Béton précontraint 01

Le béton précontraintLe béton précontraint

LE TERME LE TERME « « PRECONTRAINTEPRECONTRAINTE » EST » EST

COMPOSE :COMPOSE : -du préfixe -du préfixe « pré »« pré » qui signifie qui signifie

avantavant

-de -de « contrainte »« contrainte » qui signifie qui signifie

effort effort imposé par unité de surface imposé par unité de surface

Un élément de construction Un élément de construction (poteau ,poutre,tirant)est (poteau ,poutre,tirant)est précontraint si précontraint si avantavant de supporter de supporter des charges et surcharges, desdes charges et surcharges, des contraintescontraintes lui sont imposées. lui sont imposées.

NOTION DE CONTRAINTENOTION DE CONTRAINTE

DonnéesDonnées : :

l’éprouvéte est constituée l’éprouvéte est constituée par par

un cylindre en un cylindre en béton :béton : --section 200cm2 section 200cm2

--hauteure32cmhauteure32cm

ce cylindre est placé entre ce cylindre est placé entre les plateaux d’une presse les plateaux d’une presse hydraulique exerçant un hydraulique exerçant un effort progressif de effort progressif de compressioncompression

F’ F’

L¨¨L¨¨ L L

F’F’²

HypothèsesHypothèses

Les charges sont uniformément Les charges sont uniformément réparties et leur somme est =F’réparties et leur somme est =F’

Le point d’application de cette Le point d’application de cette résultante est situé au centre de résultante est situé au centre de gravité de la sectiongravité de la section

constatationconstatation

L’effort de compression provoque L’effort de compression provoque un léger raccourcissement « l » de un léger raccourcissement « l » de la hauteur initial du cylindre en la hauteur initial du cylindre en béton(déformation)béton(déformation)

Condition d’équilibreCondition d’équilibre

Dans une section : la somme des Dans une section : la somme des projections des forces Sur un axe projections des forces Sur un axe doit être nulle soitdoit être nulle soit

Exemple : si Exemple : si F’ est un effort de F’ est un effort de compressioncompression de 40 000 N et S la de 40 000 N et S la section de béton égale à 200cm2, section de béton égale à 200cm2, la la contrainte de compressioncontrainte de compression est est égale à :f’/s=200égale à :f’/s=200dan/cm2dan/cm2

Autre exemple Autre exemple

Un fil d’acier de précontrainte de Un fil d’acier de précontrainte de 6mm6mm et de section et de section 28mm228mm2 subit un subit un effort de traction de effort de traction de 3 0003 000 da N. da N.

La contrainte de traction estLa contrainte de traction est 30003000dandan/28/28mm2mm2=107=107dan/mm2dan/mm2

F’F’F’F’

Variations des contraintes Variations des contraintes extrêmes suivant la position de extrêmes suivant la position de

la résultantela résultante Prenons un exemple pour mieux Prenons un exemple pour mieux

comprendre :comprendre : -soit une poutre en béton de section -soit une poutre en béton de section

rectangulairerectangulaire De 20cmx48cm, d’où S=960 cm2 ;De 20cmx48cm, d’où S=960 cm2 ; Un effort de compression F de 4 920 Un effort de compression F de 4 920

da N agit sur cette sectionda N agit sur cette section

1er cas (fig.3)1er cas (fig.3)

L’effort F est dit L’effort F est dit « centré », c’est-à-« centré », c’est-à-dire appliqué au dire appliqué au centre de gravité centre de gravité de la section.de la section.

La contrainte de La contrainte de compression est compression est uniforme.uniforme.

2e cas (fig.4)2e cas (fig.4)

L’effort F est L’effort F est appliqué su l’axe appliqué su l’axe AB à droite du AB à droite du centre de gravité centre de gravité G.G.

Constatation :Constatation : -la contrainte en A -la contrainte en A

diminue ;diminue ; -la contrainte en B -la contrainte en B

augmente augmente

3e cas (fig.5)3e cas (fig.5) L’effort F est appliqué L’effort F est appliqué

à la limite du tiers à la limite du tiers centrale, toujours sur centrale, toujours sur l’axe AB ,à8cm du l’axe AB ,à8cm du point G.point G.

Constatation :Constatation : -la contrainte en A est -la contrainte en A est

nulle ;nulle ; -la contrainte en B est -la contrainte en B est

égale à 104 da N/cm2 égale à 104 da N/cm2 soit le double de la soit le double de la contrainte uniforme du contrainte uniforme du 1er cas.1er cas.

4e cas (fig.6)4e cas (fig.6)

L’effort F se L’effort F se déplace vers B.déplace vers B.

Constatation :Constatation : -la contrainte en B -la contrainte en B

continue de continue de croître ;croître ;

-la contrainte en A -la contrainte en A change de sens et change de sens et devient une devient une contrainte en contrainte en traction.traction.

ConclusionConclusion

La valeur algébrique des La valeur algébrique des contraintescontraintes extrêmes en A et B extrêmes en A et B dépend de la position de la dépend de la position de la résultante des forces appliquées à la résultante des forces appliquées à la section, c’est à dire de son section, c’est à dire de son excentricité par rapport au centre de excentricité par rapport au centre de gravité de la section.gravité de la section.

