-
Universitatea "Politehnica" din Timioara Timioara, Piaa
Victoriei, nr.2, Tel. 56-220371, Fax 56-190321
Calibrarea antenelor prin metoda autoreciprocitii
Raport final GRANT DE CERCETARE, PROGRAM DE TIP A , Tema nr.62,
Cod CNCSIS: 410
DIRECTOR DE PROIECT, Prof. dr.ing. Alimpie Ignea Timioara,
2002
-
2
Cuprins
Introducere 3 1. Teorema de reciprocitate pentru mediul de
propagare 4 2. Calibrarea antenelor prin metoda reciprocitii 5 2.1.
Metoda clasic 52.2. Calibrarea antenelor prin metoda
autoreciprocitii 62.3. Elaborarea modelului teoretic privind
calibrarea antenelor 82.4. Teorema de reciprocitate pentru antene
92.5. Teorema de reciprocitate pentru antene bazat pe matricea
general (de lan) a
cuadripolilor
112.6. Deducerea parametrului de reciprocitate pe baza
reprezentrii prin matricea
general
14 3. Metoda de calibrare propus 15 3.1. Parametrii antenelor
153.2. Dezvoltarea relaiilor privind reciprocitatea antenelor
173.3. Erori care apar n procesul de calibrare a antenelor 19 4.
Elaborarea modelului liniilor de transmisiune n regim neliniar 25
4.1. Relaii fizice de baz 274.2. Modelul teoretic 304.3.
Prelucrarea rezultatelor 34 5. Concluzii 36 6. Publicarea unei cri
referitoare la antene 36 BIBLIOGRAFIE 38 ANEXE 39A1 Program de
calcul pentru diagrame de radiaie pentru grupurile de antene
filare
plan vertical
39A2 Program de calcul pentru diagrame de radiaie pentru
grupurile de antene filare
plan orizontal
40A3 Program de calcul pentru diagrame de radiaie pentru
grupurile de antene filare
coordonate 3d
41A4 Program de calcul pentru diagrame de radiaie pentru dipolii
elementari
coordonate 3d
43A5 Program de calcul pentru diagrame de radiaie pentru dipolii
elementari plan
orizontal
45A6 Program de calcul pentru diagrame de radiaie pentru
diagrame de radiaie pentru
dipolii elementari plan vertical
46A7 Program de calcul pentru diagrame de radiaie pentru antene
filare plan vertical 47A8 Program de calcul pentru diagrame de
radiaie pentru antene filare coordonate 3d 49A9 Program de calcul
pentru diagrame interferena dipolilor n spaiu 50A10 Program de
calcul pentru diagrame interferena dipolilor n planul ecuatorial
52A11 Program de calcul pentru forma impulsului de radiofrecven
53A12 Program de calcul pentru produsele de intermodulaie de
ordinul III generate de
neliniaritile din liniile de transmisiune
54
-
3
Unitatea executant Universitatea "Politehnica" din Timioara
Adres, telefon, fax Timioara, Piaa Victoriei, nr.2, Tel. 56-220371,
Fax 56-190321 Tema: Calibrarea antenelor prin metoda
autoreciprocitii GRANT DE CERCETARE, PROGRAM DE TIP A , Tema nr.62,
Cod CNCSIS: 410 DIRECTOR DE PROIECT: Prof. dr. ing. Alimpie
Ignea
Raport final
Introducere
"Calibrarea antenelor prin metoda autoreciprocitii" este o tem
de cercetare prin care s-a urmrit punerea la punct a unei noi
metode de calibrare a antenelor pasive cu un grad mare de
directivitate. Metoda se caracterizeaz printr-o mare flexibilitate
practic, este rapid i precis i nu necesit echipamente speciale. n
cadrul proiectului s-a urmrit i stabilirea influenei mrimilor ce
afecteaz procesul de msurare, inclusiv studiul funcionrii liniilor
de transmisiune i a altor subansamble specifice frecventelor nalte
n regim neliniar. n cadrul proiectului s-a studiat, teoretic i prin
simulare, principiul metodei de calibrare, s-au identificat i
evaluat sursele de erori.
Numrul aplicaiilor antenelor au crescut n ultimii ani. n
domeniul compatibilitii electromagnetice, antenele sunt folosite
pentru a opera ntr-o band larg de frecvene, cu o mare acuratee
pentru a emite i recepiona unde continue sau n impulsuri.
Dup cum se tie, calculul exact al parametrilor i al diagramei de
directivitate a antenelor este destul de dificil i, n cele mai
multe cazuri de interes practic, se realizeaz prin metode numerice.
Abaterile parametrilor materialelor i toleranele mecanice fa de
proiectul iniial pot altera semnificativ caracteristicile
antenelor. n general, determinarea parametrilor antenelor se
realizeaz prin msurare n raport cu o anten standard, dar pot fi
folosite i metode absolute, cum sunt cele bazate pe teorema
reciprocitii[1,7]. Dac parametrii care intervin la msurarea unei
antene sunt alterai, rezultatele obinute n procesul de msurare pot
fi irelevante. Din acest motiv, s-a pus la punct o metod de msurare
n impuls, bazat pe metoda autoreciprocitii, prin care singura anten
din standul de msurare este cea de msurat, ea funcionnd att n regim
de emisie ct i n regim de recepie. Determinarea caracteristicilor
acesteia se face prin emiterea unui semnal n impuls modulat prin
produs cu o sinusoid de nalt frecvent i recepionarea semnalului
reflectat de un perete metalic cu aceeai anten. n acest scop au
fost definite caracteristicile impulsului de calibrare i ale
semnalului sinusoidal cu care este modulat acesta i s-a fcut un
studiu asupra funciei de transfer a antenei, caracterizat prin
factorul de anten care rezult n urma calibrrii.
Vom dispune n felul acesta de o metod sigur i ieftin de
calibrare a antenelor, foarte important din punct de vedere
economic, att pentru domeniul compatibilitii electromagnetice, ct i
pentru aplicaii industriale dac avem n vedere rspndirea pe scar
larg a comunicaiilor la distant. Un alt aspect care s-a abordat n
cadrul acestui proiect este studierea produselor de intermodulaie
care apar n cursul propagrii mai multor semnale pe liniile de
transmisiune neliniare. Efectul existenei unor sarcini neliniare pe
linii de transmisie sau a unor unipori neliniari conectai n serie
sau derivaie pe linii este foarte important att n msurri, prin
afectarea preciziei, ct i n funcionarea sistemelor, din cauza
pierderii de
-
4
putere util i din cauza interferenelor datorate produselor de
intermodulaie. De obicei, n abordarea problemei se separ o anumit
parte liniar a sistemului, unde sunt valabile ecuaiile
telegrafitilor, de partea neliniar i se modeleaz ntr-un anumit fel
neliniaritatea n funcie de datele concrete, de natura practic a
problemei sau, de multe ori, se adopt un model simplu de
neliniaritate, de obicei fr memorie, pentru a se exemplifica metoda
de calcul propus. n toate cazurile rezult ecuaii
integro-difereniale destul de complicate care necesit tehnici
speciale de aproximare a soluiilor (cum este, de exemplu, metoda
funciilor Volterra). Avem n vedere abordarea acestor chestiuni pe
baza datelor concrete de care dispunem i validarea rezultatelor pe
care le vom obine pe standul experimental de msur. Am dorit astfel
s utilizm baza material de care dispunem pentru un studiu teoretic
i experimental al fenomenelor neliniare pe liniile de transmisie i
subansamble de microunde cu scopul de a gsi metode de reducere a
influenei negative pe care acestea o au asupra aparaturii i
comunicaiilor n general. Studiul teoretic nu impune constrngeri
materiale deosebite n afara documentrii i tehnicii de calcul, iar
pentru studiul experimental, care necesit o aparatur special de
band larg, avnd n vedere specificul problemei, s-a colaborat cu o
firm de specialitate. Rezultatele au fost validate pe baza datelor
experimentale pe care le-am obinut ca urmare a colaborrii directe
cu productori de sisteme de nalt frecven de anvergur
internaional.
Rezultatele pe care le-am obinut le-am comunicat la diferite
sesiuni de comunicri tiinifice interne i internaionale, unele
dintre ele fiind i publicate.
1. Teorema de reciprocitate pentru mediul de propagare
Dac se consider un volum V, delimitat de o suprafa nchis S, n
care se gsesc doi dipoli electrici parcuri de curenii I1 i I2, ei
vor genera cmpurile E1, H1 i respectiv, E2, H2. Pornind de la
ecuaiile lui Maxwell se poate deduce relaia:
( ) ( ) dvd
S V
= 12211221 EIEIsHEHE (1) expresie ce reprezint una dintre
formele teoremei de reciprocitate pentru mediile electromagnetice n
formularea Harrington Villeneuve. Dac cei doi dipoli nu se gsesc n
interiorul volumului V, membrul drept din relaia (1) este nul i
deci: ( ) ( ) sHEsHE dd
S S
= 1221 (2) relaie ce reprezint teorema reciprocitii n formularea
lui Lorentz. Pe de alt parte, pentru spaiul complementar, dac se
ine seama de relaia (2), din relaia (1) rezult: ( ) ( ) dvdv
VV
= 1221 EIEI (3) relaie ce reprezint cea de-a treia formulare a
teoremei reciprocitii, numit i teorema Rayleigh Carson.
-
5
Formele matematice, dar i fenomenel fizice sunt foarte
asemntoare cu teorema reciprocitii din acustic, una dintre
formulrile matematice ale acesteia fiind dat de relaia: ( ) ( )
dsVpdsVp
S Snn = 1221 (4)
unde: p1 i p2 reprezint presiunile acustice, iar Vn1 i Vn2
reprezint componenta normal a vitezelor din dou puncte oarecare ale
cmpului acustic de pe suprafaa S [8].
Pentru sistemele liniare, omogene i izotrope, ntre mrimile de
intrare i mrimile de ieire exist o relaie bijectiv. Pentru un
sistem cu dou porturi, dac transmiterea energiei n cadrul acestuia
se poate face n ambele sensuri, sistemul este reversibil sau
bilateral. Transmiterea energiei poate fi caracterizat prin
intermediul unui factor de cuplaj; n cazul n care factorul de
cuplaj are aceeai valoare pentru ambele sensuri de transmitere a
informaiei, se spune c sistemul este reciproc. Evident c n
consideraiile fcute, termenul de sistem trebuie considerat n sensul
cel mai larg.
n continuare, sistemul va fi considerat aerul, care reprezint
chiar mediul de propagare a cmpului electromagnetic, iar porturile
de intrare/ieire corespund unor zone n care se produc/recepioneaz
cmpuri electromagnetice. Dac se consider un dipol n /2 la rezonan,
plasat n originea axelor de coordonate i orientat dup direcia Ox,
distribuia de curent dup direcia x este sinusoidal, rezultnd:
zyxxIzyxxIyOzyOz
dddcosdddcos4/
4/2
4/
4/1 =
+
+
nEnE 12
(5)
de unde rezult:
.dddd
21const
I
zy
I
zyyOzyOz =
=
nEnE 21 (6)
adic, pentru un dipol, fluxul cmpului electric raportat la
curentul care-l produce este o mrime constant:
.2
2
1
1 constII
== (7)
2. Calibrarea antenelor prin metoda reciprocitii
2.1. Metoda clasic [1,7]
Pornind de la teoremele i observaiile de mai sus au fost
dezvoltate o serie de metode de calibrare a antenelor bazate pe
teorema reciprocitii. De menionat c aceste metode de calibrare fac
parte din categoria metodelor absolute de msurare, metode ce permit
obinerea unor precizii superioare. Ca o observaie, indiferent de
metoda de calibrare folosit este necesar s se cunoasc atenuarea
spaiului dintre cele dou antene, atenuare care se poate determina
prin calcul sau experimental.
