-
ARBORI
237
ARBORI
CUPRINS
14.1. Caracterizare. Clasificare............................
239
14.2. Materialul arborilor..................... 240
14.3. Criterii de calcul... 240
14.4. Calculul arborilor drepi 241
14.4.1. Forele care acioneaz pe arbori i schematizarea
reazemelor .. 241
14.4.2. Predimensionarea arborilor...................... 243
14.4.3. Stabilirea distanei dintre reazeme i a poziiei forelor..
243
14.4.4. Calculul arborilor la ncovoiere i torsiune 244
14.4.5. Dimensionarea la deformaii ... 245
14.5. Proiectarea formei arborelui .......... 258
14.6. Verificarea arborelui 254
14.6.1. Verificarea la oboseal 254
14.6.2. Verificarea arborilor la deformaii 256
14.6.3. Verificarea arborilor la vibraii 258
14.7. Ajustajele organelor de maini montate pe arbori 258
14.8. Definitivarea constructiv a arborelui 258
Aplicaii 266
-
ORGANE DE MAINI
238
-
ARBORI
239
14.1. Caracterizare. Clasificare
Arborii drepi se folosesc n construcia tuturor transmisiilor
mecanice. Ei sunt organe de maini cu micare de rotaie, destinate
transmiterii momentului de torsiune dinspre elementele conductoare
ale mecanismelor mainii ctre cele conduse. Rolul funcional pune n
eviden solicitarea de torsiune nsoit de o solicitare de ncovoiere,
cauzat de forele cu care acioneaz organele susinute asupra
arborilor. Dei solicitrile la ncovoiere pot fi uneori mari, totui,
ceea ce i caracterizeaz i i deosebete de osii este solicitarea lor
la torsiune. Osiile sunt organe de maini destinate sprijinirii
altor organe, cu micare de rotaie, oscilatorie sau care se afl n
repaus, fr a transmite momente de torsiune. Definirea rolului
funcional al osiilor pune n eviden solicitarea principal a acestora
ncovoierea. Osiile de lungime mic se mai numesc i boluri.
Clasificarea osiilor i arborilor se prezint n schema de mai jos. -
axa geometric - dreapt (arbori drepi) -Form - cotit (arbori cotii)
- seciune - plin - inelar - rezemare - static determinai
- static nedeterminai Arbori -Condiii - solicitare - la osii -
ncovoierea
i de - la arbori torsiunea i ncovoierea osii funcionare
- compotare - rigizi (nncr)
-Tehnologia de execuie - laminare - forjare matriare - turnare -
arbori principali
- n transmisie - arbori secundari - arbori intermediari -Poziie
- fa de fluxul - arbori motori energetic - arbori condui -
orizontal - n spaiu - vertical
- nclinat Arborii i osiile sunt organe de maini cu larg
utilizare n construcia
mainilor (arborii transmisiilor mecanice, arborii mainilor
unelte sau ai mainilor electrice etc., respectiv osiile vehiculelor
feroviare, rutiere etc.).
Importana deosebit a arborilor n construcia mainilor justific
atenia ce se acord la calculul i construcia lor. n ceea ce urmeaz
se studiaz arborii drepi cu seciune circular, organe cu o larg
rspndire n construcia de maini.
-
ORGANE DE MAINI
240
Ca date iniiale n proiectarea i construcia arborilor sunt:
momentul de torsiune pe care l transmite prin organele de legtur i
turaia acestuia. n proiectarea arborilor se urmresc urmtoarele
etape:
14.2. Materialul arborilor
Materialele cele mai uzuale pentru construcia arborilor sunt
oelurile carbon de uz general STAS 500 (OL42, OL50, OL60) pentru
solicitri uoare. Pentru solicitri medii i cerine de durabilitate
pentru fusuri se folosesc oelurile carbon de calitate cu tratament
termic de mbuntire OLC35, OLC45, OLC50 STAS 880. Pentru arbori cu
solicitri importante sau se impun restricii deosebite de gabarit i
greutate se folosesc oelurile aliate STAS 791 (41MoCr11, 41CrNi12,
18MnCr10, 13CrNi30 ). Dac unele piese se execut dintr-o bucat cu
arborele, atunci i arborele se face n mod normal din materialul
piesei respective. (ex. arbore pinion). Arborii de dimensiuni mari
sau arborii de form complicat pot fi executai din font cu grafit
nodular (STAS 6071), sau font maleabil (STAS 569). Fontele au
rezisten mecanic mai sczut dect oelurile, dar au o sensibilitate
mai redus fa de efectul de concentrare a tensiunilor i o capacitate
mai bun de amortizare a vibraiilor. Alegerea semifabricatului i a
tehnologiei de execuie este determinat de dimensiunile i rolul
funcional al arborelui, respectiv al numrului necesar de buci.
Pentru serie mic, arborii de dimensiuni mici se fabric din bare
laminate cu forjare ulterioar sau prelucrare mecanic direct, iar
arborii de dimensiuni mari se execut prin forjare din lingouri. La
serii mari i de mas, pentru arbori de dimensiuni mici se folosete
forjarea n matrie. La alegerea materialelor, a tehnologiei de
fabricaie i a formei arborilor trebuie s se aib n vedere urmtoarele
:
a. Folosirea oelurilor de mare rezisten impune evitarea sau cel
puin reducerea concentratorilor de tensiuni, deoarece, efectul de
cretere a rezistenei la oboseal este anulat de creterea
sensibilitii oelului la concentratori.
b. Deoarece modulul de elasticitate este practic acelai pentru
toate oelurile, utilizarea de mare rezisten n cazul arborilor la
care capacitatea portan este limitat de rigiditate nu este
raional.
c. Pentru a mri capacitatea portant a arborilor, trebuie mrit, n
primul rnd, rezistena acestora la oboseal.
14.3. Criterii de calcul
Criteriile folosite n calculele de proiectare iau n considerare
att aspectele de rezisten a osiilor i arborilor, ct i cerinele
impuse de funcionarea corect a organelor montate pe acestea.
