cac bai tap Talet va tam giac dong dang

CAÙC BAØI TAÄP CHÖÙNG MINH TAM GIAÙC ÑOÀNG DAÏNG Baøi 1: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , ñöôøng cao AH .Chöùng minh :a) AH.BC = AB.AC b)AB2 = BH.BC c)AH2 = BH.CHd)Goïi M laø trung ñieåm cuûa BH , N laø trung ñieåm cuûa AH .Chöùng minh :CN AM .Baøi 2: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , ñöôøng cao AH chia caïnh huyeàn thaønh 2 ñoaïn BH = 9cm vaø HC = 16cm.Tính AB , AC , BC.Baøi 3: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , ñöôøng cao AH , bieát AB = 21cm ; AC = 28cm .a) Tính AH ? *b) Keû HD AB; HE AC .Tính dieän tích tam giaùc AED.Baøi 4: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = 15cm , AC = 20cm .Keû ñöôøng cao AH , trung tuyeán AM.a) Tính AH ; BC. b) Tính BH,CH. c) Tính dieän tích tam giaùc AHM.Baøi 5:Cho coù ba goùc nhoïn, ñöôøng cao AH . Veõ HD vuoâng goùc AB taïi D,

HE vuoâng goùc AC taïi E.a) Chöùng minh : ñoàng daïng vôùi và ñoàng daïng vôùi .b) Chöùng minh : AD.AB = AE.AC .c) Cho AB = 13 cm, AC = 15 cm, AH = 12 cm. Tính ñoä daøi AD , DE .Baøi 6:Cho ABC coù AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Ñöôøng phaân giaùc goùc A caét caïnh BC taïi D. Qua D veõ ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi BC caét AC taïi E vaø BA taïi K.a) Chöùng minh ABC vuoâng b) Tính DB, DC. c) Chöùng minh EDC BDK d)Chöùng minh DE = DBBaøi 7 : Cho ABC vuoâng taïi A, cho bieát AB = 15 cm , AC = 20 cm. Keû ñöôøng cao AH

cuûa ABC.a) Chöùng minh : AHB CAB vaø suy ra AB2 = BH.BC b ) Tính ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng BH vaø CH .c) Keû HM AB vaø HN AC. Chöùng minh : AM.AB = AN.AC d) Chöùng minh : AMN ACB Baøi 8:Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A. Ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc A caét caïnh huyeàn BC taïi D.Qua D keû ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi BC vaø caét AC taïi E.a) Chöùng minh DEC ñoàng daïng ABC.b) Chöùng minh : DB = DE.Baøi 10 :Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = 16cm , BC = 20cm .Keû ñöôøng phaân giaùc BD ( d thuoäc AC)a) Tính CD vaø AD b) Töø C keû CH BD taïi H . Chöùng minh :

ABD HCDc) Tính dieän tích tam giaùc HCD . Baøi 11:Cho DABC nhoïn, trung tuyeán AM. Tia phaân giaùc cuûa goùc AMB caét AB taïi D.Tia phaân giaùc cuûa goùc AMC caét caïnh AC taïi E.

a) Chöùng minh . b) Chöùng minh DE // BC .

Baøi 12:Cho tam giaùc ABC coù 3 ñöôøng cao AD , BE , CF ñoàng quy taïi H .Chöùng minh :AH.DH = BH.EH = .FHCho tam giaùc ABC coù 2 ñöôøng cao AD vaø BE .Chöùng minh :a) ADC BEC b) DEC ABC Baøi 13:Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = 6cm , AC = 8cm .Töø B keû ñöôøng thaêûng a song song với AC ; phaân giaùc goùc BAC caét BC taïi M vaø caét ñöôøng thaêûng a taïi N .

Trang 1

a) Chöùng minh BMN CMA b) Chöùng minh :

c) Töø N keû NE vuoâng goùc vôùi AC ( E thuoäc AC), NE caét BC taïi I .Tính BI.Baøi 14 : DABC coù ñoä daøi caùc caïnh AB = 6cm, AC = 9cm vaø AD laø ñöôøng phaân giaùc.