L’excentricité L’excentricité d’un groupe de d’un groupe de câbles précontraints est la distance câbles précontraints est la distance du centre de gravité des câbles au du centre de gravité des câbles au centre de gravité de la section. centre de gravité de la section.

Conséquences pratiquesConséquences pratiques Reprenons l’exemple de la Reprenons l’exemple de la

poutre de section 20 cm x poutre de section 20 cm x 48 cm reposant sur deux 48 cm reposant sur deux supports.supports.

Elle est soumise aux effets Elle est soumise aux effets de son propre poids, des de son propre poids, des charges qu’elle supporte.charges qu’elle supporte.

Il en résulte :Il en résulte : -des contrainte de -des contrainte de

compression sur la fibre compression sur la fibre supérieur estimées à+133 supérieur estimées à+133 bars ;bars ;

-des contraintes de -des contraintes de traction sur la fibre traction sur la fibre inférieur estimées à inférieur estimées à -133bar.-133bar.

1er hypothèse1er hypothèse

Appliquer un effort F’ au centre de Appliquer un effort F’ au centre de gravité de la section pour obtenir gravité de la section pour obtenir une contrainte uniforme de une contrainte uniforme de compression de+133 bras (fig.10).compression de+133 bras (fig.10).

Il s’ensuit Il s’ensuit

Contraintes Contraintes dues au dues au poids poids propre, propre, charges et charges et

surchargessurcharges

Contraintes Contraintes uniforme uniforme du à F’ du à F’

Contraintes Contraintes

résultantesrésultantes

Fibre Fibre supériesupérieure ure

+133 +133 brasbras

+133 +133 bras bras

226 226 bras bras

Fibre Fibre inférieurinférieuree

-133 -133 bras bras

+133 +133 bras bras

00

Bilan :Bilan :

-la contrainte de traction sur la fibre -la contrainte de traction sur la fibre inférieure est supprimée ;inférieure est supprimée ;

-la contrainte de compression sur la -la contrainte de compression sur la fibre supérieur est trop fibre supérieur est trop importante ;elle dépasse la importante ;elle dépasse la contrainte admise qui est de l’ordre contrainte admise qui est de l’ordre de100 à 150 bras en moyenne ;de100 à 150 bras en moyenne ;

-l’effort F’ peut s’évaluer facilement :-l’effort F’ peut s’évaluer facilement :

2e hypothèse2e hypothèse

Appliquons un effort F’1 à la limite du Appliquons un effort F’1 à la limite du tiers central, vers le bas de la section tiers central, vers le bas de la section de la poutre.de la poutre.

Dans ce cas, la contrainte due à F1 Dans ce cas, la contrainte due à F1 sur la fibre supérieure sera nulle sur la fibre supérieure sera nulle (voir c5) et la contrainte sur la fibre (voir c5) et la contrainte sur la fibre inférieure atteindra +133bras.il inférieure atteindra +133bras.il s’ensuit, dans la section de béton :s’ensuit, dans la section de béton :

Contraintes Contraintes dues au poids dues au poids propre,propre,

Chargées et Chargées et surchargées surchargées

ContraintContraintes duees due

A F’1 A F’1

ContraintContraintes es résultanterésultantes s

Fibre Fibre supérieursupérieuree

+133 +133 bras bras

00 133133

Fibre Fibre inférieureinférieure

-133 bras -133 bras +133+133 00

Bilan :Bilan :

-la contrainte de traction sur la fibre -la contrainte de traction sur la fibre inférieure est supprimée ;inférieure est supprimée ;

-la contrainte de compression sur la -la contrainte de compression sur la fibre supérieure est conforme,et fibre supérieure est conforme,et moins importante qu’en 4.1 ;moins importante qu’en 4.1 ;

-l’effort F’ vaut :-l’effort F’ vaut :

Soit Soit moitié moinsmoitié moins que dans la que dans la 1er hypothèse, d’où économie 1er hypothèse, d’où économie

de câbles précontraints.de câbles précontraints.

Principes :Principes : Pour le constructeur,il s’agitPour le constructeur,il s’agit -de faire travailler le béton exclusivement en -de faire travailler le béton exclusivement en

compression ;compression ; -de ne pas dépasser les contraintes admises pour -de ne pas dépasser les contraintes admises pour

les matériaux utilisés.les matériaux utilisés. Pour cela, il peut jouer sur les paramètres Pour cela, il peut jouer sur les paramètres

suivants :suivants : -la valeur F’II de l’effort de compression appliqué -la valeur F’II de l’effort de compression appliqué

au béton par les câbles tendus ;au béton par les câbles tendus ; -l’excentricité de la force F’ de précontrainte ;-l’excentricité de la force F’ de précontrainte ; - les dimensions de la section de béton.- les dimensions de la section de béton. Il y a lieu de tenir compte des allongements des Il y a lieu de tenir compte des allongements des

câbles et du fluage du béton (fog.11 à 14).câbles et du fluage du béton (fog.11 à 14).

La précontrainte ne développe La précontrainte ne développe que des efforts internesque des efforts internes

Forces appliquées au bétonForces appliquées au béton

Forces appliquées au câble action de Forces appliquées au câble action de la la précontrainte seuleprécontrainte seule