-
ARBORI
241
Dintre criteriile de rezisten, pentru majoritatea cazurilor
hotrtoare este rezistena la solicitri variabile. n cazul arborilor
cu funcionare lent, supui la suprasarcini, criteriul de calcul este
capacitatea portant la suprasarcini, pentru evitarea deformaiilor
plastice. Condiiile de funcionare corect a organelor de maini
montate pe osii i arbori impun, de asemenea, efectuarea de calcule
de rigiditate i vibraii. Proiectarea arborilor se desfoar n
urmtoarea succesiune : predimensionarea, pe baza unui calcul
simplificat de rezisten la torsiune sau la deformaii ; stabilirea
formei constructive, cu considerarea condiiilor funcionale i de
montaj ; verificarea la oboseal, verificarea la deformaii i la
vibraii.
14.4 Calculul arborilor drepi 14.4.1. Forele care acioneaz pe
arbori i schematizarea reazemelor
Pentru calculul arborilor este necesar cunoaterea forelor din
angrenaje i din alte transmisii de putere cum ar fi: transmisii
prin curele, prin lanuri, prin friciune etc. Aceste fore sunt
preluate de arbori i de reazeme. Sistemul de fore care solicit
arborele rezult din interaciunea acestuia cu organele susinute i
organele pe care se reazem. Distribuia forelor de interaciune este
n general neuniform, pe lungimea suprafeei de contact, fiind
influenat de tipul montajului, rigiditatea pieselor montate etc. La
arborii de gabarite foarte mari i rotorii mainilor rotative
(electrice, termice, hidraulice) se consider i greutatea arborelui
i a pieselor montate pe el. Pentru efectuarea calculelor, modelul
real al subansamblului arbore elemente susinute elemente de
susinere, se nlocuiete cu modelul convenional al unei grinzi plane,
sprijinit pe dou sau mai multe lagre i ncrcat cu sarcini
concentrate. Tipul i poziia reazemelor arborilor ine seama de
natura acestor rezeme. Astfel, n cazul rulmenilor montai cte unul n
fiecare reazem, schematizarea arborelui se face printr-o grind
sprijinit pe reazeme de tip articulaie dispuse la mijlocul limii
rulmenilor (fig. 14. 1), la lagrul format din doi rulmeni,
rulmentul interior este mai ncrcat, iar schematizarea este cea
reprezentat n figura 14.2 (schematizarea prin dou reazeme este mai
real). n cazul lagrelor cu alunecare se accept schematizarea din
figura 14.3a, pentru lagre scurte i rigide (l/d< 0,75), sau
pentru lagre lungi (l/d>0,75) se accept schematizarea din figura
14.3b.
-
ORGANE DE MAINI
242
a b Fig. 14.1 Fig. 14.2
Forele cu care acioneaz organele susinute asupra arborilor pot
fi considerate ca rezultatul nsumrii unor presiuni de contact, a
cror distribuie este neuniform. Una dintre aceste distribuii a
presiunilor este cea din figura 14.4. Considerarea aciunii
organului susinut asupra arborelui, sub forma unei sarcini
concentrate (fig. 14.4b), constituie o schematizare care nu
denatureaz sensibil rezultatele aducnd ns substaniale simplificri n
derularea calculului arborelui. Pentru calcule mai precise, se
poate considera schematizarea din figura 14.4a.
a b Fig. 14.4
Fig. 14.3
Forele care acioneaz asupra arborilor sunt dispuse n plane
diferite, ceea ce impune pentru simplificarea stabilirii
diagramelor de tensiuni, descompunerea aestora n dou plane
perpendiculare. Schematiznd arborele sub forma unei grinzi
sprijinite pe reazeme convenionale se determin momentele
ncovoietoare n cele dou plane i se pot stabili n orice seciune
tensiunile i tensiunea rezultant prin compunere geometric. n cazul
cnd mai multe fore se afl n acelai plan, este recomandabil ca
planul acestor fore s corespund cu unul din planele de descompunere
pentru simplificarea calculelor.
-
ARBORI
243
La un calcul foarte precis al arborilor, se recomand ca
distribuia sarcinilor s fie considerat ct mai aproape de cea real,
arborele calculndu-se ca o grind sprijinit pe reazeme elastice.
14.4.2 Predimensionarea arborilor
Avnd n vedere c pentru calculul arborilor n prima faz nu se
cunosc lungimile dintre reazeme i ca urmare nu se pot determina
momentele de ncovoiere, se execut un calcul aproximativ al seciunii
arborelui numai la solicitarea de torsiune deoarece momentul de
torsiune nu este dependent de lungimea arborelui. Rezult :
316
at
tp
Mdpi
= , (14.1)
Rezistena admisibil la torsiune at considerat n acest caz este o
rezisten convenional pentru a ine seama n acest fel de existena i a
altor solicitri. Pentru oelurile obinuite, ntrebuinate frecvent n
construcia arborilor, se recomand valori relativ mici : at = 1530
MPa.
Se recomand at = 15 MPa pentru arborele de intrare, at = 20 Mpa
pentru arborele intermediar i at = 30 Mpa pentru arborele de ieire.
Fiind determinat diametrul preliminar al arborelui, se determin pe
baza unor recomandri constructive, lungimea unor tronsoane. De
exemplu, n cazul arborilor unui reductor cu roi dinate se las o
lungime de (1 ... 1,2 )dp pentru montarea semicuplajului sau a
butucului roii de curea i (0,4 ... 0,8)dp pentru montarea
rulmenilor; pentru sistemul de etanri se las cte un tronson de 15
... 20 mm ; ntre organe de maini aflate n micare relativ de rotaie
se las circa 10 mm dac sunt n interiorul carcasei i circa 20 mm dac
sunt exterioare.
14.4.3 Stabilirea distanei dintre reazeme i a poziiei forelor fa
de reazeme
ncrcrile transmise arborilor prin roi dinate, roi de curea etc.,
se consider ca fore concentrate la mijlocul pieselor respective.
