Caligaris discalculia-05-05-2010-101116025852-phpapp01

San Giorgio di Mantova

5 maggio 2010

Lorenzo CaligarisInsegnante - Pedagogista

Processi di apprendimento del numero e del calcoloValutazione e strategie operative per l’intervento

Insegnanti ed educatori in forma-azione per la dislessia

lorenzo caligaris - aid milano

Curricolo scolastico e curricolo naturale

• Quali competenze possiede il bambino quando arriva alla scuola Primaria?

• Quando e come le ha acquisite e costruite?• Sono utili per supportare l’apprendimento

scolastico?• Come fa l’insegnante a riconoscerle?• In che modo la presenza di discalculia interferisce

con gli apprendimenti numerici e di calcolo?


Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA)Dislessia – Disortografia - Disgrafia – Discalculia

Abilità strumentaliAbilità strumentaliLettura – Scrittura – Calcolo

AutomatismiAutomatismi

Fluidità – Ortografia – Grafia – Fatti aritmeticiFluidità – Ortografia – Grafia – Fatti aritmetici

DSA, abilità strumentali, automatismi


• il termine AbilitàAbilità– esprime la capacità di eseguire una sequenza di

azioni in modo rapido e corretto

• il termine AutomatizzazioneAutomatizzazione – esprime la stabilizzazione di un processo

automatico caratterizzato da un adeguato livello di velocità e accuratezza

– tale processo è realizzato in modo inconsapevole richiede un minimo impegno attentivorichiede un minimo impegno attentivo, è difficile da ignorare, sopprimere, influenzare

(G. Stella, 2001)

Abilità e automatizzazione


Disturbo delle abilità numeriche e aritmeticheDisturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale,che non hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata

(C. Temple; 1992)

• Età della diagnosi: Età della diagnosi: fine della classe terza della scuola Primariafine della classe terza della scuola Primaria

La discalculia evolutiva


La caratteristica principale del Disturbo delCalcolo è una capacità di calcolo che si situasostanzialmente al di sotto di quanto previstoin base:

CRITERIO A– all’età cronologica del soggetto– alla valutazione psicometrica dell’intelligenzaalla valutazione psicometrica dell’intelligenza– a un’istruzione adeguata all’età

CRITERIO B– il Disturbo del Calcolo interferisce in modo significativo con il Disturbo del Calcolo interferisce in modo significativo con

l’apprendimento scolasticol’apprendimento scolastico(DSM-IV, 1996)

La discalculia evolutiva


Debolezza nellastrutturazione cognitivadelle componenti dicognizione numerica:

• Subitizing• Meccanismi di

quantificazione, seriazione, comparazione

• Strategie di calcolo a mente

Compromissioni a livelloprocedurale e di calcolo:

• Lettura e scrittura dei numeri

• Incolonnamento • Algoritmi del calcolo scritto• Recupero dei fatti aritmetici

(Consensus Conference, 2007)

Profili di discalculia evolutiva


• Sistema dei numeriSistema dei numeri

compiti sottesi alla capacità dicapire le quantità e le lorotrasformazioni:

• ComprensioneComprensione del numero del numero• LessicoLessico numerico numerico• SintassiSintassi del numero del numero

• Sistema del calcoloSistema del calcolo

compiti sottesi alla capacità dioperare sui numeri attraversooperazioni aritmetiche:

• AutomatismiAutomatismi di calcolo di calcolo• StrategieStrategie di calcolo di calcolo• ProcedureProcedure di calcolo di calcolo

Abilità numeriche e abilità di calcolo


• Comprensione del numero (regole semantiche)(regole semantiche)

• Lettura dei numeri (regole lessicali)(regole lessicali)

• Scrittura dei numeri (regole sintattiche)(regole sintattiche)

Sistema dei numeri


• Codificare semanticamente un numero equivale a rappresentare mentalmente la quantità che esso rappresenta e quindi a identificarne la posizione che esso assume all’interno della linea dei numeri.

