UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA – CT CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA – CCET PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE PETRÓLEO - PPGCEP DISSERTAÇÃO DE MESTRADO SIMULADOR DE ESCOAMENTO MULTIFÁSICO EM POÇOS DE PETRÓLEO (SEMPP) JÚLIO CÉSAR SANTOS NASCIMENTO Orientador: Prof. Dr. Adriano dos Santos Natal / RN, Fevereiro de 2013
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SIMULADOR DE ESCOAMENTO MULTIFÁSICO EM ......escoamento multifásico em dutos e meios porosos, normalmente, feita por simuladores comerciais. O objetivo básico desses simuladores
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA – CT
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA – CCET
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE
PETRÓLEO - PPGCEP
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
SIMULADOR DE ESCOAMENTO MULTIFÁSICO EM POÇOS DE
PETRÓLEO (SEMPP)
JÚLIO CÉSAR SANTOS NASCIMENTO
Orientador: Prof. Dr. Adriano dos Santos
Natal / RN, Fevereiro de 2013
SIMULADOR DE ESCOAMENTO MULTIFÁSICO EM POÇOS DE
PETRÓLEO (SEMPP)
JÚLIO CÉSAR SANTOS NASCIMENTO
Natal / RN, Fevereiro de 2013
Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / SISBI / Biblioteca Setorial Especializada
Centro de Ciências Exatas e da Terra – CCET.
Nascimento, Júlio César Santos.
Simulador de escoamento multifásico em poços de petróleo (SEMPP) / Júlio
César Santos Nascimento. - Natal, 2013.
134 f. : il.
Orientador: Prof. Dr. Adriano dos Santos.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte.
Centro de Ciências Exatas e da Terra. Programa de Pós-graduação em Ciência e
Engenharia de Petróleo.
1. Tecnologia do petróleo – Dissertação. 2. Escoamento multifásico –
Simulador - Dissertação. 3. Gradiente de pressão – Dissertação. 4. Gradiente de
temperatura - Dissertação. 5. Correlações empíricas – Dissertação. 6. Modelo
mecanicista - Dissertação. I. Santos, Adriano dos. II. Título.
RN/UF/BSE-CCET CDU: 665.6
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
Júlio César Santos Nascimento iv
NASCIMENTO, Júlio César Santos - Título. Simulador de Escoamento Multifásico em Poços de Petróleo (SEMPP), UFRN, Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Petróleo – PPGCEP. Área de Concentração: Pesquisa e Desenvolvimento em Ciência e Engenharia de Petróleo. Linha de Pesquisa: Engenharia e Geologia de Reservatórios e de Explotação (ERE), Natal – RN, Brasil. Orientador: Prof. Dr. Adriano dos Santos
RESUMO
Na indústria do petróleo a ocorrência de escoamento multifásico é comum em todo o
percurso dos fluidos, durante a produção, transporte e refino. O escoamento multifásico
é definido como o escoamento simultâneo composto por duas ou mais fases com
propriedades diferentes e imiscíveis. Uma importante ferramenta computacional para o
dimensionamento, planejamento e otimização de sistemas de produção é a simulação de
escoamento multifásico em dutos e meios porosos, normalmente, feita por simuladores
comerciais. O objetivo básico desses simuladores é prever a pressão e temperatura em
diferentes pontos do sistema de produção. Este trabalho propõe o desenvolvimento de
um simulador de escoamento multifásico em poços verticais, direcionais e horizontais,
capaz de determinar o gradiente dinâmico de pressão e temperatura. A determinação dos
perfis de pressão e de temperatura foi feita por meio de integração numérica utilizando o
algoritmo de marcha com correlações empíricas e modelo mecanicista para determinar o
gradiente de pressão. O desenvolvimento do simulador envolveu o conjunto de rotinas
implementadas através do software de programação Embarcadero C++ Builder® versão
2010, que permitiu a criação de arquivo executável compatível com os sistemas
operacionais da Microsoft Windows®. A validação do simulador foi conduzida por
experimentos computacionais e comparação dos resultados com o simulador de uso
comercial PIPESIM®. De modo geral, o simulador desenvolvido alcançou excelentes
resultados quando comparado com os obtidos pelo PIPESIM, podendo ser utilizado
como ferramenta para auxiliar no desenvolvimento de sistemas de produção.
Palavras-Chaves: Escoamento multifásico. Gradiente de pressão. Gradiente de Temperatura. Simulador de escoamento multifásico. Correlações empíricas e modelo mecanicista.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
Júlio César Santos Nascimento v
ABSTRACT
The multiphase flow occurrence in the oil and gas industry is common throughout fluid
path, production, transportation and refining. The multiphase flow is defined as flow
simultaneously composed of two or more phases with different properties and
immiscible. An important computational tool for the design, planning and optimization
production systems is multiphase flow simulation in pipelines and porous media,
usually made by multiphase flow commercial simulators. The main purpose of the
multiphase flow simulators is predicting pressure and temperature at any point at the
production system. This work proposes the development of a multiphase flow simulator
able to predict the dynamic pressure and temperature gradient in vertical, directional
and horizontal wells. The prediction of pressure and temperature profiles was made by
numerical integration using marching algorithm with empirical correlations and
mechanistic model to predict pressure gradient. The development of this tool involved
set of routines implemented through software programming Embarcadero C++
Builder® 2010 version, which allowed the creation of executable file compatible with
Microsoft Windows® operating systems. The simulator validation was conduct by
computational experiments and comparison the results with the PIPESIM®. In general,
the developed simulator achieved excellent results compared with those obtained by
PIPESIM and can be used as a tool to assist production systems development.
