Bilangan Cacah Beserta Operas in Ya

1

TEKNIK MENGAJAR BILANGAN CACAH BESERTA

OPERASINYA

A. Cara Mengajar Bilangan Cacah

1. Pendahuluan

a. Teknik menyajikan himpunan

Mengajar sifat bilangan khusus di Sd melibatkan penggunaan

pengertian himpunan. Oleh sebab itu, jika Anda hendak mempelajari

cara mengajar sifat bilangan khusus, anda perlu mempelajari cara

menyajikan pengertian himpunan lebih dahulu. Terdapat 4 cara untuk

menyajikan himpunan pada kelas awal SD yitu:

1. Menggunakan bundaran, lingkaran

2. Menggunakan kurung kurawal tiga titik dalam kurawal bulat

anatara 3 dan 10, pada (b)menyatakan bahwa himpunan ini

mempunyai tak hingga anggota.

3. Menulis anggota-anggotanya

4. Benda-benda diletakakan saling berdekatan.

b. Bilangan cacah tertentu

Semua himpunan akan dikatakan mempunyai sifat bilangan 1 jika

mereka dapat dipasang satu-satu dengan himpunan {*}. Himpunan {*}

disebut himpunan indu untuk bilangan satu. (Setiap himpunan dengan

sifat bilangan 1 dapat dipilih sebagai himpunan induk untuk bilangan 1).

Sebuah himpunan dikatakan mempunyai sifat bilangan 2 jika mereka

dap[at dipasangkan satu-satu dengan himpunan {a,b}. Himpunan {a, b}

disebut himpunan induk untuk bilangan 2. (Setiap himpuanna denga sifat

bilangan dua dapat dipilih sebagai himpunan induk untuk bilangan 2).

Secara umum cara kita mendefinisikan bilangan cacah tertentu

terdiri dari himpunan pilihan kita dengan sifat bilangan itu dan

mengatakan kepada siswa bahwa ia mempunyai sifat bilangan itu.

Kemudian kita mengatakan kepada siswa bahwa semua himpunan yang

dapat dipasangkan satu-satu dengan mempunyai sifat bilangan tersebut.

2

c. Bilangan Kardinal dan Bilangan Ordinal

2 adalah bilangan kardinal dari himpunan. Bilangan kardinal

menjawab pertanyaan beberapa atau seberapa banyak . sebagai contoh,

jika Anda mengatakan “Anka itu mempunyai 3 pisang, Anda berbicara

tentang berapa pisang dalam himpunan itu.”Bilangan yang

mengidentifikasi unsur mana dalam sebuah himpunan yang Anda

bicarakan disebut bilangan ordinal. Jika Anda berkata”Ini himpunan dari 3

anak”, berarti Anda berkata tentang bilangan kardinal dari himpunan itu,

akan tetapi jika Anda mengatakan ,”Ini adalah anak ketiga”, berarti Anda

berkata tentang anggota tertentu dari sebuah himpunan, jadi Anda

berbicara tentang bilangan kardinal.

Dalam mengajarkan konsep bilangan ordinal Anda harus

mengusahakan bahwa seorang mulai membilang anggota dari sebuah

himpunan, kemudian Anda juga harius mengarahkan anggota mana yang

pertama dibilang dan mana yang mengikuti sesudahnya. Dengan kata lain

Anda harus menentukan anggota mana yang pertama dibilang dan

bagaimana urutannya.

Seringkali dari kata atau lambang yang digunakan untuk memberi

nama sebuah bilangan kita dapat mengenali apakah sebuah bilangan

sedang dipakai dalam arti ordinal atau dalam arti kardinal.

2. Mengajar konsep “Kurang Dari”,”Lebih Dari”dan “Sama Dengan”

Hubungan antar bilangan cacah yang biasa diajarkan di SD antara

lain Kurang Dari”,”Lebih Dari”dan “Sama Dengan”. Untuk menanamkan

konsep hubnungan tersebut kepada anak SD, mereka diajak membedakan

bila sebuah himpunan mempunyai anggota lebih dari, kurang dari atau

sama dengan banyaknya anggota himpunan yang lain. Anda harus

mengatakan dan menampilkan “Himpunan ini mempunyai anggota yang

lebih dari(kurang dari atau sama dengan )” anggota himpunan yang lain.

Anda kerjakan ini dengan memasangkan anggota himpunan itu. Jika Anda

menggunakan alat peraga pemasangan dapat dilakukan dengan cara

mendekatkan anggota yang dipasangkan. Jika Anda menggunakan

gambar, anggota-anggota yang dipasangkan dihubungkan dengan garis.

3

Jika dalam memasangkan unur-unsur dua himpunan siswa mempunyai

unsur himpunan pertama ada yang tidak mempunyai pasangan dengan

unsur himpunan kedua karena semua unsur himpuna yang kedua

telahterpasangkan semua, maka ia mendapatkan bahwa himpunan pertama

mempunyai unsur lebih dari himpunan kedua. Jika setiap anggota

himpunan pertama terpasangkan satu-satu dengan anggota himpunan

kedua dan tak ada anggota himnpunan kedua yang tak terpasangkan, maka

kedua himpunan mempunyai sifat bilangan yang sama.

Alternatif lain untuk mengembangkan konsep ini adalah setelah

anak bebrapa hari masuk sekolah, keluarkan semua kursi yang kosong.

Tanyakan kepada siswa apakah ada siswa yang tidak punya tempat duduk.

Siswa menentukan apakah banyaknya kursi adalah sama dengan

banyaknya siswa yang masuk, dengan mengadakan korespodensi satu-

satu. Minta setiap siswa membawa sebuah tutup botol atau kelereng

kesekolah. Tempatkan kotak kosong di pintu. Pada saat setiap siswa

melewati pintu menuju halaman pada saat istirahat minta mereka untuk

memasukkan ttutp botol (kelereng) mereka masing-masing ke dalam

kotak. Ketika mereka masuk ruang lagi pada pelajaran berikutnya minta

setiap anka mengambil satu tutup botol (kelereng) dan menaruh di kursi

masing-masing. Jika ada kelereng tersisa dalam kotak berarti ada siswa

yang belum masuk atau ada siswa yang lupa mengambil kembali tutup

botol (kelerengnya).

3. Cara mengajar Bilangan dengan Pendekatan Membilang

Pendekatan himpunan induk untuk mengajar bilangan cacah adalah

cara menanamkan konsep bilangan cacah tertentu dengan menggunakan

himpunan yang mempunyai sifat bilangan itu. Himpunan induk

dipergunakan untuk menentukan apakah himpunan yang lain mempunyai

sifat bilangan yang sama dengan sifat bilangan himpunan tersebut

Dalam metode pendekatan himpunan induk siswa diajar konsep

bilangan 1 sampai 9 dalam 3 tahap: (a)Tahap Pertama, guru menunjukan

sebuah himpunan (himpunan induk) dan sifat bilangannya. Kemudian

meminta anak untuk mencari himpunan lain mempunyai sifat bilangan

4

yang sama dengan himpunan induk; (b)Tahap kedua guru memberikan

pola titik (titik-titik yang disusun dalam bnetuk yang mudah diingat oleh

siswa) untuk setiap bilangan 1 sampai dengan 9. (c)Tahap ketiga mulai

mengajar siswa membilang yang terdiri dari membilang buta dan

membilang bermakna. Sebagai contoh:

Tahap I: Guru menunjukakan kepada siswa sebuah himpunan dari

3 benda misalnya 3 gambar kucing pada papan flanel.

Tahap II: Memasangkan pola titik untuk bilangan 1 sampai dengan

9.

Tahap III: mengajar siswa membilang. Ada dua cara membilang

yang harus diberikan kepada murid. Pertama membilang buta

(membilang tanp[a adanya objek yang dibilang) yaitu menyebut

nama bilangan menurut urutan tertentu. Kedua membilang

bermakna yaitu siswa menentukan banyaknya anggota himpunan

dengan cara membilang.

