By Assoc. Prof. Dr. Sittichai Seangatith SCHOOL OF CIVIL ...eng.sut.ac.th/ce/oldce/anapptpdf50/analysis1.pdf · Structural Analysis; SI Ed., R.C. Hibbeler, Prentice Hall, 2005 3 Objectives:

1

STRUCTURAL ANALYSIS

By

Assoc. Prof. Dr. Sittichai SeangatithSCHOOL OF CIVIL ENGINEERING

INSTITUTE OF ENGINEERINGSURANAREE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

2

Instructor: Assoc. Professor Dr. Sittichai SeangatithEmail: [email protected]. 044-224326, 4420-1, and 4011Office: Room D23, Academic BuildingTextbook:

1. Lecture Note: Structural Analysis; S. Seangatith, Suranaree University of Technology, 2006 (http://library.sut.ac.th/learning/main.html)

2. Structural Analysis; SI Ed., R.C. Hibbeler, Prentice Hall, 2005

3

Objectives:1. To provide students the basic concepts of structural analysis,

and the limitations and assumptions used to develop the theories and methods.

2. To enable students to solve problems concerning statically indeterminate structures including trusses, beams, and frames by using classical methods and matrix displacement methods.

4

ทาไมตองศกษาวชาน

2. ทาใหเกดไหวพรบเชงวศวกรรม (Engineering senses)

3. ไดประยกตใชการตดสนเชงวศวกรรม (Engineering judgments)

1. ฝกการมองปญหาในชวตจรงแบบวศวกร

ปญหาจรง Model ทฤษฏ คาตอบ

4. เปนวชาบงคบเพอขอใบประกอบวชาชพวศวกรรม (กว.)

5

1. Review of Structural Analysis.Computer software: GRASP or SUTStructor.

2. Influence Lines of Indeterminate Beams.

3. Slope-Deflection Method: Beams.4. Slope-Deflection Method: Frames.

5. Moment Distribution Method: Beams.

7. Moment Distribution Method: Frames: With Sidesway.

Examination I

Chapter Subjects:

6. Moment Distribution Method: Frames: Without Sidesway.

Examination II

Examination III 6

10. Matrix Displacement Method: Beams.

8. Approximate Analysis of Indeterminate Structures.9. Matrix Displacement Method: Trusses.

11. Matrix Displacement Method: Frames.12. Review of Structural Analysis and Application.

Final Examination

Examination IV

7

Conduct of Course:Homeworks & Quizes 10%Midterm Examinations I 15%Midterm Examinations II 17%Midterm Examinations III 18%Midterm Examinations IV 8+12%Final Examination 20%

8

Grading Guides:90 and above A85-89 B+80-84 B75-79 C+70-74 C65-69 D+60-64 Dbelow 60 F

The above criteria may be changed at the instructor’s discretion.

9

สถตทนาสนใจ:

1.56

48/12

3/2549

1.91

55/5

3/2546

1.60

67/17

3/2548

81/14ลง/ตด F

1.82GPAX Class

3/2547Trimester

10

1. Class attendance is mandatory. Missing classes more than 80% will receive an automatic grade of “F”.

3. Homework must be turn in 1 week after assigned.

2. Students attending the lectures must bring a calculator for a quiz and the lecture note.

4. Cheating on the quizzes, homework and examinations will get a zero score, and/or be punished according to the rules of Suranaree University of Technology.

5. No make up quizzes or examinations will be given without a written Dean's permission. Student who passes the make-up examinations will be given a maximum grade of “D”.

Attendance Policy:

11

ENGINEERING PAPER:รปแบบกระดาษทใชทาการบาน

12

• อานโจทยอยางระมดระวงและหาความสมพนธของสถานการณทางกายภาพกบทฤษฎ

• เขยนแผนภาพ (diagrams) หรอรปภาพตางๆ • ใชทฤษฎและหลกการทถกตองเหมาะสมในการแกปญหา• แกสมการและตรวจสอบความสอดคลองของหนวย และตอบคาตอบโดยมจานวน significant figures ไมมากไปกวาจานวน significant figures ของขอมลทใหมา

• ศกษาคาตอบวามความเปนไปไดหรอไม โดยใชการตดสนเชงวศวกรรม (engineering judgment) และไหวพรบเชงวศวกรรม (engineering sense)

ขนตอนการคานวณ

13Imagine it, Design it, Build it, and Improve it!

