Introducere 1 1. Introducere 1.1 Obiectivele i structura lucrrii
Aceast lucrare trateaz calculul elementelor de beton armat la stri
limit ultime i de serviciu. Deorece n acest moment sunt nc n
vigoare normele i standardele romneti, dar ele urmeaz s fie
nlocuite n scurt timp de standardele europene (Eurocoduri),
aplicarea principiilor de calcul este prezentat atat conform
normelor actuale romneti, ct i conform standardelor europene. n
acest fel ea este util atat n momentul de fa, dar va fi util i dup
anul 2010, cnd se prevede trecerea la aplicarea obligatorie a
standardelor europene. Pentru a facilita citirea prilor care se
refer la Eurocoduri de ctre ingimerii familiarizai cu notaiile
tradiionale n Romnia, lucrarea conine ntr-o anex o list de
simboluri i notaii care sunt definite n paralel, att conform STAS
10107/0-90 ct i conform cu EN 1992-1-1. Proiectarea elementelor
structurale i a structurilor se face n cadrul unui format de
proiectare care trebuie s asigure sigurana necesar. De aceea al
doilea capitol din lucrare trateaz despre formatul semiprobabilist
de proiectare la stri limit. Pentru a nelege principiile de calcul,
cunoaterea preliminar a materialelor componente (beton i armturi) i
a interaciunii dintre ele (conlucrare prin aderen) este absolut
necesar, i aceste chestiuni sunt tratate n capitolele 3, 4 i 5.
Capitolul al 6-lea prezint detaliat comportarea elemntelor de beton
armat solicitate la ntindere centric i la ncovoiere n diverse
stadii de lucru, permind nelegerea comportrii specifice betonului
armat. Capitolele 7-9 trateaz calculul la ncovoiere i ncovoiere cu
for axial, ncepnd cu metoda general (cap. 7), i continund cu
aspecte specifice calculului elementelor ncovoiate cu seciuni
dreptunghiulare i n T (cap. 8) i al stlpilor cu seciune
dreptunghiular (cap. 9). Capitolul 10 prezint calculul la for
pentru grinzi i stlpi, n timp ce al 11-lea capitol prezint cteva
cazuri speciale n care intervine fora tietoare (rezemri indirecte,
ncrcri suspendate, lunecare n rosturi). Capitolul al 12-lea prezint
o metod mai recent de proiectare a zonelor cu discontinuiti
geometrice sau de ncrcare ale elementelor de beton armat, i anume
metoda sistemelor biele-tirani, cunoscut n literatur ca metoda
strut-and-tie. n capitolul al 13-lea este tratat calculul la starea
limit ultim al torsiune, iar n capitolul al 14-lea calculul al
oboseal. Capitolele 15 i 16 sunt dedicate strilor limit de
serviciu, de limitare a deschiderii fisurilor i respectiv de
limitare a deformaiilor. Lucrarea se adreseaz att studenilor de la
facultile de construcii, care vor s-i aprofundeze cunotinele, ct i
inginerilor proiectani care vor s se familiarizeze cu prevederile
standardelor europene. 1.2 Factori care influeneaz alegerea
betonului ca material structural Betonul (simplu, armat sau
precomprimat) este unul din cele mai folosite materiale structurale
dei, in forma sa modern, a aprut relativ recent, n a doua jumtate a
secolului al XIX-lea. Producia mondial de beton este de circa 1 ton
pe cap de locuitor ! Evident, aceasta se datoreaz avantajelor pe
care le prezint : 2 Introducere 1. Economie : Unul din factorii
determinani pentru orice construcie l reprezint costul. Betonul
este un material relativ ieftin ; de exemplu, pentru o structur
etajat (locuine sau birouri), varianta din beton armat cost
aproximativ de dou ori mai puin fa de varianta cu structur metalic.
2. Versatilitate : O alt calitate a betonului este posibilitatea de
a realiza o mare varietate de forme i dimensiuni. Betonul proaspt
este plastic i ia forma cofrajului n care este turnat. Se pot
realiza astfel forme deosebit de avantajoase structural i
arhitectural de exemplu plci plane i curbe. De asemenea,
dimensiunile elementelor nu sunt limitate de dimensiunile
sortimentelor disponibile pe pia (ca n cazul profilelor metalice)
sau de gabaritele maxime de transport. Trebuie subliniat faptul c
se preteaz foarte bine la realizarea elementelor de suprafa (plci)
i masive (fundaii), spre deosebire de principalii si concureni,
oelul i lemnul, din care se realizeaz de obicei elemente lineare.
3. Accesibilitate : Principalele materiale componente (cimentul,
nisipul i pietriul), precum i echipamentele de amestecare, sunt
accesibile in majoritatea zonelor geografice, iar oelul beton este
in general mai uor de transportat dect elementele structurale
metalice. 4. Rezisten la foc : Structurile trebuie s reziste la
aciunea focului i s rman n picioare suficient timp pentru ca
cldirea s fie evacuat. Structurile de beton au o rezisten de circa
1-3 ore la foc, fr a se lua msuri speciale, ca n cazul structurilor
metalice. 5. ntreinere redus : Structurile din beton necesit
cheltuieli mult mai mici cu ntreinerea dect structurile metalice.
6. Redundan structural : Structurile din beton au de regul un grad
ridicat de nedeterminare static, ceea ce le confer rezerve de
rezisten n cazul unor suprancrcri sau aciuni accidentale. Totui,
betonul nu prezint numai avantaje. Exist anumite caracteristici
care pot conduce la alegerea unui alt material structural :
greutate specific relativ ridicat (circa 2,4 t/m3) ; raport
rezisten/greutate relativ mic (pentru beton 24 MPa/ 2400 kg/m3
1/100, in timp ce pentru oel 300/7850 1/30 ) ; rezisten redus la
ntindere (1/10 1/20 din rezistena la compresiune). necesitatea de a
folosi cofraje i sprijiniri ; deformaii care au loc n timp. Primul
dezavantaj poate fi compensat prin utilizarea agregatelor uoare,
care dau un beton uor (sub 1,8 t/m3). Al doilea, prin realizarea de
betoane de nalt rezisten (care au o rezisten la compresiune ntre 60
i 120 MPa). Cel de-al treilea, prin asocierea betonului cu oelul, n
compozitul numit beton armat. Este cazul cel mai important din
punct de vedere practic i va reluat mai detaliat la paragraful 1.3.
Realizarea unei structuri din beton armat implic trei operaii,
consumatoare de materiale i manoper, care nu sunt ntlnite la alte
tipuri de structuri : confecionarea cofrajelor, decofrarea i
susinerea elementelor pn cnd betonul capt suficient rezisten.
Eliminarea parial a acestui dezavantaj se poate face prin
standardizarea elementelor (i cofrajelor) i prefabricare. Betonul
are deformaii care se dezvolt n timp, pe o perioad ndelungat :
contracia de uscare i curgerea lent (fluajul). Primul fenomen poate
produce eforturi de ntindere dac deformaiile sunt mpiedecate, iar
cel de-al doilea creterea n timp a Introducere 3 sgeii elementelor
ncovoiate. O proiectare i o execuie adecvate limiteaz efectele
negative ale acestor fenomene. 1.3 Comportarea unei grinzi din
beton armat Oelul (armtura) est introdus n zonele unde sunt
eforturi de ntindere. Avantajul adus de armturi este ilustrat n
cazul tipic al unei grinzi supuse la incovoiere (fig. 1-1). n cazul
materialului elastic, ruperea se produce cnd este atins rezistena r
a materialului (fig. 1-1a). n cazul betonului simplu, ruperea se
produce cnd este atins rezistena la ntindere Rt a betonului. O
fisur perpendicular pe axa grinzii apare la partea inferioar, se
dezvolt rapid n sus i declaneaz ruperea. Ruperea este casant (fig.
1-1b). n cazul betonului armat, atingerea Rt marcheaz doar nceputul
fisurrii. Eforturile de ntindere sunt transferate de la betonul
ntins la armtur i momentul este echilibrat printr-un cuplu format
de fora de ntindere din armtur i rezultanta eforturilor de
compresiune din betonul situat deasupra axei neutre (fig. 1-1c).
Ruperea se produce numai cnd betonul comprimat i epuizeaz
capacitatea. Comportarea este ductil. Raportul dintre rezistena la
ncovoiere a unei grinzi din beton simplu i cea a unei grinzi
similare din beton armat este de circa 1/5. Deformaia (sgeata)
grinzii la rupere poate fi de circa 50 de ori mai mare dect la
fisurare (fig. 1-2). Asociera betonului cu armtura este favorizat i
de anumite proprieti fizice i chimice ale celor dou materiale :
Aderena, care asigur transmiterea eforturilor ntre beton i armturi,
se realizeazde n mod natural. Prin introducerea armturilor n beton,
protecia anticoroziv a acestora este asigurat de pH-ul bazic
(>12) al betonului. Similaritatea coeficienilor de dilatare
termic previne apariia de eforturi suplimentare datorit variaiilor
dimensionale diferite sub aciunea variaiilor de temperatur.
Comportarea betonului armat este diferit i mult mai complex dect
cea a materialului ideal, linear - elastic, pe baza cruia sunt
dezvoltate teoriile din Rezistena Materialelor, i, mai general, din
Mecanica Mediului Continuu. ntr-adevr, betonul armat este un
material compozit rezultat din asocierea a dou materiale cu
proprieti mecanice diferite. Dup fisurarea betonului ntins,
materialul i pierde i continuitatea. n plus, att betonul ct i
armturile de nalt rezisten folosite la beton precomprimat au
proprieti reologice (fluaj i respectiv relaxare). 4 Introducere
Fig. 1-2. Relaia de principiu for-sgeat pentru o grind de beton
armat. Toate aceste particulariti fac necesar studiul betonului
armat, separat de Rezistena Materialelor i Mecanica Mediului
Continuu, dar de o manier complementar fa de acestea. Fig. 1-1.
Comparaie ntre comportarea unei grinzi a) din material elastic, b)
din beton simplu i c) din beton armat. comportare liniar comportare
elasto-pastic q (ncrcare) f (sgeat) prima fisur curgerea armturii
ntinse ruperea (ncrcarea maxim) Introducere 5 1.4 Scurt istoric
Cimentul hidraulic este cunoscut din epoca romanilor (sec. II
.e.n), care amestecau o cenu vulcanic cu mortar de var. Inventarea
cimetului modern este revendicat de francezi (Louis Vicat,
1812-1813) i de englezi (John Aspdin, 1824), care au obinut ciment
prin arderea unui amestec de calcar i argil. Cel din urm i d
denumirea Portland, dup piatra extras din insula Portland din sudul
Angliei. Betonul armat este inventat ctre mijlocul secolului al
XIX-lea ; paternitatea sa este atribuit grdinarului francez Joseph
Monier, pentru c patentele nregistrate de el ncepnd cu 1867 au avut
efecte, contribuind decisiv la dezvoltarea betonului armat ca
material structural. Brevetele sale au fost cumprate de firma
german Wayss&Freytag, care a executat numeroase lucrri ntre
1886 i 1900 folosind betonul Monier . Utilizarea betonului ca
material structural se dezvolt rapid n ultimele dou decenii ale
secolului al XiX-lea i nceputul secolului al XX-lea. Inginerii
francezi (Hennebique, Considr) i germani (Mrsch, Koenen,
Dischinger) au avut contribuii importante la dezvoltarea teoriei i
practicii acestui nou material. Primele norme au aprut n Elveia
(1903). Pn n 1911 apar norme similare in Germania, Frana, Marea
Britanie, Statele Unite i Rusia. Se pun bazele metodei de calcul la
rezistene admisibile, care va fi utilizat pan n anii 50 : 1903-
Norme provizorii pentru calculul betonului armat, Elvetia 1904-
Prima circulara prusiana, Germania 1906-Circulara franceza, Franta
1908- Conditii tehnice pentru constructiie de beton armat, Rusia
1911- Circulara engleza, Marea Britanie ncepnd din anii 30 devine
materialul preferat pentru structuri. Plcile curbe subiri din beton
armat sunt utilizate pentru construcii cu deschideri mari i aspect
deosebit (Eduardo Torroja, Algeciras, 1933, fig. 1-3). Un moment
important l constituie apariia betonului precomprimat, legat de
numele inginerului fracez Emile Freyssinet (1928). Prin
precomprimare se realizeaz o stare iniial de compresiune n beton,
eliminndu-se astfel, total sau parial, eforturile de ntindere n
exploatare. Aceasta face s dispar dezavantajele fisurrii betonului
armat i permite utilizarea eficace a unor armturi de nalt rezisten.
n consecin se pot realiza elemente cu deschideri mult mai mari dect
cu beton armat. n cursul anilor 40, un progres important l
constituie elaborarea teoriei i calculului la rupere de ctre
cercettorii rui. Studiul comportrii structurilor din beton armat la
aciuni seismice se dezvolt de asemenea ncepnd cu anii 50. O
contribuie deosebit a avut-o profesorul neo-zeelandez Thomas
Paulay, care a dezvoltat n anii 80 metoda proiectrii capacitii de
rezisten, influennd concepia privind proiectarea structurilor din
beton armat pe plan mondial, dar i n Romnia. n prezent,
construciile de beton armat au ajuns la performane tehnice foarte
inalte, n ceea ce privete dimensiunile i complexitatea formei (fig.