Chöùng minh raèng tæ soá dieän tích cuûa DABD vaø DACD baèng

Baøi 15 : Cho DABC vuoâng taïi A. Keû ñöôøng cao AH. Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa BH vaø AH. Chöùng minh : a) DABM DCAN b) AM CN Baøi 16:Cho hình chöõ nhaät ABCD , veõ AH DB a) Chöùng minh ABD HAD , suy ra AD2 = DH . DB b) Chöùng minh AHB BCD c) Tính ñoä daøi DH , AH , bieát AB = 12 cm, BC = 9 cmd) Tính dieän tích tam giaùc AHB

Baøi 17 : Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 12 cm, BC = 9 cm. Gäi H lµ ch©n ®êng vu«ng gãc kÎ tõ A xuèng BD.a) Chøng minh tam gi¸c AHB ®ång d¹ng víi tam gi¸c BCD.b) TÝnh ®é dµi ®o¹n AH.c) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AHB.Baøi 18 : Cho hình chöõ nhaät ABCD, coù AB = 8 cm, BC = 6 cm. Töø A keû ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi BD taïi H vaø caét CD taïi M.a) Tính ñoä daøi BD.b) Chöùng minh hai tam giaùc AHB vaø MHD ñoàng daïngc) Chöùng minh MD.DC = HD.BDd) Tính dieän tích tam giaùc MDB.Baøi 19 Cho , treân tia Ax ñaët caùc ñoaïn thaúng AE = 3cm ; AC = 8cm. Treân tia Ay ñaët caùc ñoaïn thaúng AD = 4cm ; AF = 6cm. Goïi I laø giao ñieåm cuûa CD vaø EF.a) Chöùng minh : ACD AFE b) Chöùng minh : IEC

IDF Baøi 20 :Cho ABC coù AB = 4,8 cm; BC = 3,6 cm; CA = 6,4 cm. Treân caïnh AB vaø AC theo thöù töï laáy AD = 3,2 cm vaø AE = 2,4 cm.a) Hai tam giaùc ADE vaø ABC coù ñoàng daïng hay khoâng ? Vì sao?b) Tính ñoä daøi ñoaïn DE.Baøi 21:Cho hình thang ABCD ( AB)/CD) .Goïi O laø giao ñieåm 2 ñöôøng cheùo AC vaø BD .Bieát AB = 3cm , OA = 2cm , OC = 4cm , OD = 3,6cm.a) Chöùng minh :OA.OD=OB.OC b)Tính DC , OB.c) Ñöôøng thaêûng qua O vuoâng goùc vôùi AB vaø CD laàn löôït taïi H vaø K .Chöùng

minh :

Baøi 22:Cho hình bình hành ABCD có AD = 12cm ; AB = 8cm . Từ C vẽ CE AB tại E , CF AD tại F và vẽ BH AC tại H . Nối E với D cắt BC tại I, biết BI = 7cm ; EI = 8,5cm :a) Tính độ dài BE ? ED ? b) Chứng minh ∆ABH ∆ACE và ∆BHC ∆CFAc) Chứng minh hệ thức AC2 = AB.AE + AD. AF Baøi 23:: Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 6cm; BC = 4cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I ( E AB và D AC )

Trang 2

a) Tính độ dài AD ? ED ? b) Chứng minh ∆ADB ∆AEC c) Chứng minh IE . CD = ID . BE d) Cho SABC = 60 cm2. Tính SAED ? Baøi 24: : Cho ∆ABC có AB = 6cm; AC = 10cm và BC = 12cm. Vẽ đường phân giác AD của góc BAC, trên

tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho :

a) Tính độ dài DB ? DC b) Chứng minh ∆ACI ∆CDI c) Chứng minh AD2 = AB AC - DB.DC Baøi 25:: Cho DABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Phân giác góc B cắt AC tại M, phân giác góc C cắt AB tại N :a) Chứng minh MN // BC b) Chứng minh ∆ANC ∆AMBc) Tính độ dài AM , MN . d) Tính SAMN ?Baøi 26:: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Đường cao AH và phân giác BD cắt nhau tại I ( H BC và D AC )a) Tính độ dài AD , DC . b) Chứng minh ∆ABC ∆HBA suy ra AB2 = BH . BC

c) Chứng minh ∆ABI ∆CBD d) Chứng minh

Bài 27 : Cho tam giác AOB (OA = OB). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AO ở C.a) Chứng minh O là trung điểm của AC.b) Kẻ đường cao AD của tam giác AOB. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt tia OA ở F. Chứng minh OA2 = OD. OF.

c) Cho , OA = 10cm. Tính OF.

