Lista 2 – Parte B – Física III – Lei de Faraday – Lenz, Indução e Circuitos AC – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Lista II – Parte B – Física III 1 INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA QUESTÕES PARA DISCUSSÃO 1. Uma lâmina de cobre é colocada entre os pólos de um eletroímã com o campo magnético perpendicular ao plano da lâmina. Quando a lâmina é retirada, é necessário realizar uma força considerável e essa força aumenta com a velocidade. Explique. 2. Na Figura 1 quando a velocidade angular da espira dobra, entáo a freqüência com a qual a corrente induzida muda de sentido dobra e a tem máxima também dobra. Por quê? O torque necessário para fazer a espira girar muda? Explique. 3. Duas espiras circulares estão uma ao lado da outra apoiadas sobre um mesmo plano. Uma delas está ligada a uma fonte que fornece uma corrente crescente: a outra é um anel simples. O sentido da corrente induzida no anel possui o mesmo sentido ou sentido oposto ao da corrente da espira ligada coma fonte ? E se a corrente na primeira espira estivesse diminuindo ? Explique. 4. Um fazendeiro afirmou que as linhas de transmissão de alta voltagcm induziam voltagens perigosas muito elevadas em sua cerca construída paralelamente á linha de transmissão. Isso é realmente possível ? Explique. (As linhas de transmissão conduz em uma corrente alternada que muda de sentido 120 vezes/s a cada segundo.) 5. Um fio retilíneo longo passa através do centro de um anel metálico, perpendicularmente ao plano do anel. Sabendo que a corrente do anel está aumentando, surge uma corrente induzida nesse anel? Explique. 6. Um estudante afirma que, se um ímã cai ao longo do eixo de um tubo de cobre vertical, ele por fim atinge uma velocidade terminal mesmo quando não existe resistência do ar. Por que isso ocorreria? Ou não ocorreria ? 7. Quando um condutor se move através de um campo magnético, as forças magnéticas sobre as cargas do condutor produzem uma tem. Porém, quando o fenômeno é observado em um referencial que se move com o condutor, não existe nenhum movimento relativo, embora ainda haja uma tem. Como você resolve esse paradoxo? 8. Considere o movimento da barra na Figura 30.13. Se os portadores de carga fossem negativos em vêz, de positivos, como isso afetaria os sentidos das forças elétricas e magnéticas que atuam sobre esses portadores de carga? Isso afetaria o sinal da diferença de potencial V, ou o sinal da tem do movimento? Explique. 9. Um carro freia diante do sinal vermelho de um cruzamento. Quando ele está quase parando, ele se move sobre uma bobina inserida na superfície do pavimento. A seguir, como resultado, a luz vermelha passa para verde. Explique como a bobina pode controlar a luz do sinal. 10. Considere a situação indicada na Figura 30.15; seria apropriado perguntar qual é a quantidade de energia que o elétron ganha durante o percurso completo em torno da espira com corrente induzida ? Faria sentido perguntar qual é a diferençc de potencial através da qual o elélron se move nesse percurso completo? Explique suas respostas. 11. Um estudante universitário que leu este capítulo com pressa escreveu a lei de Faraday. Equação (30.15) com sinal positivo no membro direito do sinal negativo?. Caso essa fosse a verdadeira forma da lei de Faraday, qual seria o sentido da força magnética que atua sobre o fio deslizando no Exemplo 30.7 (Seção 30.3)? Haveria conservação de energia? Como esse argumento permite concluir que o sinal correto do membro direito deve ser negativo, em vêz de +? 12. Caso existissem monopolos magnéticos livres na natureza, o membro direito da Equação (30.15) deveria incluir um termo proporcional à corrente dos monopolos magnéticos. Suponha que uma corrente constante de monopolos magnéticos esteja percorrendo uma espira circular. Faça um esboço das linhas de campo elétrico que tal corrente produziria. 13. Caso existissem monopolos magnéticos livres na natureza, o membro direito da Equação (30.13) deveria ser proporcional à carga magnética e o membro direito da Equação (30.15) deveria incluir um termo proporcional à corrente dos monopolos magnéticos. Suponha que uma linha infinita de monopolos magnéticos esteja se movendo sobre o eixo Ox no sentido positivo de x. Faça um esboço das linhas de campo magnético e de campo elétrico que tal linha de monopolos produziria.
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Lista 2 – Parte B – Física III – Lei de Faraday – Lenz, Indução e Circuitos AC – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Lista II – Parte B – Física III
1
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
QUESTÕES PARA DISCUSSÃO
1. Uma lâmina de cobre é colocada entre os
pólos de um eletroímã com o campo magnético
perpendicular ao plano da lâmina. Quando a lâmina
é retirada, é necessário realizar uma força
considerável e essa força aumenta com a velocidade.
