UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL SETOR DE ESTRUTURAS Cálculo de uma viga de ponte rolante pré-fabricada protendida CIV 457 – Concreto Protendido Trabalho Final Professor Gustavo de Souza Veríssimo Aluno José Carlos Lopes Ribeiro Viçosa - MG Setembro / 2000
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
SETOR DE ESTRUTURAS
Cálculo de uma vigade ponte rolante
pré-fabricada protendida
CIV 457 – Concreto ProtendidoTrabalho Final
ProfessorGustavo de Souza Veríssimo
AlunoJosé Carlos Lopes Ribeiro
Viçosa - MG
Setembro / 2000
Trabalho Final de CIV457
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Conteúdo
1. DESCRIÇÃO DO ELEMENTO ESTRUTURAL..................................................................................................3
1.1 NOME DO ELEMENTO ...........................................................................................................................................31.2 FUNÇÃO E RELAÇÃO COM OUTROS ELEMENTOS DO SISTEMA................................................................................31.3 DADOS DA SEÇÃO TRANSVERSAL E SEÇÃO LONGITUDINAL...................................................................................31.4 AÇÕES SOBRE O ELEMENTO..................................................................................................................................4
2. DESCRIÇÃO DO PROCESSO DE FABRICAÇÃO E MONTAGEM................................................................4
2.1 TIPO DE PROTENSÃO UTILIZADO ...........................................................................................................................42.2 POSICIONAMENTO DA ARMADURA E PRÉ-TRAÇÃO................................................................................................42.3 LANÇAMENTO E ADENSAMENTO DO CONCRETO ...................................................................................................42.4 CURA DO CONCRETO............................................................................................................................................52.5 TRANSPORTE INTERNO À FÁBRICA........................................................................................................................52.6 ESTOCAGEM.........................................................................................................................................................52.7 TRANSPORTE EXTERNO À FÁBRICA.......................................................................................................................52.8 MONTAGEM E FIXAÇÃO DOS ELEMENTOS .............................................................................................................6
3.1 CONCRETO...........................................................................................................................................................63.2 AÇO DE PROTENSÃO (ARMADURA ATIVA) ............................................................................................................6
4. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS E MECÂNICAS DA SEÇÃO TRANSVERSAL ..............................7
4.1 CARACTERÍSTICAS DA SEÇÃO DE CONCRETO........................................................................................................74.2 CARACTERÍSTICAS DA SEÇÃO HOMOGENEIZADA (A SER ATUALIZADA APÓS O CÁLCULO DA ARMADURA).............7
5. CÁLCULO DOS ESFORÇOS E TENSÕES DE REFERÊNCIA.........................................................................8
5.1 ESFORÇOS DEVIDO AO PESO PRÓPRIO ...................................................................................................................85.2 ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS MÓVEIS..............................................................................................................105.3 TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO ...................................................................................................................125.4 TENSÕES DEVIDO À CARGA MÓVEL: ...................................................................................................................12
6. CÁLCULO DA FORÇA DE PROTENSÃO E DA ARMADURA ATIVA........................................................13
6.1 COMBINAÇÕES QUASE PERMANENTES (ESTADO LIMITE DE DESCOMPRESSÃO)....................................................136.2 COMBINAÇÕES FREQÜENTES (ESTADO LIMITE DE FORMAÇÃO DE FISSURAS).......................................................136.3 TENSÕES NO ESTADO EM VAZIO ........................................................................................................................146.4 TENSÕES NO ESTADO EM SERVIÇO.....................................................................................................................146.5 VERIFICAÇÃO DO CONCRETO .............................................................................................................................146.6 CÁLCULO DA ARMADURA ATIVA .......................................................................................................................156.7 CÁLCULO DAS PERDAS.......................................................................................................................................15
7. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO ................................................................................................................20
