C TEGANGAN-DAN-REGANGAN1

HUBUNGAN TEGANGAN HUBUNGAN TEGANGAN DAN REGANGANDAN REGANGAN

Hubungan yg terjadi Hubungan yg terjadi ketika muncul tegangan ketika muncul tegangan dan regangan pada suatu dan regangan pada suatu

penampangpenampang

Hubungan antara Tegangan Hubungan antara Tegangan dan Regangandan Regangan

• Hubungan antara tegangan dan Hubungan antara tegangan dan regangan yang terjadi pada material regangan yang terjadi pada material dapat digambarkan dalam suatu grafikdapat digambarkan dalam suatu grafik

Diagram tegangan dan regangan baja

Diagram Tegangan dan Regangan Diagram Tegangan dan Regangan Beberapa MaterialBeberapa Material

• BetonBeton

• Tanah liatTanah liat

Diagram Tegangan dan Regangan menunjukan sifat karakteristik dari masing-masing material

Bagian-Bagian pada DiagramBagian-Bagian pada Diagram TeganganReganganTeganganRegangan

• Kondisi ElastisKondisi Elastis• Kondisi Strain HardeningKondisi Strain Hardening• Kondisi PlastisKondisi Plastis• HancurHancur

Hukum HookeHukum Hooke• Hukum hooke menunjukkan bahwa Hukum hooke menunjukkan bahwa terjadi hubungan yang linear atau terjadi hubungan yang linear atau proporsional antara tegangan dan proporsional antara tegangan dan regangan suatu materialregangan suatu material = E = E Dimana hubungan antara keduanya Dimana hubungan antara keduanya ditentukan berdasarkan nilai ditentukan berdasarkan nilai Modulus Elastisitas / modulus Modulus Elastisitas / modulus Young (E) dari masing masing Young (E) dari masing masing materialmaterial

Hukum HookeHukum Hooke• Hubungan linear seperti yang dinyatakan Hubungan linear seperti yang dinyatakan dalam hukum hooke tidaklah selamanya dalam hukum hooke tidaklah selamanya terjadi.terjadi.

• Hubungan yang linear terjadi hanya pada Hubungan yang linear terjadi hanya pada saat kondisi material masih dalam saat kondisi material masih dalam kondisi elastis. kondisi elastis.

• Kondisi ElastisKondisi Elastis adalah adalah kondisi adalah adalah kondisi bahwa jika beban yang bekerja dihapuskan bahwa jika beban yang bekerja dihapuskan maka tidak akan meninggalkan regangan maka tidak akan meninggalkan regangan sisa yang permanen. Dan sifat material sisa yang permanen. Dan sifat material masih seperti semula saat belum ada masih seperti semula saat belum ada beban bekerja.beban bekerja.

• Hukum Hooke tidak berlaku untuk kondisi Hukum Hooke tidak berlaku untuk kondisi diluar kondisi elastis.diluar kondisi elastis.

Modulus ElastisitasModulus Elastisitas• Nilai Modulus Elastisitas merupakan Nilai Modulus Elastisitas merupakan nilai yang menunjukkan sifat nilai yang menunjukkan sifat keelastisitasan materialkeelastisitasan material

• Masing-masing material memiliki Masing-masing material memiliki nilai ymasing masingnilai ymasing masing

• Nilai modulus elastisitas Nilai modulus elastisitas berdasarkan Hukum Hooke berdasarkan Hukum Hooke E = E =

• Yang nilainya sama dengan besaran Yang nilainya sama dengan besaran gaya persatuan luasgaya persatuan luas

CONTOHCONTOH• Nilai modulus Elastisitas Nilai modulus Elastisitas beberapa materialbeberapa material

Baja Baja : 2,1 x 10 : 2,1 x 1066 kg/cm kg/cm22

BetonBeton : 2,0 x 10 : 2,0 x 1055 kg/cm kg/cm22

KayuKayu PlastikPlastik

REGANGAN LATERALREGANGAN LATERAL• Regangan Lateral Merupakan Regangan Lateral Merupakan jenis deformasi pada arah jenis deformasi pada arah lateral ( tegak lurus sb lateral ( tegak lurus sb batang) yang muncul akibat gaya batang) yang muncul akibat gaya normal tekannormal tekan

