Autor : Arq. Javier Richard Morales Morales
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Autor : Arq. Javier Richard Morales Morales
CALCULO DE VIGAS
Análisis de datos luces criticas:
L = 6,00 m
L = 5,53 m
L = 5,38 m
L = 5,95 m
L = 4,40 m
Predimensionado de Altura de Vigas:
Para Viga hTmediante formulas de vigas :
h = L mayor
8
h = L mayor
10
h = L mayor
12
h = 6,00
8
h = 6,00
10
h = 6,00
12
= 0,75 m
= 0,60 m
= 0,50 m
Se asume una altura de: h T = 50 cm
hT = ?
b = ?
6,00
h T = 50 cm
b = ? ó 20 cm
Predimensionado de la base:
mediante formulas:
b = h
2Para el caso de simplemente apoyada
b = h
3Para el caso de empotramiento
b = 50
2
b = 50
3
= 25 cm
= 16,6 cm
Se asume una base para su rigidez de: b = 20 cm
Viga 31 ( G - H - I )
6,00
A = ?1
A = ?2
A = ?3
A = ?4
P = ?1
P = ?2
P = ?3
P = ?4
h = 3,00 m
h = 3,00 m
Calcular el área:
A = L x h
A = 6,00 m x 3,0 m
A = 18,00 m2
Calcular el Peso:
P = q losa
x A
P = 666 Kg/m2 18,00 m2x
P = 11988 Kg
q =D. Losa
Calcular la descarga de losa a vigueta:
P
L
q =D. Losa
11988 Kg
6,00 m
q =D. Losa
1998 Kg/m
DESCARGA DE LOSA A VIGA ( POR EL METODO DE 45° )
P = ?
h = 3,00 m
L = 6,00 m
Para áreas =
Para pesos =
A = ?1A = ?2 A = ?3 A = ?4
P = ?1 P = ?2 P = ?3 P = ?4
q = ?D. losa
Datos:
= 666 Kg/m2q
losa
ANALISIS DE CARGA:
Peso del contrapiso = 2200 Kg/m x 0,05 m = 110 Kg/m
Piso mosaico: =
Revoque de estuco: =
2200 Kg/m x 0,02 m
1200 Kg/m x 0,01 m
= 44 Kg/m
= 12 Kg/m
3
3
3
2
2
2
Peso Específico x espesor =
Peso Específico x espesor =
Peso Específico x espesor =
Sobrecarga: (MERCADOS) = 500 Kg/m2
= 666 Kg/m2q
losa
Peso propio de la viga:
q =viga
Peso Espesífico x b x hh T = 50 cm
b = 20 cm
Datos:
q =viga
2400 Kg/m x 0,20 m x 0,50 m3
q =viga
240 Kg/m
Resumen de Cargas:
q =vigueta
240 Kg/m
q =D. Losa
1998 Kg/m
q =Total
2238 Kg/m
6,00
Viga 31 ( G - H - I )
6,00
q =vigueta
240 Kg/m
q =D. Losa
1998 Kg/m
q =Total
2238 Kg/m
G H I
L = 6,00 m
CALCULO DE MOMENTOS ( METODO CACOUT)
q =1
2238 Kg/m q =2
2238 Kg/m
G H I
1 L = 6,00 m2
0,500,50
- 9478,58 9478,58
-9478,58 9478,58
L = 6,00 m
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
q =1
2238 Kg/m q =2
2238 Kg/mG H I
1 L = 6,00 m2
9479 Kg m
6714 Kg 6714 Kg 6714 Kg 6714 Kg
1580 Kg1580 Kg1580 Kg1580 Kg
5134 Kg8294 Kg8294 Kg5134 Kg
A
A'
B
B'
" Q "
5134 Kg
8294 Kg
8294 Kg
5134 Kg
x = ?1 x = ?2 x = ?3 x = ?4
x = 1 x = 4
R
q Total
x = 1 x = 4
5134 Kg
2238 Kg/m
x = 1 x = 4 2,29 m
Distancia:
x = 2 x = 3
R
q Total
x = 2 x = 3
8294 Kg
2238 Kg/m
x = 2 x = 3 3,71 m
" Q "
9479 Kg m
M =G-H2 q
Total
R2
M =H
M = ?G-H M = ?H-I
Momentos de tramo:
Para los momentos: M G-H
2 q Total
R2
M = G-H
2 (2238 Kg/m)
51342
M = G-H
M = G-H 5888,73 Kg m
M =H-I2 q
Total
R2
- M H
Para los momentos: M H-I
2 q Total
R2
M = H-I
2 (2238 Kg/m)
82942
M = H-I
M = H-I 5888,73 Kg m
- M H
- 9479 Kg m
Transformar en Kg cm el Momento Maximo:
100 cm1 m
x
Transformar en Kg cm el Momento Maximo:
100 cm1 m
x = 947900 Kg cm
5888,73 Kg m = 588873 Kg cm
M =H
M H-IM = G-H
9479 Kg m
CALCULO DE ARMADURA
Datos:
Tensiones:
ƒ = ck
210 Kg/cm2
ƒ = yk
5000 Kg/cm2
ƒ = ck
ƒ = yk
Resistencia Caracteristica de Diseño del Hormigón
Resistencia Caracteristica de Diseño del Acero
Coeficientes de Minoración:
c = 1,50
s= 1,10
c
s
= Nivel de control del Hormigón
= Nivel de control del Acero
Coeficientes de Mayoración:
f = 1,60
f= Nivel de control de la carga
Referencias:
Tensione Admisible del Hormigón:
Tensione Admisible del Acero:
ƒ ckƒ =
cd
c
ƒ = cd
210 Kg/cm2
1,50140 Kg/cm
2
=
ƒ yk
ƒ = yd
ƒ = yd 1,10
=
s
5000 Kg/cm2
4545 Kg/cm2
Mayoración de Momento Maximo: M =Ultimo
M xmax
947900 Kg cm
f
x 1,60
1516640 Kg cm
d =o
h T = 50 cm
b = 20 cm
hT
d = ?o
rec = 1,5 cm
- ( rec + Ø 10 mm )
d =o 50 cm - ( 1,5 cm + 0,5 cm )
d =o 48 cm
Altura de cálculo del diseño de la viga : d o
Datos:
M = H
M = H
588873 Kg cm x 1,60
942197 Kg cm
M = H-I
M = H-I
M = G-H
M = G-H
Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo: d o
Datos:
1,737
ƒ = cd
140 Kg/cm2
b = 20 cm
Formula:
d =o
M Ultimo
ƒ cd b x
K
d =o
140 Kg/cm2
x 20 cm
40 cmd =o < 48 cm Por lo tanto se asume la altura de 48 cm
Cálculode armadura con el Momento maximo:Datos:
ƒ = cd
140 Kg/cm
b = 12 cm
ƒ = yd
4545 Kg/cm2
28 cmd =o
Formula:
y =
M Ultimo
ƒ cd b x
d o 1 - 1 -x x d o0,425
y =x
1 - 1 -x x0,425
48 cm140 Kg/cm
220 cm (48 cm)
2
2
y = 15,91
Area de armadura:
A =s1
0,85 ƒ cd b xx x y
ƒ yd
A =s1
0,85 x x x140 Kg/cm2
20 cm 15,91
4545 Kg/cm2
A =s18,33 cm2
1516640 Kg cm
1516640 Kg cmM = H
1516640 Kg cm
1516640 Kg cmM = H
Buscar diametro de armadura en la tabla de Vigas:
5 Ø 12 mm
1° propuesta: Combinación
5,65 cm2
4 Ø 10 mm 3,14 cm2
8,79 cm2 8,33 cm2
<
2° propuesta:
5 Ø 16 mm 10,05 cm28,33 cm 2
3° propuesta:
8 Ø 12 mm 10,18 cm28,33 cm2
VERIFICACIÓN CUANTIA MÍNIMA:
W =A s1
A c
A = s1
A = c
W = Cuantía mínima 0,0028
Area transversal del acero
Area transversal de la viga
Datos:
Formula:
Despejar: A s1
W xA = s1A c
Reemplazar datos:
0,0028 xA = s1 20 cm x 50 cm
A = s1 2,80 cm2
8,33 cm2 Por lo tanto es correcta la armadura
Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo: do
Datos:
1,737
M =Ultimo
ƒ = cd
140 Kg/cm2
b = 20 cm
Formula:
d =o
M Ultimo
ƒ cd b x
K
d =o
140 Kg/cm2
x 20 cm
32 cmd =o < 48 cm Por lo tanto se asume la altura de 28 cm
Cálculode armadura con el Momento maximo:Datos:
M =Ultimo
ƒ = cd
140 Kg/cm2
b = 12 cm
ƒ = yd
4545 Kg/cm2
28 cmd =o
Formula:
y =
M Ultimo
ƒ cd b x
d o 1 - 1 -x x d o0,425
y =x
1 - 1 -x x0,425
48 cm140 Kg/cm
220 cm (48 cm)
2
2
y = 9,11
Area de armadura:
A =s1
0,85 ƒ cd b xx x y
ƒ yd
A =s1
0,85 x x x140 Kg/cm2
20 cm 9,11
4545 Kg/cm2
A =s14,77 cm2
942197 Kg cm
942197 Kg cm
942197 Kg cm
942197 Kg cm
Buscar diametro de armadura en la tabla de Vigas:
4 Ø 12 mm
1° propuesta: Combinación
4,52 cm2
4 Ø 10 mm 3,14 cm2
7,66 cm2 4,77 cm
2
2° propuesta:
5 Ø 12 mm 5,65 cm2
4,77 cm2
3° propuesta:
4 Ø 16 mm 8,04 cm2
4,77 cm2
hT = 50 cm
b = 20 cm
d = 48o
rec = 1,5 cm
hT = 50 cm
b = 20 cm
d = 48 cmo
rec = 1,5 cm
Resumen de Armadura para el apoyo: H
Resumen de Armadura para los Tramos: G H H Iy
5 Ø 12 mm
5 Ø 16 mm
Corte A - A' :
Corte B - B' :
Rango de Dimensionamiento a corte:
entre 0 y 4,2 Kg/cm2 no es necesario reforzar a corte
entre 4,2 y 16 Kg/cm2 dimensionar a corte (Estribos)
superior a 16 Kg/cm2 redimensionar la viga
Datos:
ƒ = cd
140 Kg/cm2
b = 20 cm
ƒ = yd
4545 Kg/cm2
48 cmd =
50 cmh =T
R =H1 R =H2 8294 Kg
x = 2 x = 3 3,71 m
q = 2238 Kg/m
R =G R =I
Formula:
R =H1 R =H2
Distancia:
VERIFICACIÓN A CORTE
x = 1 x = 4 2,29 m
x = 2 x = 3 3,71 m
5134 Kg
8294 Kg
L = 6,00 m
q =1
2238 Kg/m q =2
2238 Kg/m
G H I
1 L = 6,00 m2
" Q "
5134 Kg
8294 Kg
8294 Kg
5134 Kg
x = 2,291 x = 3,712 x = 3,713 x = 2,294
Cortante V ht
V =ht R - (q Total
h ) Tx
V =ht 8294 Kg - ( 2238 Kg/m x 0,50 m )
V =ht 7175 Kg
Tensión cortante real V a una distancia h del apoyo:
V = V ht
b x h T
V = 7175 Kg
20 cm x 50 cm
V = 7,17 Kg/cm 4,2 Kg/cm2 2 Se debe reforzar a corte
Corte asumido por el hormigón:
V x c b x h TV = c
V = c 4,2 x 20 x 50
V = c 4200 kg
Corte asumido por el Estribo:
V' = V - ht V c
V' = 7175 - 4200
V' = 2975 Kg
S = 0,56 x 4545 x 50
2975
S = 42,77 cm Que es la separación entre tribos y estribo.
Verificando segun norma la cual indica que se debe espaciar máximo a cada h / 2 T
Según norma la separación máxima de estribos es la Sgte:
esp =h T
2
esp =50 cm
2= 25 cm
Se asume un espaciamiento de 25 cm por que es menor que 42,75 cm siendo que asi absorve el esfuerzo de corte.
cm
Distancia a reforzar con estribos:
Despejando de la fórmula:
Va =
x 3 V'
8294a =
3,71 x 2975
a = 1,33 m
Longitud total de refuerzo con estribo será : + a h T = 0,50 + 1,33 = 1,83 m
Separación entre estribos:
Según la formula y asumiendo que se van a utilizar estribos de 8 mm se tiene:
Area transversal del fierro se tiene 6mm = 0,28 2
A =v
(se tiene de la tabla de areas transversales de f ierros: una barra de 8 mm = 0,28 ) cm 2
Como el estribo tiene dos ramas se tiene que A =v2 ramas x 0,28 cm 2 = 0,56 cm 2
De la fórmula obtenemos :
S = A xv
ƒ x yd
h T
V'
Longitud de estribos:
Corte
hT
= 50 cm
b = 20 cm
d = 48 cmo
rec = 1,5 cm
47 47
17
17
5
5
L =Total
5 cm + 5cm +47 cm +47 cm + 17 cm + 17 cm
L =Total138 cm
Cantidad de estribos: Datos:
longitud a cubrir: L = 6,00 mN° =
Estribos
L
esp+ 1
N° =Estr ibos
600 cm
25 cm+ 1
N° =Estr ibos
24 estribos Ø 6 mm
L = 6,00 mG H I1 L = 6,00 m2
DIBUJO DE LA ARMADURA
20/50
24 est c/ 25 Ø 6 mm
1505 Ø 16 mm
LT = 300
150
600
600
LT = 61010
LT = 61010 2 Ø 12 mm
2 Ø 12 mm
450
LT = 450
3 Ø 12 mm
450
LT = 450
3 Ø 12 mm
24 est c/ 25 Ø 6 mm
Cuantia para presupuestos:
Ø 6 mm Ø 12 mm
48 estr x 1,38 m 66,24 m=
66,24 m=
2 barr x 6,10 m 12,2 m=
Peso de la barra = 0,220 Kg/m Peso de la barra = 0,890 Kg/m
Peso acumulado = 14,57 Kg Peso acumulado = 22,87 Kg
Peso total de armadura = 61,11 Kg
Volumen de viga:
Vol = 6,00 m x 0,50 m x 0,20
Rendimiento:
Rend =Peso fe
Area de losa
Rend =61,11 Kg0,60 m
Vol = 0,60 m3
3 = 101,85 Kg/m 3
Ø 16 mm
5 barr x 3,00 m 15,00 m=
Peso de la barra = 1,578 Kg/m
Peso acumulado = 23,67 Kg
3 barr x 4,50 m 13,5 m=
25,70 m= 15,00 m=
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