-
6
Principial, etalonarea antenelor prin metoda reciprocitii
necesit trei antene dintre care cel puin una trebuie s fie
reversibil. Metoda este convenabil a fi aplicat atunci cnd antenele
au o caracteristic de directivitate pronunat. Dac se consider un
sistem format din dou antene avnd ctigul Gi i respectiv, Gj,
situate la distana r, una n regim emitor, iar cealalt n regim
receptor, funcia de transfer a sistemului de msurare definit ca
raportul dintre tensiunea de alimentare a antenei emitoare i
tensiunea de la bornele antenei receptoare, n dB, are expresia
[7]:
( )jirj
iij GGAU
UA +== lg20 (8)
unde Ar este atenuarea corespunztoare spaiului dintre cele dou
antene. n situaia n care se folosesc trei antene, dintre care cel
puin dou sunt antene reciproce, prin permutarea acestora n procesul
de msurare, se obine sistemul de ecuaii:
( )( )( )2323
113
2112
3GGAAGGAAGGAA
r
r
r
+=+=+=
(9)
de unde rezult ctigurile corespunztoare celor trei antene:
( )
( )
( )1213233
1323122
2313121
21
23
21
23
21
23
AAAAG
AAAAG
AAAAG
r
r
r
+=
+=
+=
(10)
2.2. Calibrarea antenelor prin metoda autoreciprocitii n cazul n
care se folosesc dou antene identice este suficient s se fac o
singur msurare: GAA r = 212 (11)
Fig. 1. Schema instalaiei de calibrare
-
7
de unde:
( )1221 AAG r = (12)
Metoda descris mai sus poate fi folosit i pentru calibrarea unei
singure antene cu condiia ca aceasta s fie bilateral, adic s poat
fi folosit att n regim de emisie ct i n regim de recepie, devenind
calibrarea antenelor prin metoda autoreciprocitii; pentru a realiza
aceast cerin se poate folosi un ecran reflector, problema care rmne
de rezolvat fiind aceea de a separa calea de emisie de calea de
recepie (fig.2). Soluia propus n [5] se bazeaz pe folosirea unor
cuploare direcionale care permit identificarea undei directe i a
undei reflectate, unde ce reprezint, n condiii de adaptare, regimul
de emisie i respectiv, de recepie. Autorii prezint o metod de
calibrare a antenelor folosind metoda autoreciprocitii n und
continu, ceea ce conduce la un volum de munc important, mai ales
dac etalonarea se face pentru o band larg de frecvene. Autorii
pornesc de la metoda celor 2 antene, metod utilizat la calibrarea
spaiilor de msurare. Pentru separarea puterii transmise de puterea
recepionat, ntre anten i generator, respectiv receptorul de
msurare, se introduce un cuplor direcional.
Principiul de msurare este urmtorul: antena de msurat emite un
fascicul de unde electromagnetice n direcia unui ecran reflector;
unda reflectat este recepionat cu aceeai anten, separarea puterii
de emisie de puterea recepionat fcndu-se cu ajutorul unui cuplor
direcional. Considernd dou antene cu ctigurile GT i GR, situate la
distana r, atunci parametrul de mprtiere, S21, ce caracterizeaz
cuplajul dintre ele, are expresia:
RTGGrS
22
21 4
=
(13)
unde reprezint lungimea de und a semnalului transmis i
recepionat.
Dac se folosesc dou antene identice, relaia (1.1) devine:
U1 I2
r
Fig.2. Explicativ la metoda autoreciprocitii
Ecran reflector
-
8
22
2
11 4G
rS reflectat
= (14)
de unde rezult:
,88
01111 c
xfSxSG refref
=
= (15)
unde x reprezint distana dintre antene sau, n cazul folosirii
unei singure antene att n regim de emisie ct i de recepie, dublul
distanei dintre anten i ecranul reflector.
Semnalele nedorite, care pot s influeneze procesul de msurare,
se identific msurnd antena ndreptat spre cerul liber sau spre un
perete perfect absorbant. Metoda necesit o calibrare iniial pentru
a determina reflexiile interne. Pe de alta parte n procesul de
msurare pot s apar erori importante deoarece se msoar concomitent
puterea transmis i puterea recepionat, cuplorul direcional fiind un
element important pentru asigurarea preciziei msurrilor.
Mult mai avantajoas este calibrarea antenelor prin metoda
autoreciprocitii n impuls (metoda ecoului), ceea ce presupune c
antena n regim de emisie transmite o und sub forma unui impuls spre
ecranul reflector care, dup reflexie, este captat de aceeai anten,
de data aceasta n regim receptor. Dac cele dou impulsuri nu se
suprapun, se poate elimina cuplorul direcional i de asemenea, prin
faptul c impulsul are un spectru de frecvene relativ mare, se poate
determina direct factorul de anten sau ctigul pentru o band de
frecvene. Desigur n procesul de calibrare intervin o serie de erori
dintre care pot fi citate: 1. Atenuarea spaiului dintre cele dou
antene depinde de distana dintre antene. Pentru
antenele cu mai multe elemente, dar i pentru alte tipuri de
antene cu directivitate mare, centrul de greutate al antenei
depinde de frecven (de exemplu, la antenele logaritm periodice, la
creterea frecvenei, centrul de greutate se deplaseaz spre elemenii
de lungime mic), ceea ce face ca distana dintre antene s fie funcie
de frecven; erorile datorate acestui fenomen pot fi de ordinul a 2
dB.
2. Imperfeciunea locului n care are loc msurarea, inclusiv din
cauza reflexiilor suplimentare care pot s apar mai ales atunci cnd
nlimea antenelor fa de pmnt este mic, este de ordinul a 1 dB.
3. Erorile suplimentare, inclusiv cele produse de neadaptri,
sunt cele mai importante i pot atinge 4 dB.
4. Folosirea metodei autoreciprocitii poate s conduc la erori
suplimentare: a). Separarea cilor de emisie i de recepie cu
ajutorul cuploarelor direcionale introduce erorile acestora, dar i
eventualele neadaptri. b). Proprietile fizice ale ecranului
reflector, ct i dimensiunile geometrice ale acestuia, practic
aproximeaz regimul de und progresiv n care ar trebui s se desfoare
calibrarea. c). n cazul folosirii metodei autoreciprocitii n impuls
este necesar s se cunoasc forma impulsului emis, respectiv,
recepionat i de asemenea, este necesar ca ecoul s nu se suprapun
peste semnalul emis.
2.3. Elaborarea modelului teoretic privind calibrarea
antenelor
Soluia pe care o propunem se bazeaz pe aceeai metod a
autoreciprocitii, ns
n impuls, astfel nct impulsul emis s nu se suprapun cu cel
recepionat. De exemplu,
-
9
la o frecven de 1GHz, perioada semnalului este de 1 ns; dac se
presupune c peretele reflector se gsete la o distan de numai 50 m
fa de antena ce se msoar, timpul de parcurgere al drumului dus
ntors de ctre impulsul electromagnetic este de peste 30 ns i prin
urmare, impulsul de tip sinus amortizat poate s conin pn la 10
sinusoide. Evident, cu ct impulsul conine mai puine sinusoide banda
de frecvene este mai larg. n acest caz, n afara faptului c se va
reduce nivelul erorilor, exist i posibilitatea de determinare a
caracteristicilor antenelor ntr-o band mai larg de frecvene, dat
practic de limea spectrului de frecvene a impulsului emis. O metod
similar a fost folosit de ctre directorul de proiect la calibrarea
transductoarelor de ultrasunete folosind metoda autoreciprocitii n
impuls, avantajul acesteia, comparativ cu alte metode, fiind acela
c necesit un minimum de echipamente i permite determinarea funciei
de transfer pentru o band de frecvene relativ larg. O atenie
deosebita trebuie acordat identificrii surselor de erori i evalurii
nivelului acestora. Evident c o pondere mare n nivelul erorilor o
va avea eroarea de model a antenei n cadrul creia sunt preluate i
eventualele neliniariti proprii sistemului de msurare.
2.4.Teorema de reciprocitate pentru antene
Pornind de la teorema de reciprocitate n formularea dat de
Rayleigh Carson se pot considera dou antene pasive situate la
distan suficient de mare (fiecare se gsete n zona de cmp deprtat a
celeilalte antene), astfel nct cuplajul dintre ele s fie slab. Dac
se presupune c una dintre antene este alimentat de la o surs de
tensiune U1, ea va genera un cmp electromagnetic ce va produce n
cea de-a doua anten un curent (de scurtcircuit) I2 (fig.3).
Inversnd rolul celor dou antene i deci alimentnd cea de-a doua
anten cu tensiunea U2 = U1, n prima antena se va genera un curent
I2, care evident va fi
egal cu I1. Pornind de la acest experiment se poate considera
ansamblul celor dou antene ca formnd un cuadripol caracterizat prin
matricea Z; pentru cele dou cazuri considerate se poate scrie:
02221211212111
=+=+
IZIZUIZIZ
(16)
i respectiv:
U1 I2
r
Fig.3. Explicativ la teorema reciprocitii
-
10
2222121
212111 0UIZIZ
IZIZ=+=+
(17)
Din primul sistem de ecuaii se poate deduce:
221
2211121 IZ
ZZZU
= (18)
iar din cel de-al doilea sistem:
112
2211212 IZ
ZZZU
= (19)
ntruct am presupus c U2 = U1 i implicit, I1 = I2, rezult c:
Z12=Z21 (20) adic impedanele de cuplaj corespunztoare cuadripolului
echivalent celor dou antene sunt egale. O alt tratare consider c
antena de recepie din fig.3 este conectat la o impedan de sarcin,
Z2. n acest caz sistemul de ecuaii (16), devine:
222
2221212
2121111
ZIUIZIZUIZIZU
=+=+=
(21)
Dac U reprezint tensiunea sursei de alimentare a antenei de
emisie, curentul
debitat n impedana de sarcin, va fi:
( ) 211222211212 / ZZZZZZUI += (22)
Deoarece s-a presupus c cele dou antene sunt cuplate slab (adic
antenele sunt situate la distan suficient de mare), curentul I2
este neglijabil i deci produsul Z12Z21 devine neglijabil, rezultnd
c se poate scrie:
( )22211212111
/ ZZZZUIIZU
+
= (23)
Sistemul de ecuaii (21) conduce la o nou schem echivalent care
este
prezentat n fig.4.
-
11
Dac se noteaz cu P1 puterea emis, p1 - densitatea de putere i g1
- ctigul primei antene, atunci, cea de-a doua anten, situat la
distana R fa de prima anten, avnd ctigul g2, va recepiona puterea
P2, dat de relaia:
2
11222 4/ RgppAP ef == (24)
unde: p2 reprezint densitatea de putere care apare pe aria
efectiv, Aef2 a celei de-a doua antene. Pe de alt parte, dac este
lungimea de und a semnalului, ctigurile celor dou antene poate fi
exprimat prin relaiile:
211 /4 = efAg (25.a)
2
22 /4 = efAg (25.b)
Pe baza relaiilor de mai sus se poate determina raportul
puterilor recepionat i emis:
( )22
2122
21
1
2
4 Rgg
RAA
PP efef
=
= (26)
cunoscut sub numele de relaia lui Friss, deosebit de important
pentru calibrarea antenelor prin metoda reciprocitii.
2.5.Teorema de reciprocitate pentru antene bazat pe matricea
general (de lan) a cuadripolilor
O alt posibilitate de calcul este aceea de a folosi matricea
general (de lan) pentru reprezentarea cuadripolului echivalent unei
antene; n acest caz, la portul de intrare al antenei de emisie se
consider tensiunea U i curentul I, iar la portul de ieire, situat n
cmp apropiat, cele dou componente ale cmpului electromagnetic:
intensitatea cmpului electric E i intensitatea cmpului magnetic H,
cele dou mrimi fiind cuplate prin intermediul impedanei spaiului
liber: Z0.
