MECHANICS OF MATERIALS By Assoc. Prof. Dr. Sittichai Seangatith SCHOOL OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF ENGINEERING SURANAREE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY บทที่ 4 Axial Load วัตถุประสงค 1. เพื่อใหทราบและเขาใจถึงการเปลี่ยนแปลงรูปรางแบบยืดหยุนของ ชิ้นสวนของโครงสรางที่รับแรงในแนวแกน (axial load) 4. เพื่อใหสามารถวิเคราะหชิ้นสวนของโครงสรางที่รับแรงใน แนวแกนเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิได 3. เพื่อใหสามารถวิเคราะหชิ้นสวนของโครงสรางที่รับแรงใน แนวแกนแบบ statically indeterminate โดยวิธี displacement method และ force method ได 2. เพื่อใหทราบและเขาใจถึง Principle of Superposition 4.1 Saint-Venant’s Principle ชวยใหการหาคาหนวยแรงและความเครียดที่เกิดขึ้นที่หนาตัดของ ชิ้นสวนโครงสรางที่หางจากจุดที่มี localized stress และ localized deformation มีความงายขึ้น
13
Embed
MECHANICS OF MATERIALSeng.sut.ac.th/ce/oldce/mechmat50/mech4.pdf · MECHANICS OF MATERIALS By Assoc. Prof. Dr. Sittichai Seangatith SCHOOL OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF ENGINEERING
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
MECHANICS OF MATERIALSBy
Assoc. Prof. Dr. Sittichai SeangatithSCHOOL OF CIVIL ENGINEERING
INSTITUTE OF ENGINEERINGSURANAREE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
4.2 Elastic Deformation of an Axially Loaded Member ใหแรงกระทาผานจด centroid ของหนาตดของแทงวตถ ไมพจารณา localized deformation เกดขนทจดทแรงกระทา วสดมพฤตกรรมอยในชวง linear elastic
( )( )P xA x
σ = ddxδε =
Eσ ε=
( )( )P x dEA x dx
δ=
( ) ( )
P x dxdA x E
δ =
คาการเปลยนตาแหนง (displacement) ทเกดขนตลอดความยาว L
0
( )( )
L P x dxA x E
δ = ∫
ในกรณทพนทหนาตด A(x) = A และแรงกระทา P(x) = P และวสดเปนวสดเนอเดยว (homogeneous material) หรอ E(x) = E แลว
0
LP PLdxAE AE
δ = =∫
PLAE
δ =∑
ถาโครงสรางมชนสวนทแบงออกเปนชวงๆ ดงแสดงแลว
หรอในรปทวไป
1 2/
1 1 2 2
( )A A BA C
P L P P LAE A E
δ += +
Sign Convention ตวอยางท 4-12 2
1 2200 kN, 250 kN, 9218 mm , 13480 mm , 200 GPa, 250 MPa
ตวอยางท 4-2ทอกลวง AB ทาดวย aluminum 2014-T6 มหนาตด 400 mm2
ลวด BC ทาดวยเหลก A36 ขนาดเสนผานศนยกลาง 25 mmจงหาคาการเปลยนตาแหนงทปลาย C เทยบกบจด A
70 GPaalE =
200 GPastE =
จาก FBD ของสวนของโครงสราง80 kNABP = −
80 kNBCP = +
(หด)
(ยด)เมอไดแรง PAB และ PBC แลว เราจะตองตรวจสอบอะไร?
เนองจากจด A ถกยดแนนเขากบผนง เราจะใชจด A เปนจดอางอง ดงนน
/ / /C C A B A C Bδ δ δ δ= = +
/AB AB
B AAB al
P LA E
δ =
/BC BC
C BBC st
P LA E
δ =
0.001143 0.000489 0.00163 m = 1.63 mmCδ = + = →
ดงนน คาการเปลยนตาแหนงทปลาย C เทยบกบจด A
3
6 980(10 )(0.4)
400(10 )70(10 )−
−= 0.001143 m= −
3
2 980(10 )(0.6)
(0.0125) 200(10 )π= 0.000489 m= +
Example
จาก FBD ของคานและจากสมการความสมดล
คานแกรง AB วางอยบนเสาเหลก AC เสนผานศนยกลาง 20 mm และเสา aluminum BD เสนผานศนยกลาง 40 mm จงหาคาการเปลยนตาแหนงทจด F ของคาน เมอ Est = 200 GPa และ Eal = 70 GPa
เสาเหลกเสา aluminum
คาการเปลยนตาแหนงของเสาเหลก AC
คาการเปลยนตาแหนงของเสา aluminum BD
เสาเหลกเสา aluminum
จากแผนภาพของการเปลยนตาแหนงของคาน AFB
Exampleแทงเหลกมพนทหนาตด AAB = 600 mm2 และ ABD = 1,200 mm2 จงหาคาการเปลยนตาแหนงทจด A และคาการเปลยนตาแหนงทจด B เทยบกบจด C เมอ Est = 200 GPaหาแรงภายในของสวนของโครงสรางจาก FBD และสมการความสมดล
คาการเปลยนตาแหนงทจด A เทยบกบ D
คาการเปลยนตาแหนงทจด B เทยบกบจด C+ แสดงวา δA มทศพงขน