• Si tratta di una rappresentazione concettuale che corrisponde al “significato” di un numero

Biancardi, Mariani, Pieretti (2003)

Comprensione del numero (semantica)


• La numerosità è una proprietà degli insiemi che permette:– sia di discriminarli discriminarli (A è diverso da B perché la

sua numerosità è diversa)– sia di ordinarli ordinarli (A < B perché ha una

numerosità minore di B)

• I bambini non solo nascono con la capacità di riconoscere numerosità distinte fino a un massimo di circa 4, ma distinguono i cambiamenti di numerosità provocati dall’aggiunta/sottrazione di oggetti, ossia possiedono “aspettative aritmetiche”

B. Butterworth (1999)

Comprensione del numero (semantica)


• L’automatismo del subitizing consiste in una funzione visiva che consente un rapido e preciso giudizio numerico eseguito su insiemi di piccole numerosità di elementi.

Subitizing


• La stima è un processo numerico a base semantica che consiste nel determinare in modo approssimativo e senza contare valori incogniti (grandi numerosità).

Stima


• Contare è fondamentale. Costituisce il primo collegamento tra la capacità innata del bambino di percepire le numerosità e le acquisizioni matematiche più avanzate della cultura nella quale è nato.

• Imparare la sequenza delle parole usate per contare è il primo modo con il quale i bambini connettono il loro concetto innato di numerosità con le prassi culturali della società in cui sono nati.

B. Butterworth (1999)

Conteggio


Principi del conteggio• ASSOCIAZIONE UNO A UNOASSOCIAZIONE UNO A UNO– Associare parole-numero a oggetti– Separare gli oggetti contati da quelli da contare

• ORDINE STABILEORDINE STABILE – Utilizzare in modo stabile una sequenza di numerali

• CARDINALITÀ– Sapere che il numero di oggetti di un insieme corrisponde

all’ultimo numerale utilizzato per contare quell’insieme

Principi del conteggio


• L’uso di strategie costruttive del calcolo a menteconsente di operare scomposizioni sui numeri perottenere operazioni intermedie più semplici.

• Il calcolo mentale è il superamento del conteggio.

(C. Bortolato, 2005)

Strategie


• ComparazioneComparazione– Giudizio di numerosità

• SeriazioneSeriazione– Riordino di sequenze numeriche

• StimaStima– Approssimazione numerica

Didattica e … comprensione del numero


Nella codifica verbale di un

numero ogni cifra assume un

“nome” diverso a seconda della

posizione che occupa.

Nei sistemi di comprensione

e/o produzione dei numeri,

i meccanismi lessicali hanno il i meccanismi lessicali hanno il

compito di selezionare compito di selezionare

adeguatamente i nomi delle adeguatamente i nomi delle

cifre per riconoscere quello del cifre per riconoscere quello del

numero interonumero intero

I meccanismi sintattici regolanoI meccanismi sintattici regolano

la relazione posizionale tra le la relazione posizionale tra le

cifre. cifre.

Costituiscono la grammatica

interna del numero che attiva il

corretto ordine di grandezza di

ogni cifra

Produzione scritta Produzione scritta

del numerodel numero

((meccanismi sintatticimeccanismi sintattici))

Produzione verbale Produzione verbale

del numerodel numero

((meccanismi lessicalimeccanismi lessicali))


• Dettato di numeri

• Lettura di numeri

• Trasformazione in cifre– da parole-numero a numerali – codifica sintattica del numero

Operazioni di transcodifica numericaOperazioni di transcodifica numerica

Didattica e… produzione del numero


• Regole semantiche– Rappresentazione astratta del numero

• Giudizio di numerosità

• Regole sintattiche– Grammatica del numero

• Valore posizionale delle cifre• Scrittura di numeri

• Regole lessicali– Riconoscimento del nome del numero

• Enumerazione• Lettura dei numeri

Didattica e … sistema dei numeri


Sistema di calcolo• Automatismi di calcolo (fatti aritmetici)(fatti aritmetici)

• Calcolo mentale (strategie)(strategie)