Explique.
2. Na Figura 1 quando a velocidade angular da
espira dobra, entáo a freqüência com a qual a
corrente induzida muda de sentido dobra e a tem
máxima também dobra. Por quê? O torque
necessário para fazer a espira girar muda? Explique.
3. Duas espiras circulares estão uma ao lado da
outra apoiadas sobre um mesmo plano. Uma delas
está ligada a uma fonte que fornece uma corrente
crescente: a outra é um anel simples. O sentido da
corrente induzida no anel possui o mesmo sentido ou
sentido oposto ao da corrente da espira ligada coma
fonte ? E se a corrente na primeira espira estivesse
diminuindo ? Explique.
4. Um fazendeiro afirmou que as linhas de
transmissão de alta voltagcm induziam voltagens
perigosas muito elevadas em sua cerca construída
paralelamente á linha de transmissão. Isso é
realmente possível ? Explique. (As linhas de
transmissão conduz em uma corrente alternada que
muda de sentido 120 vezes/s a cada segundo.)
5. Um fio retilíneo longo passa através do
centro de um anel metálico, perpendicularmente ao
plano do anel. Sabendo que a corrente do anel está
aumentando, surge uma corrente induzida nesse
anel? Explique.
6. Um estudante afirma que, se um ímã cai ao
longo do eixo de um tubo de cobre vertical, ele por
fim atinge uma velocidade terminal mesmo quando
não existe resistência do ar. Por que isso ocorreria?
Ou não ocorreria ?
7. Quando um condutor se move através de um
campo magnético, as forças magnéticas sobre as
cargas do condutor produzem uma tem. Porém,
quando o fenômeno é observado em um referencial
que se move com o condutor, não existe nenhum
movimento relativo, embora ainda haja uma tem.
Como você resolve esse paradoxo?
8. Considere o movimento da barra na Figura
30.13. Se os portadores de carga fossem negativos
em vêz, de positivos, como isso afetaria os sentidos
das forças elétricas e magnéticas que atuam sobre
esses portadores de carga? Isso afetaria o sinal da
diferença de potencial V, ou o sinal da tem do
movimento? Explique.
9. Um carro freia diante do sinal vermelho de
um cruzamento. Quando ele está quase parando, ele
se move sobre uma bobina inserida na superfície do
pavimento. A seguir, como resultado, a luz vermelha
passa para verde. Explique como a bobina pode
controlar a luz do sinal.
10. Considere a situação indicada na Figura
30.15; seria apropriado perguntar qual é a
quantidade de energia que o elétron ganha durante o
percurso completo em torno da espira com corrente
induzida ? Faria sentido perguntar qual é a diferençc
de potencial através da qual o elélron se move nesse
percurso completo? Explique suas respostas.
11. Um estudante universitário que leu este
capítulo com pressa escreveu a lei de Faraday.
Equação (30.15) com sinal positivo no membro
direito do sinal negativo?. Caso essa fosse a
verdadeira forma da lei de Faraday, qual seria o
sentido da força magnética que atua sobre o fio
deslizando no Exemplo 30.7 (Seção 30.3)? Haveria
conservação de energia? Como esse argumento
permite concluir que o sinal correto do membro
direito deve ser negativo, em vêz de +?
12. Caso existissem monopolos magnéticos
livres na natureza, o membro direito da Equação
(30.15) deveria incluir um termo proporcional à
corrente dos monopolos magnéticos. Suponha que
uma corrente constante de monopolos magnéticos
esteja percorrendo uma espira circular. Faça um
esboço das linhas de campo elétrico que tal corrente
produziria.
13. Caso existissem monopolos magnéticos
livres na natureza, o membro direito da Equação
(30.13) deveria ser proporcional à carga magnética e
o membro direito da Equação (30.15) deveria incluir
um termo proporcional à corrente dos monopolos
magnéticos. Suponha que uma linha infinita de
monopolos magnéticos esteja se movendo sobre o
eixo Ox no sentido positivo de x. Faça um esboço
das linhas de campo magnético e de campo elétrico
que tal linha de monopolos produziria.
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Lista II – Parte B – Física III
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EXERCÍCIOS
SEÇÃO 30.3 LEI DE FARADAY
1. Uma bobina retangular com 80 espiras
enroladas de modo compacto possui dimensões de
25.0 cm x 40.0 cm. O plano da bobina gira em
0.0600 s de uma posição na qual ele forma um
ângulo de 45° com um campo magnético de l.10 T
até uma posição perpendicular ao campo. Qual é a
fem média induzida na bobina?