7.1 ESTADO LIMITE DE DESCOMPRESSÃO ................................................................................................................207.2 ESTADO LIMITE DE FORMAÇÃO DE FISSURAS.....................................................................................................207.3 ESTADO LIMITE DE COMPRESSÃO EXCESSIVA....................................................................................................207.4 ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA...................................................................................................21
8. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS ..........................................................................................................................22
8.1 ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RUPTURA OU ALONGAMENTO PLÁSTICO EXCESSIVO .............................................228.2 VERIFICAÇÃO SIMPLIFICADA DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RUPTURA NO ATO DA PROTENSÃO ......................238.3 ESTADO LIMITE ÚLTIMO DEVIDO A SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS ......................................................................24
9.1 LONGITUDINAL...................................................................................................................................................269.2 SEÇÃO TRANSVERSAL........................................................................................................................................279.3 QUADRO DE FERROS ..........................................................................................................................................289.4 CONSUMO DE CONCRETO...................................................................................................................................28
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Cálculo de uma Viga de Ponte Rolante Pré-Fabricada Protendida
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ponte rolante - capacidade 7 tf
0,0
7000
5000
4660
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��������������
FIGURA 1 - Esquema do galpão
Etapas do projeto:1. Descrição do elemento estrutural
2. Descrição do processo de fabricação e montagem
3. Materiais
4. Características geométricas e mecânicas da seção transversal
5. Cálculo de esforços e tensões de referência
6. Cálculo da força de protensão e da armadura ativa
7. Verificação de tensões nas seções mais solicitadas - Estados Limites de Utilização
8. Verificação das tensões ao longo do vão
9. Estados Limites Últimos - solicitações normais
10. Estados Limites Últimos - solicitações tangenciais
11. Especificações e detalhes construtivos
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1. DESCRIÇÃO DO ELEMENTO ESTRUTURAL
1.1 Nome do elemento
Viga pré-moldada para apoio de ponte rolante.
1.2 Função e relação com outros elementos do sistema
Serve de apoio para os trilhos de uma ponte rolante em um galpão que será utilizado como laboratóriode estruturas. A viga em questão se apoia em consolos engastados nos pilares conforme mostrado naFIGURA 1.
1.3 Dados da seção transversal e seção longitudinal
1. Em alguns pontos a seção transversal possui furos para fixação da ponte rolante, como mostra aFIGURA 2a.
2. Para o cálculo do peso próprio, utiliza-se a seção transversal da FIGURA 2b e para o cálculo dascaracterísticas geométricas da seção, considera-se a seção transversal da FIGURA 2a.
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����
����
15,0 m
FIGURA 3 - Seção longitudinal da viga.
1.4 Ações sobre o elemento
• carga permanente: peso próprio
• carga acidental: carga móvel da ponte rolante
A carga máxima por roda da ponte rolante considerada é de 69 kN e a distância mínima entre rodas é de3,6 m conforme esquema abaixo:
3600 mm
69 kN 69 kN
FIGURA 4 - Trem tipo.
2. DESCRIÇÃO DO PROCESSO DE FABRICAÇÃO E MONTAGEM
2.1 Tipo de protensão utilizado
Para a produção de elementos pré-moldados em pistas de protensão utiliza-se protensão comaderência inicial.
Será utilizada protensão limitada, uma vez que a viga está sujeita a cargas móveis; a utilização deprotensão completa levaria a situações críticas de "estado em vazio". Essa medida está em acordocom a NBR 7197 que permite protensão limitada em ambiente pouco agressivo.
2.2 Posicionamento da armadura e pré-tração
Os fios ou cordoalhas de aço especial são posicionados (normalmente próximos à face inferior dapeça), e estirados com o auxílio de macacos hidráulicos. As peças são então concretadas
2.3 Lançamento e adensamento do concreto
O lançamento e adensamento do concreto é feito através de carros vibratórios. Pode-se utilizarvibradores de imersão com diâmetro de 60 mm.
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2.4 Cura do concreto
Será utilizada cura a vapor à pressão atmosférica. As peças recém-concretadas são envoltas emlonas plásticas e injeta-se vapor no interior da lona.
A cura a vapor é efetuada em 3 etapas:
1a.) eleva-se a temperatura a uma taxa de 25 °C/hora, até se atingir um patamar de 80 °C;
2a.) a temperatura é mantida constante por um período em torno de 15 horas;
3a.) o desaquecimento do ambiente é feito também de modo gradativo.
Com a cura a vapor e uso de cimento ARI (Alta Resistência Inicial) o concreto chega a atingir, em umperíodo de 24 horas, a cerca de 75% da resistência aos 28 dias de cura normal.
2.5 Transporte interno à fábrica
O transporte interno à fábrica é feito através de pontes rolantes, içando-se a peça em pontosestratégicos de forma a não provocar esforços diferentes daqueles previstos no projeto. Como a vigaé projetada para trabalhar biapoiada, deve ser içada pelas extremidades.