Pentru cuadripolul considerat, n condiii de cmp apropiat, se pot
scrie urmtoarele relaii:
U
I1
Z11
Z22 I2
I1Z21 Z2
Fig. 4. Schema electric echivalent sistemului de msurare.
-
12
ErkIHZ
EhIRRRIU efprp
+=
+=+=
0
)( (27)
unde: Rp este rezistena de pierderi a antenei, Rr rezistena de
radiaie, hef nlimea efectiv a antenei, Z0 impedana spaiului liber,
iar k este un parametru ce poate fi determinat din condiia de
reciprocitate a sistemului care impune ca valoarea determinantului
principal al matricei de lan s fie unitar. Pentru aceasta, sistemul
(27) se poate scrie astfel nct s se evidenieze termenii ce formeaz
matricea de lan a antenei:
Ek
rRhH
krRZ
EhREkrH
krZ
U
EkrH
krZ
I
pef
pefp
+=+
=
=
00
0
(28)
de unde rezult:
200
0
0
0
m 1
1
==
+=
=
=
=
krhZ
krR
krR
hk
rZk
rRhR
kr
krZ
krR
hkrRZ
kr
krZ
efffef
fefp
fef
p (29)
n aceste condiii pentru coeficientul k se obine valoarea:
[ ]= 0 rhZk ef (30)
Revenind la metoda autoreciprocitii n impuls, cnd antena se
folosete att n regim de emisie, ct i n regim de recepie, schema
echivalent de msurare se va prezenta ca n fig. 5, n care antena A2
reprezint imaginea oglindit n reflector a antenei A1.
Considernd reprezentarea cuadripolului echivalent antenei prin
matricea de lan, se poate scrie:
A1 A2
S2 S1 d0
S2 S1 d0
U1
I1
U2
I2
Fig. 5. Schema echivalent metodei autoreciprocitii.
-
13
101
1221211
1121111
HZEHAEAIHAEAU
=+=+=
(31)
cu condiia:
12221
1211 ==AAAA
A m2. (32)
Din ultimele dou relaii ale sistemului (31) se poate deduce
dependena
curentului de excitaie de valoarea intensitii cmpului
electric:
0
1221211 Z
EAEAI += (33)
de unde rezult c sensibilitatea de emisie este:
22021
0
1
1
AZAZ
IE
Se +== (34)
La recepie, deoarece se lucreaz n regim de impuls i apar
probleme de
propagare, din echivalarea cu liniile lungi, schema electric
echivalent va fi cea reprezentat n fig. 6.
( )
222
2112212
2122222
2202 2
IZUIAUAHIAUAE
HHZE
=+=+=
=
(35)
Dac se consider c ieirea antenei este n gol (I2=0), tensiunea
obinut la ieirea
antenei de recepie va fi: ( ) 2002122202 22 UZAAEZH +== (36)
de unde se obine sensibilitatea de recepie:
A2 2H2
Z0 H2
U2 Z2 I2
Fig. 6. Schema echivalent la recepie.
-
14
021222
20 2ZAAE
USr +
== (37)
2.6.Deducerea parametrului de reciprocitate pe baza reprezentrii
prin
matricea general
Dac se nmulesc relaiile (34) i (37) se obine:
( )222021
0
1
2
1
20 2AZA
ZEE
IU
+== (38)
Relaia (38) a condus la un nou parametru de reciprocitate, ,
care reprezint impedana de transfer a sistemului de msurare; el
depinde de doi dintre parametrii matricei de lan: A21 i A22,
impedana spaiului liber Z0 i raportul dintre intensitile cmpului
electric, la recepie i la emisie.
Din relaia (34) se observ c sensibilitatea de emisie este chiar
nlimea efectiv a antenei i prin urmare, ntre nlimea efectiv i noul
parametru de reciprocitate se poate stabili relaia:
2
20
1
2 efhZEE
= (39)
n conformitate cu relaia (38), determinarea noului parametru de
reciprocitate
necesit msurarea curentului de excitaie n regim de emisie i
msurarea tensiunii n gol, n regim de recepie; de asemenea, este
necesar s se cunoasc valoarea raportului dintre intensitatea
cmpului electric recepionat i intensitatea cmpului electric emis,
ns rmn dificulti legate de trecerea de la cmpul apropiat la cmpul
deprtat.
Determinarea raportului dintre intensitatea cmpului
electromagnetic recepionat i respectiv emis, este o problem
deosebit de important pentru instalaiile radar; n acest caz, antena
de emisie transmite un fascicul de unde electromagnetice spre o int
reflectoare, fasciculul reflectat fiind recepionat de ctre antena
de recepie.
Nivelul semnalului recepionat depinde de nivelul semnalului
emis, dar i de suprafaa reflectoare respectiv, de alte dimensiuni
geometrice, cum ar fi unghiul de inciden sau distana.
n literatura de specialitate se definete seciunea transversal
radar, RCS (engl. - radar cross section), a unei inte prin
relaia:
( ) tintpe putere de densitatea
direcirn solid unghi de unitatea pe difuzat puterea4 = (40)
n cazul metodei autoreciprocitii n impuls, deoarece aceeai anten
este folosit
i pentru emisie i pentru recepie i inta/reflectorul se gsete
perpendicular pe direcia de propagare, pentru raportul puterilor
semnalelor transmise i recepionate se obine:
( ) LRG
PP
43
22
1
2
4
= (41)
-
15
unde L>1, reprezint factorul de pierderi a cmpului
electromagnetic din cauza atenurii i dispersrii undei. Dac se
consider c puterea este proporional cu ptratul intensitii cmpului
electric i cu ctigul, se poate deduce raportul intensitilor cmpului
electric recepionat i emis:
LRE
E 144 21
2
= (42)
Prin urmare, raportul intensitilor cmpului electric recepionat i
respectiv, emis se poate determina n funcie de lungimea de und,
distana dintre anten i reflector, unghiul de inciden i seciunea
transversal radar, cu o corecie dat de factorul de pierderi.
3. Metoda de calibrare propus 3. 1 Parametrii antenelor
n Fig. 7 unde am presupus c ambele antene sunt adaptate, sunt
ilustrai civa parametri ai antenelor i relaiile dintre parametrii
utilizai. Factorul de anten este un
parametru ce se aplic la testarea perturbaiilor radiate i
permite conversia tensiunii msurate de receptorul de msurare n
intensitate a cmpului electric incident care a produs tensiunea
respectiv. Pentru un cmp electromagnetic dat, cu intensitatea
cmpului electric cunoscut. factorul de anten, AF se exprim prin
relaia:
0UEAF = (43)
unde: E este cmpul electric i U0 tensiunea la intrarea
receptorului.
Aria efectiv a antenei sau apertura este definit ca fiind
raportul dintre puterea recepionat de receptorul de msurare i
densitatea de putere a undei.
,4
20
r
def
GpP
A == (44)
unde: 0200 RUP = este puterea livrat de anten pe rezistena de
sarcin R0 i
1202Epd = este densitatea de putere a undei incidente. Puterea
livrat de anten pe rezistena de R0 poate fi exprimat prin [7]:
Ue
R0 Pin=Ui2/R0 P0=U02/R0
Pd=E2/(120)=PiGt/(4r2)
Gt Gr
Ui U0
r
Fig. 7. Explicativ la calibrarea antenelor.
-
16
1204
22
0EGpAP rdef == (45)
unde: Gr este ctigul antenei de recepie i - lungimea de und.
Pentru o und plan, substituind relaiile de mai sus n relaia (43),
pentru R0= 50 , obinem:
rr GGRAF
73,94802
0
2
== (46)
Pentru antena de emisie este important s avem valoarea cmpului
electric pentru
o anumit distan r ca i funcie de tensiunea de intrare. Factorul
de anten al antenei de emisie (transmit antenna factor) TAF, este
definit ca raportul dintre valoarea cmpului electric generat de
anten i tensiunea aplicat antenei:
( )iUrETAF = (47)
Dac considerm c antena se alimenteaz la tensiunea Ui i puterea
emis de
anten este Pt , se poate scrie:
0
22
RU
RUP i
a
it == (48)
unde Ra=R0= 50 este rezistena de radiaie, atunci densitatea de
putere radiat la distana r fa de anten va fi:
1204
2
0
2
2
EZE
rGPP ttd === (49)
unde Z0 = 120 377 (impedana spaiului liber) i Gt - ctigul
antenei de emisie.
Din ecuaia (49) obinem intensitatea cmpului electric produs de
antena de emisie la distana r, de unde rezult:
tGrTAF = 6,01 (50)
Dac inem seama de relaia f=c, unde f este frecvena i c este
viteza luminii, din
ecuaiile (46) i (50) va rezulta:
6,0
73,9
rTAFG
AFG
t
r
=
=
(51)
n cazul n care antenele sunt identice sau avem aceeai anten,
ntre cei doi factori de
anten avem relaiile de mai jos:
-
17
[ ]
AFrf
AFrTAF
=
40MHz53,7
(52)
Sau exprimat n dB:
[ ] [ ] [ ] [ ]dB32mlg20MHzlg20dB AFrfTAF = (53) 3.2.
Dezvoltarea relaiilor privind reciprocitatea antenelor
Calibrarea antenelor folosind metoda reciprocitii se bazeaz pe
formula lui Friss [7]:
[ ]MHz9,230
frGG
UU
tri = (54)
Pentru dou antene identice, dac nlocuim relaiile (52) i (53) n
ecuaia (54),
vom obine:
[ ]22
0
40MHz53,7
AFrf
AFrAFTAF
UU
i
==
(55)
de unde putem gsi factorul de anten:
[ ]00 40
MHz53,7UU
rf
UU
rAF ii
=
(56)
sau exprimat n dB:
[ ] [ ] [ ] 0lg10lg1032mlg20MHzlg20dB UUrfAF i += (57)
Aceast relaie stabilete valoarea factorului de anten pentru
antena de recepie ca funcie de tensiunea de intrare i ieire, de
frecvena semnalului i de distana dintre antene.
S considerm calibrarea antenei prin metoda autoreciprocitii; n
acest caz aceeai anten cu suprafaa efectiv, A1 este folosit att ca
anten de emisie ct i ca anten de recepie, ntoarcerea undelor fiind
posibil datorit unei suprafee reflectante cu suprafaa A2, situat la
distana r0 de anten, ca n Fig. 2. Deoarece antena este folosit n
ambele regimuri, metoda va fi o metod n impuls.
Aria suprafeei reflectante fiind finit vom folosi seciunea
transversal radar (radar cross section) definit n [8]:
Pentru metoda autoreciprocitii n impuls, antena este folosit att
la emisie ct i la recepie i presupunnd c suprafaa reflectoare este
paralel cu antena, putem scrie [8]:
( ) LRG
PP
43
22
1
2
4
= (58)
-
18
unde L>1 este factorul de pierdere care va fi obinut
experimental. Aceast expresie este similar cu relaia (54), diferena
fiind datorat seciunii transversale radar. n acest caz, relaia (55)
devine:
[ ]LAFr
fLAFrAF
TAFUU
i
22
0
40MHz53,7
== (59)
de unde vom afla, n cazul acesta, factorul de anten:
[ ]00 40
MHz53,7UU
Lrf
UU
LrAF ii
= (60)
sau exprimat n dB:
[ ] [ ][ ] 0lg10lg1032mlg20
lg10lg10MHzlg20dBUUr
LfAF
i ++= (61)
Pentru a calcula seciunea transversal radar, bibliografia
prezint soluii pentru diferite forme geometrice; de exemplu pentru
o suprafa conductiv dreptunghiular cu lungimea a (a ), seciunea
transversal radar va avea valoarea [8]:
( ) ( )
=
sinsinsin4
2
4
kakaa (62)
unde: este unghiul de inciden cu referire la suprafaa
reflectant; pentru inciden normal ( = 0), obinem:
( ) 22
22
4 440
Aa== (63)
unde A2 este aria suprafeei reflectoare.
n concluzie pentru o anten este posibil s definim doi factori de
anten: pentru recepie i pentru emisie, cu meniunea c dei AF i TAF
au aceleai uniti de msur [m-1], ele nu sunt nici identice i nici
reciproce. Trebuie notat c valoarea ctigului utilizat n relaia (61)
este ctigul efectiv al antenei, care poate fi calculat din valorile
msurate ale factorului de anten. Pot aprea erori n determinarea TAF
din cauza dezadaptrii antenei sau altor pierderi i valoarea sa este
valid doar pentru aceleai condiii ca i pentru AF.
Calibrarea antenelor prin metoda autoreciprocitii n impuls este
o metod de calibrare absolut care permite determinarea direct a
valorii factorului de anten, foarte util pentru msurrile n
compatibilitatea electromagnetic. Aceast metod nu necesit condiii
speciale de msurare cu excepia distanei dintre anten i suprafaa
reflectoare care trebuie s asigure separarea ntre impulsul emis i
cel recepionat. Deoarece proprietile de reciprocitate nu includ
efectul neadaptrii impedanei, pierderile i ali factori, aceti
factori vor fi inclui n factorul de anten, deci valoarea lui va fi
corect doar atunci cnd antena e utilizat n aceleai condiii.
-
19
Merit a fi amintite i cteva consideraii privind dependena AF cu
nlimea fa de un plan de pmnt conductor. AF este definit pentru
spaiul liber i und plan. Pmntul poate modifica AF cu 2-3 dB n
funcie de polarizare i nlime.
Metoda de calibrare a locului de testare standard i implicaiile
acesteia la msurarea NSA sunt prezentate n ANSI C63.5 1988
(American National Standard For Calibration of Antennas Used for
Radiated Emission Measurements n Electromagnetic Interference (EMI)
Control) cu metoda celor 3 antene.
Pentru polarizarea orizontal, AF corespunztoare spaiului liber
reprezint aproximativ o medie fa de nlimile cuprinse ntre 1 i 4
m.
Problema se poate pune i invers; avnd o anten cu AF cunoscut dac
se poate determina NSA. Dac AF este cunoscut pentru o anumit
geometrie, pentru o alt geometrie, erorile pot fi destul de
mari.
Pentru msurarea NSA se folosesc 2 antene: de emisie i de
recepie. De exemplu, la 180 MHz, AF pentru spaiul liber este
diferit de AF la 1,5 m cu 2 dB, de unde rezult o diferen la msurri
de 4 dB.
Poziia centrului fazei active cu frecvena se deplaseaz de la
elementele lungi la cele scurte o dat cu creterea frecvenei (este
poziia unui centru virtual din care s-ar transmite cmpul
electromagnetic).
Standardele ANSI, CISPR i CEI recomand ca distana dintre antene
s se considere din vrful antenei de recepie i de la mijlocul
antenei de emisie.
Deoarece antenele pot fi destul de lungi, este posibil ca s apar
erori de apreciere a distanelor de pn la 0,5 m, ceea ce echivaleaz
cu o eroare de circa 2 dB. Pentru antenele dipol, inclusiv
biconice, distana este bine definit. Referitor la antenele
logaritmice, acestea sunt de obicei ceva mai scurte. 3.3. Erori
care apar n procesul de calibrare a antenelor
Cele mai multe dintre fabricile i laboratoarele de calibrare a
antenelor ofer factori de anten calibrai pentru fiecare anten n
parte, i valorile de tensiune U asociate. Laboratoarele de
calibrare pot oferi calibrri de o mare acuratee a factorului de
anten, care este o proprietate intrinsec a antenei. Studiile au
artat c performanele antenei se pot schimba cu civa decibeli dac
antena este plasat deasupra unei suprafee conductoare, aceasta
fiind specific fiecrui tip de anten. Principalele legi de
probabilitate folosite la evaluarea incertitudinii de msurare sunt:
a) Legea binomial, pentru care dac p reprezint probabilitatea de
realizare a evenimentului A i q = 1 - p probabilitatea de realizare
a evenimentului non A, probabilitatea ca din n evenimente, n k s
fie evenimentul A, este:
( ) knknn qCkP = (64) b) Legea Laplace - Gauss (normal) deriv
din legea binomial n cazul n care n este foarte mare; prin
dezvoltri asimptotice se obine:
( )
= 22
exp2
1
kkkPn (65)
unde: k = np reprezint valoarea medie, iar s2 = npq - eroarea
medie ptratic. Expresia de mai sus este valabil dac p este
aproximativ egal cu q, n caz contrar legea de probabilitate
devenind nesimetric.
-
20
c) Legea lui Poisson sau legea evenimentelor rare, provine din
legea binomial n cazul n care p este foarte mic; legea lui Poisson
are expresia:
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )!
exp!
expk
kkk
npnpkPkk
n
=
= (66)
La calibrarea antenelor, conform normei NAMAS NIS-81, se pot
folosi distribuii:
normale, dreptunghiulare i n form de U. Distribuia normal se
folosete atunci cnd incertitudinile de msurare provin din
mai multe surse; dac pentru acestea se folosete un nivel de
ncredere de 95%, ele conduc la o distribuie normal pentru care
eroarea medie ptratic se determin cu relaia:
( )k
ineaincertitudxu i = (67)
unde k este factorul de acoperire(coeficientul de
multiplicare).
Distribuia rectangular (echiprobabil), se folosete atunci cnd
incertitudinea este cuprins ntre anumite limite prescrise (de
exemplu, cele specificate de productor); n acest caz, eroarea medie
ptratic se determin cu relaia:
( )3i
ia
xu = (68)
Distribuia n form de U are o densitate de probabilitate mai mare
spre capetele
domeniului de definiie i se aplic n cazurile de neadaptare.
Valoarea limit a erorii medii ptratice, asociat cu puterea de
transfer la o jonciune este:
( )( )( )%11100
sau dB 1lg202 =
=
LG
LG
rrM
rrM (69)
unde rG i rL sunt coeficienii de reflexie la surs i la sarcin.
Aceast incertitudine de msurare este asimetric n jurul rezultatului
msurat; n practic se accept ca ea are nivelul:
( )
( )2
:unde de ,1lg20Mxu
rrM
i
lG
=
= (70)
n vederea stabilirii legii de probabilitate se alege, pentru o
statistic dat obinut
experimental, o lege de probabilitate de tipul celor prezentate
anterior, innd seama de urmtoarele criterii:
- n cadrul msurrilor, erorile ntmpltoare au o distribuie normal;
- erorile instrumentale au o distribuie de probabilitate
echiprobabil;
- n cazul testrilor de tip trece - nu trece , legea de
probabilitate este binomial; deoarece prin proiectare i construcie
se urmrete ncadrarea n norme este de presupus c numrul cderilor
este redus i prin urmare, legea de probabilitate a cderilor se
poate considera de tip Poisson.
-
21
n continuare se prezint un exemplu de tratare a erorilor bazat
pe urmtorul model matematic al testrii. Cmpul electric msurat
este:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )dBDdBPmdBkVdBV
mVdBEDPmAFVVmVE
+++=
=+=
1
1
.
/sau 1/
(71)
unde: AF este factorul de anten, P - pierderi n cabluri, D -
incertitudine datorat neadaptrii impedanelor din conectic. Msurrile
sunt influenate de elemente interioare i exterioare ca: semnale din
mediul ambiental factorul de calibrare al antenei calibrarea
pierderilor din cabluri specificaiile receptorului de msurare
directivitatea antenei variaia factorului de anten cu nlimea
variaia centrului de faz al antenei interpolarea factorului de
anten cu fecvena variaiile privind distana imperfeciunea locului
msurrii repetabilitatea sistemului etc.
Fiecare dintre acestea pot avea o valoare numeric, dar metoda
cea mai simpl este de a calcula incertitudinea total n banda
considerat lund o valoare maxim a tuturor incertitudinilor pariale.
Dejavantajul ce rezult const c rezultatul nu reflect real msurarea.
Este mai bine s se calculeze incertitudinea pentru o band de
frecvene limitat, obinut prin divizarea ntregii benzi de frecvene
impuse pentru certificare.
n acest caz se obine: Incertitudinea de calibrare a factorului
de anten (distribuie de probabilitate
normal, k=2) De la 30 la 100 MHz 1,1dB De la 100 la 200 MHz
0,9dB De la 200 la 600 MHz 1,0dB De la 600 MHz la 1GHz 1,2dB
Incertitudinea pentru coeficientul de reflexie al antenei
(distribuie de probabilitate normal, k=2)
De la 0 la 0,2 1,1dB De la 0,2 la 0,4 0,9dB De la 0,4 la 0,6
1,0dB De la 0,6 la 0,8 1,2dB De la 0,8 la 1 1,2dB Comparnd aceste
date cu rezultatele calibrrii se obine un tabel de forma:
-
22
Incertitudinea (dB) Contribuia 107-200MHz 600MHz-1GHz
Calibrarea factorului de anten 0,9 dB 1,2 dB Calibrarea
pierderilor n cablu 0,5 dB 0,5 dB Incertitudinea receptorului de
msurare 1,5 dB 1,5 dB Variaia factorului de anten cu nlimea 2 dB
0,5 dB Directivitatea 0 dB 0,5-0 dB Variaia centrului de faz 0 dB
0,2 dB Interpolarea factorului de anten cu frecvena 0,25 dB 0,25 dB
Variaii de msurare a distanei 0,4 dB 0,4 dB Imperfeciunile locului
2 dB 2 dB Neadaptri +1,08-(-1,24)dB +0,56-(-0,6)dB Repetabilitatea
sistemului 0,7 dB 0,7 dB Erori de calibrare 0,05 dB
+0.05-(-0,04)dBCombinarea incertitudinilor standard 2,20-2,24 dB
1,84-1,83 dB Incertitudinea extins/dezvoltat (k=2) 4,40-4,48 dB
3,68-3,64 dB Combinarea incertitudinilor standard s-a fcut cu
formula:
dBUC 20,225,07,0
208,1
24,0
225,0
22
25,1
25,0
29,0 22
2222222
=
++
+
+
+
+
+
+
=
Incertitudinea extins pentru un nivel de ncredere de 95% este
U=2UC=4,40 dB. Incertitudinea de calcul a neadaptrii este dat de
relaia:
( )glU = 1log20 , (72)
unde: l =0,3 coeficientul de reflexie al receptorului de
msurare, iar g este coeficientul de reflexie al antenei.
Interpretarea calculelor se face conform tabelului:
Cazul A Cazul B Cazul C Cazul D Limita superioar
Limita superioar Limita superioar Limita superioar
Produsul satisface compliana
Rezultatele msurrii sunt sub limitele specificate, dar o margine
a incertitudinii o depete. Nu este posibil s se determine compliana
la un nivel de ncredere de 95%, totui rezultatele msurrii indic cu
o probabilitate mare c produsul testat satisface limitele
specificate pentru complian
Rezultatele msurrii sunt peste limitele specificate dar o
margine a incertitudinii este sub valoarea limit. Nu este posibil s
se determine compliana la un nivel de ncredere de 95%, dar totui
rezultatele msurrii indic cu o probabilitate mare c produsul testat
nu satisface limitele specificate pentru complian
Produsul nu satisface compliana
-
23
Factorul de anten este definit ca fiind raportul dintre cmpul
electric incident i tensiunea recepionat de anten pe o sarcin de 50
. Factorul de anten al spaiului liber este obinut cnd antena este
plasat n spaiul liber i cmpul electromagnetic incident este o und
plan. Factorul de anten al spaiului liber este o proprietate
intrinsec a antenei i el nu variaz prea mult n timpul calibrrii. De
altfel, aa cum umiditatea sau cldura pot modifica lungimea fizic a
antenei, tot aa i mediul n care este plasat antena are un impact
asupra factorului de anten. Diferitele tipuri de antene pot
interaciona n mod diferit cu o suprafa plan, fcnd ca factorul de
anten s fie un parametru specific al antenei respective.