1-4, 1-5), i sunt utilizate n mediile cele mai defavorabile
(platforme marine, anvelope de reactoare nucleare). 6 Introducere
Fig. 1-3. Piaa acoperit din Algeciras (E. Torroja, 1933, 48 m
deschidere) a) b) Fig. 1-4. a) Turnurile Petronas, 452 m nlime,
Kuala lumpur, 1997 b) Taipei 101, 508 m nlime Taipei, 2004
Introducere 7 Fig. 1-5. Viaductul de la Millau, Frana, 2004. Pilele
de beton au pn la 246 metri nlime n Romnia, betonul armat a fost
utilizat de la nceputurile sale i inginerii romni au construit
structuri remarcabile (Prager, 1979). Figura cea mai important n
perioada de nceput este Anghel Saligny (1854 - 1925) care a
realizat n premier mondial silozuri de cereale la Brila i Galai
(1884 - 1889) cu perei din elemente prefabricate (fig. 1-6). 8
Introducere Fig. 1-6. Elemente prefabricate folosite de A. Saligny
la silozurile de la Brila coala de poduri i osele din Bucureti
introduce betonul armat n programa de nvmnt. Primul curs de beton
este inut n 1903 de profesorul Ion Ionescu : martie 1903 conferinta
Prof. Ion Ionescu : Calculul betonului armat dupa metoda lui
Mathias Koenen 1903 primele proiecte de poduri de beton armat la
Scoala 1910 proiect obligatoriu de beton armat in anul IV 1915 curs
Constructii si proiecte de beton armat, 90 ore 1915 lucrarea
Betonul armat expunere elementara a regulilior de constructie si
principiilor de calcul, prof. Ion Ionescu, reeditata 1928 nc din
primul deceniu al secolului XX, Gogu Constantinescu realizeaz
diverse lucrri (planee din beton armat la Cazinoul din Constana,
moscheea din Constana, etc.) iar Elie Radu realizeaz lucrri
edilitare i poduri. Fig. 1-7. Cazinoul din Constana, arh. P.
Antonescu, ing. G. Constantinescu, 1909 Introducere 9 Fig. 1-8. Pod
peste Jiu la Lainici, 60 m. deschidere, ing. Elie Radu, 1910 nainte
de al doile razboi mondial i imediat dup aceea, figura cea mai
proeminent n domeniul betonului armat a fost profesorul Mihail
Hangan (1896 1964). Construciile din beton armat capt o dezvoltare
deosebit n anii 1950-1989, fiind favorizate de politica de
industrializare a rii i de cea de construire de locuine colective n
oraele care se dezvolt rapid. O descriere detaliat a construciilor
de beton armat realizate n aceast perioad este dat n (Avram et al.,
1987). Dup 1989 urmeaz un deceniu n care volumul de construcii este
foarte sczut. Dup anul 2000, odat cu revirimentul economiei, crete
i volumul de investiii n construcii, n special cldiri pentru
birouri, locuine i centre comerciale. Se remarc creterea
deschiderilor ( dela cel mult 6 m la 7,5-8 m) i a calitii
betoanelor folosite ( de la betoane de clas Bc 20 Bc 25 la betoane
de clase Bc 30 Bc 40). Bazele proiectrii 10 2. Bazele proiectrii
2.1 Introducere : procesul de proiectare 2.1.1 Obiectivele
proiectrii Inginerul proiectant de structuri face parte dintr-o
echip ai crei membri lucreaz mpreun pentru a realiza proiectul unei
cldiri, a unui pod sau a unui alt tip de construcie. n cazul
cldirilor, echipa este de regul condus de un arhitect, care
realizeaz alctuirea general a cldirii, iar inginerii de instalaii i
structuri proiecteaz componente individuale ale acesteia (de
exemplu instalaiile electrice, de alimentare cu ap, de canalizare,
de nclzire, structura de rezisten). n cazul construciilor
inginereti (poduri, couri industriale, etc.), echipa poate fi
condus de un inginer. Structura trebuie s indeplineasc urmtoarele
criterii majore: - s fie adaptat utilizrii dorite; - s aib un
aspect estetic i s se ncadreze n mediu; - s fie economic; - s
rspund exigenelor structurale de baz: s aib suficient rezisten
pentru a suporta efectele tuturor aciunilor prevzute i s nu se
deformeze, s nu fisureze sau s nu vibreze de o manier care s
afecteze utilizarea construciei; - s reziste la aciunea agenilor
agresivi din mediul nconjurtor (durabilitate) i s permit ntreinerea
ct mai uoar (mentenabilitate). n ce privete eficiena economic,
aceasta trebuie evaluat pentru ntrega durat de via, adic trebuie
incluse costurile iniiale (de construcie), costurile de ntreinere
pe durata de via prevzut i costurile de demolare i reciclare a
materialelor rezultate din demolare. 2.1.2 Procesul de proiectare
(FIB, 1999) Punctul de plecare este decizia clientului de a
construi un obiectiv (de exemplu o cldire). Clientul poate fi o
persoan privat sau o instituie public. De obicei clientul este
asistat de un consultant. n primul rnd trebuie identificate nevoile
i prioritile clientului, pentru a determina principalele atribute
ale construciei. Acestea includ : cerine funcionale, cerine
estetice i cerine bugetare (costuri iniiale, durat de execuie,
etc.). n aceast faz este necesar s se ntocmeasc un studiu de
fezabilitate, care trebuie s clarifice n special aspectele
financiare (necesar de finanare, surse de finanare, secvena de
pli). Procesul de proiectare structural face parte din procesul
general de proiectare i poate fi mprit n trei etape : conceptul,
proiectul preliminar i proiectul detaliat. Bazele proiectrii 11
2.1.2.1 Conceptul n aceast faz se iau deciziile fundamentale
privind natura i forma structurii: se stabilesc materialele care
vor fi utilizate (oel, beton armat monolit sau prefabricat,
structur mixt oel-beton) i sistemul structural. Se stabilesc
dimensiunile elementelor structurale, de obicei pe baz de experien
sau calcule preliminare simplificate. De exemplu pentru o cldire n
cadre de beton se stabilesc grosimile plcilor i dimensiunile
stlpilor i grinzilor. Este important ca n aceast faz s se
stabileasc cu suficient precizie dimensiunile elementelor, pentru a
putea evalua implicaiile asupra cerinelor funcionale i a
costurilor. 2.1.2.2 Proiectul preliminar Pe baza unui model
structural global (eventual simplificat) i a considerrii tuturor
aciunilor care pot fi aplicate structurii sunt dimensionate
principalele elemente structurale (seciune de beton i de armtur),
pe baza verificrilor la stri limit ultime i de serviciu. De regul
la sfritul acestei faze se determin cantitile de materiale i de
lucrri pentru realizarea unei antemsurtori i calcularea costurilor.
Se pregtete documentaia de licitaie, pentru selecionarea
constructorului. 2.1.2.3 Proiectul detaliat n aceast faz sunt
calculate i proiectate toate detaliile structurale, plecnd de la
dimensionrile efectuate n faza anterioar. Sunt pregtite desene
detaliate de execuie pentru constructor. Este faza care include
cantitatea cea mai mare de munc i, n plus, se execut de cele mai
multe ori sub presiunea nceperii lucrrilor de execuie. 2.2 Formatul
semiprobabilist de verificare a structurilor (Calgaro, 1996) 2.2.1
Introducere Profesorul Edward L. Wilson i ncepe cartea Analiza
tridimensional a structurilor cu urmtoarea definiie a ingineriei
structurale : Ingineria structural este arta de a folosi materiale
(a cror proprieti pot fi doar estimate) pentru a construi structuri
(ce nu pot fi modelate i calculate dect aproximativ) ca s reziste
la fore (care nu sunt cunoscute cu precizie) astfel nct
responsabilitatea fa de sigurana publicului s fie satisfcut. Aceast
definiie pune n eviden numeroasele incertitudini cu care se
confrunt inginerul proiectant de structuri. Pn n secolul al
XIX-lea, toate construciile erau concepute i executate empiric, iar
sigurana lor depindea de exeriena i intuiia constructorilor. Bazele
proiectrii 12 Apariia structurilor metalice a dus la dezvoltarea
teoriei rezistenei materialelor i la dezvoltarea unor metode de
calcul raionale. Principiul adoptat era asigurarea ca efortul
unitar maxim din zona critic a structurii nu depete o valoare numit
admisibil, obinut prin mprirea rezistenei materialului printr-un
coeficient de siguran stabilit n mod convenional: adm =r / K Aceast
metod a fost utilizat circa un secol, dar inginerii i-au dat seama
progresiv de lipsurile acestei concepii, ceea ce a dus la
dezvoltarea noiunii de securitate pe baze probabiliste. 2.2.2
Abordarea probabilist a siguranei structurilor Conform abordrii
probabiliste, o structur este considerat sigur dac probailitatea sa
de cedare este inferioar unei valori stabilite. Trebuie subliniat
faptul c este nerealist de a pretinde pentru o structur sigurana
absolut. Metoda probabilist de analizare a siguranei structurale
duce ns la multe dificulti n aplicare. Trebuie fcut o analiz
complet a factorilor care aleatorii de insecuritate, care se combin
ntre ei i a cror origini sunt diverse: - incertitudini privind
rezistena materialelor utilizate; - incertitudini privind
dimensiunile elementelor structurale; - incertitudini privind
mrimea aciunilor aplicate structurii; - incertitudini privind
valoarea eforturilor datorit aproximaiilor modelului de calcul.