Pentru determinarea reaciunilor i pentru construirea diagramei de
momente este necesar cunoaterea distanei dintre reazeme, precum i
poziia forelor i momentelor concentrate fa de reazeme. Exemplificm
n figura 14.5 modul de calcul al acestor distane pentru un arbore
de intrare ntr-un reductor cilindric cu o treapt. Aceste distane
sunt: xWbll r 21 +++=
2)25...20(
21W
mmBl ++= (14.2)
221
2b
xWl ++= unde cota W este dat n tabelul 14.1.
-
ORGANE DE MAINI
244
Tabelul 14.1. Valorile cotei W Momentul de torsiune (Nmm) W
(mm)
103 20 - 40 1 104 - 2. 104 25 - 45 2. 104 - 4. 104 25 - 50 4.
104 - 6. 104 25 - 55 6. 104 - 8. 104 30 - 55
8. 104 - 10. 104 30 - 60 1.105 - 2 105. 30 - 70 2. 105 - 4. 105
40 - 80 4. 105 - 6. 105 45 - 85 6. 105 - 8. 105 50 - 90
8. 105 - 106 55 - 95
14.4.4 Calculul arborilor la ncovoiere i torsiune
Se parcurg urmtoarele etape (v. fig. 14.6): a. Determinarea
reaciunilor n lagre, n dou plane, dac forele exterioare acioneaz n
plane diferite; b. Determinarea momentelor ncovoietoare MiV i MiH
date de componentele forelor din cele dou plane perpendiculare, i
trasarea diagramelor de momente ncovoietoare corespunztoare; c. Se
calculeaz i se traseaz momentul ncovoietor rezultant, cu
relaia:
( ) ( )22 jiVjiHirezj MMM += , j =1,2, ... ,n (14.3) d. Trasarea
diagramei de variaie a momentului de torsiune de-a lungul axei
arborelui; e. Se determin momentul echivalent de ncovoiere dup
teoria de rezisten a tensiunii tangeniale maxime, cu relaia: ( ) (
) ( )22 tjijjiech MMM += , j =1, 2, ...,n (14.4) n care este un
coeficient care se introduce pentru a ine seama de faptul c
ciclurile de variaie a solicitrilor la torsiune i ncovoiere sunt
diferite. Momentul de ncovoiere variaz de obicei dup un ciclu
alternant simetric, iar momentul de torsiune dup un ciclu
pulsatoriu, deci:
aiII
aiIII
=
Valori recomandate pentru tensiunile admisibile aiIII, aiII i
aiI sunt date n tabelul 14.2.
-
ARBORI
245
Tabelul 14.2. Tensiuni admisibile pentru predimensionare [MPa]
Material r (Rm) aiI aiII aiIII
Oel carbon 400 500 600 700
130 170 200 230
70 75 95
110
40 45 55 65
Oel aliat 800 900
270 330
130 150
75 90
Oel turnat 400 500
100 120
50 70
30 40
f. Calculul diametrelor arborelui n seciunile cu valori (Miech)j
corespunztoare din diagrama momentului de ncovoiere echivalent, cu
relaia:
332
aiIII
iechjj
Md
pi= (14.5)
Dac se utilizeaz o seciune inelar, determinarea diametrului
exterior se face prin adoptarea unei anumite valori pentru
diametrul interior sau pentru un anumit raport ntre diametre.
14.4.5 Dimensionarea la deformaii
n anumite cazuri este necesar dimensionarea arborilor la
deformaii atunci cnd unghiul de nclinare datorit ncovoierii n
dreptul unei roi dinate (fig. 14.7) nu trebuie s depeasc anumite
valori. Relaia de dimensionare la deformaii flexionale este
d > 0,1 [ a F/ tg a ]1/4 (14.6)
unde: F= [ Ft2 + Fr2 ]1/2 ; a - are relaiile date n dreptul
figurii respective; tg a =10-3 - pentru roi dinate conice; tg a
=2.10-4 - pentru roi dinate cilindrice.
23
2121 aaaa += , pentru cazul din fig. 14.7a;
( )( )122121 2aaaaaa = / (3a2), pentru fig. 14.7b. La unii
arbori (arbori lungi de transmisie etc.) se limiteaz deformaia de
torsiune a i atunci diametrul arborelui se determin cu relaia
432
a
t
GlMd
pi= (14.7)
cu valori pentru a n radiani, recomandate la punctul 14.6.2.
-
ORGANE DE MAINI
246
Fig. 14.5 Arbore de intrare dintr-un reductor cilindric cu o
treapt.
a. b.
Fig. 14.7 Scheme de calcul pentru dimensionarea la
deformaii.
-
ARBORI
247
Fig. 14.6 Model de reprezentare a diagramelor pentru un
arbore
-
ORGANE DE MAINI
248
14.5. Proiectarea formei arborelui
n unele cazuri se construiesc arbori drepi pe care sunt fixate n
consol roi dinate sau roi pentru transmisii cu lan sau curea, ceea
ce provoac tensiuni mari n arbore i totodat descentrarea organelor
de maini fixate pe arbore fa de axa geometric de simetrie a
lagrelor. Modul de fixare a organelor de maini pe arbore ca i tipul
lagrelor influeneaz forma arborelui. Diametrele arborilor n
seciunile care formeaz ajustaje trebuie s aib mrimi corespunztoare
irului natural de numere (STAS 75), tabelul 14.3. Forma arborelui
se stabilete pe baza diametrelor adoptate cu considerarea
condiiilor impuse de rolul funcional, tehnologia de execuie i
montaj. Dac arborele are mai multe canale de pan pe lungimea lui,
acestea se dispun pe aceeai generatoare. Prezena canalelor de pan
slbete seciunea arborelui, ceea ce impune mrirea diametrelor
tronsoanelor respective, cu 4% n cazul unei singure pene i cu 8%
dac se folosesc dou pene aezate diametral. Dimensiunile canalului
de pan din arbore se aleg STAS. Formele de racordare ale arborilor
n trepte, n cazul n care nu este necesar s se prevad un umr de
sprijin, se prezint n figura 14.8.
