BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (ĐỀ SỐ 4) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn (1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ a; b]. • Tính ′ f ( x ). • Tìm các điểm x i ∈ [ a; b] mà ′ f ( x i ) = 0 hoặc ′ f ( x i ) không xác định. • Sử dụng max [ a;b] y = max y( a), y( x i ), y( b) { } . Cách 2: Tìm M = max [ a;b] f ( x ), m = min [ a;b] f ( x ) khi đó max [ a;b] y = max M , m { } . (2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) + g ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b]. • Tính ′ y = f ( x ). ′ f ( x ) f ( x ) + ′ g ( x ) với ′ f ( x ) ≠ 0. • Tìm các điểm x i ∈ [ a; b] mà ′ y ( x i ) = 0 hoặc ′ y ( x i ) không xác định. • Sử dụng max [ a;b] y = max y( a), y( x i ), y( b) { } ,min [ a;b] y = min y( a), y( x i ), y( b) { } . (3) Tính chất của hàm số đơn điệu trên K (với K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng). • Nếu f là hàm số đơn điệu trên K thì ∀u, v ∈ K | f (u) = f ( v ) ⇔ u = v. • Nếu f đồng biến trên K thì ∀u, v ∈ K | f (u) ≥ f ( v ) ⇔ u ≥ v. • Nếu f nghịch biến trên K thì ∀u, v ∈ K | f (u) ≥ f ( v ) ⇔ u ≤ v. (4) Phương pháp đặt ẩn phụ và miền giá trị tìm GTLN và GTNN. Câu 1. Cho hàm số y = x 2 − 2( m 2 + 1) x + m 2 (với m là tham số thực) thoả mãn max [−1;1] y − min [−1;1] y = 8. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. −1 ≤ m ≤ 1. B. −2 < m < −1. C. 1 < m < 2. D. m ≤−2 hoặc m ≥ 2. Câu 2. Với x, y là hai số thực thoả mãn x 2 + y 2 > 0. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 x 2 + xy + 4 y 2 là ? A. 2(5 + 10 ) 15 . B. 3(2 + 10 ) 15 . C. 5 + 10 3 . D. 2 + 10 5 . Câu 3. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x 2 + y 2 = 1. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức P = x − y + x 3 − y 3 là ? A. 55 4 . B. 15 3 . C. 53 3 . D. 5 15 9 .
9
Embed
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X ... - vted.vn€¦ · Cho hàm số yfx= có đạo hàm fx'( ) liên tục trên R và đồ thị của hàm số fx'( )trên đoạn
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (ĐỀ SỐ 4) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn
(1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [a;b].
• Tính ′f (x). • Tìm các điểm xi ∈ [a;b] mà ′f (xi ) = 0 hoặc ′f (xi ) không xác định. • Sử dụng
max[a;b]
y = max y(a), y(xi ), y(b){ }.
Cách 2: Tìm M = max
[a;b]f (x), m = min
[a;b]f (x) khi đó
max[a;b]
y = max M , m{ }.
(2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) + g(x) liên tục trên đoạn [a;b].
• Tính ′y =
f (x). ′f (x)f (x)
+ ′g (x) với ′f (x)≠ 0.
• Tìm các điểm xi ∈ [a;b] mà ′y (xi ) = 0 hoặc ′y (xi ) không xác định. • Sử dụng
max[a;b]
y = max y(a), y(xi ), y(b){ },min[a;b]
y = min y(a), y(xi ), y(b){ }.
(3) Tính chất của hàm số đơn điệu trên K (với K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng). • Nếu f là hàm số đơn điệu trên K thì ∀u,v∈ K | f (u) = f (v)⇔ u = v. • Nếu f đồng biến trên K thì ∀u,v∈ K | f (u)≥ f (v)⇔ u≥ v. • Nếu f nghịch biến trên K thì ∀u,v∈ K | f (u)≥ f (v)⇔ u≤ v.
(4) Phương pháp đặt ẩn phụ và miền giá trị tìm GTLN và GTNN.
Câu 1. Cho hàm số y = x2−2(m2 +1)x + m2 (với m là tham số thực) thoả mãn max[−1;1]
y−min[−1;1]
y = 8.
Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. −1≤m≤1. B. −2 < m <−1. C. 1< m < 2. D. m≤−2 hoặc m≥ 2. Câu 2. Với x, y là hai số thực thoả mãn x
2 + y2 > 0. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức
P =
x2 + y2
x2 + xy + 4y2 là ?
A. 2(5+ 10)
15. B.
3(2+ 10)
15. C.
5+ 10
3. D.
2+ 10
5.
Câu 3. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x2 + y2 =1. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 4. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x2− xy + y2 = 2. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S = x2 + xy + y2 là ?
A. 23
. B. 13
. C. 3. D. 2.
Câu 5. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1+ 2cos x + 1+ 2sin x là ?
A. 2−1. B. 3−1. C. 1. D. 2− 3. Câu 6. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức
P = 1+ 2cos x + 1+ 2sin x là ?
A. 2 3−1. B. 3−1. C. 2+ 2 3. D. 2+ 2 2. Câu 7. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x
2− xy + y2 = 2. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức
S = x2 + xy + y2 là ?
A. 2. B. 43
. C. 3. D. 6.
Câu 8. Hỏi giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2sin2 x + 2sin x−1 là ?
A. M =−1,m =−
32
. B. M = 3,m =−1. C. M = 3,m =−
32
. D. M =
32
,m =−3.
Câu 9. Hỏi giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2cos2x + 2sin x là ?
A. M =
94
,m =−4. B. M = 4,m = 0. C. M = 0,m =−
94
. D. M = 4,m =−
94
.
Câu 10. Hỏi giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = sin4 x−4sin2 x +5 là ? A. M = 2,m =−5. B. M = 5,m = 2. C. M = 5,m =−2. D. M =−2,m =−5.
Câu 11. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
cos2 x + cos x +1
cos x +1 là ?
A. 32
. B. 52
. C. 72
. D. 3.
Câu 12. Với a,b là hai số thực thay đổi và khác 0. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
a4
b4 +b4
a4 −a2
b2 −b2
a2 +ab
+ba
là ?
A. 2. B. −2. C. −4. D. 4. Câu 13. Cho hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c với a,b,c là các số thực. Biết ′f (x) = 0 có hai nghiệm phân biệt m,n sao cho đường thẳng đi qua hai điểm A(m; f (m)), B(n; f (n)) đi qua gốc toạ độ O. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = abc + ab+ c là ?
A. −9. B. −
259
. C. −
1625
. D. 1.
Câu 14. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn (x−4)2 + ( y−4)2 + 2xy≤32. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x3 + y3 + 3(xy−1)(x + y−2) là ?
Câu 15. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x + y = x−1+ 2y + 2. Gọi a,b lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x2 + y2 + 2(x +1)( y +1)+8 4− x− y . Tính P = a + b. A. P = 44. B. P = 41. C. P = 43. D. P = 42.
Câu 16. Cho x, y∈ 0;π
2⎛
⎝⎜⎜⎜⎞
⎠⎟⎟⎟⎟
thoả mãn cos2x + cos2y + 2sin(x + y) = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
cos4 xy
+cos4 y
x.
A. 1π
. B. 2π
. C. π5
. D. π4
.
Câu 17. Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp số thực (a;b) để hàm số y =
ax + bx2 +1
có min!
y =−1 và max!
y = 4.
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 18. Cho hàm số f (x) = ax2 + bx + c với a,b,c (a≠ 0) là các số thực thoả mãn
f (−1) ≤ 2, f (0) ≤ 2, f (1) ≤ 2. Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số
y = f (x) trên đoạn [−1;1] là ?
A. 2. B. 52
. C. 4. D. 92
.
Câu 19. Cho hai số thực a,b dương thoả mãn cos(3−3ab)−cos(a + 2b) = 3ab+ a + 2b−3. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + b là ?
A. 9 11−19
9. B.
9 11+19
9. C.
18 11−29
21. D.
2 11−3
3.
Câu 20. Cho hai số thực a,b dương thoả mãn sin(2−2ab)−sin(a + b) = 2ab+ a + b−2. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + 2b là ?
A. 2 10−3
2. B.
3 10−7
2. C.
2 10−1
2. D.
2 10−5
2.
