Cap 5 Produccion y Costos Intermedio

5/11/2018 Cap 5 Produccion y Costos Intermedio

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ProduccionE n el capitulo 5 mostraremos la forma como los economistas ilustran la relaci6nentre insumos y productos, utilizando la funcion de producci6n. Este es el pri-mer paso para mostrar que los costas de los insumos afectan las decisiones de ofertade las empresas.

Fu nciones de produce ionEl prop6sito de toda empresa es convertir los insumos en productos: la General Motorscombina acero, vidrio, tiempo de los trabajadores y horas de operacion de la linea deensamblaje para producir automoviles; los agricultores combinan su trabajo con se-milIas, tierra, lluvia, fertilizantes y maquinaria para producir cosechas, y las universi-dades combinan el tiernpo de los profesores con los libros y (esperamos) las horas deestudio de los alumnos, para producir estudiantes educados. Debido a que los econo- .mistas se interesan por las elecciones que hacen las empresas para lograr sus objeti-vos, han desarrollado un modelo de producci6n abstracto. En este modelo, la relaci6nentre insumos y productos, se formaliza mediante una funcion de produccion de lasiguiente forma:

q = f (K, L, M .. ), [ 5 . 1 ]donde q representa la produccion de un bien especffico' durante un periodo, K repre-senta el uso de maquinas (es decir, el capital) durante el periodo, L representa lashoras de trabajo y M representa las materias primas utilizadas. La forma de la nota-cion indica la posibilidad de que haya otras variables que afecten el proceso deproduccion, La funcion de produccion, en consecuencia, resume 1 0 que la empresaconoce acerca de la combinacion de diferentes insurnos para obtener el producto.Por ejemplo, esta funcion de produccion podria representar la produccion de tri-go de un granjero durante un afio, como factor dependiente de la cantidad de maqui-naria empleada, de Ia cantidad de trabajo utilizado en la granja, de la cantidad detierra cultivada, de Ia cantidad de fertilizantes y semillas utilizados, etc. La funcionmuestra que 100 bushels de trigo, por ejemplo, pueden producirse en muchas formas

Algunas veces, la produccion de una ernpresa se define unicamente para incluir su "valor agregado", es decir, seresta el valor de las materias primas util izadas pm la ernpresa, para llegar al valor neto de produccion de laempresa, Este prccedirniento tarnbien se usa al agregar el Producto lnterno Bruto, para evitar la doble contabili-zacion de los insumos. En nuestro analisis, la produccion de una sola empresa se indica como q.

Ehipresa.;, _"""c~" r; ',,'i'~n:~~~t,~\,~lcapltaiinvoliIbrauQ'nloseq).lipIDs :qef.e1.1nel1~..l~~l~(~alderas, tuberfas, et:c.)ti~necqsto~que~Qn,pl"O~P ;~~~a :l .e s al area de superficie, l~sgran~s.cerveceria~~!~l~:n't:e4ucirsus.c os to sd e c apHal ,por b~L. Lase.Qono~igf~.4eesc~la e sta n tambie n a so cia da s a I a t ecnologiB de~ ~vMmrn ~n to l .e sp ec ialm en te d e Ia s latas d e . cerveza Los~~,t


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Capitulo 5 Producci6n 159

I~i&i.tfii.~iiit'~:l: la~ ml: lqumas qu4; lS4; l t ll ; ! l' Ien_;Dem anera.a. l t~rnat fva,.~I .secontrEltaran;Lr i ra~a.Jad ores,hab r fa l in . 'exce~6clarna9ui l1as ~ql. l lV~lenteaK; ~ I S ~ ; ' . ' . . ' . . .La funcion de producci6n cuyo mapa de isocuantas se indica en la figura 5.4 se

denomina funclon de produccion de proporciones fijas. Ambos insumos se utiliza-r e m en su totalidad iinicamente si se elige una combinacion de L y K que se sinie a 10largo de la linea A que pasa a traves de las vertices de las isocuantas. De otra manerahabra exceso de un insumo, en el sentido de que est e pod rfa reducirse, sin restringir laproducci6n. Si una empresa que tenga esta funcion de produccion desea expandirse,debe incrementar simultaneamente todos sus insumos de tal manera que ninguno deestes sea redundante.