2.2.3 Abordarea semiprobabilist Demersul semiprobabilist se traduce
practic prin reguli, n parte forfetare, care asigur sigurana: - n
parte cu ajutorul valorilor reprezentative ale diverselor mrimi
aleatoare (aciuni i rezistene), innd cont de dispersia valorilor
rezultate din datele statistice existente sau bazate pe reguli de
control i acceptare a produselor; - n parte pe baza unor coeficieni
pariali de siguran, bazai pe experiena anterioar i pe cteva cazuri
n care s-au efectuat calcule probabiliste avansate; - n parte pe
marje introduse, mai mult sau mai puin aparent, n relaiile de
calcul. Considernd de exemplu c siguran structurii este un fenomen
a crui nerealizare depinde de dou mrimi scalare, un efect al
aciunii (solicitare) E i o rezisten (capacitate portant) R, i c
aceste dou mrimi sunt perfect cunoscute, nerealizarea fenomenului
const n verificarea inegalitii. n realitate, valorile E i R nu sunt
perfect cunoscute i putem s le considerm ca variabile aleatoare,
avnd o distribuie ca cea din Fig. 6.1, cu valorile medii Em i Rm i
ecarturile tip E i R. Cedarea construciei este legat de o valoare
pf a probabilitii ca R E: pf = Prob(R E). n metoda semiprobabilist,
calculul probabilistic este nlocuit prin verificarea unui criteriu
n care intervin valorile reprezentative ale lui E i R, notate Ek i
Rk i coeficienii pariali de siguran F i M, rezultnd expresia
general: Bazele proiectrii 13 Mkk FRE (2.1) Fig. 2-1. Ilustare
schematic a metodei semiprobabiliste 2.3 Exigene de performan EN
1990 definete astfel exigenele de baz pentru o structur: O
structura trebuie proiectata si executata n aa fel nct, pe durata
vieii considerate la proiectare, cu un nivel de fiabilitate adecvat
i ntr-un mod economic: - s reziste la toate aciunile i influenele
probabile care pot s apar n timpul execuiei i utilizrii, i - s ramn
apt utilizrii pentru care a fost proiectat. O structur trebuie
proiectat i executat astfel nct s nu fie deteriorat de evenimente
ca explozii, impact, sau consecinele erorilor umane ntr-o masur
disproporionat cu cauza original. Avariile posibile pot fi evitate
sau limitate prin adoptarea adecvat a una sau a mai multe din
msurile urmatoare: - evitarea, eliminarea sau reducerea riscurilor
la care poate fi supus construcia; - alegerea unei forme
structurale care s aib o sensibilitate redus la riscurile
considerate; - alegerea unei forme structurale i a unui mod de
calcul care s asigure capacitatea structurii de a rezista n cazul
dispariiei unui element individual sau a unei pri limitate a
structurii, sau la apariia unei avarii localizate de amploare
acceptabil ; - evitarea, pe ct posibil, a unor sisteme structurale
care pot ceda fr avertisment; - asigurarea conlucrrii elementelor
structurale. Em Rm Rk Ek Ek = Em +kEE Rk = Rm +kRR Bazele
proiectrii 14 2.4 Stri limit i situaii de proiectare 2.4.1 Stri
limit Strile limit sunt strile dincolo de care construcia nu mai
satisface exigenele de comportare din proiect. Strile limit sunt
clasificate n stri limit ultime i stri limit de serviciu. Strile
limit ultime corespund prbuirii sau altor forme de cedare ale
structurii. Strile limit ultime care trebuie verificate privesc:
Pierderea echilibrului structurii sau a unuia din elementele sale,
considerate ca un corp rigid (EQU). Cedarea ca urmare a unei
deformaii excesive, ruperea sau pierderea de stabilitate a
structurii sau a unuia din elementele sale, inclusiv reazemele i
fundaiile (STR/GEO). Cedarea datorit oboselii (FAT). Strile limit
de serviciu corespund situaiilor dincolo de care condiiile de
exploatare specificate nu mai sunt asigurate. Strile limit de
serviciu care trebuie verificate privesc: Deformaiile sau sgeile
care duneaz aspectului construciei sau utilizrii sale efective
(inclusiv funcionarea defectuoas a utilajelor) sau provoac degradri
finisajelor sau elementelor nestructurale. Fisurarea betonului,
care poate duna aspectului construciei, durabilitii sau etaneitii
acesteia. Vibraii care duneaz confortului utilizatorilor, provoac
avarii cldirii sau obiectelor adpostite, sau limiteaz eficacitatea
funcionrii sale. Degradarea betonului prin compresiune excesiv,
care i poate reduce durabilitatea. Degradri vizibile produse de
oboseal. 2.4.2 Situaii de proiectare Situaiile de proiectare sunt
clasificate dup cum urmeaz: Situaii durabile, care corespund
condiiilor normale de utilizare a construcei ; Situaii tranzitorii,
care apar pe o durat scurt din viaa construciei, de exemplu n
timpul construciei sau reparaiilor ; Situaii accidentale, care
corespund unor condiii excepionale, de exemplu incendiu, explozie,
impact; Situaii seismice, care corespund unor condiii excepionale,
cnd structura este supus la aciunea seismic. 2.4.3 Durat de via
proiectat a construciei Durata de via proiectat a unei construcii
este perioada prevzut pentru utilizarea construciei n scopul
prevzut, cu ntreinerea prevzut, dar fr reparaii majore. Indicaii
privind durata de via proiectat, dup EN 1990, sunt date n tabelul
de mai jos: Bazele proiectrii 15 Tabel 2-1. Durata de via proiectat
a construciei Clasa Durata de via proiectat (ani) Exemple 1 10
Construcii temporare 2 10...25 Elemente structurale car pot fi
nlocuite 3 15...30 Construcii agricole 4 50 Structuri de cldiri i
alte structuri uzuale 5 100 Structuri de cldiri monumentale, poduri
i alte lucrri de art 2.5 Aciuni 2.5.1 Definiii i clasificri O
aciune (F) este: O for (ncrcare) aplicat structurii (aciune
direct), sau O deformaie impus (aciune indirect); de exemplu
efectul variaiilor de temperatur sau tasrile difereniate. Aciunile
se clasific: (i) dup variaia lor n timp, n : aciuni permanente (G),
care acioneaz probabil n timpul unei situaii de proiectare i pentru
care variaia mrimii n timp este neglijabil n raport cu valoarea
medie, de exemplu greutatea proprie a structurii ; aciuni variabile
(Q), pentru care variaia mrimii n timp n raport cu valoarea medie
nu este neglijabil, de exemplu ncrcrile utile, ncrcrile din vnt sau
zpad ; aciuni accidentale (A), aciuni, n general de scurt durat,
dar de mrime semnificativ, care este improbabil s apar n timpul
duratei de via proiectate a structurii, de exemplu exploziile sau
impactul cu vehicule. (ii) dup variaia lor n spaiu, n : aciuni
fixe, de exemplu greutatea proprie aciuni libere, de exemplu
ncrcrile utile mobile, efectele vntului i ale zpezii. (iii) dup
natura aciunii i a rspunsului structurii, n : aciuni statice, care
nu provoac acceleraii semnificative structurii sau unui element
structural ; aciuni dinamice, care provoac acceleraii semnificative
structurii sau unui element structural. Precomprimarea (P) face
parte din categoria aciunilor permanente, dar pentru raiuni de
ordin paractic este tratat de obicei separat. Aciunile indirecte
sunt fie permanente, GIND (de exemplu o tasare de reazeme), fie
variabile, QIND (de exemplu temperatura), i sunt tratate ca atare.
Bazele proiectrii 16 2.5.2 Valori caracteristice ale aciunilor
Valoarea caracteristic este principala valoare reprezentativ a
aciunii. Dac poate fi stabilit pe baze statistice, este aleas
astfel nct s nu fie depit o probabilitate dat n sensul defavorabil,
pe o perioad de referin, innd cont de durata de via proiectat a
construciei i de durata situaiei de proiectare. Valoarea
caracteristic a aciunilor permanente trebuie determinat dup cum
urmeaz: dac variaia aciunii G poate fi considerat mic, poate fi
utilizat o singur valoare Gk; dac variaia aciunii G nu poate fi
considerat mic, se utilizeaz dou valori: o valoare superioar Gk,sup
i o valoare inferioar Gk,inf. n majoritatea cazurilor, se poate
considera pentru Gk valoarea medie, pentru Gk,inf fractilul 0,05 i
pentru Gk,sup fractilul 0,95. Distribuia lui G este considerat
gaussian. Greutatea proprie a structurii poate fi reprezentat de o
singura valoare caracteristic i calculat pe baza dimensiunilor
nominale i a greutilor specifice medii. Pentru aciunile variabile,
valoarea caracteristic (Qk) corespunde: fie unei valori superioare
cu o probabilitate de nedepire dat, sau unei valori inferioare cu o
probabilitate de nedepire n jos dat, pe parcursul unei anumite
perioade de referin; fie unei valori nominale care este specificat
n cazurile cnd distribuia statistic nu este cunoscut. n general se
consider o probabilitate de 0,98 i o perioad de referin de un an.
Pentru aciunile accidentale, valoarea caracteristic Ak corespunde
unei valori nominale. 2.5.3 Alte valori reprezentative ale
aciunilor variabile Alte valori reprezentative ale aciunilor
variabile sunt exprimate n funcie de valorile caracteristice Qk,
afectate cu un factor i. Aceste valori sunt definite dup cum
urmeaz: Valoarea de combinaie: 0 Qk Valoarea frecvent: 1 Qk
Valoarea cvasipermanent: 2 Qk Valoarea de combinaie este asociat cu
utilizarea gruprilor (combinaiilor) de aciuni, pentru a ine cont de
probabilitatea redus de realizare simultan a valorilor celor mai
defavorabile a mai multor aciuni variabile independente. Valoarea
frecvent este aleas (pentru cldiri) astfel nct s nu fie depit pe o
durt mai lung dect 1% din perioada de referin. Valoarea
cvasipermanent est determinat astfel nct durata total pentru care
este depit reprezint o parte considerabil din perioada de referin
aleas (de regul 50%). Ea este utilizat n gruprile accidentale i
seismice la SLU, i la SLS pentru efectele de lung durat. Valorile
factorilor date cu titlu indicativ de EN 1990 sunt prezentate n
tabelul urmtor: Bazele proiectrii 17 Tabel 2-2. Factori pentru
cldiri (dup EN 1990) Aciune 0 1 2 ncrcri utile pentru cldiri
categoria A: locuine 0,7 0,5 0,3 categoria B: birouri 0,7 0,5 0,3
categoria C: zone de adunare 0,7 0,7 0,6 categoria D: spaii
comerciale 0,7 0,7 0,6 categoria E: depozite 1,0 0,9 0,8 ncrcri
datorate traficului n cldiri categoria F: greutate vehicul 30 kN
0,7 0,7 0,6 categoria G: 30 kN < gr. vehicul 160 kN 0,7 0,5 0,3
categoria H: acoperiuri 0 0 0 ncrcri datorate zpezii (alt. <
1000m) 0,5 0,2 0 ncrcri datorate vntului 0,6 0,2 0 Temperatura n
cldiri 0,6 0,5 0 2.5.4 Valori de calcul (de proiectare) ale
aciunilor Valoarea de calcul Fd au unei aciuni se exprim n general
n felul urmtor: Fd = fFrep = fFk (2.2) unde f sunt coeficieni de
securitate pariali corespunznd aciunilor considerate i tinnd cont
de posibilitatea variaiei defavorabile a aciunilor, iar poate fi 1,
0, 1 sau 2. 2.5.5 Valori de calcul (de proiectare) ale efectelor
aciunilor (solicitrilor) Solicitrile (E) sunt rspunsul structurii
la aciuni (de exemplu eforturile interne, momentele ncovoietoare,
eforturile unitare, deformaiile). Valorile de calcul ale
solicitrilor (Ed) sunt determinate pe baza valorilor de calcul ale
aciunilor, mrimilor geometrice i proprietilor materialelor: Ed = Sd
E(Fd1 , Fd2 , ad1 , ad2 , Xd1 , Xd2 ) (2.3) n care Sd este un
coeficient parial care ine seama de incertitudini n modelarea
efectelor actiunilor. Dimensiunile (adi) i proprietilor
materialelor (Xdi) vor fi definite mai trziu. n cazurile curente,
proprietile materialelor pot fi omise din relaia de mai sus, iar
coeficenii Sd i f sunt nlcuii cu valori F = Sd x f. Ed = E(F,i
Frep,i ; ad) i 1 (2.4) Exemple specifice: Gd = GGk ou Gk Bazele
proiectrii 18 Qd = QQk , Q0Qk , 1Qk , 2Qk ou Qk Ad = AAk sau Ad Pd
= PPk sau Pd AEd = AEd 2.6 Proprietile materialelor 2.6.1 Valori
caracteristice O proprietate de material este reprezentat printr-o
valoare caracteristic Xk, care corespunde n general unui fractil al
distribuiei statistice presupuse a proprietii materialului
considerat, pentru rezistene i prin valoarea medie pentru rigiditi.