Fig. 14.8. Racordri fr umr de sprijin
n figura 14.9 sunt prezentate principalele forme de racordare
ale arborilor n trepte n cazul n care umerii servesc pentru
sprijinirea pieselor (roi de curea, cuplaje, roi dinate etc.).
Utilizarea lagrelor de alunecare implic existena unor fusuri lungi
iar utilizarea lagrelor de rostogolire implic existena unor fusuri
scurte. Pentru a mri capacitatea de rezisten a arborilor se
utilizeaz att mbuntiri de natur constructiv ct i de natur
tehnologic n procesul de fabricaie a acestora. mbuntirea
construciei arborilor const n gsirea unor forme mai bune care s
permit diminuarea concentrrii tensiunilor n zonele de
-
ARBORI
249
trecere de la un tronson la altul (raze de curbur mai mari,
degajri, canale circulare, canale de pan executate cu frez disc
etc.). Procedeele tehnologice de mrire a capacitii de rezisten
constau n selecionarea corect a materialelor de construcie i a
tratamentelor termice sau termochimice ce urmeaz s fie aplicate
arborilor .
Fig. 14.9. Racordri cu umr de sprijin
Raza de racordare se poate alege orientativ din tabelul 14.4.
Razele de racordare normale n intervalul de la 0,1 la 50 mm se dau
n tabelul 14.5 (extras din STAS 406). Pentru umerii de sprijin ai
rulmenilor, cuzineilor, pieselor montate pe arbore, nu se poate
cobor sub anumite valori. Pentru rulmeni se vor consulta
cataloagele de rulmeni. Teiturile pentru capete i tronsoane de
arbori (fig. 14.10) se pot alege din tabelul 14.6.
Fig. 14.10. Teituri ale capetelor i tronsoanelor de arbori
Fig. 14.11 Racordare sau teitur pentru elemente asamblate
Fig. 14.12 Forma A - degajare pentru rectificare
-
ORGANE DE MAINI
250
Razele de racordare i teiturile pentru organele asamblate prin
presare (fig.14.11) se dau n tabelul 14.7. Formele i dimensiunile
degajrilor n cazul suprafeelor cilindrice i plane la exterior i
interior (cu excepia filetelor i rulmenilor) sunt
standardizate.
Fig. 14.13. Degajare forma B Fig. 14.14. Degajare forma C
Dimensiunile degajrilor cu forma A i B, din figura 14.12 i
respectiv figura 14.13, sunt date n tabelul 14.8 (extras din STAS
7446); pentru forma C, figura 14.14, n tabelul 14.9.
Capetele de arbori pot fi cilindrice sau conice n seria lung sau
scurt (fig.14.15 i 14.16). Dimensiunile pentru capetele de arbore
cilindrce sunt date n tabelul 14.10 (extras din STAS 8724/2) iar
pentru capetele de arbori conice n tabelul 14.11 (extras din STAS
8724/4).
Fig. 14.15. Capete de arbore cilindrice
Pentru realizarea bazei tehnologice de prelucrare, arborii se
prevd la extremiti cu guri de centrare (STAS 1361 i 8198).
Fig. 14.16. Capete de arbore conic cu filet exterior i
interior
-
ARBORI
251
Tabelul 14.3 Dimensiuni liniare normale (extras din STAS 75) R20
R40 R20 R40 R20 R40 R20 R40 2,50 13,2 31,5 31,5 75,0 2,80 14,0 14,0
33,5 80,0 80,0 3,15 15,0 35,5 35,5 85,0 3,55 16,0 16,0 37,5 90,0
90,0
4 17,0 40,0 40,0 95,0 4,50 18,0 18,0 42,5 100,0 100,0 5,00 19,0
45,0 45,0 5,60 20,0 20,0 47,5 6,30 21,2 50,0 50,0 7,10 22,4 22,4
53,0 8,00 23,6 56,0 56,0 9,00 25,0 25,0 60,0
10,00 26,5 63,0 63,0 11,2 11,2 28,0 28,0 67,0 12,5 12,5 30,0
71,0 71,0
Tabelul 14.4 Raze de racordare funcie de (D-d) D-d r D-d r D-d
r
2 1 25 10 60 20 5 2 30 12 70 25 8 3 35 12 80 25
10 4 40 16 100 30 15 5 50 16 130 30 20 8 55 20 140 40
Tabelul 14.5 Raze de racordare normale (extras din STAS 406)
irul I irul II irul I irul II irul I irul II
0,1 0,1 2,0 18 0,2 0,2 2,5 2,5 20 20
0,3 3,0 22 0,4 0,4 4,0 4,0 25 25
0,5 5,0 28 0,6 0,6 6,0 6,0 32 32
0,8 8,0 36 1,0 1,0 10 10 40 40
1,3 12 45 1,6 1,6 16 16 50 50
-
ORGANE DE MAINI
252
Tabelul 14.6 Teituri pentru capete i tronsoane d c a d c a
pn la 10 0,5 1 30 100150 4 8 10 1015 1 1,5 30 150200 5 8 10 1530
1,5 2 30 200250 6 10 10 3045 2 3 30 250350 8 10 10 4570 2,5 5 30
350420 10 12 10
70100 3 5 30 peste 420 12 12 10
Tabelul 14.7 Raze de racordare i teituri pentru organe de maini
asamblate prin presare
d 10-15 15-30 30-45 45-70 70-100 100-150 150-200 200-260 r 0,5 1
1 1,6 2 2,5 3 4 c 1 1,5 2 2,5 3 4 5 6
Tabelul 14.8 Dimensiunile degajrilor, forma A i B (extras din
STAS 7446) r t b b1 r1 d* +0,1 +0,05 piese supuse la
solicitri obinuite piese supuse la
solicitri oscilante 0,1 0,1 0,5 0,8 0,1 pn la 1,6 - 0,2 0,1 1,0