La funcion de produccion de proporciones fijas tiene diversas de aplicaciones enlas tecnicas de produccion del mundo real. Muchas maquinas requieren un comple-mento fijo de trabajadores; y contratar mas, seria innecesario. Por ejemplo, conside-remos la combinacion de capital y trabajo requerida para podar un cesped, La podadoranecesita una persona para ser operada, y un trabajador necesita una podadora pararealizar el proceso. La produccion se puede ampliar (es decir, podar mas cesped almismo tiempo) unicamente afiadiendo capital y trabajo al proceso productivo, enproporciones fijas. Muchas funciones de produccion pueden ser de este tipo, y elmodelo de proporciones fijas es apropiado de muchas maneras para la planeacion dela produccion".

6 EI ejemplo de la podadora de cesped sefiala otra posibilidad. Quiza exista alguna libertad en la eleccion deltamaflo y el tipo de podadora que se va a comprar, Cualquier dispositivo, desde un par de tijeras de podar hastaun grupo de podadores, se puede elegir. Antes de la compra real, la relacion capital-trabajo en la podada decesped se puede considerar variable. Una vez comprada la podadora, sin embargo, la relation capital-trabajo sevuelve fija.

Funci6n de produe-cion en la euallos insumos debenutilizarse en unarelaci6n fija entre sf.


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160 Parte 3 Produccion, costos y oferta

Im portanc ia de la sustltuclon d e in su mo sLa facilidad con que un insumo puede sustituirse porotro es de mucho interes para los economistas. Estespueden utilizar la forma de un mapa de isocuantas paraobservar la relativa facilidad con la que las diferentesindus trias se adaptan al cambio de disponibilidad de losinsumos productivos. Por ejemplo, durante los ultirnos100 afios, la produccion de la economfa estadounidensese ha trasladado notablemente desde la agricultura ha-cia las indus trias manufactureras y de servicios. Estetraslado extrajo a ciertos factores de la produccion (es-pecialmente el trabajo) de la agricultura y los asigno aotras industrias. Si la produccion fuera relativamenteflexible en terrninos de sustitucion de insumos, los

insumos antes utilizados en la agricultura podrian adaptarse facilmente a las indus-trias manufactureras y de servicios. Por otra parte, si la produccion se acercara a lasproporciones fijas, los insumos no podrfan absorberse exactamente en las proporcio-nes liberadas por la agricultura, y habria un mayor desempleo.

Un desplazamientode la funcion produc-

cion que pennitelograr un nivelde producci6n dadoutilizando menos

insumos,

C am bios en la tecn olo giaUna funcion de produccion refleja los conocimientos tecnicos de las empresas acercade como utilizar los insumos para obtener productos. Cuando las empresas mejoransus tecnicas de produccion, Ia funcion de produccion cambia. Este tipo de avancestecnicos se presenta constantemente, cuando las maquinas viejas y obsoletas seremplazan por otras mas eficientes que incorporan los tiltimos avances de la tecnica,Los trabajadores tarnbien forman parte de este progreso tecnico, en Ia rnedida en quese capacitan y aprenden nuevas tecnicas para realizar su trabajo. Hoy en dfa, porejemplo, la produccion de acero es mas eficiente que en el siglo XIX porque los altoshomos y las laminadoras son mejores y porque los trabajadores estan mejor capacita-dos para utilizar estas maquinas.

El concepto de funcion de producci6n y el mapa de isocuantas relacionado coneste son importantes herramientas para comprender el efecto del cambio tecnico,Formalmente, el progreso tecnico representa un desplazamiento de la funcion de pro-ducci6n, como se ilustra en la figura 5.5. En esta figura, la isocuanta qo resume elestado inicial de conocimiento tecnico, El nivel de produccion puede obtenerse utili-zando Ko, L, 0cualquier conjunto de combinaciones de insumos. Con el descubri-miento de nuevas tecnicas de produccion, la isocuanta qo se desplaza hacia el origen:ahora, el mismo nivel de produccion se puede obtener con menores cantidades deinsumos. Si Ia isocuanta qo' por ejemplo, se desplaza hacia adentro, hasta q' 0' ahora esposible producir qocon la misma cantidad de capital que antes (K), pero con muchomenos trabajo (Lj). Incluso, es posible producir qoutilizando menos capital y menostrabajo que antes, si se elige un punta tal como A. El progreso tecnico representa unahorro real de insumos y (como veremos en el siguiente capitulo) una reduccion delos costos de producci6n.