Rezistena unui material poate avea dou valori caracteristice, una
superioar i una inferioar. n majoritatea cazurilor nu trebuie luat
n calcul dect valoarea inferioar. 2.6.2 Valori de calcul (de
proiectare) Valoarea de calcul Xd a proprietii unui material este n
general definit ca: Xd = Xk /m (2.5) n care : = valoarea medie a
coeficientului de conversie care ine seama de efecte de volum i
scar, efecte de umiditate i temperatura i ali parametri relevani; m
= coeficientul parial pentru proprietatea materialului sau
produsului care ine seama de posibilitatea de abatere nefavorabil a
proprietii materialului sau produsului de la valoarea ei
caracteristic i de partea aleatoare a coeficientului de conversie .
2.7 Date geometrice Datele geometrice sunt reprezentate prin
valorile lor caracteristice, sau, n cazul imperfeciunilor, direct
prin valorile lor de calcul. Valorile caracteristice corespund de
regul dimensiunilor specificate n proiect. Valorile de calcul ale
datelor geometrice sunt n general reprezentate prin valorile lor
nominale: ad = anom (2.6) 2.8 Capaciti portante Capacitatea portant
a unei seciuni sau a unui element se definete n general cu expresia
urmtoare : Bazele proiectrii 19 ) ; ( ) ; (,,, di mi kiRdd i
dRddaXR a X R R 1 1= = i 1 (2.7) Frecvent, factorul de conversie
este inclus n valoarea caracteristic Xk iar coeficientul de
securitate parial pentru material m este nlocuit cu M = Rd x m.
Relaia care definete capacitatea portant devine n acest caz: ) ;
(,,di Mi kdaXR R= i 1 (2.8) 2.9 Definirea proprietilor materialelor
n EN 1992-1-1 2.9.1 Coeficieni pariali pentru materiale Coeficienii
de securitate pariali aplicabili rezistenelor materialelor sunt dai
n tabelul urmtor : Tabelul 2-3. Coeficieni pariali referitori la
materiale, pentru SLU Situaia de proiectare C (beton) S (oel pentru
beton armat) Permanent, tranzitorii, seismic 1,5 1,15 Accidentale
1,20 1,00 Aceste valori in cont de diferenele ntre rezistenele
materialelor structurale ncercate n laborator i rezistena lor n
condiii de exploatare. 2.9.2 Betonul Rezistena la compresiune a
betonului este exprimat prin clasele de rezisten legate de
rezistena caracteristic (fractil 5%) msurat pe cilindru fck sau pe
cub fck,cube, conform cu EN 206-1. Rezistena de calcul (de
proiectare) a betonului la compresiune se obine mprind rezistena
caracteristic pe cilindru la factorul parial de siguran: Cckcdff=
(2.9) Rezistena medie la compresiune este: fcm = fck + 8 (MPa)
(2.10) Pe baza rezistenei medii la compresiune se determin
rezistena la ntindere i modulul de deformaie : fctm = 0,30xfck(2/3)
clas C50/60 (2.11a) fctm=2,12ln(1+(fcm/10)) clas > C50/60
(2.11b) Bazele proiectrii 20 fctk,0,05 = 0,7fctm fractil 5% (2.12a)
fctk,0,95 = 1,3fctm fractil 95% (2.12b) Ecm = 22[(fcm)/10]0,3 (cu
fcm n MPa) (2.13) Valorile rezistenelor pentru betoanele obinuite
sunt date n tabelul urmtor. Tabelul 2-4. Caracteristici de rezisten
i de deformaie ale betonului (EN 1992-1-1) Clasa C12/15 C16/20
C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 fck (MPa) 12 16 20
25 30 35 40 45 50 fck,cube (MPa) 15 20 25 30 37 45 50 55 60 fcm
(MPa) 20 24 28 33 38 43 48 53 58 fctm (MPa) 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2
3,5 3,8 4,1 fctk,0,05 (MPa) 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9
fctk,0,95 (MPa) 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 Ecm (GPa ) 27
29 30 31 33 34 35 36 37 2.9.3 Armturile Rezistena de calcul a
armturii se calculeaz pe baza valorii caracteristice a limitei de
curgere fyk cu relaia de mai jos : Sykydff= (2.14) 2.10 Definirea
proprietilor materialelor n STAS 10107/0-90 2.10.1 Betonul
Rezistena la compresiune a betonului se determin pe cuburi (STAS
1275-88). Rezistena caracteristic este definit pentru o
probabilitate de depire de 95%, adic p(R > Rk) = 0,95, de unde:
Rbk = Rb(1 - 1,645cv) (2.15) n care Rb este rezistena medie pe
cuburi cu latura de 14,1 cm. Trecerea la rezistena prismatic se
face cu relaia: Rck = (0,87 - 0,002 Rbk)Rbk (2.16) Rezistena la
ntindere este calculat n mod convenional n funcie de rezistena la
compresiune cu relaia: Bazele proiectrii 21 3222 0ck tkR R . =
(2.17) Tabel 2-5. Rezistene de calcul ale betonului n MPa (STAS
10107/0-90) Tip de Clasa de rezisten a betonului rezisten 3,5 5 7,5
10 15 20 25 30 35 40 50 60 la compresiune 2,2 3,2 4,7 6,5 9,5 12,5
15,0 18,0 20,5 22,5 26,5 31,5 la ntindere - - 0,50 0,60 0,80 0,95
1,10 1,25 1,35 1,45 1,65 1,85 Rezistenele de calcul de baz sunt
calculate mprind rezistena caracteristic prismatic printr-un
coeficient parial de siguran: bcckcRR=* cu bc = 1,35 (2.18)
bttktRR=* cu bt = 1,50 (2.19) Rezistenele de calcul de baz sunt
apoi multiplicate cu un coeficient al condiiilor de lucru, pentru a
se obine rezistenele de calcul: Rc = mbcRc* i Rt = mbtRt*
Coeficienii condiiilor de lucru sunt dai n tabelul urmtor: Tabel
2-6. Coeficieni ai condiiilor de lucru (STAS 10107/0-90) Poziia de
turnare Dimensiunea min. a seciunii (mm) mbc = mbt Vertical, nlime
de turnare > 1500 mm < 300 0.75 (stlpi, grinzi-perei, perei)
300 0.85 Orizontal sau elemente liniare comprimate < 300 0.85
vertical cu excentric (stlpi prefabricai) 300 1.00 nlime de turnare
elemente liniare ncovoiate < 200 0.85 < 1500 mm (grinzi) 200
1.00 plci toate 1.00 2.10.2 Armturile Rezistena caracteristic este
definit pentru o probabilitate de 97,5%, adic p(R > Rk) = 0,975,
de unde: Rak = Ram(1 - 2cv) (2.20) n care Ram este rezistena medie.
Bazele proiectrii 22 Rezistenele de calcul de baz sunt calculate
mprind rezistena caracteristic printr-un coeficient parial de
siguran: aakaRR=* cu a = 1,15 (2.21) Rezistenele de calcul de baz
sunt apoi multiplicate cu un coeficient al condiiilor de lucru,
pentru a se obine rezistenele de calcul: Ra = maRa* Ceficientul ma
= 1, cu excepia elementelor solicitate la oboseal. Rezistenele de
calcul pentru armturile utilizate curent sunt date n tabelul 6-7.
Tabel 2-7. Rezistene de calcul pentru armturi Tip oel Diametru
nominal (mm) Ra* (MPa) PC 60 6...40 350 PC52 6...28 300 32...40 290
OB 37 6...40 210 STNB 3...7,1 370 8...10 325 2.11 Cerine de calcul
2.11.1 Generaliti Trebuie verificat c nici o stare limit nu este
depit. Trebuie considerate toate situaiile de proiectare i toate
cazurile de ncrcare corespunztoare. 2.11.2 Stri - limit ultime
2.11.2.1 Condiii de verificare La verificarea unei stri limit de
echilibru (EQU), trebuie satisfcut inegalitatea urmtoare: Ed,dst
< Ed,stb (2.22) n care Ed,dst it Ed,stb reprezint efectele de
calcul ale aciunilor destabilizatoare, respectiv stabilizatoare. La
verificarea unei stri limit care implic ruperea unui element sau
deformaia sa excesiv (STR), trebuie satisfcut inegalitatea
urmtoare: Ed Rd (2.23) Bazele proiectrii 23 n care: Ed : valoarea
de calcul a efectului aciunii (solicitare) Rd : capacitatea portant
de calcul corespunztoare, determinat cu valorile de calcul ale
proprietilor structurale relevante. 2.11.2.2 Grupri de aciuni
Pentru fiecare caz de ncrcare, valorile de calcul Ed ale
solicitrilor trebuie determinate innd cont de regulile de grupare a
aciunilor, i introducnd valorile de calcul ale aciunilor dup cum
sunt date n tabelul de mai jos. Tabel 2-8. Valori de calcul ale
aciunilor pentru utilizarea lor n grupri Aciuni permanente GD
Aciuni variabile QD Situaia de proiectare Defavorabile Favorabile
Dominant Altele Aciuni accidentale G,supGk,sup G,inf Gk,inf Q,1Qk,1
Permanent i tranzitorie G,supGk,sup G,inf Gk,inf Q,10,1Qk,1
Q,i0,iQk,i - Accidental Gk,sup Gk,inf 1,1Qk,1 2,iQk,i AAk sau Ad
Seismic Gk,sup Gk,inf 2,iQk,i IAEd Valorile din tabelul 6-8 trebuie
combinate cu ajutorul expresiilor urmtoare (date sub form
simbolic): situaii de proiect durabile i tranzitorii pentru alte
verificri dect cele corespunztoare la oboseal (grupri
fundamentale): G,jGk,j + PP + Q,1Qk1 + Q,i0,iQk,i (2.24) sau,
alternativ, pentru STR i GEO, cea mai defavorabil din urmtoarele
dou : G,jGk,j + PP + Q,10,1 Qk1 + Q,i0,iQk,I (2.24a) jG,jGk,j + PP
+ Q,1Qk,1 + Q,i0,iQk,I (2.24b) cu = 0,85 situaii de proiect
accidentale: Gk,j + P +Ad + (1,1 sau 2,1)Qk,1 + 2,iQk,I (2.25)
situaii de proiect seismice: Gk,j + P + AEd + 2,iQk,i (2.26)
2.11.2.3 Coeficieni pariali pentru aciuni Pentru structurile
cldirilor, factorii pariali pentru starea limit ultim n situaiile
de proiect durabile, tranzitorii i accidentale sunt date n tabelul
2-9. Valorile sunt bazate pe considerente teoretice, experien i
verificri ale proiectelor existente. Bazele proiectrii 24 Tabel
2-9. Coeficieni pariali pentru aciuni (EN 1990) Situaii Caz Aciune
Simbol D/T A Setul A Aciuni permanente Pierdere de stabilitate -
defavorabil Gsup 1,10 1,00 static (EQU) - favorabil Ginf 0,90 1,00
Aciuni variabile - defavorabil Q 1,30 1,00 Aciuni accidentale A
1,00 Setul B Ecuaia (2.24) Aciuni permanente - defavorabil Gsup
1,35 1,00 - favorabil Ginf 1,00 1,00 Aciuni variabile - defavorabil
Q 1,50 1,00 Cedarea structurii sau a elementelor structurale
guvernat de rezistena materialului (STR) Aciuni accidentale A 1,00
Ecuaiile (2.24a) i (2.24b) Aciuni permanente Ec. (2.24a) -
defavorabil Gsup 1,35 1,00 - favorabil Ginf 1,00 1,00 Ec. (2.24b) -
defavorabil Gsup 1,15 1,00 Cedarea structurii sau a elementelor
structurale guvernat de rezistena materialului (STR) - favorabil
Ginf 1,00 1,00 Ecuaiile (2.24) sau (2.24a) i (2.24b) Aciuni
variabile - defavorabil Q 1,50 1,00 Aciuni accidentale A 1,00 Setul
C Aciuni permanente Cedarea terenului (GEO) - defavorabil Gsup 1,00
1,00 - favorabil Ginf 1,10 1,00 Aciuni variabile - defavorabil Q
1,30 1,00 Aciuni accidentale A 1,00 Bazele proiectrii 25 2.11.3
Stri limit de serviciu 2.11.3.1 Condiii de verificare Trebuie
verificat condiia: Ed Cd (2.27) cu: Cd : valoare nominal sau funcie
de anumite proprieti de calcul pentru materiale, relativ la
efectele de calcul ale aciunilor considerate; Ed : efect de calcul
ale aciunilor, determinat n funcie de una din combinaiile definite
mai jos. 2.11.3.2 Grupri de aciuni Gruprile de aciuni de luat n
calcul pentru strile limit de serviciu depind de natura efectului
aciunilor de verificat (de exemplu ireversibil, reversibil sau de
durat). Gruparea caracteristic este utilizat de obicei pentru stri
limit ireversibile. Gruparea frecvent este utilizat de obicei
pentru stri limit reversibile. Gruparea cvasipermanent este
utilizata de obicei pentru efecte de lung durat i aspectul
structurii. Cele trei grupri, difereniate prin valoarea
reprezentativ a aciunii dominante sunt date mai jos. Tabel 2-10.