คาขวญวศวกร มทส

14

ผลตอบแทนบคคลทจบอดมศกษาสงกวาการศกษาพนฐาน ประเทศทมอดมศกษาคณภาพสงจงใหผเรยนอดมศกษาจงแบกภาระ

คาใชจายการเรยน(Contribution ratio)ในสดสวนทสงกวาการศกษาพนฐาน

การเปลยนแปลงผลตอบแทนสวนบคคล (Age Earning Profile)ทจบการศกษาพนฐานและอดมศกษา

รายได

เวลาทางาน

จบการศกษามธยมปลาย

จบอดมศกษา

15

ช วตนกศกษาไทย• มตการใชชวต

– 23% ทางานรายไดพเศษ– 62% เลนกฬา/ออกกาลงกายเปนประจาเฉลยวนละ 75 นาท– 47% อยบาน/หอเพอนเปนประจา เฉลยวนละ 113 นาท– 49% กนเหลา – 23% สบบหร– 31% เทยวกลางคนวนเสาร-อาทตย– 17% เลนพนนบอล – 27% เลนหวยบนดน– 30% ยอมรบวาเคยมเพศสมพนธแลว– 20% อยากทาศลยกรรมปรบปรงภาพลกษณ

16

ชวตนกศกษาไทย• มตสอการเรยนร

– 91% มโทรศพทมอถอ – 23% สง sms ทกวน – 16% โหลดภาพเพลงทกวน – 34% เลนเกมคอมพวเตอร/เกมออนไลนเปนประจา– พดโทรศพท 74 นาทตอวน ดทว 154 นาท ตอวน– 56% เขาเนตทกวนเฉลยวนละ 105 นาท– 39% ด VCD โป – 27% ดเวปโป – 30% ดการตนโป– อานหนงสอ 81 นาทตอวน ทาการบาน/รายงาน 86 นาทตอวน– 35% โดดเรยนอยางนอย 1 ครงตอสปดาห– 9% เรยนพเศษ เสยคาใชจายเฉลยคอรสละ 2,000 บาท

17

บทท 1บทนา

วตถประสงค1. เพอใหทราบและเขาใจถงประเภทตางๆ ของโครงสราง2. เพอใหทราบและเขาใจถงประเภทตางๆ ของนาหนกบรรทก3. เพอทบทวนการเขยน elastic curve ของคานและโครง frame4. เพอใหเขาใจถงขอไดเปรยบและเสยเปรยบระหวางโครงสรางแบบ

statically determinate และแบบ statically indeterminate5. เพอทบทวนการวเคราะหโครงสราง statically indeterminate โดยวธ force method

18

“โครงสราง (structure)” เกดจากการนาองคอาคารหรอชนสวนโครงสราง (structural members) มาเชอมตอกนเพอรองรบแรงกระทาตางๆ (loads) ตามวตถประสงคของโครงสราง

1.1 บทนาการวเคราะหโครงสราง (structural analysis) เปนวชาทศกษาเกยวกบการวเคราะหโครงสรางแบบ statically indeterminate structures ซงประกอบดวย คาน (beams) โครงขอหมน (truss) และ โครงขอแขง (frame)

19

โครงสรางของอาคารไม (timber structure)

20

โครงสรางของอาคารคอนกรตเสรมเหลก (RC structure)

21

ขนตอนการสรางโครงสราง

การวางแผน กาหนดจดประสงคและการใชงาน เลอกรปแบบทเหมาะสม (safe, aesthetic, economic) เลอกวสด การจดวางองคอาคาร และขนาดของโครงสรางโดยรวม