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FIGURA 5.5

q'o

o L o Trabajopor semanaElprogreSQ t$cnicodesplaza la isocuanta qohacia adentro, hasta q'o' Mientras que antessereqiJei(:aKo' 1 . . 0 para produelrq, ahora,conlamisma cantidad de capital, s610se requlerenL,unidad~sdetraQajo. Este rssultado puede contrastarse con la sustituci6n capital-trabajo, en Is.ouil'EiI


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Pero estas c ir ras pueden ser untt,\ntoertganogas'pot9~tJulije;"den reflejar la simple sustitucion capitaFtrabaJCii,:enJlj&Sr'de se r una s g anancia s te cn ic as tea1es.porest~rai6*#1#'oficinas de estadfsticas norteamerieanas bancdni~riia4oa"""calcular una producti vidad "multifaQtQriar'quepr~t~i1"de tener en cuenta esta sustituci611i: u a t a b ~ ~ . 2 : i ~ m J j l i 5 nmuestra estas cifras para los Estados Unidosl~1~ip~y ,F ranc ia . E sta s cifras ajustadasmuestfanelmuy,bijo;iles~empefio de la productividad duranteelperi0401974~l:99.l, tiAAdente, porlomenos ene18ectorm~n~far;;~~t~::~~~I:::::.':::'1::'=:~~~' ..~,~;~~~iio~~~~fueronantes odespues. " ,,' , , """111ncl'l()'it'laS.de"Ios viejcsbuenostiempcs" anteriores'u1973,',Q:lli~as.j~~~gir9 re,pres~nt!l un" invetsigI~~~fJ#stena~~ci~~'anter.i9r~;


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Capftulo 5 Produccion 163

F u e n t l f : ecuaci6n 5 .4

Ejemplo numerlcoSe pueden obtener ideas adicionales acerca de la naturaleza de las funciones de pro-ducci6n observando un sencillo ejemplo numerico. Aunque este ejemplo es obvia-mente irreal (y algo divertido), refleja la manera de estudiar 1aproducci6n en elmun-do real.L a fu nc io n d e p ro du cc io nSupongamos que hemos observado en detalle el proceso de producci6n utilizado porla cadena de comidas rapidas Hamburger Heaven (HH). La funci6n de producci6n decada restaurante de Ia cadena es

Hamburguesas por hora = q = 10 ~ KL , [S.4Jdonde K representa el mimero de parrillas utilizadas y L el ntimero de trabajadoresempleado durante una hora de producci6n. Uno de los rasgos de esta funci6n es quepresenta rendimientos constantes a escala'. La tabla 5.1 muestra este hecho para ni-veles de insumos de K y L clasificados del 1 al 10. Como los trabajadores y lasparriUas se incrementan conjuntamente, la producci6n de hamburguesas por horaaumenta propordonalmente. Para incrementar el numero de hamburguesas que sirve,HH debe simplemente duplicar su tecnologfa de cocina una y otra vez.P ro du ctiv id ad m e d ia y marginalPara mostrar la productividad del trabajo en HH, debemos mantener constante elcapital y variar iinicarnente el trabajo. Supongamos que HH tiene 4 parrillas (K= 4,un mimero especialmente facil para sacar la rafz cuadrada), En este caso, tenemos

q = 10~ = 20 {L, [ 5 . 5 ]7 Dado que la funci6n de producci6n puede escribirse como q '" lOK'nun, es una funci6n Cobb-Douglas con

rendimientos constantes a escala (puesto que la suma de los exponentes es igual a 1.0. Vease el problema 5.7.


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164 Parte 3 Producci6n, costos y oferta

F u e n t e : e c ua c lo n 5 .4

esto nos proporciona una sencilla relacion entre producei6n e insumo de trabajo. Latabla 5.2 nos muestra esta relaci6n. Cabe anotar dos eosas acerca de la tabla. Enprimer lugar, que el producto por trabajador disminuye euando se emplean mas ayu-dantes. Puesto que K es fijo, esto ocurre porque los ayudantes chocan uno con otro,debido a que hay muchos alrededor de las cuatro parrillas. En segundo lugar, que laproductividad de cada trabajador adicional contratado tambien disminuye. La con-trataci6n de mas trabajadores reduce el producto por trabajador, debido a la pro-ductividad marginal decreciente que surge del mimero fijo de parriIlas. Incluso si laproduccion deHH presenta rendimientos constantes a eseala, cuando K y L cambian,el hecho de mantener un insumo constante da lugar a productividades media y margi-nal deerecientes.E I m apa de isocuantasLa tecnologfa de producci6n general de HH se ilustra mejor mediante su mapa deisoeuantas. Aqut, mostraremos como obtener una isocuanta, pero si se desean mas, sepodrian ca1cularexactamente en la misma forma. Supongamos que HH desea produ-cir 40 hamburguesas por hora. Entonees, su funcion de produccion sera

q = 40 hamburguesas por hora = 10~ KL [ 5 . 6 ]o [5.7]o 16=K L. [ 5 . 8 ]