Un alt exemplu se refer la un echipament clas B (EN 55022),
pentru care limita superioar a nivelului de perturbaii este de
30dBV/m ntre 30 i 230 MHz i 37dBV/m ntre 230 i 1000 MHz. 1. Se
compar nivelul de zgomot cu limitele impuse de norme (fig. 8):
Se observ c la circa 1 GHz diferena este de numai 15dB, iar
pentru compliana cu un nivel de ncredere de 95%, radiaia maxim
trebuie s fie cu 3,69 dB mai jos dect limita din clasa A, adic
radiaia trebuie s fie de 33,31dBV/m. n aceste condiii raportul
semnal-zgomot este de 11,31dB i pot s apar erori suplimentare, cum
ar fi cele
ale receptorului de msurare. La 11dB rezult o cretere a erorii
de la 3,69 la 4,93 dB i se ajunge n cazul B. Totui ambiguitatea
poate fi eliminat pentru semnale sinusoidale. Dac se reduce banda
de frecvene a FTB al receptorului de la 120 kHz la 9 kHz, nivelul
de zgomot scade cu 20 dB cu condiia ca semnalul s fie n banda
respectiv de 9 kHz i s nu necesite 120 kHz, cum ar fi n cazul
impulsurilor.
De exemplu, pentru o anten biconic, folosind metoda celor 3
antene din norma ANSI C63.5, pentru fiecare anten se poate
scrie:
( )( )( )321max3
321max
2
321max
1
5,046,24lg10
5,046,24lg10
5,046,24lg10
AAAEfmAF
AAAEfmAF
AAAEfmAF
D
D
D
+++=
+++=
++++=
(73)
Incertitudinea ntre 30 i 60 MHz are contribuiile din tabel:
Sursa de erori Valoarea [dB]
Tipul distribuiei
Divizorul Coeficient de sensibilitate
Rezultat final [dB]
Repetabilitate 0,4 normal 1 1 0,4 Neadaptare la conectarea cu
analizorul spectral
0,036 U 1,414 1,5 0,038
30 230 1000MHz Fig. 8. Limitele impuse de normele CEM
35dB 30dB
15dB
-
24
Eroarea termic la cablul coaxial
0,15 rectangular 1,732 1,5 0,130
Eroarea spaial
0,02 rectangular 1,732 1,5 0,017
Eroarea instrumental
0,15 rectangular 1,732 1,5 0,130
Incertitudinea combinat standard U 0,442 Incertitudinea extins
2IU 0.884
Dac se presupune o distribuie normal a combinaiilor, se mparte
incertitudinea extins la factorul de acoperire (pentru un nivel de
ncredere de 95%, k=1,96).
Repetabilitatea. Aceast valoare este determinat dintr-un set de
minim 20 de msurri cu o distribuie standard i se calculeaz eroarea
medie ptratic.
Dezadaptrile. Atenuatorii care pot fi conectai la intrarea
analizorului de spectru pot da un raport de und staionar diferit de
1:1, ceea ce conduce la o dezadaptare, rezultatul fiind c o parte
din tensiunea provenit de la anten este reflectat napoi spre anten.
Neadaptarea se verific conectnd la intrarea analizorului spectral
atenuatoare care au VSWR 1,2:1 i care dau un factor de reflexie
0,09. Analizorul spectral are VSWR de 1,1:1, de unde rezult un
coeficient de reflexie al tensiunii de 0,047; rezult:
( ) dBrru gL 036,01lg20 == (74)
Eroarea datorat nclzirii cablului coaxial. Datorit modificrii
temperaturii, o
serie de parametrii care caracterizeaz cablul coaxial se
modific: rezistivitatea, permitivitatea electric, permeabilitatea
magnetic. Aceste modificri conduc n final la apariia unor erori de
care trebuie inut cont. Eroarea termic a cablurilor coaxiale se ia
pentru cazul cel mai defavorabil. Pot s apar i erori datorate
ndoirii, pozrii etc.
Atenuarea spaiului dintre cele dou antene depinde de distana
dintre antene. Pentru antenele cu mai multe elemente, dar i pentru
alte tipuri de antene cu directivitate mare, centrul de greutate al
antenei depinde de frecven (de exemplu, la antenele logaritm
periodice, la creterea frecvenei, centrul de greutate se deplaseaz
spre elemenii de lungime mic), ceea ce face ca distana dintre
antene s fie funcie de frecven; erorile datorate acestui fenomen
pot fi de ordinul a 2 dB. De asemenea, pot fi considerate i erorile
de aliniere a celor dou antene. Imperfeciunea spaiului n care are
loc msurarea, inclusiv din cauza reflexiilor suplimentare care pot
s apar mai ales atunci cnd nlimea antenelor fa de pmnt este mic,
este de ordinul a 1 dB.
Eroarea instrumental. Aceast eroare este precizat de ctre
productorul instrumentului respectiv. n cazul analizorului de
spectru este precizat caracteristica amplitudinefrecven a acestuia.
Aceasta variaz n funcie de raportul dintre nivelul semnalului
aplicat la intrare i nivelul de referin folosit la msurare.
Eroarea cuplorului direcional se apreciaz pe baza a 20 msurri.
Reflexia rezidual a suprafeelor conductoare. Dac calibrarea se
realizeaz n
apropierea unei suprafee conductoare, aceasta va conduce la
reflectarea unei pri din unda emis de ctre anten, unda ajungnd n
punctul de observaie pe dou drumuri diferite, ceea ce conduce la
apariia de fenomene nedorite. Eroarea datorat reflexiei reziduale
se apreciaz pentru un unghi dual de 45 grade.
Erorile suplimentare, inclusiv cele produse de neadaptri, sunt
cele mai importante i pot atinge 4 dB. Eroarea de ndoire i reflexia
din mediul nconjurtor se pot msura.
-
25
Coeficientul de sensibilitate al metodei este 30,5 deoarece s-au
fcut 3 msurri i ponderea acestora n relaii este de 0,5.
Folosirea metodei autoreciprocitii poate s conduc la erori
suplimentare: a) Separarea cilor de emisie i de recepie cu ajutorul
cuploarelor direcionale introduce erorile acestora, dar i
eventualele neadaptri. b) Proprietile fizice ale ecranului
reflector, ct i dimensiunile geometrice ale acestuia, practic
aproximeaz regimul de und progresiv n care ar trebui s se desfoare
calibrarea ns introduce i o dispersare a undei. c) n cazul
folosirii metodei autoreciprocitii n impuls este necesar s se
cunoasc forma impulsului emis, respectiv, recepionat i de asemenea,
este necesar ca ecoul s nu se suprapun peste semnalul emis.
n cazul unei antene horn, n gama de frecvene 1-18 GHz se pot
aprecia urmtoarele erori: Sursa de erori Valoarea
[dB] Tipul distribuiei
Divizor Coef. de sensibilitate
Rezultat final [dB]
Repetabilitate 0,3 normal 1 1 0,3 Neadaptare 0,036 U 1,414 1
-0,025 Eroarea spaial 0,02 rectangular 1,732 1 0,012 Eroare de
aliniere 0,2 rectangular 1,732 1 0,115 Eroare de msurare a
puterii
0,46 rectangular 1,732 1 0,266
Eroare cuplor direcional 0,12 rectangular 1,732 1 -0,069 Eroare
reflexie rezidual de la pmnt
0,1 rectangular 1,732 1 0,058
Eroarea termic la cablul coaxial
0,15 rectangular 1,732 1 0,087
Eroarea ndoire la cablul coaxial
0,11 rectangular 1,732 1 -0,064
Eroarea reflexiilor interne ale antenei
0,15 rectangular 1,732 1 0,087
Reflexia pmntului 0,5 rectangular 1,732 1 0,289 Eroarea
instrumental 0,17 rectangular 1,732 1 0,098 Incertitudinea combinat
standard U 0,550 Incertitudinea extins 2U 1,1 4. Elaborarea
modelului liniilor de transmisiune n regim neliniar
Studiul liniilor de transmisiune n regim neliniar este n strns
corelaie cu cel de-al doilea aspect ce a fost studiat n cadrul
acestui proiect. n majoritatea aplicaiilor componentele electrice
sunt considerate, pe baza unor modele, ca dispozitive liniare.
Aceste modele reuesc ntr-o msur mai mare sau mai mic s aproximeze
fenomenele fizice sau alte caracteristici ale acestor componente
astfel nct ele s poat fi folosite n analiza i sinteza circuitelor
cu rezultate satisfctoare. Apariia unor fenomene noi care nu pot fi
explicate pe baza modelului vechi, impune utilizarea unui nou model
care s fie capabil s le cuprind i s se poat utiliza n cele mai
diverse aplicaii. Un asemenea fenomen l reprezint i distorsionarea
neliniar a semnalelor de ctre unele componente pasive considerate
ca liniare cum ar fi liniile de transmisiune; nc n perioada anilor
1940, o dat cu creterea numrului de staii de emisie radio i a
-
26
puterii acestora, s-a constatat apariia unor distorsiuni de
intermodulaie n liniile de transmisiune datorate n special
mbinrilor oxidate, de unde a aprut i denumirea de "efectul urubului
ruginit rusty bolt effect". n ultimul timp, o dat cu extinderea
reelelor de telecomunicaii, se constat c aceste distorsiuni de
intermodulaie apar i la unele linii de transmisiune, de regul, cnd
acestea au n structura lor materiale de natur magnetic. Dac pentru
telecomunicaii prezint importan, cu precdere, problemele de
intermodulaie, pentru compatibilitatea electromagnetic sunt la fel
de importante i problemele legate de apariia componentelor armonice
superioare.
Ca i la dispozitivele active, intermodulaia pasiv apare cnd dou
sau mai multe semnale cu frecvene diferite sunt mixate mpreun ntr-o
manier nelinear producnd semnale suplimentare nedorite. Dac aceste
semnale nedorite au frecvena situat n interiorul benzi de frecvene
a receptorului sau staiei de baz, ele degradeaz calitatea recepiei
i reduc capacitatea de comunicare a sistemului.
Deoarece n ultimii ani, pentru domeniul radiocomunicaiilor, s-a
impus din ce n ce mai mult transmiterea i recepionarea simultan a
mai multor canale cu aceeai anten, ca i creterea continu a
volumului de informaii ce trebuie s fie vehiculate n interiorul
unei benzi de frecvene date, distorsiunile datorate intermodulaiei
pasive au devenit un factor principal de limitare a capacitii de
transmisie.
Intermodulaia pasiv este cauzat de o serie de factori cum ar fi:
coninutul de materiale magnetice a conductoarelor din calea de nalt
frecven, contactele elctrice imperfecte din cauza unor fenomene de
natur mecanic, contaminarea chimic a suprafeelor parcurse de cureni
de radiofrecven (rusty bolt effect) etc. Intermodulaia pasiv
generat de cabluri i subansamblele conexe reprezint un factor
important n specificaiile tehnice ale acestora din punctul de
vedere al staiilor unde urmeaz a fi folosite.
n literatura de specialitate au nceput s apar articole
referitoare la distorsiunile produse de intermodulaia pasiv n
perioada anilor 1930; n ultimii ani, deoarece acest domeniu a
nceput s devin din ce n ce mai important pentru comunicaiile
moderne, datorit neajunsurilor pe care le poate produce, tema a
fost reactualizat. Este interesant o observaie referitoare la
efectul neliniaritilor n telecomunicaii din 1930 [15]: Dac se
consider numai un singur canal de telecomunicaii, neliniaritatea
conduce la o mic alterare a articulaiei, ns cu siguran efectul
devine mult mai important dac apare ntr-un sistem cu purttoare,
deoarece produsele de intermodulaie ce pot s apar vor produce
diafonii ntre canalele adiacente.