การวเคราะหการวเคราะหทไมถกตองจะนาไปสการออกแบบทไมถกตอง

จาลอง (idealization) โครงสราง หาขนาดของแรงกระทา (loads) ทคาดวาจะกระทาตอองคอาคารและโครงสราง หาคาแรงทเกดขนภายใน (internal forces) และการเปลยนตาแหนง (displacements) 22

การออกแบบทาการออกแบบหาขนาดรปตดและจดเชอมตอ (connections) ใหม strength ม stability และม deflection ตามทไดกาหนดไวในมาตรฐานและขอกาหนดการออกแบบ (design codes และ design specifications)

การกอสรางการกอสรางจะตองถกตรวจสอบใหเปนไปตามทไดออกแบบไวมากทสดเทาทจะเปนไปได

การแบงชนดของโครงสราง รปแบบ (form) การใชงาน (function)

23

องคอาคารของโครงสราง (Structural Elements)Tie Rod

เปนองคอาคารของโครงสรางทถกกระทาโดยแรงดง (tensile force)

24

คาน (Beams)เปนองคอาคารของโครงสรางทมลกษณะตรง วางอยในแนวนอน และรบนาหนกบรรทก (load) ในแนวดง

25

Wide-Flange Beam: คานเหลกtop flange และ bottom flange ทาหนาทรบแรงกดอดและแรงดงและทาใหเกดแรงคควบ (couple) เพอตานทานตอโมเมนตดด (bending moment) เอว (web) ทาหนาทตานแรงเฉอน (shearforce) เปนหลก

คานคอนกรตเสรมเหลก (reinforced concrete beam)คอนกรตทาหนาทรบแรงกดอดและเหลกเสรมแกนทาหนาทรบแรงดงเพอตานทานตอโมเมนตภายในเหลกปลอกทาหนาทรบแรงเฉอนเปนหลก 26

เสา (Columns)เปนองคอาคารทอยในแนวดงและรบแรงกดอดในแนวแกน (axial compressive loads) เปนหลกแตโดยมาก เสาจะถกกระทาโดยแรงกดอดในแนวแกนและโมเมนตดดรวมกน ซงเรยกวา “beam-column”

27

โครงสราง (Structures)โครงขอหมน (Trusses)

ประกอบดวยชนสวนรบแรงดงและแรงอด (two-force member) ซงถกจดเรยงในลกษณะของสามเหลยมตอเนองกนไป

Roof trussBridge truss

เหมาะสมสาหรบโครงสรางทม span ทยาวมากและความลกของโครงขอหมนไมเปนปจจยสาคญในการออกแบบและกอสราง 28

29

Cable และ Arch

เปนโครงสรางทดดไปมาไดงาย (flexible) และรองรบแรงกระทาโดยการพฒนาแรงดงในตว cable (ไมเกดแรงเฉอนและโมเมนตภายใน)

ไดเปรยบเหนอคานและโครงขอหมนเมอ span ของโครงสรางมความยาวมากกวา 45 m

Cable

30

ตวอยางสะพานขามแมนาเลย

31

เปนโครงสรางทตานทานแรงกระทาโดยการพฒนาแรงกดอด (compression forces) ขนภายในตว arch เปนหลก

Arch ตองมความแกรง (rigidity) เพอรกษารปรางภายใตแรงกดอด ซงถาไมใช parabolic arch แลว แรงกระทาจะกอใหเกดแรงเฉอน (shear) และโมเมนตดด (bending moment) ขนภายในตว arch ดวย

Arch (โคงตง)

32

เปนโครงสรางทไดมาจากการนาคานและเสามาเชอมตอกนดวยจดเชอมตอหมด (pinned joint) หรอจดเชอมตอยดแนน (rigid joint)

โดยสวนใหญ โครง frame เปนโครงสราง statically indeterminate

Frame (โครง frame)