Valori de calcul ale aciunilor pentru folosirea lor n grupri Aciuni
permanente Gd Aciuni variabile Qd Grupare Defavorabile Favorabile
Dominant Altele Caracteristic (rar) Gk,sup Gk,inf Qk1 0,iQk,i
Frecvent Gk,sup Gk,inf 1,1Qk,1 2,iQk,i Cvasipermanent Gk,sup Gk,inf
2,1Qk,1 2,iQk,i - gruparea caracteristic : Gk,j + P + Qk,1 +
0,iQk,i (2.28) - gruparea frecvent : Gk,j + P + 1,1Qk,1 + 0,iQk,i
(2.29) - gruparea cvasipermanent : Gk,j + P + 2,1Qk,1 + 0,iQk,i
(2.30) Bazele proiectrii 26 2.11.3.3 Coeficieni pariali Coeficienii
pariali pentru strile limit de serviciu sunt egali cu 1,00, n afara
cazului n care alte valori sunt specificate n norme. 2.12 Grupri de
aciuni dup normele romneti (CR0/2004) 2.12.1 Factorii Coeficienii
pentru determinarea valorii frecvente a unei aciuni variabile sunt
dai n tabelul urmtor : Tabel 2-11. Coeficieni 1 Tipul aciunii 1,1
Aciuni din vnt 0,2 Aciuni din zpad i aciuni din variaii de
temperatur 0,5 Aciuni datorate exploatrii cu valoarea 3 kN/m2 0,5
Aciuni datorate exploatrii cu valoarea > 3 kN/m2 0,7 ncrcri n
depozite 0,9 Coeficienii pentru determinarea valorii
cvasipermanente a unei aciuni variabile sunt dai n tabelul urmtor :
Tabel 2-12. Coeficieni 2 Tipul aciunii 2,1 Aciuni din vnt i aciuni
din variaii de temperatur 0 Aciuni din zpad i aciuni datorate
exploatrii 0,4 ncrcri n depozite 0,8 Coeficientul de simultaneitate
este 0,i =0,7 cu excepia aciunilor provenind din mpingerea
pmntului, a materialelor pulverulente i a fluidelor, pentru care
0,i =1,0. 2.12.2 Grupri pentru verificarea la SLU Pentru situaiile
de proiectare permanente i tranzitorii, gruparea ncrcrilor se face
conform relaiiilor simbolice urmtoare : - dac efectul ncrcrilor
permanente este defavorabil : 1,35Gk,j + 1,5Qk,1 + 1,50,iQk,i
(2.31) - dac efectul ncrcrilor permanente este favorabil : 0,9Gk,j
+ 1,5Qk,1 + 1,50,iQk,i (2.32) Pentru situaia de proiectare seismic
: Bazele proiectrii 27 Gk,j + IAEk + 2,iQk,i (2.33) n relaia de mai
sus, I este ceficientul de importan al construciei, definit n
tabelul 2-13. Tabel 2-13. Coeficientul de importan a construciei
Clasa de importan a construciei Tipul funciunii construciei I 1
Construcii eseniale pentru societate 1,4 2 Construcii care pot
provoca n caz de avariere un pericol major pentru viaa oamenilor
1,2 3 Toate construciile care nu se ncadreaz n clasele 1, 2 i 4 1,0
4 Construcii temporare 0,8 2.12.3 Grupri pentru verificarea la SLS
Sunt definite, ca i n EN 1990, trei grupri de ncrcri : - gruparea
caracteristic : Gk,j + Qk,1 + 0,iQk,i (2.34) - gruparea frecvent :
Gk,j + 1,1Qk,1 + 2,iQk,i (2.35) - gruparea cvasipermanent : Gk,j +
2,iQk,i (2.36) Gk,j + 0,6IAEk + 2,iQk,i (2.37) De notat ultima
relaie, care corespunde verificrii deplasrii relative de nivel
pentru cutremurul de serviciu. ntrebri 1. Care este diferena ntre
metoda rezistenelor admisibile i metoda probabilist ? 2. Care este
diferena dintre aboradrea probabilist i cea semiprobabilist ? 3.
Care sunt exigenele de performan pe care trebuie s le satisfac o
structur ? 4. Care este diferena ntre strile limit ultime (SLU) i
strile limit de serviciu (SLS) ? 5. Care exprsia general a unei
verificri la SLU i ce semnificaie au termenii din expresie n ? 6.
Care exprsia general a unei verificri la SLS i ce semnificaie au
termenii din expresie n ? 7. Definii tipurile de situaii de
proiectare considerate la proiectarea unei structuri. 8. Definii
aciunile permanente, variabile i accidentale. Dai exemple. 9. Care
sunt valorile reprezentative ale unei aciuni variabile ? 10. Cum se
definete valoarea de proiectare (de calcul) a efectului unei aciuni
? 11. Cum se definete valoarea de proiectare (de calcul) a unei
proprieti de material ? 12. Cum se definete valoarea de proiectare
(de calcul) a capacitii portante a unui element ? 13. Care sunt
gruprile de ncrcri considerate n calculul la SL de rezisten ? 14.
Care sunt gruprile de ncrcri considerate n calculul la SLS ? 15. Ce
nseamn durata de via proiectat a unei construcii ?28 Proprietile
betonului 3. Proprietile betonului 3.1 Compoziia i structura
betonului 3.1.1 Definiia betonului Betonul este un material
compozit format dintr-un liant (matrice) n care sunt incluse
particulele de agregat (incluziuni). La betoanele hidraulice
liantul este un amestec de ciment hidraulic i ap. Se distinge
agregatul fin (pn la 5 mm diametru) i agregatul mare (ntre 5 i 70
mm). n afar de constituenii menionai mai sus, betonul poate s mai
conin aditivi, al cror rol va fi prezentat ulterior. Compoziia
tipic a unui beton este dat n tabelul de mai jos: Tabelul 3-1.
Compoziia tipic a unui beton de rezisten medie kg/m3 m3/m3 Ciment
350 0,11 Ap 175 0,18 Nisip 850 0,32 Pietri 1030 0,39 Proporia de
past de ciment (%) - masic 21,8 - volumic 28,6 Raport a/c (masic)
0,50 Rezistena la compresiune (MPa) 30 Proporiile amestecului pot
varia n limite destul de largi: dozajul de ciment ntre 250600
kg/m3, raportul a/c ntre 0,30,7. 3.1.2 Componentele betonului
3.1.2.1 Cimentul Cimenturile Portland, care sunt cele mai
utilizate, se obin dintr-un amestec de calcar (care conine Ca) i
argile (care conin Si, Al i Fe). Acest amestec calcinat la 1500 oC
d clincherul i, acesta din urm, mcinat fin, cimentul. n urma
calcinrii se formeaz compui mineralogici coninnd oxizi de calciu,
siliciu, aluminiu i fier*: C3S - alit C2S - belit C3A - celit C4AF
- brownmillerit * Notaii: C = CaO, S = SiO2, A = Al2O3, H = OH, S =
SO4 Proprietile betonului 29 Cimenturile Portland sunt numite
hidraulice nu numai pentru c se ntresc n reacie cu apa, dar i
pentru c n urma acestei reacii formeaz un produs rezistent i stabil
n contact cu apa. Hidratarea aluminailor (C3A, C4AF) Hidratarea
aluminailor este foarte rapid i puternic exoterm, ducnd la priza
rapid a cimentului i, n consecin, mpiedicnd punerea sa n oper.
Pentru a preveni acest fenomen se adaug gips n cantiti mici,
deoarece el ntrzie priza. Gipsul trebuie dozat corect, pentru c
existena unui surplus va conduce ulterior la reacii expansive.
Compuii formai sunt cristale aciculare de etringit i cristale
hexagonale de monosulfati. Contribuia aluminailor la rezistena
final a pietrei de ciment este redus. Fig. 3-1: Creterea rezistenei
compuilor hidratai n timp (Mehta&Monteiro, 2003) Hidratarea
silicailor (C3S, C2S) Hidratarea silicailor d silicai de calciu
hidratai (C-S-H) i hidroxid de calciu (CH). C-S-H formeaz un gel
rigid. Structura acestui gel nu este complet cunoscut, dar se
admite n general c este format din mici cristale fibroase care se
aglomereaz n lamele. Aceste lamele, separate prin spaii de circa 20
, au o suprafa specific foarte mare. Rezistena i adezivitatea
gelurilor este dat de legturi Van der Waals. Hidroxidul de calciu
formeaz cristale hexagonale mari. Contribuia sa la rezistena
pietrei de ciment este mic. n plus, solubilitatea CH n soluii acide
este mare, ceea ce duneaz durabilitii pietrei de ciment. Hidratarea
C3S produce circa 60% C-S-H i 40% CH, n timp ce hidratarea C2S
produce circa 80% C-S-H i 20% CH. n consecin rezistena final a
cimenturilor belitice este mai mare dect cea a cimenturilor
alitice. De asemenea, rezistena la atacul acizilor este mai mare
pentru cimenturile belitice. n schimb, viteza de cretere a a
rezistenei i cldura degajat la hidratare este mai mare pentru
cimenturile alitice. Astfel, la 28 de zile, rezistena este dat de
C3S, n timp ce la 1 an contribuia C3S i C2S este egal (fig. 3-1).
30 Proprietile betonului 3.1.2.2 Agregatele Dei ocup ntre 60 i 80%
din volumul betonului, agregatul este deseori considerat ca un
filer inert i influena sa este neglijat. El are totui o influen
mare asupra rezistenei, stabilitii dimensionale, rigiditii i
durabilitii betonului. 3.1.2.3 Aditivi i adaosuri Orice alt
material, n afar de ap, agregat i ciment, utilizat n compoziia
betonului i adugat imediat nainte sau n timpul amestecrii, se
numete aditiv. De regul sunt denumite aditivi substanele care se
adaug n cantiti mici (de ordinul a cel mult 1-2% din masa
cimentului) i au efecte importante asupra proprietilor betonului
proaspt sau ntrit. Adaosurile sunt substane minerale care se adaug
n cantiti relativ mari (20-80% din masa cimentului) i nlocuiesc o
parte din acesta. Aditivi tensio-activi Sunt utilizai fie ca
antrenori de aer, fie ca plastifiani. Anternorii de aer sunt
utilizai pentru a mbunti rezistena la nghe. n plus, mbuntesc
lucrabilitatea betonului proaspt. Pe de alt parte, produc o uoar
scdere a rezistenei betonului ntrit. Plastifianii au ca efect
creterea lucrabilitii betonului proaspt. Se poate obine simultan o
cretere a lucrabilitii i o scdere a raportului a/c. Controlori de
priz Acetia sunt fie ntrzietori de priz (de exemplu gipsul) fie
acceleratori de priz (de exemplu CaCl2). Adaosuri minerale Aceste
substane pot fi de origine natural sau artificial (de regul deeuri
industriale). Utilizarea unor deeuri industriale ca adaosuri n
beton prezint un interes ecologic ridicat. Adaosurile pot fi
cimentoide, ca zgura de furnal, sau puzzolanice, ca cenua de
termocentral, silicea ultrafin sau anumite roci vulcanice.