Membilang adalah keterampilan yang diperlukan, bahkan pada

waktu kita sedang memberi tekanan pada pendekatan himpunan induk,

karena anak membutuhkannya untuk mengetahui sifat bilangan dari

sebuah himpuna dengan unsur yang banyak. Jika mengenalkan membilang

bermakna, anda harus memberikan siswa untuk mencoba mengatakan

kepada Anda sifat bilangan dari sebuah himpunan yang dibilang dengan

menggunakan teknik mengenali pola. Kemudian melanjutkannya dengan

mencari kembali sifat bilangan dari himpunan itu dengan cara membilang.

Secara singkat dapat dikatakan bahwa pendekatan himpunan induk adalah

berguna bagi murid yang belum matang atau yang mempunyai

pengalaman yang kurang dalam membilang atau konsep kuantitatif

menjelang diberikannya pelajaran bilangan secara formal. Dalam

pendekatan membilang konsep bilangan, membilang mendapat penekanan

utama, walaupun pendekatan himpunan induk juga digunakan.

5

Jadi dalam mengajar dengan pendekatan membilang, harus

diusahakan:

1. Siswa harus menjadikan nama-nama bilangan sebagai bagian

dari perbendaharaan kata-kata mereka.

2. Siswa harus dapat mengatur himpunan yang dibilang (termasuk

meletakkan anggota himpunan dalam sebuh baris,

memindahkan atau menandai anggota himpunan yang telah

dibilang dan sebagainya).

3. Pada fase permulaan belajar membilang siswa harus mengerti

bahwa untuk setiap anggota dari himpunan ia mengkaitkan

dengan tepat satu anma bilangan.

4. Siswa perlu mengetahui bahwa kata yang dibilang terakhir

adalah menunjukkan banyaknya anggota himpunan yang

dibilang.

5. Dalam pendekatan himpunan, pengajaran terbatas pada

pengembangan konsep jika anggota-anggota dua himpunan

dapat dipasangkan satu-satu maka mereka mempunyai sifat

bilangan yang sama. Jika pendekatan membilang digunakan

anak kemungkinan besar hanya diajari mengenali secara

mendalam himpunan pola titik dengan anggota 2 sampai 9.

Himpunan pola titik ini diajarkan terutama untuk menghemat

waktu dikemudian hari yaitu pada waktu pengembangan

konsep nilai tempat, sebab murid tidak harus membilang

anggota untuk menentukan banyak anggota pada sebuah

himpunan.

4. Cara Mengajar Bilangan Nol

Konsep bilangan nol adalah sangat penting dan memerlukan teknik

penyajian yang berbeda dengan teknikm yang digunakan untuk

menyajikan bilangan 1 sampa 9. Misalnya banyaknya gajah berkaki tiga

dalam ruang kelas ini adalah nol.

6

5. Cara Mengajar Ketidaksamaan

Ketidaksamaan adalah konsep yang esensial bagi murid untuk bisa

mendalami konsep bilangan. Ketidaksamaan berperan penting dalam

mempelajari estimasi, pembagian panjang, statistikdan topik-topik

matematika yang lain. Sebagai contoh, perhatikan:

Tersedia kartu-kartu yang berisi simbol bilangan dan 2 kartu berisi

lambang bilangan yang sama. Bagikan kepada siswa masing-masing satu

kartu dan mint amereka berdiri berjajar dari kiri ke kanan mulai dari

pemegang kartu dengan simbol bilangan terkecil ke pemegang bilangan

yang terbesar. Barisan itu benar bila setiap siswa yang tidak paling tepi

melihat bahwa lambang bilangan yang dipegangnya menyatakan bilangan

yang kurang dari bilanga n yang dinyatakan oleh lambang yang dipegang

oleh anak disebelah kanannya dan lebih dari bilangan yang dinyatakan

oleh lambang bilangan dipegang oleh anak disebelah kirinya. Sedangkan

anak paling kiri memegang lambang yang menyatakan bilangan yang

kurang dari bilangan yang dinyatakan oleh lambang yang dipegang oleh

setipa siswa anak disebelah kanannya dan yang paling kanan memegang

lambang yang menyatakan bilangan lebih besar dari bilanganm yang

dinyatakan oleh siswa yang disebelah kirinya.

Teknik mengajar siswa membilang sampai 20 sama dengan teknik

yang digunakan untuk mengajar siswa membilang sampai 10. Ada dua

perilaku yang mungkin Anda ingin tekanan ketika mulai belajar

penjumlahan bilangan 2 angka:

1. Siswa dapat mengidentifikasi banyaknya seluruh benda ynag ada

dengan membilang dengan puluhan dan satuan.

2. Siswa dapat mengidentifikasi banyaknya himpunan terdiri dari 10

unsur dan banyaknya satuan.

6. Cara Mengajar Bilangan dengan Tiga Angka

Mengajar sorang anak membilang dengan ratusan samapi dengan

1000 adalah tugas yang sederhana jika ia telah terampil membilang dengan

satuan samapi 10 sebab kegiatan ini serupa dengan membilang dengan

satuan dan membilang ratusan. Dialog sederhana

7

Guru: Segera setelah kalian lihat bagaimana saya membilang , saya ingin

kalian ikut membilang: 100, 200, 300,(setekah akan mencapai 1000

ia membiarkan siswa mengatakan “10 ratus”kemudian mengatakan

“itu benar”, tetapi biasanya kita sbeut 1000 untuk 10 ratus)

Anak harus diberi kesempatan membilang himpunan ratusan,

misalnya kertas berpetak yang masing-masing berisi 100 butir.

7. Cara Mengajar Bilangan Ribuan, Jutaan dan Milyaran

347 Guru: bagaiman cara membaca lambang

bilangan ini?

Anak: Tiga ratus empat puluh tujuh

347.347.347.3447 Guru: Kita akan belajar membaca lambang

bilanga ini. Setiap kali saya letakkan tangan

saya di bawah lambang bilangan say aminta

kalian membaca lambang bilangan itu dan

saya akan melengkapinya

347. 347.347.347 Kelas: Tiga-ratu empat-puluh tujuh

Gur: Milyar

347. 347.347.347 Kelas: Tiga-ratu empat-puluh tujuh

Gur: Juta

347. 347.347.347 Kelas: Tiga-ratu empat-puluh tujuh

Gur: Ribu

347. 347.347.347 Kelas: Tiga-ratu empat-puluh tujuh

Gur: Benar. Kita tidak menyebut nama

periodenya pada waktu membaca

Sekarang akan saya gabungkan apa yang kalian ucapkan

dan apa yang saya ucapkan tadi.

8

Tiga-ratus empat-puluh tujuh milyar,

Tiga-ratus empat-puluh tujuh juta,

Tiga-ratus empat-puluh tujuhl ribu,

Tiga-ratus empat-puluh tujuh.

B. Cara Mengajarkan Penjumlahan Bilangan Cacah dan Sifat-sifatnya

1. Pendahuluan

Andai kata bermaksud mencari jumlah dua bilangna cacah dan .

langkah-langkah yang perlu diambil adalah:

a. Menyipakan suatu himpunan yang banyak anggotanya adalah

b. Menyiapkan sutu hiompunan yang saling lepas (tidak mempunyai

anggota persekutuan) terhadap himpunan yang pertama dan

mempunyai anggota sebanyak

c. Menggunakan, mengkombinasikan, atau menyatukan kedua himpunan

tersebut.

d. Menentukan suatu sifat bilangan dari himpunan baru hasil

penggabungan dua himpunan semula. Sifat bilangan dari himpunan

baru

Ada dua notasi (cara penulisan) yang Anda dapat ajarkan kepada siswa

yaitu dalam bentuk mendatar dan tegak. Dalam bentuk mendatar, kita

akan membacanya dari kiri ke kanan, sedangkan dalambentuk tegak

kita membacanya dari atas ke bawah.