33

เปนโครงสรางทมพนผวอยใน 3 มตและถกสรางขนโดยใชวสดทมขนาดบาง เมอเปรยบเทยบกบความกวางและความยาวของโครงสรางโดยรวม

Surface Structures

34

นาหนกบรรทก (Loads)นาหนกบรรทกทใชในการออกแบบโครงสรางถกกาหนดโดยมาตรฐานตางๆ คอมาตรฐานอาคาร (building code)

ขอกาหนดทองคกรของรฐบาลบญญตขน เพอกาหนดคาตาสดของแรงหรอนาหนกบรรทกทจะใชในการออกแบบโครงสราง (minimum design loads) และมาตรฐานตาสดทจะใชในการกอสรางโครงสรางนน

ขอบญญตกรงเทพมหานครของกรงเทพมหานครUniform Building Code (UBC)American National Standard Building Code (ANSI)

35

มาตรฐานการออกแบบ (design code)ขอกาหนดมาตรฐานของรายละเอยดทางเทคนคในการออกแบบโครงสรางทกาหนดโดยองคกรวชาชพ

มาตรฐาน วสท. ของวศวกรรมสถานแหงประเทศไทย

ACI CodeAASHTO Specifications for Highway BridgesAISC Manual of Steel Construction

36

นาหนกบรรทกจร (Live loads)เปนนาหนกบรรทกทมการเปลยนแปลงทงขนาดและตาแหนงตามเวลา หรอกระทาตอโครงสรางแบบชวคราว และแรงกระทาทเกดจากธรรมชาต เชน แรงลมและแรงแผนดนไหว เปนตน นาหนกบรรทกจรบนอาคาร (Building loads)

ถกสมมตใหมการกระจายสมาเสมอและมขนาดขนอยกบลกษณะการใชงานของอาคาร เชน ขอบญญตของ กทม. กาหนดให

หลงคา 0.5 kN/m2

กนสาด 1.0 kN/m2

ทพกอาศย โรงเรยนอนบาล หองนา หองสวม 1.5 kN/m2

อาคารชด หอพก โรงแรม 2.0 kN/m2

สานกงาน ธนาคาร 2.5 kN/m2

อาคารพาณชย มหาวทยาลย วทยาลย โรงเรยน 3.0 kN/m2

37

นาหนกบรรทกจรบนสะพาน (Bridge Loads)มาตรฐานสะพานบนทางหลวง (Standard Specifications forHighway Bridges) ของ AASHTO และของกรมทางหลวงไดกาหนดนาหนกบรรทกจรของรถบรรทกทใชในการออกแบบสะพาน ในรปนาหนกเพลา

38

แรงลม (Wind Loads)

เมอโครงสรางถกกระทาโดยลม ความดนของลมเฉลย (mean wind pressure) ทกระทาตอโครงสรางหามาไดจาก

2 21 vq ρ=

หลงจากทแปลงหนวยตาง ๆ แลว2)]mph( [ 00256.0 (psf) vq =

22 )]km/h( [ 04724.0 )(N/m vq =

22 )]km/h( [ 04816.0 )(kg/m vq =

39

0.5 kN/m2

0.8 kN/m2

1.2 kN/m2

ขอบญญตของ กทม. กาหนดใหขนาดของแรงลมขนกบความสงของอาคาร

แรงลมทาใหเสาอาคารมพฤตกรรม beam-column40

แรงเนองจากแผนดนไหว (Earthquake Loads)

ถาเสามความแกรงสงและ block มมวลนอยแลว คาบของการสนของ block จะสนและ block จะมความเรงและการเคลอนทเกอบเทากบพนดน ซงทาใหการเปลยนตาแหนงสมพทธของ block กบพนดนมคานอยมาก และหนวยแรงทเกดขนในองคอาคารจะมคานอย ถาเสามความความแกรงนอยและ block มมวลมากแลว การเคลอนทจะกอใหเกดความเรงบนตว block เพยงเลกนอย แตจะกอใหเกดการเปลยนตาแหนงสมพทธระหวาง block กบพนดนสง ซงจะทาใหเกดหนวยแรงในโครงสรางทมคาสงมาก