2. Em uma experiência de física feita em um
laboratório, uma bobina com 200 espiras com seção
rela de área igual a 12 cm2 gira em 0.040 s desde
uma posição na qual seu plano é perpendicular ao
campo magnético da Terra até uma posição na qual
seu plano é paralelo ao campo. Qual é a tem média
induzida, sabendo que o campo magnético da Terra
é igual a 6.00 x 10-5
T ?
3. Bobinas de exploração e cartões de crédito.
(a) Deduza uma equação para relacionar a carga
total Q que flui através de uma bobina de exploração
(Exemplo 30.3 na Seção 30.3) com o módulo do
campo magnético B. A bobina de exploração possui
N espiras, cada uma delas com área A, e o fluxo
diminui de seu valor máximo inicial até zero cm um
intervalo de tempo Δt. A resistência da bobina é
igual a R e a carga total é dada por Q = I Δt, onde I é
a corrente média induzida pela variação do fluxo,
(b) Em um dispositivo para leitura de cartóes de
crédito, a tarja magnética no verso do cartão é
"passada" através do campo de uma bobina no
interior do dispositivo de leitura. Explique, usando o
mesmo raciocínio básico para explicar como
funciona a bobina de exploração, como o dispositivo
de leitura pode decodificar as informações
armaz.enadas nas camadas magnetizadas existentes
na tarja magnética,
(c) É necessário que o cartão de crédito seja
"passado" no dispositivo de leitura com uma única
velocidade exala? Por quê?
4. A seção reta de uma bobina de exploração
(Exercício 3) possui área de 2.20 cm , contém 90
espiras com enrolamento compacto e sua resistência
é igual a 6.80 . Despreze a resistência das
conexões que ligam a bobina com um instrumento
de medida de carga cuja resistência interna é igual a
12.0 . Calcule a carga total medida quando a
bobina é retirada rapidamente de uma região onde B
=2.05 T até um ponto onde o campo magnético é
igual zero. O plano da bobina, enquanto está no
interior do campo, forma um ângulo de 900 com a
direção do campo magnético.
5. A seção reta de uma bobina de exploração
(Exercício 3) possui área igual a 3.20 cm . contém
120 espiras e sua resistência é de 60.0 . Ela é
conectada com um instrumento de medida de carga
cuja resistência interna é de 45.0 . Quando a
bobina gira rapidamente de uma posição paralela a
um campo magnético uniforme até uma posição
perpendicular ao campo, o instrumento
indica uma carga igual a 3.56.10-5
C. Qual é o
módulo do campo ?
6. Uma bobina com raio de 4,00 cm. com
500 espiras, é colocada em um campo magnético
uniforme que varia com o tempo de acordo com a
relação 5 4 40.012 3.00 10B T s t T s t fi=
(0.0120 T/s);+(3.00 x 10 'T/s1)?
1. A bobina está
conectada a um resistor de 600 e seu plano é
perpendicular ao campo magnético. A resistência da
bobina pode ser desprezada.
(a) Calcule o módulo da tem indu/.ida na
bobina em função do tempo,
(b) Qual é o módulo da corrente que passa
no resistor para t =5.00 s ?
7. Uma bobina com área A na seção reta
contém N espiras enroladas de modo compacto e
está sobre o plano xy. A bobina encontra-se no
interior de um campo magnético uniforme porém
variável com o tempo ˆ( )zB B t k
, onde Bz(t) é
igual a zero para t 0, igual a
0(1 cos(2 ))B B t T para 0 < t < T e zero
para t T; B0 é uma constante positiva,
(a) Calcule a fem induzida na bobina em
função do tempo,
(b) Para que tempo(s) t, caso exista algum,
no intervalo 0 < t < T a fem induzida é igual a zero?
(c) Para que tempo(s) t no intervalo 0 < t <
T a fem indu\ida atinge seu valor máximo e qual é
esse valor?
(d) Para um observador situado sobre a
parte positiva do eixo Oz, olhando a bobina de cima
para baixo em que intervalo de tempo a corrente
induzida possui sentido horário ? Em que intervalo o
sentido é anti-horário ?
8. Um motor com um dispositivo escova-
comutador semelhante ao descrito no Exemplo 30.5
(Seção 30.3) possui uma bobina circular com raio
igual a 2.5 cm e 150 espiras. O campo magnético
apresenta módulo igual a 0,060 T c a bobina gira
com 440 rev/min.
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Lista II – Parte B – Física III
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(a) Qual é a tem máxima induz.ida na
bobina?
(b) Qual é o valor médio da tem induzida?
9. Se a velocidade de rotação do motor do
Exemplo 30.5 (Seção 30.3) aumentasse para 3360
rev/min. qual seria o valor médio da tem induzida ?
