Bemerkung zu den Texten und Bildern, die in der Vorlesung gezeigt wurden: Aus urheberrechtlichen Gründen könne die aus Büchern kopierten Abbildungen hier nicht eingeschlossen werden. Sie sind jeweils zitiert und sind aus folgenden Büchern entnommen: G.S. Campbell An introduction to environmental Biophysics Springer New York, 1977 D.C. Giancoli, Physics, Principles with applications Prentice Hall, Englewood cliffs, 1980 H. Horvath Biologische Physik, HPT&BV, 2003 J. Schreiner Physik I, HPT&BV, Wien, 1982 Scientific American, monatlich erscheinende Zeitschrift P.A. Tipler, Physik. Spektrum Verlag, Heidelberg 1991 H. Vogel, Gehrtsen Physik Springer Berlin, 1995
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Bemerkung zu den Texten und Bildern, die in der Vorlesung gezeigt wurden:
Aus urheberrechtlichen Gründen könne die aus Büchern kopierten Abbildungenhier nicht eingeschlossen werden. Sie sind jeweils zitiert und sind aus folgendenBüchern entnommen:
G.S. Campbell An introduction to environmental Biophysics Springer New York, 1977D.C. Giancoli, Physics, Principles with applications Prentice Hall, Englewood cliffs, 1980H. Horvath Biologische Physik, HPT&BV, 2003J. Schreiner Physik I, HPT&BV, Wien, 1982Scientific American, monatlich erscheinende ZeitschriftP.A. Tipler, Physik. Spektrum Verlag, Heidelberg 1991H. Vogel, Gehrtsen Physik Springer Berlin, 1995
IMPULS
m1, v1
m2, v2
Bei Wechselwirkung bleibt die Summe der Impulse erhalten:
IMPULSÄNDERUNG ist KRAFT x ZEITELEMENT
Kraft von A auf B ist entgegengesetzt der Kraft von B auf A----> Impulsänderungen sind entegengegesetzt ----> der Gesamtimpuls ändert sich nicht in isoliertem System
Impuls ist Erhaltungsgröße
SCHWIRRFLUG, RAKETE, HELIKOPTER
Das ist die Kraft F mit der die Rakete beschleunigt wird.
Da es sich um ein isoliertes system handelt ist die Änderung des Impuls Null
Beispiel: Eine Krake hat ein kugelförmiges Wasservolumen mit 10 cm Durchmesser. Duch Muskelkraft wird das Wasser auseinem Loch mit 1 cm Durchmesser in 0,5s ausgestoßenBerechne Kraft und Beschleunigung bei 0,5 kg Masse.
Scientific AmericanApril 1982, p 83
Wasservorrat hat ein Volumen von V = (4π/3)r3 = (4π/3).(0,05m)3 = 5,236.10-4m3
Masse des Vorrats ist M = ρ.V = 1000 kg.m-1. 5,236.10-4m3= 0,524 kg
Wird in 0,5 s ausgestoßen, daher ist der Massefluß = 1,047 kg.s-1
Ausströmgeschwindigkeit: Nach 1 Sekunde ist das Wasser welches ineinem Zylinder der Höhe v enthalten ist ausgeflossen.
Daher v. π.(5.10-3m)2= 5,236.10-4m3 ---> v = 6.66 ms-1
Nicht immer ist das Kräftepaar (Drehzwilling) gleich erkennbarzB Türe
Da die Türangel fixiert ist,erzeugt sie eine Gegenkraft.
Wenn nicht (z.B. Türe nichteingehängt) --> Translation
Abb. 2.19HorvathBiol. Physik
Abb. 2.19HorvathBiol. Physik
F1 hat größere Wirkung als die gleich große Kraft F3 oder F2
DREHMOMENT definiert als M = KRAFT x NORMALABSTAND. Einheit [M] = N . m
Abb. 2.20HorvathBiol. Physik
M = F . d
r ist irgendein Vektor von der Kraft -F zur Kraft +F
Drehmoment bedingt eine Rotation. Rotationsaches ist normalauf die Ebene, die die beiden Kräfte bilden
Daher ist es sinnvoll das Drehmoment als Vektor zu geben, dieserVektor zeigt in die Richtung der Drehachse.
Definition durch dasvektorielle Produkt
Abb. 2.20HorvathBiol. Physik
Die Drehrichtung ergibt sich aus:Von der Spitze des Drehmomentvektors aus gesehen erfolgtdie Drehung im mathematisch positivem Sinn (gegen denUhrzeiger)
Das DREHMOMENT ist die URSACHE einerDREHBEWEGUNG (analog zur Kraft bei der Translation)
Bezüglich der DREHBEWEGUNG herrscht GLEICHGEWICHTwenn die SUMME der DREHMOMENTE NULL ergibt.
Beispiel: Hebel (ist ein um eine Achse drehbarer, starrer Körper andem mehrere Kräfte angreifen)
Das Drehmoment geht in Richtung der Drehachse. Daher genügt es, den Betrag des Drehmomentes anzugeben. Es ist positiv wenn Drehung im mathematisch positivem Sinn erfolgt.
Drehmoment von F1 istnegativ (gegen denUhrzeigersinn), daherM1 = – F1.d1.
Gleichgewicht: M1 + M2 = 0
--> (– F1d1)+F2d2 = 0 oder F1d1 = F2d2
Beispiel: Biceps kann mit einer Kraft von 3000 N ziehen undgreift 3 cm vom Drehpunkt an. Der Hebel ist 30 cm lang.Welche Masse kann im günstgsten Fall gehoben werdenwelche bei φ = 20°
Abb 2.21Horvath, Bilogische Physik
φ
?
Muskel
Gelenk = Drehachse
Drehmoment der Masse = m.g.0,3 m= m . 10 m s-2 . 0,3 m
Abstand der Muskelkraft von der Drehachse: 0,03m . sin φ
Daher m.g.0,3 m = 3000 N . 0,03m . sin φ ----->
m = 30 kg. sin φ Maxumum bei φ=90° ---> 30 kg bei 20° ----> 10,3 kg
Horvat BIOLOGISCHE PHYSIKAbb. 2.21
Falls die Summe der DREHMOMENTE nicht gleich Null:Dann erfolgt eine Drehbewegung.
Die Drehachse ist durch die Richtung desDrehmomentvektors festgelegt. Die Angabe der LAGE einesPunktes des Gegenstandes durch den WINKEL istausreichend
Der Drehwinkel wirdüblicherweise nicht imGradmaß, sondern imBogenmaß angegeben.
Abb. 2.22 Horvath, Biologische Physik
Der Winkel im Bogenmaß ist definiert als
φ=
Abb. 2.22 Horvath, Biologische Physik
Der Winkel im Bogenmaß ist eine dimensionslose Zahl.Als Einheit wird [φ] = Radiant = rad verwendet, Der Winkel istein Vektor der die Drehachse festlegt
Bei Drehung ändet sich der Winkel. Die Schnelligkeit derDrehung wird durch die WINKELGESCHWINDIGKEIT ωgegeben
Analog zur Beschleunigung: Winkelbeschleunigung α ist die SCHNELLIGKEITder Änderung der Winkelgeschwindigkeit
Die Winkelbschleunigung ist ein Vektor. Die Einheit ist [α] = s-2
Bei jeder Bewegung ist die MOMENTANGESCHWINDIGKEITdie TANGENTE an die BAHNKURVE
Abb. 2.23 Horvath, Biologische Physik
Der Betrag ergibt sich ausAbb. 2.23 Horvath, Biologische Physik