Bài 28 : Cho tam giác ABC có AB = 6cm , AC = 8cm , BC = 10cm . BD là đường phân giác của tam giác ABC .Gọi E là hình chiếu của của C trên BD và F là giao điểm của CE và AB.a) Chứng minh tam giác ABC vuông . b) Tính AD , DE . c) Chứng minh BE.BD = BA.BC d) Chứng minh AB.BF+AC.CD = BC2

Bài 29 : Cho hình chöõ nhaät ABCD coù AB = a = 12cm, BC = b = 9cm. Goïi H laø chaân ñöôøng vuoâng goùc keû töø A xuoáng BD.a) Chöùng minh AHB BCD b) Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng AH. c) tính dieän tích tam giaùc AHB

Bài 30 : Töù giaùc ABCD coù hai ñöôøng cheùo AC vaø BD caét nhau taïi O,

.Goïi E laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng thaúng AD vaø BC.Chöùng minh raèng.a) AOB DOC b) AOD BOC c) EA . ED = EB.ECBài 31 : Cho tam giaùc vuoâng ABC, A = 900, C = 300 vaø ñöôøng phaân giaùc BD ( D thuoäc caïnh AC)

a) Tính tæ soá . b) Cho bieát ñoä daøi AB = 12,5cm, haõy tính chu vi vaø dieän

tích cuûa tam giaùc ABC Bài 32 Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm , AC = 20 cm . Kẻ đường cao AHa) Chứng minh : DACB DHBA b) Chứng minh AB2 = BC. BH c) Tính BH và CH.Bài 33 Cho tam giác ABC phân giác AD.Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tia Bx,sao cho

.Gọi I là giao điểm của tia Cx với AD kéo dài.

a) Hai tam giác ADC và BDI có đồng dạng không? vì sao? b) Chứng minh AB.AC = AD .AIBài 34 Cho tam giác DEF vuông tại E đường cao EH, cho biết DE =15cm và EF=20cm a) Chứng minh EH.DF = ED.EF. b) Tính DF, EHc) Kẻ HM ED, HN EF. Chứng minh: DEMN DEFDd) Gọi O là trung điểm của FD . Chứng minh OE MN suy ra khoảng cách từ O đến MN .

Trang 3

Bài 35 :Cho h×nh thang vu«ng ABCD ( = 90O), AB = 6cm, CD = 12cm, AD =

17cm. Trªn c¹nh

AD ®Æt ®o¹n th¼ng AE = 8cm. Chøng minh = 90O.

Bài 36 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB , AB = 15cm , AC 20cm, AH là đường cao. Trên tia HC lấy D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.a) Chứng minh tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính BE . b) M là trung điểm của BE. Chứng minh tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo góc AHM.

c) Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh = .

Bài 37 : Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng a thay đổi đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC ở E,K,G. Chứng minh rằng:

a) AE2 = EK.EG b) c) Tích BK.DG có giá trị không đổi .