Câu 21. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = ′f (x) như hình vẽ bên. Đặt g(x) = 2 f (x)+ x2. Biết rằng g(−3)+ g(1) = g(0)+ g(3). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. S = 9. B. S = 71. C. S = 72. D. S = 69. Câu 23. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn cos(2−ab)−cos(a + b) = a + b+ ab−2. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + 2b là ?
A. 6−1. B. 2 6 + 2
3. C. 2 6−3. D.
2 6−1
2.
Câu 24. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn 1−ab = (ab−1)2 +1+ a + 2b− (a + 2b)2 +1. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + 2b là ? A. 2 6−4. B. 2 6−2. C. 6−2. D. 2 6−3. Câu 25. Cho hàm số
y = x2 + 2x + m−4 (với m là tham số thực). Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số trên
đoạn [−2;1] có giá trị nhỏ nhất là ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 5. Câu 26. Cho hàm số
y = x3−3x2 + m (với m là tham số thực). Hỏi
max[1;2]
y có giá trị nhỏ nhất là ?
A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 27. Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị trên [ 2;4]− như hình vẽ bên.
Tìm max[−2;4]
| f (x) | .
A. 2 B. (0)f C. 3 D. 1 Câu 28. Cho hàm số f (x) = 8x4 + ax3 + bx2 + cx + d thoả mãn
A. S = 65. B. S =129. C. S =17. D. S = 35. Câu 29. Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm '( )f x liên tục trên R và đồ thị của hàm số '( )f x trên đoạn [ ]2;6− như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.
[ 2;6]max ( ) ( 2)x
f x f∈ −
= −
C. [ 2;6]max ( ) (6)x
f x f∈ −
=
B. [ 2;6]max ( ) (2)x
f x f∈ −
=
D. [ 2;6]max ( ) ( 1)x
f x f∈ −
= −
Câu 30. Cho hàm số y =
x2−(m+1)x + 2m+ 2x−2
(với m là tham số thực). Hỏi max[−1;1]
y có giá trị nhỏ
nhất là ?
A. 32
. B. 12
. C. 2. D. 3.
Câu 31. Cho hai số thực x, y∈ [1;2]. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức P =
xy
+4y2
x2 là ?
A. 3. B. 332
. C. 20. C. 352
.
Câu 32. Cho hai số thực x, y thoả mãn (x−2) x2−4x +5 + ( y−1) y2−2y + 2 = 0. Hỏi giá trị lớn
Câu 35. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a6 + 6a4−a3b3 + (15−3b2 )a2−6ab+10 = 0. Hỏi giá trị
nhỏ nhất của biểu thức S = a + 2b là ? A. 2 6. B. 2 3. C. 6 + 3. D. 2+ 2 3. Câu 36. Cho hàm số y = cos2 2x + 2(sin x + cos x)3−3sin2x + m (với m là tham số thực) thoả mãn
max!
y = 8. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. m > 7. B. 3< m < 4. C. 0 < m < 3. D. 4 < m < 7. Câu 37. Cho các số thực x, y thoả mãn x
2 + y2−6x−2y +5= 0. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + 2y. Tính P = M + m.
A. P =10. B. P = 25
4. C.
P = 5 13
4. D. S =−10.
Câu 38. Cho hàm số y = x + m
x2 +1 (với m là tham số thực). Biết
min!
y =−2. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ? A. m<−2. B. −2< m< 0. C. 0< m< 2. D. m> 2.
Câu 39. Cho hàm số y =
x2 + ax + bx2 +1
(với a,b là các tham số thực). Biết min!
y =−2,max!
y = 5. Mệnh
đề nào sau đây đúng ? A. a
2 + b2 = 20. B. a2 + b2 = 44. C. a
2 + b2 = 52. D. a2 + b2 = 28.
Câu 40. Cho hàm số y =
x(x−a)x2 + 36
(với a là tham số thực). Biết max!
y =43
. Mệnh đề nào sau đây đúng
? A. a = ±8. B. a = ±2. C. a = ±4. D. a = ±3. Câu 41. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên và có đạo hàm ′f (x) liên tục trên khoảng (−∞;+∞). Đường thẳng ở hình vẽ bên là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ′f (x). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. m <−2. B. −2 < m < 0. C. 0 < m < 2. D. m > 2.
Câu 42. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =