-
Bazele electrotehnicii. Teorie i apliaii Partea I-a. Cmpul
electromagnetic
1. Regimurile cmpului electromagnetic
2. Mrii eletrie i agetie. Stri eletrie i agetie 3. Legi i teoree
ale pului eletroageti 4. Capaiti eletrie. Codesatorul 5. Eergia i
forele eletrostatie 6. Circuite magnetice
7. Idutiviti 8. Eergia i forele agetie
14 iunie 2014
-
1. REGIMURILE CMPULUI ELECTROMAGNETIC
Patru specii petru araterizarea strilor eletrie i agetie
ale corpurilor:
saria eletri q, rie salar, araterizeaz starea de rare
eletri;
momentul electric , rie vetorial, araterizeaz starea de
polarizare eletri;
itesitatea uretului eletri de oduie i, rie salar, araterizeaz
starea eletroieti;
momentul magnetic , rie vetorial, araterizeaz starea de
agetizare polarizare ageti
14 iunie 2014 2
-
Petru araterizarea loal i istataee a cmpului
electromagnetic:
n vid: vectorul intensitate cmp electric n corpuri: perechea
intensitatea cmpului electric i
iduia eletri ;
vid: vetorul iduie ageti , n corpuri: intensitatea cmpului
magnetic i iduia
ageti .
14 iunie 2014 3
vB
-
2. MRIMI ELECTRICE I MAGNETICE. STRI ELECTRICE I MAGNETICE
CMPUL ELECTROSTATIC N VID
Starea de eletrizare i pul eletri
Experie (vergea de stil, postav de l sau de tase, ii orpuri
situate apropiere: ristale de gips, ui ii de hrtie, et.: fore,
respetiv upluri: aiui poderootoare.
Ca urare a trataetului apliat, vergeaua de stil i postavul de l
se gses tr-o stare are u e ii eai i ii teri, uit stare de
electrizare.
14 iunie 2014 4
-
Datorit prezeei aiuilor poderootoare tre ele dou orpuri
eletrizate sau asupra uilor de hrtie se spue regiuea di jurul lor
exist cmp electric.
Desrare eletri: pierderea strii de eletrizare,
rare eletri: tigarea strii de eletrizare. Materialele:
conductori electrici ex. etalele, ruele, auite soluii de sruri
aorgaie, aze i aizi,
izolai eletrii ex. ia, porela, eoita, uleiurile et.,
semiconductori
14 iunie 2014 5
-
Ansamblul liniilor de cmp di reprezetarea grafi se uete spectru
de cmp.
14 iunie 2014 6
-
Saria eletri Fatorul de proporioalitate ditre fora eletri i
intensitatea cmpului electric exterior omogen depinde uai de
starea de rare a orpului osiderat i defiete saria eletri lier (uit
i adevrat) a lui.
Densitatea de volum a sarcinii (aeast rie prezit iporta speial
petru izolai):
dvdq
v
qv
v 0lim
14 iunie 2014 7
-
Densitatea de suprafa a sariii (ea prezit iporta special pentru
conductori)
Densitatea de linie a sarcinii:
geeral, sua algeri a sariilor uui siste de orpuri izolat
electric (nconjurat de materiale izolante) este ostat:
dsdq
s
qs
l 0lim
dAdq
Aq
AS
0lim
14 iunie 2014 8
n
kk constq
1
-
Intensitatea cmpului electric n vid
Intensitatea cmpului electric n vid:
Formula lui Coulomb
121212/ RRu
este versorul orientrii dirijate de la primul la al doilea
corp.
qF
Ev 0q
lim
12212
2112
u
R
qqkF
14 iunie 2014 9
-
n SI de uiti de sur:
0 se uete permitivitatea asolut a vidului;
ude F este siolul petru Farad uitate de sur pt apaitate
Se defiete iduia eletri vid pri relaia:
o
k 41
129
1085,81094
1
o
[F/m]
12212
2112 4
1u
R
qqF
o
14 iunie 2014 10
vovED
-
Intensitatea cmpului electric n vid produs de un corp foarte mic
rat u saria :
Intensitatea cmpului electric coulombian produs n vid de n
orpuri rate este:
azul geeral, are sariile sut repartizate i otiuu u densitatea de
volum , de suprafa , sau de linie :
q
RR
qvE
o34
1
kn
k k
k
ov
RR
qE
1 341
14 iunie 2014 11
v S l
nk V S C
lSvk
k
k
ov
dsR
RdA
R
Rdv
R
RR
R
qE
1 333341
-
Teorema lui Gauss
Itegrala de suprafa a uui vetor p pe o suprafa se uete fluxul
vectorului pri suprafaa :
vE
S
S
v
Sv
SvE AdEdAEdAnE
v
cos
vE
S
14 iunie 2014 12
-
Unghiul solid este o rie geoetri care araterizeaz deschiderea
unui con generalizat sub care se vede un contur dintr-un punct
P.
AdR
R
R
dAr
A
SS
sfera
322cos
Da suprafaa oup tregul spaiu jurul putului P transformndu-se
ntr-o suprafa his are oie putul P n interiorul ei, atunci:
S
442
2
3
rrAd
R
R
14 iunie 2014 13
-
I iteriorul suprafeei hise se gsete u orp putifor rat u saria
eletri total
Fluxul total:
sau:
Fluxul produs de o sari exterioar uei suprafee hise este
nul.
dqAdRRqAdvEE
oo 41
41
3
ov
qAdEE
14 iunie 2014 14
q
RR
qv
Eo
341
-
Tesiuea eletri vid adite o iterpretare eergeti:
Tesiuea eletri vid. Poteialul eletrostati. Suprafee
ehipoteiale
cos)(
v
)( dsEdsEU
B
CA
B
CAvAB
)()()()(
v11
CAB
B
CA
B
CA
B
CAAB Lq
dsFq
dsqFdsEU
14 iunie 2014 15
BAAB UU
-
Poteialul eletrostati Dup cum se uoate din analiza vetorial , o
fuie salar de punct x, y, z) se uete poteialul unui cmp de vectori
da exist relaiile:
kFjFiFzyxF zyx ,,
xFx
yFy
zFz
Poteialul V orespuztor, defiit de relaia vetorial: adi de
relaiile salare :
se uete poteial eletri coulombian.
gradVv_
E
x
VEvx
yVEvy
z
VEvz
14 iunie 2014 16
-
CMPUL ELECTRIC N SUBSTAN Polarizarea dielectricilor
Stare de polarizare eletri: stare a corpurilor care deteri
exercitarea asupra lor a unor fore electrice i cupluri electrice
suplimentare fa de cele odiioate de eventuala lor stare de
rare.
Starea micilor corpuri polarizate electric se araterizeaz cu
ajutorul unei rii de stare vetorial uit moment electric. p
Starea loal a corpurilor masive polarizate se araterizeaz cu
ajutorul desitii de volum a momentelor electrice, uit polarizaie
eletri . Polarizaia eletri se uete teporar, da depinde de
intensitatea loal a cmpului electric i se auleaz n lipsa
acestuia.
P
Polarizaia eletri se uete peraet, da nu depinde de cmpul
electric.
14 iunie 2014 17
-
Polarizaia eletri: o rie derivat, defiit de limita raportului
dintre momentul electric p al materialului dintr-un volum v i acest
volum, cnd el tinde tre zero:
Dipolul electric.
un ansamblu format din dou sarcini electrice punctiforme egale i
de sens contrar (q i -q) situate la o dista l care tinde spre zero,
produsul (ql) eidu-se finit
Moment al dipolului :
14 iunie 2014 18
lqp
dvpd
v
pPv
0lim
-
Sarii de polarizaie Se numesc sarcini de polarizaie, sarcinile
fictive a ror repartiie n volumul sau pe suprafaa unui corp este
ehivalet cu starea de polarizaie real a corpului respectiv, din
punct de vedere al cmpului electrostatic produs.
14 iunie 2014 19
-
Sarcina dipolar ras n exteriorul suprafeei, corespunzatoare
acestui element de corp, rezult din relaia:
dAPPdAlldAP
lPdVdqd coscos
Sarcina dipolar orespuztoare ras n interior i care contribuie la
sarcina de polarizaie q
p din este de semn contrar:
dAPdqdq dp
iar sarcina total de polarizaie din interiorul suprafeei rezult:
dAPqp
14 iunie 2014 20
-
desitatea de volu a sariii eletrie de polarizaie:
desitatea de suprafa:
vpSp
14 iunie 2014 21
-
Itesitatea pului eletri i iduia eletri susta.
Pentru a defini intensitatea cmpului electric :
E
Pri defiiie, intensitatea cmpului electric , ntr-un punct
dintr-un corp:
E
O rie derivat iportat este tensiunea eletri :
dsEUB
CAAB
)(
Pri defiiie, iduia eletri ntr-un punct dintr-un corp este:
D
14 iunie 2014 22
PcanalEE
PfantaED 0
-
Starea electrocinetic - deteriat de iarea ordoat, relativ la
conductor, a unor particule libere rate electric (electroni, ioni,
etc.).
curent electric de oduie: t
q i
0t lim
Densitatea uretului de oduie :
S
dAJ iJ
Liniile de cmp ale vectorului se numesc linii de curent , iar un
tub de cmp orespuztor acestor linii se uete tub de (linii de)
curent. J
curent electric de oveie, provenit din iarea de transport a
particulelor elementare rate. Densitatea uretului de oveie ( ): vJ
v J vv
este viteza corpului rat electric), iar este densitatea de volum
a sarcinii. Intensitatea curentului de oveie:
v v
14 iunie 2014 23 dAv dAJ i
A A
_
vvv
-
Cmpul magnetic in vid
Pentru explorarea unui cmp magnetic se pot utiliza: acul
magnetic i bucla de curent.
O ul de curent este araterizat printr-un vector, numit momentul
buclei de curent i care se defiete prin relaia:
_
b
_
niAAim
14 iunie 2014 24
-
Intensitatea cmpului magnetic n vid. Formula Biot Savart -
Laplace
Intensitatea cmpului magnetic n vid ( ) se defiete, cu ajutorul
pereailitii vidului i a vectorului iduiei magnetice n vid prin
relatia:
[A/m]
vH0 vB
vv BH0
1
Formula Biot Savart Laplace
3v RR
4H dsi
0 7104
14 iunie 2014 25
= [H/m]
-
Cmpul magnetic n substan Caracterizarea strilor de agetizaie se
face cu ajutorul riii primitive vectoriale uit moment magnetic .
m
Magetizaia ( ) :
M
dvdm
v
mMv
0lim
Materiale diamagnetice (de exemplu cuprul , zincul, argintul,
apa) se agetizeaz sesul opus pului ageti apliat: HM Materiale
paramagnetice (de exemplu: aluminiul, platina, aerul) care se
agetizeaz sesul pului ageti apliat: HM
14 iunie 2014 26
-
14 iunie 2014 27
Itesitatea pului ageti. Iduia ageti. Flux magnetic
Se prati iteriorul orpului agetizat o avitate vid i se soar
iduia ageti n cavitate:
cavB
Orict de i ar fi avitatea pratiat, depide de fora i orietarea
avitii.
cavB
-
14 iunie 2014 28
Intensitatea cmpului magnetic din interiorul unui corp
magnetizat este:
Iduia ageti din interiorul unui corp magnetizat:
H
0McanalBH
MfantaBB