�� situação de serviço transporte
FIGURA 5 - Transporte interno à fábrica
2.6 Estocagem
A estocagem pode ser feita utilizando-se travessas como suporte e que deverão estar posicionadascomo os apoios da peça em serviço.
������
����������
������������
����
������������
��������������������
FIGURA 6 - Estocagem
2.7 Transporte externo à fábrica
O transporte externo à fábrica é feito através de carretas, respeitando-se as recomendações do item2.5 quanto ao içamento.
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2.8 Montagem e fixação dos elementos
Na montagem deve-se respeitar também as recomendações do item 2.5. As vigas devem ficarapoiadas sobre aparelhos de neoprene sobre os consolos.
3. MATERIAIS
3.1 Concreto
⇒ Resistência à compressão aos 28 dias e aos j dias de idade
Utiliza-se concretos com fck mais elevado devido aos seguintes fatores:
• a introdução da protensão pode causar tensões prévias muito elevadas;
• redução das dimensões das peças diminuindo seu peso próprio;
• maior módulo de deformação, o que implica em menor deformação lenta, menor retração emenores perdas de protensão.
Valor adotado: fck = 30 MPa
Na data da protensão, devido à cura a vapor e ao uso de cimento ARI, pode-se considerar que oconcreto atingiu 75% da resistência aos 28 dias de idade.
fck = 0,75 × 30 = 22,5 MPa
⇒ Resistência à tração aos 28 dias e aos j dias de idade
NBR 6118: ftk = 0,06 fck + 0,7 (em MPa), se fck > 18,0 MPa
ftk = 0,06 × 30 + 0,7 = 2,5 MPa
Na data da protensão: ftkj = 0,75 ftk
ftkj = 0,75 × 2,5 = 1,875 MPa
⇒ Módulo de deformação longitudinal
E fc ck= × +0 9 21000 35, .
E =c28 0 9 21000 300 35 345926 8= × + =, . . , kgf / cm 34.592,68 MPa2
⇒ forma de apresentação e cuidados com a estocagem
As cordoalhas são fornecidas em rolos com as seguintes dimensões:
diâmetro interno = 760 mm
diâmetro externo = 1.270 mm
Estocar em área coberta, ventilada e sobre piso de cimento ou tablado de madeira; em outrassituações cobrir com lona plástica. Estocagem máxima = 2 alturas.
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4. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS E MECÂNICAS DA SEÇÃO TRANSVERSAL
4.1 Características da seção de concreto
área líquida: Ac = 1.994 cm2 (descontados os furos dos trilhos)momento de inércia: I = 2.030.289 cm4
centro de gravidade: ycg = 46,40 cm (a partir da borda inferior)
4.2 Características da seção homogeneizada (a ser atualizada após o cálculo da armadura)
A rigor, a avaliação das tensões e deformações numa peça estrutural composta por dois materiaiscom propriedades físicas diferentes deve ser feita a partir da compatibilização dos materiais.
Nos casos de estruturas de concreto armado ou protendido e estruturas mistas, deve-se transformarum dos materiais em uma porção equivalente do outro. Por exemplo, no caso de vigas mistas, a mesade concreto é transformada numa porção fictícia equivalente de aço.
No caso de peças de concreto armado/protendido, usualmente converte-se a armadura numaporção equivalente de concreto.
A transformação da armadura numa quantidade equivalente de concreto é feita multiplicando-se aárea de aço Ap pela relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto, αe = Ep / Ec .Como Ep, em geral, é maior que Ec , ao se multiplicar Ap × αe tem-se um aumento da seçãotransversal. Se a armadura ativa é excêntrica, o baricentro da seção homogeneizada se desloca daposição original em direção ao baricentro da armadura ativa. Isso resulta na diminuição das tensões,uma vez que
A
N=σ eW
M=σ
Conclui-se, então, que utilizar as propriedades originais da seção (sem efetuar a homogeneização) éum procedimento conservador e aceitável, uma vez que o aumento da seção em geral é poucosignificativo. Neste caso, obtém-se tensões ou pouco maiores nos bordos da seção, o que,eventualmente, pode levar ao dimensionamento de mais armadura e, ou, de um concreto maisresistente.
A NBR7197 recomenda usar αe = 15 para praticamente todas as verificações dos estados limites deutilização (não é feita nenhuma recomendação com relação aos estados limites últimos).
Supondo Ap = 4,0 cm2
Ac_liq = Ac - Ap = 1.994 - 4,0 = 1.990 cm2
Aci = Ac_liq + αp Ap = Ac + ( αp - 1 ) Ap
α p
p
c
E
E= = =
195 000 00
30 475 336 40
. ,
. ,,
Neste projeto, optou-se por utilizar αe = 6,40 , a favor da segurança, em detrimento do valor αe = 15recomendado pela NBR7197.
Aci = 1.994 + (6,40 - 1)×4,0 = 2.015,60 cm2
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Cálculo do centro de gravidade e do momento de inércia para a área homogeneizada.
CGCGh ∆ y
yp
y1 y2
yA y A y
A Ac p p
c p2
1=++
. .
y2
1994 46 4 4 0 5 0
1994 4 0=
× + ×+
. , , ,
. ,
y2 = 46,32 cm
∆y = 0,08 cm
Jh1 =J + (αp - 1) Ap . (y1 - yp)2
Jh1 = 2.030.289 + (6,4-1)×4,0×(46,4-5,0)2
Jh1 = 2.067.311 cm4
Jh =Jh1 + Aci (∆y)2
Jh = 2.067.311 + 2015,6×(0,08)2
Jh = 2.067.324 cm4
Jh1 = momento de inércia em relação a CG
Jh = momento de inércia em relação a CGh
5. CÁLCULO DOS ESFORÇOS E TENSÕES DE REFERÊNCIA
O vão da viga será dividido em 10 partes iguais e as tensões serão avaliadas em 5 seções, uma vezque a viga é simétrica.
6. CÁLCULO DA FORÇA DE PROTENSÃO E DA ARMADURA ATIVA
Considerando que será utilizada protensão limitada com aderência inicial (pré-tração), optou-se portentar utilizar um cabo de protensão reto, com uma excentricidade igual à adotada na figura do item 4.2:yp = 5 cm. Daí temos:
ep = y2 – yp = 46,32 – 5,00 ∴ ep = 41,32 cm (do eixo baricêntrico para o bordo inferior)
Cálculo das tensões devido à protensão:
114,209765,42467
32,41
60,2015
1
65,42467
32,41
60,2015∞
∞∞∞∞∞ =
+−⋅=
⋅+
−=
⋅+=
PP
PP
Ws
epP
Aci
Ppsσ
266,70337,44631
32,41
60,2015
1
37,44631
32,41
60,2015∞
∞∞∞∞∞ −=
−−⋅=
⋅−
−=
⋅+= P
PPP
Wi
epP
Aci
Ppiσ
6.1 Combinações quase permanentes (estado limite de descompressão)
ctMqpg σσψσσ ≤⋅++ 2 (a carga da ponte não é quase permanente)
0≤+ pg σσ
gp σσ −≤
���������������
0,356
-0,374
(g)
���������������
(p)
2097,114
P∞
703,266
- P∞
+
�����
= (g+p)
0,0
0,0
• kNPP
36,205356,0266,703
≥∴−≤− ∞∞ (p/ não haver tensões de tração no bordo inferior)
• kNPP
32,784374,0114,2097
≤∴≤ ∞∞ (p/ não haver tensões de tração no bordo superior)
6.2 Combinações freqüentes (estado limite de formação de fissuras)
ctkqpg f⋅≤⋅++ 2,11 σψσσ25,02,16,0 ⋅≤⋅++ qpg σσσ
����������������
+0,356
-0,374
(g)
������������
(p)
2097,114
P∞
703,266
- P∞
+
��������
= (1,2 fctk)
+0,300������������
0,6 . 0,881
-0,6 . 0,926
(0,6 g)+
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• kNPP
13,411300,0881,06,0356,0266,703
≥∴+⋅−−≤− ∞∞
• kNPP
34,1320300,0926,06,0374,0114,2097
≤∴−⋅+≤ ∞∞
Assim, adotou-se o valor de P∞∞∞∞ = 411, 13 kN.
As tensões introduzidas no concreto por uma força de protensão de 411,13 kN são:
2/196,0114,2097
13,411
114,2097cmkN
Pps +=== ∞σ
2/585,0266,703
13,411
266,703cmkN
Ppi −=−=−= ∞σ
6.3 Tensões no Estado em Vazio
���������������
0,356
-0,374
(g)
���������������
(p)+
����������
= (vazio)
-0,178
-0,229
+0,196
-0,585
6.4 Tensões no Estado em Serviço
����������������
+0,356
-0,374
(g)
������������
(p)+
��������
= (serviço)
+0,300������������
0,6 . 0,881
-0,6 . 0,926
(0,6 g)+
+0,196
-0,585
-0,734
6.5 Verificação do Concreto
No instante da protensão (tempo = j dias), a viga estará no estado em vazio, sendo que as maiorestensões de compressão e tração ocorrerão no apoio (devido somente à protensão). Daí:
Tipo de Perda Valor (%)Ancoragem 4,47Atrito dos Cabos 0,00Deformação Imediata do Concreto 2,70Retração do Concreto 4,15Fluência do Concreto 4,39Relaxação do Aço 6,25Total de Perdas 21,96 %
A folga dada inicialmente, depois do ajuste das armaduras para 5φ11,0 mm foi de 28 %. Devido àgrande diferença (6,04 %), tentou-se recalcular as perdas através da adoção de uma folga menor, por voltade 18 % (entre 19 e 28% de folga, sempre teremos 5φ11,0 mm como sendo a armadura mais econômica),obtendo-se:
Ancoragem 4,47Atrito dos Cabos 0,00Deformação Imediata do Concreto 2,63Retração do Concreto 4,15Fluência do Concreto 4,14Relaxação do Aço 6,27Total de Perdas 21,66 %
Como as perdas são maiores que a folga obtida, ao adotar-se esta solução não se terá no tempoinfinito a força de protensão necessária P∞. Daí, optou-se por manter a consideração inicial de 5φ11,0 mm,com um total de perdas de 21,96 %.
( ) ( ) kNperdasPP i 58,4452196,0197,5701 =−⋅=−⋅=∞
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7. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO
Será feita uma reavaliação das tensões nas seções críticas da viga com relação aos estadoslimites de utilização, tendo em vista a nova força de protensão calculada segundo as perdas jáverificadas.
2/212,065,42467
32,4158,445
60,2015
58,445cmkN
Ws
epP
Aci
Pps +=⋅+−=⋅+= ∞∞σ
2/634,037,44631
32,4158,445
60,2015
58,445cmkN
Wi
epP
Aci
Ppi −=⋅−−=⋅+= ∞∞σ
7.1 Estado Limite de Descompressão
ctMqpg σσψσσ ≤⋅++ 2 (a carga da ponte não é quase permanente)
Este estado limite deve ser verificado na idade da protensão, e neste caso, na seção do apoio (ondenão haverá tensões devido ao peso próprio, pois não haverá momento fletor), sendo portanto atensão de compressão inserida na seção devido à força de protensão a maior possível.
Supondo que a linha neutra (componente y = 0,8 . x) está cortando a mesa logo abaixo dos furosfeitos para fixação dos trilhos (y entre 20,0 cm e 22,5 cm), temos:
(Valor de εs está muito alto, próximo do limite de 1%, mascontudo, está dentro do domínio III. A seção estásuperdimensionada: uma pequena faixa de concreto resisteà compressão oriunda do momento fletor).
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Segundo a tabela 2.1 da apostila “Estados Limites Últimos”, para εp = 1,528 %, temos:
8.2 Verificação Simplificada do Estado Limite Último de Ruptura no Ato da Protensão
Segundo o item 2.2.9.1 da apostila “Estados Limites Últimos”, como:
• a tensão máxima de compressão na seção de concreto calculada em regime elástico linear nãoultrapassou 70% da resistência característica fckj prevista para a idade de aplicação da protensão(item 7.3);
• a tensão máxima de tração no concreto nas seções transversais não ultrapassou 1,2 vezes aresistência à tração correspondente ao valor fckj especificado (item 7.2); e
• há presença de armaduras de tração nas seções transversais onde ocorre tração no concreto,calculada inclusive para um esforço muito maior (combinações normais últimas).
conclui-se que a segurança em relação ao estado limite último de ruptura no ato da protensão estágarantida.
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8.3 Estado Limite Último Devido a Solicitações Tangenciais
Dados:Comprimento da viga = 15,0 mProtensão limitada – pré-traçãoCabos retos com excentricidade de ep = 41,32 cm
mkNePM pP ⋅=⋅=⋅= ∞∞ 11,1844132,058,445
Por ser uma viga longa, os esforços cisalhantes serão avaliados dividindo-se a mesma em 3trechos, visando economia de armadura transversal, segundo o quadro abaixo: