1 Energtica de la circulacin sangunea Dr. Ral Domenech El flujo sanguneo se dirige desde los puntos de mayor presin a los de menor presin o, lo que es equivalente el flujo se produce por una gradiente de presin.Esta aseveracin todava aparece en algunos textos, en las aulas, y en la prctica clnica Muchos aceptan esta aseveracin porque la ecuacin de Poiseuille expresa que en un tubo horizontal, sin cambios de su lumen, el flujo de un lquido sigue la direccin en que disminuye la presin y esto coincide, la mayor parte de las veces, con lo que se observa en la circulacin de la sangre. Pero el hecho de que la coincidencia ocurra con mucha frecuencia no significa que dicha aseveracin sea cierta y que exista una relacin unvoca entre gradiente de presin y flujo, es decir que el flujo se dirija siempre desde un punto de mayor a otro de menor presin. La mecnica de fluidos dice que esta aseveracin no es correcta lo cual es comprobable en la prctica como se ejemplariza a continuacin. Segn esta aseveracin la sangre circula desde la raz de la aorta hacia la arteria pedia porque la presin en la raz de la aorta es mayor que en la arteria pedia. Aqu la coincidencia ocurre cuando el individuo est en decbito, sin embargo, la coincidencia no ocurre cuando est en posicin erecta. En la posicin erecta la sangre sigue circulando desde la raz de la aorta hacia la arteria pedia an cuando en esta posicin la presin en la arteria pedia es muy superior (dependiendo de la estatura del individuo) a la de la raz de la aorta. Mas simple an, como ejemplarizaba A .C. Burton (1) en su famoso libro sobre fisiologa y biofsica de la circulacin, cmo es posible que el lquido en el fondo de un vaso no se mueva hacia la superficie si la presin en el fondo del vaso es superior a la de la superficie? o, cmo es posible que durante la ltima parte de la eyeccin de sangre, el ventrculo izquierdo pueda mantener la eyeccin en circunstancias de que la presin en la raz artica es mayor que en el ventrculo? La respuesta a estas preguntas es que la sangre se mueve desde un sitio de mayor energa a otro de menor energa y no necesariamente desde un sitio de mayor presin a otro de menor presin porque la presin es solo una de las manifestaciones de energa que lleva la sangre circulante. As por ejemplo, en el caso de la circulacin sistmica el sitio de mayor energa es el ventrculo izquierdo durante la sstole cuando comprime la masa sangunea en su cavidad, vence su inercia y la acelera desplazndola hacia la arta , es decir realiza un trabajo. 2 Este trabajo es la energa mecnica total que el msculo cardiaco entrega a la sangre en forma de energa de presin , energa cintica y energa de posicin (cambios de altura de la sangre expulsada). Para comprender el detalle de este proceso es necesario recordar la base de las ecuaciones de Bernoulli, Poiseuille y Pascal que constituyen el fundamento de los cambios de energa en la circulacin sangunea. Energtica de la eyeccin.-Durante la contraccin del miocardio la fuerza desarrollada por la pared ventricular sobre la masa sangunea se expresa como presin (fuerza por unidad de rea) que se transmite sobre la superficie ventricular de los velos articos. Cuando esta fuerza supera la presin que ejerce la sangre en la aorta sobre la superficie arterial de los velos se vence la inercia de la sangre y se produce su aceleracin dentro de la cavidad ventricular hacia la aorta (eyeccin). La fuerza (F) ejercida por la pared ventricular durante la eyeccin es impulsiva, aumenta y disminuye rpidamente durante un lapso de tiempo muy breve, por lo que se habla de impulso cardiaco. Debido a los cambios en el tiempo de esta fuerza, la presin y la aceleracin de la sangre por ella producidas tambin cambian en el tiempo; mas an, estas variables sufren cambios espaciales debido a modificaciones del dimetro de la cavidad ventricular durante la eyeccin. Por estas razones es necesario analizar la energtica de la eyeccin usando el clculo diferencial, es decir, considerar pequeos cambios de presin y aceleracin durante pequeos cambios de tiempo y de espacio para despus integrarlos. De acuerdo a la segunda ley de Newton, durante cada instante la fuerza (F) debe ser equivalente al producto de la masa (m), sobre la cual se aplica la fuerza, multiplicada por el cambio de velocidad en el tiempo o aceleracin (a) que adquiere la masa por accin de la fuerza, (F = ma). Si se considera la