen siempre una serie de datos previos que son: El tiempo, que vamos a representar con “n”. El tipo de interés, que es el rendimiento de una operación financiera expresado en porcentaje y que representaremos con “i” cuando venga expresado en tanto por 1.
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TEMA 1: OPERACIÓNES FINANCIERAS 24/10/2010
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OPERACIONES FINANCIERAS
1. FINANCIACION
La gestión de los recursos económicos y su mejor aplicación es el objetivo de una buena
gestión financiera.
Se entiende por financiación el conjunto de recursos económicos que utiliza una
empresa o familia. En este sentido podemos distinguir dos tipos de financiación:
Financiación interna o autofinanciación: viene generada por las propias
posibilidades de la unidad económica. Ejemplo: retención de los beneficios,
rentas. etc.…
Financiación externa: comprende los recursos captados fuera de la unidad
económica, tanto por cuenta de capital, que comprendería las aportaciones de los
empresarios o socios a la empresa, como mediante las aportaciones de terceros
(prestamos), que es preciso devolver con sus correspondientes intereses en el
tiempo pactado.
Cuando las unidades económicas cuentan con unas fuentes de financiación internas o
ingresos suficientes para cubrir sus gastos, nos encontramos con lo que llamamos
equilibrio presupuestario.
Pero en la mayor parte de las ocasiones este equilibrio no se produce, bien porque los
ingresos son superiores a los gastos (superávit), generando los que conocemos con el
nombre de ahorro, o bien porque los gastos son superiores a los ingresos (déficit),
necesitando los agentes económicos la financiación externa.
La buena gestión financiera se necesita cuando las unidades económicas no tienen
desequilibrio presupuestario. Para lograr la mayor rentabilidad de sus ahorros o el
menor coste de sus prestamos.
2. CONCEPTO DE OPERACIÓN FINANCIERA
Entendemos por operación financiera toda opción encaminada a la sustitución en un
momento determinado de uno o varios capitales por otro u otros equivalentes en
diferentes momentos, aplicando una determinada ley financiera.
La ley financiera es el conjunto de reglas concretas de cálculo. A una operación
financiera se aplica la ley financiera de capitalización simple o la ley financiera de
capitalización compuesta.
En el cálculo de una operación financiera influyen siempre una serie de datos previos
que son:
El tiempo, que vamos a representar con “n”.
El tipo de interés, que es el rendimiento de una operación financiera expresado
en porcentaje y que representaremos con “i” cuando venga expresado en tanto
por 1.
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El criterio de cálculo del interés, incluyendo la ley financiera aplicada al
capital inicial.
Por tanto se puede afirmar que el valor de un capital dependerá de:
El momento de valoración del mismo
El tipo de interés aplicado en la operación
La ley financiera que se use
El valor que tiene el capital en el momento presente se denomina valor actual, y
el que tiene cuando se aplaza su vencimiento se denomina valor final.
El capital valorado en el momento actual recibe el nombre de capital inicial, y
el capital valorado en su vencimiento final se denomina capital final o
montante.
3. ELEMENTO DE UNA OPERACIÓN FINANCIERA
En toda operación financiera debemos tener en cuenta los siguientes elementos:
Origen de la operación financiera: es el momento de disponibilidad en el
tiempo del primer capital.
Fin de la operación financiera: es el momento que coincide con el
vencimiento del último capital.
Duración de la operación financiera: es el periodo de tiempo comprendido
entre el final y el original de la operación financiera.
Acreedor de la operación financiera: es la persona que presta el capital
(prestamista), es decir el que hace la prestación.
Deudor de la operación financiera: es la persona que recibe el capital
(prestatario) y realiza la contraprestación para liquidar la operación
financiera.
Acuerdo de las partes: normalmente toma forma de contrato.
Ley financiera: es la formulación matemática que aceptan las partes
contratantes y que sirven para calcular la contraprestación.
4. CLASIFICACION DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS
Se clasifican atendiendo a diferentes criterios:
Dependiendo de la corteza de la cuantía del vencimiento.
Operaciones financieras ciertas: son aquellas en las que tanto la cuantía
del capital como el vencimiento están determinados desde el principio.
Operaciones financieras aleatorias: son aquellas en que tanto la cantidad
como el vencimiento son aleatorios y por tanto no están determinados de
antemano.
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Dependiendo de la duración de la operación:
Operaciones financieras a corto plazo: son las operaciones financieras
inferior o igual a un año. Se le suele aplicar la ley de capitalización
simple.
