UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA Operações Unitárias I – Notas de Aula Capítulo 3 Escoamento Através de Meios Porosos Indeformáveis Referências específicas Scheideger: The Physics of Flow Through Porous Media , University of Toronto, (1960) Katz: Handbook of Natural Gas Engineering, McGraw-Hill (1959) Bear: Dynamics of Fluids in Porous Media, American Elsevier, (1972) 3.1 – Introdução Um meio poroso é uma fase sólida contínua que contém muitos espaços vazios, ou poros, em seu interior. São exemplos as esponjas, tecidos, papel, areia e cascalho, tijolos, filtros e os leitos empacotados, ou de recheios, usados na indústria química nas operações de absorção, troca iônica, destilação, extração líquido-líquido, etc. Muitos materiais são porosos, mas os espaços vazios não se comunicam entre si, impedindo que um fluido escoe através deles. Por exemplo, os recipientes de poliestireno, os preservativos e as caixas de isopor contêm muitos poros, mas, devido a estrutura de “cela fechada” dos plásticos, eles não possuem interconexão, formando então uma excelente barreira ao escoamento de fluidos Uma pilha de areia, contudo, tem menos poros que um recipiente de poliestireno expandido, mas seus poros são interconectados, de modo que os fluidos podem atravessá-los facilmente. Os meios cujos poros não estão ligados entre si são descritos como impermeáveis ao escoamento de fluidos e aqueles com poros interconectados como permeáveis. (de Nevers, 1991) A definição analítica de permeabilidade será dada posteriormente. O escoamento de fluidos através de meios porosos permeáveis é uma situação encontrada em larga escala em hidrologia e na indústria química na 58
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTEDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
Operações Unitárias I – Notas de Aula
Capítulo 3
Escoamento Através de Meios Porosos Indeformáveis
Referências específicas
Scheideger: The Physics of Flow Through Porous Media, University of Toronto, (1960)Katz: Handbook of Natural Gas Engineering, McGraw-Hill (1959)Bear: Dynamics of Fluids in Porous Media, American Elsevier, (1972)
3.1– Introdução
Um meio poroso é uma fase sólida contínua que contém muitos espaços vazios, ou
poros, em seu interior. São exemplos as esponjas, tecidos, papel, areia e cascalho, tijolos,
filtros e os leitos empacotados, ou de recheios, usados na indústria química nas operações
de absorção, troca iônica, destilação, extração líquido-líquido, etc.
Muitos materiais são porosos, mas os espaços vazios não se comunicam entre si,
impedindo que um fluido escoe através deles. Por exemplo, os recipientes de poliestireno,
os preservativos e as caixas de isopor contêm muitos poros, mas, devido a estrutura de
“cela fechada” dos plásticos, eles não possuem interconexão, formando então uma
excelente barreira ao escoamento de fluidos Uma pilha de areia, contudo, tem menos
poros que um recipiente de poliestireno expandido, mas seus poros são interconectados,
de modo que os fluidos podem atravessá-los facilmente. Os meios cujos poros não estão
ligados entre si são descritos como impermeáveis ao escoamento de fluidos e aqueles com
poros interconectados como permeáveis. (de Nevers, 1991) A definição analítica de
permeabilidade será dada posteriormente.
O escoamento de fluidos através de meios porosos permeáveis é uma situação
encontrada em larga escala em hidrologia e na indústria química na produção de óleo e
gás, na filtração, nos leitos fluidizados, nas colunas de recheio para absorção, destilação e
extração líquido-líquido, e requer que se conheçam expressões que permitam prever a
relação “vazão-queda de pressão” para o fluido, associada à resistência ao escoamento
causada pelas partículas.
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As colunas com enchimento
(recheio) são amplamente utilizadas com a finalidade de proporcionar um contato íntimo
entre dois fluidos imiscíveis, ou parcialmente miscíveis, podendo ser eles um gás e um
líquido, ou dois líquidos. Os fluidos escoam em contracorrente, com o gás, ou líquido mais
leve, sendo alimentado pelo fundo da coluna e o segundo fluido pelo topo. Um exemplo do
sistema líquido-gás é o processo de absorção, ilustrado na figura ao lado, em que um gás
solúvel é “lavado” de uma mistura de gases mediante um líquido.