Distorsiunile de neliniaritate i produsele de intermodulaie apar
n infrastructura transmitorului i sunt produse de ctre [21]:
multiplexoare, antene, cabluri, amplificatoare, n special - etajul
final, dar i n infrastructura metalic, piloni, reele metalice; n
aceste cazuri neliniaritile i au originea n structura materialelor
utilizate, dar i n rugin, oxizi i sulfuri metalice, n special la
mbinri cu uruburi, nituri, boluri etc. n majoritatea cazurilor se
consider c cele mai suprtoare produse de intermodulaie sunt cele de
ordinul III i V. Intermodulaia pasiv apare i n rezistene,
inductiviti, condensatoare, filtre pasive, linii de transmisiune,
antene, conectoare etc.[4, 10, 23]. n [21] sunt descrise cauzele de
baz ale producerii intermodulaiilor i modalitile de reducere ale
acestora.
n cadrul prezentului grant s-a propus un nou model al
neliniaritii din liniile de transmisiune i s-a studiat i efectul
inegalitii nivelului celor dou semnale de intrare n cazul metodei
bi-ton.
Cercetrile noastre au fost orientate, n special, spre modelarea
neliniaritilor generate n liniile de transmisiune; modelul propus
permite determinarea produselor de intermodulaie de ordinul III
pentru unda direct i unda invers n cazul unei linii de transmisiune
adaptat la ambele capete. Lucrarea prezent i propune o dezvoltare
a
-
27
modelului propus printr-o nou abordare matematic, inclusiv o
generalizare pentru liniile de transmisiune neadaptate.
4.1. Relaii fizice de baz
Tratarea neliniaritilor de valori mici are la baz dezvoltarea
funciei de transfer a sistemului n serie Taylor. Se consider un
sistem care prezint o neliniaritate de ordinul 3 a crui
caracteristic de transfer este de forma:
3xbxay += (75)
Dac la intrarea sistemului se aplic un semnal de forma A sin t,
la ieirea
acestuia se va obine semnalul:
tbAtbAaAy
+= 3sin
41sin
43 32 (76)
Metoda de mai sus nu corespunde ntotdeauna cu datele
experimentale. De
exemplu, n cazul produselor de intermodulaie de ordinul III,
rezultatele experimentale conduc la o dezvoltare matematic diferit,
aa cum se va arta n continuare.
n tabelul 1 sunt prezentate datele experimentale pentru o linie
de transmisiune neliniar cu lungimea de 25 cm, la intrarea creia se
aplic dou semnale cu acelai nivel i cu frecvenele apropiate n banda
de 900 MHz. Modificnd puterea semnalelor de intrare P1, se modific
nivelul produselor de intermodulaie N3 datorate neliniaritii;
ntruct produsele de intermodulaie sunt generate n ntreaga linie, se
produc unde care se propag spre ambele extremiti ale acesteia: unda
direct i unda invers.
Tabelul 1
N3 P1 Unda direct Unda invers dBm dBc dBc 30 -132.5 -139.9 31
-130.6 -137.5 32 -128.7 -135.5 33 -127.2 -134.1 34 -125.2 -132.2 35
-123.8 -130.8 36 -122.4 -129.3 37 -121.4 -127.6 38 -119.5 -126.2 39
-117.6 -124.6 40 -116.1 -123.2 41 -115.2 -121.7 42 -113.8 -120.3 43
-112.0 -119.3
Panta (m) 1.54 1.56 Punctul de intercepie (n) -178.20
-185.76
-
28
n Fig.9 este prezentat dependena nivelului produsului de
intermodulaie de ordinul III pentru unda direct i unda invers n
funcie de puterea semnalelor aplicate la intrare. Pe baza curbelor
din Fig. 9 se pot face urmtoarele observaii:
1. Dependena nivelului pentru produsul de intermodulaie de
ordinul III de puterea semnalului de intrare este o dreapt; n tabel
sunt date valorile pentru panta i ordonata la origine, valori
obinute pe baza metodei regresiei liniare.
2. Pentru o frecven i o lungime date, se poate scrie:
[ ] [ ] ndBmmPdBcN += 13 . (77)
Din punct de vedere fizic, parametrul n, n afara unei constante
de proporionalitate, kn, depinde i de lungimea l a conductorului i
respectiv, de condiiile de propagare, kp; dac se exprim nivelurile
de putere n funcie de tensiune, relaia (1) devine:
( )pn klkRUm
UU
+
= lg20
mW 11lg10lg20
21
1
3 , (78)
de unde se poate deduce:
211
11
133 10UUlkUlkUkl
RkU mmmpm
n ==
= ++
(79)
Din datele experimentale se observ c n relaia (79) valoarea lui
m este de circa
1,5 ceea ce demonstreaz c n acest caz nu mai este valabil
modelul bazat pe dezvoltarea n serie Taylor.
Pentru a elimina neajunsurile prezente la modelele clasice, care
conduc la ideea c neliniaritile sunt proporionale cu puterea
semnalului i nu cu amplitudinea semnalului, se va considera un nou
model matematic al neliniaritii bazat pe funcia modul, dat de
relaia:
pxk
xay
+=
11 (80)
Fig. 9. Dependena nivelului IM III de nivelul semnalelor de
intrare
-145
-140
-135
-130
-125
-120
-115
-110
-105
-10030 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
dBm
dBc Forward Wave
Reflected Wave
-
29
unde: a1 reprezint sensibilitatea, k este coeficientul de
neliniaritate, iar p exponentul neliniaritii. Acest model, pentru
p=1 i x conduce la o caracteristic de tip saturaie care poate fi
folosit i n alte aplicaii, cum ar fi amplificatoarele.
Neliniaritile liniilor de transmisiune sunt datorate n primul rnd
caracteristicilor magnetice ale materialelor folosite la construcia
acestora. Pentru a lua n considerare i cazul suprapunerii unui cmp
magnetic suplimentar se poate considera c acesta este inclus n
valoarea modului.
Modelul introdus prin relaia (80) nu este prezentat n literatura
de specialitate probabil datorit dificultilor legate de prelucrarea
matematic. n realitate, problema poate fi rezolvat uor, prin
prelucrare numeric, dar i pe cale analitic, dac se ine seama de
urmtoarele relaii: - pentru un semnal sinusoidal x= A sint, modulul
su poate fi dezvoltat n serie
Fourier:
+
+
== ...
534cos
312cos42sin tttz (81)
- pentru cazul biton x= A sin1t+A sin2t, (dou semnale cu aceeai
amplitudine i cu
frecvene uor diferite folosit pentru caracterizarea produselor
de intermodulaie), se poate scrie:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]tttt
tt
tt
tt
tt
ttz
21212212122
21212
212122
2121
2121
212121
2cos2cos1516coscos
3168
2cos2cos15
8
coscos3842
...53
2cos31
cos42
...53
2cos31
cos422
2cos
2sin2sinsin
+
+
=
=+
+
=
+
+
+
+
+
+
=
=
+
=+=
(82)
Dac se dezvolt n serie relaia (80) i se ine seama de (82),
pentru a1=1, se
obine:
( )
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( )[( ) ( ) ( ) ( )]12211221
122112212
2
122112212
2
2221
2sin2sin2sin2sin
23sin23sin23sin23sin158
2sin2sin2sin2sin3
83
1681sinsin
++
+++
+
++++
+
+
+
kA
ttttkA
kAkAttAy
(83)
-
30
Rezult c din cauza neliniaritii, amplitudinea semnalelor de baz
se reduce la 1,89 kA, iar amplitudinea unuia dintre produsele de
intermodulaie de ordinul III este 0,32 kA2. n acest caz raportul
amplitudinilor pentru produsele de intermodulaie de ordinul III, la
modificarea puterii componentelor fundamentale, va fi:
2
2
1
1
3
3
PP
PP
AA
=
(84)
relaie ce permite determinarea exponentului puterii p din relaia
(80).
n relaia (82) trebuie observat i prezena produselor de
intermodulaie de ordinul V de forma 31-22, care au frecvena
apropiat de banda de frecvene studiat; este posibil ca nivelul
acestor produse de intermodulaie s fie diminuat din cauza compuilor
de intermodulaie de ordinul VII.
Ca mod de lucru pentru determinarea caracteristicilor de
neliniaritate ale liniilor de transmisiune s-a procedat astfel: -
linia ce urmeaz a fi studiat, avnd o lungime dat, l, s-a mprit n n
tronsoane
identice; - se calculeaz la nceputul fiecrui tronson valoarea
tensiunii; pentru aceasta vor fi
necesare mrimi suplimentare: , , , Z0, Z1, Z2, E0 sau
echivalente acestora (de exemplu puterea
semnalului/semnalelor);
- pentru modelul de neliniaritate considerat s-a stabilit
valoarea tensiunii/tensiunilor corespunztoare pentru produsele de
neliniaritate;
- n final programul trebuie s conduc la: 1. deducerea
parametrilor de neliniaritate din comparaia cu valorile msurate; 2.
deducerea nivelului interferenelor dac sunt cunoscui parametrii de
neliniaritate. Valorile msurate se pot constitui ntr-o baz de date
n care datele se pot considera ca elemente distincte n funcie
de:
a) natura materialului, b) lungimea cablului sau alte elemente
constructive geometrice, c) frecvenele de lucru, d) regimul de
adaptare (adaptat, n gol, n scurt-circuit), e) puterea semnalului
aplicat la intrare, f) mrimea msurat etc.
4.2. Modelul teoretic
n continuare va fi descris modelul teoretic pentru
intermodulaiile pe liniile de transmisiune. Considerm o linie de
transmisiune de lungime l, conectat la un generator cu rezistena
intern Rg, i la o impedan de sarcin, Zl (Fig.10).
Rg Zs A1
A2
l
l
A3k
Unda direct
Unda invers Z0
Fig.10. Linie de transmisiune cu neliniariti.
-
31
La intrarea n linia de transmisiune se aplic semnalele cu
frecvenele f1 i f2 apropiate:
( )( )2222
1111
sinsin
+=+=tAu
tAu (85)
Deoarece nu are importan valoarea instantanee a semnalelor ci
numai puterea
acestora, cunoaterea fazei relative va fi suficient. Vom
considera c linia de transmisiune este mprit n n segmente de
lungime egal, iar sediul neliniaritii produsul de intermodulaie de
ordinul III cu frecvena 2f1-f2 - se gsete la nceputul fiecrui
segment (Fig.10).
Fie [ ]
=
2
1
AA
A vectorul amplitudinii tensiunilor de excitaie i [A3]
vectorul
complex de rspuns a neliniaritii generate. Din punct de vedere
matematic semnificaia fizic a variabilelor nu este important.Pentru
cazul general se poate scrie:
[ ]
=
2
13 A
AA M , (86)
unde M este matricea de performan a sistemului.
Din punct de vedere practic linia de transmisiune este adaptat
la generator; n caz de neadaptare a sarcinii, pentru semnalul u1
impedana de intrare n linie este [3]:
( ) ( )[ ]
( ) ( )lRlZlZlRZ
Zs
si
1101
1011011 sinhcosh
sinhcosh
++
= , (87)
unde Z01 reprezint impedana caracteristic a liniei de
transmisiune, iar 1 constanta de propagare corespunztoare.