Ada beberapa cara membaca kalimat matematika yan ada pada gambar

diatas, antara lain:

Jumlah dari 6 dan 5 adalah 11

Jumlah dari 6 dan 5 sama dengan 11

6 dan 5 adalah 11

6 dan 5 sama dengan 11

5 ditambah 6 sama dengan 11

6 + 5 = 11 bentuk mendatar

6

+5

11 bentuk tegak

9

5 tambah 6 sama dengan 11

5 ditambahkan pada 6 adalah 11

Jumlah dari 6 dan 5 adalah sama dengan 11

2. Mengajarkan fakta Dasar Penjumlahan dengan Menggunakan Model

Papan flanel, papan berpaku, balok, manik-manik, alat bantu

penunjuk, nilai tempat, sempoa, gambar, dan lain-lain adalah merupakan

alat yang berguna bagi pengajaran konsep penjumlahan. Masing-masing

alat dapat digunakan untuk mendorong anak secara aktif menemukan

sendiri hasil suatu penjumlahan.

Garis bilangan juga dapat digunakan untuk mengjarkan penjumlahan

bilangan cacah. Sebagai contoh 3 + 5 = 8 dapat ditunjukkan dengan garis

bilangan (guru diharapkan tidak memperkenalkan garis bilangan kepada

anak sebelum anak secara jelas menguasai pengertian kardinalitas atau

banyaknya anggota suatu himpunan).

Guru: Kita hendak menyelesaikan kalimat matematika 3 + 5 = ... dengan

menggunakan garis bilangan. Karena suku pertama 3, maka

meloncat dari titimk 0 ke kanan 3 (satuan).

Guru: membuat garis lengkung dariu titi 0 ke titik 3 dimana kita sekarang?

Siswa: Di titik 3

Guru: menulis simbol 3 di bawah garis bilangan tersebut. Karena kita

menambahkan 5 kepada 3, kita harus meloncat 5 (satuan)ke kanan

dari 3. Dimana kita sekarang setelah meloncat 3 dilanjutkan dengan

5?

Siswa: 8

Guru: (menulis = 8 dikanan 5). Jadi kita peroleh tiga ditambah 5 sama

dengan delapan.

3. Cara Mengajarkan Sifat-sifat Penjumlahan dengan Menggunakan Pola

Meskipun cara himpunan adalah dasar untuk mengajarkan

penjumlahan, ada banyak cara lain yang dapat digunakan sebagai

pelengkap cara himpunan tersebut. Salah satunya adalah menggunakan

pola

10

Terdapat sekelompok pola khusus penjumlahan yang disebut dengan sifat-

sifat tersruktur.

3 + 2 = 2 + 3 Sifat pertukaran

a + b = b + a

Buatlah potongan-

potongan benda yang

harus dimainkan anak

untuk menentukan fakta

ini.

3 + 0 = 3 Sifat Identitas a + 0 = a Buatlah sejumlah fakta

yang harus di ingat

anak secara individual

2 + ( 3 + 4) Sifat Pengelompokan

a + (b + c) = ( a + b) + c

Gunakan bentuk

penjumlahan lajur, dan

beri alasan-alasannya,.

Dan tekni ini:

9 + 8 = 9 + (1 + 7)

= (9 +1) + 7

= 10 + 7

= 17

Langkah pertama dalam mengjar anak untuk menmukanfifat komutatif

(pertukaran) memuat pasangan masing – masing penjumlahan dengan

masalah terkai sehari-hari yang dapat dipertukarkan. Setelah anak

menemukan pola ini, ia dapat diberi soal-soal yang penyelesaiannya

memrlukan pengetahuan tentang pola ini. Misalnya 7 + = 4 + 7 dan 4 +

9 = + 4. Persyaratan yang diperlukan anak dalam menyelesaikan soal-

soal ini adalah ingatan anak bahwa penjumlahan dua bilangan mempunyai

hasil yang sama meskipun urutannya berbeda.

Dalam hal ini, sebaiknya ditekankan bahwa kata-kata “komutatif

(pertukaran)”, identitas (netral)”, dan seterusnya, makna bahasanya tidak

penting untuk dimengerti anak. Anda sebaiknya berusaha untuk menunda

verbalisasi konsep-konsep itu sampai dengan anak mempunyai banyak

pengalaman berlatih.

11

Secara umum, jika urutan mengajarkan matematika yang mendasar

ini tidak dimulai dengan masalah-masalah untuk menemukan sendiri.

Soal-soal yang dibuat guru dapat disusun sedemikian rupa

sehingga membawa anak ke generalisasi (penarikan kesimpulan umum).

Dalam tingkatan ini, Anda dapat menyajikan soal-soal dengan

penyelesaian yang bervariasi. Anak didorong dan diharapkan untuk

mengemukakan pendapat. Meskipun generalisai dari sifat petukaran ini

tanpa bukti, murid diharapakan dapat menerima tanpa alasan, sesuai

dengan pengalaman yang diperoleh melalui contoh-contoh yang mereka

kerjakan.

Pada tingkatan terakhir, murid dapat diberi suatu pola + = + .

mereka dapat diminta untuk melengkapi kalimat itu dengan mengganti

dan sehingga menjadi kalimat yang benar contoh:

Rudi mempunyai dua kotak. Kotak pertama berisi dua kelereng dan

kotak yang kedua kosong. Kemudian, Rudi memindahkan semua kelereng

pada kotak pertama ke kotak kedua. Berapakah banyaknya kelereng di

dalam kotak pertma dan kotak kedua? Anak sebaiknya diajar sifat

penjumlhan unsur netralsehingga mereka tomatis dapat mencari jumlah

dua bilangan yang salah satu sukunya adalah nol. Untuk mencapai tujuan

ini, ada baiknya guru memperluas tingkatan penguasaan konsep anak

denganmenjangkau keluar dari bilangan-bilangan yang sedang

dibicarakan.

Sifat ketiga yang mempunyai peranan penting di dalam belajar

anak adalah sifat pengelompokkan (asosiatif) penjumlahan yaitu untuk

semua bilangan cacah a, b, c (a + b) + c = a + (b + c). Sifat ini bermanfaat

bagi pengembangan penjumlahan bilangan cacah. Sifat asosiatif

penjumlahan memainkan peranan yang berarti tidak hanya di dalam

penjumlahan menurut lajur yang melibatkan 3 atau lebih suku dari atas ke

bawah atau dari bawah ke atas, tetapi juga dalam memperluas konsep anak

tantang penjumlahan di luar konsep-konsep dasar. Sebagai contoh, 8 + 5

yang dapat diberi nama 8 + (2 + 3)., dengan menggunakan sifat asosiatif

12

dapat diubah menjadi (8 + 2) + 3, sehingga dihasilkan nama 10 + 3 atau

13.

Langkah pertama dalam mengajarkab sifat asositif melibatkan

penyajian pasangan soal seperti di dalam mengajarkan sifat komutatif.

Sebagai contoh mintalah anak untuk mencari jumlah (3 + 2) + 4, dengan

jalan terlebih dahulu mencari jumlah 3 dan 2 dilanjutkan mencari jumlah 5

dan 4. Berikutnya mintalah anak mencari jumlah 3 + (2 + 4), dengan jalan

terlebih dahulu mencari jumlah 2 dan 4 dilanjutkan mencari jumlah 3 dan

6. Hal ini merupakan satu contoh pasangan yang dapatdigunakan untuk

menunjukkan kepada anak jumlah tiga bilangan yang tidak dipengaruhi

oleh pasangan bilangan mana yang jumlahnya terlebih dahulu. Kita dapat

melihat bebrapa pasangan soal yang dapat digunakan untuk mengarahkan

siswa dalam menemukan sifat asosiatif

1. (3+5)+6=

3+(5+6)=

2. 7+(4+6)=

(7+4)+6=

3. (2+3)+5=

2+(3+5)=

4. 9+(1+8)=

(9+1)+8=

Dalam tahap ini, ia dapat diminta untuk mengidentifikasi lambang

bilangan yang dikosongkan dalam kalimat yang menyatakan sifat asosiatif.

Tahap berikutnya adalah melatih siswa dengan sebarang soal yang

mempunyai lebih dari satu penyelesaian yang benar. Tahap akhir belajar

sifat asosiatif penjumlahan adalah memberi contoh-contoh yang

memenuhi sifat itu. Banyak pola selain sifat-sifat terstruktur yang dapat

digunakan untuk mengembangkan fakta-fakta penjumlahan. Sebagai

ilustrasi lihat dibawah ini:

3 +3 = 6 Bekerja dengan pola ganda (menduakalikan)

13

3 + 4 = 7 Biasanya anak dapat menguasai pekerjaan

menduakalikan (n+n = m ) lebih awal

6 + 6 = 12 Penguasaan tentang hal ini dapat dikembangkan

menjadi satu pola n + (n +1) = 2n + 1 = m,

misalnya 3 + 4, dapat ditulis sebagai 3 + 3 + 1 =

2 x 3 + 1

3 + 9 = 12 Penjumlahan dengan pola suku sembilan

5 + 9 = 14 Pola suku sembilan dalam penjumlahan memuat

satua sebuah suku sembilan

8 + 9 = 17 Dengan menggunakan metode penemuan anak

diajak mencari hubungan antarsuku bukan

sembilan denganbanyaknya satuan pada hasil

penjemlahan.mereka mempunyai selisih 1.

Sebagai contoh pada penjumlahan 3 + 9 = 12, 3

– 2 = 1, dan pada 5 + 9 = 14, 5 – 4 = 1

4. Cara Mengajar Penjumlahan denga Menggunakan Garis Bilangan

Keterampilan yang harus dikembangkan sebelum anak diajar

penjumlahan yang melibatkan “pengelompokan kembali puluhan” adalah

keterampilan menambah (menjumlah) puluhan dengan puluhan.

Teknik dan bantuan yang digunakan dalam mengajarkonsep penjumlahan

puluhan dengan puluhan serupa dengan yang digunakan dalam mengajar

penjumlahan satuan dengan satuan

Beberapa kegiatan yang dapat memusatkan perhatian anak terhadap

hubungan antar penjumlahan satuan dengan penjumlahan puluhan

5. Cara Mengajar Penjumlahan Bilanga Dua Angka dengan

Menggunakan Model Uang

Uang mainan atau uang sungguhan adalah model yang berguna

untuk menggunakan konsep matematika. Anak siap mengkaitkan uang

karena mereka mengenal pentingnya uang dalam kehidupan mereka

14

sehari-hari. Penggunaan uang sebagai model dipanadang sebagai suatu

cara yang sangat menarik karena bagi anak. Cara ini rupa-rupanya lebih

menarik minat anak (terutama yang lemah) dibanding dengan model yang

lain.

Secara ideal, uang sungguhan sebaiknya digunakan (1 rupiah, 5 rupiah,

atau 10 rupiah) karena salah satu keuntungan yang diperoleh siswa adalah

pemahaman secara konseptual berbagai kesatuan uang dan nilainya.

6. Cara Mengajar Alogaritma Penjumlahan

Biasanya anak hafal bebrapa fakta penjumlahan misalnya1

ditambah 1 sama dengan 2, sebelum Anda mengajar mereka menghafal

fakta perkalian. Oleh sebab itu penting bagi anda mengidentifikasi fakta-

fakta yang telah mereka hafalkan sebelum anda merencanakan kegiatan

untuk meningkatkan kemampuan mereka dalam menghafal fakta

penjumlahan. Tiga kegiatan berikut dapat digunakan untuk mengetahui

fakta-fakta mana yang telah diketahui anak:

1. Menebak kartu

2. Tebak tepat

3. Berlomba bola

Didalam kegiatan menebak kartu, diperlukan kartu penjumlahan.

Tunjukkan pada anak masing-masing kartu penjumlahan dan berilah anak

waktu yang sesua untuk menjwabnya. Anak jangan diberi kesempatan

untuk membilang dengan jari tangan atau alat bantu lain. Apabila anak

menjawab salah tiga sampai dengan lima fakta, hentikan kegiatan Anda

dan mintalah anak untuk menyebutkan fakta mana yang dijawab salah.

Dalam hal ini Anda perlu mengurutkan kartu-kartu yang Anda siapkan dari

yang termudah ke sulit.

Didalam kegiatan tebak tepat, diperlukan kartu bilangan (karton

berbentuk persegi berisi nama bilangan). Guru secara lisan mengemukakan

fakta penjumlahan. Bila guru mengatakan “tebak tepat” murid mengatakan

kartu lambang bilangan yang menyatakan jawaban mereka. Guru mencatat

murid-murid yang salah menjawa terhadap fakta tertentu. Kegiatan serupa

dilakaukan sampai dengan lima fakta ingatan

15

Kegiatan yang ketiga yaitu berlomba bola memerlukan seluruh

bola. Kegiatan ini digunakan untuk menguji pengetahuan siswa tentang

fakta dan kecepatan mengingat mereka. Empat atau lebih anak dilibatkan

dalam permainan ini. Seorang anak dipanggil untuk memegang sebuah

bola setinggibahu. Anak pemegang bola ini kemudian mengajukan fakta

(4+5). Kemudian ia menjatuhkan bola sambil menyebut nama salah

seorang kawannya. Anak yang ditunjuk namanya harus menjwab fakta

yang diajukan denganbenar sebelum bola menyentuh tanah. Jika

jawabannya benar, maka anak ini dikatakan sebagai pemenang dan ia

menjadi pemenang bola yang baru.

Setelah anak menguasai semua fakta penjumlahan yang mendasar, anda

dapat mengajar algoritma penjumlahan. Agar abak dapat memahaminya

penyajian penjumlahan perlu disusun sebagai berikut:

23

4 +

Bilangan puluhan dan satuan dengan bilangan

satuan (tanpa pengelompokkan)

30

40 +

Bilangan puluhan dengan puluhan

Terdapat dua cara penjumlahan bilangan-bilangan bulat yaitu cara

kesamping dan cara ke bawah. Sajian ini menjelaskan langkah-langkah

dalam belajar menambahkan satuan kepada puluhan dan satuan, bila mana

perlu dilakukan pengelompokkan ulang (baru)setelah menjumlahakn

satuan.

Mengajar penjumlahan dengan pengelompokkan ulang (baru)

memrlukan waktu dan keterampilan yang lebih ketimbang mengjar

penjumlahan tanpa pengelompokkan ulang. Rasanya siswa dapat dengan

mudah menguasai penjumlahan tanpa keterangan mengapa Anda kerjakan

hal itu.

Kemampuan siswa dalam menjumlahkan puluhan dan satuan

dengan puluhan dan satuan dikembangkan melalui latihan mengerjakan

soal. Kita meninjau cara mengajar penjumlahan satuan dengan puluhan

dan satuan tersusun ke bawah. Menjumlahkan bilangan tersusun ke bawah

16

menggunakan nilai tempat. Pada penjumlahan ke bawah satuan

dijumlahkan dengan satuan puluhan dengan puluhan, ratusan dengan

ratusan dan sebagainya. Jika dipandang perlu pada penyajian kebawah dari

suatu penjumlahan digunakan gambar atau alat peraga. Kalimat

penjumlahan 23 + 9 = dapat disajikan dalam bentuk dialog. Perlu

diperhatikan bahwa penjumlahan dipandang sebagi alat yang efektif, maka

anak tidak hanya dituntut memahami fungsi dari alat itu, tetapi juga nak

dituntut untuk dapat menggunakan alat itu secara efesien. Anak telah dapt

memahami bahwa 27 + 8 = 20 + 15 = 30 + 5. Tetapi jika di analisis seperti

ini tidak efesien dalam permulaan penjumlahan lajur yang penting bagi

anak adalah anak mulai melakukan analisis pola serupa dengan berikut ini:

8 + 7 = 15, 18 + 7 = 25, 28 + 7 = 35, 38 + 7 = 45 dan seterusnya.

Jenis analisis di sini adalah “akibat” dari penjumlahan 7 dengan x puluhan

dan 8 satuan yang menghasilkan (x + 1) puluhan dan 5 satuan.

Sekali naka telah menguasai fakta-fakta dasar, Anda sebaiknya

memperluas tingkat keterampilan menjadi kemampuan otomatis

penjumlahan satuan dengan puluhan dan satuan. Salah satu cara yang

dapat digunakan adalh menemukan jumlahnya dana kemudian

mempelajari polanya.

7. Cara Mengajarkan Soal Cerita

Pemecahan masalh melibatkan soal bentuk cerita, yaitu melibatkan

proses penyerapaan informasi dalam soal, menerjemahkan informasi

menjadi kalimat matematika, dan menerapkan konsep yang telah dipelajari

untuk mendapatkan “penyelesaian” dari kalimat matematikanya.

Meskipun penjelasan di atas merupakan interpretasi yang paling

sederhana, penjelasan tersebut memberikan dasr kepada kita untuk

membahas teknik mengembangkan keterampilan pemecahan masalah yang

melibatkan soal cerita.

Beberapa prinsif dasar yang diperlukan menyertai teknik mengembangkan

keterampilan pemecahan masalah adalah:

17

1. Suatu kerangka yang luwes sebaiknya disediakan guru agar anak

dengan mudah dapat menerjemhkan dan menyelesaikan soal-soal yang

baru.

2. Soal sebaiknya ada di dalam batas-batas pengalaman anak

3. Saling hubungan natara berbagai unsur dalam soal harus dalam

jangkauan penguasaa konsep yang telah dimiliki oleh anak.

4. Pengembangan keterampilan membaca khususnya yang diperlukan

dalam pemecahan masalah, sebaiknya diberikan sejalan atau

mendahului pemecahan masalah yang melibatkan soal cerita.

5. Siswa sebaiknya di dorong untuk membuat soal-soal dari data

matematika, meskipun tidak perlu ditekankan. Hakikat dari pemecahan

masalah matematika yang benar sering melibatkan pengumpulan atau

cara penghimpunan data yang lain, diikuti dengan oenyususnan model

matematika yang sesuai dengan data itu, kemudian menguji validasi

model untuk eksperimen lebih lanjut.

6. Siswa tidak di suruh me,buat dugaan (estimasi) dan pembeuktian

(verifikasi).

7. Setelah siswa mempunyai pengalaman yang luas tentang jenis-jenis

soal tertentu, mereka hendaknya diarahkan kepengembangan

generalisai.

Suatu penelitian membuktikan bahwa pengelompokan anak sesuai

dengan pola-pola msalah khusu tidak seefektif membiarkan anak

menyelesaikan masalnya secar luwes. Hal ini bukan berarti bahwa secara

individual anak tidak berkembang dalam kerja kelompok, dan bukan

berarti pula tidak perlu mencari struktur (pola) dasar masalh untuk

diterjemahkan menjadi satu atau lebih kalimat matematika.

Budi mempunyai 3 kelereng. Rini memberi Budi 2 kelereng lagi,

berapa banyaknya yang dimiliki Budi sekarang? Langkah awal siswa

adalah memeriksa. Jika soal dikomunikasikan dalam tulisan, maka

pemeriksaan dalam bentuk membaca soal sampai mereka merasa mengerti.

Jika soal dikomunikasikan secara lisan, maka pemeriksaan dalam bentuk

18

mendengarkan dan meminta untuk membacakan atau menyatakan kembali

soal tersebut sampai ia paham.

Salah bentuk teknik untuk mengetahui apakah siswa memahami

soal adalah siswa diminta menyatakan kembali soalnya. Kegagalan siswa

dalam menyelesaikan pemecahan masalah sering disebabkan oleh

ketidakmampuan siswa dalam memahami persoaln tersebut. Kadang-

kadang hal ini terjadi karena ketidaktepatan guru dalam menyajikan

persoalan tersebut.

Setelah siswa diberi persoalan yang harus dipecahkan, berilah

mereka kesempatan untuk menemukan apa yang harus dicari

(diselesaikan). Bentuk kuantitatif dari sola yang dikemukan diatas adalah

“berapa banyak kelereng yang dimiliki Budi sekarang?”. Tugas

selanjutnya adalah mengidentifikasi aspek kuantitatif yang berkaitan

dengan pemecahaan persoaln tersebut. Setelah anak menyerap struktur

dasar soal, mereka tentunya akan mengerjakn hal-hal berikut:

1. Jika anak mengenal bagaimana menerjemahkan soal menjadi kalimat

matematika, maka anak itu akan menerjemahkan menjadi 3

+ 2 = (Guru dapat mengkaitkan masalahnyaedngan model

matematika penggabungan himpunan dan konsep penjumlahan)

2. Anak memproses penyelesaiasn kalimat matematika yang

dibentuknya.

C. Cara Mengajar Operasi Pengurangan dan Sifat-sifatnya

1. Pendahuluan

Pengurangan pada himpunan bilangan cacah mempunyai

sekumpulan sifat yangb berbeda dari sifat pada penjumlahan. Misalnya

sifat kompensasi pengurang yang mempunyai pola sebagai berikut:

(8+ 2) – (6 + 2) = 8 – 6 dan (8 - 3) – (6 - 3) = 8 – 6

Selain itu ada juga sifat penjumlahan yang tidak berlaku pada pengurangan

misalnya sifat tertutup. Contoh 4 – 8 = -4 bukan bilangan cacah. Sifat

asosiatif dan komutatif juga tidak berlku untuk pengurangan.

19

Sekarang kita akan membicarakan definisi, terminologi dan

pelambangn yang diperlukan sebelum kita bisa mulai mempelajari cara

mengajar pengurangan pada himpunan bialngan cacah ini. Hal ni sangat

penting sebab kesalahan suatu definsi dapat mengakibatkan sala penertian

yang sanagt merugikan. Sekarang kita perhatikan definisi kerja untuk

pengurangan yang dijabarkan dari pemisahan himpunan dan

pembandingan himpunan.

Definisi kerja untuk pengurangan yang menggunakan pemisahan

himpunan dapat dinyatakan sebagia berikut:

Misalnya kita hendak mencari beda antara dua bilangan cacah dan ,

dengan lebih dari ( > ). Kita ambil langkah berikut:

a. Ambil sebuah himpuna dari benda yang mempunyai sifat bilangan

b. Keluarkan benda dari himpunan itu

c. Tentukan sifat bilangan dari himpunan yang tersisa

Sifat bilangan dari himpunan yang tersisa adalah beda antara dan

Definisi kerja untuk pengurangan yang menggunakan pembadingan

himpunan dapat dinyatakan sebagai berikut:

Misalnya kita hendak mencari beda antara dua bilangn cacah dan ,

dengan > kita gunakan langkah berikut:

a. Ambil sebuah himpunan yang mempunyai sifat bilangan

b. Ambil sebuah himpunan yang mempunyai sifat bilangan

c. Pasangkan satu-satu anggota himpunan yang satu dengan anggota

himpunan yang lain

d. Tentukan sifat bilangan dari himpunan dari anggota yang tidak

mempunyai pasangan. Sifat bilangan dari himpunan dari anggota

yang tidak punya pasangan itu adalah beda antara dan .

2. Mengajar Fakta pengurangan dengan menggunakan Model

Penggunaan model yang telah kita gunakan dalam mengajar

penjumlahan ternyata berguna dalam mengajarkan fakta pengurangan.

Papan flanel, papan magnetik, adalah bebrapa alat bantu yang dapat

digunakan dalam mengajarkan konsep pengurangan , yang memungkinkan

20

siswa terlibat secara aktif dalam kegiatan belajhar-mengajar yang Anda

lakukan.

Guru: Disini saya punya 7 bintang, jika aku ambil 3 dari mereka ini,

berapa yang masih tertinggal?

Cara terakhir yang biasa digunakan untuk mengajar pengurangan

adalah model himpunan bagian. Dalam model himpunan bagian ini Anda

tahu himpunan keseluruhan dan sebuah himpunan bagian dari himpunan

tersebut dan Anda ingin menemukan himpunan selisihnya.

3. Mengajar Fakta Pengurangan dengan Menggunakan Pola

Seperti halnya pada penambahan banyak pola yang berguna untuk

menyajikan konsep pengurangan. Dua pola berikut diajarkan terutama untuk

mengurangi fakta pengurangan yang harus dihafalkan oleh siswa.

