Biomechanika Áramlástani alapok · 2016-04-28 · 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 3. em Tel: 463 16 80 Fax: 463 30 91 Biomechanika Áramlástani alapok Till Sára [email protected]

1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 3. em

Tel: 463 16 80 Fax: 463 30 91www.hds.bme.hu

BiomechanikaÁramlástani alapok

Till Sára

[email protected]

2. dia

Motiváció

Áramlástani alapok

3. dia

Áttekintés

1. Bevezető fogalmak az áramlástanban

2. A véráramlás leírása, a vérnyomásmérés módszerei

mint áramlástechnikai folyamatok, módszerek

3. Diagnosztikai paraméterek (orvosi és műszaki

szemléletmód)


4. dia



5. dia


• Folyadékok tulajdonságai

• Halmazállapot

• Viszkozitás

• Hőmérséklet, sűrűség

• Nyomás fogalma, mérése (→Hidrosztatika alaptörvénye)

• Áramló közegek

• Sebesség fogalma (→ Kontinuitási törvény)

• Áramló folyadék mozgásegyenlete (→ Navier-Stokes

egyenlet, Bernoulli egyenlet)


Folyadékok

• Cseppfolyós, légnemű halmazállapot

• Tetszőleges mértékben deformálható anyagszerkezet változás nélkül


dt

d ~

A

F

• Folyadékok esetén a csúsztatófeszültség arányos a deformáció-sebességgel

• Ha a kapcsolat lineáris: newtoni folyadék

• Ha nem lineáris: nem-newtoni folyadék

Folyadékok

• Newtoni folyadék – Newton-féle viszkozitási törvény:

ahol : dinamikai viszkozitás [Pa·s];

: kinematikai viszkozitás [m2/s];

• Viszkozitás:• Kis viszkozitású anyagok (víz, levegő, alkohol, stb.)

• Viszkózus anyagok (méz)

• Reológia: • Anyagok folyási tulajdonságainak vizsgálata

dt

d


Folyadékok - viszkozitás


9. dia

Folyadékok tulajdonságai

• Térfogat: V [m3 ]

• Tömeg: m [kg]

• Fajtérfogat: v [m3/kg]

• Sűrűség:

= 1/v [kg/m3]

• Nyomás:

p [Pa] = [N/m2]

• Hőmérséklet: T [K] { t [°C] }

• T=áll. mellett dugattyút nyomjuk befelé (kondenzáció)

• Tkrit hőmérséklet, nincs hőfelszabadulás


10. dia

Folyadékok tulajdonságai

• Telített gőz

• Túlhevített gőz

• Kritikus pontok

• Víz• Tkrit =647 K

• pkrit =2.25*107 Pa

• Levegő• O2 : Tkrit =154 K

• N2 : Tkrit =126 K

• Víz tenziógörbéje• t=20°C pg=2400 Pa

• t=100°C pg=105 Pa

• t=220°C pg=22*105 Pa


11. dia

Cseppfolyós és légnemű közegek

• Cseppfolyós: d≈d0=3-5 *10-10 m

• Gázok sűrűsége kb. három nagyságrenddel (103) kisebb, emiatt d ≈ 10*d0,cseppfolyós → vonzás elhanyagolható!


Molekulák közötti erőhatás a távolság függvényében

d0 „semleges” távolság

12. dia


Viszkozitás

• Légnemű közeg: gázmozgás közbeni molekuláris impulzuscsere, hőmérséklet növelésével a mozgás sebessége és ezzel a viszkozitás nő, nyomástól független

• Cseppfolyós közeg: molekulák közötti erő domináns, hőmérséklet növekedésével intenzívebb a hőmozgás, nő a d távolság, viszkozitás csökken, nyomástól független


13. dia


Cseppfolyós Légnemű

Molekulák közötti távolág kicsi ≈ d0 nagy ≈ 10·d0

Molekulák közötti erő szerepe nagy kicsi szabad felszínt képez kitölti a rendelkezésre álló teret

Nyomás növekedés hatása kicsi nagya térfogatra 1000 bar 5 % térfogat- T=áll. esetén a fajtérfogat (v)

csökkenést okoz 1/p-vel arányos

A viszkozitás forrása molekulák közötti molekulák hőmozgásavonzóerő miatti impulzuscsere

A viszkozitás - a hőmérséklet növekedésével csökken nő- a nyomástól nem függ nem függ


14. dia

Ideális folyadék

• Jelentős különbség, mégis sok egyezés

(pl. Newton-féle viszkozitási törvény)

• A valóságos folyadékok modellezése ideális folyadékokkal


Valóságos folyadék

• molekuláris szerkezetű

• súrlódásos (≠ 0)

• összenyomható ( ≠ áll.)

Ideális folyadék

• homogén (kontinuum)

• súrlódásmentes ( = 0)

• összenyomhatatlan ( = áll.)

Nyomás fogalma

• Nyomás: egységnyi felületre ható erő

• Erő:


21

11

m

NPa

Felület

Erő

A

Fp

2

2

81.9102.01

81.981.91

_

sm

sm

kgN

Nkg

gyorsulásnehézségitömeggmF

Részecskék ütközése zárt térben

• Mértékegységek


barPaHgmm

PaHgmm

Pamov

barPam

kg

cmatm

Pabar

m

NPa

sm

sm

sm

16.016000120

4.13381.9 13600 mm 11

981081.9 1000 m 1..1

19810010

81.91

felületen 1

tömegkg 11

101

1

11

23

23

2

m

kg

m

kg

242

5

2

Nyomás fogalma

• Abszolút nyomás• A tökéletes vákuumhoz viszonyítunk (zérus abszolút nyomás =

tökéletes vákuum)

• Túlnyomás• A légköri nyomáshoz viszonyítunk (zérus túlnyomás = légköri

nyomás

• könnyen mérhető, műszaki gyakorlatban gyakran használatos

• Légköri nyomás• Meghatározása barométerrel (pl. Torricelli cső használata)

0 túl abszolútp p p


Nyomás fogalma

18. dia

Nyugvó folyadékok - Hidrosztatika

• A folyadék gyorsulása zérus = hidrosztatika


d v

dtg grad p

1

3D Euler egyenlet:

pgradg

10

gpgrad A hidrosztatika alapegyenlete:

Ugradpgrad

Ugradg (potenciálos erőtér)

Integrálva:2

21

1 Up

Up

(lásd később: Bernoulli egyenlet)

19. dia

Nyomásváltozás tartályban (I.)

A Föld nehézségi erőterében lévő tartály látható,

amelyben ρ sűrűségű víz van. Határozzuk meg a nyomás változását a tartályban!


g g k

p

xi

p

yj

p

zk g k

dp dz g/

.konstzgzp

.000 konstgpp

0pzgzp

p p g z 0

Nyomásváltozás tartályban (II.)

A Föld nehézségi erőterében lévő tartály látható,

amelyben ρ sűrűségű víz van. Határozzuk meg a nyomás változását a tartályban!

2

2

21

1

1 Up

Up


p p z p z H1 0 1 2 20 , , ?,

p p g H2 0

21. dia

Hidrosztatika – vízoszlop nyomása

• h magas vízoszlop:

példa:

p0 = 105 Pa = h0 ·1000 kg/m3 ·9,81 m/s2

h0 = 10,19 m

• Manométerek alkalmazása


G V g A h g

F Gp

A A

p h g

22. dia

Hidrosztatika- manométerek

U-csöves manométer

Egycsöves manométer


Manométerek leolvasása

23. dia

Hidrosztatika – manométer példa

h1 = 616 mm

h2 = 284 mm

e = 510 mm

p0 = 98 kPa


ghhpghep HgvízA 2102

2323 /81,9/1000284,051,0/81,9/13600284,0616,098000 smmkgmmsmmkgmmPapA

kPaPapA 1,150150083

24. dia

Toricelli - cső


Evangelista Torricelli (1608-1647)

25. dia

Hidraulikus emelő


26. dia

Lopó


27. dia

Kémény statikus huzata

• Hidrosztatika, a nagyobb hőmérséklethez kisebb sűrűség tartozik


hgppp flfl

hgT

Tppp

f

llfl

1

Δp: nyomáskülönbség – huzat; Paρl: levegő sűrűsége; kg/m3ρf: füstgáz sűrűsége; kg/m3Tl: levegő hőmérséklete; KTf: füstgáz hőmérséklete; Kh: kémény magassága; m

Nyomásváltozás a kéményben és a szabadban

28. dia

Meghatározások – Áramló közegek

• Folyadékrész pályája: folyadékrész egymás utáni pillanatokban elfoglalt helyzeteit összekötő görbe

• Áramvonal: olyan görbe, melyet a sebességvektor adott pillanatban minden pontjában érint (sebességvektorok burkológörbéje)

• Nyomvonal: a tér egy pontján áthaladó folyadékrészeket egy adott pillanatban összekötő görbe (szélcsatorna kísérlet füstcsík)

• Áramfelület: egy kijelölt vonalra illeszkedő áramvonalak alkotják (nincs átáramlás rajta)

• Áramcső: áramfelület zárt görbéből indítva


29. dia

Nyomvonal, pálya


30. dia

Meghatározások

• Állandósult, vagy stacionárius áramlás:

a jellemzők (v, p, , T) nem függenek az időtől, csak helytől (adott koordinátarendszerben):

v = v(r)

• Instacionárius áramlás: a jellemzők időtől is függnek

v = v(r,t)

• Egyes instac. áramlások a

koordinátarendszer helyes

megválasztásával

stacionáriussá tehetők


31. dia

Folyadékok

• Kapcsolat a jellemzők (p, , T) között

• Ideális gáz:

• Valós gázok:


T,fp

.állT

pE

.állpT

1

TRp

2

1

a

b

TRp (van der Waals egyenlet)

Áramló folyadék - kontinuitás

• Pillanatnyi folyadéktömeg az áramcsőben:

• Tömegváltozás:

• A tömeg megváltozása

dx

A1

A2

v1

v2

( ) m t Adx


1 1 1

2 2 2 1 1 1

be

ki

m Av dt

m A v dt Av Av dx dtx

Áramlás áramcsőben

dtdxAvx

mmm kibe


• Másrészt a tömegváltozás , A változás miatt:

• Megegyezik:

• Rendezve:

kontinuitás egyenlet

(tömegmegmaradás)

dx

A1

A2

v1

v2


0

Av

xA

t

dtAt

dxtmdtAdxt

tmdtt

mtmdttm

dxdtAvx

tmdttmdtAt

dx


• Kontinuitás

• Hidraulikában A állandó

• Állandó sűrűségű közeg:

Mindez állandósult állapotban

• A állandó:

• Állandó sűrűségű közeg:

0)(

v

xt

0

Av

xA

t


0

x

Av

t

A

0

Avx

1 1 2 20

v v vx

1 1 2 20

Av Av A vx

Kontinuitás

• Kontinuitás egyenlet - áramcső:

• Csövek esetén:

• Sebességprofil:

• Átlagsebesség:

• Térfogatáram:

• Átlagsebesség:

n

maxR

r1vrv

R

0

n

maxv drR

r1vr2q


1 1 1 2 2 2v A v A

v vD

D2 1

1 12

2 22

vq

Dm sv

4

2/

q R vn

nv

2

2 max

vn

nv

2max

Kontinuitás – tagok jelentése

Kontinuitás egyenlet – állandó keresztmetszet:

• 3D alak:

• Szétbontva:

• Tagok:

• 1. sűrűség időbeli változása P pontban

• 2. sűrűség változása miközben a folyadékrész áramlik ds úton: ez a konvektív tag:

0)(

v

xt

0div

v

t


0divgrad

vv

t

dt

dtl

d grad ds grad v dtk

lokális megváltozás

konvektív megváltozás

Teljes megváltozás = lokális megváltozás + konvektív megváltozás

Áramló folyadék - mozgásegyenlet

• Newton II. törvénye áramcsőre

(Egydimenziós eset)

• Folyadékelem impulzusa:

• Folyadékelem impulzusának időbeli megváltozása(belépő – kilépő folyadék impulzus különbsége és bent lévő folyadék impulzusának

időbeli megváltozása) :

dx

A1

A2

v1

v2


AdxvtmvdI

dx

x

vAv

t

Avdx

dt

Avd

dt

dI


• Oka: A folyadékrészre ható belső éskülső erők munkája:

• Mik ezek?

• Erőtér:

• Súrlódás (!):

• Nyomás:

dx

A1

A2

v1

v2

sgp FFFdt

dI


Adxx

pFp

Adxx

zgdmgFg

sin α: csőtengely vízszintessel

bezárt szöge

D

dxvAvFS

2


• Együtt a két felírás:

• Átalakítva:

• Bal oldal differenciálási szabály és kontinuitás alkalmazásával:


2

( vA )dx ( v vA )dxt x

p zAdx g Adx v v Adx

x x D

Dvv

x

zg

x

pAvAv

xvA

t

2)()(

v vv ( A ) A v ( vA ) vA

t t x x

v v v vv ( A ) ( vA ) A ( v ) A ( v )

t x t x t x

kontinuitás miatt zérus


• Mozgásegyenlet:

• Súrlódásmentes eset – 1D Euler egyenlet

• 3D Euler: ahol:

02

1

vv

Dx

zg

x

p

x

vv

t

v

01

x

zg

x

p

x

vv

t

v


EULER, Leonhard (1707. április 15.—1783. szeptember 18.): svájci

matematikus.

A XVIII. század legnagyobb és minden idők egyik legtermékenyebb matematikusa. Református lelkész fiaként

született a svájci Baselben. Teológiát kezdett tanulni, de több kedvet érezve a matematikához JOHANN

BERNOULLI tanítványa lett. Majd Tizennégy évig Szentpéterváron dolgozott. Ez alatt 130 művet írt meg, nevelte a

tudományos utánpótlást és Oroszország térképeinek szerkesztésén is dolgozott. 1735-ben egy szembetegség és

a megerőltetett munka következtében fél szemére megvakult.

1741-ben elfogadta NAGY FRIGYES porosz király meghívását a berlini akadémia élére, majd 1766-ban

családostól visszaköltözött Szentpétervárra Nagy Katalin cárnő hívására.

d v

dtg grad p

1

d F

dmg

g

Áramló folyadék – áttekintés

Kontinuitás egyenlet

Mozgásegyenlet

01

x

zg

x

p

x

vv

t

v


0

Av

xA

t

d v

dtg grad p

1

0div

v

t

1D alak:

3D alak:

1D alak:

3D Euler egyenlet:

02

1

vv

Dx

zg

x

p

x

vv

t

v

1D Euler egyenlet:

veszteségmentes!