Bài 38 : Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 12cm.Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE= 3cm .Đường thẳng DE cắt CB kéo dài tại K a/ Tính DEb/ Chứng minh đồng dạng với ;tính tỉ số k? DK?c/ Chứng minh AD2 =KC.AE d/ Tính SCDK?Bài 39 :Cho ∆ ABC vuông tại A, có đường cao AH .Cho biết AB=15cm ; AH =12 cm a/ Chứng minh ∆ AHB đồng dạng với ∆ CHA b/ Tính độ dài các đoạn thẳng : BH ; HC ; AC c/ Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE= 5cm , trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm . Chứng minh ∆ CEF vuông d/ Chứng minh : CE.CA= CF.CBBài 40 : Cho tam giác ABC vuông tại A ; AB= 9cm; AC= 12cm, đường cao AH a/ Tính BC,AH,BHb/ Gọi M là trung điểm của BC ,kẻ tại M, Mx cắt BA tại D ,cắt AC tại E Chứng minh BMD đồng dạng với BAC c/ Chứng minh AH//DM. Tính HM, AD?d/ Chứng minh Bài 41:Cho ∆ ABC vuông tại A, có đường cao AH .Cho biết AB=15cm ; AH =12 cm a/ Chứng minh ∆ AHB đồng dạng với ∆ CHA b/ Tính độ dài các đoạn thẳng : BH ; HC ; AC c/ Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE= 5cm , trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm . Chứng minh ∆ CEF vuông d/ Chứng minh : CE.CA= CF.CBBài 42 : Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 12cm.Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE= 3cm .Đường thẳng DE cắt CB kéo dài tại K a/ Tính DEb/ Chứng minh đồng dạng với ;tính tỉ số k? DK?c/ Chứng minh AD2 =KC.AE d/ Tính SCDK?Bài 43;Cho tam gi¸c vu«ng ABC (gãcA = 90o), ®êng cao AH. BiÕt BH = 4cm, CH = 9cm.

Trang 4

a) Chøng minh: AB2 = BH . BCb) TÝnh AB, AC.

c) §êng ph©n gi¸c BD c¾t AH t¹i E (D AC). TÝnh vµ chøng minh: .

Bài 44:.Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm F. Tia AF c¾t BD vµ DC lÇn l-ît ë E vµ G. Chøng minh:a) DBEF ®ång d¹ng víi DDEA. DDGE ®ång d¹ng víi DBAE.b) AE2 = EF . EGc) BF . DG kh«ng ®æi khi F thay ®æi trªn c¹nh BC.Bài 45:Cho DABC, vÏ ®êng th¼ng song song víi BC c¾t AB ë D vµ c¾t AC ë E. Qua C kÎ tia Cx song song víi AB c¾t DE ë G.a) Chøng minh: DABC ®ång d¹ng víi DCEG.b) Chøng minh: DA . EG = DB . DEc) Gäi H lµ giao ®iÓm cña AC vµ BG. Chøng minh: HC2 = HE . HA

Bài 46:Cho DABC c©n t¹i A ( < 90o). C¸c ®êng cao AD vµ CE c¾t nhau t¹i H.

a) Chøng minh: DBEC ®ång d¹ng víi DBDA.b) Chøng minh: DDHC ®ång d¹ng víi DDCA. Tõ ®ã suy ra: DC2 = DH . DAc) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. TÝnh EC, HC.Bài 47:Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AB < AC),®êng cao AH. Tõ B kÎ tia Bx AB, tia Bx c¾t tia AH t¹i K.a) Tø gi¸c ABKC lµ h×nh g× ? T¹i sao?b) Chøng minh: DABK ®ång d¹ng víi DCHA. Tõ ®ã suy ra: AB . AC = AK . CHc) Chøng minh: AH2 = HB . HCd) Gi¶ sö BH = 9cm, HC = 16cm. TÝnh AB, AH.Bài 48:Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän. §êng cao AF, BE c¾t nhau t¹i H. Tõ A kÎ tia Ax vu«ng gãc víi AC, tõ B kÎ tia By vu«ng gãc víi BC. Tia Ax vµ By c¾t nhau t¹i K.a) Tø gi¸c AHBK lµ h×nh g×? T¹i sao?b) Chøng minh: DHAE ®ång d¹ng víi DHBF.c) Chøng minh: CE . CA = CF . CBd) DABC cÇn thªm ®iÒu kiÖn g× ®Ó tø gi¸c AHBK lµ h×nh thoi.Bài 49:Cho tam gi¸c ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Tõ trung ®iÓm M cña AB vÏ mét tia Mx

c¾t AC t¹i N sao cho

a) Chøng minh: DABC ®ång d¹ng víi DANM.b) TÝnh NC.

c) Tõ C kÎ mét ®êng th¼ng song song víi AB c¾t MN t¹i K. TÝnh tØ sè .