Neste curso trataremos apenas da fluidodinâmica do escoamento, devendo os detalhes de
operação e construção da coluna, e o cálculo dos valores dos coeficientes de transferência
ser estudados nas disciplinas específicas que tratam da transferência de massa.
3.1.1 – Descrição Geral das Torres de Recheio
A parede da coluna pode ser construída com materiais tão diversos como metal,
cerâmica, vidro ou plástico, ou metal com revestimento resistente à corrosão. O
enchimento apóia-se numa grelha ou tela que deve ter um bom padrão de abertura para
não oferecer muita resistência ao fluxo. O líquido é introduzido no topo e deve ser
uniformemente distribuído por toda a seção reta. A distribuição geralmente é feita por uma
série de pulverizadores, sendo essencial a uniformidade do fluxo de fluido. Se a coluna for
alta torna-se necessário dividir o leito em várias seções, inserindo-se no espaço vazio entre
eles, pratos de redistribuição do líquido. Os redistribuidores são necessários em intervalos
de 21/2 a 3 diâmetros de coluna para anéis Raschig, e cerca de 5 a 10 diâmetros de coluna
para anéis Pall, não superando 20 pés de distância (Coulson-Richardson, 1965)
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3.1.2 – Enchimento da Coluna
Existem três tipos de recheios: sólidos quebrados, grades e os enchimentos com
forma definida (anéis, cilindros, cubos, esferas, etc.). Os sólidos quebrados, apesar de
serem mais baratos e muitas vezes resistirem bem à corrosão, obviamente não alcançam a
mesma eficiência que os enchimentos com forma definida em relação ao fluxo de líquido,
nem quanto à superfície específica disponível para a transferência. O enchimento deve ser
tão uniforme quanto possível, de modo a formar um leito com características e porosidade
uniformes.
Alguns dos enchimentos mais correntemente usados nas indústrias químicas são
mostrados na Figura 2. A maior parte dos recheios industriais está disponível numa grande
variedade de materiais como cerâmica, metais, vidro, plástico, carbono e borracha. O
escoamento preferencial, isto é, a distribuição não uniforme de líquidos através da seção
reta da coluna, com formação de canais, é muito menos pronunciado com os recheios de
forma definida e sua resistência ao fluxo é muito menor (Coulson-Richardson, p.28, 1965).
A dimensão
do recheio usado influencia as dimensões (altura e diâmetro) da coluna, a perda de carga e o custo do enchimento.
Em geral o aumento do tamanho do enchimento, diminui o custo por unidade de volume de enchimento e a perda
de carga por unidade de altura, diminuindo, porém, a eficiência da transferência de massa. Uma menor eficiência
na transferência de massa acarreta a necessidade de uma coluna mais alta, de modo que nem sempre se reduz o
custo global da coluna quando se aumenta a dimensão do enchimento. Normalmente numa coluna onde o recheio
esteja colocado ao acaso, a dimensão do leito não deve exceder a um oitavo do diâmetro da coluna. Como o custo
por unidade de volume de enchimento não diminui para dimensões acima de duas polegadas, enquanto sua
eficiência continua a diminuir, raramente há vantagem em usar recheios muito maiores que duas polegadas numa
coluna com enchimento disposto aleatoriamente. A Tabela 1 resume alguns dados referentes aos recheios acima
ilustrados.