42. dia

Kavitáció


43. dia

Kavitáció


44. dia

Kavitációs buborékok – mikrojetek kialakulása

Kavitáció


45. dia

Kavitáció

• Rezgés, zaj

• Élettani hatások

• Gépek tönkremenetele

• Élővilág:

• Pl. delfinek sebességhatár

• Felemás ollójú garnélák (Alpheidae): vadászat

• Mesterséges szívbillentyű

• Vérnyomásmérés: Korotkov hang


46. dia

Kavitáció


47. dia

Kavitáció


48. dia

Kavitáció


49. dia

Kavitáció propellerben


50. dia

Felemás ollójú garnélák


51. dia

Archimedesz törvénye

• Felhajtóerő:


ARKHIMÉDÉSZ (Kr. e. 287?—212)

Görög matematikus, fizikus, mérnök. Az ókor legnagyobb alkotója.

A sziciliai Szirakuza városában született és élt, itt is halt meg. Egy csillagász fia volt. Egy ideig Alexandriában

tartózkodott, ahol barátságot kötött ERATOSZTHENÉSZ-szel és két másik matematikussal. Velük levelezésben maradt

és felfedezéseit mindig közölte velük.

f folyF V g

52. dia

Testek úszása

• Egy test úszik, ha a sűrűsége megegyezik a folyadék sűrűségével, vagy kisebb annál (súly ≤ felhajtóerő)

• Súlystabilitás: a közegbe merülő rész térfogatközéppontja (K) a test súlypontja (S) alatt van (pl. tőkesúlyos hajók)

• Formastabilitás: M metacentrum (felhajtóerő és szimmetriasík metszete). Ha az S súlypont az M metacentrum alatt van, akkor a hajó egyensúlyi helyzete bizonyos kitérítési szögig stabil.


53. dia

Testek úszása

A Vasa hadihajó elsüllyedése

• 1626-1628-ig épült, II. Gusztáv Adolf svéd király megrendelésére.

• Bevetés célja: Lengyelország ellen (harmincéves háború).

• A király áttervezte a hajót, harmadik ágyúfedélzetet épített be, így 64 ágyú kapott helyet. A hajó formastabilitása viszont lecsökkent.

• A Vasa első útján 1300 méterre a kikötőtől felborult, 50 matróz veszett oda


54. dia

Testek úszása

Uszály tervezése - vizsgafeladat

• Egy téglatest alakú önjáró uszály üresen 26 m3

vízkiszorítással rendelkezik. A hajógyárban fejlesztésként a felhasznált anyagokat optimálják és ezzel a hajó tömegét 2.5tonnával csökkenteni lehet.

a)Határozza meg a továbbfejlesztett uszály tömegét!

b) Mekkora tömegű áruval terhelhető a továbbfejlesztett hajó, ha az üres állapothoz képest 15 cm-t süllyedhet; a hajó alapterülete 18 m2. A számításnál vegye figyelembe, hogy az üres hajótestet 12000 N felszereléssel kell ellátni a vízre bocsáthatósághoz! A víz sűrűsége 1000 kg/m3. (10p)


55. dia

Bernoulli - egyenlet

• Integráljuk az Euler egyenlet x1 és x2 pontok között

• Áramcső egymástól távoli keresztmetszetei között kapunk (veszteségmentes) összefüggést


01

)2

(2

1

2

1

2

dx

x

p

x

zg

v

xdxt

vx

x

x

x

01

x

zg

x

p

x

vv

t

v

Emlékeztető:

1D Euler egyenlet

01

2

2

1

2

1

12

2

1

2

2

x

x

x

x

dxx

pzzg

vvdx

t

v

56. dia

Bernoulli - egyenlet

• Folyadék (=áll):

• Állandósult áramlás:


A

Qv

2

1)(22

22

221

1

21

x

x xA

dx

dt

dQpgz

vpgz

v

2 2

1 1 2 21 2

2 2

v p v pgz gz

BERNOULLI, Daniel (1700. február 8.—1782. március 17.)

svájci matematikus és fizikus.

Johann BERNOULLI (1667. augusztus 6.—1748. január 1.) fia, a neves svájci Bernoulli család tagja.

1725-ben a NAGY PÉTER cár által akkor alapított szentpétervári akadémiára került, az akadémia első számú

matematikusa lett, majd Baselben dolgozott.

57. dia

Veszteséges Bernoulli - egyenlet

• Veszteséges áramlás - stacioner

• Veszteségmagasság

Nem kör keresztmetszet esetén:

egyenértékű átmérő


2 2

1 1 2 21 2

2 2

v p v pgz gz gh

dA

Ke

4

j i

i

i i

ii

DD

l

g

Qh

452

28

ζi : veszteségtényező

λi : csősúrlódási tényező

58. dia

Lamináris és turbulens áramlások

• Reynolds-féle kísérlet

• Példa lamináris-turbulens

átmenetre:

• Reynolds – szám:

• Turbulens áramlás, ha Re > ~2300 (csőben)

• A Reynolds szám egy áramlásra jellemző dimenziótlan hasonlósági szám


c D c DRe

ahol: c: áramlási sebesség; m/sD: jellemző méret; mν: kinematikai viszkozitás; m2/s

(forrás: BME Áramlástan Tanszék)

59. dia

Lamináris és turbulens áramlás


60. dia

Csősúrlódás

• Folyadék és a fal között lép fel

• Nagysága a Reynolds számtól és a fal felületének érdességétől függ

• Lamináris áramlásra:

• Turbulens áramlás, sima falú cső:

• Turbulens áramlás, érdes falú cső:


Re

Dk 512

713lg2

1 ,

,

/

turb 0 3164

.

Re

Re

64lam

Blasius formula

Colebrook-White formula (közelítés)

61. dia

Moody diagram


Csővezeték veszteségek

• Borda-Carnot veszteség – hirtelen bővülés(levezetés később)

Ideális esetben:

A Borda-Carnot veszteség:

• Kilépési veszteség (v2=0)

221

1212

2

2

2

112

2

2

vvp

ppppp

vvpp

BC

idBCBC

id

2

1

2

2122

vvvpki



• Szelepek, tolózárak, csapok:

• Hirtelen keresztmetszet csökkenés:

Kontrakciós tényező:

Veszteség:

Veszt. tényező:

2

2

2

1

2

1

'

1

2

0

1

1

'

1

11

11

22

4.06.0

sz

hk vvvp

A

A

A

A

2

1

2

2

2

12

2

1

12

A

A

v

vvp

sz

sz




Torlócső

Egy v=5m/s sebességű vízáramlásba az ábra szerint előregörbített torlócsövet helyezünk.

a) Milyen magasságra fog a víz felemelkedni a cső függőleges szárában?

b) Mennyi a túlnyomás a torlópontban, ha z=0.5m?


66. dia

Nyomás

• Statikus nyomás

• Cső oldalán tudom mérni

• Meddig megy fel a vízszint egy állócsőben

• Dinamikus nyomás

• Sebességgel négyzetesen arányos tag

• Mérése Prandtl csővel

• Össznyomás

• Áramlással szembe fordított csővel mérhető (Pitot cső)


stp

21

2 dp v

21

2 ö st d stp p p p v

dinp

67. dia

Nyomás


Pitot cső Prandtl csőMűködési elv

68. dia

Nyomás


Prandtl cső alkalmazása

Kiömlés tartályból

Egy nagy átmérőjű, vízzel töltött edény oldalához a víz felszíne alatt 6 m-rel 15 m hosszú és 200 mm átmérőjű vízszintes kifolyócső csatlakozik. A csőből a víz a szabadba ömlik.

a) Mekkora a kiömlő folyadéksugár sebessége, ha az áramlás veszteségeitől eltekintünk?

b) Mennyi a kiömlési sebesség, ha a csősúrlódási tényező 0.03?

c) Mekkora a kiömlési sebesség, ha a cső végén a keresztmetszetet egy konfúzorral a felére csökkentjük?

d) Milyen sebességgel áramlik a víz ekkor a csőben?


Csővezeték veszteség

Az ábrán látható vízszintes csővezetékbe U-csöves higanyos manométert kötöttünk, a=1800mm. A csővezetékben 1.35 dm3/s víz áramlik balról jobbra. A cső belső átmérője 32.8 mm. A manométer kitérése 13 mm.

a) Mennyi a nyomáskülönbség az 1 és 2 jelű hely között?

b) Mekkora a csősúrlódási tényező?


Venturi-mérő

Egy 200 mm átmérőjű vízszintes csőbe épített Venturi-mérőn a torok átmérője 150 mm. A konfúzor végeire kapcsolt U-csöves higanyos manométer kitérése 240 mm.

a) Milyen sebességgel áramlik a víz a torokban?

b) Mekkora a Venturi-mérőn átáramló vízmennyiség?


Tartályból áramlás másik tartályba

• Veszteséges Bernoulli egyenlet:

• Tagok:

• Veszteség:

• Egyenlet:

0 ; ;

0 ; ;

21

21021

zHzgzU

vvpppp t


l

ppUvpUv 22

2

211

2

122

1

2

2

d

lvp tbe

vd

Q

d

l

gHppv

tbe

t

4

1

2

2

0

2 2

1 1 2 21 2

2 2

v p v pgz gz gh

1

2

2

d

l

g

vh tbe

1

2

2

0d

lvgHpp tbet

Impulzustétel

• Mozgásegyenlet, amely a folyadékokra ható erők és a folyadék mozgásállapota között teremt kapcsolatot


AvAV

pdVt

SRAdgAdvvv dV

:dVt

V

v

mozgásmennyiség lokális megváltozása a V térfogatban

:AdvvA

a felületen át egységnyi idő alatt be- és kilépő tömeg mozgásmennyiségének (vektoriális) különbsége

:dVV

g tömegre ható térerősség

az A felületre ható, nyomásból származó erő:AdA

p

R: szilárd testre ható erő; S: súrlódásból származó erő

Impulzustétel alkalmazása

• Borda-Carnot átmenet – hirtelen bővülés

Ellenőrző felületre az impulzustétel:

Kontinuitás:

Ezzel:

1

2

2

1

2211

v

v

A

A

vAvA


v A v A p A p A12

1 22

2 2 2 1 2

AvAV

pdVt

SRAdgAdvvv dV

21212 vvvppBC

12

2

2

2

12

1 ppvA

Av

75. dia

Szárnyakra ható erő

• Felhajtóerő tényező:

• Ellenállás tényező:(cw vagy cw érték)

• Nyomatéki tényező:

• Siklószám:

(Vitorlázó repülő 1 m süllyedés alatt hány métert

tesz meg)


cF

v Af

f

2

2

cF

v Ae

e

2

2

cM

v A hM

2

2

l

e

f

c

c

76. dia

Gépjármű légellenállása

Ahol: A: gépkocsi homlokfelülete

v: gépkocsi sebessége

cw: ellenállás tényező


Av

cF we2

2

Ellenállás erő:

Veszteség teljesítmény:

Av

cvFP wee2

3

Felhajtóerő:

Av

cF ff2

2

77. dia

Ajtóra ható erő

• Az ajtót nyomáskülönbségből származó erő csapja be

• Nyomaték


NFF

FaF

NmPaApF

Pavp

nyomó

anyomó

hkm

m

kg

463

:egyensúly Nyomatéki

súlyerő ható tömegrekg 95 kb. Ez

9262463

4636.3

100

2

2.1

2

21

2

2

2

2 3

78. dia

Energia egyenlet

• Folyadék fajlagos belső energiája: e

• Összenergia megváltozása

• A megváltozást a különböző erők teljesítménye és a hőáram idézi elő

Súlyerő teljesítménye:

Nyomóerő teljesítménye:


vAdxx

zgPg

dxx

pvAPp

)(

Adx

ve

dt

ddm

ve

dt

d

dt

dE

22

22

Energiaegyenlet

• Folyadékelem teljes energiájának időbeli megváltozása(belépő – kilépő folyadék energia különbsége és bent lévő folyadék energiájának időbeli

megváltozása) :

• A külső erők teljesítményével írható:

• Átalakítva:


dxAv

evx

dxAv

et

Adxv

edt

d

dt

dE

222

222

SPdxpvAx

vAdxx

zgdxA

vev

xdxA

ve

t

22

22

SPdxvAgzx

dxApv

evx

dxAv

et

22

22

80. dia

Energia egyenlet

• Entalpia:

• Torlóentalpia (összentalpia):

• Stacionárius esetben:

• Súrlódásmentes eset:


p

h i e

2

2o

vh h

soo PAgzhvAgzhv 12

)()(

áll)()(12

mAvAv

konst)()(21 gzhgzh oo

Felhasználjuk, hogy

81. dia

Termodinamika I. főtétele

• Nyugvó közeg, térerő elhanyagolása, dq elemi hőbevezetés:

• Belső energia átírható:

• Behelyettesítve:


)1

()()(

pddp

dhp

ddhp

hdde

1pddepdvdedq

dpdhpdpd

dpdhpddedq

111

82. dia

Termodinamika I. főtétele

• Hőbevezetés v. disszipáció által növekszik az entrópia:

• Egyenlőséget feltételezve ( ):

• Adiabatikus esetben csak disszipáció (áramlási veszteség) okoz entrópia növekedést:


dpdhTds

T

dqds

Tdsdq

dpTds

Kontinuitás egyenlet

Euler egyenlet

Mozgásegyenlet

Hidrosztatika alapegyenlete:

01

x

zg

x

p

x

vv

t

v


0

Av

xA

t

d v

dtg grad p

1

0div

v

t

1D alak: 3D alak:

02

1

vv

Dx

zg

x

p

x

vv

t

v

Alapegyenletek összefoglalása

gpgrad

Veszteséges Bernoulli egyenlet

Impulzustétel

Energiaegyenlet


Alapegyenletek összefoglalása

2 2

1 1 2 21 2

2 2

v p v pgz gz gh

AvAV

pdVt

SRAdgAdvvv dV

SPdxvAgzx

dxApv

evx

dxAv

et

22

22

85. dia

Állapotegyenlet

Barotróp közeg:

• Összenyomhatatlan közeg:

• Kis mértékben összenyomható közeg:


p

.konstVm

.konst

V

dVddVVddm

0

E

E ;V

dV

E

dp

f

fE

d

dp

Ef: folyadék rugalmassági modulusz; MPa

Hooke törvény:

86. dia

Állapotegyenlet

Ideális gázt vizsgálunk:

Izotermikus állapotváltozás

Izentrópikus állapotváltozás

Politrópikus állapotváltozás


RTp

.állp

RT

p

d

dp

.állp

RT

d

dp

.állp

n

nRT

d

dp

κ: izentrópikus kitevő

n: politrópikus kitevő

87. dia

Áramlás rugalmas falú csövekben

• Cső keresztmetszete a nyomás függvénye:

• dp nyomás hatására a csőfali húzófeszültség megváltozása:

• Hooke-törvény:

• Rendezve:


2

Ddp

d

A p

csőcső ED

DdEd

)(

csőE

DA

dp

dA

2

222

D

dAE

D

DdDE

D

dDEd

Ddp csőcsőcső

δ: csőfal vastagságEcső: cső rugalmassági

modulusz; MPa

88. dia


• Kontinuitás egyenlet átírása:

• Kis mértékben összenyomható vékonyfalú cső:

• Behelyettesítés:


0)(

)()()()(

x

vA

dt

Ad

x

vAA

xvA

tAv

xA

t

dt

dp

dp

dA

dp

dA

dt

dp

dp

Ad

dt

A)d(

csőf E

DA

dp

dA

EA

dp

dA

;

(ld. 88. dia) (ld. 90. dia)

Beláttuk:

x

pv

t

p

E

D

EA

dt

dp

E

DA

EA

csőfcsőf

1

89. dia


• Kontinuitás egyenletbe behelyettesítve:

• Redukált rugalmassági modulusz:

• Módosított kontinuitás egyenlet:


01

x

vA

x

pv

t

p

E

D

EA

csőf

csőfr E

D

EE

11

0

x

v

x

pv

t

p

Er

90. dia

Hullámsebesség

• Módosított kontinuitás:

• Mozgásegyenlet:


0

x

v

x

pv

t

p

Er

02

1

vv

Dx

zg

x

p

x

vv

t

v

2

1

ra E

02

x

va

x

pv

t

p

SvvDx

zg

x

p

x

vv

t

v

2

1

Jelölés:

Differenciálegyenlet rendszer:

91. dia

Hullámsebesség

• S forrástag zérus (vízszintes, súrlódásmentes cső); A=áll

• Összeadva a differenciálegyenlet:


0

x

vaa

dt

dp

x

vaa

x

pv

t

p

0

x

pa

dt

dva

x

pa

x

vav

t

va

0)()(

avp

xaavp

dt

d

0

x

ava

dt

dp

0

x

paav

dt

d

92. dia

Hullámsebesség

• Első tag átalakítva (lokális + konvektív megváltozás):

• A differenciálegyenlet egyszerűbb alakban:

• d’Alembert-féle megoldás:


1 ( )p av

0)()()(

avp

xavavp

t

0)( 11

xav

t

Jelölés:

tavx 11

93. dia

Hullámsebesség

• Tetszőleges π1 hullámfüggvény (v+a) sebességű terjedése ξ=áll. mentén (v sebességű folyadékhoz képest +asebességgel terjed)

• t=0 pillanatban t>0 értékre pozitív x irányban mozdul el (v+a) abszolút sebességgel

• Két egyenlet kivonása (94. dián, összeadás helyett):

• Negatív x tengely irányába haladó hullámfront, v>0sebességű folyadékhoz képest -a sebességgel terjed


tavx 111

tavxavp 22

94. dia

Hullámsebesség

• „a” definíció szerint:

• Vékonyfalu csőre:

• Ez a hullámfront terjedési sebessége

• Értéke eltérő gázban, folyadékokban

• Függ a csőfal anyagától (érfal felépítése!)


rdp E

d

rEa

2

1

rEa

d

dpa

Érfal szerkezete

95. dia

Allievi elmélete

• Egy csőben v sebességváltozás hatására mekkora lesz a nyomásváltozás p?

• Cső végén stacionárius kifolyási sebesség: v0

• Zárással csökkentjük a sebességet:

• Az információ t idő alatt x távolsága jut:

• Nyomásváltozás: második tag:


02

x

va

t

p

0v v v

t

va

ta

va

x

vvva

x

va

2

0022

t

p

t

p

(ld. 93. dia)tag elhanyagolása:x

pv

tax

96. dia

Allievi elmélete

• Behelyettesítve az eredeti egyenletbe:

• ebből a nyomásváltozás:

• Nyomáshullám terjedési sebessége: a

• Rendszer főideje: (L hosszú cső esetén)


0t

va

t

p

p a v

a

LT f

2

97. dia

Allievi elmélete

t

p

x

L


Nyomáshullám alakja csővégi hirtelen zárás esetén

98. dia

Allievi elmélete


99. dia

Allievi elmélete - példa

• Redukált rugalmassági modulusz

• Hullámsebesség:

• Nyomáshullám nagysága:

• Csővezeték főideje:

• Megengedett max. seb. vált.


csőfr E

D

EE

11

1

1

r

f cső

Ea

D

E E

p a v

1

1r

f cső

ED

E E

pv

a

a

LT f

2

100. dia

2. Véráramlás, vérnyomásmérés


101. dia

Vérnyomás


Vérnyomás: „a vérnek az erek falára kifejtett nyomása”

Mai napig az egyik legelterjedtebb kardiovaszkuláris diagnosztikai paraméter

102. dia

Vérnyomás


103. dia

Vérnyomás


t h dp p p

h vérp g h

2

dp KQ

Félrevezető szóhasználat!

Áramlástanban eltérő a dinamikus és hidrosztatikus nyomás

104. dia

Vérkör modellezése

• Ellenállás a körön belül:

• Hidrosztatikus különbség:

• Hidraulikus ellenállás:


2

.hidrp p KQ

2

pR K

Q

. 0 hidrp g h

105. dia

Vérkör – csővezeték analógia


Kifolyás tartályból Vérkör modellje

106. dia

Vérnyomás változása a nagy vérkörben


Vérnyomás változás az érrendszer egyes szakaszaiban

107. dia

A szív felépítése

• Bal kamra – nagyvérkör

• Jobb kamra – kisvérkör (tüdő)

• Pulzus kb. 70/perc

• Összehúzódás – tágulás ciklus

• Térfogat kiszorítás elve

• Visszafolyás ellen

szívbillentyűk

• Nem folyamatos szállítás –

instacionárius folyamat


108. dia

A szívműködés fázisai

• Szisztolé: kiáramlás a kamrákból az aortába

• Diasztolé: kamra feltöltése a pitvarból

• A két folyamat ciklikusan ismétlődik


109. dia

A szívműködés fázisai


110. dia

Érhálózat felépítése

• Perctérfogat kb. 5 l/perc

(térfogatáram)

• Sebességek:

• Aorta: ~20 cm/s

• Artéria: 5-10 cm/s

• Kapilláris: 0,03 cm/s


111. dia

Erek ellenállása

• Hagen-Poiseuille törvény:

(lamináris áramlás csőben)

• Áramló vér viszkozitása:

• Csőátmérő 16%-os csökkenése kétszerezi az ellenállást:


4

8

lR

r

*

4

12

0.84R R R

smPa 43 (~víz négyszerese)

QRQr

lp

4

8

Nyomásesés: Ellenállás:

112. dia

Légzés hatása

• Befolyásolja a vérnyomásjelet

• Intratorakális/intrapleurálisnyomás: a mellhártyánál mérhető nyomás

• Az intratorakális nyomás szuperponálódik a vérnyomásra


113. dia

Vérnyomásmérés

• Vérnyomás

• Mit mérünk? (Mit jelent a 120/80?)