Pola Generalisasi

4 – 0 = 4

6 – 0 = 6

10 – 0 = 10 N – 0 = n

107 – 0 =

5 – 5 = 0

8 – 8 = 0

16 – 16 = 0 N – n = 0

349 – 349 =

Tabel berikut ringkasan dari cara mengajar fakta pengurangan :

Soal Metode Penyelesaian

5 – 2 = Menyekat himpunan ... 5 – 2 = 3

8 – 6 = Membandingkan

himpunan

8 – 6 =2

11 – 5 = Kalimat penambahan

yang berkaitan : 5 + 6 =

11 – 5 = 6

21

11

12 – 3 = Dengan pola:

12 – 1 = 11; 12 – 2 = 10

12 – 3 = 9

15 – 7 = Dengan kompensasi:

15 – 7 =( 15 + 3) – (7 +

3) = 18 -10

15 – 7 = 8

7 – 4 = Dengan garis bilangan

9 – 6 = Dengan

menghubungkan dengan

fakta-fakta yang lain: 8

– 6 = 2

9 – 6 = 3

4. Cara Mengajarkan Pengurangan Bilangan “Satu Angka” dari Bilangan

“Dua Angka” dengan Menggunakan Model Uang

Cara mengajar pengurangan bilangan satu angka dari bilangan dua

angka tanpa pengelompokkan baru. Salah satu cara adalah dengan

menggunakan “model uang”(yang dimaksud dengan uang adalah uang yang

sebenarnya atau uang bohong-bohongan). Berikut dialog sederhannya:

Guru:kita mempunyai berapa puluhan?

Siswa:2

Guru: kita mempunyai berapa satuan?

Siswa:5

Guru: jadi berapa uang kita semuanya?

Siswa: 25 rupiah

Guru: berap rupiah yang harus kita berikan kepada orang lain?

Siswa: 3

Guru: Emi coba kemari ambil 3 satuan kemudian kembali ke tempat

dudukmu.

Guru: Berapa satuan yang tertinggal?

Siswa: 2 (guru menulis 2 pada tempat satuan)

Guru: Berapa puluhan yang tersisa?

Siswa: 2 (guru menulis 2 pada tempat puluhan)

22

Guru:Jika kita mempunyai 25 rupiah dan diberikan 3 rupiah kepada

orang lain berapa rupiah sisanya?

Siswa: 22 rupiah

5. Cara Mengajar Pengurangan Bilangan Puluhan dari Bilangan Puluhan

dengan Menggunakan Model Garis BIlangan

Pengurangan bilangan puluhan dari bilngan puluhan dapat

diberikan setelah fakta pengurangan dikuasai oleh siswa, jika Anda

menyukai urutan ini. Salah satu contoh penyajian dapat Anda lihat dialog

sederhana di bawah ini.

Guru: 4 dikurangi 2 sama dengan berapa?

Siswa:2

Guru:pada garis bilangan puluhan. Kita pergi ke kanan 4 puluhan dan

kembali 2 puluhan. 4 puluhan dikurangi 2 puluhan sama dengan

berapa?

Siswa:2

Guru :40 dikurangi 20 puluh sama dengan berapa?

Siswa : 20

6. Cara Mengajar Pengurangan Bilangan Dua Angka dengan Model

Abakus

Mengajar pengurangan bilangan dua angka tanpa pengelompokkan

menggunakan bermacam-macam model. Dialog sedrehana berikut ini

adalah suatu penyajian dengan menggunakan abakus.

Guru: Kita akan mengurangkan 12 dari 34

Guru : Bilangan apa yang dinyatakan oleh 3 piring puluhan da 4 piring

satuan

Siswa : 34

Guru:berapa piring satuan harus diambil menrut soal ini?

Siswa:2

(Dua piring satuan dimabil dari angka 2 ditulis di tempat satuan)

23

Guru:berapa piring puluhan harus dimabil?

Siswa:1

(dari daripiring puluhan diambil., angka 2 ditulis di tempat puluhan)

7. Cara Mengajar Pengurangan Bilangan Satu Angka dari Bilangan Dua

Angka (dengan Pengelompokkan Baru) Menggunakan Model Batang

Dialog sederhana

Guru dapatkah kalian mengurangkan 7 dari empat?

Siswa : tidak

Guru: jadi apaa yang Anda perlu lakukan?

Siswa 1 puluhan dijadikan satuan

Guru: Sekarang kit apunya berapa satuan?

Siswa: 14

(Guru menulis 14 di tempat satuan)

Guru: berapa puluhan yang tertinggal?

Siswa: 4

Guru: empat belas satuan dikurangi 7 satuan sama dengan apa?

Siswa 7

Guru menulis 7 di tempat satuan dan 4 ditempat puluhan

Stelah anak memahami pengurangan bilangan dengan

pengelompokkan baru ini, kita perlu menyajikan pengurangan dengan

bilangan yang dikurangi mengandung angka nol, sebab keterampilan

ini tidak secra otomatis di dapat dari keterampilan di atas.

8. Cara Mengajar Pengurangan Bilangan Dengan Bilangan yang

Dikurangi Berisi Angka Nol

Misalnya kita hendak menyajikan soal pengurangan berikut:

304

7 -

Dalam menyelesaikan soal ini tentunya siswa akan mencoba

dengan menggunakan cara sebelumnya yaitu mengubah (menukar) satu

dari puluhansatua dari puluhannya menjadi sepuluh satuan. Namun

24

umumnya mereka akan terhenti karena puluhannya nol (tidak ada

puluhannya). Untuk mengtasi situasi ini Anda mempunyai 2 pilihan yaitu :

dengan menggunakan alat peraga atau langsung dengan simbol saja. Jika

Anda menggunakan alat peraga maka Anda perlu memilih alat peraga

yang dapat digunakan menyatakan satuan, puluhan dan ratusan.

Seandainya memilih alat peraga yang berupa kubus kecil seperti satuan,

batang sebagai puluha dan lempeng sebagai ratusan.

9. Soal Cerita Pengurangan

Mengajar murid agar mahir menyelesaikan sola cerita pengurangan

adalah suatu proses yang rumit. Hai ini disebabkan oleh situasi pengurangan

mempunyai banyak terkekaan. Tiga cara memandang situasi penguranagn

yang biasa digunakan dalam situasi sosial adalah “diambil” (siswa

menetukan sifat bilangan himpunan yang tersisa), “membandingkan” 2

himpunan (himpunan yang satu mempunyai sifat bilangan yang satu dan

himpunan lainnya) mempunyai sifat bilangan yang lain, dan sebagai

“penambahan yang belum diketahui ”.

D. Cara Mengajar Operasi Perkalian-perkalian dan Sifat-sifatnya

1. Pendahuluan

Operasi perkalian pada sistem bilangan cacah seperti halnya

operasi penambahan dan pengurangan memegang peranan penting dalam

aritematika. Oleh sebab itu pemahaman konsep perkalian dan

penggunaannya sangat diperlukan oleh siswa Sekolah Dasar yang sedang

mempelajari matematika yang sebagian besar terdiri dari aritematika

Untuk dapat menyajikan konsep perkalian dengan baik Anda perlu

mempunyai pemahaman yang mendalam tentang konsep perkalian dan

penggunaannya. Pada dasarnya ada 3 defisi perkalian yang banyak

digunakan yaitu: definisi himpunan, definisi susunan dab definisi hasil

silang. Pada definisi himpunan, perkalian 3 x 2 adalah sifat bilangan dari

sebuah himpunan yang merupakan gabungan dari tiga himpunan yang

saling asing dan mempunyai sifat bilangan 3.

25

Definisi ini pada hakikatnya mengtakan bahwa 3 x 2 = 2 + 2 + 2.

Pada definisi susunan 3 x 2 adalah banyak seluruh titik yang ada pada

baris titik yang setiap barisnya terdiri dari 2 titik. Sedangkan dalam

definisi hasil silang, perkalian 3 x 2 adadalh banyaknya seluruh pasangan

terurut yang unsur pertamanya anggota himpunan banyak anggotanya tiga

dan unsur keduanya adalah anggota himpunan lain yang beranggota 2.

2. Cara Mengajar Fakta Perkalian dengan Menggunakan Model

Pemahaman fakta perkalian oleh siswa seringkali dapat dicapai jika

dalam pelajaran digunakan alat-alat peraga seperti : papan flanel, papan

magnetik, chart nilai letak, kancing, tutup botol, papan berpaku dan lain

sebagainya. Papan flanel atatu papan magnetik dengan benda-benda yang

menyertainya berguna bila Anda hendak menyampaikan fakta perkalian

yang didefinisikan perkalian sebagai himpunan dari himpunan (misalnya

banyaknya benda anggota 3 himpunan yang masing-masing terdiri dari 4

anggota adalah 12)

3. Cara Mengajar Fakta Perkalian dengan Menggunakan Pola

Selain menggunakan alat peraga Anda dapat juga mengajar fakta

perkalian dengan menggunakan pola. Seperti pada penambahan, pada

perkalian terdapat pula pola-pola yang disebut sifat struktural untuk

perkalian. Dalam tabel dibawah ini bisa kita lihat contoh dari sifat strutural

tersebut

Contoh dari Diajarkan untuk

3 x 2= 2 x 3 Sifat komutatif

m x n = n x m

Mengurangi manipulasi

fisik yang diperlukan

bagi siswa dalam

menemukan fakta

perkalian

2 x 1 = 2 Sifat identitas Mengurangi banyak

fakta perkalian yang

harus dihafal oleh siswa

(2 x 3) x 4 = 2 x (3 x

4)

Sifat asosiatif

(m x n) x r == m x (n x

Digunakan pada

analisisyang akan datang

26

r)

3 x (4 + 2) = (3 x4) +

(3 x 2)

Sifat distributif

m (n + r) = (m x n) + (m

x r)

Digunakan dalam

algoritma perkalian

5 x 0 Sifat bilangan nol(bukan

sifat struktural)

Sifat khusus yang harus

dihafal siswa

Sifat identitas dapat segera diajarkan setelah anak mulai

menemukan fakta perkalian.. sifat komutatif untuk perkalian dapat diberikan

lebih awal. Jika murid dapat menemukan sifat ini lebih awal dalam

pengalaman perkalian, maka hal ini akan mengurangi manipulasi yang harus

dilakukan oleh siswa dalam menemukan fakta perkalian. Pertama Anda perlu

menyajikan pasangan persoalan yang akan menuju ke suatu penemuan.

Pada waktu menggunakan model susunan siswa harus dapat

melihat bahwa banyaknya benda dalam susunan tidak berubah setelah

susunan diputar. Kita dapat membimbing siswa ke kesimpulan ini dengan

menggunakan pertanyaan seperti “Apakah banyaknya bintang berubah bila

saya putar susunan ini?.” Kemudian bimbing siswa untuk dapat melihat

persamaan yang menyatakan susunan pada posisi yang baru.

Dalam tahap pertama mengajar sifat asosiatif Anda dapat memberi

anak pasangan persamaan, yang digunakan bersama dengan model, yang akan

membawa anak menemukan sifat itu.

Pada waktu menggunakan model susunan, Anda dapat mengusahakan agar

anak dapat melihat bahwa sifat bilangan tidak berubah ketika kedudukan

susunandiubah dengan menggunakan pertanyaan Apakah banyaknya kubus

berubah jika kedudukan balok kita ubah?

“Apakah persamaan berubah setelah kedudukan berubah”

Pada tahap akhir belajar sifat asosiatif perkalian Anda dapat

memberikan siswa Anda pola seprti a x (b x c) = (a x b) x c dan minta siswa

Anda untuk membuat kalimat yang benar dengan pola tersebut.

Sifat struktural ketiga yang menghubungkan konsep perkalian dan

penambahan adalah sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan [yaitu a x

(b + c) = ab +ac ]. Ini adalah sifat yang banyak digunakan . sekrang mari kita

27

lihat bagaimana sifat ini memberi kelonggaran dalam mene,mukan fakta

perkalian jika ia digunakan oleh siswa yang lebih kuat. Kita anggap siswa

telah memahamin 7 x 1 = 7, 7 x 2 = 14, 7 x 3 = 21, 7 x 4 = 28, dan 7 x 5 = 35.

Anggap juga bahwa siswa telah mengetahui sifat distributif perkalian

terhadap penambahan. Kita menggunakan sifat distributif perkalian terhadap

penambahan dalam mengalikan 3 dengan 2 satuan dan 3 dengan 1 puluhan

dan kemudian menambah 30 dengan 6 yang menghasilkan 36.

Pada tahap pertama mengajar sifat distributif menuntun siswa

menemukan sifat tersebut dan dapat dikembangkan dengan mempola

pasangan persamaan. Dalam tahap kedua siswa diharapkan untuk

mengidentifikasi faktor yang belum diketahui atau penambah yang belum

diketahui bersadarkan pola sifat distributif yang telah dipelajari sebelumnya.

Dalam tahap mengajar sifat-sifat distributif perkalian terhadap penambahan

siswa diminta untuk membuat kalimat matematikayang benarmenggunakan

pola a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan dapat

dikem,bangkan denga cara yang sama. Penggunaan sifat ini dalam

matematika sekolah dasar dapat menuntun siswa menemukan faktor

perkalian. Sifat ini juga dapat digunakan mencari hasil kali secra tepat.

Sebagai contoh, untuk menghasilkan 8 x 19 siswa dapat memikirkannya

sebagai 8 x 20 = 160 dan 8 x 1 = 8 dan 160 – 8 = 152. Akhirnya agar siswa

memperolh generalisasi sifat ini, Anda dapat memberi mereka pola sperti a x

(b - c) = (a x b) – (a x c)

4. Cara Mengajar Perkalian Satuan dengan Puluhan

Cara pertama adalah membilang loncat puluhan. Dengan

menggunakan garis bilangan puluhan siswa diajarkan untuk membilang

loncat. Pertama, gelar (beber) sebuah garis bilangan puluhan dipapan

(dapat berupa garis bilangan puluhan yang sudah ada pada karton yangbisa

ditempelkan dipapan atau tembok atau Anda gambar langsung di papan).

Kedua, ajak siswa untuk membilanag loncat (3 puluhan) dari nol 5 kali ke

kanan ternyata sampai pada 150. Ketiga, simpulkan bahwa 5 x 30 = 150.

28

Cara kedua dengan menggunakan sifat asosiatif perkalian yaitu

misalnya Anda hendak mengajarkan 3 x 70, dan seandainya siswa telah

memahami bahwa 70 = 7 x 10 dan 3 x 70 dapat ditulis sebagai 3 x 70 = 3

(7 x 10) = (3 x 7) x 10.

Cara ketiga adalah cara yang dapat digunakan terutama untuk

murid yang lebih lambat. Cara ini menggunakan model (misalnya kubus

atau batang). Pertama Anda perlu mengingatkan siswa Anda bahwa kubus

menyatakan satuan dan batang menyatakan puluhan. Kedua misalnya

bahwa Anda hendak mengajarkan 4 x 30 = ..., maka Anda perlu

menunjukkan 4 himpunan yang terdiri dari 3 batang. Tanyakan kepada

siswa Anda ada berapa himpunan (4 bilangan). Kemudian tanyakan ada

berapa batang seluruhnya (12 batang). Teruskan dengan pertanyaan ada

berapa satuan dalam satu batang (10 satuan). Jadi ada berapa satuan

seluruhnya (120), akhir kesimpulan bahwa 4 x 30 = 120

5. Cara Mengajarkan Algoritma Perkalian

Berikut adalah salah satu urutan yang dipandang memadai:

Jenis Contoh

Satuan kali satuan 3 x 4 = ....

Satuan kali puluhan 5 x 10 = ....

Satuan kali puluhan dan satuan 4 x 13 = ....

13

4 x

Puluhan kali satuan 40 x 5 = ...

Puluhan kali puluhan 40 x 60 = ....

Puluhan san satuan kali puluhan dan

satuan

42

31 x

Misalkan Anda hendak mengajar 5 x 17 = ... maka anda dapat menyajikan

menurut langkah-langkah:

5 x 17 = ....