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Tabela 1 - Características do Enchimento de Colunas
Enchimento Dimensão(in)Espessura da Parede
(in)
Número por pé3
Peso (lb/pé3)
Superfície específica, S
(pé2/pé3)Porosidade
100
Anéis Lessing
cerâmicos
4x42x21x1
3/4x¾1/2x½3/8x3/81/4x¼
3/16x3/16
0,440,240,130,090,070,050,030,025
21160
1.3002.850
10.30023.50089.000
208.000
4543494652474956
21346885130175294389
7069687264696563
Anéis Lessing Aço
macio
3x32x21x1
3/4x¾1/2x½3/8x3/81/4x¼1/8x1/8
0,0480,0480,0280,0220,0180,0150,0150,012
50160
1.3502.850
10.50020.00068.000
400.000
2536434155467088
26388095158170263404
9593919289908582
Anéis Raschig
cerâmicos
3x32x21x1
3/4x¾1/2x½3/8x3/81/4x¼1/8x1/8
0,440,250,140,090,070,050,030,02
23170
1.3503.000
10.50026.00090.000
580.000
3739433942524042
16295873112157242385
7473717771737272
Anéis Raschig aço
macio
3x32x21x1
3/4x¾1/2x½
0,0640,0480,0280,0220,018
54170
1.4003.300
11.100
2829353644
22316384127
9494939391
Selas Berl cerâmicas
21¾½3/81/4
------
2702.2504.800
16.00040.000
145.000
404548555556
357595142190350
777069666565
Fonte: Coulson-Richardson, 1965, p.30. Para maiores informações ver Perry Cap.18
3.2– Fluidodinâmica dos Meios Porosos
Em 1830, Darcy divulgou em Dijon, França, o primeiro trabalho experimental
referente ao escoamento em meios porosos, como resultado de suas observações sobre o
fluxo de água através de meios de areia de várias espessuras. De seus estudos Darcy
concluiu que a velocidade média, referente à área total do leito, é diretamente
proporcional à pressão motora e inversamente proporcional à espessura do meio. Este
princípio ficou perpetuado como “Lei de Darcy” e se aplica a uma única fase fluida
percolando um meio poroso em escoamento lento, e pode ser escrita na forma:
. ( 1 )
Onde q é a velocidade superficial (vazão por unidade de área), é a viscosidade do fluido,
(dp/dz) o gradiente de pressão (força motriz do escoamento) e k é a permeabilidade do
meio.
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3.2.1 – Permeabilidade (k)
É a propriedade mais importante na descrição do escoamento através de um meio
poroso, e dá uma indicação sobre a facilidade com que o fluido escoa através dos poros.
Tem a dimensão de uma área [L2]. A permeabilidade deve ser expressa em função da
porosidade (fração de vazios do meio), uma vez que no escoamento em um leito poroso
apenas parte da área da seção transversal total está disponível para o fluxo do fluido. A
expressão mais usual para predição da permeabilidade de um meio é a equação de
Kozeny-von Càrman que é escrita, em sua forma mais geral, como:
Sendo SP é a superfície específica da partícula (área superficial por unidade de volume),
que pode ser estimada facilmente quando as partículas são de geometria simples. Em
algumas situações, como no caso de meios consolidados artificialmente, a determinação
da superfície específica é difícil sendo mais conveniente fazer sua aferição
experimentalmente em laboratório.
Para esferas de tamanho homogêneo, A = 4r2 e V = (4/3)r3 a superfície específica é
dada por:
e a equação ( 2 ) torna-se
Onde DP é o diâmetro da esfera de igual volume que a partícula e é a constante de
Kozeny, um parâmetro que depende da forma das partículas e da porosidade do meio.
Dados experimentais indicam que , para meios fixos, assume valores entre 4 e 5. Para
partículas esféricas, = 5 para meios de porosidade entre 30 e 50% (Massarani, 1979). Para
partículas de outras formas se sugere sua a estimativa no gráfico abaixo (Coulson-
Richardson, 1965, p.12).
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Figura 3 - Variação da constante de Kozeny com a porosidade
O gráfico acima apresenta o inconveniente da limitação a uma pequena faixa de
porosidade. Happel (1958) deduziu uma equação teórica para a determinação da constante
de Kozeny numa ampla faixa de porosidade, válida para partículas esféricas:
3.2.2 – Fator de Atrito em Meios Porosos - Equação de Kozeny-Càrman
A equação para estimativa da permeabilidade de um meio foi deduzida por Kozeny
(1927) e resultou da analogia entre o escoamento laminar de um fluido em tubos retos e o
escoamento lento num meio poroso, representado por um modelo simplificado onde
diversos tubos capilares, de iguais comprimentos e diâmetros, compunham o leito
compacto. Posteriormente Càrman (1938) aplicou a equação aos resultados experimentais
do escoamento através de leitos recheados observando que = 5.