Bài 50:Cho DABC cã AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm D sao cho AD = 5cm.a) Chøng minh: DABC ®ång d¹ng víi DCBD.

Trang 5

b) TÝnh CD.

c) Chøng minh: .

Bài 51:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10cm.Vẽ tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D a)Tính độ dài AC, DC.b)Từ D kẻ đường vuông góc với BC tại H. Chứng minh: CD.CA = CH.CB

c)Vẽ đường cao AK của tam giác ABC, AK cắt BD tại I. Tính tỉ số

d) Tính độ dài IK.

CAÙC ÑEÀ THI HOÏC KÌ II CAÙC NAÊMBaøi 1:(Naêm h ọc 2001-2002) Cho tam giaùc ABC caân taïi A , veõ ñöôøng cao AH xuoáng ñaùy BC .Bieát AB = AC = 17cm , AH = 15cm.a) Tính ñoä daøi ñoaïn BH vaø BC. b) Töø B veõ BD AC ( D thuoäc AC) .Chöùng minh : AHC BDC

c) Qua D veõ DE BC ( E thuoäc BC). Chöùng minh : BE.EC =

Baøi 2:( Naêm h ọc 2002-2003) Cho tam giaùc ABC(AC > AB). Veõ ñöôøng cao AH .Töø trung ñieåm I cuûa caïnh AC ta veõ ID vuoâng goùc vôùi caïnh huyeàn BC .Bieát AB = 3cm , AC = 4cm .a) Tính ñoä daøi caïnh BC . b) Chöùng minh : IDC BHA c) Chöùng minh heä thöùc : BD2

– CD2 = AB2 .Baøi 3:( Naêm h ọc 2003-2004) Cho hình thang vuoâng ABCD ( 900 ) coù AC caét BD taïi O .

a) Chöùng minh : OAB OCD, töø ñoù suy ra . b) Chöùng minh : AC2 – BD2 = DC2 –

AB2 c) Qua O keû ñöôøng thaúng song song vôùi 2 ñaùy caét BC taïi I , caét AD taïi J .Chöùng minh :

Baøi 4:( Naêm h ọc 2004-2005) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , ñöôøng cao AH .Phaân giaùc CD ( D thuoäc AB).Bieát AB = 4cm ; AC = 3cm .a) Tính BC ; AD . b) Chöùng minh : HAC ABC c) Tính ñoä daøi CH .d) Qua B veõ ñöôøng thaêûng vuoâng goùc vôùi tia CD caét tia CD taïi K .Chöùng minh : ADK

CDB

Baøi 5:( Naêm h ọc 2005-2006) Cho tam giaùc caân ABC (AB=AC).Veõ caùc ñöôøng cao BH , CK , AI .a) Chöùng minh :BK = CH . b) Chöùng minh : HC.AC = IC .BCc) Cho bieát BC = a , AB = AC = b .Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng HK theo a vaø b .Baøi 6:( Naêm h ọc 2006-2007) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A . Ñöôøng cao AH .Phaân giaùc cuûa goùc A caét caïnh huyeàn Bc taïi D .Qua D keû ñöôøng thaêûng vuoâng goùc vôùi BC caét AC ôû E vaø AB ôû F .a) Chöùng minh :AB.EC = BC.DEb) Chöùng minh AH // FD suy ra tam giaùc HAB ñoàng daïng tam giaùc DFB .c) Chöùng minh DB = DE .d) Cho AB = 6cm ; BC = 10 cm vaø EC = 7cm .Tính AC ; DE vaø DC.Baøi 7: Naêm h ọc 2007-2008)

Trang 6

Cho tam giaùc ABC coù AD , BH laø caùc ñöôøng cao. Keû DE vuoâng goùc AC taïi E. Chöùng minh a) ADC BHC b) CDH CAB c) CE.CB = CD .CHBaøi 8 :: Naêm h ọc 2009-2010 Cho ∆ABC vuông tại A (AB< AC ). AH là đường cao ( H BC ) a) Chứng minh ∆ABH ∆CBA .b) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA .Từ D vẽ đường thẳng song song AH cắt AC tại E .Chứng minh CE.CA = CD.CB c) Chứng minh AE = AB d) Gọi M là trung điểm của AE .Chứng minh AH.BM =AB.HM + AM.BH

Bài 1: Giải các phương trình sau:

1) -9 + 2x = 21 - 3x 2)(2x – 4)(5x + 10) = 0 3) x3 – 7x = 6 4)

5) 6)

Bài 2: Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Lúc về ôtô tăng vận tốc thêm 10km/h. Nên thời gian về

ít hơn thời gian đi là 1h30’. Tính quãng đường AB.