• Non-invazív vérnyomásmérési módszerek

• Mandzsettás vérnyomásmérés

• Auszkultációs - Korotkov hang

• Oszcillometriás

• Tonometriás módszer

• (Nyomásmérési módszerek – általában)

• Invazív vérnyomásmérési módszerek


114. dia

Vérnyomás mérése

• Bernoulli entalpia:

• Össznyomás:

• Pontosan mit mérünk?

• Vérnyomás: „a vérnek az erek falára kifejtett nyomása”

• Időben periodikusan változó mennyiség


2

2 ö statikusp p v

2

2 statikus

B

p vi gh

115. dia

Vérnyomás mérése


• SBP- systole – szisztolés vérnyomás: a nyomásgörbe maximuma Hgmm-ben

• DBP- diastole – diasztolés vérnyomás : a nyomásgörbe minimuma

116. dia

Vérnyomás a ló nyaki ütőerében


Stephen Hales (1677 - 1761)

Vérnyomásmérés üvegcsővel

117. dia

Emberi vérnyomás

• Veszteségmentes esetben a Bernoulli entalpia állandó

• Változik, ha veszteséges az áramlás


2

2B

v pi gz

2 2

'

2 2

'

2 2

2 2

a a b ba b ab

b b c cb c bc

v p v pgz gz gh

v p v pgz gz gh

118. dia

Ember vérnyomása – jelölések élettanban

• Hidrosztatikus:

• Teljes:

• Dinamikus: vizsgált pont utáni erek ellenállásának legyőzésére fordítandó nyomás


2

2B

v pi gz

2

2B

v pi gz

t h dp p p h vérp g h 2 dp R Q

119. dia

Mandzsetta

• A mandzsettanyomást mérjük

• Hogyan viszonyul egymáshoz a mandzsetta nyomása és a vérnyomás?

• Részben szövetet deformálunk!


120. dia

Manométeres vérnyomásmérés

• Riva-Rocci féle módszer (1896)

• Elszorítjuk a felkari artériát. A mandzsettanyomás meghaladja a vérnyomást, az ér elzáródik.

• Lassan leeresztjük a mandzsettát (~2-3 Hgmm/s)

• A vérnyomás meghaladja a mandzsettanyomást, átáramlás jön létre (Korotkov hangok)

• szisztolés vérnyomás

• Megszűnik a hanghatás

• diasztolés vérnyomás


Auszkultációs technika

121. dia

Korotkov hangok

• Érfal összenyomódik

• Nyomás csökkenésével megindul az áramlás

• Keresztmetszet szűkülés, aztán bővülés

• Leválási zóna alakul ki, ami zajhatást okoz

• Ez a zajhatás hallható mérés közben


122. dia

Korotkov hangok


Nyomásspektrum változása az idő függvényében

123. dia

Korotkov hangok


124. dia

Oszcillometriás vérnyomásmérés

• A mandzsettában fellépő nyomáslengéseket (oszcilláció) vizsgálják.

• A legnagyobb amplitúdójú oszcillációhoz tartozik a közepes nyomás:

• Szisztolé és diasztolé meghatározása konstansokkal (tapasztalati tényezők)


3/2 diasztolészisztoléközép ppp

125. dia

Oszcillometriás vérnyomásmérés

60 70 80 90 100 110 120 130 140-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

p (mmHg)

Am

plit

udo (

mm

Hg)

Mandzsetta oszcillációk


126. dia

Tonometriás vérnyomásmérés

• Nyomásszenzort helyezünk az artéria fölötti bőrfelületre

• Mérés általában a radiális artérián (csuklónál)

• Kalibráció nehézkes


127. dia

Nyomás mérése általában

• Manométerek (egycsöves, U-csöves)

• Dobozos manométerek (Bourdon csöves)

• Nyomás távadók (kapacitív, rezisztív)


128. dia

Dobozos manométer


129. dia

Nyomástávadó

• Nyomással arányos villamos mennyiséget mérünk

• Oszcillometriás eszközök „lelke”

• Kalibrálás: mért érték és fizikai mennyiség közötti kapcsolat

• Jellemzők:

• méréshatár (pl. 1 bar)

• mintavételezési frekvencia

(pl. 1 kHz)


furat

1

impulzus cső

1m 2m

m

2

pulse line

Bore holes

130. dia

Invazív vérnyomásmérés


• Szervezetbe vezetett nyomásmérő szonda a cső végén

• A nyomás időbeli lefutása is mérhető vele, nem csak a két jellemző nyomásérték

• Intenzív ellátás alatt használható csak

131. dia

Vér áramlási sebességének mérése

• Áramlási sebesség

• Stacionáius és instacionárius állapot

• Vér áramlási sebességének mérési módszerei

• Pletizmográfia

• Ultrahangos módszer

• Indikátoros módszerek

• Sebességmérési módszerek – általában

• Köbözés

• Szűkítőelemes mérés

• Venturi mérő

• Mérőperem

• Elektromágneses indukció

• LDA


132. dia

Áramlási sebesség mérése

• Körülményesebb, mint a nyomásmérés

• Módszerek főleg állandósult állapot mérésére léteznek

• Instacionárius áramlásoknál

• Átlagos térfogatáram meghatározása

• Pillanatnyi térfogatáram

(elektromos úton, legtöbbször nyomásmérés alapon)


133. dia

Pletizmográfia

• Térfogatváltozást mérünk, ΔV (alkar)

• Vénás elfolyás elzárva

• Mérjük az eltelt időt, Δt


t

VQ

134. dia

Ultrahangos áramlásmérés


• Non-invazív módszer

• Széles méréstartomány

• Az ultrahang hullámok

terjedésének idejét mérjük

• Pillanatnyi sebesség számolható

135. dia

Elektromágneses indukció

• Folyadékban levő töltött részecskék mágneses mezőben haladnak

• Mozgási indukció:

• Invazív technika (hozzá kell férni a csőhöz)


eU B L v

136. dia

Indikátoros módszerek

• Festék dilúció

• Termodilúció

• Inert gáz belégzése (pl. Argon)

• Vérmintákból a gáz koncentrációjának változása


137. dia

Köbözés

• Edény töltése

• Szintváltozás és idő mérése

• α tartályállandó

• Átlagos térfogatáram:


hQ

t

138. dia

Szűkítőelemes - Venturi cső

Nyomáskülönbség mérése (statikus nyomás)

• Kontinuitásból:

• Bernoulli egyenlet:

• Mért nyomáskülönbség:


2

11 1 2 2 2 1 2

2

d

Av A v v vd

2 2

1 1 2 22 2

p v p v

2 2

1 2 2 12

p p v v

22 2

1 2 1 2

1

12

dp p v

d

139. dia

Szűkítőelemes - Mérőperem


• Kis helyigény

• Utólagosan is beépíthető

• Hosszú egyenes csőszakaszt

kell biztosítani

• Szabvány előírásainak

figyelembe vétele

• Nyomásveszteséggel jár

140. dia

Lézer-Doppler anemométer (LDA)


