Campo Magnético de uma Corrente: Lei de Biot-Savart · 15/27 Campo Magnético de uma Corrente: Lei de Biot-Savart Campo devido a uma espira com corrente Ao longo do eixo da espira

1515/27/27

Campo Magnético de uma Corrente: Lei de Biot-Savart

Campo devido a uma espira com corrente

Ao longo do eixo da espira

Campo no interior de um solenóide

�

B =µo

4π⋅

4π N I

L= µo n I

1616/27/27

Campo Magnético de uma Corrente: Lei de Biot-Savart

Campo devido a uma corrente rectilínea

Integrando a lei de Biot-Savart ao longo de todo o fio

obtemos a expressão do campo magnético para um

segmento rectilíneo do fio:

onde R é a distância do fio ao ponto considerado e os

ângulos θθ1 e θθ2 têm o sentido definido na figura.

No caso dum fio infinito (θθ1 = θθ2 = 90°) obtém-se

�

B =µo

4π⋅

I

R⋅ sen θ1 + sen θ2( )

�

B =µo

4π⋅

2 I

R=

µo I

2π R

Lei de Ampère

A circulação do vector campo magnético através

duma curva fechada C é proporcional à corrente

enlaçada, I, por essa curva.∫ =⋅C

IldB 0µ&&

C

As correntes são consideradas de valor

positivo quando o seu sentido é o

definido pela regra da mão direita

quando se circula ao longa da curva C.

Exemplos:

�I⊗I

C

( )∫ =−=⋅C

IIldB 00µ&&

�I

∫ =⋅C

ldB 0&&

CC

I⊗2I

( )∫ −=−=⋅C

IIIldB 00 2 µµ&&

1717/27/27

�

1818/27/27

Campo criado por uma corrente rectilínea pela lei de Ampère

Configuração das linhas

de campo:

Orientação do campo

magnético:

Definição da curva

fechada C:

C

∫∫ ==⋅CC

rBdlBldB π20cos&&

IldBC 0µ∫ =⋅

&&

e,

logo,

r

IB

πµ2

0=

Definindo a circulação ao contrário obter-se-á

naturalmente a mesmo resultado:

∫∫ −==⋅CC

rBdlBldB π2º180cos&&

IldBC 0µ−=⋅∫

&&

e,

logo,

r

IB

πµ2

0=

C

1919/27/27

Campo criado por um solenóide infinito pela lei de Ampère

I representa a intensidade de

corrente que percorre o solenóide e

portanto cada uma das espiras.

Sendo n o número de espiras por

unidade de comprimento, o

número de espiras N contidas no

comprimento L será, N = nL.

nLIldBldBldBldBldBdacdbcabC 0µ=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅ ∫∫∫∫∫

&&&&&&&&&&

nLIBdlldBabC 0000 µ=+++=⋅ ∫∫

&&

⇔

nLIBL 0µ=⇔

nIB 0µ=⇔

2020/27/27

Força Magnética sobre uma Carga Pontual em Movimento

Quando uma carga eléctrica q se move com velocidade numa região onde

existe um campo magnético fica sujeita a uma força magnética:

A força é nula se a velocidade da carga for nula, ou seja, a força magnética só

actua sobre cargas em movimento.

– Mesmo estando a carga em movimento a força é nula se a sua velocidade

tiver a mesma direcção do campo magnético.

– Para uma dada intensidade do campo e uma dada velocidade, a força é

máxima quando o campo magnético e a velocidade são perpendiculares

entre si.

θsenBvqFBvqF =⇒×=&&

&

&

B&

v&

2121/27/27

Movimento de uma Carga Pontual num Campo Magnético

• A força magnética sobre uma carga em movimento é perpendicular à velocidade da

partícula.

A força magnética modifica a direcção da velocidade, mas não o seu módulo. Não altera a

energia cinética da partícula (não realiza trabalho).

• No caso de a velocidade ser perpendicular a um campo magnético uniforme, a partícula

descreve uma órbita circular, caso contrário terá um movimento helicoidal.

• Caso existam campos eléctricos e magnéticos na mesma região do espaço, a partícula fica

sujeita a uma força resultante, denominada força de Lorentz:

• Com o auxílio de campos eléctricos e magnéticos é possível guiar partículas carregadas.

)( BvEqF&

&

&&

×+=

Campo não uniforme

Campo uniforme

Campo uniforme

vnão perpendicular a B

→

→vnão perpendicular a B

→

→

v ⊥

B

→→

Campo não uniforme

Campo uniforme

Campo uniforme

vnão perpendicular a B

→

→vnão perpendicular a B

→

→vnão perpendicular a B

→

→vnão perpendicular a B

→

→

v ⊥

B

→→

v ⊥

B

→→