(1) 5 x (10 + 7) memberi nama baru pada 17

(2) (5 x10) + (5 x 7) menggunakan sifat distributif

(3) 50 + 35 mengalikan satua dengan puluhan

29

(4) 50 + (30 + 5) memberi nama baru pada 35

(5) (50 + 30) + 5 menggunakan sifat asosiatif

(6) 80 + 5 menambahkan puluhan dengan satuan

(7) 85

6. Cara Mengajarkan Soal Cerita tentang Perkalian

Jika siswa telah mampu menyelesaikan kalimat matematika

perkalian tidaklah berarti bahwa ia secara otomatik dapat menyelesaikan

ppersoaln itu jika disajikan dalam bentuk cerita. Oleh sebab itu Anda perlu

mengetahui cara mengajar soal cerita perkalian . berikut sebuah contoh

mengajar soal cerita perkalian

Misalkan kita mempunyai soal: Ana membeli 3 pensil. Setiap pensil

berharga 25 rupiah. Berapa harga pensil itu?

Untuk mengajar pertama Anda siap gambar tiga pensil

Guru: Ada berapa pensil yang dibeli oleh Ana

Siswa: 3

Guru:Berapa harga pensil ini (menunjukkan pensil pertama)

Siswa:25 rupiah

Guru:menulis angka 25 dibawah gambar pensil pertama

Proses ini diulang untuk membeli pensil kedua dan ketiga

Guru: Berapa harga ketiga pensil ini

Siswa:25 + 25 + 25 atau 3 x 25

Jika siswa menjawab “25 + 25 + 25” maka minta mereka untuk

menjumlahkan nya (75). Kemudian tanyakan kepada siswa dapatkah

mereka menyatakan dalam bentuk (kalimat) perkalian (3 x 25). Akhirnya

minta siswa untuk melakuakn perkalian tersebut.

Cara Mengajarkan Operasi Pembagian Bilangan Cacah

1 Pendahuluan

30

Hasil bagi dari dua bilangan cacah a dan b (a : b = , b ≠ 0) adalah

bilangan cacah lain c yang bersifat c x b = a, sebagai contoh hasil bagi dari 8

dan 4 adalah 2 (8 : 4 = 2) sebab 2 x 4 = 8. Dikatakan 8 habis dibagi 4.

Demikian pula 8 habis dibagi 2 sebab 4 x 2 = 8. Tidak setiap bilangan habis

dibagi bilangan lain. Misalnya 9 = 2 x 4 +1, 9 disebut bilangan yang dibagi, 4

disebut pembagi, 2 hasil bagi dan 1 adalah sisanya. Adapun symbol yang

digunakan adalah:

Hasil bagi dapat disebut faktor yang tidak diketahui dari sebuah perkalian

yaitu 8 : 4 = dipikirkan sebagai x 4 = 8. Pembagian dapat juga

dipikirkan sebagai pengurangan berulang yaitu misalnya hasil bagi dari 8 dan

4 adalah 2 yang merupakan banyak kali kita mengurangkan 4 dari 8 sehingga

hasilnya nol (8 - 4 - 4 =0).

2 Cara Mengajarkan Pembagian dengan Menggunakan Model

Ada dua model himpunan dalam mengajar fakta pembagian. Yang pertama

adalah model pengukuran. Bermacam-macam alat peraga dapat digunakan

dalam model ini antara lain : manik-manik, kartu dan kubus. Misal

menggunakan manik-manik untuk mengajarkan

6 : 3 = 2. Bagikan manic-manik tersebut sehingga setiap siswa mendapat 6

manik-manik di meja masing-masing. Kemudian suruh setiap siswa menaruh

keenam manik-manik di meja masing-masing. Kemudian suruh setiap siswa

untuk mengambil tiga-tiga sampai habis menempatkannya di sebelah lain.

Model himpunanyan yang kedua adalah model sekatan. Misalnya

menggunakan kartu sebagai alat peraga. Kelompok siswa menjadi kelompok-

kelompok yang terdiri dari 3 anak. Beri setiap kelompok 6 kartu. Mula-mula

minta seorang siswa dari setiap kelompok memegang keenam kartu, kemudian

membagikan satu-persatu kartu tersebut kesetiap anggota kelompok termasuk

dirinya sendiri. Kemudian tanyakan kepada mereka masing-masingmendapat

berapa kartu. Setelah itu katakana pada siswa apa yang baru saja dilakukan

adalah membagi 6 oleh 3 dan hasilnya adalah 2. Ajak siswa mengucapkan

12 : 3 = 4 ; = 4 ; 12 / 3 = 4

31

bersama-sama atau sendiri-sendiri kaliamat “6 dibagi 3 sama dengan 2” (6 : 3 =

2).

Cara lain adalah menggunakan model garis bilangan, gelar sebuah garis

bilangan di papan. Kalimat pembagian 12 : 4 = , dengan membilang loncat 3

langkah mundur sampai mencapai nol. Loncatan dilakukan 4 kali.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3. Cara Mengajar Sifat-sifat Pembagian dengan Menggunakan Pola

Cara mengajar fakta pembagian dengan menggunakan pola, misalnya

menggunakan pola distributive pembagian terhadap penjumlahan . cara ini dapat

dipergunakan apabila siswa telah mengenal fakta pembagian yang lebih sderhana.

Karena siswa belum mengenal sifat distributive pembagian terhadap penjumlahan

maka pertama mereka perlu diberi soal-soal yang dapat membimbing mereka

menemukan sifat ini.

4. Cara mengajar Alternatif Algoritma Pembagian

Cara mengajar algoritma pembagian dengan pengurangan berulang.

Contoh :

5 x 10 = Ani memiliki tabungan yang berisi 305 buah uang logam ratusan.

Ia menukar 5 x 20 = uangnya dengan uang pecahan 5 ratusan ke

sebuah bank. Berapa lembar

5 x 30 = uang yang akan ia peroleh? 10 kah?, 20 kah? 30 kah?

5 / 305

5 / 305 Kemudian ia menulis 60, sebab ia menduga akan memperoleh 60.

60

5 / 305 Ia kalikan 5 dengan 60 menghasilkan 300. Ia tulis 300 untuk

mengingat

300 60 berapa ratusan yang akan ia berikan kepada kasir bank.

5 / 305 Ia kurangkan 300 dari 305 untuk mengetahui berapa ratus rupiah

yang tersisa.

300 60 Ternyata 5.

32

5

5 / 305 Kemudian ia tulis 1 karena ia tahu 5 ratusan dapat ditukar

dengan 1

300 60 lembar lima ratusan.

5 Ia tulis 5 untuk mengingat berapa buah ratusan yang akan

diberikan kepada

5 1 kasir untuk ditukar dengan 1 lembar lima ratusan. Kemudian ia

tulis angka 1.

5 / 305 Ia kurangkan 5 dari 5 untuk mengetahui berapa ratusan yang

masih tersisa.

300 60 Pertama ia mendapat 60 lembar lima ratusan kemudian 1 lembar

lima ratusan.

5 Jadi seluruhnya ia memperoleh 60 + 1 = 61 lembar lima ratusan.

5 1

0 61

5. Cara mengajarkan Soal Cerita Pembagian

Dalam menyelesaikan soal cerita ada 3 langkah yaitu: (i) menerjemahkan

soal tersebut dalam kalimat matematika., (ii) menyelesaikan kalimat matematika

yang diperoleh, dan (iii) menjawab soal cerita tersebut. Sesuai dengan definisi

pembagian maka ada 3 macam soal cerita yaitu situasi pembagian sekatan,

situasai pembagian pengukuran, dan situasi pembagian faktor hilang.

Pembagian sekatan banyaknya anggota himpuan dan banyaknya sekatan

diketahui. Yang tidak diketahui (harus dicari) adalah banyaknya anggota dari

setiap sekatan. Contoh:

Ali mempunyai 12 kartu, ia memberikan semua kartu itu sama rata kepada 3

kawannya.

Persoalan ini dapat diterjemahkan ke dalam kalimat matematika 12 : 3 =

33

Pada situasi pengukuran, banyaknya anggota himpunan dan banyaknya

anggota dari setiap sekatan diketahui sedangkan yang dicari adalah banyaknya

sekatan. Contoh :

Ali mempunyai 12 kartu, ia memberikan setiap teman 3 kartu. Berapa teman yang

mendapat kartu?

Persoalan ini dapat diterjemahkan ke dalam kalimat matematika 12 : 3 =