Keywords: Multiphase flow. Pressure Gradient. Temperature Gradient. Multiphase
2.1 Escoamento monofásico em dutos ................................................................... 23 2.1.1 Equação da conservação de massa ............................................................... 23 2.1.2 Equação da conservação do momento ......................................................... 24 2.1.3 Conservação da energia ................................................................................ 25 2.1.4 Transferência de calor no poço .................................................................... 27 2.1.5 Equação do gradiente de temperatura .......................................................... 30
2.2 Escoamento multifásico em dutos ................................................................... 31 2.2.1 Equação do Gradiente de pressão multifásico.............................................. 32 2.2.2 Propriedades dos Fluidos ............................................................................. 32 2.2.3 Variáveis do escoamento multifásico ........................................................... 33 2.2.4 Padrões de escoamento................................................................................. 36
CAPÍTULO III
3 Estado da arte ........................................................................................................ 40
3.1 Modelos para determinação do gradiente multifásicos em dutos .................... 40 3.1.1 Modelos Mecanicistas .................................................................................. 42
3.2 Propriedades térmicas dos fluidos ................................................................... 43 3.2.1 Coeficiente de transferência de calor por convecção bifásico ..................... 43 3.2.2 Coeficiente de Joule Thompson ................................................................... 44
3.3 Modelos para avaliação do desempenho de fluxo no reservatório .................. 45
3.7 Analise Nodal – IPR e TPR ............................................................................. 51
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Júlio César Santos Nascimento ix
CAPÍTULO IV
4 Desenvolvimento do simulador ............................................................................ 55
4.1 Discretização da tubulação .............................................................................. 55
4.2 Algoritmo para solução acoplada dos gradientes de pressão e temperatura .... 56
4.3 Cálculo da pressão disponível na cabeça e da pressão requerida no fundo do poço 60
4.4 Correlações empíricas para a determinação das propriedades PVT ................ 61
4.5 Estrutura do SEMPP ........................................................................................ 62
4.6 Simulador comercial PIPESIM® ..................................................................... 67 4.6.1 Cálculo do perfil de temperatura no PIPESIM............................................. 68
CAPÍTULO V
5 Resultados e discussões ......................................................................................... 71
5.3 Aplicações práticas .......................................................................................... 92 5.3.1 Comparação entre o desempenho das correlações ....................................... 92 5.3.2 Previsão das IPR futuras do poço ................................................................. 94 5.3.3 Análise de sensibilidade do diâmetro e RGO............................................... 95
CAPÍTULO VI
6 Conclusões e recomendações .............................................................................. 100
propriedades térmicas do fluidos, tubulação e formação.
2. A tubulação é dividida em n incrementos. É importante definir o comprimento
dos segmentos suficientemente pequenos para representar com precisão as
condições do escoamento;
3. Estima-se 1E
i iP P+ = ;
4. Calcula-se a pressão média no segmento 1
2
Ei iP P
P + += ;
5. Estima-se 1E
i iT T+ = ;
6. Calcula-se a temperatura média no segmento 1
2
Ei iT T
T + += ;
7. Determina-se com ( P , T ) as propriedades PVT;
8. Calcula-se o gradiente de temperatura mi
dT
dL
pela Equação (36);
9. E seguida, determina-se 1C
i imi
dTT T dL
dL+= +
.
10. Compara-se a temperatura calculada com a temperatura estimada, através de
31 1
1
10E C
i iC
i
T T
T−+ +
+
−< , caso seja menor que a tolerância a convergência é alcançada, e
o algoritmo pula para próximo passo. Se não, o algoritmo retorna para o passo 5
e, estima 1 1E C
i iT T+ += até garantir a convergência;
11. Determina-se o gradiente de pressão mi
dp
dL
por uma das correções empíricas
programadas;
12. Em seguida, calcula-se 1C
i imi
dpP P dL
dL+= +
;
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO IV: Desenvolvimento do Simulador
Júlio César Santos Nascimento 58
13. Compara a pressão calculada com a pressão estimada, através de
31 1
1
10E C
i iC
i
P P
P−+ +
+
−< , caso seja menor que a tolerância a convergência é alcançada, e
o algoritmo pula para próximo passo. Senão, o algoritmo retorna para o passo 6
e, estima 1 1E C
i iP P+ += até que a convergência seja atingida;
14. Garantida a convergência do passo anterior, pula-se para o próximo segmento, a
pressão e temperatura de saída do segmento anterior se torna a pressão e
temperatura de entrada do segmento atual;
15. Repete-se o passo 1 ao 14 para todos os segmentos do sistema;
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO IV: Desenvolvimento do Simulador
Júlio César Santos Nascimento 59
Entrada de dados
L = Li; P = Pi; e T = Ti;
Estimar 1E
iP P+ =
1
2
Ei iP P
P + +=
Estimar 1E
iT T+ =
1( )
2i iT T E
T ++=
Calcular as Propriedades dos
fluidos em ( P ,T )
Calcular mi
dT
dL
1C
i i mmi
dTT T dL
dL+= +
31 1
1
10E C
i iC
i
T T
T−+ +
+
−<
Calcular mi
dp
dL
1C
i i mmi
dpP P dL
dL+= +
31 1
1
10E C
i iC
i
P P
P−+ +
+
−<
1 1E C
i iT T+ +=
1 1E C
i iP P+ +=
1C
iP P+= ; 1C
iT T += ;
i mL L dL= +
L = Ltotal Imprime Resultados i = i +1
Sim
Não
Sim
Não
Sim Não
Figura 11. Algoritmo de marcha Fonte: Adaptado de Mukherjee & Brill (1999)
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO IV: Desenvolvimento do Simulador
Júlio César Santos Nascimento 60
4.3 Cálculo da pressão disponível na cabeça e da pressão requerida no fundo do poço
No SEMPP os pontos escolhidos para a Análise Nodal foram: o fundo do poço,
em frente aos canhoneados, e na cabeça do poço, a montante do choke. A localização
desses dois pontos pode ser visualizada na Figura 8 nos pontos (2) e (4),
respectivamente. Destaca-se que no SEMPP o escoamento multifásico é estudado
apenas no meio poroso e na coluna de produção, não sendo considerado o escoamento
em restrições e na linha de produção. Entretanto, pode ser facilmente implementado.