0,9 0,1 1,63 - 0,4 0,2 2,0 1,1 0,1 310 - 0,6 0,2 2,0 1,3 0,1 1018 -
0,6 0,3 2,5 2,0 0,2 1880 - 1,0 0,4 4,0 3,1 0,3 peste 80 - 1,0 0,2
2,5 1,7 0,1 - 1850 1,6 0,3 4,0 3,0 0,2 - 5080 2,5 0,4 5,0 4,6 0,3 -
80125 4,0 0,5 7,0 6,1 0,3 - peste 125
Tabelul 14.9 Dimensiunile degajrilor, forma C
d r t toate dimensiunile 5 0,25
-
ARBORI
253
Tabelul 14.10 Dimensiunile capetelor de arbori cilindrici
(extras din STAS 8724/2) d l d l
nom. abateri seria lung
seria scurt
nom. abateri seria lung
seria scurt
8 +0,007 20 - 40 +0,018 110 82 9 -0,002 20 - 42 +0,002 110 82 10
23 20 45 110 82 11 23 20 48 110 82 12 +0,008 30 25 50 110 82 14
-0,003 30 25 55 110 82 16 40 28 56 110 82 18 40 28 60 +0,030 140
105 19 40 28 63 +0,011 140 105 20 50 36 65 140 105 22 +0,009 50 36
70 140 105 24 -0,004 50 36 71 140 105 25 60 42 75 140 105 28 60 42
80 170 130 30 80 58 85 170 130 32 80 59 90 +0,035 170 130 35 80 58
95 +0,013 170 130 38 80 58 100 210 165
Tabelul 14.11 Dimensiunile capetelor de arbori conici (extras
din STAS 8724/4)
d l1 l2 l3 d1 d2 bxh t
lung scurt lung scurt lung scurt 10 23 - 15 - 8 M6 - - - - 11 23
- 15 - 8 M6 - 2x2 1,6 - 12 30 - 18 - 12 M8x1 M4 2x2 1,7 - 14 30 -
18 - 12 M8x1 M4 3x3 2,3 - 16 40 28 28 16 12 M10x1,25 M4 3x3 2,5 2,2
18 40 28 28 16 12 M10x1,25 M5 4x4 3,2 2,9 19 40 28 28 16 12
M10x1,25 M5 4x4 3,2 2,9 20 50 36 36 22 14 M12x1,25 M6 4x4 3,4 3,1
22 50 36 36 22 14 M12x1,25 M6 4x4 3,4 3,1 24 50 36 36 22 14
M12x1,25 M6 5x5 3,9 3,6 25 60 42 42 24 18 M16x1,5 M8 5x5 4,1 3,6 28
60 42 42 24 18 M16x1,5 M8 5x5 4,1 3,6 30 80 58 58 36 22 M20x1,5 M10
5x5 4,5 3,9 32 80 58 58 36 22 M20x1,5 M10 6x6 5,0 4,4 35 80 58 58
36 22 M20x1,5 M10 6x6 5,0 4,4 38 80 58 58 36 22 M24x2 M12 6x6 5,0
4,4 40 110 82 82 54 28 M24x2 M12 10x8 7,1 6,4 42 110 82 82 54 28
M24x2 M12 10x8 7,1 6,4
-
ORGANE DE MAINI
254
continuare Tabel 14.11 Dimensiunile capetelor de arbori conici d
l1 l2 l3 d1 d2 bxh t d
lung scurt lung scurt lung scurt 45 110 82 82 54 28 M30x2 M16
12x8 7,1 6,4 48 110 82 82 54 28 M30x2 M16 12x8 7,1 6,4 50 110 82 82
54 28 M36x3 M16 12x8 7,1 6,4 55 110 82 82 54 28 M36x3 M20 14x9 7,6
6,9 56 110 82 82 54 28 M36x3 M20 14x9 7,6 6,9 60 140 105 105 70 35
M24x3 M20 16x10 8,6 7,8 63 140 105 105 70 35 M24x3 M20 16x10 8,6
7,8 65 140 105 105 70 35 M24x3 M20 16x10 8,6 7,8 70 140 105 105 70
35 M48x3 M24 18x11 9,6 8,8 71 140 105 105 70 35 M48x3 M24 18x11 9,6
8,8 75 140 105 105 70 35 M48x3 M24 18x11 9,6 8,8
14.6. Verificarea arborilor
Arborii fiind organe de maini de mare importan n construcia
mainilor i aparatelor crora li se impun siguran n funcionare, este
evident c buna funcionare este dictat i de rigiditatea lor i nu
numai de o corect dimensionare la rezisten. Pentru aceleai motive
se impune verificarea arborilor la oboseal i la vibraii.
14.6.1 Verificarea la oboseal
Verificarea la oboseal este n primul rnd verificarea formei
arborelui. Prin urmare, la oboseal se vor verifica n special
seciunile unde exist concentrri importante de tensiuni iar
solicitrile acioneaz cel puin 103 .... 104 cicluri. Prin
verificarea la oboseal se ine seama de un numr nsemnat de factori
ce influeneaz capacitatea portant a arborelui: material,
prelucrare, form, dimensiune, condiii de exploatare, felul ciclului
de solicitare etc.
Verificarea la oboseal const din determinarea coeficienilor de
siguran fa de tensiunile normale i cele tangeniale i compunerea
coeficienilor de siguran pariali ntr-un coeficient de siguran
global. Coeficienii de siguran pariali se pot calcula dup diverse
metode: Serensen, Soderberg, Schmidt, Buzdugan. n general se adopt
criteriul R=ct. Se utilizeaz schematizarea SODERBERG, cu relaiile
:
cr
mvKc
+=
1
1 ;
cr
mvKc
+=
1
1 (14.8)
Pentru metoda SERENSEN, relaiile lui c i c sunt :
-
ARBORI
255
mvK
c
+=
1 ;
mvK
c
+=
1 (14.9)
Pentru solicitri la care coeficientul de asimetrie a ciclului R
are valori R > 0, pe lng utilizarea relaiilor (14.8) i (14.9),
este necesar i determinarea coeficienilor de siguran la
suprasarcini, cu aprecierea siguranei fa de limita de curgere:
max
0202
=c i
max
0202
=c (14.10)
Mrimile coeficienilor 02
c i 02
c trebuie s fie superioare valorii 2,5. n calculul
coeficientului global se introduce minimul dintre valoarea calculat
cu relaia corespunztoare (14.8 sau 14.9) i valoarea dat de relaiile
(14.10).