Operaciones financieras a largo plazo: son aquellas operaciones
financieras que exceden al año. Se suele aplicar a este tipo de operación
la ley financiera de capitalización compuesta.
Dependiendo de la distribución temporal de los componentes de la
operación.
Operación simple: son aquellas en las que interviene un solo capital
tanto en la prestación como en la contraprestación.
Operaciones compuestas: corresponden a las operaciones financieras
donde la prestación y/o en la contraprestación intervienen varios
capitales con vencimientos distintos.
Dependiendo de la aplicación de la ley financiera.
De capitalización: se caracteriza porque el momento de equivalencia (P)
en el que se van a comparar varios capitales es posterior al vencimiento
del ultimo capital.
De actualización o descuento: son aquellas en las que el momento de
equivalencia es anterior al vencimiento del primer capital.
Operaciones financieras mixtas: son aquellas en las que el momento de
equivalencia se establecen en un momento intermedio entre los
vencimientos de los capitales.
C1=C2
C1 C2 ? De capitalización
n1 n2…………………...p (tiempo)
C1=C2
? C1 C2 De actualización
P n1 n2 (tiempo)
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C1=C2
C1 ? C2 Mixtas
n1 p n2 (tiempo)
5. REGIMENES DE CAPITALIZACION
Toda operación financiera esta sujeta a una determinada ley financiera que se denomina
régimen de capitalización. Existen dos tipos de regimenes de capitalización.
régimen de capitalización simple: se caracteriza porque los intereses que se
generan en cada periodo de tiempo no se cumulan al capital principal. Por lo
tanto los intereses de cada periodo se calculan siempre sobre el capital inicial. Se
suele utilizar en operaciones a corto plazo.
régimen de capitalización compuesta: Se caracteriza porque los intereses que
se generan en cada periodo se acumulan al capital anterior para calcular los
intereses correspondientes al periodo siguiente. Se suele utiliza en operaciones
financieras a largo plazo.
CASOS PRÁCTICOS
CASO PRÁCTICO 2.
Una empresa realiza una inversión por valor de 1000000€, dinero que recibe en
préstamo del banco SH con las siguientes condiciones:
Entrega de 1000000€ en el momento de la firma del contrato y devolución del capital en
4 pagos anuales a interés compuesto, el primero transcurrido un año desde el inicio de la
operación financiera.
1M C1 C2 C3 C4 €
0 1 2 3 4 (años)
Origen de la operación financiera: momento 0
Fin de la operación financiera: momento 4
Acreedor de la operación financiera: Banco SH
Deudor de la operación financiera: la empresa
Duración de la operación: 4 años
Acuerdo entre las partes: contrato del préstamo
Ley financiera: capitalización compuesta
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CASO PRÁCTICO
Un señor a pedido un préstamo de 10000€, la devolución del mismo se harán en 4 pagos
mensuales iguales de 2600€ cada uno, empezando el primero dentro de un mes.
Representación grafica
Clasificación de la operación financiera en las 4 clasificaciones.
10000 2600 2600 2600 2600 (€)
0 1 2 3 4 (meses)
Operación financiera cierta
Corto plazo
Operación compuesta
Se aplicaría la capitalización simple porque es inferior de un año
ACTIVIDADES DEL TEMA 1
111... ¿Qué diferencias existe ente la financiación interna y externa de una empresa?
La financiación interna es la que generamos nosotros mismos, por las propias
posibilidades de la unidad económica y la financiación externa es en la que los recursos
se captan fuera de la unidad económica, mediante la aportación de los empresarios o
mediante la aportación de terceros (prestamos)
222... Enumera las fuentes de financiación de una familia.
Sueldos, rentas, retención de beneficios, premios de lotería ahorro y prestamos.
333... Enumera las fuentes de financiación de una empresa.
Ventas, préstamos que haga, aportación de los socios.
444... Enumera las fuentes de financiación del estado.
Impuestos, prestamos, subvenciones, bonos del estado…
555... ¿Qué datos previos es preciso tener para realizar los cálculos en las operaciones
financieras?
El tiempo, el interés y el criterio de cálculo del interés
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666... Realiza un esquema con los elementos de una operación financiera.
Origen
Fin
Duración
Elementos de una
Operación financiera Acreedor
Deudor
Acuerdo de las partes (contrato)
Ley financiera
777... Elabora un esquema con la clasificación de las operaciones financieras.
888... Pon un ejemplo de una operación financiera aleatoria.
Prestaciones a tipo de interés variable
999... Por un ejemplo de una operación financiera de capitalización.
Prestamos, hipotecas…
111000... Pon un ejemplo de una operación financiera de actualización (descuento)
Descuento de efectos, pagares, letras de cambio…
111111... ¿Cuál es la diferencia entre el régimen de capitalización simple y compuesta?
En la simple los intereses no se acumulan al capital y en la compuesta los intereses si se
acumulan con el capital para calcular los nuevos intereses
CLASIFICACION
DE LAS
OPERACIONES
FINANCIERAS
Dependiendo de la
certeza de la cuantía
y el vencimiento
Dependiendo de la
duración de la
operación
Dependiendo de la
distribución temporal
de los componentes
de la operación
Dependiendo de la
aplicación de la ley
financiera
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111222... Si una familia con unos ingresos de 25000 euros anuales tiene que hacer frente a
unos gastos de 30000 euros al año, ¿cuál es su situación financiera?
Déficit
111333... La familia del caso anterior deberá:
Ir al banco a pedir un préstamo
111444... Una empresa ha vendido mercancías por valor de 30000 euros. El cliente se
compromete a pagar su deuda dentro de un año. Si el interés del mercado (precio
del dinero) es del 6% anual:
El cliente deberá pagar más de 30000 euros para saldar la deuda
111555... En una sociedad con inflación (subida de los precios), el tipo de interés (precio del
dinero) será:
Mayor que 0
111666... Cotas, S.A., desea comprar un nuevo local comercial para ampliar su negocio. Para
ello solicita un préstamo de 100000 euros al banco X, con la condición de
devolución del mismo en tres pagos anuales a interés compuesto. Confecciona la
correspondiente representación gráfica e identifica cada uno de los elementos de la
operación financiera.
100000 C1 C2 C3
0 1 2 3 (años)
Origen: momento 0
Fin: momento 3
Duración: 3 años
Acreedor: Banco X
Deudor: Cotas SA
Acuerdo: contrato de préstamo
Ley de capitalización compuesta
111777... La señora Dolores ha pedido un préstamo de 10000 euros a una entidad financiera,
para financiar la compra de un automóvil, con las siguientes condiciones: la
devolución se hará en seis pagos trimestrales iguales de 2000 euros cada uno,
empezando el cobro del primero dentro de tres meses. Efectúa la correspondiente
representación grafica de la operación financiera y clasifícala atendiendo a los
diferentes criterios estudiados en la unidad.
Préstamo de 10000€
10000 2000 2000 2000 2000 2000 2000
0 1 2 3 4 5 6 (trimestral)
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Operación financiera cierta
Largo plazo
Operación compuesta
Capitalización
EL INTERÉS SIMPLE
1. CAPITALIZACIÓN SIMPLE
Recibe el nombre de capitalización simple la ley financiera según la cuela los intereses
de cada periodo de capitalización no se agregan al capital inicial para hallar los intereses
del periodo siguiente, sino que se calculan siempre sobre el capital inicial (Co).
Si denominamos:
Co: Capital inicial
n: El tiempo que dura la O.F. en años
i: Tipo de interés anual en tanto por 1, que representa la cantidad de dinero que se
obtiene en euros invertido en un año.
I: Interés de un año (Co.i)
It: Interés total, siendo su valor la suma de los intereses de cada periodo.
Cn: Capital final o montante, que es la suma del capital inicial y los intereses totales.
Para calcular el capital final Cn vamos a partir de que conocemos el valor de Co, de n y
de i y sabiendo que It = Co.i y que Cn = Co + It y combinándolas obtenemos:
It = Co.n.i
Cn = Co + Co.n.i =>
Cn = Co + It
=>
A la expresión 1 + n.i se les llama factor de capitalización para la capitalización simple
porque sirve para trasladar capitales de un momento dado a otro posterior.
Representa el capital final o montante que obtendríamos al invertir una unidad
monetaria a un tanto unitario de interés simple anual i durante n periodos anuales.
It = Co.n.i
Cn = Co + It
Cn = Co (1 + n.i)
Gamer
Typewriter
SI
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CALCULO DEL CAPITAL INICIAL O VALOR ACTUAL
Si en una operación financiera conocemos el valor de Cn, de n y de i obtendríamos el
valor de Co por medio de la siguiente expresión:
Cn
n Cn = Co. (1 + n.i) =>
i
=> in
CnCo
.1 => Cn (1 + n.i)
1
A la expresión in.1
1= (1 + n.i)
1 se le denomina factor de actualización para la
capitalización simple y sirve para trasladar capitales de un memento dado a otro
anterior.
Representa el capital inicial de una inversión realizada a un tanto de interés unitario
anual i durante n periodos anuales, cuyo capital final o montante ascendió a una unidad
monetaria.
CALCULO DEL TIPO DE INTERÉS (i)
Si conocemos el valor de Co, Cn y n en una operación financiera, podemos obtener el
valor de i despejando de la siguiente expresión:
Co
Cn i => Cn = Co (1 + n.i) => Cn = Co + Co.n.i =>
I => Cn – Co = Co.n.i => nCo
CoCn
. = i =>
=> nCo
CoCni
.
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SI
Gamer
Typewriter
Gamer
Typewriter
SI
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CALCULO DEL TIEMPO (n)
Si conocemos el valor de Cn, Co y i en una operación financiera, podemos obtener el
valor de n despejando de la siguiente expresión:
Co
Cn n => Cn = Co (1 + n.i) => Cn = Co + Co.n.i =>
I => Cn – Co = Co.n.i => niCo
CoCn
.
=> iCo
CoCnn
.
CALCULO DE LOS INTERESES TOTALES
Si conocemos en una inversión el valor de Co y Cn podremos obtener el interés total
por medio de la siguiente expresión.
Co
Cn
2. RELACION ENTRE EL TIEMPO Y EL TIPO DE INTERÉS
En las formulas planteadas hasta el momento, el tipo de interés y el tiempo han de estar
referidas a periodos homogéneos; así, si se habla de meses, el tiempo vendrá medido en
meses y el tipo será mensual. Lo normal es que el tiempo se mida en meses, días, etc. Y
que el tipo de interés siempre se de en un tanto anual. En este caso se habrá de
transformar el tiempo a la unidad del tanto o buen el tipo a la unidad del tiempo: una
vez realizada esta transformación podremos utilizar las formulas planteadas.
TANTO EQUIVALENTE TANTO PROPORCIONAL
Dos tanto son equivalentes cuando aplicados a un mismo capital durante el mismo
tiempo producen el mismo montante.
RELACION ENTRE EL TIPO DE INTERES ANUAL Y EL DE UN PERIODO FRACCIONADO.
Para establecer esta relación partiremos de:
i: Tanto de interés anual
i)(m: Tanto de interés fraccionado
m: Frecuencia de fraccionamiento
It = Cn - Co
Gamer
Typewriter
SI
Gamer
Typewriter
SI
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Cn = Cn)(m
Co (1 + n.i) = Co (1+ n . m . i)(m)
Co (1 + n.i) = Co (1+ n . m . i)(m)
Para darle valor a m habrá que preguntarse ¿ Cuantas unidades de tiempo pequeñas se
contienen en la unidad de tiempo mayor?
El tanto fraccionado ( i)(m) es un tanto proporcional al i anual por lo que se puede
afirmar que los tantos proporcionales en la capitalización simple son también
equivalentes.
Periodos m (Frecuencia de fraccionamiento
del año)
Años 1
Semestres 2
Cuatrimestres 3
Trimestres 4
Meses 12
Semanas 52
Días (años civil) 365
Días (año comercial) 360
EL AÑO COMERCIAL Y EL AÑO CIVIL
El año comercial es el que tiene exclusivamente una utilidad comercial. Su uso ha
facilitado el cálculo en operaciones financieras con consecuencia de tomar meses de 30
días.
Al existir el año civil y el comercial el problema que se plantea es de hacer los cálculos
siguiendo uno u otros caminos los intereses varían mostrando una diferencia.
Si llamamos I 365 a los intereses obtenidos aplicando el año civil o natural e I 360 a los
intereses obtenidos aplicando el año comercial resulta:
i = i)(m. m
i)(m=
m
i
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It = Co.n.i => I 365 = Co . i . 365
)(díasn
I 365
I 360 > I 365
I 360
It = Co.n.i => I 360 = Co . i . 360
)(díasn
Relación por diferencia:
I 360 - I 365 = Co . i . 365
)(díasn - Co . i .
360
)(díasn =
365.360
...360...365 )()( díasdías niConiCo=
=365.360
...5 )(díasniCo:
365365360365365
)(.
72
1.
72
1.
360
5
365
...
360
5IIIII
niCo días
360365360360360
)(.
73
1.
73
1.
365
5
360
...