La tabla 5.3 muestra algunas de las combinaciones de K, L que satisfacen estaecuacion, Claramente, existen muchas maneras de producir 40 hamburguesas, desdeel uso de muchas parrillas con trabajadores diseminados alrededor de las-mismas,hasta el uso de muchos trabajadores reunidos alrededor de unas pocas parrillas. To-das las posibles combinaciones se reflejan en la isocuanta "q = 40" de la figura 5.6.


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Capitulo 5 P r o d u cc i6 n 165

F u e n t e : ecuaci6n 5.6

Las demas isocuantas tendrfan exactamente la misma forma y mostrarfan que HHtiene muchas posibilidades de sustituci6n en los medios que decida elegir para pro-ducir sus maravillosas hamburguesas.Prog reso te cnicoLa posibilidad de avances cientfficos en el arte de producir hamburguesas puedemostrarse tambien en este caso simple. Supongamos que la ingenieria genetica llevaa inventar algo que permite que las hamburguesas se volteen solas, de tal manera quela funci6n de produccion se convierte en

q = 20.JK.L. [5.9]


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Podemos comparar esta nueva tecnologfa con la anterior, volviendo a calcular laisoeuanta q ::::40:

o

o

q ::::40::::20~KL [5.10]

[5.11]4=KL. [5.12]Las combinaciones de K y L que satisfaeen

esta eeuaci6n serepresentan mediante la isocuanta"q ::::40 despues del invento" de la figura 5.6. Unamanera de ver el efeeto total despues del inventoes calcular la produccion por trabajador-hora enestos dos casos. Con 4 parrillas, la figura 5.6muestra que se necesitaban 4 trabajadores queutilizaban la tecnologfa anterior para producir 40hamburguesas por hora. La productividad mediaera de 10hamburguesas por hora por trabajador.Ahora, un solo trabajador puede producir 40 ham-burguesas por hora porque cada una se voltea a S Imisma. La productividad media es de 40 ham-burguesas por hora por trabajador. Este nivel deproduccion por trabajador-hora podria haberse 10 -grado con la tecnologfa anterior, perc se habriannecesitado 16 parrillas, cuyo costa habrfa resul-tado mucho mas alto.

Resumen El capitulo 5 muestra la forma como los economistas conceptualizan el proceso deproduccion, Presentamos la nocion de funcion de produccion, que indica la relacionentre el uso de insumos y el producto, y mostramos c6mo se puede ilustrar esta no-cion con un mapa de isocuantas. En el capitulo se analizan muchas de las caracterfs-ticas de la funcion de produccion:La produetividad marginal de cualquier insumo es la producci6n adicional quese puede obtener agregando una unidad mas de ese insumo y manteniendoconstantes todos los demas insumos. La productividad marginal de un insumose reduce a medida que se utiliza mas de ese insumo.

Las posibles combinaciones de insumos que una empresa podria utilizar paraobtener un nivel determinado de produccion, se indican en una isocuanta. Elnegativo de la pendiente de la isocuantase denomina tasa de sustituci6n tecni-ca (TST), que muestra la forma como un insumo puede sustituirse por otro,manteniendo la produccion constante.


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Capftulo 5 Producci6n 167

Los "rendimientos a escala" se refieren a la forma como la produccion de unaempresa responde a incrementos proporcionales de todos los insumos. S1 laduplicacion de todos los insumos produce mas que una duplicacion de la pro-duccion, los rendimientos a escala son crecientes. Si esta duplicacion de insumoshace que la produccion se incremente en menos del doble, los rendimientos aescala son decrecientes. El caso intermedio, cuando la produccion se duplicaexactamente, refleja unos rendimientos constantes a escala.

En algunos casos, puede no ser posible que la empresa sustituya un insumo porotro. En estos casos, los insumos deben utilizarse en proporciones fijas. Estasfunciones de produccion tendran unas isocuantas en forma de L.