10. A armadura de um pequeno gerador é
constituída por uma bobina chata de seção reta
quadrada com lado igual a l.60 cm com 120 espiras.
A bobina gira em um campo magnético de 0.0750 T.
Qual será a velocidade angular da bobina se a fem
máxima produ\ida for igual a 24,0 mV?
SEÇÃO 30.4 - LE1 DE LENZ
11. Eaça um novo desenho da Figura 1
supondo que o campo magnético de baixo para cima
esteja diminuindo).
Figura 1 – Exercício 11.
12. Um anel circular está em uma região o
espaço onde existe um campo magnético uniforme,
como indica a Figura 2. O campo magnético está
entrando no plano da figura. Determine o sentido
(horário ou anti-horário) da corrente induzida no
anel quando
(a) B está aumentando;
(b) B está diminuindo;
(c) R permanece constante com com valor
igual a B0. Explique seu raciocínio.
Figura 2 - Exercícios 12 e 23.
13. Use a lei de Lenz para determinar o
sentido da corrente induzida que passa no resislor uh
indicado na Figura 3 quando
(a) a chave S é aberta depois de ficar
fechada durante alguns minutos;
(b) a bobina B se aproxima da bobina A
enquanto a chave permanece fechada;
(c) o valor da resistência R diminui
enquanto a chave permanece fechada.
Figura 3 - Exercício 13.
14. Um tubo de papelão é circundado por
dois enrolamentos feitos com fios isolados formando
espirais em sentidos contrários, como indicado na
Figura 4. Os terminais a e b do enrolamento A
podem ser conectados a uma bateria por meio de
uma chave inversora. Determine se a corrente que
passa no resistor R é da direita para a esquerda ou da
esquerda para a direita nos seguintes casos:
(a) a corrente flui no enrolamento A de a
para b e está aumentando;
(b) a corrente flui no enrolamento A de b
para a e está diminuindo;
(c) a corrente flui no enrolamento A de b
para a e está aumentando.
Figura 4 - Exercício 14.
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SEÇÃO 30.5 FORÇA
ELETROMOTRIZ PRODUZIDA PELO
MOVIMENTO
15. Mostre que se v é dado em metros por
segundo, B em teslas e L em metros, então as
unidades do membro direito da Equação:
v L B
são dadas em joules por coulomb ou volts (as
unidades correias do SI para ).
16. Na Figura 5, uma barra condutora de
comprimento L = 30.0 cm se move através de um
campo magnético B
de módulo igual a 0.450 T
orientado para dentro do plano da figura. A barra se
desloca com velocidade v =5.00 m/s no sentido
indicado,
(a) Qual é a tem induzida pelo movimento da
barra ?
(b) Qual é a diferença de potencial entre as
extremidades da barra ?
(C) Qual dos dois pontos, a ou b, possui
potencial mais elevado ?
(d) Quando as cargas na barra estão em
equilíbrio, quais são o módulo, a direção e o sentido
do campo elétrico no interior da barra ?
(e) Quando as cargas na barra estão em
equilíbrio, qual dos dois pontos, a ou b, possui
excesso de carga positiva ?
Figura 5 - Exercício 16.
17. Na Figura 6, uma barra de comprimento
L = 85.0 cm se move através de um campo
magnético B = 0.850 T. A fem induzida na barra que
se move é igual a 0.620 V.
(a) Qual é a velocidade da barra?
(b) Se a resistência total do circuito for
igual a 0.750 , qual será a corrente induzida ?
(c) Qual e o módulo, a direção e o sentido
da força que o campo exerce sobre a barra em
virtude da corrente induzida ?
30.18 Na Figura 7 uma barra condutora ab
está em contato com os trilhos ca e db. O dispositivo
encontra-se em um campo magnético uniforme de
0.800 T perpendicular ao plano da Figura.
(a) Calcule o módulo da tem indu/ida na
barra quando ela se desloca da esquerda para a
direita com velocidade igual a 7.50 m/s.
(b) Em que sentido a corrente flui na barra ?
(c) Sabendo que a resistência do circuito
abcd é igual a l.50 (suposta constante), determine
o módulo, a direção e o sentido da força necessária
para manter a barra se deslocando da esquerda para a
direita com velocidade de 7.50 m/s. Despreze o
atrito,
(d) Compare a taxa do trabalho mecânico
realizado pela força magnética (Fv) com a taxa da
energia térmica dissipada no circuito (I2.R).
(b)
(a)
Figura 6 - Exercício 17.
19. Uma espira quadrada com resistência R
se move com velocidade constante r através de um
campo magnético uniforme confinado em uma
região delimitada por um quadrado de lado igual ao
dobro do lado da espira quadrada (Figura 7).