masa de un centmetro cbico de sangre, lo que equivale a su densidad (), y la fuerza (F) aplicada por el impulso sobre esta masa como la gradiente de presin (dp) a travs de un pequeo trayecto (ds), es decir -dp/ds (el signo negativo denota que la masa experimenta una aceleracin positiva cuando se mueve desde un punto de mayor a otro de menor presin) el centmetro cbico de sangre obtendr la aceleracin, dv/dt, en que v = velocidad. Se obtiene as la ecuacin de Euler (simplemente una forma de expresar la ecuacin de Newton) : 3 -dp/ds = dv/dt|1| (F) (m)(a) En el caso del ventrculo izquierdo existen dos formas de incremento de la velocidad (dv) durante la eyeccin, una en el tiempo que sigue la evolucin temporal de la contraccin miocrdica y otra en el espacio. Este ltimo es causado por el estrechamiento del tracto de salida durante la eyeccin lo que obliga a un incremento de la velocidad sangunea si ha de mantenerse un determinado flujo (principio de continuidad). El cambio total de velocidad (dv) es entonces: dv = v/t dt + v/s ds. En el primer trmino de la derecha de la ecuacin, v/t, es la velocidad con que cambia v en el tiempo (derivada de v con respecto a t) o aceleracin temporal. El cambio denotacin de d a denota que la derivada de v con respecto a t es ahora parcial, correspondiente a este componente de cambio en el tiempo solamente. Si multiplicamos esta velocidad de cambio por un corto lapso de tiempo (dt) obtenemos el cambio de velocidad (dv) en este lapso. En el segundo trmino, v/s, es el cambio de velocidad en el espacio (derivada parcial de v con respecto a s), o aceleracin espacial, que al multiplicarla por un corto trayecto en el espacio (ds) nos da el cambio de velocidad (dv) en este corto trayecto. Para obtener la aceleracin total (suma de la aceleracin en el tiempo mas la aceleracin espacial), expresada como aceleracin en el tiempo como lo requiere la ecuacin |1|, dividimos estos cambios de velocidad por dt en ambos lados de la ecuacin:
dv/dt (t,s) = v/t + v/sv En consecuencia, la aceleracin total, dv/dt, (ahora en funcin de t y s), que adquiere la sangre en la cavidad ventricular durante la eyeccin, se manifiesta fundamentalmente en dos componentes : a) un componente de aceleracin en el tiempo, v/t, Este componente se denomina aceleracin pulstil o impulsiva porque presenta una fase de aumento (aceleracin positiva) y otra de disminucin (aceleracin negativa o desaceleracin). Ocurre localmente en 4 cualesquier punto en el trayecto de la circulacin intracavitaria y es el componente que mas se modifica con las maniobras inotrpicas,y b) un componente de aceleracin en el espacio, vv/s, llamada aceleracin convectiva, que ocurre cuando la sangre, al cambiar de posicin en el espacio (s), llega al tracto de salida del ventrculo izquierdo el cual se estrecha durante la eyeccin y la velocidad sangunea debe aumentar (acelerar) segn el principio de continuidad. Ntese que la aceleracin convectiva resulta del efecto combinado del avance de la sangre hacia un sitio mas estrecho (v/s) y de la velocidad (v) adquirida a medida que avanza. La denominacin convectiva se debe a que en este tipo de aceleracin cada elemento de sangre cambia su energa (aumenta su velocidad en este caso) como consecuencia de su traslado a un sitio en que necesariamente debe ir ms rpido,(un sitio mas estrecho) anlogo a la conveccin trmica en que cada elemento de un lquido caliente cambia su energa (pierde energa calrica) como consecuencia de ser trasladado a un sitio mas fro en que necesariamente debe transferir su energa calrica. (Ej. Flujo de un fluido desde un calentador hacia un radiador en donde transfiere el calor al medio ambiente en el caso de un antiguo sistema de calefaccin). Reemplazando los dos componentes de aceleracin en la ecuacin de Euler (Ecuacin |1|): -dp/ds = (v/t + vv/s)|2| Esta ecuacin dice en forma mas detallada lo que ya se expres previamente, esto es que la fuerza (gradiente de presin, -dp/ds) es igual al produto de la masa (, masa de un cm3) por la aceleracin que adquiere la masa (v/t + vv/s) pero ahora se trata de la aceleracin total, tanto en el tiempo como en el espacio. La fuerza en este caso solo se emplea en vencer la inercia () y producir aceleracin, la resistencia viscosa es insignificante en la circulacin intraventricular en condiciones normales. Al comienzo de la eyeccin, en el ventrculo izquierdo, la gradiente de presin se utiliza principalmente en producir la aceleracin pulstil (v/t) y cuando se alcanza la velocidad mxima de eyeccin, instante en que la aceleracin pulstil es cero (porque en ese instante la aceleracin pasa de positiva a negativa), la gradiente se utiliza en producir aceleracin convectiva, (vv/s), en el tracto de salida que se ha ido estrechando durante el acortamiento de la pared ventricular. 