• Calcolo scritto (procedure)(procedure)

Sistema di calcolo


• CalcoloCalcolo

Il risultato

dell’operazione

richiesta

è ottenutoè ottenuto

attraverso l’utilizzoattraverso l’utilizzo

di procedure o strategiedi procedure o strategie

• RecuperoRecupero

Il risultato

dell’operazione

richiesta

è recuperato dallaè recuperato dalla

memoriamemoria

Calcolo scritto, calcolo a menteCalcolo scritto, calcolo a mente Recupero di fatti aritmeticiRecupero di fatti aritmetici

Automatismi, strategie, procedure


La tabellina non è un calcolo. La tabellina è un automatismo

La verifica delle tabelline deve avvenire oralmenteLa verifica delle tabelline deve avvenire oralmente

La risposta del bambino deve essere rapida (circa 5 secondi)

Se impiega più tempo, la sua risposta è il risultato di una procedura o di una strategia di calcolo.

Ciò significa che il bambino non ha automatizzato la tabellina richiesta

Automatismi di calcolo


• < 1 sec 4.69• 1-2 sec 31.25• 2-3 sec 35.94• 3-4 sec 12.50• 4-5 sec 9.37• 5-6 sec 4.69*• 6-7 sec 1.56**

* 3 fatti aritmetici ** 1 fatto aritmetico

(Fiorio, 2006)

Rapidità (secondi)

Percentuale

67.19%

93.75%

Fatti aritmetici moltiplicativi: tempi



Ai fatti aritmetici si accede senza eseguire gli algoritmi di soluzione:

• Tabelline• Calcoli semplici• Risultati memorizzati



L’uso di strategie costruttive del calcolo a menteconsente di operare scomposizioni sui numeri perottenere operazioni intermedie più semplici:

– proprietà delle operazioniproprietà delle operazionicommutativa: 12 + 38 = 50 (38 + 12 = 50)(38 + 12 = 50)

– strategia N10strategia N10 scomposizione del secondo operatore: 12 + 38 = 50 (12+30=42), (42+8=50)(12+30=42), (42+8=50)

Strategie


Il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, enon il contrario. Il calcolo scritto è un ripiego, una protesi costituita dacarta e inchiostro per situazioni in cui la mente è indifficoltà per i suoi limiti di rappresentazione.

Il calcolo mentale è il superamento del conteggioIl calcolo mentale è il superamento del conteggio


Strategie


Il calcolo scritto è cieco. Procediamo colonna per colonna fino alla definizionedel risultato finale come se si trattasse sempre diunità. Il calcolo scritto è la rinuncia alla visione strategicadelle quantità.

Nel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrarioNel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrario

nel calcolo mentale ognuno è libero di inventarsi dellenel calcolo mentale ognuno è libero di inventarsi delle

strategie.strategie.(C. Bortolato, 2005)

Strategie


ROUTINE PROCEDURALI elaborazione delle informazioni aritmetiche

incolonnamento

serialità SX DX

riporto

RECUPERO DI FATTI ARITMETICI5+5=10; 2+1=3; 3+6=9;

ALGORITMI DI CALCOLOmodello min (counting on)

modello sum

conteggio totale

1 2 5 + 6 5 =__________

0

1

91

Procedure


• Conteggio totale (counting allcounting all)2 + 5 = 7

1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

• Conteggio dal primo addendo (counting oncounting on from first)2 + 5 = 7

(2) 3, 4, 5, 6, 7

• Conteggio dal numero maggiore (counting oncounting on from larger)2 + 5 = 7

(5) 6, 7

(Groen, Parkman; 1972)

Modelli di calcolo


• Intervento didattico– Scelte metodologiche (es.: didattica analogicadidattica analogica)

• Intervento di potenziamento– Percorsi operativi (es.: intelligenza numericaintelligenza numerica)

DIAGNOSIDIAGNOSI

• Intervento compensativo-dispensativo– Strumenti di lavoro (es.: tabella pitagoricatabella pitagorica)