Na determinação do gradiente de pressão na coluna de produção dois modos de
cálculo são implementados: cálculo da pressão disponível na cabeça do poço e cálculo
da pressão requerida no fundo do poço, como mostra a Figura 12.
No cálculo da pressão disponível na cabeça, a condição inicial de pressão, Pi, é
igual a pressão dinâmica de fundo, Pwf. Deste modo, calculam-se as pressões segmento
a segmento no sentido do escoamento diminuindo-se as perdas de carga até atingir a
cabeça do poço.
No cálculo da pressão requerida no fundo do poço, Pi, é igual a pressão na
cabeça. As pressões são calculadas segmento a segmento no sentido contrário ao
escoamento somando-se as perdas de carga até o fundo do poço.
Para solução da equação do gradiente de temperatura é adotado como condição
inicial, Ti, igual a temperatura do reservatório (Ti = Tres). E o cálculo é feito do no
sentido do escoamento do fundo até a cabeça do poço.
Figura 12. Cálculo da pressão disponível e pressão requerida
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO IV: Desenvolvimento do Simulador
Júlio César Santos Nascimento 61
Como o trabalho propõe uma solução acoplada das equações do gradientes de
pressão e temperatura, um problema é encontrado quando é utilizado o cálculo da
pressão requerida no fundo do poço, pois as equações possuem condições de contorno
em pontos distintos do sistema. Enquanto que para equação do gradiente de pressão a
condição de contorno é a cabeça, onde a pressão é conhecida, mas a temperatura não.
Para equação do gradiente de temperatura a condição de contorno é conhecida no fundo
do poço, onde pretende-se determinar a pressão. No cálculo da pressão disponível esse
problema não é encontrado já que ambas as equações possuem condição inicial
localizada no fundo do poço.
Para contornar esse problema no cálculo da pressão requerida o SEMPP possui
um algoritmo que funciona da seguinte forma:
1. Estima-se Pwf no fundo do poço;
2. Com Pwf estimado e Ti =Tres, calcula-se pressão (Pwh) e temperatura (Twh) na
cabeça utilizando o cálculo de pressão disponível na cabeça; em seguida
3. Compara-se medido calculado
wh whmedido
wh
P Ptolerancia
P
−< . Se a convergência é alcançada o
algoritmo para e obtêm-se os perfis de pressão e temperatura para a condição
inicial de pressão na cabeça do poço, medidowhPi P= . Senão, o algoritmo retorna
para o passo e estima uma nova Pwf até garantir que a convergência seja
atingida.
4.4 Correlações empíricas para a determinação das propriedades PVT
As propriedades físicas (PVT) do óleo, gás e água são calculadas com base no
modelo black-oil. Na Tabela 3 são listadas as correlações empíricas empregadas no
neste simulador. Para maiores detalhes sobre estas correlações consultar Mukerjee &
Brill,1999; e PIPESIM, 2009.
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO IV: Desenvolvimento do Simulador
Júlio César Santos Nascimento 62
Tabela 3. Correlações empíricas do modelo black-oil programadas no simulador
Propriedade Símbolo Correlação Razão de solubilidade do gás no óleo Rso Standing, Vazquez & Beggs Razão de solubilidade do gás na água Rsw Culberson & Maketta Fator volume de formação do óleo Bo Standing Fator volume de formação do gás Bg Equação de estado gás real Fator volume de formação da água Bw Gould Viscosidade do óleo morto µod Beggs & Robinson, Glaso Viscosidade do óleo saturado µosaturado Beggs & Robison, Kartoatmodjo
& Schmidt Viscosidade da água µw Kestin, Kalifa & Correa Viscosidade do gás µg Lee et al. Pressão de bolha Pb Standing, Lasater, Vazquez &
Beggs Fator de compressibilidade do gás Z Beggs & Brill Tensão superficial do gás no óleo σo Baker & Swerdloff Tensão superficial do gás na água σw Baker & Swerdloff Pressão e temperatura pseudocríticas Ppc, Tpc Standing
Fonte: Mukerjee & Brill (1999); PIPESIM (2009)
4.5 Estrutura do SEMPP
O conjunto de rotinas necessárias para o desenvolvimento do simulador foram
implementadas através do software de programação C++ Builder® versão 2010 (Alves,
2002). Escolheu-se essa ferramenta por tratar-se de uma das mais utilizadas na
programação dos simuladores comerciais existentes no mercado. Além disso, esse
compilador permitiu ao final a criação de arquivo executável compatível com os
sistemas operacionais da Microsoft Windows®.
O simulador proposto, denominado de SEMPP (Simulador de Escoamento
Multifásico em Poços de Petróleo), possui três módulos de são operação:
• Propriedades dos fluidos – Neste módulo, o usuário pode determinar as
propriedades físicas, velocidades, vazões, frações volumétricas em qualquer
ponto do sistema com função da pressão e temperatura.
• Gradiente de Pressão e Temperatura – Neste módulo, o usuário pode
determinar a pressão e temperatura ao longo do comprimento ou profundidade
tubulação/poço. Os resultados, apresentados através de gráficos, são:
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO IV: Desenvolvimento do Simulador
Júlio César Santos Nascimento 63
Profundidade versus Pressão (LxP); Pressão versus Comprimento (PxL),
Profundidade versus Temperatura (LxT). Também pode-se visualizar os
resultados na forma de tabela na própria interface do simulador. Neste módulo,
o usuário ainda tem a opção de plotar a curva de desempenho de fluxo na coluna
de produção (TPR);
• Análise Nodal – Neste módulo, o usuário pode gerar curvas de desempenho de
escoamento no reservatório (IPR), e confrontar com a curva de desempenho de
fluxo na coluna de produção (TPR), gerada no módulo anterior.
Na Figura 13 é apresentada a tela de configuração dos dados para determinação
das propriedades PVT. No modelo black-oil as informações necessárias para
caracterização dos fluidos são: P, T, °API, yg, yw,WC, RGLp e qL nas condições padrão.
As propriedades Pb, Rso, µod, µosaturado, µosubsaturado são calculadas por mais de uma correlação
de escolha do usuário (ver Tabela 3).
Na Figura 14 é mostrada a tela de entrada de dados e saídas dos resultados do
módulo Gradiente de Pressão e Temperatura. Do lado esquerdo, encontram-se as células
para entrada do dado e opções de correlação necessária para realização das simulações.
No lado direito, tem-se as opções de visualização dos resultados através de gráficos.
Na Figura 15 é apresentada a tela de entrada de dados e visualização dos
resultados conduzidos no módulo de Análise Nodal. Do lado esquerdo, encontra-se o
menu para entrada de dados e do lado direito a visualização dos resultados.
Os gráficos gerados em cada módulo podem ser salvos como arquivos de
imagem no formato (.bmp). Os valores numéricos obtidos nas simulações como
propriedades PVT, gráficos LxP, PxL, LxT, TPR e IPR são escritos em arquivo no
formato (.csv) podendo ser exportado para planilha do EXCEL.
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO IV: Desenvolvimento do Simulador
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Figura 13. Tela de entrada de dados das propriedades dos fluidos
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Figura 14. Tela de entrada de dados e saída de resultados módulo Gradiente de Pressão e Temperatura
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Figura 15. Tela de entrada de dados e visualização de resultados do menu Análise Nodal
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO IV: Desenvolvimento do Simulador
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4.6 Simulador comercial PIPESIM®
O simulador PIPESIM® é uma ferramenta computacional para simulação de
escoamento multifásico em sistemas de produção de óleo e gás. Esta ferramenta modela
o escoamento de fluidos em estado regime permanente. Possui um conjunto completo
de correlações empíricas e modelos mecanicistas padrões na indústria do petróleo. O
comportamento termodinâmico dos fluidos é avaliado através do modelo black-oil ou
pelo modelo composicional (PIPESIM, 2009).
A operação deste simulador é divida em módulos, sendo os principais:
• Análise do Sistema Operacional (System Analysis) – Este módulo permite
analisar as condições de operação do sistema, de acordo com a análise de
sensibilidade para cada caso;
• Perfil de Pressão e Temperatura (Pressure and TemperatureProfile ) – neste
módulo determina-se a pressão e temperatura em cada ponto do sistema. Por
exemplo, gráficos de pressão e temperatura versus a profundidade do poço.
• Comparação das Correlações de Escoamento (Flow Correlation Comparison) –
Neste módulo é possível comparar o desempenho das correlações do
escoamento multifásico, permitindo ao usuário determinar qual correlação
apresento resultado mais e menos otimista.
• Ajuste de Dados (Data Matching) – Esta opção permite a seleção de parâmetros
a serem ajustados automaticamente com os dados parâmetros medidos.
• Análise Nodal (Nodal Analysis) – Aqui é possível realizar uma análise de
sensibilidade dos principais parâmetros envolvidos no sistema produção. Para
proceder com a análise geralmente, escolhe-se um dos seguintes pontos: fundo
ou cabeça do poço ou ainda entrada do separador. Esta módulo permite que
sejam geradas as curva de TPR.
• Comprimento Ótimo para Completação Horizontal (Optimum Horizontal
Completion) – Aqui determina-se o comprimento econômico para um
completação horizontal.
• Interface com Simulador de Reservatório (Reservoir Tables) – Permite analisar
o sistema produção com dados provenientes do simulador de reservatório. O
acoplamento do poço reservatório é feito de forma manual.
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO IV: Desenvolvimento do Simulador
Júlio César Santos Nascimento 68
• Desempenho da Elevação Artificial (Artificial-Lift Performance) – Nesta opção
é possível analisar o comportamento de produção do sistema quando este
produzir por elevação artificial, Gás-Lift (GL) ou Bombeio Centrifugo
Submerso (BCS).
Os módulos descritos anteriormente são utilizados para a análise de um sistema
de produção composto por um único poço. Além desses módulos, o PIPESIM possui
um módulo chamado de Network Operations para análise de sistema de produção
composto por vários poços.
Como objeto deste trabalho, será feito o uso dos seguintes módulos;
• Perfil de Pressão e Temperatura;
• Comparação das Correlações de Escoamento; e
• Análise Nodal;
4.6.1 Cálculo do perfil de temperatura no PIPESIM
No PIPESIM, o perfil de temperatura é obtido através de um balanço rigoroso de
entalpia quando é utilizado o modelo composicional para previsão do comportamento
termodinâmico dos fluidos. O conhecimento de composição dos fluidos permite que
sejam geradas tabelas de entalpia dos fluidos como função da pressão e temperatura. Em
muitos casos a composição do fluido não é conhecida tornando-se impossível a
utilização da desta metodologia (PIPESIM, 2009).
No modelo de fluido black-oil a temperatura também é calculada através de um
balanço de entalpia, no entanto, aqui pelo fato de não conhecer a composição do fluido
é utilizado um correlação empírica que representa uma aproximação da entalpia para
fluidos típicos deste modelo. No software são encontradas duas correlações para o
calculo da entalpia, denominadas de “método de 1983” e “método de 2009” (PIPESIM,
2009).
Na sequência são apresentadas as equações do “método de 2009”.
A entalpia específica do gás, hg, do óleo, ho, e da água, hw, são calculadas,
respectivamente, pelas seguintes expressões:
g g g g vaph Cp T Cp hη= − + ∆ (79)
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO IV: Desenvolvimento do Simulador
Júlio César Santos Nascimento 69
o o o oh Cp T Cp Pη= − (80)
w w w wh Cp T Cp Pη= − (81)
Onde, Cp é calor específico, η é o coeficiente de Joule Thompson, P e T
correspondem a pressão e temperatura do fluido e ∆hvap representa a entalpia de
vaporização. Os subscritos g, o e w corresponde ao gás, óleo e água, respectivamente.
Os coeficientes de Joule-Thompson, são obtidos pela correlação de Alves,
Alhanati & Shoham (1992) definidos na seção 2.2.9.
A entalpia total da mistura é dada em termos das frações mássicas de cada fase
pela expressão:
w w o o g gw h w h w hh
w
+ += (82)
Resumidamente, o balanço de entalpia realizado pelo PIPESIM, consistem em:
1. Com Pi e Ti da condição inicial calcula-se hi pela Equação (82);
2. Estima-se 1E
iP + e 1E
iT + ;
3. Calcula-se P e T ;
4. Determina-se o dh
dL
pela Equação (11);
5. Calcula-se 1Ci
dhh hi dL
dL+ = +
;
6. Com 1E
iP + e 1E
iT + estima-se 1E
ih + pela Equação (82)
7. Compara-se 1Cih + com 1
Eih + . Caso não haja convergência na tolerância
desejada estima-se uma nova temperatura 1E
iT + .
CAPÍTULO V
Resultados e Discussões
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 71
5 Resultados e discussões
Neste capítulo serão apresentados os resultados e discussões sobre as simulações
realizadas no SEMPP. Primeiramente, serão apresentadas as comparações entre os
perfis de pressão, temperatura e as curvas de TPR obtidas pelos simuladores para as
correlações empíricas. No segundo momento a mesma análise será conduzida para
avaliar o modelo mecanicista. Por fim, será apresentado um cenário de aplicação do
SEMPP, com a utilização das curvas de TPR, IPR e IPR futura.
5.1 Experimentos computacionais
Para testar o desempenho do simulador foram utilizados dados hipotéticos de
três de poços de produção onshore com diferentes condições operacionais. O objetivo é
validar o simulador considerando diferentes cenários de aplicação e comparando os
resultados com aqueles obtidos pelo PIPESIM.
As características dos poços denominados de poço 1, 2 e 3 discutidas a seguir.
5.1.1 Poço 1
O primeiro cenário trata-se de um poço vertical com profundidade de 8000 ft
(ver Figura 16). O poço produz por elevação natural com RGO de 751 scf/stb. Os
demais dados operacionais são apresentados na Tabela 4.
Tabela 4. Dados operacionais de produção do poço 1
Dados de Entrada Valores Unidades Vazão de óleo (qo) 1000 stb/dia
Fração de água (WC) 0 % Razão Gás-Óleo (RGO) 751 scf/stb
Densidade do gás (yg) 0,701 Densidade da água (yw) 1,03
Grau API 32,81
Comprimento da coluna 8000 ft Profundidade vertical (TVD) 8000 ft
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 72
Temperatura ambiente 60 °F Temperatura do reservatório 170 °F
Diâmetro interno da coluna 2, 875 in Diâmetro externo da coluna 3,375 in
Rugosidade da coluna 0,001 in Diâmetro interno do revestimento 4,435 in Diâmetro externo do revestimento 5,583 in
Diâmetro externo da cimentação 8 in Pressão na cabeça do poço 950 psia
Pressão de bolha* 2373,84 psia * Pressão de bolha obtida pela correlação de Standing
Figura 16. Geometria da coluna de produção do poço 1
5.1.2 Poço 2
O poço 2 trata-se de um poço direcional do tipo I (Figura 17) que produz por
elevação natural, o ponto de ganho de ângulo (KOP) esta localizado na profundidade
vertical 7500 ft, inclinação de 61° até atingir a zona reservatório na profundidade 11000
ft. A coluna possui comprimento total de 11500 ft. os dados de produção são
apresentados na Tabela 5.
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 73
Tabela 5. Dados operacionais de produção do poço 2
Dados de Entrada Valores Unidades Vazão de óleo (qo) 534,6 stb/dia
Fração de água (WC) 0 % Razão Gás-Óleo (RGO) 951 scf/stb Densidade do gás (yg) 0,92
Densidade da água (yw) 1,03 Grau API 25
Comprimento da coluna 11500 ft Profundidade vertical (TVD) 11000 ft
Temperatura ambiente 60 °F Temperatura do reservatório 210 °F Diâmetro interno da coluna 3,5 in Diâmetro externo da coluna 4,0 in
Rugosidade da coluna 0,001 in Diâmetro interno do revestimento 5,666 in Diâmetro externo do revestimento 7,390 in Diâmetro externo da cimentação 9,390 in
Pressão na cabeça do poço 500 psia
Pressão de bolha* 2909,56 psia * Pressão de bolha obtida pela correlação de Standing
Figura 17. Geometria da coluna de produção do poço 2
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5.1.3 Poço 3
O poço 3, também produz por elevação natural, possui geometria de um poço
horizontal (Figura 18), o comprimento de ângulo de cada segmento são dados na Tabela
6. Os dados operacionais de produção são apresentados na Tabela 7.
Tabela 6. Geometria da coluna de produção do poço 3
Tabela 7. Dados operacionais de produção do poço 3
Dados de Entrada Valores Unidades Vazão de óleo (qo) 3000 stb/dia
Fração de água (WC) 20 %
Razão Gás-Óleo (RGO) 509 scf/stb
Razão Gás-Líquido (RGL) 407,2 Scf/stb
Densidade do gás (yg) 0,708
Densidade da água (yw) 1,03
Grau API 30
Comprimento da coluna 10650 ft
Profundidade vertical 6000 ft
Temperatura ambiente 60 °F
Temperatura do reservatório 200 °F
Diâmetro interno da coluna 5 in
Diâmetro externo da coluna 5,5 in
Rugosidade da coluna 0,001 in
Diâmetro interno do revestimento 7,025 in
Diâmetro externo do revestimento 9,625 in
Diâmetro externo da cimentação 11,625 in
Pressão na cabeça do poço 200 psia
Pressão de bolha* 1877,7 psia * Pressão de bolha obtida pela correlação de Standing
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Figura 18. Geometria da coluna de produção do poço 3
5.2 Validação do simulador
Na indisponibilidade de dados de campo ou experimentais, a validação do
SEMPP foi feita por meio da comparação dos resultados com os obtidos em simulações
realizadas no PIPESIM, utilizando como cenário de simulação os dados dos três poços
descritos na seção 5.1.
A ideia de utilizar esses três poços tem como objetivo verificar se o SEMPP é
capaz de prever com precisão os perfis de pressão e temperatura considerando-se
diferentes condições operacionais.
A diferença nos resultados obtidos pelos dois simuladores foi medida através do
cálculo do erro percentual relativo, calculado pela expressão:
% 100SEMPP PIPESIM
PIPESIM
C CE
C
−=
(83)
Onde C é a quantidade física medida, pressão ou temperatura, prevista pelo
SEMPP e pelo PIPESIM.
Para que os resultados dos simuladores pudessem ser comparados buscou-se
alimentar os dois modelos com os mesmos parâmetros de entrada. Na Tabela 8 são
mostradas as correlações empíricas utilizadas por cada simulador no cálculo das
propriedades dos fluidos.
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Tabela 8. Correlações utilizadas para previsão das propriedades dos fluidos
Propriedade SEMPP PIPESIM Razão de solubilidade do gás no óleo Standing Standing Razão de solubilidade do gás na água Culberson & Maketta Desconhecido* Fator volume de formação do óleo Standing Standing Fator volume de formação do gás Equação de estado gás
real Equação de estado gás real
Fator volume de formação da água Gould Desconhecido* Viscosidade do óleo morto Beggs & Robinson Beggs & Robinson Viscosidade do óleo saturado Beggs & Robison Beggs & Robison Viscosidade do óleo subsaturado Vasquez & Beggs Vasquez & Beggs Viscosidade da água Kestin, Kalifa & Correa Desconhecido* Viscosidade do gás Lee et al., Lee et al., Pressão saturação Standing Standing Fator de compressibilidade do gás real Beggs e Brill Standing Tensão superficial do gás no óleo Baker & Swerdloff Desconhecido* Tensão superficial do gás na água Baker & Swerdloff Desconhecido* Pressão e temperatura pseudocríticas Standing Standing * Na literatura não foram encontradas informações sobre estas correlações
O PIPESIM utiliza valores constantes para os calores específicos da água, óleo e
gás de, respectivamente, 1, 0,45 e 0,55 BTU/lbm.°F. Estes valores foram inseridos no
SEMPP como dado de entrada para os calores específicos da água, óleo e gás.
O cálculo do coeficiente global de transferência de calor, U, (Equação (29))
depende de correlações empíricas e métodos iterativos, para efeito de simplificação será
utilizado um valor constante igual 2 BTU/hr.ft².°F como dado de entrada no SEMPP e
PIPESIM, mesmo valor de U utilizado por Alves, Alhanati & Shoham (1992).
Os perfis de pressão e temperatura e as curvas de TPR dos três casos estudados
foram obtidos tendo com pressão inicial, Pi, igual a pressão na cabeça do poço, Pwh,
(Pi=Pwh). E a temperatura inicial, Ti, igual à temperatura do reservatório (Ti=Treservatorio),
conforme procedimento de cálculo discutido na seção 4.3.
No PIPESIM, o perfil de temperatura foi obtido pelo balanço de entalpia
apresentado na seção 4.5.1.
As seguintes considerações foram feitas a respeito das simulações realizadas no
SEMPP e PIPESIM:
• Escoamento em estado permanente;
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• Perda de carga menor ou localizada desprezada, ou seja, não há restrições,
válvulas e ferramentas instaladas nas tubulações;
• Gradiente de entalpia devido à aceleração desprezado no SEMPP e PIPESIM.
Gomez, Shoham & Schmidt - SEMPP Ansari - PIPESIM Profundidade (ft) P. de Escoamento Profundidade (ft) P. de Escoamento
0 - 11000 Golfada
0 - 5865 Golfada 5865 - 7475 Bolha
7475 - 11000 Golfada
Poç
o 3
Gomez, Shoham & Schmidt - SEMPP Ansari/Xiao - PIPESIM Profundidade (ft) P. de Escoamento Profundidade (ft) P. de Escoamento
0 - 6000 Golfada 0 - 5000 Golfada
5000 - 6000 Intermitente
Tabela 13. Desempenho do modelo mecanicista de GSS
Poço
Gomez, Shoham & Schmidt (1999)
Ansari et al. (1994) Beggs & Brill Revisada
(1979)
Pwf (Psia) Pwf (Psia) %E Pwf (Psia) %E
1 2881,4 3145,4 -8,4 3034,4 -5,0
2 2883,6 3486,5 -17,3 3669,8 -21,4
3 1202,2 1431,1 -16,0 1394,6 -13,8
Os dados da Tabela 13, mostram que a máxima na entre os modelos de GSS e
Ansari foi de -17,3% obtido na simulação do poço 2, apesar dos modelos apresentaram
diferença significativa, estes valores encontram-se próximos aos desvios apresentados
por Gomez, Shoham & Schmidt (1999) na validação deste modelo. Na comparação com
a correlação de BBR a máxima diferença foi de -21,4% para o poço 2.