Adaosurile cimentoide conin sruri de calciu i de siliciu i au o
reacie de hidratare asemntoare cu cea a cimentului Portland, dar
mai lent. Adaosurile puzzolanice conin doar oxizi de siliciu i dau,
prin reacii lente cu CH coninut n pasta de ciment, C-S-H.
Proprietile betonului 31 3.1.3 Structura 3.1.3.1 Observaii generale
Macrostructura betonului ntrit (fig. 3-2) pune n eviden existena a
dou faze: agregatul i piatra de ciment. Dac sunt ncercate la
compresiune separat, att agregatul ct i piatra de ciment au o
comportare cvasi-liniar, n timp ce betonul are o comportare
puternic neliniar (fig. 3-3). Aceste rezultate experimentale arat c
proprietile betonului nu sunt influenate numai de cele dou faze, ci
i de interaciunea dintre ele, care are loc n zona de contact dintre
agregate i piatra de ciment, numit zon de tranziie, pe o adncime de
10-50 m. Fig. 3-2. Macrostructura betonului Fig. 3-3. Comportarea
la compresiune a betonului i a celor 2 faze componente
(Mehta&Monteiro, 2003) 50 40 30 20 10 0 1000 2000 3000 2000
4000 6000 Agregat Beton Pasat de ciment Deformaie specific -10-6
Efort unitar - MPa psi 32 Proprietile betonului 3.1.3.2 Agregatele
Agregatele influeneaz n special greutatea specific, modulul de
elasticitate i stabilitatea dimensional a betonului. Forma i
dimensiunea maxim, precum i rugozitatea agregatelor pot influena
rezistena betonului n mod indirect. Cu ct agregatele sunt mai mari,
sau dac sunt plate sau alungite, cu att crete tendina de a se forma
un film de ap sub granula de agregat i este slbit zona de tranziie.
De asemenea, agregatele rugoase ader mai bine la piatra de ciment,
i n consecin betoanele cu agregate concasate au o rezisten mai mare
dect cele cu agregate de ru. Granulometria joac de asemenea un rol
important, urmrindu-se obinerea unui amestec cu compactitate maxim.
Cum nu exist o teorie recunoscut, granulometria optim se stabilete
empiric, utiliznd curbe granulometrice recomandate n norme. 3.1.3.3
Pasta de ciment hidratat (pch) Pasta de ciment hidratat este compus
din gelul de C-S-H, cristale de CH i H S CA , pori i ap n diverse
forme. Silicaii de calciu hidratai C-S-H reprezint 50-60% din
volumul solid al pch. Ei formeaz un gel, sau cristale fibroase de
talie mic care se aglomereaz n lamele (fig. 3-4). Acestea au o
suparafa specific foarte mare i sunt legate puternic prin legturi
Van der Waals. C-S-H d rezistena i aderena pch. Fig. 3-4. Formarea
lamelelor de C-S-H (Neithalath, 2005) Hidroxidul de calciu CH
reprezint circa 20-25% din volumul solid al pch. El se prezint sub
form de cristale mari hexagonale (fig. 3-5). Contribuia sa la
rezistena pch este relativ mic. Este uor solubil n soluii acide,
micornd durabilitatea betonului. Pe de alt parte este principalul
responsabil de pH bazic al betonului, care protejeaz armturile
contra coroziunii. Proprietile betonului 33 Fig. 3-5. Cristale de
CH (Neithalath, 2005) Sulfo-aluminaii de calciu hidratai Ocup
15-20% din volumul solid al pch i joac un rol minor n rezistena
pietrei de ciment. n primele momente al hidratrii se formeaz
trisulfat (etringit, fig. 3-6), care apoi se poate descompune n
monosulfat. Fig. 3-6. Cristale de etringit (Neithalath, 2005)
Granule de ciment nehidratate Granulele de ciment rmn mult timp
nehidratate dup nceperea prizei i ntririi betonului. Se consider in
general c granulele de ciment nu trebuie s depeasc 50 nm pentru ca
hidratarea granulei s poat fi complet. Produii de hidratare se
aglomereaz n jurul granulei, ngreunnd accesul apei ctre miezul
acesteia. 34 Proprietile betonului Porii din pasta de ciment
hidratat Fig. 3-7. Dimensiunile solidelor i porilor din pch
(Mehta&Monteiro, 2003)] Produii de hidratare nu ocup complet
volumul iniial de ap i de ciment (contracia Le Chatelier). De
asemenea, o parte din ap este n exces, fa de necesarul pentru
hidratare. n consecin rmn spaii neocupate de pasta de ciment
hidratat, care sunt numite pori. Porii pot fi clasificai dup
dimensiunile lor : Spaii interlamelare n C-S-H: Sunt de ordinul a
5-25 . Sunt prea mici pentru a avea un efect defavorabil asupra
rezistenei i permeabilitii pch. Totui, migraia apei care exist n
aceste spaii produce contracie de uscare i fluaj. Pori capilari:
sunt spaii rmase neocupate dup formarea produilor de hidratare. Dac
cimentul este bine hidratat i raportul a/c nu a fost mare, porii au
dimensiuni ntre 10 i 50 nm. n piatra de ciment cu raport a/c
ridicat porii pot avea 3-5 mm. Porii mai mari de 50 m se numesc
macropori, i au un efect defavorabil asupra rezistenei i
permeabilitii. Porii mai mici de 50 m se numesc micropori i
influeneaz contracia de uscare i fluajul. Bule de aer: sunt
sferice, spre diferen de porii capilari care au o form neregulat.
Bulele produse de aditivii antrenori de aer au 50-200 m. Aerul
inclus n amestec n timpul malaxrii d bule de dimensiuni mari, pn la
3 mm. De fapt antrenorii de aer disperseaz aerul antrenat n timpul
malaxrii, formnd bule mici. Bulele de aer au un efect defavorabil
asupra rezistenei. Apa n pasta de ciment hidratat Pasta de ciment
hidratat, n funcie de porozitatea sa i de umiditatea mediului,
poate s conin o cantitate important de ap. Clasificarea urmtoare
are drept criteriu dificultatea cu care apa poate fi extras din
piatra de ciment: Apa capilar: Este prezent n porii capilari i este
liber de atracia forelor exercitate la suprafaa solidului. Se
disting: Proprietile betonului 35 apa liber, care nu produce
schimbri de volum cnd este eliminat (se gsete n macropori); apa
reinut prin tensiune capilar, a crei eliminare produce contracia
pch (se afl n micropori). Apa adsorbit: Este adsorbit fizic pe
suprafaa solidelor din pch. Exist pn la 6 straturi moleculare. Apa
din straturile mai ndeprtate poate fi eliminat prin uscare la o
umiditate relativ de 30%. Este principala responsabil de contracia
de uscare. Apa interlamelar: Este un strat monomolecular, legat
puternic prin legturi de hidrogen de lamelele de C-S-H. Nu poate fi
eliminat dect printr-o uscare foarte puternic (umiditate < 11%)
i d atunci o contracie puternic a pastei de ciment. Apa combinat
chimic: Face parte din structura hidrailor. Nu poate fi eliminat
prin uscare, ci numai prin descompunerea hidrailor prin nclzire.
Fig. 3-8. Apa n pasta de ciment hidratat (Mehta&Monteiro, 2003)
Proprietile structurale ale pastei de ciment hidratate Rezistena:
Principala surs de rezisten din pch sunt forele de atracie Van der
Waals. Datorit suprafeei specifice mari, hidraii au o bun aderen.
Rezistena solidelor este invers proporional cu porozitatea lor.
Porozitate depinde n cazul pch de raportul a/c i de gradul de
hidratare. Exemplul din figura 2-9, unde s-a considerat ca 1 cm3 de
ciment d 2 cm3 de produi de hidratare, ilustreaz influena celor doi
factori asupra porozitii. Stabilitatea dimensional: Pasta de ciment
saturat nu este stabil. Atta vreme ct umiditatea relativ rmne 100%,
nu sunt variaii de volum. Cnd pch este expus umiditii naturale a
mediului (de obicei 50-60%), ea pierde ap i se contract. Legtura
ntre pierderea de ap i contracie a fost descris de lHermite 36
Proprietile betonului (fig. 2-10). De ndat ce umiditatea scade sub
100%, apa liber coninut n cavitile mari (>50 nm) ncepe s fie
eliminat. Aceasta nu produce contracie (A-B). Cnd majoritatea apei
libere a fost eliminat ncepe eliminarea apei adsorbite (B-C) care
produce contracia pch. Fig. 3-9. Influena gradului de hidratare i a
raportului a/c asupra porozitii (Mehta&Monteiro, 2003)
Proprietile betonului 37 Fig. 3-10. a)Pierderea de ap n funcie de
umiditatea mediului. b) Contracia n funcie de pierderea de ap
(Mehta&Monteiro, 2003) Zona de tranziie Existena i
caractersticile zonei de tranziie (zt) explic multe din comportarea
specific a betonului. Zona de tranziie (fig. 3-11) a fost studiat i
descris de Maso. Fig. 2-11. Structura zonei de tranziie
(Mehta&Monteiro, 2003) Ap adsorbit Ap combinat Ap liber Ap
legat 0 100% Umiditate relativ (a) D C B A Pieredea de ap Contracie
Pierderea de ap (b) A B C Old Young 38 Proprietile betonului
Structura zonei de tranziie n betonul proaspt, n jurul agregatelor
mari se formeaz o pelicul de ap. n consecin raportul a/c este local
mai ridicat, i de aici tendina de formare a unor cristale mai mari
(n special CH, aglomerate in lamele perpendiculare la suparafaa
agregatului) i structura pch este mai poroas dect n masa matricei.
Ulterior cristale de etringit i de C-S-H mresc densitatea solidelor
din aceast zon. Rezistena zonei de tranziie n afara volumului de
pori mai mare i a cristalelor mai numeroase de CH, care diminueaz
rezistena zonei de tranziie, n aceast regiune exist i microfisuri.
Rezistana mai mic face ca zt s fie vulnerabil la eforturile de
ntindere induse de variaiile volumice diferite ale agregatului i
respectiv pch, provocate de contracia termic i de cea de uscare.
Astfel, la interfaa agregat - pch apar microfisuri chiar nainte ca
betonul s fie supus la ncrcri exterioare. Influena zonei de
tranziie asupra proprietilor betonului Zona de tranziie, de regul
cel mai slab element din sistem, este cea care limiteaz rezistena
betonului. Excepie fac betoanele de nalt rezisten (BIR) i betoanele
cu agregate uoare, la care elementul cel mai slab poate s fie
granula de agregat - n primul caz datorit rezistenei sporite a pch
i a zt, n cel de-al doilea, datorit rezistenei mai sczute a
agregatelor. Din cauza zt betonul are o rezisten mai sczut dect
cele dou componente (pch i agregatul). Aceasta explic i
neliniaritatea curbei caracteristice a betonului: dezvoltarea
microfisurilor din zt nu necesit un nivel energetic prea ridicat.
Zona de tranziie are de asemenea influen asupra rigiditii
(modulului de deformaie) betonului. Ea face legtura ntre granulele
de agregat i piatra de ciment i distrugerea acestor puni prin
microfisurare mpiedic transmiterea eforturilor i mrete deformaiile.
n sfrit, zt are influen asupra durabilitii betonului, cci existena
microfisurilor mrete porozitatea betonului. Din aceast cauz
permeabilitatea betonului este cu un ordin de mrime mai mare dect
cea a pch. Ori permeabilitatea ridicat favorizeaz degradarea
betonului i coroziunea armturilor. ntrebri 1. Care sunt principalii
constitueni ai unui beton ? Care sunt proporiile acestora ntr-un
amestec tipic? 2. Care sunt principalii compui mineralogici din
ciment i ce produi de hidratare dau? Care este contribuia produilor
de hidratare la rezistena final a cimentului hidratat? 3. Care sunt
principalele tipuri de aditivi i care este rolul lor? 4. Care sunt
principalele tipuri de adaosuri minerale i care este rolul lor? 5.