(a) Faça um gráfico da força externa F
necessária para fazer a espira se deslocar com
velocidade constante em função da coordenada x
desde x = -2L até x =+2L (A coordenada x é medida
do centro da região onde existe o campo magnético
até o centro da espira quadrada. Ela é negativa
enquanto o centro da espira esta do lado esquerdo do
centro da região onde existe o campo magnético.
Considere positivo o sentido da força orientada para
a direita.)
(b) Faça um gráfico da corrente induzida na
espira em função da coordenada x. Considere
positivo o sentido anti-horário da corrente.
20. Na figura 6 (a), uma barra de 12.0 cm
de comprimento se move com velocidade constante
de 4,50 m/s no sentido indicado. A fem induzida é
igual a 0,450 V.
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(a) Qual é o módulo do campo magnético?
(b) Qual dos dois pontos, a ou b, possui
potencial mais elevado?
Figura 7 - Exercício 17.
Figura 8 - Exercício 19.
SEÇAO 30.6 CAMPOS ELÉTRICOS
INDUZIDOS
21. Um solenóide fino possui 900 espiras por
metro e raio igual a 2.50 cm. A corrente no
solenóide cresce com uma taxa uniforme de 60.0
A/s. Qual é o módulo do campo elétrico induzido em
um ponto próximo do centro do solenóide e situado
a uma distância do eixo do solenóide
(a) igual a 0.500 cm ?
(b) igual a 1.00 cm ?
22. O campo magnético no interior de um
solenóide retilíneo longo com seção reta circular de
raio R está crescendo com uma taxa dB/dt.
(a) Qual é a taxa de variação do fluxo
magnético através de um círculo de raio R no
interior do solenóide, perpendicular ao eixo do
solenóide e centralizado sobre o eixo do solenóide ?
(b) Calcule o módulo do campo elétrico
induzido no interior do solenóide, a uma distância r1
de seu eixo. Mostre a direção e o sentido desse
campo em um diagrama,
(c) Qual é o módulo do campo elétrico induzido
fora do solenóide, a uma distância r2 de seu eixo ?
(d) Faça um gráfico do campo elétrico induzido
em função da distância r de seu eixo desde r =0 até r
= 2R.
(e) Qual é o módulo da tem induzida em uma
espira circular de raio igual a RH que possui centro
sobre o eixo do solenóide?
(f) Qual será o módulo da tem induzida se o
raio da espira do item (e) for igual a R ?
(g) E se o raio da espira do item (e) for igual a
IR ?
23. O campo magnético B
em todos os pontos
do círculo no interior do anel indicado na Figura 1
possui um módulo inicial igual a 0.750 T. (O círculo
poderia representar aproximadamente o espaço no
interior de um solenóide longo.) O campo magnético
está direcionado para o interior da figura e diminui
com uma taxa igual a -0.0350 T/s.
(a) Qual é a forma das linhas de campo do
campo elétrico induzido indicado na Figura 1 no
interior desse círculo ?
(b) Qual é o módulo, a direção e o sentido desse
campo em qualquer ponto do anel condutor com raio
igual a 0.100 m ?
(c) Qual é a corrente que circula no anel
sabendo que sua resistência é de 4.00 ?
(d) Qual é a fem entre os pontos a e b do anel ?
(e) Se o anel for cortado em um certo ponto e as
extremidades forem separadas ligeiramente, qual
será a fem entre essas extremidades?
24. Um solenóide fino possui 400 espiras por
metro e raio igual a 1.10 cm. A corrente no
solenóide cresce com um taxa uniforme di/dt. O
campo elétrico induzido em um ponto próximo do
centro do solenóide e a uma distância de 3.50 cm de
seu eixo é igual a 8.00.10-6
V/m. Calcule di/dt.
25. Uma carga igual a +6.50 C se move ao
longo de uma trajetória circular centralizada no
centro do solenóide indicado no Exercício 24. A
trajetória circular possui raio igual a 3.50 em e está
sobre um plano perpendicular ao eixo do solenóide,
(a) Se a carga se move ao longo da trajetória
circular no sentido do campo elétrico induzido, qual
é o trabalho realizado sobre a carga durante uma
volta completa ?
(b) Explique como o resultado do item (a)
confirma que o campo elétrico não é conservativo.
(c) Qual é o trabalho rcali/ado sobre a carga
durante uma volta completa, supondo um raio igual
a 7,00 cm ?
26. Um solenóide reto longo com seção reta de
área igual a 8.00 cm2 contém 90 espiras por metro c
conduz uma corrente igual a 0.350 A. Um segundo
enrolamento com 12 espiras circunda o centro do
solenóide. A corrente do solenóide é desligada de
modo que o campo magnético do solenóide se anula
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em 0,0400 s. Qual é a lem média induzida no
segundo enrolamento?