Tensiunea i respectiv, curentul de intrare n linie au
expresiile:
1
11
1
111
ig
ig
i
ZRAI
ZRZAU
+=
+=
(88)
n linie se formeaz o und staionar care va avea, n cadrul celor n
segmente, o
distribuie de amplitudine dat de ecuaia matriceal:
( ) ( )
( ) ( )
=
101
1
11
11
11
1
1
12
11
1sinh1cosh
1sinh1cosh
sinhcosh
01
IZU
nln
nln
nlk
nlk
nl
nl
A
A
AA
n
k
M
M
M
M (89)
-
32
Similar, pentru semnalul u2, se poate scrie:
( ) ( )
( ) ( )
=
202
2
22
22
22
2
2
22
21
1sinh1cosh
1sinh1cosh
sinhcosh
01
IZU
nln
nln
nlk
nlk
nl
nl
A
A
AA
n
k
M
M
M
M (90)
Dac n (l0) i efectul neliniaritii, A3, va tinde ctre 0, de unde
rezult c:
lAk
l
=
3
0lim (91)
reprezint o constant a neliniaritii care poate s depind de o
serie de factori ca: forma i natura materialului din care este
confecionat linia, dar i frecven, temperatur, prezena unor cmpuri
electromagnetice etc. Conform relaiei (79) produsul de
intermodulaie de ordinul III depinde de amplitudinile celor dou
semnale aplicate la intrare printr-o expresie de forma:
( )[ ] ( )213 ReRe~ AAnlkA p (92)
unde: k i p sunt parametri ce caracterizeaz neliniaritatea i
care depind de frecven i natura materialului din care este
confecionat linia. n relaia (92) nu s-a inut seama de faza
semnalelor; ntruct n linia de transmisiune se genereaz un produs de
intermodulaie de ordinul III, vom presupune c fazele vor fi
combinate dup o lege liniar, ceea ce conduce la relaia:
2112 2 = (93) unde 1 i 2 reprezint constantele de faz
corespunztoare celor dou frecvene ale semnalelor aplicate la
intrare, iar 12 constanta de faz a produsului de intermodulaie. n
aceste condiii, dac la nceputul fiecrui segment se genereaz o
neliniaritate avnd amplitudinea complex de forma:
( )
=
nlkjAAAA
nlkA kk
p
kkk 1exp 1221
*22
2*113 (94)
dac se noteaz:
21
*22
2*1112 kk
p
kkk AAAAnlkA = (95)
rezult c nivelul produsului de intermodulaie de ordinul III
corespunztor fiecrui segment de linie va fi dat de ecuaia
matricial:
-
33
( )
( )( )
( )( )
=
nlnj
nlkj
nlj
A
A
AA
A
A
AA
n
k
n
k
1exp
1exp
exp1
12
12
12
12
12
122
121
3
3
32
31
M
M
M
M
M
M (96)
Produsul de intermodulaie generat de ctre fiecare segment de
linie se propag sub forma unor unde att spre generator unda invers,
ct i spre sarcin unda direct.
La captul liniei, la bornele impedanei de sarcin, componentele
generate de fiecare tronson vor fi:
n matricea diagonal a propagrii directe apare 12 -constanta de
atenuare corespunztoare produsului de intermodulaie. Relaia (97)
poate fi folosit la determinarea nivelului undei directe prin
nsumarea contribuiei tuturor segmentelor de linie reprezentate prin
elementele matricei [Adk] .
Similar, pentru unda invers ce apare la intrarea n linia de
transmisiune, componentele generate de fiecare tronson de linie vor
fi date de ecuaia matricial:
( )
( )( )
( )( )
+
+
+
=
n
k
in
ik
i
i
A
A
AA
nlnj...
nlkj
...nlj
...
A
A
AA
3
3
32
31
1212
1212
12122
1
1exp00
01exp00
0exp0
001
M
M
M
M
M
M (98)
n expresia (98) apare matricea diagonal a propagrii inverse n
care sunt evideniate
atenurile i defazajul pentru undele produse n fiecare segment. i
n acest caz, relaia (98) poate fi folosit la determinarea nivelului
undei inverse prin nsumarea contribuiei tuturor segmentelor de
linie reprezentate prin elementele matricei [Aik].
( )
( )( )
( )( )
+
+
+
=
n
k
dn
dk
d
d
A
A
AA
...
nlknj
...nl
nj
...nlnj
A
A
AA
3
3
32
31
1212
1212
1212
2
1
100
0exp00
01exp0
00exp
M
M
M
M
M
M (97)
-
4.3. Prelucrarea rezultatelor
Cu ajutorul relaiilor matriceale prezentate se poate implementa
un program de calcul a nivelului undelor directe sau inverse pentru
cazul general cnd sarcina nu este adaptat la linia de transmisiune.
Ca date de intrare se pot considera: lungimea liniei de
transmisiune, caracteristicile de neliniaritate k i p, parametrii
lineici (R, L, C, G), datele privind semnalele aplicate la intrare
(tensiune, putere, frecvene).
Iniial se determin valorile corespunztoare celor dou unde
staionare care se formeaz n linie apoi se determin nivelul
produsului de intermodulaie de ordinul III.
Determinarea nivelului tuturor undelor generate de fiecare
segment de linie, la intrarea sau ieirea acesteia se face cu
ajutorul ecuaiilor matriceale (97) i (98).
Nivelul corespunztor produsului de intermodulaie de ordinul III
pentru unda direct i respectiv, unda invers se face prin nsumarea
elementelor matricelor corespunztoare cu observaia c la bornele
sarcinii se produce o und reflectat din unda direct care se va
nsuma la intrarea n linie cu unda invers conform relaiei:
( )lAAAn
kdk
n
kiki
+=
==12
11exp (99)
unde: reprezint coeficientul de reflexie al undei directe, iar
12 constanta de propagare.
Cu ajutorul metodei prezentate a fost realizat un program n
MATLAB pentru calculul produselor de intermodulaie de ordinul III n
cazul unei linii de transmisiune neliniare, pentru oricare regim de
funcionare. n Fig. 11 sunt prezentate curbele de variaie a
nivelului produselor de intermodulaie de ordinul III n funcie de
lungime pentru o linie de transmisiune neliniar cu lungimea de 35
cm, (k=1,26.10-7, p=1,5), alimentat cu dou semnale cu puterea de 20
W i frecvenele de 935 MHz i respectiv, 960 MHz.
Fig.11.Unda direct i unda invers n funcie de lungime
Experimental Data
Comparativ, n Fig. 11 sunt prezentate i valorile experimentale
obinute n urma
msurrii unei linii de transmisiune neliniare cu lungimea cuprins
ntre 25 i 35 cm. n Fig. 4 sunt prezentate curbele pentru nivelul
produselor de intermodulaie ale undei
inverse n condiiile de mai sus, pentru regimul adaptat, linia n
gol i respectiv, n scurtcircuit. n tabelul 2 sunt prezentate
valorile teoretice i valorile experimentale ale produsului de
intermodulaie de ordinul III determinate la intrarea n linie n
regim adaptat, n gol i n
-
35
scurtcircuit, pentru o linie de transmisiune neliniar cu
lungimea de 10 cm, alimentat cu dou semnale cu puterea de 3 W i
frecvenele de 935 MHz i respectiv, 960 MHz.
Tabelul 2
Date experimentale Date teoretice Forma circuitului dBc dBc
Circuit adaptat -134 -131Circuit n gol -109 -109Scurtcircuit -116
-120
Diferena ce apare la regimul de lucru n scurtcircuit se datoreaz
faptului c la conectarea
dispozitivului de scurtcircuitare a liniei se produce practic o
alungire a liniei de transmisiune cu circa 1 cm, rezultatul
corectat fiind de 117 dBc .
Folosirea matricelor la studiul neliniaritilor liniilor de
transmisiune simplific tratarea fenomenelor de propagare i permite
o implementare mai uoar a unor programe de calcul pentru
determinarea nivelului produselor de intermodulaie n cazul general,
inclusiv n condiii de neadaptare.
Dac pentru unda invers, datorit fenomenelor de recombinare a
fazei produselor de intermodulaie este posibil o reducere a
nivelului acestora pentru anumite lungimi, n regim de neadaptare,
inclusiv din cauza reflexiei undei directe, poate avea loc o
cretere a nivelului produselor de intermodulaie pentru lungimi ale
liniei la care se produc fenomene de rezonan.
Se constat o foarte bun concordan ntre rezultatele teoretice i
rezultatele experimentale obinute n cadrul unor msurri realizate cu
echipamente performante, ceea ce demonstreaz c modelul propus i
metoda de prelucrare sunt corecte.
Modelul, precum i metoda de prelucrare propuse pot fi extinse i
la studiul neliniaritilor de ordin superior din liniile de
transmisiune sau alte dispozitive neliniare. Dei este cunoscut
faptul c materialele magnetice sunt neliniare prin caracteristica
de histerezis i prezint fenomene de relaxare la frecvene din
domeniul gigahertzilor, pn n prezent, dup cunotina autorilor, nu
s-a ncercat o modelare matematic a fenomenelor, poate i din cauza
dificultilor legate de fenomenele de propagare din liniile de
transmisiune.
Fig. 4. IM III level versus length.
+-+ Open Circuit Short Circuit Matched Circuit
Fig.12. IM-3 n funcie de lungime
-
36
5. Concluzii Studiile care au fost efectuate cu privire la
posibilitile de calibrare a antenelor pe baza metodei
autoreciprocitii n impuls au artat fezabilitatea soluiei propuse. n
cadrul cercetrii au fost dezvoltate urmtoarele aspecte:
- conceperea schemei de msurare pentru calibrarea antenelor pe
baza metodei autoreciprocitii n impuls;
- elaborarea unui model fizic i matematic al schemei de msurare
n care antena, spaiul de msurare i respectiv, reflectorul s fie
modelai cu ajutorul unor cuadripoli;
- studierea corespondenei dintre parametrii antenei (ctig,
directivitate, apertur, nlime efectiv etc.) i parametrii
cuadripolului electric echivalent;
- studierea corespondenei dintre parametrii spaiului de msurare
i cei ai reflectorului i parametrii cuadripolului electric
echivalent;
- stabilirea unei forme optime pentru forma impulsului emis
pentru obinerea de performane de calibrare optime;
- studierea surselor de erori, estimarea i reducerea efectului
acestora, precum i estimarea incertitudinii de msurare; o atenie
deosebit se va acorda erorilor de natur sistematic care provin din
schema de msurare i separat, pentru erorile sistematice care sunt
datorate spaiului de msurare, ultimele avnd o deosebit importan n
ceea ce privete folosirea unor spaii de msurare neamenajate sau cu
o amenajare minim;
- pornind de la modelele deja elaborate pentru studiul
neliniaritilor din componentele pasive de circuit se pot determina
caracteristicile de neliniaritate pentru principalele structuri
utilizate n practic, precum i dependena acestora n funcie de natura
materialelor utilizate, frecven, puterile vehiculate i construcia
mecanic (geometric).
6. Publicarea unei cri referitoare la antene
Avnd n vedere experiena didactic a participanilor la acest
proiect, precum i
cunotinele noi dobndite cu ocazia documentrii i studierii
problemelor specifice temei abordate, apare drept fireasc
elaborarea unui manual de Antene i propagare, autori: prof.dr.ing.
Alimpie Ignea, conf.dr.ing. Eugen Mrza, conf.dr.ing. Aldo De
Sabata, lucrare ce a fost publicat de Editura de Vest, Timioara,
mai ales c domeniul bibliografic din ar este deficitar, ultima
apariie cu abordare teoretic despre antene i propagare datnd din
anul 1982 (E. Nicolau, Antene i propagare, Ed. Didactic i
Pedagogic, Bucureti, 1982).