Coeficientul de sigurana global este :
accc
ccc
+=
22
(14.11)
Coeficientul de siguran admisibil are urmtoarele valori: ca= 1,3
... 1,5 - pentru condiii de funcionare i solicitri cunoscute
precis; ca= 1,5 ... 2,5 - pentru arbori foarte importani. Dac
dimensionarea arborelui s-a efectuat n condiii de rigiditate pot
rezulta valori mari pentru coeficientul de siguran global.
-1 , -1 - tensiuni de oboseal pentru ciclul alternant simetric,
i se recomand:
0,43 r -pentru oelurile carbon (OL i OLC);
-1=
0,35 r + (70 ... 120) MPa, pentru oelurile aliate.
-1 = (0,5 ... 0,58) -1
Tensiunile critice cr i cr ale materialului sunt limitele de
curgere ( 02 i 02 ) pentru materialele tenace i rezistenele de
rupere ( r i r ) pentru
materialele fragile. ( 0202 )65,0...6,0( = ). k, k - coeficieni
ce in seama de tipul, geometria concentratorului de tensiuni precum
i de natura solicitrii (tabelele 14.12 ... 14.15); , -coeficieni de
mrime (tabelul 14.16); , -coeficieni tehnologici (tabelul 14.17); v
,v - amplitudinea ciclului de solicitare la ncovoiere respectiv
torsiune, dai de relaiile
z
iv W
M==
= maxminmax
2
(14.12)
-
ORGANE DE MAINI
256
p
tv W
M222
maxminmax==
=
(14.13)
m ,m - media ciclului de solicitare:
02
minmax=
+=
m (14.14)
vm
==+
=
22maxminmax
(14.15) , - coeficieni, se aleg din tabelul 14.18. n cazul n
care ntr-o seciune lucreaz concomitent mai muli concentratori, n
calcul se introduce coeficientul de concentrare corespunztor
concentratorului cel mai periculos. Dac rezult c arborele nu rezist
la oboseal, mai nti se ncearc micorarea valorii concentratorului de
tensiune i dup aceea se trece la mrirea diametrului arborelui.
14.6.2. Verificarea arborilor la deformaii
Limitarea deformrii arborilor este impus de condiiile de
funcionare: rolele sau bilele rulmenilor s nu se nepeneasc n inele
datorit deformrii, presiunea dintre dinii roilor dinate montate pe
arborii respectivi s se repartizeze uniform etc. Dup modul de
acionare al forelor i momentelor deformaiile arborilor pot fi : de
ncovoiere sau flexionale, produse de fore transversale sau de fore
axiale excentrice ; de rsucire sau torsionale, ca efect al aciunii
momentelor de rsucire i axiale. Verificarea se efectueaz numai
pentru deformaiile flexionale i torsionale ; prezena unor eventuale
deformaii axiale influeneaz nesemnificativ comportarea
transmisiilor i lagrelor.
a. Verificarea la deformaii flexionale
Calculul deformaiilor la arbori este n general un calcul de
verificare, prin care se atest c deformaiile efective (sgei sau
unghiuri de rotire) nu depesc valorile maxim admisibile. Calculul
deformaiilor la ncovoiere nseamn verificarea n seciunile care
intereseaz a relaiilor fj faj (14.16)
sau
j aj (14.17)
-
ARBORI
257
Dac sarcinile lucreaz n mai multe plane, atunci se adopt dou
plane perpendiculare, se determin deformaiile fjH i fjV n cele dou
plane, iar
( ) ( ) ajVjHjj ffjf += 22 (14.18) Dac asupra arborelui acioneaz
mai multe fore F1,F2, ... Fn, atunci se aplic principiul
suprapunerii efectelor i deci sgeata total dintr-un punct se
calculeaz prin nsumarea geometric a sgeilor date de fiecare for n
punctul considerat. Unghiurile de nclinare din reazeme pot fi
determinate prin nsumarea unghiurilor pariale date de fiecare for n
parte. Determinarea mrimii deformaiilor se face pe baza relaiilor
date n tabelul 14.19, deoarece seciunea arborelui este aproape
constant. n cazul arborilor n trepte, supui unor solicitri
exterioare complexe, determinarea mrimii deformaiilor se face
folosind metoda integralelor lui Mohr sau prin metoda Veresciaghin.
Valorile admisibile ale deformaiilor flexionale depind de condiiile
funcionale cerute arborelui i pieselor susinute pe el. Pentru
construcii uzuale exist recomandrile fmax ( 2....3 ) 10-4 l max
10-4 {rad} n care prin l s-a notat lungimea arborelui dintre
reazeme. Dac pe arbore sunt montate roi dinate, atunci la mijlocul
limii roii dinate fmax ( 0,01 ... 0,03 ) m , unde m este modulul
roii dinate . Unghiul de nclinare admisibil n reazeme depinde de
tipul lagrelor:
max 10-3 [rad ] - lagre cu alunecare, max 1,6 . 10-3 [ rad ] -
rulmeni cu role conice, max 2,5 .10-3 [rad] - rulmeni cu role
cilindrice, max 10-2 [rad] - rulmeni cu bile, max 5 .10-2 [rad] -
rulmeni oscilani. n cazul arborilor montai pe lagrele de alunecare,
deviaia fusului n cuzinet
trebuie s se menin n cadrul jocului dintre fus i cuzinet; n caz
contrar se produce griparea fusului n cuzinet.
Condiia de evitare a griprii este: minJl f = (14.19) n care fl
este lungimea fusului i minJ - jocul minim.
b. Verificarea arborilor la deformaii torsionale
Calculul const n verificarea relaiei
a unde
-
ORGANE DE MAINI
258
[ ]180
0 pi ==p
t
GIlM
rad (14.20)
Recomandri de valori admisibile: pentru arborii diferenialelor
de automobile a (15 ... 25)10-2 [rad/m]; pentru arborii micrilor de
avans de la maini-unelte a 1510-4 [rad/m]. La un arbore n trepte i
cu Mt variabil, deformaia se determin separat pentru fiecare
tronson iar deformaia total este
=
=
n
j pj
jtjI
lMG 11 (14.21)
14.6.3. Verificarea arborilor la vibraii
Se calculeaz n principal turaia critic flexional care pentru
arborii cu mas neglijabil dar cu disc fixat ntr-o poziie pe arbore,
este dat n tabelul 14.20. Verificarea const n relaia
n ncr
14.7. Ajustajele organelor de maini montate pe arbori
Se recomand urmtoarele ajustaje: - roi dinate i melcate ce
funcioneaz la ocuri mari: H7 / s6; - roi dinate i melcate ce
funcioneaz la sarcini fr ocuri: H7 / r6; - roi dinate i melcate cu
montri i demontri dese: H7 / n6 ; H7 / k6; - buce de reazem a
diferitelor piese: H7 / h6 ; H7 / h7; - roi de curea i de lan: H7 /
j6 ; H7 / h6 ; - cuplaje: H7 / n6 ; H7 / m6 ; H7 / k6 ; - cuplaje
la sarcini cu ocuri mari: H7 / r6 ; - inelul interior al
rulmenilor: k6 ; j6 (vezi i capitolul rulmeni).
14.8. Definitivarea constructiv a arborelui Forma definitiv a
arborelui rezult n urma verificrilor fcute la punctele 14.6 i 14.7.
n figura 14.17 i 14.18 se prezint doi arbori rezultai n urma unui
calcul de rezisten i de verificare a formei acestora.
-
ARBORI
259
Tabelul 14.12 Coeficieni efectivi de concentrare n zona
racordrii A. Concentratorul
B. Valori
B1. Solicitarea de ncovoiere k r [MPa] Raportul r/d 0,01 0,02
0,03 0,05 0,1 0,01 0,02 0,03 0,05
Raportul 12
=
r
dD 2
2=
r
dD
500 1,36 1,44 1,63 1,59 1,44 1,54 1,81 1,82 1,79 700 1,40 1,49
1,71 1,69 1,55 1,59 1,91 1,94 1,88 900 1,43 1,54 1,80 1,78 1,66
1,64 2,01 2,05 2,01 1200 1,49 1,62 1,92 1,93 1,83 1,72 2,16 2,23
2,19
32
=
r
dD 5
2=
r
dD
500 1,90 1,96 1,96 - - 2,12 2,16 - - 700 1,99 2,08 2,10 - - 2,23
2,30 - - 900 2,08 2,19 2,23 - - 2,34 2,45 - - 1200 2,21 2,37 2,44 -
- 2,50 2,65 - -
B2. Solicitarea de rsucire k
12
=
r
dD 2
2=
r
dD
500 1,28 1,35 1,40 1,43 1,38 1,39 1,55 1,54 1,53 700 1,29 1,37
1,44 1,46 1,42 1,42 1,59 1,59 1,59 900 1,30 1,38 1,47 1,50 1,45
1,44 1,62 1,64 1,65 1200 1,32 1,42 1,52 1,54 1,50 1,47 1,68 1,71
1,74
32
=
r
dD 5
2=
r
dD
500 1,57 1,62 1,65 - - 2,18 2,08 - - 700 1,61 1,69 1,72 - - 2,30
2,17 - - 900 1,66 1,75 1,77 - - 2,42 2,26 - - 1200 1,73 1,86 1,88 -
- 2,60 2,40 - -
-
ORGANE DE MAINI
260
Tabelul 14.13 Coeficieni de concentrare pentru arbori cu canal
circular A. Concentratorul
B. Valori
B1. Solicitarea de ncovoiere k r [MPa] Raportul r/d 0,01 0,02
0,03 0,05 0,1 0,01 0,02 0,03 0,05
Raportul t (r = 0,5) t (r = 1) 500 1,93 1,84 1,77 1,66 1,48 2,15
2,02 1,97 1,85 700 2,04 1,95 1,87 1,77 1,55 2,27 2,17 2,08 1,97 900
2,15 2,66 1,97 1,88 1,62 2,39 2,28 2,19 2,09 1200 2,31 2,22 2,12
2,04 1,73 2,57 2,49 2,36 2,27
)2(2
==
rtr
dD
)3( =rt 500 2,36 2,25 2,16 - - 2,47 2,35 - - 700 2,50 2,38 2,28
- - 2,64 2,49 - - 900 2,63 2,57 2,41 - - 2,81 2,63 - - 1200 2,84
2,71 2,59 - - 3,07 2,84 - -
B2. Solicitarea de rsucire k 500 1,70 1,60 1,52 1,40 1,20 700
1,90 1,77 1,67 1,52 1,26 900 2,10 1,94 1,82 1,63 1,31 1200 2,40
2,20 2,05 1,81 1,40
Tabelul 14.14 Coeficieni de concentrare pentru canal de pan, ( )
,k Concentratorul Solicitarea Rezistena la rupere, r [MPa]
500 600 700 800 1000
ncovoiere 1,6 1,75 1,9 2,0 2,3
-
ARBORI
261
Rsucire 1,4 1,5 1,7 1,9 2,2
Tabelul 14.15 Coeficieni de concentrare pentru caneluri i filete
k Rezistena la
rupere r [MPa]
Solicitarea ncovoiere Rsucire
filet caneluri filet caneluri dreptunghiulare
caneluri evolventice
400 1,45 1,35
1,00
2,10 1,40 500 1,78 1,45 2,25 1,43 600 1,96 1,55 2,36 1,46 700
2,20 1,60 2,45 1,49 800 2,32 1,65 2,55 1,52 900 2,47 1,70 2,65 1,55
1000 2,61 1,72 2,70 1,58 1200 2,90 1,75 2,80 1,60
Tabelul 14.16 Factorul dimensional
Felul solictrii i materialul d, mm
15 20 30 40 50 70 100 200
ncovoiere oel carbon 0,95 0,92 0,88 0,85 0,81 0,76 0,70 0,61
ncovoiere (oel aliat) Rsucire (toate oelurile) 0,87 0,83 0,77 0,73
0,70 0,65 0,69 0,52
Tabelul 14.17 Factorul de calitate
Rezistena la rupere r [MPa] 400 600 1200
Rectificare 1,0 1,0 1,0 Strunjire fin 0,90 0,90 0,80 Strunjire
de degroare 0,83 0,80 0,66 Suprafa neprelucrat 0,73 0,66 0,45
Tabelul 14.18 Coeficienii i
r [MPa] 550750 .1000 1200 peste 1200 0,05 0,10 0,20 0,25 0 0,05
0,10 0,15
-
ORGANE DE MAINI
262
Tabelul 14.19 Ecuaia liniei elastice, sgeata i unghiul de
nclinare
nclin
area
,
Sge
ta, f
Ecu
aia
lin
iei e
last
ice,
y
n st
nga
fo
rei
n dr
eapt
a fo
rei
-
ARBORI
263
Cazu
l de
nco
vo
iere
i
sche
ma
Tabelul 14.20 Turaia critic pentru arbori fr mas proprie Cazul
Modelul vibrator Turaia critic ncr
I
34830ml
EIncr pi
=
II
( )22330
alal
m
EIncr
=
pi
III
( ) 2330
aclmEI
ncr+
=
pi
IV
3330mlEI
ncr pi=
-
ORGANE DE MAINI
264
V
=
==
n
iii
n
iii
cr
fF
fFn
1
2
19
30pi
-
ARBORI
265
Fig. 14.17. Arbore - pinion cilindric
-
ORGANE DE MAINI
266
Fig. 14.18. Arbore pinion conic
-
ARBORI
267
Aplicaii
1. Arborele de intrare al unui reductor coaxial cu dou trepte
cilindrice este antrenat de un electromotor, prin intermediul unui
cuplaj. S se verifice arborele la solicitare compus n seciunea 1 i
la oboseal n seciunea 2, elementele necesare pentru calcul fiind
prezentate n figur. Se cunosc, de asemenea: dw1 = 104 mm; df1 =
95,75 mm; material 40 C 10; PME = 120 kW ; n1 = 1500 rot/min ; =
10.
Fig. 14.19 Rezolvare :
Momentul de torsiune transmis de arbore este :
7640001055,91
61 ==
n
PM MEt Nmm
Se calculeaz forele i momentele care solicit arborele:
3,1469221
11 ==
w
tt d
MF N
232711 == tgFF ta N 3,4833
cos0
11 == tgFF tr N
1210042
111 ==
wai
dFM Nmm
A. Verificarea arborelui la solicitare compus n seciunea 1.
Schema de calcul pentru verificarea arborelui la solicitare compus
n seciunea 1 este prezentat n figura 2. Se determin reaciunile
:
- n plan orizontal
051116 1 = tA FH , 5,6459116151
1 == tA FH N
8,82321 == AtB HFH N
-
ORGANE DE MAINI
268
A
51
B
65
1tF
H
AH BH
iHM
1iHM
A B
1rF
V
AV BV
iVM
1aF2
1wd
'
1iM
"
1iM
irezM
'
1irezM
"
1irezM
tM
echM
"
1echM'
1echM
AechM
1tM
Fig. 14.20
-
ARBORI
269
- n plan vertical
02
51116 111 = warAdFFV ,
12,316811651 11
=+
=ir
AMFV N
065116 11 =+ irB MFV ,
18,166511665 11
=
=ir
BMFV N
1rBA FVV =+ - se verific.
Se determin momentele ncovoietoare pentru trasarea diagramelor.
- n plan orizontal
5,419867651
== Ai HM H Nmm - n plan vertical
8,20592765'1
== Ai VM V Nmm
18,8492451"1
== Bi VM V Nmm Momentul ncovoietor rezultant n seciunea 1.
5,467648)( 2'2'
111=+=
VHrez iii MMM Nmm
17,428370)( 2"2"111
=+=VHrez iii MMM Nmm
Momentul echivalent n seciunea 1.
2211 )( tirezech MMM +=
6,015090
===
aiII
aiIII
8,654847)( 22' 1max1 =+= tirezech MMM Nmm Verificarea la
solicitare compus n seciunea 1.
aiIIIf
echrez d
M
pi
= 21
max132
598,7=rez MPa < aiIII = 90 MPa
B. Verificarea arborelui la oboseal n seciunea 2. n seciunea 2
concentratorul de tensiune este racordarea cu R = 6 mm de la d = 70
mm la D = 95,75 mm. Momentul ncovoietor n seciunea 2 este:
-
ORGANE DE MAINI
270
1 2
653065
'
1
2 =
irez
irez
MM
, 7,2518106535
'
12 == irezirez MM Nmm.
Amplitudinea ciclului n seciunea 2, v i v .
maxmaxmaxminmax
2)(
2
=
=
=v , (ciclu alternant simetric)
48,732 32
max =
==
dM irez
vpi
MPa
220
2maxmaxminmax =
=
=v , (ciclu pulsator)
67,51621
3 == dM t
vpi
MPa.
Tensiunea medie n seciunea 2, m i m .
022
maxmaxminmax=
=+
=
m ; 67,522maxminmax
===+
= vm
MPa
Coeficienii de siguran c i c
42,11
36048,7
8,065,019,2
11
1
=
==
vkc
3,10
52067,5
8,20867,5
8,065,065,1
11
021
=
+
=
+=
mvkc
unde: K =2,19 (tab.12.12; r/d=0,085; (D-d)/2r=2,14; r =1000
MPa); = 0,65 (tab.12.16); =0,80 (tab. 12.17); 1 =360 MPa; =K 1,65
(tab. 12.12) ; = ; =0,80; 8,20858,0 11 == Mpa; 52080065,065,0 0202
=== MPa.
Coeficientul de siguran global
5,264,722
=>=+
= accc
ccc
.