El progreso tecnico desplaza todo el mapa de isocuantas de la empresa. Unnivel de produccion determinado puede obtenerse con menos insumos.

1. Haga una breve descripcion de la funcion de produccion de las siguientes em-presas. l,CmU es la produccion de la empresa? l .Que insumos utiliza? l,Creeusted que existen algunas caracteristicas especiales en la forma en que se llevaa cabo la produccion de la empresa?a. Una granja de trigo en Iowab. Una granja de hortalizas en Arizonac. US Steel Corporation (una empresa de acero)d. Una empresa local de soldadura autogenae. Searsf. La tienda de perros calientes de Joeg. La Opera Metropolitanah. El Museo de Arte Metropolitano1. Los Institutos Nacionales de Saludj. El consultorio privado del doctor Smithk El puesto de limonada de Paul

2. l,Por que los mapas de isocuantas de las empresas y los mapas de curvas deindiferencia de los individuos se basan en la misma idea? l.Cuales son las dife-rencias mas importantes entre estos conceptos?

3. En el mapa de isocuantas de una empresa, l,que se mantiene constante a 1 0largo de una sola isocuanta? l,Que indica la pendiente de una isocuanta? l.Porque no es de esperar que una empresa opere en una region de su mapa deisocuantas donde la pendiente de las isocuantas es positiva? (Sugerencia: su-ponga que ambos insumos son costosos).

4. Buena parte del analisis de la productividad se centra en el "producto por tra-bajador". l.Es este un concepto de productividad media 0marginal? l.Cmil deestos conceptos cree usted que es mas irnportante en las decisiones de contra-taci6n de la empresa?

Preguntasde rep aso


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5. Compare los conceptos de productividad marginal decreciente y rendimientosdecrecientes a escala.j Por que los economistas creen que la produccion usual-mente presenta productividad marginal decreciente para los insumos pero nonecesariamente rendimientos decrecientes a escala? lPodria indicar una fun-cion de produccion una productividad marginal decreciente para cada insumoy seguir presentando rendimientos constantes 0crecientes a escala?

6. Responda la pregunta 5 para dos funciones de produccion especfficas:a. Una funcion de produccion de proporciones fijas.b. Una funcion de produccion Cobb-Douglas de la forma

q=~.(Veanse los problemas 5.4,5.7 Y5.8 para analizar este caso).

7. "La mayorfa de los casos supuestos de rendimientos decrecientes a escala sur-gen realmente porque uno de los insumos se mantiene constante. En conse-cuencia, estes representan un mal uso del concepto de rendimientos a escala y,en lugar de ella, deben considerarse como un ejemplo de productividad margi-nal decreciente". l.Esta usted de acuerdo? Explique el concepto teorico de ren-dimientos a escala y describa algunos de los problemas del uso de la defini-cion exacta del termino en situaciones del mundo real.

8. Explique par que una empresa que tenga una funcion de produccion de propor-ciones fijas no podrfa sustituir un insumo por otro, manteniendo la produccionconstante. Par analogia con la teoria del consumidor, lcomo serfa el mapa deisocuantas que ilustra una sustitucion muy facil?

9. l.Una funcion de produccion de proporciones fijas puede presentar rendimien-tos crecientes 0decrecientes a escala? l.Como sera el mapa de isocuantas encada caso?

10. Explique por que es diffcil diferenciar entre progreso tecnico y sustituci6n ca-pital-trabajo como una de las causas de los cambios en la productividad mediadel trabajo, l.C6mo podria mejorar este problema una medida de "productivi-dad total de los factores"?

Problemas 5.1 Suponga que la funcion de produccion de latas de anin es la siguiente:q =6K+4L

donde q = Produccion de latas de anm por horaK = Insumo de capital par horaL = Insumo de trabaja por hora


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a. Suponiendo que el capital fijo en K =6, l.cminto L se necesita para producir60 latas de anin por hora? l.Y para producir 100 por hora?

b. Ahora suponga que el insumo capital es fijo en K::: 8. L Cuanto L se requierepara producir 60 latas de anin por hora? i,Para producir 100 por hora?

c. Dibuje las isocuantas q :::60 y q = 100. Indique los puntos encontrados enlas partes a y b. i,Cual es Ia TST a 10 largo de las isocuantas?

5.2 Los frisbees se producen de acuerdo con la funcion de producci6n siguiente:q=2K+L

dondeq = Produccion de frisbees par horaK = Insumo capital por horaL = Insumo trabajo por horaa. Si K = 10, l.cminto L se necesita para producir 100frisbees por hora?b. Si K = 25, l.cuanto L se necesita para producir 100 frisbees por hora?c. Dibuje Ia isocuanta q = 100. Indique los puntos de esa isocuanta, definidosen las partes a y b. l.CuaI es la TST a 10 largo de esta isocuanta? Explique

por que la TST es la misma en cada punto de la isocuanta.d. Dibuje tambien las isocuantas q = 50 y q = 200 para esta funci6n de produc-

cion. Describa la forma de todo el mapa de isocuantas.e. Suponga que el progreso tecnico lleva a que la funcion de produccion de

frisbees se convierte enq =3K + 1.5L

Responda las partes a-d con esta nueva funcion de produccion y analice comose compara can el caso anterior.

5.3 Para extraer almejas manualmente en la bahfa de Sunset, se requiere unica-mente el insurno trabajo. EI rnimero total de almejas obtenidas pm hora (q)esta dada por

q = 100.JLdonde L es el insumo de trabajo por hora.a. Dibuje la grafica de Ia relacion entre q y L.b. i,Cual es la productividad media del trabajo (producto por unidad de insumode trabajo) en la bahfa de Sunset? Dibuje la grafica de esta relaci6n y mues-tre que el producto por unidad de insumo de trabajo disminuye con losincrementos del insumo de trabajo.

c. Se puede mostrar que la productividad marginal del trabajo en la bahia deSunset esta dada por

Dibuje la grafica de la relacion y muestre que la productividad marginal deltrabajo es menor que la productividad media para todos los valores de L.Explique por que esto es asi.


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170 Parte 3 Produccien, costos y oferta

5.4 Suponga que la produccion de chili por hora en una barbacoa (q medida enlibras) esta caracterizada por

q 20/~KLdonde K es el numero de potes grandes utilizados cada hora, y L el mimero detrabaj adores- hora empleados.a. Dibuje la grafica de la isocuanta q = 2,000 libras por hora.b. EI punto K = 100, L = 100 es un punto de la isocuanta q = 2,000.

l,Que valor de K corresponde a L = 101 en esa isocuanta? l,Cwil es el valoraproximado de la TST en K = 100, L = 100?

c. El punto K = 25, L = 400 tambien se siuia en la isocuanta q = 2,000. Si L =401, "cmU debera ser 1a situacion de K en la isocuanta q = 2,000 para estacombinacion de insumos? "Cmil es el valor aproximado de la TST en K =25, L =400?

d. En esta funcion de produccion puede mostrarse que la formula general de laTSTesTST=KIL

Aplicando esta formula compare estos resultados, con los que calculo enlas partes b y c. Para convencerse a sf mismo, realice un calculo similarpara el punto K = 200, L = 50.

e. Si el progreso tecnico desplaza 1a funci6n de produccion aq = 40~KL,

todas las combinaciones de insumos identificadas anteriormente producenahora q = 4,000 libras por hora. "Podrfan cambiarse los diferentes valoresca1culados para la TST como resultado de este progreso tecnico, suponien-do ahora que la TST se mide a 1 0 largo de la isoeuanta q = 4,000?

5.5 Las uvas deben recolectarse a mano. Esta funcion de produccion se caraeterizapor proporciones fijas: cada trabajador tiene un par de cortadores de tallos parasu produccion. Un trabajador habil puede recolectar 50 libras de uvas por hora.a. Dibuje las isocuantas de la produccion de uvas para q = 500, q = 1,000 yq = 1,500, e indique en que lugar de las isoeuantas es posible que operenlas empresas.

b. Suponga que el propietario de un vifiedo tiene 20 eortadores. Si desearautilizarlos en su totalidad, l,cuantos trabajadores tendrfa que contratar? "Cualsena la produccion de uvas?

c. "Cree usted que las elecciones descritas en la parte b necesariamentemaximizan los beneficios? l,Por que el propietario podria contratar menostrabajadores que los indicados en esta parte?

d. Los recolectores ambidextros pueden usar dos cortadores -uno encadamane- para producir 75 libras de uvas por hora. Dibuje un mapa deisocuantas (para q = 500, 1,000 y 1,500) de recolectores ambidextros. Des-criba en terminos generales las consideraciones que habrfa que tener encuenta en la decision del propietario de contratar a estos recolectores.