5 En el caso de la aceleracin intracavitaria no se producen variaciones importantes de la altura de la sangre durante su trayecto, en especial en el individuo en posicin de decbito. Sin embargo, desde un punto de vista general, si el centmetro cbico de sangre es transportado durante su trayecto hasta una altura (h) diferente de la original (en subida o bajada), la fuerza (-dp/ds) tambin debe dar cuenta del cambio de altura (dh) durante su avance (ds) en este trayecto, es decir (dh/ds). En este caso la fuerza no se manifiesta como una aceleracin de la sangre pero el cambio de altura producido significa una aceleracin potencial (aceleracin de gravedad, g). As por ejemplo si tomamos como nivel de referencia el ventrculo izquierdo y el cm3 de sangre fuese elevado a una cierta altura h sobre el nivel del ventrculo, el cm3 habr adquirido la aceleracin potencial g que se expresara si se le dejara caer libremente por accin de la gravedad. Por lo tanto el total de la fuerza (-dp/ds) en la ecuacin de Euler puede extenderse a (2,3) : -dp/ds = (v/t + vv/s + gdh/ds)|3| Expresado en palabras, la fuerza, -dp/ds, es igual al producto de la masa de un cm3 de sangre (), sobre la cual acta la fuerza, multiplicada por la aceleracin que adquiere esa masa en el tiempo, en el espacio y en altura. Integrando esta ecuacin entre dos sitios, S1 y S2, por ejemplo entre la punta del ventrculo izquierdo (S1) y la regin subvalvular artica (S2) en el trayecto de la eyeccin, se obtiene la ecuacin de Bernoulli para un flujo inestable ( flujo que muestra aceleracin pulstil, v/t). P1-P2(s,t) = } v/t ds + (v22-v12) + g(h2-h1)|4|(AP) En que P = presin (dinas / cm2), v = velocidad (cm/s), h = altura (cm) en referencia a un sitio definido (por ejemplo, S1), =densidad de la sangre (gr/cm3), g=constante de aceleracin de gravedad (980.6 cm/s2). Dado que la fuerza (-dp/ds) se integr entre los sitios S1 y S2 en el trayecto recorrido por el cm3, los trminos de la ecuacin de Bernoulli equivalen al trabajo (fuerza camino recorrido) desarrollado por el impulso del ventrculo para cambiar la energa cintica y de posicin de la S1 S2 6 unidad de volumen de sangre entre esos dos sitios. As, el trmino de la izquierda es la diferencia de energa potencial de presin (AP) entre el sitio S1, en que existe una presin P1, y el sitio S2, en que existe una presin P2, El primer trmino de la derecha de la ecuacin es el cambio de energa cintica (velocidad) pulstil, en el tiempo, entre S1 y S2, resultante de la aceleracin del centmetro cbico de sangre en el tiempo (aceleracin pulstil tambin llamada aceleracin temporal de flujo). El segundo trmino es el cambio de energa cintica convectiva entre S1, (en que la velocidad es V1), y S2, (en que la velocidad es V2), resultante de la aceleracin convectiva del centmetro cbico al circular por un tracto de salida que se va estrechando. El tercer trmino es la diferencia en energa potencial gravitacional, entre S1 (en que la altura es h1) y S2 (en que la altura es h2) resultante del cambio de altura del centmetro cbico, tambin denominada energa de posicin. Ntese que el trmino g(h2-h1), la energa de posicin adquirida por el centmetro cbico al ser elevado desde h1 hasta h2, equivale al peso de la columna entre h1 y h2. (este concepto se analiza mas adelante en relacin a presin hidrosttica). En el hombre normal en decbito, en que podemos descartar la energa potencial gravitacional, la gradiente de presin entre la punta del ventrculo izquierdo (S1) y la regin subvalvular artica (S2) es de 7 mmHg al comienzo de la eyeccin y, como se dijo mas arriba, es la gradiente utilizada principalmente en producir la aceleracin pulstil. Posteriormente, al momento del flujo mximo, la gradiente es de 5 mmHg y se utiliza en producir la aceleracin convectiva en el tracto de salida (4). Ambos gradientes aumentan durante el ejercicio.En el anlisis anterior en que se aplica la ecuacin de Bernoulli a la circulacin intraventricular, observamos que se cumple el concepto de que el flujo se produce