41

แรงดนนาสถตยและแรงดนของดน(Hydrostatic and Soil Pressure)

แรงอนๆ ขนอยกบทตงและการใชงานของโครงสราง เชน แรงทเกดจากการระเบด การเปลยนแปลงอณหภม และการทรดตวทไมเทากนของฐานราก เปนตน

แรงดนเหลานจะหาไดโดยใชหลก hydrostatic และกลศาสตรดน

42

Load Combinationsใชหาคาแรงวกฤตทจะกระทาตอโครงสราง ตามรปแบบการรวมแรงตางๆ ซงหาไดจากการพจารณาความเปนไปไดทแรงเหลานนจะกระทาตอโครงสรางในเวลาเดยวกนกฎกระทรวงฉบบท 6 พ.ศ. 2527

ในการออกแบบอาคารคอนกรตเสรมเหลกโดยใชวธกาลง (ultimate strength design)

1. สาหรบสวนของอาคารทไมคดแรงลม: 1.7D + 2.0L 2. สาหรบสวนของอาคารทคดแรงลม:

0.75 [1.7D + 2.0L + 2.0W] หรอ 0.9D + 1.3Wโดยใหใชคานาหนกประลยทมากกวา ทงนตองไมนอยกวาในกรณ

ไมคดแรงลม (1)

43

1.2 โครงสราง Statically Determinate และ Statically Indeterminateโครงสราง statically determinate เปนโครงสรางซงมผลรวมของจานวนแรงปฏกรยา (reactions) และจานวนแรงและโมเมนตภายใน (internal loads) ทไมทราบคาเทากบจานวนสมการความสมดลของโครงสรางและเปนโครงสรางทมเสถยรภาพ

44

โครงสราง statically indeterminate เปนโครงสรางซงมผลรวมของจานวนแรงปฏกรยา (reactions) และจานวนแรงและโมเมนตภายใน (internal loads) ทไมทราบคามากกวาจานวนสมการความสมดลของโครงสรางและเปนโครงสรางทมเสถยรภาพ

45

ขอดของโครงสราง statically indeterminate1. ใชวสดนอยกวาและมการโกงตวนอยกวา

46

2. มการกระจายแรงภายใน (internal forces) ทดกวา

47

แตการกระจายแรงภายในจะทาใหโครงสรางแตกราวได ในกรณทโครงสรางมการทรดตวไมเทากน (differential settlement)

48

3. ทาใหเกดเทคนคการกอสรางแบบ cantilever

49

ขอเสยของโครงสราง statically indeterminate1. การวเคราะหและการออกแบบมความยงยากมากกวา2. ในบางกรณ คากอสรางโครงสรางมราคาทแพงกวา

50

3. การทรดตวทไมเทากน การเปลยนแปลงของอณหภม และความผดพลาดในการกอสรางจะกอใหเกดหนวยแรงขนภายในโครงสราง statically indeterminate

51 52

4. การเปลยนแปลงรปแบบของแรงกระทาตอโครงสรางอาจจะทาใหเกด stress reversal ขนในโครงสราง statically indeterminate ไดงายกวาในโครงสราง statically determinate

53

การโกงตว (Deflection) เปนพนฐานของการวเคราะหโครงสราง statically indeterminate เชน วธเปลยนรปรางตอเนอง (consistent deformation) และ Theorem of least workใชตรวจสอบคาการโกงตวของโครงสราง เพอปองกนการแตกราวในโครงสรางเนองจากการเปลยนแปลงการกระจายของแรง และปองกนการสนของโครงสราง

54

จากวชาทฤษฎโครงสราง คาความชน (slope) หรอคาการโกงตว (deflection) ของโครงสราง statically determinate หาไดโดยวธการตางๆ เชน moment-area method, conjugate-beam method, unit-load method, และ Castigliano’s theorem เปนตน

55

Deflection Diagram และ Elastic CurveElastic curve เปนเสนการโกงตวของโครงสราง/องคอาคารของโครงสรางภายใตแรงกระทาDeflection diagram - แผนภาพแสดงเสนการโกงตวของจดตางๆ ทผานจด centroid ของพนทหนาตดของโครงสราง/องคอาคารของโครงสราง

ประโยชนของการราง deflection diagram และ elastic curve ชวยใหเหนลกษณะการเปลยนแปลงรปรางของโครงสรางอยางคราวๆ

56

ชวยตรวจสอบความถกตองของคาการโกงตวทคานวณได

ชวยตรวจสอบความถกตองของ moment diagram ทคานวณได

57

วธการเขยน elastic curve ใชการสงเกตจดรองรบของโครงสรางพจารณาวา support แตละประเภทปองกนไมใหเกดมมลาด (slope) และการโกงตว (deflection) อยางไร?

58

การยดรงของจดรองรบแรงปฏกรยาประเภทของจดรองรบ

0y∆ =

0y∆ =

0x∆ =

0x∆ ≠

0y∆ =

0x∆ =

0θ =

0θ ≠

0θ ≠

59 60

61

ใช moment diagram และ sign convention ของการดดของโครงสราง

62

63

วธการวเคราะหโครงสราง statically indeterminateโครงสราง statically determinate ถกวเคราะหไดโดยใชสมการความสมดลเพยงอยางเดยว

โครงสราง statically indeterminate ไมสามารถถกวเคราะหไดโดยใชสมการความสมดลเพยงอยางเดยวซงจาเปนตองใชเงอนไขความสอดคลอง (compatibility conditions) และความสมพนธระหวางแรงและการเปลยนตาแหนง (force-displacement relationship) ชวยในการวเคราะห

64

0;F+ ↑ =∑Equilibrium Equation;

0B AF F P+ − =

Compatibility Condition;/ 0A Bδ =

Force-Displacement Relationship;FLAE

δ =

0A AC B CBF L F LAE AE

− =

CBA

LF PL

= ACB

LF PL

=

เนองจากแรงทไดมคาเปนบวก ดงนน ทศทางของแรงทสมมตขนเปนทศทางทเกดขนจรง

Displacement Method of Analysis

65

Force Method of Analysisจาก principle of superposition

Compatibility Condition;0 P Bδ δ= −

Force-Displacement Relationship;

ACP

PLAE

δ = BB

F LAE

δ =

0 AC BPL F LAE AE

= −

ACB

LF PL

=

66

Equilibrium Equation;

0;yF+ ↑ =∑0AC

ALP F PL

+ − =

CBA

LF PL

=

67

equilibrium equations และ force-displacement relationships

displacementsDisplacement method

compatibility equations และ force-displacement relationships

forcesForce methodสมการทใชในการหาคาตอบUnknownวธการ

68

Force Method of Analysis

69

Displacement Method of Analysis

70

Degree of indeterminacy versus Degree of freedom

a.) degree of indeterminacy = 4 และ degree of freedom = 2b.) degree of indeterminacy = 1 และ degree of freedom = 5

degree of freedom = จานวนการเปลยนตาแหนงท node ทงหมดลบดวยจานวนการเปลยนตาแหนงททราบ

degree of indeterminacy = จานวนแรง/โมเมนตทไมทราบคาทงหมดลบดวยจานวนสมการความสมดล

71

Moment Diagram ของคาน Statically Indeterminate

72

จดรองรบแบบหมดและ roller ทอยทปลายคาน และ internal hinge เปนจดทมคาโมเมนตดดเทากบศนย จดรองรบยดแนนและจดรองรบหมดทอยภายในชวง span ของคานจะมคาโมเมนตดดเกดขน แรงกระทาเปนจดจะทาให moment diagram มลกษณะเปนเสนตรงทมความชน แรงแผกระจายสมาเสมอจะทาให moment diagram ทมลกษณะเปนเสนโคง parabola

73

End of Chapter 1