Didattica del calcolo: livelli di intervento


subitizingsubitizing stimastima conteggioconteggio

cogliere senza contare e in modo esatto

piccole numerosità

(3-4 elementi)

cogliere senza contare e in

modo approssimativo

grandinumerosità (più di 4 elementi)

cogliere in modo esatto

piccole e grandi numerosità

numerosità spazialmente numerosità spazialmente ordinateordinate

cogliere senza contare e in modo esatto piccole e grandi

numerosità

●●

● ●● ●●●

● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ●●● ●

● ●●● ●

● ●●●

●

● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

una quindicina 16

strategiastrategia


La preoccupazione per il valore posizionale delle cifre cede ilposto alla considerazione del valore posizionale che ciascunapallina occupa nello spazio della memoria

• • • • • • • • • •

• • • • • • • • • •

• • •

ventitré 23

Codice semantico

Codice lessicale

Codice sintattico


Quale didattica?


Se per la matematica è indifferente come seimele siano disposte sul tavolo per continuare aessere sei, per la nostra mente è diverso.

Abbiamo bisogno di disporre i nostri oggetti mentalicon un ordine prestabilito e stabile se vogliamoconservarli nella mente.

O O O O O O O O O O


Quale didattica?


Un piccolo scarto di simmetria.Un piccolo scarto di simmetria.

In questo piccolo scarto di regolarità tra il cinque e ilsei sta tutta la differenza tra una didattica capace disviluppare il calcolo mentale e una didattica semprecondannata alla fase della conta.

O O O O O O O O O O


Quale didattica?


n x 1n x 10

Tabellina del 2

Tabellina del 5

Tavola pitagorica personalizzata


X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4

6

6

8

8

10

10

12

12

14

14

16

16

18

18

20

20

15

20

25

30

35

40

45

50

30

40

50

60

70

80

90

100

15 20 30 35 40 45

30 40 60 70 80 90


Con l’utilizzo di due regole

e l’apprendimento di due tabelline si controlla il 64% dei nodi

della tavola pitagorica

Con la memorizzazionedi

15 “incroci” si controllano

28 nodi

Tavola pitagorica personalizzata


• Il programma carta e matita “L’intelligenza numerica” è rivolto a bambini dai 3 agli 11 anni di età. Può essere utilizzato anche per ragazzi della scuola media che presentano difficoltà nelle abilità di calcolo.

• Comprende esercizi relativi al sistema dei numeri e al sistema del calcolo.

(Lucangeli, Molin, Poli, De Candia; 2003)

L’intelligenza numerica


(Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003)

lorenzo caligaris - aid milano(Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003)


• Il calcolo scritto è l’area del programma meno nutrita in quanto si ritiene che, nei primi anni di si ritiene che, nei primi anni di scuola, sia opportuno assecondare e sviluppare scuola, sia opportuno assecondare e sviluppare soprattutto il calcolo mentale che ha il vantaggio di soprattutto il calcolo mentale che ha il vantaggio di rendere flessibilirendere flessibili e di aiutare nella costruzione dei fatti aritmetici, nel loro rapido recupero.

• Il calcolo mentale realizza i risultati parziali implicati nel calcolo scritto.




• Nel Progetto “L’Intelligenza Numerica”, le aree di lavoro su calcolo a mente (strategie) e calcolo scritto (procedure) sono così distribuite:

• Secondo volume (6-8 anni):– Calcolo a mente: 83% - Calcolo scritto: 17%

• Terzo volume (8-11 anni):– Calcolo a mente:49% - Calcolo scritto: 51%

• CALCOLO A MENTE: 63% - CALCOLO SCRITTO: 37%




• Potenziare le abilità numeriche e di calcoloPotenziare le abilità numeriche e di calcolo(Biancardi, Pulga, Savelli) – Erickson (2008)(Biancardi, Pulga, Savelli) – Erickson (2008)

• Calcolare a menteCalcolare a mente(Bortolato) – Erickson (2004)(Bortolato) – Erickson (2004)

Potenziamento delle abilità di calcolo

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