• Non-invazív módszer

• Kettéosztunk egy lézersugarat

• Interferencia csíkok jönnek létre

• A csíkokon fényvisszaverő

részecskék haladnak át

• A visszavert sugár frekvenciája

(fD) arányos a merőleges

sebességkomponenssel (vx)

• Nem kell kalibrálni

sin2xD vf

sin2

x

141. dia

Érhálózat, mint hidraulikai rendszer

Szív

hidraulikai értelemben volumetrikusszivattyúnak tekinthető

Érhálózat

Fa struktúrájú, könnyen deformálódó csőhálózatként modellezhető


142. dia

Szivattyú kiválasztás


143. dia

Szivattyúválasztás


0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Q

[m3/h]

H

[m]

H(Q)

Megfelel

Nem felel meg

144. dia

Szivattyúválasztás

H(Q ) jelleggörbék

0

10

20

30

40

50

60

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Q m3/s

H m

tgt200

tgt200n

tgt400


Egy szivattyúval Q = 216 m3/h vízmennyiséget kívánunk h = 35 m magasra szállítani. A csővezeték ellenállása ennél a térfogatáramnál h’= 5 m veszteségmagasságot eredményez. Az alábbi diagram alapján válasszon szivattyút a rendszerhez, jelölje a munkapontot! Választását szövegesen indokolja!

s

m

h

mQ

33

06,0216

mmmH 40535

tgt400 szivattyú jelleggörbe

145. dia

Házi vízellátó rendszer munkapontja

254321

24

2

38

KQd

lllll

gd

Qh dszkl


g

pphhH t

g

012

• Csővezeték ellenállás:

• Geodetikus szállítómagasság:

• Csővezeték jelleggörbe:

• Szivattyú jelleggörbe:

2KQHhHH gg

2BQAH

BK

HAQ

KQHBQA

QHQH

g

g

csősziv

22Munkapont:

146. dia

Házi vízellátó rendszer munkapontja


0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

Q [m3/h]

H

[m] Szivattyú jelleggörbe

Csőveteték jelleggörbe

Munkapont

147. dia

Akusztika – Hang tulajdonságai

• Vivőközeg állapotának (nyomás, sebesség) elemi

ingadozása

• Hullám formában terjed

• Állapotjellemzők közül a nyomásingadozás

érzékelhető legjobban pl. mikrofonnal

• Hallásküszöb: 2·10-5 Pa

• Fájdalomküszöb: 20 Pa

• Légköri nyomás: 105 Pa

• Igen „kicsi” de „szapora” ingadozások


148. dia

Akusztika – Hang tulajdonságai


0ppp

0vvv

p’: nyomásingadozás; [Pa]v’: sebesség ingadozás; [m/s]

a: hullámterjedési sebesség; [m/s]f: frekvencia; [Hz]λ: hullámhossz; [m]

: nyomásamplitúdó; [Pa]

Nyomáshullám (hullámhossz: λ)

fa

p̂

p̂

149. dia

Akusztika – Objektív mérőszámok


pvAtP

vap

a

pAtP

2

Hangteljesítmény:

Allievi elmélet:

Átlagos hangteljesítmény:

Effektív hangteljesítmény:

a

pAP

2'

Wa

pAP

eff

eff

2

2

p̂peff

Intenzitás: 2

2

/ mWa

pI

eff

150. dia

Akusztika – Szintek


Széles tartományok

• Hangnyomás:Hallásküszöb: 2·10-5 Pa

Fájdalomküszöb: 20 Pa

• Hangteljesítmény:Csendes beszéd: 10-3 W

Rakéta fellövés: 4·107 W

Hangteljesítményszint:

Intenzitásszint:

Logaritmikus skála használata

dB: decibel dBx

xLx

0

lg10

dBP

PLW

0

lg10 WP 12

0 10

dBI

ILI

0

lg10 2

12

0 10m

WI

ahol:

ahol:

151. dia



Hangnyomásszint:

Fájdalomküszöbnél:

Műveletek:Két azonos hangteljesítménnyel

sugárzó hangforrás Lw

hangteljesítmény szintje

dBp

p

p

pL

0

2

0

lg20lg10

Pap 5

0 102

dBPa

PaL 12010lg20

102

20lg20 6

5

][60*2][120][63][60][3

3lg102lg102

lg1000

dBdBdBdBdBL

LdBP

P

P

PL

We

WWe

152. dia



• Emberi hallás bizonyos frekvenciákat jobban kiemel

• a fül frekvencia érzékeny

• kis frekvenciájú hangokat kevésbé érzékeljük

• A zaj megítéléséhez figyelembe kell venni a frekvencia függőséget

• Úgynevezett „A” szűrőt használunk

• „A” szűrővel súlyozott, egyenértékű hangnyomásszint

• Mértékegység: dB(A)

A, B, C és D szintekhez tartozó szűrők

153. dia

Hangnyomásszint mérése


Zajszint (hangnyomásszint) mérő műszerek

154. dia

Zajvédelem

• Nemkívánatos hangjelenségek összessége

• Élettani hatások• hallószervi

• átmeneti/maradandó károsodás

• nem hallószervi

• agyi szinten fejti ki a hatását, stressz

• belső frekvenciák:

fej: 3-6 Hz

agy: 6-8 Hz

szem: ~18 Hz

• rossz közérzet, fejfájás, hányinger

• Zajvédelmi előírások


155. dia

3. Diagnosztikai paraméterek

(kardiovaszkuláris jellemzők)


156. dia

Diagnosztikai paraméterek


1. BP (Blood Pressure) - vérnyomás

• Definíció: az érben lévő folyadék érfalra kifejtett nyomása

• Fizikai tartalma:

• systole: a nyomásgörbe maximuma Hgmm-ben

• diastole: a nyomásgörbe minimuma Hgmm-ben

• Mérése: különböző vérnyomásmérő készülékekkel

157. dia



2. MAP (Mean Arterial Pressure) – artériás középnyomás

• az artériás nyomásgörbe integrálközepe

• értéke általában 70 és 110 Hgmm között mozog

Artériás középnyomás számítása

158. dia



Vérnyomás görbe

• A vérnyomás görbe p(t) több információt hordoz, mint amennyi a két szélső vérnyomásértékből (szisztolé, diasztolé) kiderül

• Vizsgálni szokták:

• A görbe alakja (a nyomáscsúcsok elhelyezkedése és aránya)

• Inflexiós pont helyzete (a maximális kiáramlási pontnál)

• A billentyű zárás okozta „döccenés” a nyomásgörbén

• A szisztolés és diasztolés idő hossza

• A szisztolés nyomásgörbe kezdeti meredeksége

• … stb.Vérnyomás és vérsebesség görbék

159. dia



3. HR (Heart Rate) - pulzusszám

• Definíció: az adott idő alatt bekövetkező szívütések száma

• Fizikai tartalma: szívfrekvencia 1/min-ben

• Mérése: a test bármely, jól tapintható pontján (nyak, kar) a

szívütések számolása

160. dia



4. SV (Stroke Volume) - lökettérfogat

• Definíció: az egy szisztolés fázis alatt az érpályába lökött vér

mennyisége

• Fizikai tartalma: az aorta elején mérhető térfogatáram görbe egy

periódusra számolt integrálja, ml-ben

• Mérése: pl. termodilúció

161. dia



5. CO (Cardiac Output) – perctérfogat

• Definíció: egy perc alatt az érpályába lökött vér mennyisége

• Fizikai tartalma: az aorta elején mérhető térfogatáram görbe

integrálja 1 min hosszon, l-ben

• Mérése: lásd a SV és a pulzus mérésénél

CO = SV*HR

162. dia



6. PWV (Pulse Wave Velocity) – Pulzushullám terjedési sebesség

• Definíció: az a sebesség, amellyel egy zavarás

(nyomáshullám) az érben terjed

• Fizikai tartalma: az érben lévő folyadék hullámsebessége (a)

m/s-ban

t

zPWV

• Mérés: Intraartériális katéterrel

az aortaív két pontján mért

nyomásgörbéből

163. dia


• Diagnosztikában az aorta hullámsebessége az információhordozó

• Mérése:

• akut esetben:

• invazív módon – intraarteriális katéterrel

• egyéb esetben:

• a test különböző pontjain –a felkaron és a comb felső szakaszán- ált. mandzsettás vérnyomásmérővel párhuzamosan mérik a nyomásgörbéket.

• A mért nyomásgörbe jellegzetes pontjainak (pl. kezdetének, v. maximumának) megjelenése közt eltelt időből, ismerve a két pont távolságát számítható a PWV.


164. dia



Mérhető:x1: szív-felkar távolságx2: szív-comb távolságt=dt2-dt1: a comb és a felkar között nyomáshullám kezdetének időeltolása

t

xxPWV 12

165. dia


PWV értéke (az aortában):

• 7 m/s alatt: optimális

• 7 m/s és 9.7 m/s között normális

• 9.7 m/s és 12 m/s között emelkedett

• 12 m/s fölött kóros


166. dia



Megjegyzés a PWV méréséhez:

• Több diagnosztikai eszköz két hullámra bontja az aorta nyomásgörbét: előremenő és reflektált hullámra

• A reflektált hullámról feltételezik, hogy a combi bifurkációról verődik vissza

• A visszaverődő hullám tehát 2-szer tette meg a szív-bifurkáció távolságot, mikor megjelenik az aorta görbén

• Így a PWV-t a 2 x szív-bifurkáció távolság/két hullám megjelenése közt eltelt idővel számítják.

• Ez a megközelítés nem korrekt, hiszen a test minden pontjáról van visszaverődés, és ezen hullámok összege adja a reflektált hullámot.

167. dia



7. AIx (Augmentation Index) – augmentációs index

• Definíció:

• Fizikai tartalma: a nyomásgörbe adott pontjainak amplitúdó

aránya %-ban

• Az artériahálózat pontjairól visszaverődő reflektált hullámok

megjelenése (amplitúdója és megjelenési pontja) az aorta

nyomásgörbéjén függ az artériás rendszer állapotától.

AIx < 0 AIx > 0

168. dia


• A szívből kilökött vértérfogat okozta nyomásnövekedés reflexiója hamarabb és nagyobb amplitúdóval tér vissza az érpályából, ha:

• Érpálya rugalmassága csökkent

• Perifériák zártak (nagyobb az ellenállásuk)


A nyomásgörbe csúcsainak amplitúdója és azok megjelenési helye e két paraméter együttes állapotáról ad információt, különválasztani a két hatást nem lehet.

169. dia



Aortás vérnyomásgörbék típusai

• A típus: a szisztolés csúcs a kései szisztolés fázisban jelenik meg, egy jól definiálható inflexiós pont után, és AIx > 12%

• B típus: a szisztolés csúcs a kései szisztolés fázisban jelenik meg, az inflexiós pont után, és 12% > AIx > 0

• C típus: a szisztolés csúcs a szisztolés és diasztolés fázisban is megjelenhet, de az inflexiós pont előtt

• D típus: nincs inflexiós pont a nyomásgörbén, mert a reflektált hullámok a korai szisztolés fázisban jelennek meg

170. dia



Aorta nyomásgörbék (felül) és térfogatáram görbék (alul) különböző korú emberek esetében

C típus A típus D típus


Mérése: az érpálya egy jellegzetes pontján a nyomásgörbe felvételével, majd a jellegzetes nyomáscsúcsok megállapításával, a képlet alapján számolható. Jellegzetes helyek a testen: aorta, carotis (nyaki artéria), radialis (alkari artéria), brachialis (felkari artéria).


Az AIx változása a korral a test

3 különböző pontján

172. dia


AIx (brachial) értékei

• -30% alatt optimális

• -30% és -10% között normális

• -10% és +10% között emelkedett

• +10% fölött kóros


173. dia



8. C (Compliance) – „tágulékonyság”

• Definíció: egységnyi nyomásváltozásra létrejövő ér-térfogat

változás

• Fizikai tartalma: a nyomás - ér térfogat görbe adott pontba

húzott érintőjének meredeksége ml/mmHg-ben

• a nyomásváltozás hatására létrejövő keresztmetszet-változás az

artéria állapotának (rugalmasságának) jelzőszáma

p

VC

174. dia



9. D (Distensibility) – disztenzibilitás

• Definíció: egységnyi térfogatra eső Compliance

• Fizikai tartalma: a nyomás – fajlagos ér térfogat változás görbe

adott pontba húzott érintőjének meredeksége 1/Pa-ban

pV

VD

175. dia


A compliance ill. distesibilitás mérése

• Szimultán felvett artérianyomás és átmérő görbékből számítható.

• Számértékének mérése a gyakorlatban nem jellemző, de az érfal rugalmasságának jellemzésére változását (csökkent v. nőtt az érfal tágulékonysága) gyakran használják.


176. dia



10. TPR (Total Peripheral Resistance) – teljes perifériás ellenállás

• Definíció: a teljes érpálya véráramlással szembeni ellenállása

• Fizikai tartalma: a teljes artériás pályaszakasz áramlási

ellenállása (az áramlási elemek –erek, érelágazások– és a

kapillárisok ellenállásának összege) dyne-s/cm^5-ben

CO

MAPTPR

177. dia

Az öregedés hatásai

• Az erek kis mértékben megnyúlnak, falvastagságuk nő, az érfal merevedik

• A szív térfogatáram gerjesztés jelalakja megváltozik

Ezen változások következményei:

• A szisztolés és diasztolés nyomás megnő, a szisztolés nagyobb mértékben, így nő a pulzusnyomás, és az artériás középnyomás értéke

• A pulzushullám terjedési sebesség a merevebb érfalak miatt megnő

• Az aorta nyomásgörbe alakja megváltozik, a lökettérfogat időbeli eloszlása és a merevebb érfalak következményeként

• Az augmentációs index a test minden pontján növekszik

• A compliance –érfal tágulékonyság– csökken


178. dia

Köszönetnyilvánítás

Köszönöm a figyelmet!

Biomechanika Áramlástani alapok · 2016-04-28 · 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 3. em Tel: 463 16 80 Fax: 463 30 91 Biomechanika Áramlástani alapok Till Sára [email protected]

Documents