SEÇÃO 30.9
SUPERCONDUTIVIDADE: UM
TÓPICO DE ESTUDO DE
PROPRIEDADES MAGNÉTICAS
27. Um fio retilíneo longo feito com um
supercondutor do tipo I conduz uma corrente I ao
longo de seu comprimento. Mostre que a corrente
não pode estar espalhada uniformemente ao longo
da seção reta do fio, mas sim deve estar toda ao
longo da superfície.
28. Um supercondutor do tipo II em um
campo magnético externo entre Bc1 e Bc2 possui
regiões supercondutoras e regiões com resistência
na qual existe campo magnético. Qual é a
resistência de um cilindro longo e fino desse tipo de
material ?
29. Nas vizinhanças do zero absoluto, B
tende a 0.142 T para o vanádio, que é um
supercondutor do tipo I. A fase normal do vanádio
possui uma suscctibilidade magnética próxima de
zero. Considere um cilindro de vanádio longo e fino
com seu eixo paralelo a um campo magnético 0B
no sentido +x. Para pontos muito afastados das
extremidades do cilindro, por simetria, todos os
vetores magnéticos são paralelos ao eixo Ox
Próximo do zero absoluto, qual deve ser o campo
magnético B
e a magnetização M
no interior e no
exterior do cilindro (longe das extremidades) para
(a) 0
ˆ(0.130 )B T i
?
(b) 0
ˆ(0.260 )B T i
?
30. O composto SiV, é um supercondutor
do tipo II. Nas vizinhanças do zero absoluto, os dois
campos magnéticos críticos são Bc1 = 55.0 mT e Bc2
= 15.0 T. A fase normal do SiV, possui uma
suscetibilidade magnética próxima de zero.
Considere um cilindro de SiV, longo e fino com seu
eixo paralelo a um campo magnético 0B
no sentido
+x. Para pontos muito afastados das extremidades
do cilindro, por simetria, todos os vetores
magnéticos são paralelos ao eixo 0x. Próximo do
zero absoluto, um campo magnético externo é
lentamente aumentado a partir de zero. Qual deve
ser o campo magnético B
e a magnetização M
no
interior do cilindro em pontos afastados das
extremidades
(a) imediatamente antes do fluxo magnético
começar a penetrar no material ?
(b) imediatamente depois que o material se
torna completamente normal?
PROBLEMAS
31. Uma bobina circular possui 20 espiras,
um raio igual a 0.500 m e uma resistência total de l
.57 . A bobina está sobre o plano xy. A bobina
encontra-se em um campo magnético uniforme B
apontando no sentido -z, o qual esta orientado para
baixo de você quando observa a espira de cima para
baixo. O módulo de B varia com o tempo da
seguinte maneira: cresce com uma taxa constante
desde 0 para t = 0 até 0.800 T para t = 0.500 s;
permanece constante com valor igual a 0.800 T
desde t =0.500 s até t = l s; diminui com uma taxa
constante desde 0.800 T para t = 1.00 s até 0 para t =
2.00 s.
(a) Faça um gráfico de B versus t para t
desde 0 até 2.00 s.
(b) Faça um gráfico da corrente I induzida
na bobina versus t para t desde 0 até 2.00 s.
Considere positiva a corrente no sentido anti-horário
e negativa a corrente que flui no sentido horário,
(c) Qual é o valor máximo do módulo do
campo elétrico induzido na bobina no intervalo de
tempo desde 0 até 2.00 s ?
32. A espira retangular do Exemplo 30.4
(Seção 30.3) está conectada a um circuito externo,
formando um circuito completo com resistência R.
(a) Mostre que a corrente induzida é dada
por:
( )B A
i sen tR
(b) Calcule a taxa com a qual a energia
elétrica é dissipada em virtude da resistência do
circuito,
(c) Mostre que o momento de dipolo
magnético da espira possui módulo dado por: 2
( )B A
sen tR
(d) Mostre que o torque externo necessário
para manter constante é dado por: 2 2
2( )B A
sen tR
(e) Calcule a taxa com a qual o torque
externo realiza trabalho. Como você compara a
resposta do item (b) com o resultado do item (e) ?
Explique.
Lista 2 – Parte B – Física III – Lei de Faraday – Lenz, Indução e Circuitos AC – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Lista II – Parte B – Física III
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33. Uma espira circular de raio a e
resistência R é submetida inicialmente a um campo
magnético externo que produz um fluxo magnético.