A equação de Poiseuille para escoamento em tubos é dada por:
63
onde Vf é a velocidade média do fluido no duto, RH é o raio hidráulico e uma constante
que depende da geometria. O escoamento lento através de um meio poroso é descrito pela
Lei de Darcy:
A velocidade do fluido em qualquer seção reta perpendicular ao escoamento, pode
ser relacionada à área total da seção transversal, A, como se não houvesse o meio poroso,
sendo neste caso chamada velocidade superficial, q
ou pode se basear na área realmente aberta ao escoamento do fluido, correspondendo
assim à velocidade do fluido nos canais sinuosos formados pelos poros do meio, sendo
designada neste caso como velocidade intersticial Vi
onde Q é a vazão volumétrica do fluido, m a vazão mássica e a porosidade, ou fração de
vazios do meio, isto é, a fração da seção reta não ocupada pelos sólidos, já definida
anteriormente. A relação entre a velocidade superficial e a velocidade intersticial é,
portanto,
q = vi
Do ponto de vista teórico, a velocidade intersticial é a mais importante; ela determina
a energia cinética e as forças do fluido, bem como se o escoamento é turbulento ou
laminar. Do ponto de vista prático, a velocidade superficial geralmente é mais utilizada
pois relaciona a taxa de fluxo a parâmetros mensuráveis facilmente.
O raio hidráulico, RH, que aparece na equação (5), é definido como a área de
escoamento (ou a área da seção reta perpendicular ao escoamento) dividida pelo
perímetro molhado. Resulta para dutos circulares que o raio hidráulico é igual a D/4.
Para dutos uniformes o raio hidráulico é constante, mas, para um leito de recheios ele
varia de ponto a ponto. Convém então, multiplicar tanto a área transversal quanto o
perímetro molhado pelo comprimento do leito (ou seja, a trajetória):
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A fim de levar em conta a porosidade do meio, podemos multiplicar e dividir a
equação anterior pelo volume de sólidos, resultando:
a razão entre a superfície e o volume dos sólidos, é a Superfície específica do meio, S P. Logo,
(9)
Substituindo a expressão do raio hidráulico para o meio poroso e a velocidade do fluido pela velocidade superficial (Vf = q / ) na equação de Poiseuille para dutos retilíneos, vem:
por comparação da equação (10) com a equação para o movimento lento em meios
porosos, resulta:
Explicitando-se k,
(11)
Conforme mostramos na equação (2)
De acordo com Càrman, para partículas esféricas teremos:
(11-a)
3.2.3 – Equações do Movimento e da Continuidade para Meios Indeformáveis
Um meio
indeformável é
aquele que tem
65
suas propriedades constantes. Para as deduções subseqüentes vamos tomar o seguinte
modelo físico:
O fato do meio ser rígido implica que a velocidade do sólido é nula (v s = 0) e a
porosidade constante. Supondo que as densidades do sólido e do fluido também são
constantes e que o estado é estacionário, vamos aplicar a equação da continuidade e do
movimento às fases sólida e fluida.
Equação da continuidade
1. Constituinte fluido:
(12)
Pelas suposições acima a equação se reduz a , isto é ( v) = constante.
Como vimos anteriormente, .v = q = velocidade superficial.
2. Constituinte sólido:
(13)
a equação é plenamente satisfeita pois S e são constantes e vs = 0
Equação do movimento
1. Constituinte fluido:
na expressão acima, m é a força resistiva e é a tensão de cisalhamento do fluido no meio
poroso, que só tem valor relevante no escoamento de fluidos não newtonianos; supondo
escoamento laminar, os termos inerciais, no lado esquerdo da equação, podem ser
desprezados, resultando:
66
3.2.4 – Força Resistiva (m)
É a força de interação exercida pelo fluido sobre o sólido, por unidade de volume do
meio poroso, não incluindo o empuxo.
a) escoamento laminar. No escoamento lento, pela Lei de Darcy a força resistiva é
(16)
Substituindo na equação (12) temos
que é a equação de Darcy, onde é a pressão piezométrica do fluido. No
escoamento de fluido incompreensível, a densidade é constante, de forma que podemos
escrever:
No escoamento horizontal, o efeito gravitacional é desprezível, pois a aceleração não
tem componente nesse eixo, de modo que podemos escrever simplesmente,
O sinal negativo aparece na equação apenas para manter a velocidade positiva,
sendo opcional desde que se use o valor absoluto da velocidade superficial. Para um meio
homogêneo a expressão anterior pode ser integrada, dando:
(18)
A equação do movimento aplicada ao constituinte sólido, não fornece nenhuma informação
adicional.
b) Escoamento a altas vazões (de uma única fase fluida)
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Para o fluxo de fluido newtoniano a vazões mais elevadas, os resultados
experimentais levam a desvios significativos da lei de Darcy, e não se consegue mais
correlacionar os resultados teóricos e experimentais utilizando a forma simplificada da
equação (13).Scheideger (1973) sugere o uso de uma expressão generalizada para a força
resistiva, m, dada pela forma quadrática de Forcheimmer, que se aplica tanto ao
escoamento lento como ao escoamento a vazões mais elevadas:
(19)
Sendo: - viscosidade do fluidok - permeabilidade do meio - densidade do fluidoq - velocidade superficialc -fator geométrico adimensional, que só depende da matriz sólida (esqueleto
poroso).
O número de Reynolds modificado, dado por corrige o desvio em relação à lei de
Darcy. Para escoamento laminar o primeiro membro do lado direito da equação prevalece
sobre o segundo e a expressão recai na equação (13). Para altas vazões, o segundo termo,
que é função da velocidade ao quadrado, aumenta muito mais rapidamente que o primeiro
e este se torna desprezível.
Substituindo-se a força resistiva dada por (19) na equação 11, com k e c obtidos das
correlações de Kozeny-Carman e de Ergun, respectivamente, chega-se a expressão geral
para a perda de carga no escoamento de uma única fase fluida através de um meio poroso:
(20)
ou, de modo genérico,
(20-b)
3.3 – Correlações para estimativa dos parâmetros “c” e “k”
1. Correlação de Kozeny-Carman (11-b)
2. Correlação empírica ( 21 )
D = diâmetro médio de peneiras, para os sólidos granulados, e
Dp = diâmetro da esfera de igual volume que a partícula, para os recheios industriais.
68
Para uma mistura de “n” diferentes tamanhos, o diâmetro médio efetivo será dado por:
(22)
3. Correlação de Ergun - Se verifica bem para meios de porosidade elevada, mas conduz a
resultados insatisfatórios quando aplicada aos meios naturais,
de baixa permeabilidade e porosidade reduzida (Massarani,
1979).
(23)
Faixa de utilização: 10-5< k < 10-4 e 0,35 < < 0,45
5. Correlação Massarani-Thirriot-Cohen
(24)
k0 é uma permeabilidade de referência cujo valor, nas condições trabalhadas, é 10 -6. Essa
correlação foi estabelecida para as faixas ( 10-12 < k < 10-3) e ( 0,1 < < 0,93 )
A Tabela 2 dá uma idéia da ordem de grandeza dos parâmetros c e k. Os valores
foram obtidos experimentalmente no laboratório de Sistemas Particulados da COPPE/URFJ
(Massarani, 1979)
Tabela 2 - Exemplos da Ordem de Grandeza dos Parâmetros Geométricos do Meio
3.4 –
Determinação Experimental da Porosidade
Material (%) K (cm2) c
Arenito 21,5 2.4x10-9 40
Placa porosa metálica 26,0 9,2x10-8 15
Esferas de chumbo (0,2cm) 37,0 2,5x10-5 0,53
Areia (28/35) 42,0 1,5x10-6 1,2
Anéis Raschig 55,0 2,5x10-4 0,32
Bombril (prensado) 68,0 7,5x10-7 0,41
69
Meios consolidados:
Uma técnica para a confecção de meios porosos artificialmente consolidados, é dada
por Massarani & Thirriot (1976). Os meios porosos de que tratam a referência são de areia,
consolidados com adesivo à base de resina epóxi (Araldite), apresentando excelentes
propriedades mecânicas como a possibilidade de serem trabalhadas em torno mecânico,
serem seguidamente submetidas ao escoamento dos mais diversos fluidos, com repetidas
secagens em estufa a 110ºC se que se constate qualquer variação da permeabilidade ou
perda das propriedades mecânicas.