desde un sitio de mayor a otro de menor presin. Pero si aplicamos la ecuacin entre un sitio (S1) en el cuerpo del ventrculo y otro (S2) en la aorta ascendente, si bien durante la mayor parte de la eyeccin la presin ventricular (P1) es superior a la de la aorta (P2) y la sangre se mueve desde el ventrculo hacia la aorta, durante la ltima parte de la eyeccin la presin artica es superior a la ventricular y, sin embargo, la eyeccin contina hacia la aorta. Esto se debe a que la alta energa cintica pulstil, originada por el impulso en el ventrculo, mantiene el flujo hacia la aorta y supera la diferencia de presin adversa. Se dice que el flujo se mantiene contra la gradiente de presin porque tiende a conservar su energa cintica o momentum (masa velocidad) que le ha sido impartida por el impulso (4). Este es un ejemplo en que la sangre se 7 mueve desde un sitio de menor presin (ventrculo) a otro de mayor presin (aorta) pero desde un sitio de mayor energa (ventrculo) a otro de menor energa (aorta) debido a que la energa cintica en el ventrculo es superior la de la aorta de tal manera que la energa total en el ventrculo es mayor que la energa total en la aorta. Algo semejante ocurre con el flujo entre aurcula y ventrculo el cual si bien sigue una gradiente de presin (mayor presin en la aurcula que en el ventrculo) la escasa magnitud de ella no explica por si sola la magnitud de flujo entre estas dos cmaras. El flujo en este caso se explica, adems de la gradiente de presin, por la alta energa cintica de la sangre en la aurcula que, al mantenerse (conservacin del momentum), facilita el flujo hacia el ventrculo. Uso de la ecuacin de Bernoulli en la medicin de gradientes valvulares. En la estenosis valvular artica o subartica (por ejemplo en la miocardiopata hipertrfica obstructiva) se requiere un incremento de velocidad lineal de la sangre a nivel de la obstruccin es decir, aumento de la aceleracin convectiva, si ha de mantenerse el volumen expulsivo. Esto se cumple incrementando la gradiente de presin a travs de la estenosis por lo cual la magnitud de esta gradiente es un ndice del grado de estenosis. Segn la ecuacin de Bernoulli (Ecuacin 4), la gradiente de presin entre dos sitios, S1 y S2, de un circuito se puede calcular conociendo los cambios de velocidad impulsiva (en el tiempo) y convectiva (en el espacio) y la diferencia de altura entre los dos sitios. En el caso de una estenosis valvular artica o subartica en un individuo en decbito, la diferencia de altura entre los dos puntos se puede despreciar y la velocidad V1 en el sitio S1, en el cuerpo o punta del ventrculo, es muy inferior a la velocidad V2 en el sitio de la estenosis (S2) y V1 se puede considerar igual a cero. La ecuacin |4| por lo tanto se reduce a: AP = = } v/tds + v22 El segundo trmino del lado derecho de la ecuacin se puede evaluar midiendo V2 en S2 (en la vena contracta del flujo emergente de la oclusin) mediante la tcnica Doppler en ecocardiografa. El primer trmino (aceleracin temporal de flujo) podemos obviarlo haciendo la medicin de V2 en el momento en que este alcanza su valor mximo puesto que en este momento la aceleracin en el tiempo (v/t) es cero y su integral es cero. En consecuencia la 8 medicin en este momento evala solo el componente convectivo que es el que est afectado por la estenosis. Si se expresa V2 en m/s y los trminos constantes en forma adecuada la ecuacin queda reducida a: AP = = 4v22
conocida como ecuacin de Bernoulli simplificada. Debe tenerse presente que si bien la medicin de V2 en su valor mximo implica medir solo la velocidad consecuente al efecto convectivo, que es el afectado por la estenosis, la magnitud de V2 tambin depende de la magnitud de flujo a travz de la estenosis y por ende de la motilidad miocrdica. Esto se debe a que al variar la motilidad miocrdica vara la aceleracin temporal de flujo lo que modifica V2. En una estenosis artica moderada o severa con motilidad miocrdica conservada la magnitud del componente convectivo es muy superior a la de la aceleracin temporal y las variaciones normales de este ltimo influirn muy escasamente en la evaluacin de la estenosis; sin embargo, si la motilidad miocrdica disminuye en forma substancial la magnitud del componente convectivo tambin disminuye y con ello se subestima la estenosis. Lo inverso ocurre cuando existe un incremento muy acentuado de la motilidad ventricular. En estos