365
5IIIII
niCo días
Relación por cociente:
72
73
72
73
360
365
365
1360
1
365..
360..
365
360
5:
5:
)(
)(
365
360
I
I
niCo
niCo
I
I
días
días
3. METODOS ABREVIADOS PARA EL CÁLCULO DE LOS INTERESES
Cuando tratamos de obtener el interés total generado por varios capitales distintos con
vencimientos distintos e igual tipo de interés es normal utilizar formulas abreviadas para
facilitar el calculo.
Dados varios capitales C1, C2, C3……….Ch que vencen en los momentos
n1, n2, n3………….nh valorados a un tanto de interés anual i generarán un It igual a:
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C1, C2, C3……….Ch
m
niC
m
niC
m
niC
m
niCIt hh ..
................ 332211
n1, n2, n3………....nh
Sacando factor común m
i
It = m
i. ( C1.n1 + C2.n2 + C3.n3 + ……… Ch.nh)
Sabiendo que i
m se le denomina divisor fijo (D). D =
i
m
It = D
1. ( C1.n1 + C2.n2 + C3.n3 + ……… Ch.nh)
D
nCIt
h
j jj1.
A los productos de capital por tiempo “C.n” se les denomina número comerciales.
4. INTERESES ANTICIPADOS
En algunas operaciones financieras el prestamista cobra los intereses por adelantado, es
decir en el momento en que tiene lugar la operación que a de producirlos. Para ello
aplica un tipo de interés ia sobre el capital final Cn (nominal) para obtener el efectivo
(Co) de la operación.
El interés por anticipado se calcularía mediante la siguiente expresión.
RELACION ENTRE EL TIPO DE INTERÉS POR ANTICIPADO Y EL TIPO POR VENCIDO
Para plantear dicha operación debemos suponer que el interés total obtenido por vencido
sea igual al interés total obtenido por anticipado.
It (por vencido) = It (por anticipado)
Ya sabemos que It = Cn – Co y que por tanto si despejamos Co; Co = Cn – It.
Si sustituimos It en dicha operación, por anticipado tendríamos:
Co = Cn – Co . ia . n
It = Cn . ia . n
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Aplicando la igualdad entre los intereses por vencidos y los intereses por anticipado
obtendríamos:
It(v) = It(a) => Co . n . i = C . n . ia
Sustituyendo Co.
(Cn – Cn . ia . n) i . n = Cn . n . ia =>
Cn (1 – ia . n) i = Cn . ia =>
(1 – ia . n) . i = ia =>
ia = i – ia . n . i =>
i = ia + ia . n . i =>
i = ia (1+ n . i) =>
CASOS PRACTICOS
CASO PRACTICO 1
Calcula el montante que se obtendrá mediante la inversión de un capital de 70000 euros
al cabo de tres años si se aplica un 4’25% de interés anual. Capitalización simple.
Cn: ?
Co: 70000€ Cn = Co (1 + n.i)
n: 3 años Cn = 70000 (1 + 3 . 0’ 0425)
i: 0’0425 anual simple Cn = 78925 €
CASO PRACTICO 2
Se ha recibido una notificación de ingreso en cuenta de 85476’85 euros por una
inversión cuyo importe desconocemos. Si el tipo aplicado fue de un 4’5% anual y la
duración tres años, ¿a cuanto ascendió la inversión inicial?
Cn: 85476’85€ Co = Cn
i: 0’045 1 + n.i
n: 3 años Co = 85476’85
Co: ? 1 + 0’045.3
Co = 75310 €
i = __ ia_____
1 – ia . n
ia = ___i____
1 + n . i
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CASO PRACTICO 6
¿Cuál fue el tipo de interés que se coloco un capital de 8974 euros para que se
obtuvieran al cabo de cinco años unos intereses de 1678’14 euros? interés simple
i: ? It = Co . n . i
Co: 8974€ 1678.14 = 8974 . 5 . i
n: 5 años _1678.14 = i
It: 1678.14€ 8974 . 5
i = 0’0374 => 3’74%
CASO PRACTICO 7
Un capital de 125000 euros ha producido un montante de 142850 euros al cabo de
cuatro años. ¿Cuál ha sido el tipo aplicado? Interés simple.
Co: 125000€ i = __Cn – Co_
Cn: 141850€ Co.n
n: 4 años i = _141850 - 125000
i: ? 125000 . 4
i = 0’0357 => 3’57%
CASO PRACTICO 10
Calcula el montante de un capital de 12000 euros al 5% de interés anual simple,