7.6 - Trabalhos Sobre a Carta 7.6.1 - Medidas de Distância a) - Medidas em linha reta São obtidas pela medição direta por uma escala, uma régua ou compasso e por coordenadas. Pela escala são determinadas diretamente. Pela régua a distância é calculada multiplicando-se o valor obtido pelo número da escala e efetuada as transformações de unidade apropriadas. As medidas por compasso podem ser transportadas diretamente sobre a escala gráfica, ou então, obtidas pelo processo anterior. Figura 7.6.1 - Medição de distância em linha reta A medição por coordenadas consiste em se aplicar a formulação de Pitágoras ao triângulo formado pelas coordenadas dos dois pontos a considerar. Em termos de coordenadas UTM, tem-se as coordenadas E e N, ficando genericamente, entre dois pontos 1 e 2, a distância determinada por: D E E N N ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 1
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7.6 - Trabalhos Sobre a Carta
7.6.1 - Medidas de Distância
a) - Medidas em linha reta
São obtidas pela medição direta por uma escala, uma régua ou compasso e por coordenadas.
Pela escala são determinadas diretamente. Pela régua a
distância é calculada multiplicando-se o valor obtido pelo número da escala e efetuada as
transformações de unidade apropriadas. As medidas por compasso podem ser transportadas
diretamente sobre a escala gráfica, ou então, obtidas pelo processo anterior.
Figura 7.6.1 - Medição de distância em linha reta
A medição por coordenadas consiste em se aplicar a formulação de Pitágoras ao triângulo
formado pelas coordenadas dos dois pontos a considerar. Em termos de coordenadas UTM, tem-se
as coordenadas E e N, ficando genericamente, entre dois pontos 1 e 2, a distância determinada por:
D E E N N ( ) ( )2 12
2 12
1
1 (E , N )
2 (E , N )
1 1
2 2
Figura 7.6.2 - Medição de
distância por coordenadas
b) - Distâncias em curvas
Existem dois processos que se eqüivalem quanto à precisão:
- Uso de curvímetro - É obtida a distância percorrendo o papel com a
roda do curvímetro. A medida pode estar em metros ou quilômetros, definida pela escala específica
da carta.
Figura 7.6.3 - Uso do curvímetro
2
- Processo da tira de papel - Com uma tira de papel
com cerca de 5 mm de espessura, acompanha-se toda a extensão da linha curva, rotacionando-se a
tira em cada ponto de inflexão da curva. Pode ser também feita com um fio (linha grossa). A
vantagem da tira de papel sobre o fio é a possibilidade de indicar a passagem por curvas de nível e
pontos notáveis.
Figura 7.6.4 - Processo da tira de papel
7.6.2 - Medidas de Altitude
A medida de uma altitude na carta, é desenvolvida através da medição direta dos
espaçamento entre duas curvas de nível, que será a observação da distância horizontal entre as duas
curvas de nível. Através de uma regra de três, interpola-se linearmente os valores.
A observação deve ser tomada o mais perpendicular as duas curvas de nível que estão sendo
consideradas para a medida. Pode-se realizar uma interpolação e excepcionalmente uma
extrapolação.
A interpolaçãoleva em consideração o intervalo existente entre as curvas de nível, ou seja,
observações reais do mapa, enquanto que na extrapolação admite-se que no trecho exterior as
informações existentes, mantenham-se as características do terreno em termos de declividade. Na
figura 7.6.4, pode-se verificar os processos de interpolação e extrapolação para a determinação de
altitudes intermediárias às curvas de nível.
3
A B
Equidistância
Mapa
520 m
500 m
INTERPOLAÇÃO
Figura 7.6.5 - Determinação de altitudes por extrapolação e interpolação
Formulação geral:
Comp
Equid
Comp
Hmapa det
det H
Comp Equid
Compmapadet
det
Onde Compmapa = comprimento entre as duas curvas de nível consideradas (unidades do mapa)
Compdet = comprimento da curva de cota mais baixa até o ponto a determinar (unidades do
mapa)
Equid = equidistância entre as curvas de nível (unidades do terreno)
Hdet = Altitude a determinar (unidades do terreno)
Esta formulação é válida tanto para interpolação como para extrapolação. O resultado já é
apresentado em unidades do tereno.
Exemplos:
a) Interpolação
Equidistância = 20 m Cota de A = 500 m Cota de B = 520 m
Comprimento no mapa entre A e B = 18,5 mm
Comprimento no mapa ao ponto a determinar ( a partir da curva mais baixa ) = 3,7 mm
Aplicando a formulação
HComp Equid
Compmapadet
det
H mdet
,
,
3 7 20
18 54
500
m
520
m
540
m
AB
Distância
Superfície
Mapa
520 m
EXTRAPOLAÇÃO
560 m
540 m
4
Cota = 500 + 4 = 524 m
b) Extrapolação
Equidistância = 20 m Cota de A = 520 m Cota de B = 540 m
Comprimento no mapa entre A e B = 20,7 mm
Comprimento no mapa ao ponto a determinar ( a partir da curva mais baixa ) = 28,0 mm
Aplicando a formulação
HComp Equid
Compmapadet
det
H mdet
,
,,
28 0 20
20 727 05
Cota = 520 + 27,05 = 547,05 m
7.6.3 - Medida e escala de declividade
A escala de declividade é uma escala gráfica que permite obter diretamente, através da
distância horizontal entre dois pontos, a declividade existenete entre eles .
Distância Horizontal
Distância Vertical ou Equidistância
Distância inclin
ada no terre
no
Ela é diretamente vinculada à escala horizontal
da carta e ao desnível entre estes dois pontos, considerado fixo, que é a equidistância. Considerando
então estes dois elementos fixos, a escala de declividade representa a distância horizontal para uma
diferença de altitude, segundo um ângulo determinado, ou seja, que representa a declividade ou a
inclinação do terreno.
Figura 7.6.6 - Esquema da declividade
O cálculo da declividade naturalmente tem precisão compatível com a medida de altitudes.
É importante para aplicações de engenharia, construção de estradas, agricultura, aproveitamento
hidrelétrico, erosão de encostas etc.
A declividade pode ser definida como o ângulo de inclinação do terreno, segundo uma
direção determinada. Tem então uma relação direta entre a distância horizontal e a distância vertical
5
no terreno. Relacionando a distância vertical com a horizontal, chega-se a definição da tangente do
ângulo de declividade:
Tg = h
x
Onde h = distância vertical ou a equidistância
x = distância horizontal
Para a determinação da declividade, utiliza-se a função arco inversa:
= arc tg h
x
A determinação da distância horizontal, determinada por uma declividade conhecida, pode
ser definida pela relação:
x = htg
Considerando-se agora uma carta de escala conhecida, a distância vertical pode ser definada
pela relação:
x = htg N
1
, onde N é o número da escala conhecida.
Para a obtenção do valor da declividade em percentagem, que é a dimensão normalmente
empregada, apenas multiplica-se a tangente do ângulo por 100.
Tg x 100 = h
x= declividade em percentagem
Os elementos fíxos são o desnível e a escala. Sabendo-se que para cada escala tem-se a
eqüidistância fixa, o desnível entre duas curvas de nível, monta-se uma escala de declividade para
as quantidades fixas.
Para medir-se a declividade entre duas curvas de nível, basta levar o comprimento medido
entre as duas curvas (o mais perpendicular possível entre as duas curvas), até a escala de
declividade da carta.
Figura
7.6.7 - Escala de declividade
6
Ponto de Partida
Ponto de Chegada
Abertura com declividadeconstante
Figura 7.6.8 - Determinação de
caminho com declividade constante
Conforme pode ser visto na figura 7.6.7, pode-se facilmente determinar o caminho de
declividade constante em uma carta, bastando para isto marcar entre as curvas consecutivas, a
distância horizontal relativa à declividade que se deseja mostrar.
Elaboração de cartas de isodeclividade.
Cartas de isodeclividade são cartas formadas por base a carta de isohipsas (curvas de nível),
traçando-se todas as regiões de igual declividade, ou com declividade compreendida entre
determinados intervalos. Essas cartas são de interesse às aplicações urbanas, agricultura e outras
ciências afins. Mostram os locais de declividade crítica, a partir das quais existem restrições de
alguma forma.
A seguinte tabela é aceita para uma classificação da declividade:
Terreno Plano de 0,5 a 1Fraca de 1 a 5Moderada de 5 a 10Média de 10 a 20Forte de 20 a 35Muito Forte acima de 35
A partir desses valores estabelece-se intervalos de classe de acordo com o emprego da carta.
Por exemplo
0 - 2 2 - 6 6 - 11 11 - 20 Acima de 20
O homem não utiliza declividades acima de 35. A elaboração manual de uma carta de
isodeclividade é extremamente trabalhosa. Verifica-se o intervalo na escala de declividade dos
espaçamento relativo ao intervalo. Percorre-se a carta seguindo perpendiculares às curvas de nível.
Este traçado é otimizado quando executado por computador.
7.6.4 - Perfis
Define-se perfil como o traço de um plano vertical na superfície topográfica terrestre.7
Como já foi visto, é uma forma de se representar o terreno, por que é obtida a sua
configuração, porém restrita apenas a uma direção determinada.
O emprego de perfis do terreno se dá particularmente nas áreas de engenharia (vias de
transporte), telecomunicações, geografia, urbanismo etc.
A construção de um perfil permite apreciar com clareza a possibilidade de progressão no
terreno, montagem de postos de observação, determinação de áreas de visibilidade.
Figura 7.6.9 - Perfil
topográfico
Ele pode ser definido ao longo de uma única direção, como também caracterizado ao longo
de uma poligonal ou linha curva, como por exemplo uma estrada ou linha curva.