Bài 3: Giải các bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số

a) b) 18x – 5 < 31

Bài 4: Cho DABC vuông tại A, đường cao AH, AB= 6cm, AC= 8cm.

a) Tính BC

b) Chứng minh: DABC DHAC . Suy ra AC2 = HC.BC

c) Trên tia đối của AB lấy điểm D. Vẽ AK DC tại K

d) Chứng minh: DCHK DCDB

e) Cho AD = 15cm. Tính diện tích DCHK

Trang 7

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO Q2

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO Q2

Câu 1Giải các phương trình sau

1) -7x + 5 = 10 +3x 2) 3x-2 + = 0 3) 4)

Câu 2 .Lúc 7giờ 30 phút có một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h.Tại B ô tô nghỉ lại 30 phút sau đó quay trở lại B với vận tốc 45 km/hvà đến B lúc 15 giờ .Tính quãng đường AB.Câu 3: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

1) 26x -14 12 + 20x b) >

Câu 4: Cho vuông tại A có AB = 20 cm, BC = 25 cm .1) Tính AC2) Lấy điểm M thuộc cạnh AB.Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với CM tại H cắt AC tại D.Chứng minh

đồng dạng 3) Chứng minh: AC.AD = AM.AB4) Chứng minh: DM

1. Giải các phương trình sau:a. 2(3x – 5) – 3(x – 2) = 3(x + 4)

b.

2. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:a. 2x – 3 > 5x + 6

b.

3. Anh Hoà và anh Bình đi xe máy khởi hành cùng một lúc để đi từ A đến B, vận tốc của anh Hoà là 20km/h, vận tốc của anh Bình là 24km/h. Trên đường đi xe anh Hoà bị hư nên phải dừng lại 20 phút để sửa sau đó tiếp tục đi và anh đến nơi chậm hơn anh Bình 40 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu?4. Cho DABC vuông tại A, đường cao AH, có AB = 24cm ; AC = 18cm.

a. Chứng minh: DHAB ∽ DHCAb. Kẻ đường phân giác BD cắt AH tại O. Tính DA và DCc. Chứng minh: BO.BA = BH.BD

Trang 8

Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi

Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi

Trường THCS Nguyễn Trãi

Trường THCS Nguyễn Trãi

d. Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là DOBH và chiều cao bằng 10cm.----------------------------------

1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:a. 7x – 2 = 5x + 4b. 5x – 3 ≥ 3x – 5c. (x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)2

d. 2x – 1 + 1 = 82. Một ô tô đi từ A đến B. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 42km/h. Lúc về ô tô chạy với vận tốc 35km/h. Vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

3. Cho các biểu thức: A = và B =

a. Tìm điều kiện của x để A và B xác định.b. Với giá trị nào của x thì A = B.

4. Cho DABC vuông tại A có AB = 6cm ; BC = 10cm. Kẻ phân giác BD.a. Tính AC ; AD và DCb. Kẻ đường cao AH của DABC. Chứng minh DABC ∽ DHAC. Tính diện tích của DHAC.c. Vẽ lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ và tính diện tích xung quanh lăng trụ đó biết rằng chiều cao

của lăng trụ bằng 12cm.----------------------------------

1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:a. 15x – 13 > 2x + 26

b.

c. 2x – 1 = x + 3

d.

2. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 80km/h. Đến B ô tô nghỉ 45 phút rồi quay về A với vận tốc 90km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian ô tô cả đi lẫn về hết 7 giờ 50 phút (kể cả thời gian nghỉ).3. Cho DABC vuông tại A, có AB = 12cm, AC = 16cm, AH là đường cao.

a. Tính BC và AHb. Vẽ phân giác AD của DABC. Tính diện tích DAHD.