L

PP

L’

h h’

Poisson RatioPoisson Ratio• Nilai yang menunjukkan besaran Nilai yang menunjukkan besaran perbandingan antara regangan aksial perbandingan antara regangan aksial dan lateraldan lateral

νν = regangan lateral / regangan = regangan lateral / regangan aksialaksial

• SehinggaSehinggaregangan lateral: regangan lateral: r r = = νν x x

r r = = νν x x

Perubahan VolumePerubahan Volume• Pada saat terjadi deformasi Pada saat terjadi deformasi semua dimensi elemen mengalami semua dimensi elemen mengalami perubahan. Sehingga volume perubahan. Sehingga volume elemen juga berubahelemen juga berubah

x

y

P P

Perubahan VolumePerubahan VolumeVf = aVf = a11bb11cc11(1+(1+ЄЄ)(1-v )(1-v ЄЄ)(1-v )(1-v ЄЄ))

Dimana :Dimana :aa11bb11cc11 = dimensi yg sdh berubah = dimensi yg sdh berubah (dimensi akhir)(dimensi akhir)

vv = angka poisson = angka poisson ЄЄ = regangan = regangan

• Disederhanakan Disederhanakan Vf = aVf = a11bb11cc11(1+ (1+ ЄЄ – 2 v – 2 vЄЄ))

ΔΔVf = Vf – Vo = aVf = Vf – Vo = a11bb11cc11ЄЄ(1-2v )(1-2v )Dimana :Dimana :

Vo = volume semulaVo = volume semula

Perubahan Volume satuanPerubahan Volume satuan• Perubahan Volume dibagi dengan Perubahan Volume dibagi dengan volume semulavolume semula

e = e = ΔΔV/ Vo = V/ Vo = ЄЄ (1 – 2v) (1 – 2v) = = (1-2v) /E (1-2v) /E• Dimana Dimana e = dilatasie = dilatasi = tegangan= tegangan E = modulus ElastisitasE = modulus Elastisitas ЄЄ = regangan = regangan

Regangan ThermalRegangan Thermal• Perubahan temperatur dapat menyebabkan Perubahan temperatur dapat menyebabkan perubahan dimensi pada elemen. Akibat perubahan dimensi pada elemen. Akibat pemenasan suatu elemen akan terjadi pemenasan suatu elemen akan terjadi pemuaian. Akibat pendinginan terjadi pemuaian. Akibat pendinginan terjadi penyusutanpenyusutan

• Sehingga elemen akan mengalami Sehingga elemen akan mengalami regangan thermal merata (uniform regangan thermal merata (uniform thermal Strain)thermal Strain)

t = t = ( (ΔΔT)T)Dgn Dgn = koefisien muai thermal = koefisien muai thermal

Perubahan dimensi akhir menjadi :Perubahan dimensi akhir menjadi : δδt = t = tt L = L = ( (ΔΔT)LT)L

Tegangan ThermalTegangan Thermal• Tegangan yang muncul karena efek Tegangan yang muncul karena efek perubahan temperatur perubahan temperatur

= R / A =E = R / A =E ( (ΔΔT)T)• Dimana Dimana R = gaya yang terjadi pada R = gaya yang terjadi pada elemenelemen

E = modulus Elastisitas bahanE = modulus Elastisitas bahan = koefisien muai thermal = koefisien muai thermal A = luas penampangA = luas penampang ΔΔT = perubahan temperaturT = perubahan temperatur

HUBUNGAN TEGANGAN REGANGAN PADA HUBUNGAN TEGANGAN REGANGAN PADA BIDANG BIDANG

• Akibat terjadinya gaya pada bidang shg Akibat terjadinya gaya pada bidang shg memunculkan tegangan dan regangan maka tegangan memunculkan tegangan dan regangan maka tegangan dan regangan tersebut terjadi pada seluruh arah dan regangan tersebut terjadi pada seluruh arah pada bidangpada bidang