Care sunt fazele componente ale betonului i de ce comportarea
betonului difer de cea a fiecrei faze luat separat? 6. Discutai
caracteristicile fizico-chimice ale C-S-H, CH i CASH prezeni n
pasta de ciment hidratat. 7. Cte tipuri de pori sunt prezente n
pasta de ciment hidratat? Care sunt dimensiunile lor tipice?
Discutai semnificaia spaiilor interlamelare de C-S-H n raport cu
proprietile pastei de ciment hidratate. 8. Cte tipuri de ap sunt
asociate cu o past de ciment hidratat? Discutai semnificaia
fiecreia. De ce este de dorit s facem distincie ntre apa liber din
capilarele mari i apa din capilarele mici? 9. Care ar fi volumul de
pori capilari ntr-o past de ciment cu raportul a/c=0,2 hidratat
50%? Calculai de asemenea raportul a/c necesar pentru a obine
porozitate zero ntr-o past de ciment complet hidratat. Proprietile
betonului 39 10. Cnd o past de ciment saturat este uscat, pierderea
de ap nu este proporional cu contracia de uscare. Explicai de ce.
11. Desenai o schi tipic artnd cum difer structura produilor de
hidratare n zona de tranziie ntre agregat i pasta de ciment fa de
masa pastei de ciment 12. Discutai de ce rezistena zonei de
tranziie este n general mai mic dect a pastei de ciment hidratate.
Explicai de ce betonul cedeaz fragil la ntindere, dar nu la
compresiune. 13. Pstrnd toi ceilali parametri constani, rezistena i
impermeabilitatea unui beton vor scdea dac se mrete dimensiunea
agregatului mare. Explicai de ce. 40 Proprietile betonului 3.2
Rezistenele 3.2.1 Compresiune 3.2.1.1 Mecanismul ruperii Betonul
are o structur neomogen. Macroporii i microfisurile sunt defecte
structurale care deviaz direciile eforturilor principale, producnd
concentrri de eforturi de compresiune dup direcia solicitrii i de
ntindere pe direcia perpendicular. O reprezentare schematic a
acestui fenomen este dat in figura 3-9. n timpul ncercrii de
compresiune distingem mai multe faze de comportare (Metha) : 1. Pn
la circa 0.3...0.5Rb betonul are o comportare liniar elastic.
Microfisurile din zona de tranziie rmn neperturbate. Variaia de
volum este liniar, iar coeficientul lui Poisson este constant (
0,2). V/V = v = 1 + 2 + 3 = 1(1-2) 2. De la 0,5 la 0,750,9Rb
curbura relaiei crete treptat (comportare neliniar). ntre 30 i 50%
din Rb fisurile din zona de tranziie ncep s se dezvolte, dar nu
sunt nc fisuri n pch. Fisurarea este stabil, adic dezvoltarea
fisurilor nceteaz cand Figura 3-9. Starea de eforturi n jurul unui
gol Figura 3-10. a) Relaii b) Relaii V, (V), compresiune
compresiune ntindere Proprietile betonului 41 ncrcarea este meninut
constant. Pentru eforturi ntre 50 i 75% din Rb sistemul de fisuri
devine din ce n ce mai instabil. Apar fisuri n pch. Volumul scade,
dar nu liniar, i (V) tinde ctre 0 iar coeficientul Poisson aparent
crete. 3. Dincolo de 0,75 Rb neliniariatetea relaiei se accentueaz.
Microfisurile se dezvolt rapid i fisurile din zona de tranziie se
unesc cu cele din pch. Fisurarea devine instabil: sub ncrcare
constant, fisurile continu s se dezvolte. Volumul aparent crete i
chiar depete volumul iniial, iar coeficientul Poisson aparent
depete 0,5. 3.2.1.2 Factori care influeneaz rezistena la
compresiune S-a demonstrat experimental c rezistena i porozitatea
unui material sunt n relaie invers : R = Roe-kp unde Ro este
rezistena teoretic la porozitate 0, p este porozitatea i k o
constant a materialului. Este dificil de stabilit o relaie care s
prezic rezistena betonului, din cauza numeroilor factori care
intervin ; totui, de-a lungul timpului, au fost propuse mai multe
relaii empirice, care permit o evaluare suficient de precis.
Astfel, Abrams propune nc din 1918 relaia Rb =c / a21kk, unde k1 i
k2 sunt constante empirice, iar Powers propune relaia Rb = ax3,
unde x este raportul gel/spaiu (adic 1-p). O alt relaie cunoscut
este cea a lui Fret : Rb = 2aer a ccv v vvK|||
\|+ +, unde vc, va i vaer sunt respectiv volumul de ciment, de
ap i de aer. Rezistena la compresiune a betonului depinde de
numeroi factori, care interacioneaz ntr-un mod complex. Pentru
simplificarea prezentrii, ei vor fi grupai in 3 categorii (dup
Metha & Monteiro, 2003) : a) caracteristicile i proporia
constituenilor, b) condiiile de pstrare i c) condiiile de ncercare.
a) Caracteristicile i proporia constituenilor Raportul ap-ciment.
La un grad egal de hidratare al cimentului, porozitatea pastei de
ciment hidratate este proporional cu raportul a/c. Cu ct raportul
a/c va fi mai mic, porozitatea va fi mai mic i rezistena betonului
mai mare. Aerul antrenat. Dei raportul a/c determin n cea mai mare
parte porozitatea pastei de ciment hidratate, prezena aerului
antrenat (la malaxare sau datorit folosirii unui aditiv antrenor de
aer) duce la creterea porozitii i are drept consecin o scdere a
rezistenei. Tipul de ciment. Influeneaz rezistena la vrste mici,
datorit vitezei de hidratare diferite. n final, diferenele sunt
minore. Dozajul de ciment. Pentru un beton cu lucrabilitate dat,
deci cantitate de ap fixat, creterea dozajului de ciment nseamn o
scdere a raportului a/c i, n mod indirect, o cretere a rezistenei.
Agregatele. Agregatele influeneaz rezistena betonului prin
rezistena, mrimea, forma, textura suprafeei, granulometria i natura
lor mineralogic. 42 Proprietile betonului Rezistena agregatelor
este n general mai mare dect cea a betonului (betoane obinuite),
deci nu influeneaz direct rezistena acestora. Dimensiunea maxim a
agregatului poate avea dou efecte opuse : pe de o parte, la acelai
dozaj de ciment i aceeai consisten, amestecul cu agregate mai mari
are nevoie de mai puin ap. Pe de alt parte, agregatele mari tind s
formeze lentile de ap sub ele, deci o zon de tranziie mai slab.
Forma alungit sau aplatizat a agregatelor influeneaz negativ
proprietile betonului, inclusiv rezistena. Agregatele rugoase (de
carier) au o aderen mai bun la pasta de ciment hidratat dect
agregatele rotunjite, de ru. Pe de alt parte necesit mai mult ap
pentru realizarea aceleiai lucrabiliti. Granulometria influeneaz
lucrabilitatea i segregabilitatea betonului i, n mod indirect
rezistena sa. Nu exist ns o teorie unanim acceptat care s prescrie
granulometria optim. Pe de alt parte, exigene exagerate privind
granulometria pot duce la creterea costurilor. n practic, folosirea
curbelor granulometrice date in norme, care rezult din experien, se
relev suficient pentru obinerea unui beton cu proprieti
satisfctoare. S-a constatat (experimental) c utilizarea agregatelor
silicioase n locul celor calcaroase duce la o cretere a rezistenei
betonului. b) Condiiile de punere n oper i de pstrare (tratament)
Oricare ar fi eforturile depuse pentru a gsi compoziia optim a
betonului, ele sunt vane dac se neglijeaz punerea in oper i
pstrarea n primele zile. Punerea in oper trebuie s asigure o
compactitate i omogenitate maxim a betonului. Prin vibrare se poate
elimina aerul inclus la malaxare. Totui, o vibrare prelungit
exagerat produce segregarea betonului. n timpul turnrii betonului
trebuie evitat segregarea. De exemplu, prin limitarea nlimii de
turnare (n general sub 1,50 m). Prin tratament (n limba englez
curing, n francez cure), nelegem procedurile care au ca scop
favorizarea hidratrii cimentului (prin controlul temperaturii i
umiditii), aplicate dup turnarea betonului n cofraj. Hidratarea
cimentului se produce n condiii satisfctoare n condiii de saturaie.
Scderea sub 80% a umiditii din capilare duce la ncetinirea puternic
a procesului de hidratare. Creterea temperaturii accelereaz reacia
de hidratare. Se recomand o perioad de tratament de minim 7 zile
pentru betoane cu ciment Portland i o perioad mai lung pentru
betoanele coninnd cimenturi cu adaosuri. Metodele utilizate pot fi
clasificate n dou categorii: cele care aduc umiditate suplimentar
betonului, precum stropirea, acoperirea cu esturi imbibate cu ap,
tratamentul cu vapori de ap, i cele care previn pierderea de
umiditate a betonului, impermeabiliznd suprafaa (reinerea apei prin
acoperirea betonului cu folii impermeabile sau produi
impermeabilizani care astup porii betonului). Proprietile betonului
43 Fig. 3-11. Influena dimensiunilor epruvetei asupra rezistenei la
compresiune (Neville, 2000) Fig. 3-12. Influena raportului
dimensiunilor cilindrului asupra rezistenei la compresiune (dup
Gonnermann, citat de Neville) 44 Proprietile betonului c) Condiiile
de ncercare Condiiile n care se efectueaz ncercarea de compresiune
afecteaz rezultatul. n continuare sunt enumerai i discutai
principalii parametri care pot interveni. Dimensiunile epruvetei.
Cnd acestea cresc, rezistena scade (vezi fig. 3-11) Forma
epruvetei. Datorit aciunii platanelor presei, care mpiedic prin
frecare umflarea liber a epruvetei, epruvetele scurte (cuburi) au o
rezisten mai bun dect cele lungi (prisme, cilindri) vezi figura
3-12. Umiditatea probei in momentul ncercrii. La un grad de
hidratare egal, o epruvet saturat va avea rezistena mai mic dect
epruveta uscat (probabil din cauza presiunii apei n capilare).
Viteza de ncrcare. Rezistena crete cu viteza de ncrcare (figura
3-13). Totui, n domeniul uzual de viteze (corespunztor ncrcrilor
obinuite n construcii, inclusiv aciunii seismice) creterea
rezistenei este mic. Aceast cretere este important n problemele de
impact sau de explozie. 3.2.1.3 Determinarea experimental
Determinarea experimental a rezistenei betonului este necesar n una
din urmtoarele situaii : - ncercri preliminare pentru stabilirea
compoziiei betonului ce urmeaz a fi folosit la execuia lucrrii ;
Fig. 3-13. Influena vitezei de ncrcare (dup McHenry &
Schideler, citat de Neville) Proprietile betonului 45 - ncercri de
control pe faze, care au ca scop determinarea rezistenei betonului
n diferite faze ale execuiei (decofrare, transfer, manipulare),
pentru comparare cu valorile prescrise ; - ncercri de verificare a
rezistenei la compresiune (clasei de rezisten). n continuare vor fi
discutate ncercrile din ultima categorie. ncercrile pe beton la
compresiune se fac pe epruvete normalizate, cuburi sau cilindri (n
Romnia, Germania, Marea Britanie pe cuburi cu latura de 15 cm, n
Frana i Statele unite pe cilindri cu h/D = 2 et D = 16 cm).
Deoarece condiiile de punere in oper, de pstrare i de ncercare
influeneaz rezistena, acestea sunt standardizate. n continuare sunt
date exemplificativ principalele prevederi din STAS 1275-88 :
Betonul se compacteaz prin vibrare sau manual, prin mpungere cu o
vergea ; dup aceea se niveleaz suprafaa liber i apoi se acoper cu o
folie de polietilen pentru a mpiedica evaporarea apei. Epruveta
este pstrat 24 de ore n tipar, la 20o ; dup decofrare este pstrat 7
zile la 20o i la o umiditate relativ de 100%, apoi la 65% umiditate
relativ i 20o pn la data incercrii. ncercarea se face de regul la
28 de zile, dar, n unele cazuri, i la 3 sau 7 zile. Suprafaa de
contact cu platanele presei trebuie s fie plan, neted i
perpendicular pe axa elementului, altminteri rezistena va fi
diminuat. Pentru cuburi, realizarea acestor condiii se face uor dac
ncercarea se face perpendicular pe direcia de turnare. Pentru
cilindri este necesar pregtirea suprafeelor, fie printr-un capac de
sulf, fie prin polizare. Viteza de ncrcare este de asemenea
reglementat, de exemplu STAS 1275-88 prevede o cretere constant de
0,60,4 MPa/s, dar astfel nct ncercarea s dureze minimum 30 de
secunde. n concluzie, putem obine un indice de rezisten la
compresiune reglementnd toi parametrii ncercrii. Un alt aspect
important privind determinarea rezistenei este variabilitatea
statistic a rezultatelor experimentale: n condiii identice, mai
multe epruvete din acelai material dau rezultate diferite, ale cror
valori urmeaz o distribuie normal (Fig. 2-14). Fig. 3-14.
Distribuia statistic a rezistenelor (dup Moksner citat de Neville)
46 Proprietile betonului Se pot defini dou valori ale rezistenei:
Rm = rezistena medie, care este media valorilor obinute, i Rk =
rezistena caracteristic, definit prin p(R > Rk) = 0.95 (valorile
obinute depesc aceast valoare n 95% din cazuri). n concluzie,
pentru a caracteriza un beton din punct de vedere al rezistenei, se
definete clasa de rezisten a betonului. Clasa betonului este
rezistena caracteristic a cuburilor de beton de 15 cm latur, a cror
pstrare i ncercare s-a efectuat in condiii standard, la 28 de zile.
Clasa este exprimat n MPa: de exemplu, dup STAS 10107/0-90, Bc30
este un beton de clas 30, adic un beton care are o rezistena
caracteristic de 30 MPa pe cuburi de 15 cm. n Eurocode 2, ca i n
norma romneasc NE-012/99, definiia este dat att pe cuburi, ct i pe
cilindri: C20/25 este un beton cu rezistena caracteristic de 20 MPa
pe cilindru sau 25 MPa pe cub. 3.2.2 ntindere 3.2.2.1 Mecanismul
ruperii Ruperea la ntindere este de asemenea legat de prezena
microfisurilor (Fig. 3-15). ns dezvoltarea fisurilor este mai
rapid, datorit efectului concentrrii de eforturi de la capetele
fisurii. n plus, seciunea util scade progresiv odat cu dezvoltarea
fisurii. n consecin, rezistena la ntindere este mult mai mic dect
cea la compresiune i ruperea este brusc (nu progresiv ca la
compresiune). Fig. 3-15. Mecanismul ruperii la ntindere 3.2.2.2
Factorii care influeneaz rezistena la ntindere Rezistena la
ntindere este influenat practic de aceiai factori ca i rezistena la
compresiune. 3.2.2.3 Determinarea experimental ncercarea de
ntindere direct (Fig. 3-16a) este dificil de realizat, pentru c
centrarea ncrcrii este delicat. Aceast ncercare este efectuat de
obicei numai n scopuri de cercetare. ntindere ntindere compresiune
Proprietile betonului 47 ncercarea de ntindere prin despicare, sau
brazilian (Fig. 3-16b), este foarte rspndit pentru c prezint mai
multe avantaje: este uor de realizat, dispersia rezultatelor este
mai mic ca la alte tipuri de incercri i epruvetele sunt identice cu
cele utilizate la ncercarea de compresiune (n rile unde se folosesc
cilindri la compresiune). Valorile obinute sunt cu circa 10% mai
mari dect cele de la ntindere direct. ncercare se bazeaz pe
observaia c un disc elastic comprimat pe direcia diametrului are o
distribuie de eforturi transversale de ntindere aproape uniform.
Cilindrul este aezat orizontal ntre platanele presei i ncrcat prin
intermediul a 2 ipci de placaj pe dou generatoare diametral opuse.
Rezistena se calculeaz cu formula : dLPRd , t2= unde P este fora
aplicat, d este diametrul cilindrului i L este lungimea sa. n
general, ntre rezistena la ntindere centric i cea la ntindere prin
despicare exist relaia : Rt = 0,9Rt,d ncercarea de ntindere prin
ncovoiere este de asemenea larg rspndit. O prism de beton de
10x10x55 cm aezat pe dou reazeme distanate la 30 cm este solicitat
la ncovoiere prin aplicarea unei fore n mijlocul deschiderii (Fig.
3-16c). Aceast ncercare este preferat pentru betoanele folosite la
drumuri sau platforme, pentru c se apropie cel mai mult de
condiiile de solicitare din exploatare. Dac se calculeaz dup
formula clasic din Rezistena materialelor, pentru materiale
liniar-elastice (R = M/W = M/(bh2/6)), se obine rezistena la
ncovoiere Rt,i, care este de circa 1.75 ori mai mare dect rezistena
la ntindere obinut prin ntindere direct. Aceast diferen se datoreaz
distribuiei neliniare a eforturilor n zona intins (vezi Fig.
3-16c). Efectul neliniaritii este luat n calcul prin introducerea
unui modul elasto-plastic Wep = bh2/3.5 n locul modulului elastic W
= bh2/6, i n final Rt = M/(bh2/3.5). O relaie mai general ntre
rezistena la ntindere prin ncovoiere i rezistena la ntindere
centric, care arat dependena rezistenei la ntindere prin ncovoiere
de dimensiunile elementului este cea dat n EN 1992-1-1 : Rt,i = max
{(1,6 - h/1000)Rt; Rt } n care h este nlimea grinzii n mm. a) b) c)
Fig. 3-16. ncercri de ntindere a) ntindere direct b) ntindere prin
despicare c) ntindere prin ncovoiere Rt epruvet pies metalic lipit
platanul presei planul de rupere epruvet ntindere compresiune 5560
30 10 3 diagram elastic diagram elasto-plastic 48 Proprietile
betonului 3.2.3 Relaia ntre rezistenele la compresiune i la
ntindere Exist cu certitudine o relaie ntre rezistena la
compresiune i cea la ntindere (Fig. 3-17). Dac rezistena la
compresiune crete, crete i rezistena la ntindere, dar mai ncet. Au
fost propuse mai multe formule empirice, n general de tipul Rt =
k(Rc)n, cu n cuprins ntre i . Expresia matematic utilizat n normele
romneti (STAS 10107/0-90), ca i n norma european (EN 1992-1) este:
Rtk = 0.21(Rck)2/3 [MPa] unde Rck i Rtk sunt rezistenele
caracteristice la compresiune i respectiv la ntindere. ntrebri 1.
De ce este rezistena la compresiune proprietatea cea mai apreciat
de inginerii proiectani ? 2. Explicai care este legtura dintre
porozitate i rezisten. 3. Explicai cum influeneaz raportul
ap/ciment rezistena pastei de ciment hidratate i a zonei de
tranziie din beton. 4. Pentru un ciment tip I sau tip IR, la un
raport ap/ciment identic, vor fi rezistenele finale diferite ? Dar
rezistenele iniiale ? Argumentai rspunsul. 5. Ce nelegei prin
tratamentul (cura) betonului? Fig. 3-17. Relaia ntre rezistenele la
ntindere i la compresiune (Olokoun citat de Neville) Proprietile
betonului 49 6. Rezistena betonului este influenat de muli factori.
Explicai pe scurt care din cele dou opiuni listate mai jos va duce
la un beton cu rezisten mai mare la 28 de zile: (a) Raport
ap/ciment de 0.5 sau 0.4. (b) Tratare n mediu saturat la 25 oC sau
10 oC. (c) Folosirea de cuburi cu latura de 100 mm sau de 200 mm.
(d) ncercarea la compresiune cu o vitez de 2 N/mm2s sau 0,4 N/mm2s.
(e) ncercarea epruvetelor n stare saturat sau uscate n aer. 7. Care
este relaia dintre rezistena la compresiune i cea la ntindere ? 8.
Ce este clasa betonului ? Ct este, conform EN 1992-1-1, rezistena
de calcul la compresiune a unui beton de clas C 25/30 ? Dar
rezistena de calcul la ntindere ?50 Proprietile betonului 3.3
Deformaiile 3.3.1 Consideraii generale Betonul este, ca toate
materialele reale, deformabil. Comportarea sa este ns complex i nu
poate fi simulat prin modelele idealizate utilizate curent n
mecanica structurilor (Fig 3-19a, b). ntr-adevr, sub ncrcri de
scurt durat relaia efort deformaie este neliniar, nesimetric i
exist deformaii remanente la descrcare (Fig. 3-19c). n plus, sub
ncrcri de lung durat betonul are o comportare vsco-elasto-plastic :
eforturile scad sub deformaie constant (relaxare) i deformaiile
cresc sub efort constant (fluaj), iar aceste fenomene sunt doar
parial revesibile. n sfrit, betonul poate avea variaii dimensionale
chiar in absena forelor exterioare aplicate, fie din cauza unei
variaii de umiditate (contracie sau umflare) fie din cauza unei
variaii de temperatur (dilatare sau contracie termic). ntr-o
construcie, betonul este n general mpiedicat s se deformeze liber
din contracia de uscare sau din variaii de temperatur i aceasta
induce eforturi interne care pot duce la fisurare. Relaxarea are,
din acest punct de vedere, efecte favorabile, dup cum se vede i n
Fig. 3-20. Fig. 3-19. Relaii efort unitar deformaie specific pentru
: a) materialul liniar-elastic b) materialul elasto-plastic c)
beton Fig. 3-20. Efectul relaxrii i contraciei reprezentare de
principiu (Mehta&Monteiro, 2003) r r c c Rt Rc a) b) c) Efort
unitar dup relaxare Rezistena la ntindere a betonului Efort unitar
datorit mpiedicrii contraciei ntrzierea fisurrii Timp Efort unitar
Proprietile betonului 51 Dimpotriv, fluajul (curgerea lent) poate
avea efecte negative, prin amplificarea efectelor de ordinul 2 n
cazul elementelor zvelte, sau prin scderea efectului precomprimrii,
n cazul elementelor din beton precomprimat. 3.3.2 Deformaii sub
ncrcri de scurt durat Este dificil disocierea deformaiilor
instantanee de cele de fluaj. Cu excepia impactului i a exploziei,
aplicarea ncrcrilor dureaz destul pentru ca fluajul s se manifeste
ntr-o anumit msur. n ceea ce privete ncercrile, vom considera, de o
manier destul de arbitrar, ca aciuni de scurt durat aciunile la
care viteza de ncrcare este mai mare dect 10 MPa/min. 3.3.2.1
Compresiune monoton Curba caracteristic Forma tipic a curbei
caracteristice, pentru betoane de diverse rezistene, este dat n
Fig. 3-21 : Deformaii caracteristice Deformaia betonului comprimat
corespunztoare rezistenei (vrful curbei caracteristice) este
relativ constant i are valoare de circa c1 = 0.002 pentru betoanele
Fig. 3-21. Relaia efort unitar deformaie specific pentru betonul
comprimat (Neville, 2000) 52 Proprietile betonului obinuite. Pentru
betoanele de rezistene mai mari, aceast valoare crete, dup cum se
poate observa n Fig. 3-21. n EN 1992-1-1, valoarea ei variaz n
funcie de rezistena medie a betonului la compresiune fcm conform
relaiei urmtoare : c1 () = 0,7 fcm0,31 < 2.8 Dac se ine seam de
comportarea postcritic, deformaia ultim c1u este definit n mod
convenional ca deformaia corespunztoare unei valori a efortului
unitar egale cu 0.85 din rezisten. Ea variaz n funcie de :
Rezistena betonului