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5.6 La Power Goat Lawn Company utiliza dos tamafios de podadoras para cortarel cesped, Las mas pequefias tienen una cuchilla de 24 pulgadas y se usan enprados con muchos arboles y obstaculos, Las grandes tienen un tamafio exac-tamente el doble y se utilizan en prados abiertos donde la maniobrabilidad noes diffcil. Las dos funciones de produccion disponibles para Power Goat son:

Producci6n por hora(pies cuadrados)

InsumD capi ta l(N o. de poda dora s de 24") Insumode 1 rabajo

P o d a d o r a s g ra n d e sP o d a d o r a s p e q u e iia s

8,0005,000

2

a. Dibuje la grafica de la isoeuanta q = 40,000 pies cuadrados para la primerafuncion de produccion. l,Que cantidad de K y L se utilizarfa si estos faeto-res se combinaran, sin que haya desperdicio?

b. Responda la parte a para la segunda funcion.c. l,Que cantidad de K y L se utilizarfa sin desperdicio, si la mitad de los

40,000 pies cuadrados de prado se podaran con el meta do de la primerafuncion de produccion y la otra mitad con el metodo de la segunda? l,Quecantidad de K y L se utilizarfa si las tres cuartas partes del cesped se poda-ran con el primer metodo y la cuarta parte can el segundo? i,Que significahablar de fracciones de K y L?

d. Con base en su observacion de la parte c, dibuje la isocuanta q = 40,000para las funciones de produccion combinadas.

5.7 La funcion de produccionq = K a Lb,

donde 0 ::; a, b ::; 1 se denomina funcion de produccion Cobb-Douglas. Estafuncion se utiliza ampliamente en la investigacion economica, Utilizando estafuncion, muestre quea. La funcion de produccion de chili del problema 5 .4 es un caso especial dela funcion Cobb-Douglas.

b. Si a + b = 1, una duplicacion de K y L duplicara q.c. Si a + b < 1, una duplicacion de K y L producira menos del doble de q.d. Si a + b > 1, una duplicacion de K y L producira mas del doble de q.e. Utilizando los resultados de las partes b-d, ;,que puede decir usted acerca de

los rendimientos a eseala presentes en la funcion Cobb-Douglas?5.8 En la funcion de produccion Cobb-Douglas del problema 5.7, se puede mos-

trar (utilizando el calculo) quePMgK = aKa-1Lb

Si la funcion Cobb-Douglas presenta rendimientos constantes a escala(a + b = 1), demuestre que


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172 Parte 3 Prodaccion, costos y oferta

a. Ambas productividades marginales son decrecientes.b. La TST de esta funcion se indica como:

TST = bKaLc. La funcion presenta una TST decreciente.

5.9 La funcion de produccion de arroz soplado esta dada porq = 100 ~KL

donde q = rnirnero de cajas producidas por hora.K =mimero de pistolas para soplar utilizadas cada hora yL =mirnero de trabajadores contratados cada hora.a. Calcule la isocuanta q = 1,000 de esta funcion de produccion y dibuje lagrafica correspondiente,

b. Si K = 10, lCUftntos trabajadores se necesitan para producir q = 1,000?lCuaI es la productividad media de los trabajadores?

c. Suponga que el progreso tecnico desplaza la funcion de producci6n a

q = 200 ~KL.Responda las preguntas a y b para este caso.5.10 EI capital y el trabajo se utilizan en proporciones fijas para producir vuelos

aereos - se necesitan dos operadores (pilotos) y un avion para cada vuelo. Losproblemas tecnicos y de seguridad hacen imposiblc que un solo piloto vuele unavion,a. lCual es el producto de este proceso de produccion y como son lasisocuantas?

b. Suponga que una aerolfnea ha contratado 30 pilotos y 10 aviones duranteun periodo determinado. Explique en forma grafica y verbal par que esto esuna tonterfa.

c. Suponga que el progreso en los equipos de aviacion hace posible que unsolo piloto maneje cada avion. ;,Como desplazaria esto el mapa de isocuantasdescrito en la parte a? lSe elevarfa la productividad media del trabajo enesta industria? lAumentaria la productividad media del capital (aviones)?Explique.

Cap 5 Produccion y Costos Intermedio

Documents

trabajo y

produccion y costos

y elmodelo

que se sinie

que los econo

los trabajadores y horas

los libros y esperamos

isocuantas se indica