• Akan muncul . Akan muncul . xxxx yyyy dan dan xy xy

• Akibat Akibat xx, xx, timbul timbul εεxxxx = = xxxx/E/E εεyyyy = -v = -v εεxxxx = = -v -v xxxx / E / E

• Akibat Akibat xx, xx, timbul timbul εεxxxx = = yyyy/E/E εεyyyy = -v = -v εεyyyy = = -v -v yyyy / E / E

GESER MURNIGESER MURNI• Deformasi geser adalah ragam Deformasi geser adalah ragam deformasi yg terjadi dimana garis deformasi yg terjadi dimana garis sudut mengalami perubahan sudut apit sudut mengalami perubahan sudut apit saat terjadi beban saat terjadi beban

• Tegangan Geser Tegangan Geser = G = G

dimana dimana = tegangan geser = tegangan geser G = modulus geserG = modulus geser perubahan sudutperubahan sudut G = E /2(1+v)G = E /2(1+v)

MUNCULNYA GESER AKIBAT MUNCULNYA GESER AKIBAT GAYA AKSIALGAYA AKSIAL

yy=-

xx =

yy=-

TEGANGAN BIAKSIALTEGANGAN BIAKSIAL• Keseimbangan Momen Keseimbangan Momen 1=1=2 ; 2 ; 3=3=4 ; 4 ; 3 3 =-=-2 2

4 =-4 =-11• Keseimbangan Gaya Keseimbangan Gaya arah sb x dan sb y arah sb x dan sb y : :

3 = - 3 = - 11 4 = - 4 = - 22

1

2

3

4

12

3

4

Sistem Tegangan Biaksial

Tegangan dan Regangan Tegangan dan Regangan BiaksialBiaksial

• Tegangan yang Tegangan yang timbultimbul

1 = 1 = xxxx 2 = 2 = yyyy• Sehingga Sehingga xx xx yx yx

xy xy yyyy dimana :dimana : xy = xy = yxyx

=

• Regangan yang timbulRegangan yang timbul x = x = xxxx y = y = yyyy• Sehingga Sehingga xx xx yx yx

xy xy yyyy• dimana :dimana : xy = xy = yxyx

=

REGANGAN GESERREGANGAN GESER• Akibat Akibat XY, XY, timbul regangan gesertimbul regangan geser

εεxyxy = = xy xy / G/ G εεxyxy = = xy xy 2(1+v)2(1+v) / E/ E• Dimana nilai G adalah modulus geser dari Dimana nilai G adalah modulus geser dari materialmaterial

KOMPONEN TEGANGAN DAN KOMPONEN TEGANGAN DAN REGANGAN BIAKSIALREGANGAN BIAKSIAL

• Akibat Akibat xxxx xx = xx = xx /Exx /E yy = -v yy = -v xx xx =-v =-v xx/Exx/E

• Akibat Akibat yyyyyy = yy = yy /Eyy /E xx = -v xx = -v yy yy =-v =-v yy/Eyy/E

• Akibat Akibat xyxy xy = xy = xy / xy / GG

= = xy xy 2(1-v)/E2(1-v)/E

• Dan semua Dan semua tegangan akan tegangan akan menimbulkan menimbulkan regangan totalregangan total

REGANGAN TOTALREGANGAN TOTAL• Regangan total yang Regangan total yang timbul pada elemen adalah timbul pada elemen adalah penjumlahan dari regangan penjumlahan dari regangan yg muncul akibat teg pada yg muncul akibat teg pada berbagai arah :berbagai arah :

εεxxxx = = xxxx/E – v. /E – v. yy yy /E/E

εεyyyy = - = - v. v. xx xx /E/E + + yyyy / /E E

εεxyxy = = xy xy 2(1+v)2(1+v) / E/ E

• Dlm bentuk matrix didapat Dlm bentuk matrix didapat hub hub

xx 1/E -v/E 0 xx 1/E -v/E 0 xxxx

yy = -v/E 1/E 0 yy = -v/E 1/E 0 yyyy

xy 0 0 xy 0 0 2(1+v) 2(1+v) xyxy

Atau Atau {{} = [C] {} = [C] {}} {{} = [C] {} = [C] {}}

{ }

TUGASTUGAS