4. Cho hình bình hành ABCD, gọi H là hình chiếu của A trên BD. Tia AH cắt DC tại E và cắt BC tại F.a. Chứng minh: DFHB ∽ DAHDb. Chứng minh: AD.AF = BF.AEc. Tính tỉ số diện tích của DABD và DFBD, biết HD = 12cm và HB = 15cm.

----------------------------------

Trang 9

Trường THCSTrần Phú

Trường THCSTrần Phú

Trường THCSHồ Quang CảnhTrường THCS

Hồ Quang Cảnh

1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:a. 5(x – 2) – 3 = 2(x – 1) + 9 b. 2x – 3 + x = 21

c. d.

2. Một người đi từ A đến B với vận tốc 12km/h. Lúc từ B về A người ấy có việc phải đi theo đường khác dài hơn lúc đi 2,5km. Biết vận tốc lúc về là 15km/h và thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB lúc đi.3. Cho DABC vuông tại A có phân giác CN.

a. Nếu BC = 10cm; AC = 6cm, hãy tính NA và NBb. Từ B kẻ BK vuông góc với CN tại K, gọi I là giao điểm của hai đường thẳng CA và BK. Chứng minh:

i. DCKB ∽ DCANii. NB.NA = NC.NKiii. BC2 = BK.BI + CA.CI

4. Tính thể tích một hình lập phương bằng 27cm3. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương này.----------------------------------

1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a. b.

c. d.

2. Cho phân thức: A =

a. Rút gọn A b. Tìm giá trị của x để A có giá trị không âm

3. Hai người cùng đi một lúc từ A để đến B, đường dài 120km. Người thứ nhất đi với vận tốc không đổi trên cả quãng đường. Người thứ hai đi trên nửa đầu của quãng đường với vận tốc lớn hơn vận tốc của người thứ nhất là 10km/h, đi trên nửa sau của quãng đường với vận tốc kém hơn vận tốc của người thứ nhất là 6km/h. Biết rằng hai người đến B cùng một lúc. Tính vận tốc của người thứ nhất.4. Cho DABC vuông tại B (BA < BC), đường cao BH, biết AB = 15cm, BC = 20cm.a. Tính AC và BHb. Kẻ HM AB (M AB) và HN BC (N BC). Chứng minh DBMN ∽ DBCA.c. Trung tuyến BI của DABC cắt MN tại O. Tính diện tích DOBM.d. Chứng minh BI MN

Trang 10

Trường THCSNguyễn Đình

Chiểu

Trường THCSNguyễn Đình

Chiểu

Trường THCSTrưng Vương

Trường THCSTrưng Vương

----------------------------------

1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:a. 5x(x – 3) + 2(x – 3) = 0b. 6x – 3 < 0

c.

d. 1 – 3x = 2x + 52. Hai ô tô khởi hành từ hai tỉnh A và B ngược chiều nhau với vận tốc lần lượt là 40km/h và 30km/h. Nếu chiếc xe đi từ B khởi hành sớm hơn chiếc xe đi từ A là 6 giờ thì hai xe gặp nhau ở địa điểm cách đều cả A và B. Tính quãng đường AB.3. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao 5cm, đáy là tam giác vuông tại A và A’. Tính cạnh AC biết thể tích hình lăng trụ là 15cm3 và AB = 2cm.4. Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > BD. Từ C kẻ các đường CE và CF vuông góc với AB và AD. Chứng minh:

a. CE.CD = CB.CFb. DABC ∽ DFCE

----------------------------------

1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:a. 4x – (x – 1) = 2(1 + x) b. x2 – 4 = (3x – 5)(x + 2)

c. d.

e. 3(x – 2) > 2(x + 1) – 42. Một xí nghiệp sản xuất quạt bàn dự định hoàn thành kế hoạch trong 25 ngày. Nhưng mỗi ngày đã vượt năng suất so với dự định 1 chiếc quạt nên đã hoàn thành sớm hơn 1 ngày và vượt kế hoạch được giao là 8 chiếc. Hỏi số quạt bàn mà xí nghiệp được giao trong kế hoạch là bao nhiêu?3.Cho DABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường phân giác BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại D và cắt BC tại E.

a. Chứng minh: DAEC ∽ DABCb. Tính BC, AD, DCc. Tính tỉ số diện tích tam giác AEC và ABCd. Gọi I là giao điểm của AE và BD. Đường thẳng qua I song song với AB cắt AC và BC lần lượt tại M

và N. Chứng minh: I là trung điểm của MNe. Tính thể tích lăng trụ đứng có đáy là DABC, chiều cao bằng độ dài cạnh ED.

----------------------------------

Trang 11

Trường THCSHùng Vương

Trường THCSHùng Vương

Trường THCSLê Hồng PhongTrường THCSLê Hồng Phong

1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a. b. 5x – 3x2 + 2 ≥ 3x(2 – x)

c. d. x – 9 + 3 = 2x

2. Một máy xúc đất theo kế hoạch mỗi ngày phải xúc 45m3. Nhưng khi thực hiện thì mỗi ngày xúc được 50m3

đất. Do đó đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày mà còn vượt mức 30m 3. Tính khối lượng đất mà máy phải xúc theo kế hoạch.3. Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ≥ 2ab – 2ac + 2bc với mọi a, b, c4. Cho DABC vuông tại A (AB < AC). Từ trung điểm M của BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N và cắt tia BA tại E.

a. Chứng minh: DABC ∽ DMBEb. Chứng minh: BC2 = 4MN.MEc. Cho AB = 18cm và AC = 24cm.

i. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, ME và BEii. Từ M kẻ đường thẳng song song với BE cắt CE tại F. Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng

có đáy là DCMF và chiều cao bằng 10cm.----------------------------------

1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:a. 5(x + 35) + 2(x – 3) = x + 1 b. (3x – 1)(x – 1) – (3x – 1)(x + 2) = 0

c. d.

e. x – 2 = 3x + 1 f.

2. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 150km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi xe biết rằng vận tốc xe đi từ A hơn vận tốc xe đi từ B là 15km/h.3. Cho DABC vuông tại A có AH là đường cao và AM là trung tuyến.

a. Chứng minh: DABC ∽ DHACb. Chứng minh: AC2 = HC.BCc. Cho biết BH = 4cm, HC = 9cm. Tính diện tích DABC.d. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác: ABH và CBA

----------------------------------

Trang 12

Trường THCSNguyễn Du

Trường THCSNguyễn Du

Trường THCSNguyễn Thông

Trường THCSNguyễn Thông

1. Giải các phương trình sau:

a. 15 – 8x = 9 – 5x b.

c. d. x2 – 2x – 3 = 0

2. Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:

3. Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm, do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?4. Cho DABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Tia phân giác của BÂC cắt cạnh BC tại E. Tính EB và EC.5. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH.

a. Chứng minh: DBDC ∽ DHBCb. Cho BC = 15cm, DC = 25cm. Tính HC và HD.c. Tính diện tích hình thang ABCD.

----------------------------------

1. Giải các phương trình sau:a. 4(x + 1) = 3 + 2xb. x3 – 25x = 0

c.

2. Cho bất phương trình: 2(x – 5) ≤ 5(x + 1)a. Giải bất phương trình trênb. Biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.

3. Một tam giác vuông có độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là 6cm, độ dài cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông thứ hai là 2cm. Tính độ dài cạnh góc vuông thứ hai của tam giác.4. Cho DABC có AB = 2cm, AC = 4cm. Qua B dựng đường thẳng cắt AC tại D sao cho ABD = ACB.

a. Chứng minh: DABD ∽ DACBb. Tính AD và CD.

c. Trên tia BD lấy điểm I sao cho BI = BD. Chứng tỏ AICB là hình thang.

5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 30cm, BB’ = 40cm và AC = 50cm.a. Tính BCb. Tính thể tích hình hộp chữ nhật.

Trang 13

Trường THCSTiến Thành

Trường THCSTiến Thành

Trường THCSLương Thế VinhTrường THCS

Lương Thế Vinh

----------------------------------

Trang 14