A seguir, o campo magnético diminui até
zero. Uma corrente é induzida na espira enquanto o
campo magnético diminui: contudo, a corrente não é
igual a zero no momento em que o campo magnético
externo se anula. A razão disso é que a própria
corrente gera um campo magnético que dá origem a
um fluxo magnético através da espira. Quando a
corrente varia, o fluxo magnético também varia e
uma tem induzida surge na espira com sentido
oposto a essa variação,
(a) O campo magnético no centro de uma
espira de raio a produzido pela corrente i da espira é
dado por:
0
2
iB
a
Se você considerar para o campo magnético
em todos pontos do interior da espira um valor
aproximadamente igual a esse, qual será o fluxo
magnético através da espira ?
(b) Usando a lei de Faraday, equação:
B
C
E dlt
e a relação = iR, mostre que, quando o campo
magnético externo pára de variar, a corrente na
espira é dada pela seguinte equação diferencial:
0
2di Ri
dt a
(c) Se a corrente possui um valor i0 para t =
0, o instante em que o campo magnético externo
pára de variar, resolva a equação diferencial do item
(b) para calcular i cm função de t para t > 0.
(Dica: Na Seção 27.5, encontramos uma equação
diferencial semelhante, a Equação (27.15), para a
grandeza q. Você poderá resolver a equação para a
grandeza i de modo análogo.)
(d) Se a espira possui raio a =50 cm e
resistência R =0.10 , quanto tempo depois que o
campo magnético externo parou de variar a corrente
na espira será igual a 0.010 i0, (ou seja, se reduzirá a
1/100 de seu valor inicial) ?
(e) Ao resolver os exemplos deste capítulo,
desprezamos os eleitos descritos neste problema.
Explique por que a aproximação usada é boa.
34. Suponha que a espira da Figura 9 seja
(a) girada em torno do eixo 0y;
(b) girada cm torno do eixo 0x;
(c) girada em torno de um lado da espira
paralelo ao eixo Oz. Qual é a fem induzida máxima
em cada um desses casos, considerando A =600 cm2
, =35.0 rad/s e B =0.450 T?
35. Uma espira circular flexível com
diâmetro igual a 6.50 cm está no interior de um
campo magnético de módulo igual a 0.950 T
direcionado para o interior da página na Figura 9. A
espira é esticada nos pontos indicados pelas setas,
reduzindo a área da espira até zero em 0.250 s.
(a) Calcule a fem média induzida no
circuito,
(b) Qual e o sentido da corrente que flui em
R de a para b ou de b para a ? Explique seu
raciocínio.
Figura 9 - Problema 34.
36. A corrente no fio retilíneo longo AB
indicado na Figura 10 aponta de baixo para cima e
está crescendo com uma taxa igual a di/dt.
(a) Para o instante em que a corrente é igual
a i, calcule o módulo, a direção e o sentido do vetor
B
a uma distância r do lado direito do fio.
(b) Qual é o fluxo magnético d B , através
da tira sombreada indicada?
(c) Qual é o fluxo magnético total através
da espira ?
(d) Qual é a tem induzida na espira ?
(e) Calcule o valor numérico da fem
induzida considerando:
a = 12,0 cm, b = 36,0 cm, L = 24.0 cm e
di/dt =9.60 A/s.
Figura 10 - Problema 35.
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Figura 11 - Problema 36.
37. Uma barra condutora de comprimento
L, massa m e resistência R se move sem atrito sobre
trilhos metálicos, como indicado na Figura 12. Um
campo magnético uniforme B
está entrando no
plano da figura. A barra parte do repouso e sofre a
ação de uma força F
orientada para a direita. Os
trilhos possuem comprimento infinito e resistência
desprezível.
(a) Faça um gráfico da velocidade da barra
em função do tempo,
(b) Determine uma expressão para a
velocidade terminal da barra (a velocidade atingida
quando a aceleração é igual a zero).
Figura 12 - Problema 36.
38. Um anel condutor circular com raio r0
= 0.0420 m está sobre o plano xy em uma região
onde existe um campo magnético:
2 3
0 0 0ˆ1 3( ) 2( )B B t t t t k
Uniforme, onde t0 = 0.0100 s e permanece constante.
t é o tempo, k̂ é um vetor unitário orientado no
sentido +z, e B0 = 0,0800 T e permanece constante.
Nos pontos a e b (veja a Figura 13), existe uma
pequena abertura do anel cujas extremidades são
conectadas a fios que conduzem a corrente para um
circuito externo com resistência R = 12.0 . Não há
nenhum campo magnético no local onde está o
circuito externo,
(a) Deduza uma relação, em função do
tempo, para o fluxo magnético total B , através do
anel.
(b) Calcule a fem induzida no anel para t =
5.00.10-3
s. Qual é a polaridade da fem ?