casos la magnitud de la estenosis debe evaluarse midiendo su rea. Debido a que la ecuacin de Bernoulli simplificada no mide el componente de aceleracin de flujo temporal ella no puede estimar el valor total de una gradiente de presin como se acaba de explicar en relacin a la estimacin del gradiente transvalvular en una estenosis artica. Con el objeto de estimar una gradiente transvalvular en forma mas acuciosa se ha intentado medir este componente mediante integracin espacial de la velocidad del flujo en la ecocardiografa. As por ejemplo, la medicin del componente de aceleracin de flujo transmitral sumado al componente convectivo obtenido con la ecuacin de Bernoulli simplificada provee una estimacin del gradiente transvalvular mitral muy cercano al medido con transductores de presin(5). Debe tenerse presente ,sin embargo, que aunque el gradiente sea medido con alta precisin este siempre ser influenciado por el componente de velocidad temporal en forma independiente del grado de estenosis y por ende es solo una estimacin de esta ltima y requiere considerar las condiciones hemodinmicas presentes que puedan estar modificando el componente temporal. 9 .....Como se dijo mas arriba la ecuacin de Bernoulli considera que la gradiente de presin intraventricular solo se emplea en vencer la resistencia inercial de la sangre (representada por su masa) y no considera la resistencia viscosa. La resistencia viscosa es mnima en condiciones normales y solo adquiere importancia en el caso de una estenosis muy severa (por razones que se analizan mas adelante). En estos casos la gradiente de presin aumenta por sobre el efecto medido por la ecuacin de Bernoulli (aunque se midan todos sus componentes) y se subestima la resistencia al flujo. En realidad, en presencia de un componente viscoso la dinmica del flujo no puede ser analizada exclusivamente en base a una resistencia inercial segn las ecuacines de Euler y Bernoulli como se plante al comienzo de este artculo. Energtica de la circulacin perifrica.-Durante la eyeccin la energa generada por el ventrculo izquierdo distiende la pared de la aorta y de las grandes arterias generando fuerza elstica y aumentando la presin arterial. Al terminar la eyeccin la fuerza elstica acumulada recoge la pared arterial, vence la inercia de la sangre y realiza un trabajo, anlogo a lo descrito para el ventrculo durante la eyeccin, que se manifiesta en presin, velocidad y cambios de altura de la sangre. Es el trabajo realizado por el miocardio durante la sstole y el trabajo realizado por la pared arterial durante la distole, lo que genera energa (en las formas arriba detalladas) por sobre la energa que pueda tener la sangre en segmentos ms dstales del rbol circulatorio e induce el desplazamiento de la sangre hacia esos segmentos mas dstales. Es decir, reiterando lo dicho anteriormente, la sangre se mueve desde un sitio de mayor a otro de menor energa El recogimiento de la pared arterial, sin embargo, no es impulsivo como la contraccin cardiaca y, por ende, la presin y el flujo arterial diastlico son mas estables. Por lo tanto, terminada la eyeccin, se puede eliminar el componente de aceleracin en el tiempo.( }ov/ot ds) de la ecuacin de Bernoulli para un flujo inestable|4| y obtener as la ecuacin de Bernoulli para un flujo estable: P1-P2(s,t) = (v22-v12) + g(h2-h1)|5| Si en la ecuacin anterior ordenamos los trminos de energa para los sitios S1 y S2 a ambos lados de la ecuacin nos queda: 10 P1 + v12 + gh1 = P2 + v22 + gh2|6| Esta ecuacin dice que el total de la energa (E) en el sitio S1 es igual al total de energa en el sitio S2 y como estos dos sitios pueden ser dos sitios cualesquiera en el sistema, se deduce que la energa total (de presin y de velocidad) por unidad de masa es constante a travs del sistema de acuerdo al principio de conservacin de la energa mecnica. Es decir, una vez que se ha realizado un trabajo sobre la sangre imprimindole energa, esta debiera mantenerse constante. E = P + 1/2v2 + gh = Constante.|7| En consecuencia, el cambio de magnitud de alguno de los componentes deber acompaarse necesariamente de un cambio recproco en la magnitud de otro de los componentes. La figura 1 grafica esta situacin. En el sitio S2 el incremento de la velocidad (V2 > V1), debido a la disminucin del dimetro del tubo, y el incremento de altura (h2 > h1) ) se acompaan de una disminucin correspondiente de la presin (P2