5.2.2.2 Previsão das curvas de TPR
Nas Figuras 31, 32 e 33 são apresentadas as comparações entre as TPRs obtidas
pelos modelos mecanicistas e a correlação de BBR. Na construção das TPR com os
modelos mecanicistas utilizou-se o mesmo intervalo de vazões como mesmo número de
pontos que as TPR obtidas a partir das correlações empíricas (seção 5.2.1.3)
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Nos três casos estudados, as TPRs do modelo mecanicista de GSS apresentaram
forma similar com aquelas mostradas pelos modelos de Ansari e BBR.
No poço 1 e 2, observa-se que para as menores vazões, abaixo de 500 stb/d, o
modelo de GSS apresentou a menor pressão dinâmica de fundo do poço em relação aos
demais modelos. Para vazões acima de 500 stb/d, o modelo de GSS foi o que apresentou
maiores pressões dinâmicas de fundo do poço. No poço 3, o modelo de GSS subestimou
a pressão dinâmica de fundo do poço em todo o range de vazão simulado.
As diferenças apresentadas por cada modelo podem ser atribuídas aos diferentes
métodos para determinação do fator de fricção, fração de líquido e gradiente de pressão.
Para afirmar qual modelo obteve melhor desempenho em cada poço simulado é
necessária a comparação com dados experimentais.
Figura 31. Comparação das curvas de TPR do poço 1. Modelo de Gomez, Shoham & Schmidt
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Pw
f (p
sia
)
Vazão de óleo (stb/dia)
GSS-SEMPP
Ansari-PIPESIM
BBR-SEMPP
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Figura 32. Comparação das curvas de TPR do poço 2. Modelo de Gomez, Shoham & Schmidt
Figura 33. Comparação das curvas de TPR do poço 3. Modelo de Gomez, Shoham & Schmidt
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Pw
f (p
sia
)
Vazão de óleo (stb/dia)
GSS-SEMPP
Ansari-PIPESIM
BBR-SEMPP
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Pw
f (p
sia
)
Vazão de líquido (stb/dia)
GSS-SEMPP
Ansari-Xiao-PIPESIM
BBR-SEMPP
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5.3 Aplicações práticas
Nesta seção um estudo de otimização de produção será conduzido utilizando
como cenário de aplicação os dados inicias de produção do poço 1.
A curva de TPR é obtida variando-se a vazão de óleo de 0 a 12000 stb/dia
intervalo de 100 stb. Para cada vazão calculou-se a pressão de fluxo requerida no fundo
do poço utilizando as correlações de escoamento multifásico de BBR e MB.
Na previsão da IPR, variou-se a vazão do reservatório de 0 a 12000 stb/d num
intervalo de 100 stb/dia. Para cada vazão calculou-se a pressão fluxo em frente ao
canhoneados utilizando correlações de escoamento em meios porosos apresentadas na
seção 3.1 e 3.2.
O SEMPP possui duas opções de entrada de dados para o cálculo da IPR, na
primeira opção, IPR é determinada a parti de dados de um teste de produção. Nesta
opção são necessários dois pares de Pwf e vazão (q), a pressão de bolha Pb é obtida por
correlação empírica utilizando um dos métodos da Tabela 3, com Pb determina-se a
pressão media do reservatório P , o índice de produtividade IP, a vazão máxima, qmáx e
vazão na pressão de bolha qb. Na segunda opção são necessários os dados de P , IP,
qmáx e qb. Pb é obtida por correlação empírica.
A IPR que será apresentada nesta seção foi obtida utilizando como dado de
entrada as informações hipotéticas de um teste de produção da Tabela 14.
Tabela 14. Dados de teste de produção
Teste de produção Pwf (psia) qo (stb/dia) Medição 1 5000 1000 Medição 2 2000 10000
5.3.1 Comparação entre o desempenho das correlações
Na Figura 34, são apresentadas as curvas de IPR de Vogel, Fetkovich, Klins e
Wiggins e, as curvas de TPR da correlação de BBR e MB. A pressão média original do
reservatório do poço é de 5330 psia. A pressão de bolha foi determinada pela correlação
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de Standing (Tabela 3), a vazão e pressão de bolha estão representadas no gráfico pelo
ponto vermelho e possuem valor de 9000 stb/dia e 2400 psia. Os pontos azul e verde,
indicam respectivamente as pressões de vazões do teste 1 e 2.
No gráfico da Figura 34, pode-se observar que todas as IPRs apresentaram o
mesmo desempenho para vazão e pressão abaixo da condição do teste 2, caso o poço
venha a produzir com vazão e pressão acima do teste 2 não importa qual IPR utilizar, as
correlações preveem os mesmo resultados. O desempenho de cada correlação passa a
ser importante quando a vazão e pressão possuem valores bem acima daqueles obtidos
no teste 2, pode-se ver que IPR de Fetkovich foi a que apresentou resultados mais
conservadores, qmáx igual a 12500 stb/dia, e a TPR de Wiggins (1992a) foi que
apresentou previsão mais otimista, qmáx igual 13750 stb/dia, diferença entre os dois
modelos de 10%. Ainda na Figura 34, agora analisando os desempenhos das correlações
do escoamento multifásico de BBR, MB e do modelo mecanicista de GSS, percebe-se
que no ponto de intersecção da TPR com a IPR, a pressão e vazão de operação são,
respectivamente, 3500 psia e 5250 stb/dia método de BBR e GSS e 3250 psia e 5750
stb/dia correlação de MB, pode-se concluir que a correlação de MB mostrou resultados
mais otimistas em relação à correlação de BBR.
Figura 34. IPR versus TPR do poço 1. Tela de visualização de resultados do SEMPP
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5.3.2 Previsão das IPR futuras do poço
Supondo que no reservatório do poço 1 houve um declínio de 3500 psia na
pressão média do reservatório no período de 5 anos, 700 psia por ano. Na Figura 35, são
mostradas as curvas de IPRs futuras para cada nível de depleção na pressão média
utilizando o modelo de previsão de IPR futura de Eickmeier (ver secção 3.3).