Apariia pe pia a acestui manual este justificat n primul rnd de
extinderea telecomunicaiilor fr fir i dac ne gndim numai la
telefonia celular, practic oricine poate s aib o anten de
emisie/recepie. De asemenea, merit menionat faptul c problemele de
antene i propagare nu se limiteaz numai la domeniul
telecomunicaiilor; din consideraii legate de gestionarea unei surse
naturale limitate, cum este spectrul de frecvene, s-a dezvoltat un
nou domeniu compatibilitatea electromagnetic, domeniu care, de
asemenea, implic cunotine legate de antene i propagare. Nu n
ultimul rnd merit a fi menionate i studiile privind interaciunea
dintre cmpul electromagnetic i esuturile vii. Pentru a rspunde mai
bine cerinelor legate de noile tehnice de comunicaii au nceput s
fie dezvoltate noi tipuri de antene, dar i de sisteme radiante i de
asemenea, au fost dezvoltate tehnicile de msurare. Toate aceste
aspecte noi au cutat s fie cuprinse n manualul elaborat, coninutul
acestuia fiind urmtorul:
n capitolul 1, Radiaia electromagnetic, pornind de la ecuaiile
cmpului electromagnetic, sunt deduse expresiile pentru principalele
caracteristici de radiaie n cazul dipolului elementar i al buclei
de curent. De asemenea, sunt tratate problemele referitoare la
cmpul electromagnetic rezultat n urma radiaiei unor structuri de
antene filare.
-
37
Capitolul 2, Propagarea undelor electromagnetice, conine
principalele aspecte privind procesele de transmitere a energiei
cmpului electromagnetic, cu referiri concrete la radiodifuziune i
comunicaiile moderne. O atenie deosebit este acordat problemelor
privind acoperirea zonelor pentru asigurarea serviciilor de
telecomunicaii, insistdu-se pe natura dispersiv a canalelor radio n
cazul comunicaiilor mobile.
Capitolul 3, Sisteme radiante, se refer la construcia sistemelor
de antene (sisteme formate din dipoli, antene unidirecionale cu
reflector pasiv, antene Yagi, iruri i reele de antene etc.) care
trebuie s asigure o serie de constrngeri legate de ctig,
directivitate i plan de polarizare.
n capitolul 4, Alte tipuri de antene i aplicaii, sunt prezentate
unele tipuri speciale de antene (antena horn, antene adaptive,
lentile etc.), precum i principalele aspecte privind utilizarea
metodelor adaptive pentru creterea performanelor de recepie ale
antenelor i n primul rnd, mbuntirea raportului semnal/zgomot.
Capitolul 5, Calibrarea antenelor este dedicat problemelor
complexe legate de msurarea parametrilor antenelor. n prima parte a
acestui capitol sunt definii parametrii i caracteristicile
specifice antenelor. n continuare, sunt prezentate principalele
metode de msurare a parametrilor i caracteristicile antenelor,
inclusiv msurarea cmpului electromagnetic. ntruct spaiul de msurare
joac un rol important la calibrarea antenelor, caracteristicilor
acestuia li s-au dedicat un paragraf special. De asemenea, n cadrul
acestui capitol sunt prezentate principalele mijloace de msurare
folosite la calibrarea antenelor. Capitolul se ncheie cu un
paragraf referitor la determinarea erorilor i a incertitudinii de
msurare ce apar la calibrarea antenelor.
O meniune deosebit trebuie fcut pentru anexa cu programe de
calcul scrise n MATLAB, programe care permit determinarea unor
caracteristici foarte importante ale antenelor, cum ar fi,
caracteristica de directivitate.
Prin coninutul ei, cartea se adreseaz n primul rnd inginerilor
electroniti i studenilor de la facultile de specialitate, ns, prin
coninut, poate fi util, cel puin parial, tuturor celor interesai de
problemele legate de antene i propagare.
-
38
BIBLIOGRAFIE
[1] Baum, C.E., General Properties of Antennas, n IEEE Trans. on
Electromagnetic Compatibility, vol. 44., no.1, Febr. 2002, pp.
18-24. [2] Deats, B., Measuring the passive intermodulation
Performance of RF Cable Assemblies, Summitek Instruments
(http://www.summitek.com), 1999. [3] De Sabata,A., Msurri cu
microunde i optoelectronice, Litografia UPT, Timioara, 1996. [4]
Gabriel, R., Krtvelyessy, R., A. IGNEA, Passive Intermodulation in
Mobilfunkkomponentern, Modellierung und Messung, Taschenbuch der
Telekom Praxis, 2002, Germania, pp.91-106 [5] Glimm, J. s.a., A
Single-Antenna Method for Traceable Antenna Gain Measurement, n
IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, nov.1999,
vol.41, nr.4, partea a ii-a, pp.436-439 [6] Ignea, A. Introducere n
compatibilitatea electromagnetic, Editura de Vest, Timioara, 1998.
[7] Ignea, A., Mrza, E., De Sabata, Al., Antene i propagare,
Editura de Vest, Timioara, 2002. [8] Ignea, A. Contribuii la
calibrarea transductoarelor de ultrasunete folosind metoda
autoreciprocitii n impuls, Tez de doctorat, I.P..Traian Vuia,
Timioara, 1986. [9] A. IGNEA, C. Dughir, Self- Reciprocity Antenna
Calibration, Proc. of the Symp. on Electronics and
Telecommunications "ETc.2000",Timisoara, Oct., 2002, Vol. II, [10]
Ignea, A., Gabriel, R., Stnescu, O., Krtvelyessy, R., The Passive
Intermodulation n Transmission Line, n Proc. of the Symp. on
Electronics and Telecomm. ETc 2000, Timioara, Nov. 2000, Vol. 2,
pp. 211-215. [11] Ignea, A., Stnescu, O., Krtvelyessy, R., A New
approach on Nonlinearity Distortion, n Proc. of TELSIK, Nis, 2001,
pp. 83-87 [12] Ignea, A., Stnescu, O., Krtvelyessy, R., O.,
Nonlinearity in Transmission Lines, Proc. of the Symp. SIITME,
Bucureti, Sept.2001, pp. 301-304 [13] Ignea, A., Contribuii la
calibrarea transductoarelor de msur cu ultrasunete folosind metoda
autoreciprocitii n impuls, Tez de doctorat, Institutul Politehnic
"Traian Vuia" Timioara, 1986 [14] Ignea, A., .a., Modelarea unor
neliniariti din liniile de transmisiune, lucrare comunicat la
Workshop-ul "Unele direcii i realizri recente n domeniul CEM",
Bucureti, 09.11.2000 [15] Latimer, K.E., Intermodulation n Loaded
Telephone Cables, n Electrical Communication, vol. XIV, Apr., 1936,
no. 4, pp.275-296 [16] Lojewski, G., Microunde. Dispozitive i
circuite, Ed. Teora, Bucureti, 1995 [17] Meinke Gundlach,
Taschenbuch der Hochfrequenztechnik, vol I, II i III, Springer
Verlag, Berlin, 1986 [18] Naforni, I., Naforni, M., Microunde, n
curs de publicare la Editura Politehnica, Timioara [19] Nicolau, E.
coord, Manualul inginerului electronist. Msurri electronice, Ed.
Tehnic, Bucureti, 1979 [20] Osburn, J.D.M., EMC Antenna Parameters
and Their Relationships, www.rbitem.com/Archived Articles/, 1996
[21] Poppleton, D., Passive intermodulation Theory and Measurement,
n 22-nd ARMMS Conf., 1995, pp.70-76 [22] Sucher, M., Fox, J.,
Handbook of Microwave Measurements, vol. I, II i III, Polytechnic
Press, Brooklin, 1963 [23] Young, Ch.E., An Update on
Intermodulation Generation by RF Connector Hardware Containing
Ferromagnetic Materials, n 9-th An. Connector Symp. Proc.,
Oct.1976, pp.266-283
-
39
ANEXE
A1. Program de calcul pentru diagrame de radiaie pentru
grupurile de antene filare plan vertical
%program arlinvert.m %interferenta in plan vertical %a antenelor
filare paralele cu axa z %situate in 3D in jurul originii clear
lambda=10; %lungimea de unda in metri k=2*pi/lambda; epsilonr=1;
RP=1; %distanta la care se masoara campul in metri
C=j*60/(RP*sqrt(epsilonr))*exp(-j*k*RP)/RP; %o constanta %urmatorii
cinci vectori trebuie sa aiba aceeasi lungime r=[lambda/8
lambda/8]'; %distantele fata de origine phip=[-pi/2 pi/2]';
%longitudinile z=[0 0]'; %distantele de la centre la xOy
L=[lambda/2 lambda/2]'; %lungimile antenelor l=L/2; %semilungimile
antenelor I0=[1 exp(j*pi/2)]'; %amplitudinea complexa a curentului
N=length(r); %numarul antenelor Rez=1000; %rezolutia de
reprezentare theta=linspace(0,pi, Rez)+eps; %pt diagrama de
directivitate reptheta=repmat(theta,N,1); repr=repmat(r,1,Rez);
repphip=repmat(phip,1,Rez); repz=repmat(z,1,Rez);
repl=repmat(l,1,Rez); repI0=repmat(I0,1,Rez); phi1=0; %primul
semiplan phi2=phi1+pi; %al doilea semiplan
E1=C*repI0.*exp(j*k*(repr.*sin(reptheta.*cos(phi1-repphip)+...
repz.*cos(reptheta)))).*...
(cos(k*repl.*cos(reptheta))-cos(k*repl))./sin(reptheta);
Ec1=sum(E1,1); %amplitudinea complexa a campului AE1=abs(Ec1);
RE1=AE1/max(AE1);
E2=C*repI0.*exp(j*k*(repr.*sin(reptheta.*cos(phi2-repphip)+...
repz.*cos(reptheta)))).*...
(cos(k*repl.*cos(reptheta))-cos(k*repl))./sin(reptheta);
Ec2=sum(E2,1); %amplitudinea complexa a campului AE2=abs(Ec2);
RE2=AE2/max(AE2); %Reprezentarea se face in coordonatele polare
asociate %planului ales (nu in coordonatele sferice initiale)
phirep1=pi/2-theta; phirep2=theta+pi/2; figure(3)
polar(phirep1,RE1,'k') hold polar(phirep2,RE2,'k') hold
title('diagrama de radiatie verticala','FontSize',8)
-
40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
diagrama de radiatie verticala
A2. Program de calcul pentru diagrame de radiaie pentru
grupurile de antene filare plan orizontal
%program arlinoriz.m %interferenta in plan orizontal %a
antenelor filare paralele cu axa z %situate in 3D in jurul originii
clear lambda=10; %lungimea de unda in metri k=2*pi/lambda;
epsilonr=1; RP=1; %distanta la care se masoara campul in metri
C=j*60/(RP*sqrt(epsilonr))*exp(-j*k*RP)/RP; %o constanta %urmatorii
cinci vectori trebuie sa aiba aceeasi lungime r=[10 10]';
%distantele fata de origine phip=[-pi/2 pi/2]'; %longitudinile z=[1
-1]'; %distantele de la centre la xOy L=[lambda/2 lambda/2]';
%lungimile antenelor l=L/2; %semilungimile antenelor %I0=[1
exp(j*pi/2)]'; %amplitudinile complexe ale curentilor I0=[1 -1]';
N=length(r); %numarul antenelor Rez=1000; %rezolutia de
reprezentare phi=linspace(0,2*pi, Rez); %pt diagrama de
directivitate repphi=repmat(phi,N,1); repr=repmat(r,1,Rez);
repphip=repmat(phip,1,Rez); repz=repmat(z,1,Rez);
repl=repmat(l,1,Rez); repI0=repmat(I0,1,Rez); theta=pi/2;
E=C*repI0.*exp(j*k*(repr.*sin(theta*cos(repphi-repphip)+...
repz*cos(theta)))).*...
(cos(k*repl*cos(theta))-cos(k*repl))/sin(theta); Ec=sum(E,1);
%amplitudinea complexa a campului
-
41
AE=abs(Ec); RE=AE/max(AE); figure(3) polar(phi,RE,'k')
title('diagrama de radiatie orizontala','FontSize',8)
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
diagrama de radiatie orizontala
A3. Program de calcul pentru diagrame de radiaie pentru
grupurile de antene filare coordonate 3d
%program arlin3d.m %interferenta antenelor filare in spatiu;
%diagrame de directivitate 3