A determinação da porosidade de meios consolidados é obtida pela análise num
picnômetro de uma pequena amostra do meio, já que suas propriedades ( e k) se mantêm
constante por toda a extensão do meio.
Sejam: VMP = volume do meio poroso, medido gravimetricamente.
mas = massa da amostra seca
mp+a = massa do picnômetro com água
mp+a+as = massa do picnômetro com água e amostra.
O volume de sólidos, ( VS ) será dado por:
e a porosidade, como definido antes, é
Atualmente já existe uma técnica mais moderna de medição da porosidade, através
da propagação de ondas (raios gama).
Meios não-consolidadosA porosidade de meios não-consolidados pode ser obtida por picnometria, como
acima descrito, ou por medida do volume ocupado pela massa, m, de uma amostra do
material a ser utilizado no meio poroso numa proveta, por exemplo. Suponhamos que uma
massa de 153,6 g de areia, de densidade 2,6 g/ cm3, forme um meio poroso de 96 cm3. A
porosidade deste meio será:
Caso a partícula tenha perfurações, como diversos tipos de recheios industriais, a determinação é feita pela Adição de uma certa massa do material a um dado volume de água, medindo-se então o volume resultante. Se V0 é o volume de fluido e VT o volume total (fluido mais amostra), o volume de sólidos será (VT - V0). Se VMP é o volume do meio poroso, a porosidade será:
70
Exemplo: V0=116 cm3 água VMP = 92 cm3
VT = 172 cm3, então,
3.5 – Esquema para Determinação Experimental de “k” e “c”
Um esquema clássico e largamente usado em laboratório para a determinação da
permeabilidade, sob queda de pressão reduzida, é ilustrado na Figura abaixo (D’Àvila-
Sampaio, 1980).
Aplicando Bernoulli entre as seções (1) e (2), vem:
v12 = v2
2 = 0 (admite-se estática, já que
as velocidades são pequenas). Z1 = H; Z2
= 0 e p1 = 0, portanto,
mas (24)
Q = q.A = V / t é a vazão volumétrica. Então, (26)
Determinação de “c” e “k” em permeâmetro
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Um aparelho para medição da permeabilidade e de c em leitos fixos, utilizando ar ou água
como fluido de percolação, pode ser construído segundo o esquema representado ao lado.
Para determinação da permeabilidade, tomam-se medidas da velocidade superficial (Q/A) e
da queda de pressão .
a) Medida com Fluido Incompreensível
Equação do movimento para o fluido num meio poroso:
Como o escoamento é horizontal, a componente da aceleração da gravidade nesta direção,
gX, é nula. Substituindo o valor da força resistiva, a equação do movimento unidimensional
fica:
(27)
Integrando e fazendo uma manipulação algébrica, obtém-se:
(28)
Construindo-se um gráfico com os valores de “
” , obtém-se uma reta de coeficiente
linear igual a e coeficiente angular
b) Medida com escoamento isotérmico de um gás perfeito
72
Multiplicando ambos os membros da equação (28) pela densidade do fluido, , e lembrando
que a velocidade mássica por unidade de área é w = .q
para um gás perfeito, . Substituindo acima, e integrando
O termo pode ser desmembrado no produto . Fazendo isso,
a equação passa a ser escrita:
mas, . Então
Como anteriormente, um gráfico de versus nos dará uma reta de
coeficiente angular e coeficiente linear .
Exemplo:
Determinar c e k para um meio constituído por esferas de vidro consolidadas com
araldite (5%). O fluido de percolação é o ar a 25ºC e a distância entre as tomadas de
pressão é de 1 cm. O meio tem área da seção transversal igual a 18 cm2 e porosidade de
38%. A relação vazão x queda de pressão é dada abaixo.
Resposta: k 2,25x10-7
cm2 e c = 21,2
Referências Bibliográficas
1. Darcy, H. Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon, Editions V DALMONT, Paris
Q (medida na saída do meio a 1 atm) (cm3/min) x 104 (cmHg)2,09 2,403,02 4,453,48 5,60
10,70 33,9015,70 58,60
73
2. Massarani, G. Problemas em Sistemas Particulados II, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 1979.
3. Thirriot, C.; Massarani, G.; Cohen, B.M.; Cohen, M., Análise da Força Resistiva no Escoamento de Fluidos em Meios Porosos, V Congresso Interamericano de Engenharia Química, Rio de Janeiro, 1973.
4. Happel, J. Viscous Flow in Multiparticle Systems: Slow Motion of Fluid Relative to Beds of Spherical Particles, A.I.Ch.E. Journal, 4, 197, 1958.
6. Massarani, G. Notas de Aulas, EQ/UFRJ, Rio de Janeiro, 1979.
7. Massarani, G., Thirriot, C. Uma Técnica para Preparação de Meios Poroso Artificialmente Consolidados, Revista Brasileira de Tecnologia, 3, 1976.
8. Scheideger, A . E., The Physics of Flow Through Porous Media, University of Toronto, Canada, 1973.
9.. Coulson, J.M., Richardson, J. F., Tecnologia Química vol.2, Fundação Calouste Gulbenkian, 2ª Edição, Lisboa, 1974.
EXERCÍCIOS
1) Existe um escoamento de água através de um leito de esferas, sob ação da gravidade. O
leito, contido num cilindro vertical, consiste de um enchimento de esferas de 2,0 cm de
diâmetro e porosidade de 0,40. A água entra e sai do leito sob pressão atmosférica.
Calcular a velocidade superficial atingida, admitindo escoamento turbulento (Bennett,
14.13)
2) Através de um leito de partículas cúbicas de 5 mm de aresta, passa um gás com velocidade de 1 m/s. A densidade das partículas é 1.500 kg/m3 e a densidade global (densidade aparente do leito) é 950 kg/m3. Calcular:
A porosidade do leito O diâmetro equivalente das partículas A queda de pressão através do leito para uma altura de 2 m, se a densidade do gás à
temperatura de operação e à pressão média entre os valores de entrada e saída é 0,70 kg/m3 e a viscosidade 0,02 centipoise.
3) A alimentação de uma coluna recheada é feita através de uma
caixa d’água. Determine a vazão de água a 25ºC que percola pelo
leito, desprezando as perdas de carga na tubulação e nos
acidentes. A coluna tem 30 cm de diâmetro e 1 m de altura, sendo
o recheio constituído de partículas esféricas de 0,6mm de diâmetro. A porosidade do
enchimento é de 37%.
4) Um conversor secundário de SO2 tem 7,5 ft de diâmetro e contém três camadas de
catalisador de 1,5 ft de espessura. As partículas têm a forma de cilindros eqüiláteros de
3/8 in de diâmetro. A porosidade do leito é de 35%. O gás entra no conversor a 400ºC e
2 atm, com a seguinte composição:
74
SO3 SO2 O2 N2
Alimentação (%molar) 6,6 1,7 10,0 81,07
Produto (% molar) 8,2 0,2 9,3 82,3
A velocidade mássica do gás é de 520 lb/hr.ft2 e a viscosidade 0,032 cP. Calcular a
queda de pressão no conversor. (Coulson-Richardson, p.737, 1968)