No gráfico da Figura 35, percebe-se que a vazão máxima é fortemente
influenciada pelo declínio da pressão média do reservatório. No primeiro nível de
depleção P igual a 4630 psia o reservatório perdeu 25% de sua capacidade original,
seguido com perda de , respectivamente, 42, 69, 85 e 93% no segundo, terceiro, quarto e
quinto níveis de depleção em relação à capacidade original.
Analisando as IPR futuras em conjunto com as TPRs, pode-se observa que
ocorre intersecção entre as curvas até o segundo nível de depleção onde P é igual a
3930 psia, as TPR ficam bem próximas no terceiro nível de depleção, no entanto, não se
interceptam, com isso pode concluir que o poço produz por elevação natural até o fim
do segundo nível de depleção.
Figura 35. IPR Futura versus TPR. Tela de visualização de resultados do SEMPP
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5.3.3 Análise de sensibilidade do diâmetro e RGO
O diâmetro do duto é importante parâmetro em projetos de dimensionamento e
otimização de sistemas de produção. O diâmetro tem efeito diretamente no gradiente de
pressão devido à fricção, quanto menor o diâmetro do duto maior é a perda de carga por
atrito. Diâmetros muito pequenos causam redução na vazão devido à perda de carga
excessiva por fricção, enquanto que para diâmetro muito grande o poço ira produzir
com alta vazão de líquido e o poço deixa de produzir por elevação natural por menor
tempo (Beggs, 2003).
Na Figura 36, são mostradas as curvas de TPRs dos diâmetros de 2 3/8, 2 7/8, 3
1/2 e 4 1/2 in. A análise da TPR de cada diâmetro permite observar que, como esperado
diâmetro de 4 ½ in foi o que apresentou maiores vazões de produção e menores
pressões de fundo como consequência da menor perda por fricção em relação aos quatro
diâmetros estudados. Já o diâmetro de 2 3/8 in foi o que apresentou menores vazões e
maiores pressões de equilíbrio em virtude da maior perda e carga por fricção. Para os
quatro diâmetros estudados a perda de carga por elevação é praticamente a mesma, já
que na região de menor vazão (fortemente influenciada pela perda por elevação) a
mínima pressão de fundo dos quatro de diâmetro é aproximadamente de 3000 psia.
Quanto ao tempo de produção por surgência de cada diâmetro pode-se observar
que apenas o diâmetro de 2 3/8 in alcança o terceiro nível de depleção, quando P é igual
a 3230 psia. No entanto para os diâmetro de 2 7/8 in e 3 ½ in o produção fica muito
próxima de alcançar a P é igual a 3230 psia.
Um aumento na RGO sugere um aumento na quantidade de gás que por sua vez
provoca um alívio no peso da coluna de fluido. Por outro lado, o gás presente na solução
se expande cada fez mais com a redução de pressão na direção do escoamento fazendo
com que as velocidades aumentem, como efeito tem-se um aumento na perda por
fricção. O efeito total da variação RGO na pressão é na verdade um soma algébrica
entre a redução da perda por elevação com aumento na perda por fricção. O princípio
de atuação do gás-lift é diminuir o peso da coluna de fluidos através da injeção de gás
na da coluna de produção, ou seja, altera-se a RGO do sistema através da injeção de gás.
Análise de sensibilidade da RGO na pressão dinâmica do fundo tem por objetivo avaliar
a necessidade de utilização de um método de gás-lift (Mukherjee & Brill).
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Figura 36. Análise de sensibilidade do diâmetro. TPR de BBR, IPR de Vogel e IPR futura de Eickmeier. Tela de visualização de resultados do SEMPP
A análise de sensibilidade da RGO foi investigada no poço 1 utilizando os
diâmetros da coluna de produção de 2 7/8 e 2 7/8 in, a RGO original do poço é de 751
scf/stb, variou-se a RGO em 1000, 1500, 3000 e scf/stb. A TPR foi obtida utilizando a
correlação de BBR. Os resultados são apresentados nas Figuras 37 e 38.
Na Figura 37, pode-se observar que a RGO de 3000 scf/stb apresentou as
menores perdas por elevação (vazão abaixo de 300 stb/dia) e as maiores perdas por
fricção para altas vazões. A menor RGO, 751 scf/stb, obteve-se as maiores perdas por
elevação e menores perdas por fricção. Com o diâmetro de 2 3/8 in o poço produz por
até P atingir 3230 psia, o aumento gradativo da RGO fez que houvesse uma redução na
pressão de fundo e aumento no tempo de produção. Em relação à condição original,
quando P igual 5330 psia, a maior RGO possui a menor vazão e maior pressão no ponto
de equilíbrio, o que significa que o aumento de perda por fricção causada por esta RGO
foi superior a redução da perda por elevação fazendo que houvesse um aumento na
pressão requerida no fundo do poço.
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Figura 37. Análise de sensibilidade da RGO – diâmetro de 2 3/8 in. TPR de BBR, IPR IPR futura de Eickmeier. Tela de visualização de resultados do SEMPP
Na Figura 38, como na Figura 37, observa-se que quanto maior a RGO menores
são as perdas de carga por elevação e maiores as perdas por atrito, já que para as
menores RGOs têm-se maiores perdas por elevação e menores perdas por atrito. Com
diâmetro de 2 7/8 in e RGO igual a 3000 scf/stb o poço produz até P igual a 3230 psia.
Figura 38. Análise de sensibilidade RGO – diâmetro igual 2 7/8 in. TPR de BBR, IPR IPR futura de Eickmeier. Tela de visualização de resultados do SEMPP
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Na Tabela 15 tem-se um resumo dos valores de vazão e pressão de equilíbrio da
análise de sensibilidade da RGO nos diâmetros de 2 3/8 e 2 7/8 in.
Tabela 15. Vazão e pressão de equilíbrio – análise de sensibilidade da RGO