(e) Como o anel possui uma resistência
interna, a corrente que flui através de R no instante
calculado no item (b) é apenas de 3.000 mA.
Determine a resistência interna do anel.
(d) Calcule a fem induzida no anel para t =
1.21.10-2
s. Qual é a polaridade da fem ?
(e) Determine o instante em que a corrente
que flui através de R inverte seu sentido.
Figura 13 - Problema 38.
39. O fío retiliheo longo indicado na Figura
14 (a) conduz uma corrente constante t. Uma barra
metálica de comprimento L se move com velocidade
constante v
, como indicado na figura. O ponto a
está a uma distancia d do fio.
(a) Calcule a fem induzida na barra,
(b) Qual dos dois pontos, a ou b, possui
potencial mais elevado ?
(c) Se a barra for substituída por uma espira
retangular de resistência R (Figura 14 (b)), qual será
o módulo da corrente induzida na espira ?
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Figura 14 – (a) e (b) Problema 39.
40. O cubo indicado na Figura 15 com
aresta igual a 50.0 cm, está em um campo magnético
uniforme de 0.120 T, apontando no sentido positivo
do eixo Oy. Os dos A, C e D se movem nos sentidos
indicados, com a mesma velocidade de 0.350 m/s.
(O fio A se move paralelamente ao plano xy, o fio C
se move formando um ângulo de 450 abaixo do
plano XY e o fio D se move paralelamente ao plano
xz). Qual é a diferença de potencial entre as
extremidades de cada fio?
Figura 15 - Problema 40.
41. Uma haste fina de comprimento igual a
0.240 m gira com velocidade angular de 8.80 rad/s
em torno de um eixo perpendicular à haste e
passando em uma de suas extremidades. O plano da
rotação da haste c perpendicular a um campo
magnético uniforme com módulo igual a 0.650 T.
(a) Qual é a fem induzida na haste?
(b) Qual é a diferença de potencial entre as
suas extremidades ?
(c) Suponha que, em vêz da rotação
anterior, a haste gire com 8.80 rad/s em torno de um
eixo perpendicular à haste passando em seu centro.
Qual e agora a diferença de potencial entre suas
extremidades ? E entre o centro e uma de suas
extremidades ?
42. Na Figura 16 uma barra condutora ab se
desloca sem atrito sobre trilhos. Um campo
magnético uniforme de 0.95 T está entrando no
plano da página. Você pretende, usando esse
dispositivo, fazer uma máquina de ginástica, na qual
a pessoa faz exercícios puxando a barra para frente e
para trás com uma velocidade média quadrática
igual a 3,5 m/s. Qual deve ser a resistência R do
circuito para que, ao deslocar a barra, a taxa média
do trabalho realizado pela pessoa seja igual a 250 W
?
43. Um fio deslizante de massa m está
apoiado sobre uma espira retangular com lado a,
como indicado na figura 17. Um campo magnético
uniforme B
perpendicular ao plano da espira está
entrando no plano da página. Fornecemos uma
velocidade inicial v0 para o fio e a seguir o
libertamos. Não existe atrito entre o fio e a espira e a
resistência da espira é desprezível em comparação
com a resistência R do fio deslizante.
(a) Deduza uma expressão para F o módulo
da força exercida sobre o fio enquanto ele se move
com velocidade r.
(b) Mostre que a distância x percorrida pelo
fio até que ele atinge o repouso é dada por:
0
2 2
m v Rx
a B
Figura 16 - Problema 42.
Figura 17 - Problema 43.
44. Uma haste metálica de 25.0 cm de
comprimento está sobre o plano xy e forma um
ângulo de 36.90 com o sentido positivo do eixo Ox c
um ângulo de 53.10 com o sentido positivo do eixo
0y. A haste se move no sentido +x com velocidade
igual a 4.20 m/s. A haste está em um campo
magnético uniforme:
ˆˆ ˆ(0.120 ) (0.220 ) (0.0900 )B T i T j T k
(a) Qual é o módulo da fem induzida na
haste ?
(b) Faça um desenho para indicar qual
extremidade da haste possui o potencial mais
elevado.
45. O campo magnético B em todos os
pontos de uma região circular de raio R é uniforme e
está direcionado para o interior do plano da página,
como indicado na Figura 18. (Essa região poderia
ser a seção rela de um solenóide reto longo.)
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Sabendo que o campo magnético está crescendo com
uma taxa dB/dt, determine o módulo, a direção e o
sentido das forças magnéticas que atuam sobre uma
carga q nos pontos a, b e c indicados na figura, (O
ponto a está a uma distância r acima do centro da
região, o ponto b está a uma distância r do lado
direito do centro da região e o ponto c está no centro